สมมติฐานของ De Broglie คือคุณสมบัติคลื่นของอนุภาคของสสาร สมมติฐานของเดอ บรอกลี ความเป็นคู่ของอนุภาคคลื่นของอนุภาคขนาดเล็ก การตีความทางสถิติของคลื่นเดอบรอกลี

1) ฟังก์ชัน Y ต้องเป็น สุดยอด, อย่างต่อเนื่องและ ไม่คลุมเครือ;

2) อนุพันธ์ จะต้องเป็น อย่างต่อเนื่อง;

3) ฟังก์ชันจะต้องเป็น บูรณาการได้, เช่น. บูรณาการ มันควรจะเป็น สุดท้าย.

สมการ (8) คือสมการชโรดิงเงอร์ทั่วไป มันก็เรียกว่า สมการชโรดิงเงอร์ของเวลาเนื่องจากมันมีอนุพันธ์ของฟังก์ชัน Y เทียบกับเวลา อย่างไรก็ตาม สำหรับปรากฏการณ์ทางกายภาพส่วนใหญ่ที่เกิดขึ้นในโลกใบเล็ก สมการ (8) สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้โดยกำจัดการพึ่งพา Y ตรงเวลา หรืออีกนัยหนึ่งคือ จงหาสมการชโรดิงเงอร์สำหรับ สถานะคงที่ - สถานะที่มีค่าพลังงานคงที่- สิ่งนี้เป็นไปได้หากสนามแรงที่อนุภาคเคลื่อนที่อยู่กับที่ เช่น ฟังก์ชันนี้เป็นอิสระจากเวลาอย่างชัดเจนและมีความหมายถึงพลังงานศักย์ ในกรณีนี้ การแก้สมการชโรดิงเงอร์สามารถแสดงเป็นผลคูณของฟังก์ชัน 2 ฟังก์ชัน โดยฟังก์ชันหนึ่งเป็นฟังก์ชันที่มีเฉพาะพิกัด ส่วนอีกฟังก์ชันแสดงเวลาเท่านั้น และการขึ้นอยู่กับเวลาจะแสดงด้วยปัจจัย ดังนั้น

ที่ไหน อีคือพลังงานทั้งหมดของอนุภาค ซึ่งเป็นค่าคงที่ในกรณีของสนามที่อยู่นิ่ง เมื่อแทนสิ่งนี้ลงใน (8) เราจะได้

ซึ่งเรามาถึงสมการที่กำหนดฟังก์ชัน ย:

. (9)

เรียกสมการ (9) สมการชโรดิงเงอร์สำหรับสถานะนิ่ง- สมการนี้รวมพลังงานทั้งหมดเป็นพารามิเตอร์ อีอนุภาค ในทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์ ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าสมการดังกล่าวมีจำนวนคำตอบไม่สิ้นสุด ซึ่งคำตอบที่มีความหมายทางกายภาพจะถูกเลือกโดยการกำหนดเงื่อนไขขอบเขต สำหรับสมการชโรดิงเงอร์ เงื่อนไขดังกล่าวเป็นเงื่อนไขที่กล่าวไว้ข้างต้นสำหรับความสม่ำเสมอของฟังก์ชันคลื่น ดังนั้นเฉพาะคำตอบที่แสดงโดยฟังก์ชันปกติเท่านั้นที่มีความหมายทางกายภาพที่แท้จริง ย- แต่วิธีแก้ปัญหาตามปกติจะไม่เกิดขึ้นกับค่าพารามิเตอร์ใดๆ อีแต่สำหรับบางกลุ่มเท่านั้นที่เป็นลักษณะของปัญหาที่กำหนด ค่าพลังงานเหล่านี้เรียกว่า เป็นเจ้าของ- โซลูชั่นที่สอดคล้อง เป็นเจ้าของเรียกว่าค่าพลังงาน ฟังก์ชั่นของตัวเอง- ค่าลักษณะเฉพาะ อีสามารถสร้างเป็นอนุกรมต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่องได้ ในกรณีแรกที่เราพูดถึง อย่างต่อเนื่อง, หรือ อย่างสมบูรณ์, สเปกตรัมในวินาที – เกี่ยวกับสเปกตรัมที่ไม่ต่อเนื่อง.

4. แบบจำลองนิวเคลียร์ของอะตอม

แบบจำลองนิวเคลียร์ (ดาวเคราะห์) ของอะตอมที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไปในปัจจุบันถูกเสนอโดย E. Rutherford ตามแบบจำลองนี้ รอบนิวเคลียสบวกจะมีประจุ ซี (ซี– หมายเลขซีเรียลขององค์ประกอบในระบบ Mendeleev จ– ค่าพื้นฐาน) ขนาด 10 -15 -10 -14 มและมีมวลเกือบเท่ากับมวลของอะตอมในบริเวณที่มีขนาดเชิงเส้นอยู่ในลำดับ 10 -10 มอิเล็กตรอนเคลื่อนที่ในวงโคจรปิด ก่อตัวเป็นเปลือกอิเล็กตรอนของอะตอม เนื่องจากอะตอมมีความเป็นกลาง ประจุของนิวเคลียสจึงเท่ากับประจุทั้งหมดของอิเล็กตรอน กล่าวคือ หมุนรอบแกนกลาง ซีอิเล็กตรอน

ความพยายามที่จะสร้างแบบจำลองอะตอมภายในกรอบของฟิสิกส์คลาสสิกไม่ได้นำไปสู่ความสำเร็จ การเอาชนะความยากลำบากที่เกิดขึ้นจำเป็นต้องสร้างสิ่งใหม่ที่มีคุณภาพ ควอนตัม– ทฤษฎีอะตอม ความพยายามครั้งแรกในการสร้างทฤษฎีดังกล่าวเกิดขึ้นโดย Niels Bohr Bohr ใช้ทฤษฎีของเขาอยู่บนพื้นฐานสองข้อ

สมมุติฐานข้อแรกของบอร์ (สมมุติฐานของรัฐนิ่ง): ในอะตอมมีสถานะคงที่ (ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา) โดยที่อะตอมไม่ปล่อยพลังงานออกมา สถานะคงที่ของอะตอมสอดคล้องกับวงโคจรที่อยู่นิ่งตามที่อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในวงโคจรที่อยู่นิ่งไม่ได้มาพร้อมกับการปล่อยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ในสถานะคงที่ของอะตอม อิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่ในวงโคจรเป็นวงกลม จะต้องมีค่าเชิงปริมาณที่ไม่ต่อเนื่องของโมเมนตัมเชิงมุม ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไข

ที่ไหน ฉัน– มวลอิเล็กตรอน โวลต์- ความเร็วของมัน n- รัศมีวงโคจรที่ ร.

สมมุติฐานที่สองของบอร์ (กฎความถี่): เมื่ออิเล็กตรอนเคลื่อนที่จากวงโคจรที่อยู่นิ่งหนึ่งไปยังอีกวงหนึ่ง โฟตอนหนึ่งที่มีพลังงานจะถูกปล่อยออกมา (ดูดซับ)

เท่ากับผลต่างพลังงานของสถานะคงที่ที่สอดคล้องกัน ( เอ็นและ อี ม– ตามลำดับคือพลังงานของสถานะคงที่ของอะตอมก่อนและหลังการแผ่รังสี (การดูดซึม)) ที่ เอ็น<อี มการปล่อยโฟตอนเกิดขึ้น (การเปลี่ยนแปลงของอะตอมจากสถานะที่มีพลังงานสูงกว่าไปสู่สถานะที่มีพลังงานต่ำกว่าเช่นการเปลี่ยนของอิเล็กตรอนจากวงโคจรที่ห่างไกลจากนิวเคลียสไปสู่สถานะที่ใกล้กว่า) ด้วย เอ็น>อี ม– การดูดกลืนของมัน (การเปลี่ยนอะตอมไปสู่สถานะที่มีพลังงานสูงกว่า เช่น การเปลี่ยนอิเล็กตรอนไปยังวงโคจรที่อยู่ห่างจากนิวเคลียสมากขึ้น) ชุดความถี่ที่ไม่ต่อเนื่องที่เป็นไปได้ การเปลี่ยนผ่านควอนตัมถูกกำหนดโดยสเปกตรัมเส้นของอะตอม

สมมุติฐานที่เสนอโดย Bohr ทำให้สามารถคำนวณสเปกตรัมของอะตอมไฮโดรเจนและได้ ระบบคล้ายไฮโดรเจน– ระบบที่ประกอบด้วยนิวเคลียสซึ่งมีประจุ ซีและอิเล็กตรอนหนึ่งตัว (เช่น ไอออน He +, Li 2+) ตาม Bohr เราจะพิจารณาการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในระบบดังกล่าว โดยจำกัดตัวเองให้อยู่ในวงโคจรที่นิ่งเป็นวงกลม เมื่อแก้สมการที่รัทเทอร์ฟอร์ดเสนอและสมการ (10) ร่วมกัน เราจะได้นิพจน์สำหรับรัศมี nวงโคจรที่อยู่กับที่:

.

ตามมาว่ารัศมีของวงโคจรเพิ่มขึ้นตามสัดส่วนกำลังสองของจำนวนเต็ม สำหรับอะตอมไฮโดรเจน ( ซี=1) รัศมีของวงโคจรอิเล็กตรอนวงแรกที่ n=1 เรียกว่า รัศมีบอร์แรก (ก), เท่ากับ

,

ซึ่งสอดคล้องกับการคำนวณตามทฤษฎีจลน์ของก๊าซ

นอกจากนี้ยังคำนึงถึงค่าเชิงปริมาณสำหรับรัศมีด้วย nค่าออร์บิทัลคงที่แสดงให้เห็นว่าพลังงานอิเล็กตรอนสามารถรับได้เฉพาะค่าที่ไม่ต่อเนื่องที่อนุญาตดังต่อไปนี้:

,

โดยที่เครื่องหมายลบหมายความว่าอิเล็กตรอนอยู่ในสถานะที่ถูกผูกไว้

5. อะตอมไฮโดรเจนในกลศาสตร์ควอนตัม

การแก้ปัญหาระดับพลังงานอิเล็กตรอนสำหรับอะตอมไฮโดรเจน (เช่นเดียวกับระบบคล้ายไฮโดรเจน: ฮีเลียมไอออน He +, ลิเธียม Li ++ ที่แตกตัวเป็นสองเท่า ฯลฯ ) ลดลงจนกลายเป็นปัญหาการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในสนามคูลอมบ์ของนิวเคลียส .

พลังงานศักย์ของอันตรกิริยาของอิเล็กตรอนกับนิวเคลียสที่มีประจุ ซี(สำหรับอะตอมไฮโดรเจน ซี=1),

,

ที่ไหน ร– ระยะห่างระหว่างอิเล็กตรอนกับนิวเคลียส

สถานะของอิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจนอธิบายได้ด้วยฟังก์ชันคลื่น ยเป็นไปตามสมการชโรดิงเงอร์ที่อยู่กับที่ (9) โดยคำนึงถึงค่าก่อนหน้าของพลังงานศักย์:

, (12)

ที่ไหน ม– มวลอิเล็กตรอน อีคือพลังงานทั้งหมดของอิเล็กตรอนในอะตอม เนื่องจากสนามที่อิเล็กตรอนเคลื่อนที่มีความสมมาตรจากส่วนกลาง จึงมักใช้ระบบพิกัดทรงกลมเพื่อแก้สมการ (12): ร, ถาม, เจ- โดยไม่ต้องพิจารณาวิธีแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของปัญหานี้ เราจะจำกัดตัวเองให้พิจารณาผลลัพธ์ที่สำคัญที่สุดที่ตามมา

1. พลังงาน- ในทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าสมการประเภท (27) มีคำตอบที่ตรงตามความต้องการด้านความเป็นเอกลักษณ์ ความจำกัด และความต่อเนื่องของฟังก์ชันคลื่น ยเฉพาะค่าลักษณะเฉพาะของพลังงานเท่านั้น

, (13)

เหล่านั้น. สำหรับชุดค่าพลังงานลบที่ไม่ต่อเนื่องกัน ระดับต่ำสุด อี 1ซึ่งสอดคล้องกับพลังงานขั้นต่ำที่เป็นไปได้ - ขั้นพื้นฐาน, อื่น ( อี >อี 1, n=1, 2, 3, …) – ตื่นเต้น- ที่ อี<0 движение электрона является ที่เกี่ยวข้อง, และเมื่อ อี>0 – ฟรี- ภูมิภาคต่อเนื่อง อี>0 นัด อะตอมที่แตกตัวเป็นไอออน- นิพจน์ (13) เกิดขึ้นพร้อมกับสูตรที่บอร์ได้รับสำหรับพลังงานของอะตอมไฮโดรเจน อย่างไรก็ตาม หากบอร์ต้องแนะนำสมมติฐานเพิ่มเติม (สมมุติฐาน) ดังนั้นในกลศาสตร์ควอนตัมค่าพลังงานที่ไม่ต่อเนื่องซึ่งเป็นผลมาจากตัวทฤษฎีเอง ให้ปฏิบัติตามโดยตรงจากการแก้สมการชโรดิงเงอร์

2. ตัวเลขควอนตัม- ในกลศาสตร์ควอนตัม ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าสมการชโรดิงเงอร์ (12) เป็นไปตามฟังก์ชันลักษณะเฉพาะที่กำหนดโดยตัวเลขควอนตัมสามตัว: เงินต้น n, วงโคจร ลและแม่เหล็ก ม.ล.

เลขควอนตัมหลัก nตาม (13) กำหนด ระดับพลังงานของอิเล็กตรอนในอะตอมและสามารถรับค่าจำนวนเต็มใดๆ โดยเริ่มจากหนึ่ง:

n=1, 2, 3, …

จากการแก้สมการชโรดิงเงอร์เป็นไปตามนั้น โมเมนตัมเชิงมุม(โมเมนต์การโคจรเชิงกล) อิเล็กตรอนถูกหาปริมาณ, เช่น. ไม่สามารถกำหนดเองได้ แต่ใช้ค่าที่ไม่ต่อเนื่องซึ่งกำหนดโดยสูตร

ที่ไหน ล – หมายเลขควอนตัมของวงโคจรซึ่งสำหรับที่กำหนด nรับค่า ล=0, 1, …, (n-1) กล่าวคือ ทั้งหมด nคุณค่าและกำหนด โมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอนในอะตอม

จากการแก้สมการชโรดิงเงอร์ มันจะเป็นไปตามเวกเตอร์นั้นด้วย ลโมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอนสามารถมีทิศทางดังกล่าวได้ในอวกาศที่มีการฉายภาพเท่านั้น นิติศาสตร์ไปสู่ทิศทาง zสนามแม่เหล็กภายนอกใช้ค่าเชิงปริมาณ หลายเท่าของ:

ข้าว. 1

ที่ไหน ม.ล – เลขควอนตัมแม่เหล็กซึ่งสำหรับที่กำหนด ลสามารถรับค่าได้ ม.ล=0, ±1, ±2, …, ± ล, เช่น. รวม 2 ล+1 ค่า ดังนั้น, เลขควอนตัมแม่เหล็ก ม.ลกำหนด การฉายภาพโมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอนไปยังทิศทางที่กำหนดและเวกเตอร์โมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอนในอะตอมสามารถมีได้ 2 ในอวกาศ ล+1 การวางแนว

ความน่าจะเป็นที่จะพบอิเล็กตรอนในส่วนต่างๆ ของอะตอมนั้นแตกต่างกัน ในระหว่างการเคลื่อนที่อิเล็กตรอนจะ "เปื้อน" ทั่วทั้งปริมาตรจนกลายเป็นเมฆอิเล็กตรอนความหนาแน่น (ความหนา) ซึ่งบ่งบอกถึงความน่าจะเป็นในการค้นหาอิเล็กตรอนที่จุดต่าง ๆ ในปริมาตรของอะตอม ตัวเลขควอนตัม n และ l แสดงลักษณะเฉพาะของขนาดและรูปร่างของเมฆอิเล็กตรอน และเลขควอนตัม ml แสดงลักษณะการวางแนวของเมฆอิเล็กตรอนในอวกาศ.

3. สเปกตรัม- ก๊าซส่องสว่างจะผลิตสเปกตรัมการแผ่รังสีแบบเส้น ตามกฎของเคอร์ชอฟ สเปกตรัมการดูดกลืนแสงของก๊าซก็มีโครงสร้างเป็นเส้นเช่นกัน สูตรอนุกรมทั้งหมดของสเปกตรัมไฮโดรเจนสามารถแสดงได้ด้วยสูตรเดียวที่เรียกว่า สูตรบาล์มเมอร์ทั่วไป:

, (16)

ที่ไหน ร=3.293×10 15 วินาที -1 – ค่าคงตัวของริดเบิร์ก, มและ n– จำนวนเต็ม และสำหรับอนุกรมที่กำหนด n=ม+1, ม+2, ม+3 ฯลฯ โดยรวมแล้ว มีเส้นสเปกตรัม 6 ชุดที่มีความโดดเด่น: ซีรีส์ Lyman ( ม=1) ซีรีส์บัลเมอร์ ( ม=2) ซีรีส์ Paschen ( ม=3) ชุดวงเล็บ ( ม=4) ซีรีส์ Pfund ( ม=5) อนุกรมฮัมฟรีย์ ( ม=6) (รูปที่ 1)

6. การหมุนของอิเล็กตรอน หลักการของเปาลี หลักการของการแยกไม่ออก

อนุภาคที่เหมือนกัน

ในปีพ.ศ. 2465 มีการค้นพบว่าลำแสงแคบของอะตอมไฮโดรเจนซึ่งเห็นได้ชัดว่าอยู่ในสถานะ s ได้แยกออกเป็นสองลำแสงในสนามแม่เหล็กที่ไม่สม่ำเสมอ ในสถานะนี้ โมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอนจะเป็นศูนย์ (14) โมเมนต์แม่เหล็กของอะตอมที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ในวงโคจรของอิเล็กตรอนนั้นเป็นสัดส่วนกับโมเมนต์เชิงกล ดังนั้นจึงมีค่าเท่ากับศูนย์และสนามแม่เหล็กไม่ควรส่งผลต่อการเคลื่อนที่ของอะตอมไฮโดรเจนในสถานะพื้น เช่น ไม่ควรจะมีการแตกแยก

เพื่ออธิบายปรากฏการณ์นี้ เช่นเดียวกับความยากลำบากอื่นๆ ในฟิสิกส์อะตอม เสนอว่าอิเล็กตรอนมี โมเมนตัมเชิงมุมเชิงกลที่ทำลายไม่ได้ของตัวเองไม่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในอวกาศ – หมุน- การหมุนของอิเล็กตรอน (และอนุภาคอื่นๆ ทั้งหมด) เป็นปริมาณควอนตัม ซึ่งไม่มีอะนาล็อกแบบคลาสสิก มันเป็นคุณสมบัติภายในของอิเล็กตรอน คล้ายกับประจุและมวลของมัน

ถ้าอิเล็กตรอนถูกกำหนดโมเมนตัมเชิงมุมเชิงกล (หมุน) ของมันเอง ล s จากนั้นมันจะสอดคล้องกับโมเมนต์แม่เหล็กของมันเอง ตามข้อสรุปทั่วไปของกลศาสตร์ควอนตัม การหมุนจะถูกกำหนดปริมาณตามกฎหมาย

,

ที่ไหน ส – หมุนหมายเลขควอนตัม.

โดยการเปรียบเทียบกับโมเมนตัมเชิงมุมของวงโคจร การฉายภาพ L ซการหมุนจะถูกหาปริมาณเพื่อให้เวกเตอร์ ลสามารถรับ 2 ได้ ส+1 การวางแนว เนื่องจากสังเกตการวางแนวได้เพียงสองทิศทางในการทดลอง ดังนั้น 2 ส+1=2 มาจากไหน ส=1/2. การฉายภาพของการหมุนไปยังทิศทางของสนามแม่เหล็กภายนอก โดยมีปริมาณเชิงปริมาณคล้ายกับ (15):

ที่ไหน นางสาว – หมายเลขควอนตัมหมุนแม่เหล็ก- สามารถมีได้เพียงสองความหมายเท่านั้น: .

การกระจายตัวของอิเล็กตรอนในอะตอมเป็นไปตามกฎกลควอนตัมที่เรียกว่า หลักการของเปาลีหรือ หลักการยกเว้น- ในสูตรที่ง่ายที่สุด ระบุว่า: “ในอะตอมใดๆ จะไม่สามารถมีอิเล็กตรอนสองตัวในสถานะคงที่ที่เหมือนกันสองสถานะได้ ซึ่งกำหนดโดยชุดของตัวเลขควอนตัมสี่ชุด: ตัวเลขหลัก n, วงโคจร ล,แม่เหล็ก ม.ลและหมุน นางสาว", เช่น. Z(n, l, มล., มิลลิวินาที)=0 หรือ 1 โดยที่ Z(n, l, มล., มิลลิวินาที)– จำนวนอิเล็กตรอนในสถานะควอนตัมซึ่งอธิบายโดยชุดของตัวเลขควอนตัมสี่ชุด: n, l, m l, m s- ดังนั้นหลักการของเพาลีระบุว่าอิเล็กตรอนสองตัวที่จับกันในอะตอมเดียวกันต่างกันในค่าของเลขควอนตัมอย่างน้อยหนึ่งตัว

การรวมตัวกันของอิเล็กตรอนในอะตอมหลายอิเล็กตรอนที่มีเลขควอนตัมหลักเท่ากัน n, เรียกว่า เปลือกอิเล็กทรอนิกส์- ในแต่ละเปลือกจะมีการกระจายอิเล็กตรอนตาม เปลือกย่อยสอดคล้องกับสิ่งนี้ ล- เนื่องจากเลขควอนตัมของวงโคจรใช้ค่าตั้งแต่ 0 ถึง n-1 จำนวนเชลล์ย่อยเท่ากับหมายเลขซีเรียล nเปลือกหอย จำนวนอิเล็กตรอนในเปลือกย่อยถูกกำหนดโดยจำนวนควอนตัมการหมุนของแม่เหล็กและแม่เหล็ก: จำนวนอิเล็กตรอนสูงสุดในเปลือกย่อยด้วยค่าที่กำหนด ลเท่ากับ 2(2 ล+1).

หากเราเปลี่ยนจากการพิจารณาการเคลื่อนที่ของอนุภาคขนาดเล็กหนึ่งตัว (อิเล็กตรอนหนึ่งตัว) ไปสู่ระบบหลายองค์ประกอบ คุณสมบัติพิเศษจะปรากฏขึ้นซึ่งไม่มีความคล้ายคลึงกันในฟิสิกส์คลาสสิก ปล่อยให้ระบบกลไกควอนตัมประกอบด้วยอนุภาคที่เหมือนกัน เช่น อิเล็กตรอน อิเล็กตรอนทุกตัวมีคุณสมบัติทางกายภาพเหมือนกัน - มวล ประจุไฟฟ้า การหมุน และคุณลักษณะภายในอื่นๆ อนุภาคดังกล่าวเรียกว่า เหมือนกัน.

คุณสมบัติที่ผิดปกติของระบบของอนุภาคที่เหมือนกันนั้นแสดงออกมา พื้นฐานหลักการของกลศาสตร์ควอนตัม - หลักการของอนุภาคที่เหมือนกันซึ่งแยกไม่ออกซึ่งเป็นไปไม่ได้ที่จะแยกแยะอนุภาคที่เหมือนกันจากการทดลอง ในกลศาสตร์คลาสสิก แม้แต่อนุภาคที่เหมือนกันก็สามารถจำแนกตามตำแหน่งในอวกาศและโมเมนตาได้ กล่าวคือ อนุภาคคลาสสิกมีเอกลักษณ์เฉพาะตัว

ในกลศาสตร์ควอนตัม สถานการณ์แตกต่างออกไป ตามมาจากความสัมพันธ์ที่ไม่แน่นอนที่ว่าแนวคิดเรื่องวิถีโดยทั่วไปไม่สามารถใช้ได้กับอนุภาคขนาดเล็ก สถานะของอนุภาคขนาดเล็กอธิบายได้ด้วยฟังก์ชันคลื่น ซึ่งทำให้สามารถคำนวณเฉพาะความน่าจะเป็น () ในการค้นหาอนุภาคขนาดเล็กในบริเวณใกล้เคียงจุดใดจุดหนึ่งในอวกาศ หากการทำงานของคลื่นของอนุภาคที่เหมือนกันสองตัวในอวกาศทับซ้อนกัน การบอกว่าอนุภาคใดอยู่ในภูมิภาคที่กำหนดนั้นไม่สมเหตุสมผลเลย เราสามารถพูดได้เพียงเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของอนุภาคที่เหมือนกันตัวใดตัวหนึ่งที่อยู่ในภูมิภาคที่กำหนด ดังนั้นในกลศาสตร์ควอนตัม อนุภาคที่เหมือนกันจึงสูญเสียความเป็นเอกเทศไปโดยสิ้นเชิงและแยกไม่ออก

7. สถิติควอนตัม ก๊าซเสื่อมสภาพ

งานหลักของฟิสิกส์เชิงสถิติในสถิติควอนตัมคือการค้นหาฟังก์ชันการกระจายของอนุภาคของระบบตามพารามิเตอร์บางตัว - พิกัดโมเมนตาพลังงาน ฯลฯ รวมถึงค้นหาค่าเฉลี่ยของพารามิเตอร์เหล่านี้ที่แสดงลักษณะของ สถานะมหภาคของระบบอนุภาคทั้งหมด สำหรับระบบเฟอร์มิออนและโบซอน ปัญหาเหล่านี้ได้รับการแก้ไขด้วยวิธีเดียวกัน แต่แตกต่างออกไปเล็กน้อยเนื่องจากโบซอนไม่ปฏิบัติตามหลักการของเพาลี ตามนี้ สถิติควอนตัมสองแบบมีความโดดเด่น: Fermi-Dirac และ Bose-Einstein ภายในกรอบที่กำหนดรูปแบบของฟังก์ชันการกระจายพลังงานของอนุภาคของระบบ

ให้เรานึกถึงสิ่งนั้น ฟังก์ชั่นการกระจายพลังงานแสดงถึงสัดส่วนของจำนวนอนุภาคทั้งหมดที่มีพลังงานอยู่ในช่วงค่าตั้งแต่ วก่อน W+dW:

,

ที่ไหน เอ็น– จำนวนอนุภาคทั้งหมด ฉ(ญ)– ฟังก์ชั่นการกระจายพลังงาน

สำหรับระบบจาก nเฟอร์มิออนที่ไม่โต้ตอบกับพลังงาน ว(อุดมคติก๊าซแฟร์มี) หรือระบบของ nโบซอนที่ไม่โต้ตอบกับพลังงาน ว(ก๊าซโบสในอุดมคติ) มีการกำหนดฟังก์ชันการกระจายที่คล้ายกัน:

, (17)

ที่ไหน เค– ค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์ ต– อุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์ ม- ศักย์ทางเคมีคือการเปลี่ยนแปลงพลังงานของระบบเมื่อจำนวนอนุภาคในระบบเปลี่ยนแปลงไปหนึ่งหน่วยในระหว่างกระบวนการไอโซคอริกหรือไอเซนโทรปิก ภายในกรอบสถิติของ Fermi-Dirac ใน (32) มีการใช้เครื่องหมาย "+" เช่น ในกรณีนี้ . ดังนั้น สำหรับก๊าซ Bose – เครื่องหมาย “-” และ .

แก๊สเรียกว่า เสื่อมโทรมหากคุณสมบัติแตกต่างจากคุณสมบัติของก๊าซอุดมคติคลาสสิก ในก๊าซเสื่อม อิทธิพลทางกลควอนตัมร่วมกันของอนุภาคก๊าซเกิดขึ้น เนื่องจากอนุภาคที่เหมือนกันแยกไม่ออก พฤติกรรมของเฟอร์มิออนและโบซอนจะแตกต่างกันในช่วงความเสื่อม

เราขอแนะนำเพื่อระบุลักษณะระดับความเสื่อมของก๊าซ พารามิเตอร์ความเสื่อม ก:

ฟังก์ชันการกระจายที่ใช้พารามิเตอร์ความเสื่อมสำหรับสถิติควอนตัมทั้งสองจะถูกเขียนเป็น:

.

หากพารามิเตอร์ความเสื่อมมีค่าน้อย A<<1, то и функция распределения превращается в ฟังก์ชันการกระจายของแมกซ์เวลล์-โบลต์ซมันน์ซึ่งเป็นรากฐานของสถิติคลาสสิกของก๊าซที่ไม่เสื่อมสภาพ:

อุณหภูมิเสื่อมคืออุณหภูมิที่ต่ำกว่าคุณสมบัติควอนตัมของก๊าซในอุดมคติเนื่องจากเอกลักษณ์ของอนุภาค แสดงให้เห็นอย่างชัดเจน ค่อนข้างง่ายที่จะประมาณเกณฑ์อุณหภูมิโดยประมาณสำหรับความเสื่อมของก๊าซ การเสื่อมสภาพของก๊าซธรรมดาจะเห็นได้ชัดที่อุณหภูมิต่ำ สิ่งนี้ไม่เป็นความจริงสำหรับก๊าซโฟโตนิกและอิเล็กตรอนในโลหะ ก๊าซอิเล็กตรอนในโลหะมักจะเสื่อมสภาพอยู่เสมอ เฉพาะที่อุณหภูมิสูงกว่าหลายหมื่นองศาเท่านั้นที่อิเล็กตรอนของโลหะจะเป็นไปตามสถิติของ Maxwell-Boltzmann แบบคลาสสิก แต่การมีอยู่ของโลหะในสถานะควบแน่นที่อุณหภูมิดังกล่าวนั้นเป็นไปไม่ได้ ดังนั้นคำอธิบายแบบคลาสสิกของพฤติกรรมของอิเล็กตรอนในโลหะในพลศาสตร์ไฟฟ้าในหลายกรณีจึงนำไปสู่กฎที่ขัดแย้งกับการทดลองอย่างมาก ในเซมิคอนดักเตอร์ ความเข้มข้นของก๊าซอิเล็กตรอนจะต่ำกว่าในโลหะมาก ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ อุณหภูมิความเสื่อมจะอยู่ที่ 10 -4 K และก๊าซอิเล็กตรอนในเซมิคอนดักเตอร์จะไม่เสื่อมสภาพและเป็นไปตามสถิติแบบคลาสสิก ตัวอย่างของก๊าซเสื่อมคือก๊าซโฟตอน เนื่องจากมวลโฟตอนเป็นศูนย์ อุณหภูมิความเสื่อมจึงมีแนวโน้มเป็นอนันต์ ก๊าซโฟตอนที่อุณหภูมิใดก็ตามจะเสื่อมลง ก๊าซอะตอมและโมเลกุลมีอุณหภูมิการเสื่อมต่ำมาก ตัวอย่างเช่น สำหรับไฮโดรเจนภายใต้สภาวะปกติ อุณหภูมิการเสื่อมสภาพจะอยู่ที่ประมาณ 1 เคลวิน สำหรับก๊าซอื่นๆ ที่หนักกว่าไฮโดรเจนก็จะยิ่งต่ำกว่าอีกด้วย ก๊าซภายใต้สภาวะปกติจะไม่เสื่อมสภาพ ความเสื่อมที่เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติควอนตัมของก๊าซนั้นแสดงออกมาน้อยกว่าการเบี่ยงเบนของก๊าซจากอุดมคติที่เกิดจากปฏิสัมพันธ์ระหว่างโมเลกุล

พลังงานสูงสุดที่อิเล็กตรอนการนำไฟฟ้าสามารถมีได้ในผลึกที่ 0 K เรียกว่า พลังงานเฟอร์มีและถูกกำหนดไว้ อี เอฟ- เรียกว่าระดับพลังงานสูงสุดที่อิเล็กตรอนครอบครอง ระดับเฟอร์มี- ระดับเฟอร์มีสอดคล้องกับพลังงานเฟอร์มีที่อิเล็กตรอนมีในระดับนี้ แน่นอนว่าระดับแฟร์มีจะสูงขึ้นตามความหนาแน่นของก๊าซอิเล็กตรอนก็จะสูงขึ้นตามไปด้วย ฟังก์ชั่นการทำงานของอิเล็กตรอนจากโลหะจะต้องคำนวณจากระดับ Fermi เช่น จากระดับพลังงานสูงสุดที่อิเล็กตรอนครอบครอง

8. แนวคิดของทฤษฎีวงดนตรีของของแข็ง

เมื่อใช้สมการชโรดิงเงอร์ โดยหลักการแล้วเราสามารถพิจารณาปัญหาของคริสตัลได้ เช่น การค้นหาค่าที่เป็นไปได้ของพลังงานของมัน รวมถึงสถานะพลังงานที่สอดคล้องกัน อย่างไรก็ตาม ในกลศาสตร์คลาสสิกและกลศาสตร์ควอนตัม ไม่มีวิธีใดในการแก้ปัญหาดังกล่าวในกรณีที่มีอนุภาคจำนวนมากได้อย่างแม่นยำ ดังนั้นปัญหานี้จึงได้รับการแก้ไขโดยประมาณโดยการลดปัญหาหลายอนุภาคให้เหลือเพียงปัญหาอิเล็กตรอนเดี่ยวของอิเล็กตรอนหนึ่งตัวที่เคลื่อนที่ในสนามภายนอกที่กำหนด เส้นทางนี้นำไปสู่ ทฤษฎีวงดนตรีของของแข็ง.

ข้าว. 2

ในขณะที่อะตอมถูกแยกออกจากกันนั่นคือ อยู่ในระยะที่มองเห็นด้วยตาเปล่าจากกันและกัน มีรูปแบบระดับพลังงานที่ตรงกัน เมื่อเกิดโครงตาข่ายคริสตัลขึ้นเช่น เมื่ออะตอมเข้าใกล้กันในระยะห่างของโครงตาข่ายระหว่างอะตอม ปฏิสัมพันธ์ระหว่างอะตอมนำไปสู่ความจริงที่ว่าระดับพลังงานของอะตอมเปลี่ยน แบ่ง และขยายออกเป็นโซน ก่อตัว สเปกตรัมพลังงานวงดนตรี- ในรูป รูปที่ 2 แสดงการแบ่งระดับพลังงานขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างอะตอม จะเห็นได้ว่ามีเพียงระดับของเวเลนซ์อิเล็กตรอนชั้นนอกซึ่งมีพันธะอย่างอ่อนที่สุดกับนิวเคลียสและมีพลังงานสูงที่สุดรวมทั้งระดับที่สูงกว่าซึ่งในสถานะพื้นของอะตอมจะไม่ถูกครอบครองโดยอิเล็กตรอนเลย มีการแบ่งแยกและขยายออกไปอย่างเห็นได้ชัด ระดับของอิเล็กตรอนภายในไม่แบ่งแยกเลยหรือแบ่งออกเล็กน้อย ดังนั้นในของแข็ง อิเล็กตรอนภายในจึงมีพฤติกรรมเหมือนกับในอะตอมที่แยกได้ ในขณะที่เวเลนซ์อิเล็กตรอนจะ "รวมตัวกัน" - พวกมันอยู่ในร่างกายที่เป็นของแข็งทั้งหมด

พลังงานของอิเล็กตรอนภายนอกสามารถรับค่าภายในขอบเขตที่แรเงาในรูป 2 พื้นที่เรียกว่า ระดับพลังงานที่อนุญาต- แต่ละโซนที่ได้รับอนุญาต "ประกอบด้วย" ระดับที่แยกจากกันใกล้เคียงมากเท่ากับที่มีอะตอมในคริสตัล ยิ่งมีอะตอมในคริสตัลมาก ระดับก็จะอยู่ในโซนนั้นใกล้มากขึ้น ระยะห่างระหว่างระดับพลังงานข้างเคียงนั้นไม่มีนัยสำคัญมาก (ประมาณ 10 -22 eV) จนถือว่าแถบความถี่มีความต่อเนื่องในทางปฏิบัติ แต่ข้อเท็จจริงของระดับจำนวนจำกัดในแถบหนึ่งมีบทบาทสำคัญในการกระจายตัวของอิเล็กตรอนระหว่างกัน รัฐ โซนพลังงานที่อนุญาตจะถูกแยกออกจากโซนของค่าพลังงานที่ต้องห้ามเรียกว่า โซนพลังงานต้องห้าม- อิเล็กตรอนไม่สามารถอยู่ในนั้นได้ ความกว้างของสายรัด (อนุญาตและห้าม) ไม่ได้ขึ้นอยู่กับขนาดของคริสตัล ยิ่งพันธะระหว่างเวเลนซ์อิเล็กตรอนกับอะตอมอ่อนลง แถบที่อนุญาตก็จะยิ่งกว้างขึ้น

ทฤษฎีแถบของของแข็งทำให้สามารถตีความการมีอยู่ของโลหะ ไดอิเล็กทริก และเซมิคอนดักเตอร์ได้จากมุมมองที่เป็นหนึ่งเดียว โดยอธิบายความแตกต่างในคุณสมบัติทางไฟฟ้าของพวกมัน ประการแรก โดยการเติมอิเล็กตรอนในแถบที่อนุญาตไม่เท่ากัน และประการที่สองโดย ความกว้างของช่องว่างของแถบ ระดับที่อิเล็กตรอนเติมระดับพลังงานในแถบนั้นถูกกำหนดโดยการเติมระดับอะตอมที่สอดคล้องกัน โดยทั่วไปแล้วเราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับ วงวาเลนซ์ซึ่งเต็มไปด้วยอิเล็กตรอนโดยสมบูรณ์และเกิดขึ้นจากระดับพลังงานของอิเล็กตรอนภายในของอะตอมอิสระและประมาณ โซนการนำ (เขตปลอดอากร)ซึ่งเต็มไปด้วยอิเล็กตรอนบางส่วนหรือเป็นอิสระและเกิดขึ้นจากระดับพลังงานของอิเล็กตรอน "รวมกลุ่ม" ภายนอกของอะตอมที่แยกได้ ขึ้นอยู่กับระดับของการเติมแถบด้วยอิเล็กตรอนและความกว้างของช่องว่างแถบสามารถทำได้สี่กรณี (รูปที่ 3)

ในรูป 3, กโซนบนสุดที่มีอิเล็กตรอนถูกเติมเต็มเพียงบางส่วนเท่านั้น เช่น มันมีระดับว่าง ในกรณีนี้อิเล็กตรอนที่ได้รับ "สารเติมแต่ง" พลังงานขนาดเล็กโดยพลการ (เช่นเนื่องจากการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนหรือสนามไฟฟ้า) จะสามารถเคลื่อนที่ไปยังระดับพลังงานที่สูงขึ้นของโซนเดียวกันได้

ธรรมชาติควอนตัมของแสงคุณสมบัติของคลื่นของแสงที่พบในปรากฏการณ์การรบกวนและการเลี้ยวเบน และคุณสมบัติของร่างกายของแสง ซึ่งปรากฏในเอฟเฟกต์โฟโตอิเล็กทริกและเอฟเฟกต์คอมป์ตัน ดูเหมือนจะแยกจากกันไม่ได้ อย่างไรก็ตามความขัดแย้งดังกล่าวมีอยู่ในฟิสิกส์คลาสสิกเท่านั้น ทฤษฎีควอนตัมอธิบายคุณสมบัติทั้งหมดของแสงจากตำแหน่งที่เป็นหนึ่งเดียวได้อย่างสมบูรณ์ ลักษณะเฉพาะของทฤษฎีควอนตัมของแสงคือการอธิบายปรากฏการณ์ทั้งหมด รวมถึงปรากฏการณ์ที่ก่อนหน้านี้ดูเหมือนจะอธิบายได้เฉพาะจากมุมมองของทฤษฎีคลื่นเท่านั้น ตัวอย่างเช่น ทฤษฎีควอนตัมอธิบายปรากฏการณ์ของการรบกวนและการเลี้ยวเบนของแสงอันเป็นผลมาจากการกระจายตัวของโฟตอนในอวกาศ

การกระจายตัวของโฟตอนในลำแสงระหว่างการรบกวนและการเลี้ยวเบนอธิบายได้ตามกฎทางสถิติที่ให้ผลลัพธ์เช่นเดียวกับทฤษฎีคลื่น อย่างไรก็ตาม ชัยชนะของทฤษฎีควอนตัมสมัยใหม่ในการอธิบายปรากฏการณ์ทางแสงทั้งหมดไม่ได้หมายความว่าไม่มีคลื่นในธรรมชาติ

คุณสมบัติคลื่นของอิเล็กตรอนการปฏิเสธแนวคิดเรื่องธรรมชาติของแสงโดยสิ้นเชิงไม่เพียงแต่ถูกขัดขวางโดยความแข็งแกร่งของประเพณี ความสะดวกของทฤษฎีคลื่น และความยากของทฤษฎีควอนตัมสมัยใหม่เท่านั้น มีเหตุผลที่รุนแรงกว่านี้ ในปี 1924 นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส Louis de Broglie ได้แสดงแนวคิดเป็นครั้งแรกว่าการสำแดงคุณสมบัติของร่างกายและคลื่นพร้อมกันนั้นไม่เพียงมีอยู่ในแสงเท่านั้น แต่ยังรวมถึงวัตถุวัตถุอื่นด้วย แนวคิดนี้เป็นเพียงสมมติฐานทางทฤษฎี เนื่องจากในเวลานั้นวิทยาศาสตร์ยังไม่มีข้อเท็จจริงเชิงทดลองที่จะยืนยันการมีอยู่ของคุณสมบัติคลื่นในอนุภาคมูลฐานและอะตอม นี่เป็นข้อแตกต่างที่สำคัญระหว่างสมมติฐานของเดอ บรอกลีเกี่ยวกับคุณสมบัติคลื่นของอนุภาค กับสมมติฐานของไอน์สไตน์เกี่ยวกับการมีอยู่ของโฟตอนของแสง ที่เขาหยิบยกขึ้นมาหลังจากการค้นพบเอฟเฟกต์โฟโตอิเล็กทริก

การคาดเดาของเดอ บรอกลีการมีอยู่ของคลื่นสสารได้รับการพัฒนาอย่างละเอียด และผลที่ตามมาที่ได้รับจากคลื่นสสารนั้นอาจต้องได้รับการตรวจสอบเชิงทดลอง สมมติฐานหลักของ De Broglie คือวัตถุวัตถุใดๆ ก็ตามมีคุณสมบัติเป็นคลื่น และความยาวคลื่นมีความสัมพันธ์กับโมเมนตัมในความสัมพันธ์เดียวกันกับที่ความยาวคลื่นของแสงและโมเมนตัมของโฟตอนมีความสัมพันธ์กัน ให้เราค้นหานิพจน์ที่เกี่ยวข้องกับโฟตอนโมเมนตัม p กับความยาวคลื่นของแสง โมเมนตัมโฟตอนถูกกำหนดโดยสูตร:

แอล. เดอ บรอกลี่

รูปที่ 1 รูปที่ 2

จากสมการ

อี=มด้วย 2 =hv (2)

เราสามารถหามวลของโฟตอนได้:

เมื่อคำนึงถึงสิ่งนี้ สามารถเปลี่ยนสูตรได้ดังนี้:

จากที่นี่เราจะได้สูตรสำหรับความยาวคลื่นแสง:

หากนิพจน์นี้เป็นจริง ตามที่เดอ บรอกลีแนะนำสำหรับวัตถุวัตถุใดๆ ความยาวคลื่นของวัตถุที่มีมวล m เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v สามารถพบได้ดังนี้

การยืนยันการทดลองครั้งแรกเกี่ยวกับสมมติฐานของเดอ บรอกลีเกิดขึ้นในปี พ.ศ. 2470 โดยนักฟิสิกส์ชาวอเมริกัน K. D. Davisson และ L. H. Germer และนักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ D. P. Thomson Davisson และ Germer ศึกษาการสะท้อนของลำอิเล็กตรอนจากพื้นผิวของผลึกโดยใช้การตั้งค่า แผนภาพดังแสดงในรูปที่ 1 โดยการเคลื่อนที่ตัวรับอิเล็กตรอนไปตามส่วนโค้งวงกลม ซึ่งจุดศูนย์กลางจะอยู่ที่จุดที่อิเล็กตรอน ลำแสงตกลงบนคริสตัล พวกเขาค้นพบการพึ่งพาที่ซับซ้อนของความเข้มของลำแสงสะท้อนบนมุมของรูปที่ 1 2. การสะท้อนของรังสีในบางมุมหมายความว่ารังสีนี้เป็นกระบวนการคลื่นและการสะท้อนแบบเลือกนั้นเป็นผลมาจากการเลี้ยวเบนของอะตอมของโครงตาข่ายคริสตัล ขึ้นอยู่กับค่าที่ทราบของค่าคงที่ตาข่ายคริสตัลและมุม d ของการเลี้ยวเบนสูงสุด เราสามารถใช้สมการ Wulff-Bragg

คำนวณความยาวคลื่นของรังสีที่เลี้ยวเบนและเปรียบเทียบกับความยาวคลื่นเดอบรอกลีของอิเล็กตรอนคุณ
ตัวเลขขึ้นอยู่กับแรงดันไฟฟ้าเร่งที่ทราบ U:

ความยาวคลื่นที่คำนวณด้วยวิธีนี้จากข้อมูลการทดลองมีค่าใกล้เคียงกับความยาวคลื่นเดอบรอกลี

ผลลัพธ์ของการทดลองอื่นน่าสนใจ โดยที่ลำแสงอิเล็กตรอนพุ่งไปที่ผลึกเดี่ยว แต่ตำแหน่งของตัวรับและคริสตัลไม่เปลี่ยนแปลง เมื่อแรงดันไฟฟ้าเร่ง เช่น ความเร็วอิเล็กตรอน เปลี่ยนไป การพึ่งพาของกระแสผ่านกัลวาโนมิเตอร์กับแรงดันไฟฟ้าเร่งมีรูปแบบดังแสดงในรูปที่ 3 ลำแสงอิเล็กตรอนมีประสบการณ์การสะท้อนที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดที่ความเร็วอนุภาคซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไขการเลี้ยวเบนสูงสุด

การทดลองต่อมายืนยันความถูกต้องของสมมติฐานของเดอ บรอกลี และความเป็นไปได้ในการใช้สมการ (6) เพื่อคำนวณความยาวคลื่นที่เกี่ยวข้องกับวัตถุวัสดุใดๆ การเลี้ยวเบนถูกค้นพบไม่เพียงแต่ในอนุภาคมูลฐานเท่านั้น (อิเล็กตรอน โปรตอน นิวตรอน) แต่ยังรวมถึงอะตอมด้วย

ด้วยการคำนวณความยาวคลื่นเดอบรอกลีสำหรับวัตถุวัตถุต่างๆ คุณจะเข้าใจว่าทำไมเราไม่สังเกตเห็นคุณสมบัติคลื่นของวัตถุรอบตัวเราในชีวิตประจำวัน ความยาวคลื่นมีขนาดเล็กมากจนไม่สามารถตรวจพบการปรากฏของคุณสมบัติคลื่นได้ ดังนั้น สำหรับกระสุนหนัก 10 กรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 660 เมตร/วินาที ความยาวของคลื่นเดอบรอกลีจะเท่ากับ:

การเลี้ยวเบนของอิเล็กตรอนบนโครงตาข่ายของผลึกนิกเกิลจะสังเกตเห็นได้เฉพาะที่ความเร็วของอิเล็กตรอนเท่านั้น ซึ่งความยาวคลื่นเดอบรอกลีจะเทียบเคียงได้กับค่าคงที่ของโครงตาข่าย

ข้าว. รูปที่ 3 4

ภายใต้เงื่อนไขนี้ รูปแบบการเลี้ยวเบนที่ได้รับจากลำแสงอิเล็กตรอนจะคล้ายกับรูปแบบการเลี้ยวเบนของลำแสงรังสีเอกซ์ที่มีความยาวคลื่นเท่ากัน รูปที่ 4 แสดงภาพถ่ายรูปแบบการเลี้ยวเบนที่สังเกตได้ระหว่างการผ่านของลำแสง (a) และลำอิเล็กตรอน (b) ที่ขอบของจอภาพ

สมมติฐานของเดอ บรอกลี และอะตอมของบอร์ สมมติฐานเกี่ยวกับธรรมชาติของคลื่นของอิเล็กตรอนทำให้สามารถให้คำอธิบายใหม่โดยพื้นฐานเกี่ยวกับสถานะคงที่ในอะตอมได้ เพื่อให้เข้าใจคำอธิบายนี้ ขั้นแรกให้เราคำนวณความยาวคลื่นเดอ บรอกลีของอิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่ในวงโคจรวงกลมวงแรกที่อนุญาตในอะตอมไฮโดรเจน เราได้รับสมการ (6) แทนความเร็วของอิเล็กตรอนในวงโคจรวงกลมแรก:

ซึ่งหมายความว่าในอะตอมไฮโดรเจนซึ่งอยู่ในสถานะหยุดนิ่งแรก ความยาวของคลื่นเดอบรอกลีของอิเล็กตรอนจะเท่ากับความยาวของวงโคจรวงกลมของมันทุกประการ! สำหรับวงโคจรอื่นที่มีหมายเลขซีเรียล เราจะได้:

ผลลัพธ์นี้ทำให้สามารถแสดงสมมุติฐานของบอร์เกี่ยวกับสถานะคงที่ได้ในรูปแบบต่อไปนี้ อิเล็กตรอนหมุนรอบนิวเคลียสอย่างไม่มีกำหนด โดยไม่ปล่อยพลังงานออกมา ถ้าวงโคจรของมันพอดีกับจำนวนเต็มของความยาวคลื่นเดอ บรอกลี

สูตรสมมุติฐานของบอร์นี้เป็นการผสมผสานข้อความที่ว่าอิเล็กตรอนมีคุณสมบัติเป็นคลื่นและร่างกาย ซึ่งสะท้อนถึงธรรมชาติที่เป็นคู่ของมัน การรวมกันของคุณสมบัติของคลื่นและร่างกายในสมมุติฐานนี้เกิดขึ้นเนื่องจากเมื่อคำนวณความยาวคลื่นของอิเล็กตรอนจะใช้โมดูลความเร็วซึ่งได้มาโดยการคำนวณการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนเป็นอนุภาคที่มีประจุในวงโคจรวงกลมที่มีรัศมี r

การเปลี่ยนแปลงของแสงและสสารร่วมกันความสามัคคีอันลึกซึ้งของสสารสองรูปแบบที่แตกต่างกัน - สสารในรูปของอนุภาคมูลฐานต่างๆ และสนามแม่เหล็กไฟฟ้าในรูปของโฟตอน - เผยให้เห็นไม่เพียงแต่ในธรรมชาติของคลื่นอนุภาคคู่ของวัตถุวัตถุทั้งหมดเท่านั้น แต่โดยหลักแล้วในความจริงที่ว่า อนุภาคและโฟตอนที่รู้จักทั้งหมดสามารถเปลี่ยนแปลงร่วมกันได้

ตัวอย่างที่มีชื่อเสียงที่สุดของการแปลงอนุภาคร่วมกันคือการแปลงคู่อิเล็กตรอน-โพซิตรอนเป็นรังสีแกมมาสองหรือสามรังสี กระบวนการนี้สังเกตได้ทุกครั้งที่อิเล็กตรอนไปพบกับโพซิตรอน และเรียกว่าการทำลายล้าง (เช่น การหายตัวไป) ในระหว่างการทำลายล้างกฎการอนุรักษ์พลังงานโมเมนตัมโมเมนตัมเชิงมุมและประจุไฟฟ้าจะถูกปฏิบัติตามอย่างเคร่งครัด (อิเล็กตรอนและโพซิตรอนมีประจุเท่ากันในเครื่องหมายตรงกันข้าม) แต่สสารในรูปของสสารจะหายไปและกลายเป็นสสารในรูปของแม่เหล็กไฟฟ้า รังสี

กระบวนการทำลายล้างแบบย้อนกลับนั้นสังเกตได้ในระหว่างปฏิกิริยาของรังสีแกมมากับนิวเคลียสของอะตอม ควอนตัมแกมมา ซึ่งมีพลังงานมากกว่าพลังงานนิ่ง Eо=2m 0 c 2 คู่ เลือกรอน- โพซิตรอนก็สามารถกลายมาเป็นคู่ดังกล่าวได้

โอ.เอส.อากีวา, ที.เอ็น.สโตรกาโนวา, เค.เอส.เคเมโซวา

องค์ประกอบของควอนตัม

กลศาสตร์และฟิสิกส์สถานะของแข็ง

ตูย์เมน 2552

ยูดีซี 537(075):621.38

Ageeva O.S., Stroganova T.N., Chemezova K.S. องค์ประกอบของกลศาสตร์ควอนตัมและฟิสิกส์โซลิดสเตต: หนังสือเรียน – ทูเมน, TyumGNGU, 2009. – 135 หน้า

มีการศึกษาพื้นฐานทางกายภาพของกลศาสตร์ควอนตัม ทฤษฎีการเคลื่อนที่ในสนามแรงศักย์ ผลกระทบของอุโมงค์ อะตอมไฮโดรเจน และพื้นฐานทางกายภาพของการทำงานของเลเซอร์

พิจารณาทฤษฎีวงดนตรีของของแข็ง, ทฤษฎีอิเล็กทรอนิกส์ของการนำไฟฟ้าของโลหะและเซมิคอนดักเตอร์, กระบวนการทางกายภาพในโลหะ, เซมิคอนดักเตอร์, จุดเชื่อมต่อ p-n, ประเด็นที่เกี่ยวข้องกับการทำงานของเซมิคอนดักเตอร์เฉพาะและอุปกรณ์ไมโครอิเล็กทรอนิกส์

มีไว้สำหรับนักศึกษาด้านเทคนิคเฉพาะทางของ Tyumen Oil and Gas University

อิลลินอยส์ 79, ตารางที่ 5.

ผู้ตรวจสอบ: V.A. Mikheev ผู้สมัครสาขาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ หัวหน้าภาควิชารังสีฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยแห่งรัฐ Tyumen; V.F. Novikov ปริญญาเอก สาขาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์, ศาสตราจารย์, หัวหน้าภาควิชาฟิสิกส์หมายเลข 1 ของมหาวิทยาลัยน้ำมันและก๊าซแห่งรัฐ Tyumen

© สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยน้ำมันและก๊าซ, 2009

คำนำ

ความก้าวหน้าอย่างมากในสาขาวิศวกรรมไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์ส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับความสำเร็จของฟิสิกส์โซลิดสเตต ดังนั้นวิศวกรสมัยใหม่ โดยไม่คำนึงถึงความเชี่ยวชาญพิเศษ จะต้องมีความรู้ขั้นต่ำในสาขาวิทยาศาสตร์นี้ ในทางกลับกัน ฟิสิกส์สถานะโซลิดสเตตจะขึ้นอยู่กับกลศาสตร์ควอนตัม

กลศาสตร์ควอนตัมเป็นศาสตร์แห่งการเคลื่อนที่ของอนุภาคขนาดเล็ก - อิเล็กตรอน นิวคลีออน อะตอม อนุภาคเหล่านี้เป็นไปตามกฎที่แตกต่างจากวัตถุขนาดมหึมาซึ่งประกอบด้วยอะตอมจำนวนมาก คุณสมบัติหลักของอนุภาคขนาดเล็กคือมีคุณสมบัติเป็นคลื่น ยิ่งไปกว่านั้น ลักษณะหลายประการของอนุภาค (พลังงาน โมเมนตัม โมเมนตัมเชิงมุม) ในกรณีส่วนใหญ่สามารถมีค่าที่ไม่ต่อเนื่องและเปลี่ยนแปลงได้เฉพาะในบางส่วนเท่านั้น - ควอนตัม นี่คือที่มาของชื่อ – กลศาสตร์ควอนตัม

วรรณกรรมเฉพาะทางที่มีอยู่ในปัจจุบันเกี่ยวกับกลศาสตร์ควอนตัมและฟิสิกส์โซลิดสเตตเสนอแนะการศึกษาโดยละเอียดในเรื่องนี้ ใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ค่อนข้างซับซ้อนและไม่ได้ออกแบบมาสำหรับนักเรียนที่สาขาวิชานี้ไม่ใช่สาขาวิชาหลัก ในเวลาเดียวกัน ในตำราเรียนวิชาฟิสิกส์ทั่วไป มีประเด็นจำนวนหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติของของแข็งที่ยังไม่ครอบคลุมเพียงพอหรือไม่ได้รับการพิจารณาเลย การเชื่อมโยงระหว่างสมการของกลศาสตร์ควอนตัมการแก้ปัญหาและการทำงานของอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ออปโตอิเล็กทรอนิกส์และออปโตอิเล็กทรอนิกส์สมัยใหม่ตามกฎไม่สามารถมองเห็นได้

ผู้เขียนคู่มือนี้ได้พยายามเติมเต็มช่องว่างที่มีอยู่ในวรรณกรรมด้านการศึกษาเกี่ยวกับกลศาสตร์ควอนตัมและฟิสิกส์สถานะของแข็ง และนำเสนอบางส่วนของหลักสูตรขนาดใหญ่และซับซ้อนนี้ในรูปแบบที่นักศึกษามหาวิทยาลัยเทคนิคซึ่งกำลังศึกษาหลักสูตรฟิสิกส์ทั่วไปสามารถเข้าถึงได้ ในปีจูเนียร์ ความสนใจหลักในคู่มือนี้อยู่ที่การพิจารณาคุณสมบัติของโลหะและเซมิคอนดักเตอร์จากมุมมองของทฤษฎีแถบของของแข็ง

ประเด็นหลักของกลศาสตร์ควอนตัมจะนำเสนอในบทที่ 1 และยังให้พื้นฐานการทำงานของเลเซอร์อีกด้วย บทที่ 2-4 กล่าวถึงการวิเคราะห์พฤติกรรมของอิเล็กตรอนในผลึก สมบัติทางไฟฟ้าของโลหะและเซมิคอนดักเตอร์ มีการตรวจสอบปรากฏการณ์การนำไฟฟ้าของเซมิคอนดักเตอร์โดยละเอียดและให้ตัวอย่างการใช้งานจริงของปรากฏการณ์นี้ บทที่ 5-7 อภิปรายเกี่ยวกับการเปลี่ยน pn และปรากฏการณ์ทางแสงจำนวนหนึ่งในเซมิคอนดักเตอร์ ในส่วนนี้ของคู่มือนี้ มีการให้ความสนใจอย่างมากกับกระบวนการทางกายภาพที่เป็นพื้นฐานของการทำงานของอุปกรณ์เซมิคอนดักเตอร์และไมโครอิเล็กทรอนิกส์สมัยใหม่

องค์ประกอบของกลศาสตร์ควอนตัม

สมมติฐานของเดอ บรอกลี ความเป็นคู่ของอนุภาคคลื่นของอนุภาคขนาดเล็ก

ในปี พ.ศ. 2467 หลุยส์ เดอ บรอกลีตั้งสมมติฐานว่า คุณสมบัติที่เป็นคู่ของคลื่นอนุภาคและคลื่นที่สร้างขึ้นสำหรับแสงมีลักษณะเป็นสากล อนุภาคทั้งหมดที่มีโมเมนตัมจำกัดจะมีคุณสมบัติเป็นคลื่น การเคลื่อนที่ของอนุภาคสอดคล้องกับกระบวนการคลื่นบางอย่าง

วัตถุขนาดเล็กที่เคลื่อนไหวแต่ละชิ้นมีความเกี่ยวข้องกับลักษณะทางร่างกาย ซึ่งก็คือพลังงาน อีและลักษณะแรงกระตุ้นและคลื่น - ความยาวคลื่น γ หรือความถี่ ν พลังงานทั้งหมดของอนุภาคและโมเมนตัมของอนุภาคถูกกำหนดโดยสูตร

; (1.1.1)

. (1.1.2)

ความยาวคลื่นที่เกี่ยวข้องกับอนุภาคที่กำลังเคลื่อนที่ถูกกำหนดโดยการแสดงออก

. (1.1.3)

การยืนยันการทดลองเกี่ยวกับสมมติฐานของเดอ บรอกลีได้มาจากการทดลองเกี่ยวกับการเลี้ยวเบนของอิเล็กตรอนบนผลึก ให้เราพิจารณาสาระสำคัญของการทดลองเหล่านี้โดยย่อ