ตัวเลขที่ไม่ทวีคูณของ 2 รายการ วิธีหาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขสองตัว การหารด้วยจำนวนประกอบ

หลายรายการ

หลายรายการ-ว้าว; พุธจำนวนเต็มหารด้วยจำนวนที่กำหนดโดยไม่มีเศษเหลือ หก - เพราะตัวเลขสองและสาม k ทั่วไปที่เล็กที่สุด ของตัวเลขหลายตัว

kratny

ตัวเลขที่หารด้วยจำนวนเต็มที่กำหนดให้โดยไม่มีเศษเหลือได้ เช่น 12 เป็นผลคูณของ 3 ตัวคูณร่วมของจำนวนเต็มหลายจำนวนเป็นตัวเลขที่หารด้วยแต่ละจำนวนลงตัว ตัวอย่างเช่น 180 เป็นตัวคูณร่วมของ 30 , 18, 2 ในการคิดเลขคณิต ตัวคูณร่วมที่เล็กที่สุดมีความสำคัญเป็นพิเศษ: สำหรับตัวเลข 30, 18, 2 จะเป็น 90

หลายรายการ

MULTIPLE ตัวเลขที่หารด้วยจำนวนเต็มที่กำหนดให้โดยไม่มีเศษเหลือได้ เป็นต้น 12 หารด้วย 3 ลงตัวลงตัวของจำนวนเต็มหลายจำนวน - ตัวเลขที่แต่ละตัวหารลงตัว เป็นต้น 180 เป็นตัวคูณร่วมของ 30, 18, 2 ในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ ตัวคูณร่วมน้อยมีความสำคัญเป็นพิเศษ สำหรับตัวเลข 30, 18, 2 จะเป็น 90

พจนานุกรมสารานุกรม. 2009 .

ดูว่า "หลายคำ" ในพจนานุกรมอื่นๆ คืออะไร:

จำนวนที่หารด้วยจำนวนเต็มที่กำหนดโดยไม่มีเศษ เช่น 12 หารด้วย 3 ลงตัว. ตัวคูณร่วมของจำนวนเต็มหลายจำนวนจะเป็นตัวเลขที่หารด้วยแต่ละตัวแยกกันได้ เป็นต้น 180 ตัวคูณร่วมของตัวเลข 30, 18, 2 ในการดำเนินการเลขคณิต ความหมายพิเศษ ... ... พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่

จำนวนธรรมชาติและจำนวนธรรมชาติหารด้วยจำนวนโดยไม่เหลือเศษ. จำนวน n ซึ่งหารด้วยแต่ละตัวเลข a, b,. ... ... , ที, เรียกว่า. ตัวคูณร่วมของตัวเลขเหล่านี้ จากจำนวนทั่วไปของ K สองตัวขึ้นไปหนึ่งตัว (ไม่เท่ากับศูนย์) มีค่าน้อยที่สุด ... ... สารานุกรมคณิตศาสตร์

จำนวนธรรมชาติ (จำนวนเต็มบวก) a จำนวนธรรมชาติหารด้วย a โดยไม่มีเศษเหลือ ดังนั้น 156 คือ K. 13 ในขณะที่ 108 ไม่ใช่ K. 13 จำนวน n ซึ่งหารด้วยตัวเลข a, b, ..., m แต่ละตัวจึงถูกเรียกว่า K ทั่วไปของตัวเลขเหล่านี้ จาก … สารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่

พุธ จำนวนเต็มหารด้วยจำนวนใด ๆ โดยไม่มีเศษเหลือ พจนานุกรมอธิบายของ Efremova ที.เอฟ. เอฟเรโมวา 2000 ... พจนานุกรมอธิบายที่ทันสมัยของภาษารัสเซียโดย Efremova

จำนวนที่หารด้วยจำนวนเต็มที่กำหนดโดยไม่มีเศษ เช่น 12 ครั้ง 3. นายพล ก. หลาย ๆ คน จำนวนเต็มจำนวนที่หารด้วยแต่ละตัวแยกกัน ตัวอย่างเช่น รวม 180 ก. เลข 30, 18, 2 พร้อมเลขคณิต. การกระทำที่มีความสำคัญเป็นพิเศษเป็นเรื่องธรรมดาน้อยที่สุด ... วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ. พจนานุกรมสารานุกรม

การหารเป็นหนึ่งในแนวคิดพื้นฐานของทฤษฎีเลขคณิตและจำนวนที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการหาร สารบัญ 1 คำจำกัดความ 2 สัญกรณ์ 3 คำจำกัดความที่เกี่ยวข้อง ... Wikipedia

หัวข้อ "ทวีคูณ" ได้รับการศึกษาในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ของโรงเรียนที่ครอบคลุม เป้าหมายคือการพัฒนาทักษะการเขียนและการพูดของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ ในบทเรียนนี้มีการแนะนำแนวคิดใหม่ - "ตัวคูณ" และ "ตัวหาร" ซึ่งเป็นเทคนิคการหาตัวหารและตัวคูณของจำนวนธรรมชาติ ความสามารถในการหา LCM ในรูปแบบต่างๆ

หัวข้อนี้มีความสำคัญมาก ความรู้สามารถนำไปใช้ในการแก้ตัวอย่างด้วยเศษส่วน ในการทำเช่นนี้ คุณต้องหาตัวส่วนร่วมโดยการคำนวณตัวคูณร่วมน้อย (LCM)

ผลคูณของ A เป็นจำนวนเต็มที่หารด้วย A ลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ

จำนวนธรรมชาติแต่ละตัวมีจำนวนทวีคูณเป็นอนันต์ ตัวเองถือว่าเล็กที่สุด ตัวคูณต้องไม่น้อยกว่าตัวมันเอง

เราต้องพิสูจน์ว่า 125 เป็นผลคูณของ 5 ในการทำเช่นนี้ ให้หารจำนวนแรกด้วยตัวที่สอง ถ้า 125 หารด้วย 5 ลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ แสดงว่าใช่

วิธีนี้ใช้ได้กับตัวเลขขนาดเล็ก

มีกรณีพิเศษในการคำนวณ LCM

1. หากคุณต้องการหาตัวคูณร่วมของตัวเลข 2 ตัว (เช่น 80 และ 20) โดยที่หนึ่งในนั้น (80) ถูกหารโดยไม่มีเศษเหลือ (20) ตัวเลขนี้ (80) จะน้อยที่สุด คูณสองจำนวนนี้

LCM (80, 20) = 80.

2. ถ้าสองตัวไม่มีตัวหารร่วม เราก็บอกได้ว่า LCM ของพวกมันเป็นผลคูณของจำนวนสองตัวนี้

LCM (6, 7) = 42

มาดูตัวอย่างสุดท้ายกัน 6 และ 7 เทียบกับ 42 เป็นตัวหาร พวกมันหารผลคูณโดยไม่เหลือเศษ.

ในตัวอย่างนี้ 6 และ 7 เป็นตัวหารคู่ ผลิตภัณฑ์ของพวกเขามีค่าเท่ากับผลคูณของจำนวนมากที่สุด (42)

ตัวเลขเรียกว่าจำนวนเฉพาะถ้าหารด้วยตัวมันเองหรือด้วย 1 ลงตัว (3: 1 = 3; 3: 3 = 1) ส่วนที่เหลือเรียกว่าคอมโพสิต

ในอีกตัวอย่างหนึ่ง คุณต้องพิจารณาว่า 9 เป็นตัวหารของ 42 หรือไม่

42: 9 = 4 (ส่วนที่เหลือ 6)

คำตอบ: 9 ไม่ใช่ตัวหารของ 42 เพราะมีเศษเหลืออยู่ในคำตอบ

ตัวหารแตกต่างจากตัวคูณตรงที่ตัวหารคือจำนวนที่ใช้หารจำนวนธรรมชาติ และตัวคูณหารด้วยตัวเลขนี้ลงตัว

ตัวหารร่วมมากที่สุดของตัวเลข NSและ NSคูณด้วยตัวคูณที่น้อยที่สุดจะได้ผลลัพธ์ของตัวเลขเอง NSและ NS.

กล่าวคือ: GCD (a, b) x LCM (a, b) = a x b

ตัวคูณร่วมของจำนวนเชิงซ้อนมีดังต่อไปนี้

ตัวอย่างเช่น ค้นหา LCM สำหรับ 168, 180, 3024

เราแยกจำนวนเหล่านี้เป็นตัวประกอบเฉพาะ เขียนในรูปผลคูณขององศา:

168 = 2³х3¹х7¹

2⁴х3³х5¹х7¹ = 15120

LCM (168, 180, 3024) = 15120.

ตัวคูณคือจำนวนที่หารด้วยจำนวนที่ระบุลงตัว ตัวคูณร่วมน้อย (LCM) ของกลุ่มตัวเลขคือจำนวนที่น้อยที่สุดที่แต่ละตัวเลขในกลุ่มหารลงตัว ในการหาตัวคูณร่วมน้อย คุณต้องหาตัวประกอบเฉพาะของจำนวนที่กำหนด LCM สามารถคำนวณได้โดยใช้วิธีอื่นๆ อีกจำนวนหนึ่งที่ใช้กับกลุ่มตัวเลขตั้งแต่สองตัวขึ้นไป

ขั้นตอน

ชุดทวีคูณ

ดูตัวเลขที่ให้มาวิธีที่อธิบายไว้ในที่นี้ควรใช้ดีที่สุดเมื่อให้ตัวเลขสองตัว ซึ่งแต่ละจำนวนมีค่าน้อยกว่า 10 หากตัวเลขจำนวนมาก ให้ใช้วิธีการอื่น

• ตัวอย่างเช่น ค้นหาตัวคูณร่วมน้อยของ 5 และ 8 ตัวเลขเหล่านี้เป็นจำนวนน้อย คุณจึงใช้วิธีนี้ได้

1. ตัวคูณคือจำนวนที่หารด้วยจำนวนที่ระบุลงตัว สามารถดูเลขหลายตัวได้ในตารางสูตรคูณ

   • ตัวอย่างเช่น ตัวเลขที่คูณด้วย 5 ได้แก่ 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40

2. เขียนชุดตัวเลขที่เป็นจำนวนทวีคูณของจำนวนแรกทำเช่นนี้ภายใต้ผลคูณของตัวเลขแรกเพื่อเปรียบเทียบตัวเลขสองแถว

   • ตัวอย่างเช่น ตัวเลขที่คูณด้วย 8 ได้แก่ 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 และ 64

3. ค้นหาจำนวนที่น้อยที่สุดที่ปรากฏในทั้งสองแถวของทวีคูณคุณอาจต้องเขียนชุดยาวของทวีคูณเพื่อหาผลรวม จำนวนที่น้อยที่สุดที่ปรากฏในทั้งสองแถวของทวีคูณคือตัวคูณร่วมที่เล็กที่สุด

   • ตัวอย่างเช่น จำนวนที่น้อยที่สุดที่ปรากฏในชุดผลคูณของ 5 และ 8 คือ 40 ดังนั้น 40 จึงเป็นผลคูณร่วมน้อยของ 5 และ 8

   ตัวประกอบที่สำคัญ

   1. ดูตัวเลขที่ให้มาวิธีที่อธิบายในที่นี้ใช้ดีที่สุดเมื่อให้ตัวเลขสองตัว ซึ่งแต่ละจำนวนมากกว่า 10 หากตัวเลขที่ระบุน้อยกว่า ให้ใช้วิธีการอื่น

      • ตัวอย่างเช่น ค้นหาตัวคูณร่วมน้อยที่ต่ำที่สุดของ 20 และ 84 ตัวเลขแต่ละตัวมีค่ามากกว่า 10 คุณจึงใช้วิธีนี้ได้

   2. ปัจจัยออก หมายเลขแรกนั่นคือคุณต้องหาจำนวนเฉพาะดังกล่าวเมื่อคูณกับจำนวนที่กำหนด เมื่อคุณพบปัจจัยเฉพาะแล้ว ให้เขียนเป็นความเท่าเทียมกัน

      แยกตัวประกอบตัวเลขที่สองทำแบบเดียวกับที่คุณแยกตัวประกอบตัวเลขแรก นั่นคือ หาจำนวนเฉพาะที่เมื่อคูณแล้วจะได้ตัวเลขที่กำหนด

      เขียนปัจจัยร่วมของตัวเลขทั้งสองเขียนปัจจัยเหล่านี้เป็นการดำเนินการคูณ ในขณะที่คุณจดแต่ละปัจจัย ให้ขีดฆ่าในทั้งสองนิพจน์ (นิพจน์ที่อธิบายการแยกตัวประกอบเฉพาะ)

      เพิ่มปัจจัยที่เหลือในการคูณปัจจัยเหล่านี้เป็นตัวประกอบที่ไม่ถูกขีดฆ่าในนิพจน์ทั้งสอง กล่าวคือ ตัวประกอบที่ไม่เหมือนกันกับตัวเลขทั้งสอง

      คำนวณตัวคูณร่วมน้อย.เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณตัวเลขในการคูณที่บันทึกไว้

   การหาตัวหารร่วม

   วาดเส้นตารางสำหรับเกมโอเอกซ์ตารางดังกล่าวประกอบด้วยเส้นตรงคู่ขนานสองเส้นที่ตัดกัน (ที่มุมฉาก) กับเส้นตรงคู่ขนานอีกสองเส้น ซึ่งจะจบลงด้วยสามแถวและสามคอลัมน์ (ตารางจะคล้ายกับเครื่องหมาย #) เขียนตัวเลขแรกในบรรทัดแรกและคอลัมน์ที่สอง เขียนตัวเลขที่สองในบรรทัดแรกและคอลัมน์ที่สาม

   • ตัวอย่างเช่น ค้นหาตัวคูณร่วมน้อยของ 18 และ 30 เขียน 18 ในแถวแรกและคอลัมน์ที่สอง และเขียน 30 ในแถวแรกและคอลัมน์ที่สาม

   1. หาตัวหารร่วมของทั้งสองจำนวนเขียนลงในแถวแรกและคอลัมน์แรก เป็นการดีกว่าที่จะมองหาปัจจัยเฉพาะ แต่นี่ไม่ใช่ข้อกำหนด

      • ตัวอย่างเช่น 18 และ 30 เป็นตัวเลขคู่ ดังนั้นตัวหารร่วมของมันคือ 2 ดังนั้นให้เขียน 2 ในแถวแรกและคอลัมน์แรก

   2. หารตัวเลขแต่ละตัวด้วยตัวหารแรกเขียนผลหารแต่ละรายการภายใต้จำนวนที่สอดคล้องกัน ผลหารเป็นผลจากการหารตัวเลขสองตัว

      หาตัวหารร่วมของผลหารทั้งสองหากไม่มีตัวหารดังกล่าว ให้ข้ามสองขั้นตอนถัดไป มิฉะนั้น ให้เขียนตัวหารในแถวที่สองและคอลัมน์แรก

      • ตัวอย่างเช่น 9 และ 15 หารด้วย 3 ลงตัว ดังนั้นให้เขียน 3 ในแถวที่สองและคอลัมน์แรก

   3. หารผลหารแต่ละรายการด้วยตัวประกอบที่สองเขียนผลหารแต่ละผลหารภายใต้ผลหารที่สอดคล้องกัน

      หากจำเป็น ให้เสริมกริดด้วยเซลล์เพิ่มเติมทำซ้ำขั้นตอนที่อธิบายไว้จนกว่าผลหารจะมีตัวหารร่วม

      วงกลมตัวเลขในคอลัมน์แรกและแถวสุดท้ายของตารางจากนั้นจดตัวเลขที่เลือกไว้เป็นการคูณ

   อัลกอริทึมของยุคลิด

   จำคำศัพท์ที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการหารเงินปันผลคือจำนวนที่จะถูกหาร ตัวหารคือจำนวนที่หารด้วย ผลหารเป็นผลจากการหารตัวเลขสองตัว ส่วนที่เหลือคือจำนวนที่เหลือเมื่อหารสองตัวเลข

   เขียนนิพจน์ที่อธิบายการหารที่เหลือการแสดงออก: เงินปันผล = ตัวหาร × ผลหาร + เศษ (\ displaystyle (\ text (เงินปันผล)) = (\ ข้อความ (ตัวหาร)) \ ครั้ง (\ ข้อความ (ผลหาร)) + (\ ข้อความ (ส่วนที่เหลือ)))... นิพจน์นี้จะใช้ในการเขียนอัลกอริธึมของ Euclid และค้นหาตัวหารร่วมมากของตัวเลขสองตัว

   ถือว่าตัวเลขที่มากกว่าทั้งสองเป็นเงินปันผลพิจารณาจำนวนที่น้อยกว่าของทั้งสองเป็นตัวหาร สำหรับตัวเลขเหล่านี้ ให้เขียนนิพจน์ที่อธิบายการหารที่เหลือ

   เปลี่ยนตัวหารแรกเป็นเงินปันผลใหม่ใช้เศษที่เหลือเป็นตัวหารใหม่ สำหรับตัวเลขเหล่านี้ ให้เขียนนิพจน์ที่อธิบายการหารที่เหลือ

การทดสอบการหารด้วยตัวเลขใน 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 25 และตัวเลขอื่นๆ การทราบวิธีแก้ปัญหาอย่างรวดเร็วของสัญกรณ์ดิจิทัลของตัวเลขนั้นมีประโยชน์ แทนที่จะหารจำนวนหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่ง ก็เพียงพอแล้วที่จะตรวจสอบเครื่องหมายจำนวนหนึ่ง บนพื้นฐานของการที่เป็นไปได้ที่จะระบุได้อย่างชัดเจนว่าตัวเลขหนึ่งสามารถหารด้วยอีกจำนวนเท่ากันได้หรือไม่ (ไม่ว่าจะเป็นผลคูณ) หรือไม่

เกณฑ์พื้นฐานสำหรับการหารลงตัว

ให้เราให้ เกณฑ์พื้นฐานสำหรับการหารตัวเลข:

• การหารตัวเลขด้วย "2"ตัวเลขหารด้วย 2 ลงตัวถ้าตัวเลขเป็นเลขคู่ (หลักสุดท้ายคือ 0, 2, 4, 6 หรือ 8)
  ตัวอย่าง: 1256 เป็นผลคูณของ 2 เพราะลงท้ายด้วย 6 และ 49603 หารด้วย 2 ไม่ลงตัวเพราะมันลงท้ายด้วย 3
• การหารตัวเลขด้วย "3"ตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัวถ้าผลรวมของหลักหารด้วย 3 . ลงตัว
  ตัวอย่าง: หมายเลข 4761 หารด้วย 3 ลงตัว เนื่องจากผลรวมของหลักคือ 18 และหารด้วย 3 ลงตัว และจำนวน 143 ไม่ใช่ผลคูณของ 3 เนื่องจากผลรวมของหลักคือ 8 และหารไม่ได้ โดย 3.
• การหารตัวเลขด้วย "4"ตัวเลขหารด้วย 4 ลงตัวถ้าสองหลักสุดท้ายของตัวเลขเท่ากับศูนย์หรือตัวเลขที่ประกอบขึ้นจากสองหลักสุดท้ายหารด้วย 4
  ตัวอย่าง: หมายเลข 2344 เป็นผลคูณของ 4 เนื่องจาก 44/4 = 11 และตัวเลข 3951 หารด้วย 4 ไม่ลงตัว เนื่องจาก 51 หารด้วย 4 ไม่ลงตัว
• การหารจำนวนด้วย "5"ตัวเลขหารด้วย 5 ลงตัวถ้าหลักสุดท้ายของตัวเลขคือ 0 หรือ 5
  ตัวอย่าง: 5830 หารด้วย 5 ลงตัวเพราะลงท้ายด้วย 0 และ 4921 หารด้วย 5 ไม่ลงตัวเพราะลงท้ายด้วย 1
• การหารตัวเลขด้วย "6"ตัวเลขหารด้วย 6 ลงตัวถ้าหารด้วย 2 และ 3 . ลงตัว
  ตัวอย่าง: จำนวน 3504 เป็นผลคูณของ 6 เนื่องจากลงท้ายด้วย 4 (การหารด้วย 2) และผลรวมของตัวเลขคือ 12 และหารด้วย 3 ลงตัว (หารด้วย 3) และตัวเลข 5432 นั้นหารด้วย 6 ไม่สมบูรณ์ แม้ว่าตัวเลขจะลงท้ายด้วย 2 (สังเกตเครื่องหมายการหารด้วย 2 ที่สังเกตได้) แต่ผลรวมของหลักคือ 14 และหารด้วย 3 ไม่ลงตัว
• การหารตัวเลขด้วย "8"ตัวเลขหารด้วย 8 ลงตัวถ้าสามหลักสุดท้ายของตัวเลขเท่ากับศูนย์หรือตัวเลขที่ประกอบขึ้นจากสามหลักสุดท้ายของตัวเลขนั้นหารด้วย 8 ลงตัว
  ตัวอย่าง: หมายเลข 93112 หารด้วย 8 ลงตัว เนื่องจากหมายเลข 112/8 = 14 และจำนวน 9212 ไม่ใช่ผลคูณของ 8 เนื่องจาก 212 หารด้วย 8 ไม่ลงตัว
• การหารตัวเลขด้วย "9"ตัวเลขหารด้วย 9 ลงตัวถ้าผลรวมของหลักหารด้วย 9 . ลงตัว
  ตัวอย่าง: จำนวน 2916 เป็นผลคูณของ 9 เนื่องจากผลรวมของหลักคือ 18 และหารด้วย 9 ลงตัว และจำนวน 831 หารด้วย 9 ไม่ลงตัวเนื่องจากผลรวมของตัวเลขคือ 12 และมัน หารด้วย 9 ไม่ลงตัว
• การหารตัวเลขด้วย "10"ตัวเลขหารด้วย 10 ลงตัวถ้าลงท้ายด้วย 0
  ตัวอย่าง: เลข 39590 หารด้วย 10 ลงตัวเพราะลงท้ายด้วย 0 และเลข 5964 หารด้วย 10 ไม่ลงตัวเพราะไม่ได้ลงท้ายด้วย 0
• การหารตัวเลขด้วย "11"ตัวเลขหารด้วย 11 ลงตัวถ้าผลรวมของหลักในตำแหน่งคี่เท่ากับผลรวมของหลักในตำแหน่งคู่หรือผลรวมต้องต่างกัน 11
  ตัวอย่าง: เลข 3762 หารด้วย 11 ลงตัว เนื่องจาก 3 + 6 = 7 + 2 = 9 และเลข 2374 หารด้วย 11 ไม่ลงตัว เนื่องจาก 2 + 7 = 9 และ 3 + 4 = 7
• การหารตัวเลขด้วย "25"ตัวเลขหารด้วย 25 ลงตัวถ้าลงท้ายด้วย 00, 25, 50 หรือ 75
  ตัวอย่าง: 4950 เป็นผลคูณของ 25 เพราะลงท้ายด้วย 50 และ 4935 หารด้วย 25 ไม่ลงตัวเพราะลงท้ายด้วย 35

การหารด้วยจำนวนประกอบ

หากต้องการทราบว่าจำนวนที่กำหนดหารด้วยจำนวนประกอบหรือไม่ คุณจำเป็นต้องแยกจำนวนประกอบนี้เป็น ปัจจัยร่วมซึ่งทราบเกณฑ์การแบ่งแยก จำนวนเฉพาะร่วมกันคือตัวเลขที่ไม่มีตัวหารร่วมอื่นใดนอกจาก 1 ตัวอย่างเช่น จำนวนที่หารด้วย 15 ลงตัวหากหารด้วย 3 และ 5 ลงตัว

ลองพิจารณาอีกตัวอย่างหนึ่งของตัวหารประสม: ตัวเลขหารด้วย 18 ลงตัวถ้าหารด้วย 2 และ 9 ลงตัว ในกรณีนี้ 18 ไม่สามารถแยกออกเป็น 3 และ 6 ได้ เนื่องจากไม่ใช่โคไพรม เนื่องจากมีตัวหารร่วม 3 ให้เราตรวจสอบสิ่งนี้ด้วยตัวอย่าง

ตัวเลข 456 หารด้วย 3 ลงตัว เนื่องจากผลรวมของหลักคือ 15 และหารด้วย 6 ลงตัว เนื่องจากหารด้วย 3 และ 2 ลงตัว แต่ถ้าหาร 456 ด้วย 18 ด้วยตนเอง คุณจะได้เศษที่เหลือ ถ้าสำหรับเลข 456 เราตรวจสอบเครื่องหมายหารด้วย 2 กับ 9 จะเห็นได้ทันทีว่าหารด้วย 2 ลงตัว แต่หารด้วย 9 ไม่ได้ เนื่องจากผลรวมของตัวเลขคือ 15 และไม่ใช่ หารด้วย 9 ลงตัว

คำว่า "หลายหลาก" หมายถึงสาขาคณิตศาสตร์: จากมุมมองของวิทยาศาสตร์นี้ มันหมายถึงจำนวนครั้งที่จำนวนหนึ่งเป็นส่วนหนึ่งของจำนวนอื่น

แนวคิดเรื่องความหลากหลาย

การลดความซับซ้อนของตัวเลขข้างต้น เราสามารถพูดได้ว่าการคูณของจำนวนหนึ่งเทียบกับอีกจำนวนหนึ่งแสดงให้เห็นว่าจำนวนแรกมากกว่าจำนวนที่สองมีจำนวนเท่าใด ดังนั้น ความจริงที่ว่าจำนวนหนึ่งเป็นจำนวนทวีคูณของอีกจำนวนหนึ่งหมายความว่าจำนวนที่มากขึ้นสามารถหารด้วยจำนวนที่น้อยกว่าโดยไม่มีเศษเหลือ ตัวอย่างเช่น ผลคูณของ 3 คือ 6

ความเข้าใจในคำว่า "หลายหลาก" นี้นำมาซึ่งผลลัพธ์ที่สำคัญหลายประการจากมัน อย่างแรกคือจำนวนใดๆ สามารถมีทวีคูณได้ไม่จำกัดจำนวน นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่า ในการที่จะได้รับผลคูณของจำนวนหนึ่งของจำนวนอื่น จำเป็นต้องคูณค่าแรกด้วยค่าจำนวนเต็มบวกใดๆ ซึ่งในทางกลับกัน มีค่าอนันต์ ตัวเลข. ตัวอย่างเช่น ผลคูณของ 3 คือตัวเลข 6, 9, 12, 15 และอื่นๆ ซึ่งได้จากการคูณตัวเลข 3 ด้วยจำนวนเต็มบวกใดๆ

คุณสมบัติที่สำคัญประการที่สองเกี่ยวข้องกับคำจำกัดความของจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดซึ่งเป็นผลคูณของจำนวนที่อยู่ระหว่างการพิจารณา ดังนั้น ตัวคูณที่น้อยที่สุดเมื่อเทียบกับจำนวนใดๆ ก็คือตัวมันเอง นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าผลลัพธ์ของจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดของการหารจำนวนหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่งคือหนึ่ง กล่าวคือ การหารตัวเลขด้วยตัวมันเองจะให้ผลลัพธ์นี้ ดังนั้นจำนวนที่อยู่ระหว่างการพิจารณาต้องไม่น้อยกว่าจำนวนนี้เอง ตัวอย่างเช่น สำหรับหมายเลข 3 ตัวคูณที่น้อยที่สุดจะเป็น 3 ในกรณีนี้ แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะระบุตัวคูณที่ใหญ่ที่สุดของตัวคูณที่พิจารณา

ทวีคูณของ10

ตัวเลขที่หารด้วย 10 ลงตัวจะมีคุณสมบัติตามรายการทั้งหมดพร้อมกับตัวคูณอื่นๆ ดังนั้น จากคุณสมบัติที่แสดงรายการ ตัวคูณที่น้อยที่สุดของ 10 คือตัวที่ 10 เอง นอกจากนี้ เนื่องจากหมายเลข 10 เป็นตัวเลขสองหลัก เราจึงสรุปได้ว่า เฉพาะตัวเลขที่ประกอบด้วยตัวเลขอย่างน้อยสองหลักเท่านั้นที่สามารถเป็นทวีคูณของ 10

เพื่อให้ได้ตัวเลขอื่นๆ ที่เป็นทวีคูณของ 10 คุณต้องคูณตัวเลข 10 ด้วยจำนวนเต็มบวกใดๆ ดังนั้น รายการตัวเลขที่หารด้วย 10 ลงตัวจะมีตัวเลข 20, 30, 40, 50 และอื่นๆ ควรสังเกตว่าตัวเลขทั้งหมดที่ได้รับจะต้องหารด้วย 10 ลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ ในขณะเดียวกันก็เป็นไปไม่ได้ที่จะระบุจำนวนที่มากที่สุดที่เป็นจำนวนทวีคูณของ 10 เช่นเดียวกับในกรณีที่มีตัวเลขอื่นๆ

นอกจากนี้ โปรดทราบว่ามีวิธีที่ง่ายและใช้ได้จริงในการพิจารณาว่าตัวเลขที่เป็นปัญหานั้นเป็นจำนวนทวีคูณของ 10 หรือไม่ ในการทำเช่นนี้ ให้ค้นหาว่าตัวเลขสุดท้ายคืออะไร ดังนั้น ถ้ามันเท่ากับ 0 ตัวเลขที่เป็นปัญหาจะเป็นผลคูณของ 10 นั่นคือ มันสามารถหารด้วย 10 โดยไม่มีเศษเหลือ มิฉะนั้น ตัวเลขจะไม่เป็นทวีคูณของ 10