ทรงกระบอกเป็นรูปทรงเรขาคณิต สูตรการหาธาตุทรงกระบอก

"ปริมาตรของปริซึมเอียง" - แก้ปัญหา วิธีกำหนดปริมาตรของร่างกายหากทราบปริมาตรของส่วนต่างๆ ปริมาณโทรศัพท์ คุณสมบัติปริมาตร หาปริมาตรของปริซึมเอียง ร่างกายที่เท่ากันมีปริมาตรเท่ากัน ปริมาตรของปริซึมเอียง ปริมาตรของปริซึมเอียงเท่ากับผลคูณของขอบข้างและพื้นที่ ฐานของปริซึมเอียงเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

"วิธีหาปริมาตรของร่างกาย" - วัตถุประสงค์ การวัดของลูกบาศก์ ปริซึมสามเหลี่ยม. ลวดอลูมิเนียม ปริมาตรของทรงกระบอกเท่ากับผลคูณของพื้นที่ฐานและความสูง ปริซึมถูกจารึกไว้ในทรงกระบอก หากร่างกายประกอบด้วยร่างกายหลายส่วนปริมาตรจะเท่ากับผลรวม ปริมาตรของสี่เหลี่ยมด้านขนาน หน่วยปริมาตร.

"ปริมาตรของขนานเอียง" - ความสูง ขอบ. ปริมาณของเฉียง ปริซึมสำเร็จรูป. Paralepiped คืออะไร ปริมาณคืออะไร Parallelepipeds และมีเพียงพวกเขาเท่านั้นที่มีใบหน้าคู่ขนานกัน ปริมาตรของเส้นขนานเอียง การเปลี่ยนแปลง พื้นที่ฐาน. ถ้าแบ่งร่างกายออกเป็นส่วนๆ ง่ายๆ แล้วปริมาตรเท่านี้

"ปริมาตรของตัวเลขเชิงพื้นที่" - ปริมาตรของปิรามิด รูปหลายเหลี่ยม ปริมาณกรวย ร่างกายที่ได้จากการหมุนภาควงกลม ร่างกาย. ผลที่ตามมา ปริมาตรของปริซึมตรง พื้นที่ของส่วนตั้งฉากกับขอบ แนวคิดของปริมาตร ปริมาตรของรูปทรงหลายเหลี่ยม การคำนวณปริมาตรของร่างกายทางเรขาคณิต ปริมาตรของปริซึมเอียง การประมาณ วงกลม ปริมาตรของลูกบอล

"การแก้ปัญหาปริมาณ" - ปัญหาประเภท B11 หาปริมาตรของกรวย. สามเหลี่ยมมุมฉาก. ปริมาตรของลูกบอลหนึ่งลูก เรือ. ปริมาตรของชิ้นส่วนของทรงกระบอก หาปริมาตร. รัศมี. ปริมาตรของสี่เหลี่ยมด้านขนาน สี่เหลี่ยม. กระบอกสูบมีคำอธิบายอยู่ข้างลูกบอล กรวยถูกจารึกไว้ในทรงกลม มีการอธิบายทรงกลมใกล้กับลูกบาศก์ที่มีขอบ ระดับของเหลว ปริมาตรของส่วนหนึ่งของกรวย

"ปริมาตรของทรงกลมและพื้นที่ของทรงกลม" - ทรงกลม ภาควงกลม สูตรคำนวณหาปริมาตร. ลูกบอล. แนวคิด ปริมาตรของทรงกลมและพื้นที่ของทรงกลม ชั้นบอล ส่วนวงกลม ภาคบอล. ส่วนบอล

มีการนำเสนอทั้งหมด 35 เรื่องในหัวข้อ

พื้นผิวทรงกระบอกเกิดจากการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงขนานกับตัวมันเอง จุดของเส้นตรงที่เลือกจะเคลื่อนที่ไปตามเส้นโค้งของระนาบที่กำหนด - แนะนำ. เส้นนี้เรียกว่า กำเนิดของพื้นผิวทรงกระบอก.

ตรง ทรงกระบอกเป็นทรงกระบอกที่เครื่องกำเนิดไฟฟ้าตั้งฉากกับฐาน หากเครื่องกำเนิดของทรงกระบอกไม่ตั้งฉากกับฐานก็จะเป็นเช่นนั้น ทรงกระบอกเอียง.

ทรงกระบอกกลม- ทรงกระบอกที่มีฐานเป็นวงกลม

ทรงกระบอกกลม- ทรงกระบอกที่มีทั้งแบบตรงและแบบกลม

ทรงกระบอกกลมตรงกำหนดโดยรัศมีของฐาน รและสร้าง แอลซึ่งเท่ากับความสูงของกระบอกสูบ ชม.

ปริซึมเป็น กรณีพิเศษทรงกระบอก

สูตรการหาส่วนประกอบของทรงกระบอก

พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอกกลมด้านขวา:

ด้าน S = 2πRH

พื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกระบอกกลมด้านขวา:

ส=สด้านข้าง+2สหลัก = 2 π R(H+R)

ปริมาตรของทรงกระบอกกลมตรง:

V = S หลัก H = πR 2 H

ทรงกระบอกกลมตรงที่มีฐานลบมุมหรือทรงกระบอกสั้นลบมุมถูกกำหนดโดยรัศมีของฐาน ร,ความสูงขั้นต่ำ h1และความสูงสูงสุด ชั่วโมง2.

พื้นที่ผิวด้านข้างของทรงกระบอกเอียง:

ด้าน S \u003d πR (h 1 + h 2)

พื้นที่ฐานของทรงกระบอกเอียง

ชื่อของวิทยาศาสตร์ "เรขาคณิต" แปลว่า "การวัดของโลก" เกิดจากความพยายามของนักสำรวจที่ดินในยุคโบราณกลุ่มแรก และมันเกิดขึ้นเช่นนี้: ในช่วงน้ำท่วมของแม่น้ำไนล์อันศักดิ์สิทธิ์ บางครั้งกระแสน้ำก็พัดพาขอบเขตของแปลงเกษตรกรไป และขอบเขตใหม่อาจไม่ตรงกับขอบเขตเก่า ชาวนาจ่ายภาษีให้กับคลังของฟาโรห์ตามสัดส่วนของขนาดของการจัดสรรที่ดิน หลังจากการรั่วไหล บุคคลพิเศษมีส่วนร่วมในการวัดพื้นที่ของที่ดินทำกินภายในขอบเขตใหม่ เป็นผลมาจากกิจกรรมของพวกเขาที่วิทยาศาสตร์ใหม่เกิดขึ้นซึ่งได้รับการพัฒนา กรีกโบราณ. ที่นั่นได้รับชื่อและได้รับรูปลักษณ์เกือบทันสมัย ในอนาคต คำนี้ได้กลายเป็นชื่อสากลสำหรับศาสตร์แห่งรูปทรงแบนราบและสามมิติ

Planimetry เป็นสาขาหนึ่งของเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกับการศึกษารูปทรงระนาบ วิทยาศาสตร์อีกสาขาหนึ่งคือ stereometry ซึ่งพิจารณาคุณสมบัติของตัวเลขเชิงพื้นที่ (ปริมาตร) ทรงกระบอกที่อธิบายในบทความนี้ก็เป็นของตัวเลขดังกล่าวเช่นกัน

มีตัวอย่างมากมายของการมีอยู่ของวัตถุทรงกระบอกในชีวิตประจำวัน เกือบทุกส่วนของการหมุน - เพลา, บูช, คอ, เพลา ฯลฯ มีรูปทรงกระบอก (น้อยกว่ามาก - กรวย) ทรงกระบอกใช้กันอย่างแพร่หลายในการก่อสร้าง: หอคอย, รองรับ, เสาตกแต่ง นอกจากนี้, จาน, บรรจุภัณฑ์บางประเภท, ท่อขนาดต่างๆ และในที่สุด - หมวกที่มีชื่อเสียงซึ่งกลายเป็นสัญลักษณ์ของความสง่างามของผู้ชายมาช้านาน รายการไม่มีที่สิ้นสุด

ความหมายของทรงกระบอกเป็นรูปทรงเรขาคณิต

โดยปกติแล้วทรงกระบอก (ทรงกระบอกกลม) จะเรียกว่ารูปที่ประกอบด้วยวงกลมสองวงซึ่งหากต้องการให้รวมกันโดยใช้การแปลแบบขนาน วงกลมเหล่านี้เป็นฐานของทรงกระบอก แต่เส้น (ส่วนตรง) ที่เชื่อมต่อจุดที่สอดคล้องกันเรียกว่า "เครื่องกำเนิดไฟฟ้า"

สิ่งสำคัญคือฐานของทรงกระบอกจะต้องเท่ากันเสมอ (หากไม่ตรงตามเงื่อนไขนี้ ข้างหน้าเราจะมีกรวยที่ถูกตัดออก อย่างอื่น แต่ไม่ใช่ทรงกระบอก) และอยู่ในระนาบคู่ขนานกัน ส่วนที่เชื่อมต่อจุดที่ตรงกันบนวงกลมนั้นขนานกันและเท่ากัน

จำนวนรวมของชุดเครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่ไม่มีที่สิ้นสุดไม่มีอะไรมากไปกว่าพื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอก - หนึ่งในองค์ประกอบของรูปทรงเรขาคณิตที่กำหนด องค์ประกอบที่สำคัญอื่น ๆ ของมันคือวงกลมที่กล่าวถึงข้างต้น พวกเขาเรียกว่าฐาน

ประเภทของกระบอกสูบ

ทรงกระบอกที่ง่ายและธรรมดาที่สุดคือแบบกลม มันถูกสร้างขึ้นโดยวงกลมสองวงที่ทำหน้าที่เป็นฐาน แต่อาจมีตัวเลขอื่นแทนพวกเขา

ฐานของทรงกระบอกสามารถสร้าง (ยกเว้นวงกลม) วงรีและรูปปิดอื่นๆ แต่ทรงกระบอกอาจไม่จำเป็นต้องมีรูปร่างปิดเสมอไป ตัวอย่างเช่น พาราโบลา ไฮเพอร์โบลา หรือฟังก์ชันเปิดอื่นๆ สามารถทำหน้าที่เป็นฐานของทรงกระบอกได้ กระบอกสูบดังกล่าวจะเปิดหรือใช้งาน

ตามมุมเอียงของเครื่องกำเนิดไปยังฐาน กระบอกสูบสามารถตรงหรือเอียงได้ สำหรับกระบอกสูบด้านขวา เครื่องกำเนิดไฟฟ้าจะตั้งฉากกับระนาบของฐานอย่างเคร่งครัด ถ้ามุมนี้แตกต่างจาก 90° ทรงกระบอกจะเอียง

พื้นผิวของการปฏิวัติคืออะไร

ทรงกระบอกกลมด้านขวาไม่ต้องสงสัยเลยว่าเป็นพื้นผิวของการปฏิวัติที่ใช้กันทั่วไปมากที่สุดในงานวิศวกรรม บางครั้ง ตามข้อบ่งชี้ทางเทคนิค มีการใช้พื้นผิวทรงกรวย ทรงกลม และประเภทอื่นๆ แต่ 99% ของเพลาหมุน เพลา ฯลฯ ทั้งหมด ทำในรูปแบบของกระบอกสูบ เพื่อให้เข้าใจได้ดีขึ้นว่าพื้นผิวของการปฏิวัติคืออะไร เราสามารถพิจารณาว่าทรงกระบอกก่อตัวขึ้นได้อย่างไร

สมมติว่ามีสาย กวางในแนวตั้ง ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งด้านใดด้านหนึ่ง (ส่วน AB) อยู่บนเส้นตรง ก. ถ้าเราหมุนสี่เหลี่ยมรอบเส้นตรงดังที่แสดงในรูป ปริมาตรที่จะครอบครองในขณะที่หมุนจะเป็นร่างกายของการปฏิวัติ - ทรงกระบอกกลมด้านขวาที่มีความสูง H = AB = DC และรัศมี R = AD = BC

ในกรณีนี้เป็นผลมาจากการหมุนของรูป - สี่เหลี่ยมผืนผ้า - ได้รับทรงกระบอก หมุนสามเหลี่ยม คุณจะได้กรวย หมุนครึ่งวงกลม - ลูกบอล ฯลฯ

พื้นที่ผิวทรงกระบอก

ในการคำนวณพื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลมตรงธรรมดา จำเป็นต้องคำนวณพื้นที่ฐานและพื้นผิวด้านข้าง

ก่อนอื่นมาดูวิธีคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้าง นี่คือผลคูณของเส้นรอบวงและความสูงของทรงกระบอก ในทางกลับกัน เส้นรอบวงจะเท่ากับสองเท่าของผลคูณของจำนวนสากล พีถึงรัศมีของวงกลม

เป็นที่ทราบกันดีว่าพื้นที่ของวงกลมเท่ากับผลคูณ พีไปยังกำลังสองของรัศมี ดังนั้นเมื่อเพิ่มสูตรสำหรับพื้นที่กำหนดพื้นผิวด้านข้างด้วยนิพจน์สองเท่าสำหรับพื้นที่ฐาน (มีสองสูตร) และทำการแปลงเชิงพีชคณิตอย่างง่าย เราได้นิพจน์สุดท้ายสำหรับการพิจารณา พื้นที่ผิวของทรงกระบอก

การกำหนดปริมาตรของตัวเลข

ปริมาตรของทรงกระบอกถูกกำหนดโดยรูปแบบมาตรฐาน: พื้นที่ผิวของฐานคูณด้วยความสูง

ดังนั้นสูตรสุดท้ายจึงมีลักษณะดังนี้: ที่ต้องการถูกกำหนดเป็นผลคูณของความสูงของร่างกายตามจำนวนสากล พีและกำลังสองของรัศมีฐาน

ต้องบอกว่าสูตรที่ได้นั้นใช้ได้กับการแก้ปัญหาที่ไม่คาดคิดที่สุด ในลักษณะเดียวกับปริมาตรของทรงกระบอก ตัวอย่างเช่น ปริมาตรของสายไฟจะถูกกำหนด นี่อาจจำเป็นในการคำนวณมวลของสายไฟ

ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวในสูตรคือ แทนที่จะเป็นรัศมีของกระบอกสูบหนึ่งเส้น มีเส้นผ่านศูนย์กลางของแกนสายไฟที่แบ่งออกเป็นสองส่วน และจำนวนแกนในเส้นลวดจะปรากฏในนิพจน์ เอ็น. นอกจากนี้ยังใช้ความยาวของสายไฟแทนความสูง ดังนั้นปริมาตรของ "กระบอกสูบ" จึงไม่ได้คำนวณจากหนึ่ง แต่ตามจำนวนสายในถักเปีย

การคำนวณดังกล่าวมักจำเป็นในทางปฏิบัติ ท้ายที่สุดแล้วส่วนสำคัญของถังเก็บน้ำนั้นถูกสร้างขึ้นในรูปแบบของท่อ และบ่อยครั้งจำเป็นต้องคำนวณปริมาตรของกระบอกสูบแม้ในครัวเรือน

อย่างไรก็ตาม ตามที่ได้กล่าวไปแล้ว รูปร่างของทรงกระบอกอาจแตกต่างกันได้ และในบางกรณีจำเป็นต้องคำนวณว่าปริมาตรของทรงกระบอกเอียงเท่ากับเท่าใด

ความแตกต่างคือพื้นที่ผิวของฐานไม่ได้คูณด้วยความยาวของ generatrix เช่นในกรณีของทรงกระบอกตรง แต่ตามระยะห่างระหว่างระนาบ - ส่วนตั้งฉากที่สร้างขึ้นระหว่างพวกเขา

ดังที่เห็นได้จากรูป ส่วนดังกล่าวมีค่าเท่ากับผลคูณของความยาวของเจนเนอราทริกซ์โดยไซน์ของมุมเอียงของเจนเนอราทริกซ์กับระนาบ

วิธีสร้างกระบอกกวาด

ในบางกรณีจำเป็นต้องคว้านกระบอกสูบออก รูปด้านล่างแสดงกฎการสร้างช่องว่างสำหรับการผลิตทรงกระบอกที่มีความสูงและเส้นผ่านศูนย์กลางที่กำหนด

โปรดทราบว่ารูปภาพแสดงโดยไม่มีตะเข็บ

ความแตกต่างของทรงกระบอกเอียง

ให้เราจินตนาการถึงทรงกระบอกตรงที่ด้านหนึ่งมีระนาบตั้งฉากกับเครื่องกำเนิดไฟฟ้า แต่ระนาบที่ล้อมรอบทรงกระบอกอีกด้านหนึ่งไม่ตั้งฉากกับเจเนอเรเตอร์และไม่ขนานกับระนาบแรก

รูปแสดงทรงกระบอกเอียง เครื่องบิน กที่มุมอื่นที่ไม่ใช่ 90° กับเครื่องกำเนิดไฟฟ้า ตัดกับรูป

รูปทรงเรขาคณิตนี้พบได้ทั่วไปในรูปแบบของการเชื่อมต่อท่อ (ข้อศอก) แต่มีแม้กระทั่งอาคารที่สร้างขึ้นในรูปแบบของทรงกระบอกเอียง

ลักษณะทางเรขาคณิตของทรงกระบอกเอียง

ความชันของระนาบหนึ่งของทรงกระบอกเอียงเปลี่ยนลำดับการคำนวณทั้งพื้นที่ผิวของรูปและปริมาตรเล็กน้อย

ทรงกระบอก (ทรงกระบอกกลม) - ร่างกายที่ประกอบด้วยวงกลมสองวงรวมกันโดยการถ่ายโอนแบบขนานและทุกส่วนที่เชื่อมต่อจุดที่สอดคล้องกันของวงกลมเหล่านี้ วงกลมเรียกว่าฐานของทรงกระบอก และส่วนที่เชื่อมต่อจุดที่สอดคล้องกันของวงกลมเรียกว่าตัวกำเนิดของทรงกระบอก

ฐานของทรงกระบอกเท่ากันและอยู่ในระนาบที่ขนานกัน และกำเนิดของทรงกระบอกนั้นขนานกันและเท่ากัน พื้นผิวของทรงกระบอกประกอบด้วยฐานและพื้นผิวด้านข้าง พื้นผิวด้านข้างเกิดจากเครื่องปั่นไฟ

ทรงกระบอกเรียกว่าทรงตรงหากเครื่องกำเนิดไฟฟ้าตั้งฉากกับระนาบของฐาน ทรงกระบอกสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นวัตถุที่ได้จากการหมุนสี่เหลี่ยมผืนผ้ารอบด้านใดด้านหนึ่งเป็นแกน มีทรงกระบอกประเภทอื่น - วงรี, ไฮเพอร์โบลิก, พาราโบลา ปริซึมก็ถือเป็นทรงกระบอกชนิดหนึ่งเช่นกัน

รูปที่ 2 แสดงทรงกระบอกเอียง วงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง O และ O 1 เป็นฐาน

รัศมีของทรงกระบอกคือรัศมีของฐาน ความสูงของทรงกระบอกคือระยะห่างระหว่างระนาบของฐาน แกนของทรงกระบอกเป็นเส้นตรงที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางของฐาน มันขนานกับเครื่องกำเนิดไฟฟ้า ส่วนของทรงกระบอกโดยระนาบที่ผ่านแกนของทรงกระบอกเรียกว่าส่วนแกน ระนาบที่ผ่าน generatrix ของทรงกระบอกตรงและตั้งฉากกับส่วนแกนที่ลากผ่าน generatrix นี้เรียกว่าระนาบสัมผัสของทรงกระบอก

ระนาบตั้งฉากกับแกนของทรงกระบอกตัดกัน พื้นผิวด้านข้างรอบวงกลมเท่ากับเส้นรอบฐาน

ปริซึมที่เขียนไว้ในทรงกระบอกคือปริซึมที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมเท่ากันซึ่งเขียนไว้ในฐานของทรงกระบอก ขอบด้านข้างเป็นแบบทั่วไปของทรงกระบอก กล่าวกันว่าปริซึมถูกล้อมรอบใกล้กับทรงกระบอกหากฐานของปริซึมเป็นรูปหลายเหลี่ยมเท่ากันซึ่งล้อมรอบใกล้กับฐานของทรงกระบอก ระนาบของใบหน้าสัมผัสกับพื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอก

พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอกสามารถคำนวณได้โดยการคูณความยาวของ generatrix ด้วยเส้นรอบวงของส่วนของทรงกระบอกโดยระนาบที่ตั้งฉากกับ generatrix

พื้นที่ผิวด้านข้างของทรงกระบอกด้านขวาสามารถพบได้จากการพัฒนา การพัฒนาทรงกระบอกเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความสูง h และความยาว P ซึ่งเท่ากับเส้นรอบรูปของฐาน ดังนั้นพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอกจึงเท่ากับพื้นที่ของการพัฒนาและคำนวณโดยสูตร:

โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับทรงกระบอกกลมด้านขวา:

P = 2πR และ Sb = 2πRh

พื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกระบอกเท่ากับผลรวมของพื้นที่ผิวข้างและฐานของมัน

สำหรับทรงกระบอกกลมแบบตรง:

S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR(h + R)

การหาปริมาตรของทรงกระบอกเอียงมีสองสูตร

คุณสามารถค้นหาปริมาตรได้โดยการคูณความยาวของเจนเนอราทริกซ์ด้วยพื้นที่หน้าตัดของทรงกระบอกโดยระนาบที่ตั้งฉากกับเจนเนอราทริกซ์

ปริมาตรของทรงกระบอกเอียงเท่ากับผลคูณของพื้นที่ฐานและความสูง (ระยะห่างระหว่างระนาบที่ฐานอยู่):