เขามีความสามารถทางคณิตศาสตร์ที่ไม่ธรรมดา ในตอนต้นของศตวรรษที่ 17 อันเป็นผลมาจากการสังเกตการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์เป็นเวลาหลายปีตลอดจนการวิเคราะห์การสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์ของ Tycho Brahe เคปเลอร์ได้ค้นพบกฎสามข้อที่ได้รับการตั้งชื่อตามเขาในเวลาต่อมา
กฎข้อแรกของเคปเลอร์(กฎของวงรี) ดาวเคราะห์แต่ละดวงเคลื่อนที่เป็นวงรี โดยมีดวงอาทิตย์อยู่ที่จุดโฟกัสเดียว
กฎข้อที่สองของเคปเลอร์(กฎของพื้นที่เท่ากัน) ดาวเคราะห์แต่ละดวงเคลื่อนที่ในระนาบที่ผ่านใจกลางดวงอาทิตย์ และในช่วงเวลาที่เท่ากัน เวกเตอร์รัศมีที่เชื่อมต่อดวงอาทิตย์กับดาวเคราะห์จะกวาดพื้นที่เท่ากัน
กฎข้อที่สามของเคปเลอร์(กฎฮาร์มอนิก) กำลังสองของคาบการโคจรของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์เป็นสัดส่วนกับกำลังสามของแกนกึ่งเอกของวงโคจรทรงรี
เรามาดูกฎหมายแต่ละข้ออย่างละเอียดยิ่งขึ้น
กฎข้อที่หนึ่งของเคปเลอร์ (กฎวงรี)
ดาวเคราะห์แต่ละดวงในระบบสุริยะหมุนเป็นวงรี โดยมีดวงอาทิตย์อยู่ที่จุดโฟกัสจุดใดจุดหนึ่ง
กฎข้อที่หนึ่งอธิบายเรขาคณิตของวิถีโคจรของดาวเคราะห์ ลองนึกภาพส่วนหนึ่งของพื้นผิวด้านข้างของกรวยโดยระนาบที่ทำมุมกับฐาน โดยไม่ผ่านฐาน รูปที่ได้จะเป็นวงรี รูปร่างของวงรีและระดับความคล้ายคลึงกับวงกลมนั้นมีอัตราส่วน e = c / a โดยที่ c คือระยะห่างจากศูนย์กลางของวงรีถึงโฟกัส (ระยะโฟกัส) a คือแกนกึ่งเอก ปริมาณ e เรียกว่าความเยื้องศูนย์กลางของวงรี ที่ c = 0 ดังนั้น e = 0 วงรีจะเปลี่ยนเป็นวงกลม
จุด P ของวิถีโคจรใกล้ดวงอาทิตย์มากที่สุดเรียกว่าจุดใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุด จุด A ซึ่งอยู่ห่างจากดวงอาทิตย์มากที่สุดคือจุดเอเฟเลียน ระยะห่างระหว่างจุดไกลดวงอาทิตย์ถึงจุดใกล้ดวงอาทิตย์คือแกนหลักของวงโคจรทรงรี ระยะห่างระหว่างเอเฟเลียน A และเพอริฮีเลียน P ถือเป็นแกนหลักของวงโคจรทรงรี ครึ่งหนึ่งของความยาวของแกนเอกหรือแกน a คือระยะทางเฉลี่ยจากดาวเคราะห์ถึงดวงอาทิตย์ ระยะทางเฉลี่ยจากโลกถึงดวงอาทิตย์เรียกว่าหน่วยดาราศาสตร์ (AU) และมีค่าเท่ากับ 150 ล้านกิโลเมตร
กฎข้อที่สองของเคปเลอร์ (กฎของพื้นที่)
ดาวเคราะห์แต่ละดวงเคลื่อนที่ในระนาบที่ผ่านจุดศูนย์กลางของดวงอาทิตย์ และในช่วงเวลาที่เท่ากัน เวกเตอร์รัศมีที่เชื่อมต่อดวงอาทิตย์กับดาวเคราะห์ก็ครอบครองพื้นที่เท่ากัน
กฎข้อที่สองอธิบายการเปลี่ยนแปลงความเร็วการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์ กฎนี้เกี่ยวข้องกับแนวคิดสองประการ: เพอริฮีเลียน - จุดที่วงโคจรใกล้กับดวงอาทิตย์มากที่สุด และเอเฟเลียน - จุดที่ไกลที่สุดของวงโคจร ดาวเคราะห์เคลื่อนที่รอบดวงอาทิตย์ไม่สม่ำเสมอ โดยมีความเร็วเชิงเส้นตรงที่จุดใกล้ดวงอาทิตย์มากกว่าที่จุดไกลดวงอาทิตย์ ในภาพ พื้นที่ของเซกเตอร์ที่เน้นด้วยสีน้ำเงินจะเท่ากัน และด้วยเหตุนี้ เวลาที่ดาวเคราะห์ใช้ในการผ่านแต่ละเซกเตอร์ก็เท่ากันด้วย โลกเคลื่อนผ่านจุดใกล้ดวงอาทิตย์ในช่วงต้นเดือนมกราคม และจุดไกลดวงอาทิตย์ในต้นเดือนกรกฎาคม กฎข้อที่สองของเคปเลอร์ซึ่งก็คือกฎของพื้นที่ ระบุว่าแรงที่ควบคุมการเคลื่อนที่ในวงโคจรของดาวเคราะห์นั้นมุ่งตรงไปยังดวงอาทิตย์
กฎข้อที่สามของเคปเลอร์ (กฎฮาร์มอนิก)
กำลังสองของคาบการโคจรของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์เป็นสัดส่วนกับกำลังสามของแกนกึ่งเอกของวงโคจรทรงรี สิ่งนี้เป็นจริงไม่เพียงแต่กับดาวเคราะห์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงดาวเทียมด้วย
กฎข้อที่สามของเคปเลอร์ช่วยให้เราสามารถเปรียบเทียบวงโคจรของดาวเคราะห์ด้วยกันได้ ยิ่งดาวเคราะห์อยู่ห่างจากดวงอาทิตย์มากเท่าใด เส้นรอบวงวงโคจรของมันก็จะยาวขึ้นเท่านั้น และเมื่อเคลื่อนที่ไปตามวงโคจรของมัน การปฏิวัติเต็มดวงก็ใช้เวลานานขึ้น นอกจากนี้ เมื่อระยะห่างจากดวงอาทิตย์เพิ่มขึ้น ความเร็วเชิงเส้นของการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ก็จะลดลง
โดยที่ T 1, T 2 เป็นคาบการหมุนรอบดาวเคราะห์ดวงที่ 1 และ 2 รอบดวงอาทิตย์ a 1 > a 2 คือความยาวของแกนกึ่งเอกของวงโคจรของดาวเคราะห์ดวงที่ 1 และ 2 กึ่งแกนคือระยะทางเฉลี่ยจากดาวเคราะห์ถึงดวงอาทิตย์
นิวตันค้นพบในภายหลังว่ากฎข้อที่สามของเคปเลอร์นั้นไม่ถูกต้องทั้งหมด อันที่จริง มันรวมถึงมวลของดาวเคราะห์ด้วย:
โดยที่ M คือมวลของดวงอาทิตย์ และ m 1 และ m 2 คือมวลของดาวเคราะห์ดวงที่ 1 และ 2
เนื่องจากพบว่าการเคลื่อนที่และมวลมีความสัมพันธ์กัน การรวมกันของกฎฮาร์มอนิกของเคปเลอร์และกฎแรงโน้มถ่วงของนิวตันจึงถูกนำมาใช้เพื่อกำหนดมวลของดาวเคราะห์และดาวเทียมหากทราบวงโคจรและคาบการโคจรของพวกมัน เมื่อรู้ระยะห่างระหว่างดาวเคราะห์ถึงดวงอาทิตย์แล้ว คุณสามารถคำนวณความยาวของปีได้ (เวลาที่การปฏิวัติรอบดวงอาทิตย์โดยสมบูรณ์) ในทางกลับกัน เมื่อทราบความยาวของปี คุณสามารถคำนวณระยะทางระหว่างดาวเคราะห์กับดวงอาทิตย์ได้
กฎสามข้อของการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ค้นพบโดยเคปเลอร์ให้คำอธิบายที่ถูกต้องเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ไม่สม่ำเสมอของดาวเคราะห์ กฎข้อที่หนึ่งอธิบายเรขาคณิตของวิถีโคจรของดาวเคราะห์ กฎข้อที่สองอธิบายการเปลี่ยนแปลงความเร็วการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์ กฎข้อที่สามของเคปเลอร์ช่วยให้เราสามารถเปรียบเทียบวงโคจรของดาวเคราะห์ด้วยกันได้ กฎที่เคปเลอร์ค้นพบในเวลาต่อมาใช้เป็นพื้นฐานสำหรับนิวตันในการสร้างทฤษฎีแรงโน้มถ่วง นิวตันพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ว่ากฎของเคปเลอร์ทั้งหมดเป็นผลมาจากกฎแรงโน้มถ่วง
สมการเชิงอนุพันธ์ (2) มีอินทิกรัลตัวแรกดังต่อไปนี้:
บูรณาการพื้นที่
ที่ไหน - เวกเตอร์โมเมนตัมเชิงมุมคงที่ เนื่องจากความคงที่ วงโคจรของร่างกายจะเป็นเส้นโค้งแบน ถ้าเราใส่พิกัดเชิงขั้วในระนาบนี้ ร และ υ, ดังนั้นอินทิกรัลพื้นที่สามารถเขียนได้เป็น:
………………….. (4)
ซึ่งเป็นไปตามกฎข้อที่สองของเคปเลอร์ (กฎของพื้นที่) ถ้า เป็นพื้นที่ที่อธิบายโดยเวกเตอร์รัศมีในช่วงเวลา ดังนั้นความเร็วเซกเตอร์เนียล:
.
(5)
(6)
กล่าวอีกนัยหนึ่ง พื้นที่ที่อธิบายโดยเวกเตอร์รัศมีจะเป็นสัดส่วนกับช่วงเวลาของการเคลื่อนที่
แรงที่รวมอยู่ในสมการการเคลื่อนที่สัมพัทธ์นั้นมีศักยภาพ ศักยภาพของแรงนี้ถูกกำหนดโดยการแสดงออก
อินทิกรัลพลังงานจากสมการการเคลื่อนที่ (2) เป็นไปตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน
(7)
นี่คือค่าคงที่เท่ากับพลังงานกลทั้งหมดหารด้วยมวลของวัตถุที่เคลื่อนไหว
ตั้งแต่นั้นมาเมื่อสมการ (7) จะเป็นที่น่าพอใจสำหรับข้อใด ร , และการเคลื่อนไหวไม่จำกัดพื้นที่ ที่ ˂ 0 การเคลื่อนที่จะถูกจำกัดในอวกาศ
โดยทั่วไป สมการวงโคจร (คำตอบของสมการ (2)) มีรูปแบบดังนี้
, (8)
ความผิดปกติที่แท้จริงอยู่ที่ไหนและความเยื้องศูนย์อยู่ที่ไหน
ขนาดของความเยื้องศูนย์ถูกกำหนดโดยค่าของพลังงานทั้งหมดและเท่ากับ:
.
(9)
พารามิเตอร์โฟกัสคือ:
(10)
ดังที่เห็นจาก (9) วิถีที่เป็นไปได้สามประเภท:
0 ≤ อี ˂ 1 (һ˂0)- วงรี ( อี = 0- วงกลม);
อี = 1 (һ=0) - พาราโบลา;
อี > 1 (һ>0) - อติพจน์
สูตร (8) กำหนดนิพจน์เชิงวิเคราะห์ กฎทั่วไปข้อแรกของเคปเลอร์(แผนภาพที่ 8)
ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง เทห์ฟากฟ้าดวงหนึ่งเคลื่อนที่ในสนามโน้มถ่วงของเทห์ฟากฟ้าอีกดวงหนึ่งไปตามส่วนทรงกรวยด้านใดด้านหนึ่ง ได้แก่ วงกลม วงรี พาราโบลา หรือไฮเปอร์โบลา
โดยทั่วไปในระหว่างการเคลื่อนที่เป็นวงรีจะเรียกว่าจุดวงโคจรที่อยู่ใกล้กับศูนย์กลางร่างกายมากที่สุด รอบนอกและที่ไกลที่สุด - ศูนย์การแพทย์เมื่อเคลื่อนที่รอบดวงอาทิตย์จะเรียกว่าจุดเหล่านี้ ใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุดและ ปีกไกล
กฎทั่วไปข้อที่สามของเคปเลอร์สำหรับการเคลื่อนที่เป็นวงรี เป็นเรื่องง่ายที่จะเชื่อมโยงระหว่างคาบวงโคจรของดาวฤกษ์ ต และกึ่งแกนเอก ก วงโคจร เมื่อพิจารณาว่าพื้นที่ของวงรีและรัศมี - เวกเตอร์อธิบายมันตลอดคาบ ที, เรามีจาก (5): . ในทางกลับกัน จาก (10) เป็นไปตามนั้น
……
(11)
เมื่อเทียบสองนิพจน์นี้เราจะได้:
(12)
ความสัมพันธ์นี้แสดงถึงกฎทั่วไปข้อที่สามของเคปเลอร์ ใช้ได้กับวัตถุที่ดึงดูดวัตถุสองวัตถุใดๆ ไม่ว่าจะเป็นดาวเคราะห์ ดาวคู่ หรือวัตถุท้องฟ้าเทียม เนื่องจากด้านขวาของความสัมพันธ์ (12) มีค่าคงที่สากลด้วย
อนุญาต ม 1 – มวลของดวงอาทิตย์ ม 1 – มวลของดาวเคราะห์ ก 1 และ ต 1 – ตามลำดับ กึ่งแกนเอกและคาบดาวฤกษ์ที่ดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์ หากมีระบบอื่นเช่นดาวเคราะห์ ม 2 และดาวเทียมของดาวเคราะห์ที่มีมวล ม 2 , ซึ่งโคจรรอบโลกด้วยคาบหนึ่ง ต 2 ในระยะทางปานกลาง ก 2 จากนั้นสำหรับทั้งสองระบบนี้ กฎของเคปเลอร์ทั่วไปข้อที่สาม (12) ก็ใช้ได้ ซึ่งอยู่ในรูปแบบ:
=
(13)
เมื่อวัตถุที่มีมวลต่ำสองวัตถุเคลื่อนที่รอบวัตถุศูนย์กลางเดียว เช่น เมื่อดาวเคราะห์เคลื่อนที่รอบดวงอาทิตย์ ในสูตร (13) เราควรใส่ ม 1 = ม 2 , ม 1 « ม 1 , ม 2 « ม 2 และจากนั้น
นั่นคือเราได้รับกฎเชิงประจักษ์ข้อที่สามของเคปเลอร์
จากนิพจน์สำหรับความเยื้องศูนย์ (9) และ (11) จะพบได้ง่าย 
จากนั้นสมการอินทิกรัลพลังงาน (7) จะอยู่ในรูปแบบ:
(14)
สูตรนี้ใช้ได้กับการเคลื่อนไหวทุกประเภท สำหรับวงโคจรเป็นวงรี ก > 0 สำหรับวงโคจรพาราโบลา ก = และสำหรับไฮเปอร์โบลิก ก ˂ 0.
ลักษณะความเร็วของการเคลื่อนที่ของเคปเปิลเรียน. สำหรับทุกระยะทาง ร จากศูนย์กลางของร่างกายจะมีความเร็วลักษณะเฉพาะสองแบบ: หนึ่งที่ ร = ก – ความเร็วเป็นวงกลม
(15)
โดยที่วัตถุที่หมุนได้จะเคลื่อนที่เป็นวงโคจรเป็นวงกลม อีกอันคือความเร็วพาราโบลา
โดยที่วัตถุที่เคลื่อนไหวจะออกจากตัวส่วนกลางในรูปพาราโบลา ก = . เห็นได้ชัดว่าเสมอ
เมื่อวัตถุหมุนในวงโคจรเป็นวงรี ความเร็ววงโคจรเฉลี่ยจะสอดคล้องกับความเร็วของวงกลม
(16)
ที่ไหน ก - กึ่งแกนเอกของวงโคจร และ - คาบการหมุนรอบดาวฤกษ์ จากความเท่าเทียมกัน (14) และ (16) เราพบว่า ณ จุดใด ๆ ของวงโคจรทรงรีในระยะไกล ร จากลำตัวส่วนกลางวัตถุที่โคจรอยู่มีความเร็ว
(17)
ความเร็วที่จุดศูนย์กลางถูกกำหนดไว้ที่ ร = ถาม = ก (1 - จ), และความเร็วที่ศูนย์กลางอยู่ที่ ร = ถาม = ก (1 + จ).
ในปัญหาสองร่างที่มีจำกัด และกำหนดโดยมวลของลำตัวส่วนกลางเท่านั้น หากละเลยแรงดึงดูดซึ่งกันและกันของดาวเคราะห์ในการประมาณค่าครั้งแรก เราสามารถพิจารณาการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์แต่ละดวงรอบดวงอาทิตย์ภายใต้เงื่อนไขของปัญหาสองวัตถุที่มีจำกัด แล้วดาวเคราะห์ใดๆ ก็มีความเร็วเฉลี่ย
ปัญหาสองร่าง.
สมการของการเคลื่อนไหว
= - (ม + ม)
บูรณาการ
สูตรของเคปเลอร์:
ดาวเคราะห์เคลื่อนที่ไปตามวงรี ณ จุดโฟกัสจุดใดจุดหนึ่งที่ดวงอาทิตย์ตั้งอยู่
นิวตันสรุป: ประการแรก สามารถพิจารณาระบบดาว - ดาว (ดาวคู่) ดาวเคราะห์ - ดาวเทียมได้ ประการที่สอง ตัวที่เล็กกว่าสามารถเคลื่อนที่ไปตามพาราโบลาหรือไฮเปอร์โบลาได้ (รูปที่ 33)
ถ้อยคำที่ทันสมัย:
ในระบบที่มีแรงโน้มถ่วงดึงดูดร่างกาย บีเคลื่อนที่ไปตามวงรี ณ จุดโฟกัสจุดใดจุดหนึ่งซึ่งมีลำตัว ก. ความเยื้องศูนย์กลางของวงรีถูกกำหนดโดยค่าตัวเลขของพลังงานทั้งหมดของระบบ ในระบบที่ไม่มีแรงโน้มถ่วง วัตถุ B เคลื่อนที่ไปตามพาราโบลา ( อี= 0) หรือโดยไฮเปอร์โบลา ( อี> 0) จุดโฟกัสคือร่างกาย ก.
วงรี
วงรี (รูปที่ 33) เป็นวงกลมยาวโดยมีคุณสมบัติที่มีจุดสองจุด (จุดโฟกัสของวงรี ฉ 1และ ฉ 2ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไข: ผลรวมของระยะทางของจุดโฟกัสจากจุดใดๆ ของวงรีจะเป็นค่าคงที่ ( ฉ 1ค + ฉ 2ค = ฉ 1อี + ฉ 2อี= const) กล่าวคือ ไม่ขึ้นอยู่กับจุดที่เลือกบนวงรี)
ส่วนของเส้น เอบีเรียกว่าแกนเอก ตามลำดับ อ.โอ. = โอ.บี.- แกนกึ่งเอก (การกำหนดที่ยอมรับ) ก) เซ็กเมนต์ ซีดีและ โอ.ซี.- แกนรองและกึ่งแกน ข. ขนาดของวงรีถูกกำหนดโดยกึ่งแกนเอก รูปร่างถูกกำหนดโดยความเยื้องศูนย์กลาง e = √(1 - ข 2 / ก 2). ที่ จ= 0 วงรีเสื่อมลงเป็นวงกลม เมื่อ จ= 1 - อยู่ในรูปพาราโบลาด้วย จ> 1 - ลงในไฮเปอร์โบลา ซึ่งแสดงเป็นกราฟของฟังก์ชันได้ดีกว่า ย = 1 / เอ็กซ์,หมุน 45° วงรีมีครึ่งแกนเอก ก> 0 ใกล้พาราโบลา ก= ∞ สำหรับไฮเปอร์โบลา ก < 0, что, конечно, только математиче-ская абстракция.
เวกเตอร์รัศมีของดาวเคราะห์อธิบายพื้นที่เท่ากันในช่วงเวลาเท่ากัน (รูปที่ 34)
ข้อความนี้คล้ายกับข้อเท็จจริงที่ว่าความเร็วการเคลื่อนที่ลดลงตามระยะห่างจากดวงอาทิตย์ หรือค่อนข้างจะเป็นกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม
หากคุณนับจำนวนวันตั้งแต่วสันตวิษุวัต (21 มีนาคม) ถึงวสันตวิษุวัต (23 กันยายน) และตั้งแต่วันที่ 23 กันยายนถึง 21 มีนาคมของปีถัดไป ปรากฎว่าช่วงแรกคือ 7 วัน นานกว่าอันที่สอง กล่าวอีกนัยหนึ่ง โลกเคลื่อนที่เร็วกว่าในฤดูหนาวมากกว่าในฤดูร้อน ดังนั้นจึงอยู่ใกล้ดวงอาทิตย์มากขึ้นในฤดูหนาว โลกโคจรผ่านจุดที่ใกล้ที่สุดของวงโคจรไปยังดวงอาทิตย์ (ใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุด) ในวันที่ 6 มกราคม
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม
โมเมนตัม ( เค = เอ็มวีอาร์) เป็นปริมาณทางกายภาพที่สะดวกสำหรับการอธิบายการเคลื่อนที่ของจุดไปตามวงกลมหรือวงรี พาราโบลา ไฮเปอร์โบลา ตลอดจนอธิบายการหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม(เช่นกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมและพลังงาน) เป็นหนึ่งในสามกฎพื้นฐานของธรรมชาติ ตามทฤษฎีบทของ Noether กฎนี้เป็นผลมาจากไอโซโทรปี (ความเท่าเทียมกันของทุกทิศทาง) ของจักรวาล
อัตราส่วนของลูกบาศก์ของกึ่งแกนเอกของวงโคจรดาวเคราะห์ต่อลูกบาศก์ของคาบการปฏิวัติของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์ เท่ากับผลรวมของมวลของดวงอาทิตย์และดาวเคราะห์ (ตามสูตรของนิวตัน):
ก 3 / ต 2 = (ช/ 4π 2) . ( ม + ม),วัสดุจากเว็บไซต์
ที่ไหน มและ ม- มวลของวัตถุของระบบ กและ ต— กึ่งแกนเอกและคาบการหมุนของวัตถุเล็กกว่า (ดาวเคราะห์, ดาวเทียม) ช— ค่าคงที่แรงโน้มถ่วง
จำเป็นต้องใส่ใจกับปัจจัยคงที่ทางด้านขวา ในสูตรนั้นให้ไว้เป็นหน่วย SI แต่ในทางดาราศาสตร์จะใช้หน่วยทางดาราศาสตร์ของความยาว (แทนเมตร) ปี (แทนวินาที) และมวลของดวงอาทิตย์ (แทนกิโลกรัม) ดังที่เห็นได้ง่ายว่า ถ้าเราละเลยมวลของดาวเคราะห์เมื่อเทียบกับมวลของดวงอาทิตย์ ตัวประกอบคงที่ในสูตรนี้จะเท่ากับ 1
กฎข้อที่สามของเคปเลอร์ให้โอกาสเดียวที่จะกำหนดมวลของเทห์ฟากฟ้าได้โดยตรง (เช่น
“เขาอยู่ในยุคที่ยังไม่มีความมั่นใจในการมีอยู่ของรูปแบบทั่วไปบางอย่างของปรากฏการณ์ทางธรรมชาติทั้งปวง...
ศรัทธาของเขาในรูปแบบดังกล่าวลึกซึ้งเพียงใดหากทำงานคนเดียวไม่ได้รับการสนับสนุนหรือเข้าใจจากใครเลย เป็นเวลาหลายสิบปีที่เขาดึงความแข็งแกร่งจากรูปแบบนั้นมาเพื่อศึกษาเชิงประจักษ์ที่ยากและอุตสาหะเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์และกฎทางคณิตศาสตร์ของการเคลื่อนไหวนี้!
ทุกวันนี้ เมื่อการกระทำทางวิทยาศาสตร์ได้บรรลุผลสำเร็จแล้ว ไม่มีใครสามารถชื่นชมความเฉลียวฉลาด การทำงานหนัก และความอดทนมากเพียงใดในการค้นพบกฎเหล่านี้และแสดงออกได้อย่างแม่นยำ” (Albert Einstein บน Kepler)
โยฮันเนส เคปเลอร์ เป็นคนแรกที่ค้นพบกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ในระบบสุริยะ แต่เขาทำสิ่งนี้บนพื้นฐานของการวิเคราะห์การสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์ของ Tycho Brahe เรามาพูดถึงเขาก่อน
ไทโค บราเฮ (ค.ศ. 1546-1601)
ไทโค บราห์-นักดาราศาสตร์ นักโหราศาสตร์ และนักเล่นแร่แปรธาตุชาวเดนมาร์กแห่งยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา เคปเลอร์เป็นคนแรกในยุโรปที่เริ่มทำการสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์อย่างเป็นระบบและมีความแม่นยำสูง โดยเคปเลอร์ได้มาจากกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์
เขาเริ่มสนใจดาราศาสตร์ตั้งแต่ยังเป็นเด็ก ทำการสังเกตการณ์อย่างอิสระ และสร้างเครื่องมือทางดาราศาสตร์บางอย่าง วันหนึ่ง (11 พฤศจิกายน 1572) เมื่อกลับถึงบ้านจากห้องปฏิบัติการเคมี เขาสังเกตเห็นดาวสว่างผิดปกติดวงหนึ่งในกลุ่มดาวแคสสิโอเปีย ซึ่งไม่เคยอยู่ที่นั่นมาก่อน เขารู้ทันทีว่านี่ไม่ใช่ดาวเคราะห์จึงรีบไปวัดพิกัดของมัน ดาวดวงนั้นส่องแสงบนท้องฟ้าต่อไปอีก 17 เดือน ในตอนแรกมองเห็นได้แม้ในเวลากลางวัน แต่ความแวววาวของมันค่อยๆ จางลง นี่เป็นการระเบิดซูเปอร์โนวาครั้งแรกในกาแล็กซีของเราในรอบ 500 ปี เหตุการณ์นี้ทำให้ทั้งยุโรปตื่นเต้น มีการตีความ "สัญลักษณ์สวรรค์" มากมาย - ภัยพิบัติ สงคราม โรคระบาด และแม้แต่จุดสิ้นสุดของโลกก็ถูกทำนายไว้ บทความทางวิทยาศาสตร์ยังปรากฏว่ามีข้อความที่ผิดพลาดว่านี่คือดาวหางหรือปรากฏการณ์บรรยากาศ ในปี ค.ศ. 1573 หนังสือเล่มแรกของเขาเรื่อง "On the New Star" ได้รับการตีพิมพ์ ในนั้น Brahe รายงานว่าไม่พบพารัลแลกซ์ (การเปลี่ยนแปลงตำแหน่งปรากฏของวัตถุสัมพันธ์กับพื้นหลังที่ห่างไกล ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของผู้สังเกต) ในวัตถุนี้ และสิ่งนี้พิสูจน์ได้อย่างน่าเชื่อว่าดาวดวงใหม่นั้นเป็นดาวฤกษ์ และ ไม่ได้ตั้งอยู่ใกล้โลก แต่อย่างน้อยก็อยู่ห่างจากดาวเคราะห์ ด้วยการปรากฏตัวของหนังสือเล่มนี้ Tycho Brahe ได้รับการยอมรับว่าเป็นนักดาราศาสตร์คนแรกของเดนมาร์ก ในปี ค.ศ. 1576 ตามพระราชกฤษฎีกาของกษัตริย์เฟรดเดอริกที่ 2 แห่งเดนมาร์ก-นอร์เวย์ ไทโค บราเฮได้รับพระราชทานเกาะเวนตลอดชีวิต ( ฮเวน) ซึ่งอยู่ห่างจากโคเปนเฮเกน 20 กม. และมีการจัดสรรเงินจำนวนมากสำหรับการก่อสร้างหอดูดาวและการบำรุงรักษา เป็นอาคารหลังแรกในยุโรปที่สร้างขึ้นเพื่อการสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์โดยเฉพาะ Tycho Brahe ตั้งชื่อหอดูดาวของเขาว่า "Uraniborg" เพื่อเป็นเกียรติแก่รำพึงแห่งดาราศาสตร์ Urania (บางครั้งชื่อนี้แปลว่า "ปราสาทในท้องฟ้า") การออกแบบอาคารนี้ออกแบบโดย Tycho Brahe เอง ในปี 1584 มีการสร้างปราสาทสังเกตการณ์อีกแห่งถัดจาก Uraniborg: Stjerneborg (แปลจากภาษาเดนมาร์กว่า "Star Castle") ในไม่ช้า อูรานิบอร์กก็กลายเป็นศูนย์กลางทางดาราศาสตร์ที่ดีที่สุดในโลก โดยผสมผสานการสังเกต การสอนนักเรียน และการตีพิมพ์ผลงานทางวิทยาศาสตร์ แต่ต่อมาเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนกษัตริย์ Tycho Brahe สูญเสียการสนับสนุนทางการเงิน และหลังจากนั้นก็มีการห้ามฝึกฝนดาราศาสตร์และการเล่นแร่แปรธาตุบนเกาะ นักดาราศาสตร์ออกจากเดนมาร์กและหยุดที่ปราก
ในไม่ช้า Uraniborg และอาคารทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับมันก็ถูกทำลายอย่างสิ้นเชิง (ในยุคของเราพวกเขาได้รับการบูรณะบางส่วน)
ในช่วงเวลาตึงเครียดนี้ Brahe ได้ข้อสรุปว่าเขาต้องการผู้ช่วยนักคณิตศาสตร์อายุน้อยที่มีความสามารถเพื่อประมวลผลข้อมูลที่สะสมมากว่า 20 ปี เมื่อได้เรียนรู้เกี่ยวกับการประหัตประหารของโยฮันเนสเคปเลอร์ซึ่งความสามารถทางคณิตศาสตร์ที่ไม่ธรรมดาที่เขาชื่นชมจากการติดต่อทางจดหมายของพวกเขา Tycho จึงเชิญเขาไปที่บ้านของเขา นักวิทยาศาสตร์ต้องเผชิญกับภารกิจ: เพื่ออนุมานระบบใหม่ของโลกจากการสังเกตซึ่งควรจะแทนที่ทั้งระบบปโตเลมีและโคเปอร์นิกัน เขามอบความไว้วางใจให้เคปเลอร์ดูแลดาวเคราะห์ดวงสำคัญ นั่นคือ ดาวอังคาร ซึ่งการเคลื่อนที่อย่างรุนแรงไม่เหมาะกับแผนของปโตเลมีเท่านั้น แต่ยังรวมไปถึงแบบจำลองของบราเฮด้วย (ตามการคำนวณของเขา วงโคจรของดาวอังคารและดวงอาทิตย์ตัดกัน)
ในปี 1601 Tycho Brahe และ Kepler เริ่มทำงานกับตารางดาราศาสตร์ใหม่ที่ได้รับการขัดเกลา ซึ่งเรียกว่า "รูดอล์ฟ" เพื่อเป็นเกียรติแก่จักรพรรดิ สร้างเสร็จในปี 1627 และให้บริการแก่นักดาราศาสตร์และกะลาสีเรือจนถึงต้นศตวรรษที่ 19 แต่ Tycho Brahe ทำได้เพียงแค่ตั้งชื่อโต๊ะเท่านั้น ในเดือนตุลาคม เขาล้มป่วยลงอย่างกะทันหันและเสียชีวิตด้วยอาการป่วยไม่ทราบสาเหตุ
หลังจากศึกษาข้อมูลของ Tycho Brahe อย่างละเอียดแล้ว เคปเลอร์ก็ค้นพบกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์
กฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ของเคปเลอร์
ในขั้นต้น เคปเลอร์วางแผนที่จะเป็นนักบวชนิกายโปรเตสแตนต์ แต่ด้วยความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์ของเขา เขาจึงได้รับเชิญในปี 1594 ให้บรรยายวิชาคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยกราซ (ปัจจุบันคือออสเตรีย) เคปเลอร์ใช้เวลา 6 ปีในกราซ ที่นี่ในปี 1596 หนังสือเล่มแรกของเขา "ความลับของโลก" ได้รับการตีพิมพ์ ในนั้นเคปเลอร์พยายามค้นหาความกลมกลืนที่เป็นความลับของจักรวาลซึ่งเขาเปรียบเทียบ "ของแข็ง Platonic" (รูปทรงหลายเหลี่ยมปกติ) ต่างๆกับวงโคจรของดาวเคราะห์ห้าดวงที่รู้จักในขณะนั้น (โดยเฉพาะเขาแยกทรงกลมของโลกออกโดยเฉพาะ) เขานำเสนอวงโคจรของดาวเสาร์เป็นวงกลม (ยังไม่ใช่วงรี) บนพื้นผิวของลูกบอลที่ล้อมรอบลูกบาศก์ ในทางกลับกันลูกบาศก์นั้นถูกจารึกไว้ด้วยลูกบอลซึ่งควรจะเป็นตัวแทนของวงโคจรของดาวพฤหัสบดี จัตุรมุขถูกจารึกไว้ในลูกบอลนี้ ล้อมรอบลูกบอลที่เป็นตัวแทนของวงโคจรของดาวอังคาร ฯลฯ งานนี้หลังจากการค้นพบเพิ่มเติมโดยเคปเลอร์ก็สูญเสียความหมายดั้งเดิมไป (หากเพียงเพราะวงโคจรของดาวเคราะห์กลายเป็นแบบไม่เป็นวงกลม) ; อย่างไรก็ตาม เคปเลอร์เชื่อในการมีอยู่ของความกลมกลืนทางคณิตศาสตร์ที่ซ่อนอยู่ของจักรวาลจนกระทั่งสิ้นสุดชีวิตของเขา และในปี 1621 เขาได้ตีพิมพ์เรื่อง "The Secret of the World" อีกครั้ง โดยทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงและเพิ่มเติมมากมาย
ในฐานะผู้สังเกตการณ์ที่ยอดเยี่ยม Tycho Brahe ได้รวบรวมผลงานมากมายเกี่ยวกับการสังเกตดาวเคราะห์และดาวฤกษ์หลายร้อยดวงในช่วงหลายปีที่ผ่านมา และความแม่นยำในการวัดของเขานั้นสูงกว่ารุ่นก่อน ๆ ทั้งหมดอย่างมาก เพื่อเพิ่มความแม่นยำ Brahe ใช้ทั้งการปรับปรุงทางเทคนิคและเทคนิคพิเศษเพื่อแก้ไขข้อผิดพลาดในการสังเกต ลักษณะที่เป็นระบบของการวัดมีคุณค่าอย่างยิ่ง
ตลอดหลายปีที่ผ่านมา เคปเลอร์ได้ศึกษาข้อมูลของ Brahe อย่างรอบคอบ และจากการวิเคราะห์อย่างรอบคอบ ก็ได้ข้อสรุปว่า วิถีโคจรของดาวอังคารไม่ใช่วงกลม แต่เป็นวงรี โดยมีดวงอาทิตย์อยู่ที่จุดโฟกัสจุดใดจุดหนึ่ง ซึ่งเป็นตำแหน่งที่รู้จักกันในปัจจุบันว่า กฎข้อแรกของเคปเลอร์.
กฎข้อที่หนึ่งของเคปเลอร์ (กฎวงรี)
ดาวเคราะห์แต่ละดวงในระบบสุริยะหมุนเป็นวงรี โดยมีดวงอาทิตย์อยู่ที่จุดโฟกัสจุดใดจุดหนึ่ง
รูปร่างของวงรีและระดับความคล้ายคลึงกับวงกลมนั้นมีลักษณะเฉพาะคือ อัตราส่วน โดยที่คือระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของวงรีถึงจุดโฟกัส (ครึ่งหนึ่งของระยะระหว่างโฟกัส) และคือแกนกึ่งเอก ปริมาณนี้เรียกว่าความเยื้องศูนย์กลางของวงรี เมื่อ และ ดังนั้น วงรีจะกลายเป็นวงกลม
การวิเคราะห์เพิ่มเติมนำไปสู่กฎข้อที่สอง เวกเตอร์รัศมีที่เชื่อมต่อดาวเคราะห์กับดวงอาทิตย์อธิบายพื้นที่เท่ากันในเวลาที่เท่ากัน นั่นหมายความว่ายิ่งดาวเคราะห์อยู่ห่างจากดวงอาทิตย์มากเท่าไรก็ยิ่งเคลื่อนที่ช้าลงเท่านั้น
กฎข้อที่สองของเคปเลอร์ (กฎของพื้นที่)
ดาวเคราะห์แต่ละดวงเคลื่อนที่ในระนาบที่ผ่านใจกลางดวงอาทิตย์ และในช่วงเวลาเท่ากัน เวกเตอร์รัศมีที่เชื่อมต่อดวงอาทิตย์กับดาวเคราะห์จะอธิบายพื้นที่ที่เท่ากัน
มีสองแนวคิดที่เกี่ยวข้องกับกฎหมายนี้: ใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุด- จุดวงโคจรใกล้ดวงอาทิตย์มากที่สุด และ ปีกไกล- จุดที่ไกลที่สุดของวงโคจร ดังนั้น จากกฎข้อที่สองของเคปเลอร์ ดาวเคราะห์จึงเคลื่อนที่รอบดวงอาทิตย์ไม่เท่ากัน โดยมีความเร็วเชิงเส้นตรงที่จุดใกล้ดวงอาทิตย์มากกว่าที่จุดไกลดวงอาทิตย์
ทุกๆ ปีในช่วงต้นเดือนมกราคม โลกจะเคลื่อนที่เร็วขึ้นเมื่อผ่านจุดใกล้ดวงอาทิตย์ ดังนั้นการเคลื่อนที่ที่ปรากฏของดวงอาทิตย์ตามแนวสุริยุปราคาไปทางทิศตะวันออกจึงเกิดขึ้นเร็วกว่าค่าเฉลี่ยของปีด้วย ในช่วงต้นเดือนกรกฎาคม โลกที่เคลื่อนผ่านจุดไกลดวงอาทิตย์จะเคลื่อนที่ช้าลง ดังนั้นการเคลื่อนที่ของดวงอาทิตย์ตามแนวสุริยุปราคาจึงช้าลง กฎของพื้นที่ระบุว่าแรงที่ควบคุมการเคลื่อนที่ในวงโคจรของดาวเคราะห์นั้นมุ่งตรงไปยังดวงอาทิตย์
กฎข้อที่สามของเคปเลอร์ (กฎฮาร์มอนิก)
กำลังสองของคาบการปฏิวัติของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์มีความสัมพันธ์กันเหมือนทรงลูกบาศก์ของกึ่งแกนเอกของวงโคจรของดาวเคราะห์ สิ่งนี้เป็นจริงไม่เพียงแต่กับดาวเคราะห์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงดาวเทียมด้วย
ที่ไหน และ คือคาบการโคจรของดาวเคราะห์สองดวงรอบดวงอาทิตย์ และ และ คือความยาวของกึ่งแกนเอกของวงโคจรของพวกมัน
นิวตันระบุในภายหลังว่ากฎข้อที่สามของเคปเลอร์นั้นไม่ถูกต้องทั้งหมด แต่ยังรวมถึงมวลของดาวเคราะห์ด้วย: 
ที่ไหนคือมวลของดวงอาทิตย์ และ คือมวลของดาวเคราะห์
เนื่องจากพบว่าการเคลื่อนที่และมวลมีความสัมพันธ์กัน การรวมกันของกฎฮาร์มอนิกของเคปเลอร์และกฎแรงโน้มถ่วงของนิวตันจึงถูกนำมาใช้เพื่อกำหนดมวลของดาวเคราะห์และดาวเทียมหากทราบวงโคจรและคาบการโคจรของพวกมัน
ความสำคัญของการค้นพบเคปเลอร์ในทางดาราศาสตร์
ค้นพบโดยเคปเลอร์ กฎสามข้อของการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์อธิบายความไม่สม่ำเสมอของการเคลื่อนไหวเหล่านี้ได้ครบถ้วนและแม่นยำ แทนที่จะเป็นอีพิไซเคิลที่ประดิษฐ์ขึ้นมากมาย แบบจำลองของเคปเลอร์กลับมีเพียงเส้นโค้งเดียวเท่านั้น นั่นก็คือวงรี กฎข้อที่สองกำหนดว่าความเร็วของดาวเคราะห์เปลี่ยนแปลงไปอย่างไรเมื่อมันเคลื่อนตัวออกหรือเข้าใกล้ดวงอาทิตย์ และกฎข้อที่สามช่วยให้เราคำนวณความเร็วนี้และคาบของการปฏิวัติรอบดวงอาทิตย์ได้
แม้ว่าในอดีตระบบโลกเคปเปิลเรียนจะขึ้นอยู่กับแบบจำลองโคเปอร์นิคัส แต่จริงๆ แล้วระบบเหล่านี้มีอะไรเหมือนกันน้อยมาก (เฉพาะการหมุนรอบโลกในแต่ละวัน) การเคลื่อนที่แบบวงกลมของทรงกลมที่บรรทุกดาวเคราะห์หายไป และแนวความคิดเกี่ยวกับวงโคจรของดาวเคราะห์ก็ปรากฏขึ้น ในระบบโคเปอร์นิกัน โลกยังคงครอบครองตำแหน่งที่ค่อนข้างพิเศษ เนื่องจากเป็นเพียงโลกเดียวที่ไม่มีอีพิไซเคิล จากข้อมูลของเคปเลอร์ โลกเป็นดาวเคราะห์ธรรมดา ซึ่งการเคลื่อนที่อยู่ภายใต้กฎทั่วไปสามข้อ วงโคจรของเทห์ฟากฟ้าทั้งหมดเป็นรูปวงรี จุดสนใจร่วมของวงโคจรคือดวงอาทิตย์
เคปเลอร์ยังได้รับ "สมการเคปเลอร์" ที่ใช้ในดาราศาสตร์เพื่อกำหนดตำแหน่งของเทห์ฟากฟ้า
กฎที่เคปเลอร์ค้นพบในเวลาต่อมามีผลกับนิวตัน พื้นฐานสำหรับการสร้างทฤษฎีแรงโน้มถ่วง นิวตันพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ว่ากฎของเคปเลอร์ทั้งหมดเป็นผลมาจากกฎแรงโน้มถ่วง
แต่เคปเลอร์ไม่เชื่อในความไม่มีที่สิ้นสุดของจักรวาลและเสนอตามข้อโต้แย้ง ความขัดแย้งทางแสง(ชื่อนี้เกิดขึ้นในภายหลัง): ถ้าจำนวนดาวไม่มีที่สิ้นสุด เมื่อนั้นการจ้องมองจะหันไปทางใดก็ดาวหนึ่งดวง และจะไม่มีพื้นที่มืดบนท้องฟ้า เคปเลอร์ก็เหมือนกับชาวพีทาโกรัสที่ถือว่าโลกคือการตระหนักถึงความกลมกลืนของตัวเลขทั้งทางเรขาคณิตและทางดนตรี การเปิดเผยโครงสร้างของความสามัคคีนี้จะให้คำตอบสำหรับคำถามที่ลึกซึ้งที่สุด
ความสำเร็จอื่นๆ ของเคปเลอร์
ในวิชาคณิตศาสตร์เขาค้นพบวิธีกำหนดปริมาตรของส่วนต่างๆ ของการปฏิวัติ เสนอองค์ประกอบแรกของแคลคูลัสอินทิกรัล วิเคราะห์รายละเอียดสมมาตรของเกล็ดหิมะ งานของเคปเลอร์ในสาขาสมมาตรพบการประยุกต์ใช้ในผลึกศาสตร์และทฤษฎีการเข้ารหัสในภายหลัง เขารวบรวมตารางลอการิทึมตารางแรกๆ และเป็นครั้งแรกที่แนะนำแนวคิดที่สำคัญที่สุด จุดที่ห่างไกลอย่างไม่สิ้นสุดนำเสนอแนวคิด โฟกัสของส่วนรูปกรวยและตรวจสอบแล้ว การเปลี่ยนแปลงเชิงคาดการณ์ของส่วนทรงกรวย รวมถึงการเปลี่ยนแปลงประเภทของส่วนต่างๆ
ในวิชาฟิสิกส์บัญญัติคำว่าความเฉื่อยเนื่องจากคุณสมบัติโดยธรรมชาติของวัตถุในการต้านทานแรงภายนอกที่ประยุกต์เข้ามานั้น ใกล้เคียงกับการค้นพบกฎแรงโน้มถ่วง แม้ว่าเขาจะไม่ได้พยายามที่จะแสดงออกทางคณิตศาสตร์ก็ตาม ครั้งแรกซึ่งเร็วกว่านิวตันเกือบหนึ่งร้อยปีได้หยิบยกสมมติฐานที่ว่า สาเหตุของกระแสน้ำคืออิทธิพลของดวงจันทร์ที่มีต่อชั้นบนของมหาสมุทร
ในทัศนศาสตร์: เลนส์เป็นวิทยาศาสตร์เริ่มต้นด้วยผลงานของเขา เขาอธิบายการหักเหของแสง การหักเหของแสง และแนวคิดเกี่ยวกับภาพเชิงแสง ทฤษฎีทั่วไปของเลนส์และระบบของเลนส์ เคปเลอร์เข้าใจบทบาทของเลนส์และอธิบายสาเหตุของสายตาสั้นและสายตายาวได้อย่างถูกต้อง
ถึง โหราศาสตร์เคปเลอร์มีทัศนคติที่ไม่ชัดเจน คำพูดของเขาสองข้อถูกอ้างถึงในเรื่องนี้ อันดับแรก: " แน่นอนว่าโหราศาสตร์นี้เป็นลูกสาวที่โง่เขลา แต่พระเจ้าของฉัน แม่ของเธอซึ่งเป็นนักดาราศาสตร์ผู้ชาญฉลาดจะไปอยู่ที่ไหนถ้าเธอไม่มีลูกสาวโง่! โลกนี้โง่เขลายิ่งกว่ามากและโง่เสียอีกจนลูกสาวโง่ต้องพูดคุยและโกหกเพื่อประโยชน์ของแม่เฒ่าผู้มีเหตุผลคนนี้ และเงินเดือนของนักคณิตศาสตร์ก็น้อยมากจนแม่อาจจะอดตายถ้าลูกสาวไม่ได้รายได้อะไรเลย" และประการที่สอง: “ ผู้คนเข้าใจผิดคิดว่ากิจการทางโลกขึ้นอยู่กับเทห์ฟากฟ้า" แต่อย่างไรก็ตาม เคปเลอร์ได้รวบรวมดวงชะตาสำหรับตัวเขาเองและคนที่เขารัก
ในตอนต้นของศตวรรษที่ 16 นักดาราศาสตร์ชาวโปแลนด์ เอ็น. โคเปอร์นิคัส (ค.ศ. 1473–1543) ได้ยืนยันระบบเฮลิโอเซนตริก ซึ่งการเคลื่อนที่ของเทห์ฟากฟ้าอธิบายได้ด้วยการเคลื่อนที่ของโลก (เช่นเดียวกับดาวเคราะห์ดวงอื่น) รอบดวงอาทิตย์ และการหมุนรอบโลกในแต่ละวัน ทฤษฎีการสังเกตของโคเปอร์นิคัสถูกมองว่าเป็นจินตนาการที่สนุกสนาน ในศตวรรษที่ 16 ข้อความนี้ถือว่าคริสตจักรเป็นพวกนอกรีต เป็นที่ทราบกันดีว่า G. Bruno ผู้สนับสนุนระบบเฮลิโอเซนทริกของโคเปอร์นิคัสอย่างเปิดเผยถูก Inquisition ประณามและถูกเผาบนเสา
นิวตันค้นพบกฎแรงโน้มถ่วงสากลตามกฎสามข้อของเคปเลอร์กฎข้อแรกของเคปเลอร์. ดาวเคราะห์ทุกดวงเคลื่อนที่เป็นรูปวงรี โดยมีดวงอาทิตย์อยู่ที่จุดโฟกัสจุดใดจุดหนึ่ง (รูปที่ 7.6)
ข้าว. 7.6
กฎข้อที่สองของเคปเลอร์. เวกเตอร์รัศมีของดาวเคราะห์อธิบายพื้นที่เท่ากันในเวลาเท่ากัน (รูปที่ 7.7)
ดาวเคราะห์เกือบทั้งหมด (ยกเว้นดาวพลูโต) เคลื่อนที่ในวงโคจรใกล้กับวงกลม สำหรับวงโคจรวงกลม กฎข้อที่หนึ่งและสองของเคปเลอร์จะเป็นไปตามนั้นโดยอัตโนมัติ และกฎข้อที่สามระบุไว้เช่นนั้น ต 2 ~ ร 3 (ต– ระยะเวลาหมุนเวียน; ร– รัศมีวงโคจร)
นิวตันแก้ปัญหาผกผันของกลศาสตร์และจากกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ได้นิพจน์สำหรับแรงโน้มถ่วง:
| (7.5.2) |
ดังที่เราทราบแล้วว่าแรงโน้มถ่วงเป็นแรงอนุรักษ์ เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ในสนามโน้มถ่วงของแรงอนุรักษ์ตามแนววิถีปิด งานจะเป็นศูนย์
คุณสมบัติของการอนุรักษ์แรงโน้มถ่วงทำให้เราสามารถแนะนำแนวคิดเรื่องพลังงานศักย์ได้
พลังงานศักย์มวลร่างกาย มซึ่งตั้งอยู่ห่างไกล รจากมวลอันมหาศาล ม,มี
ดังนั้นตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน พลังงานรวมของร่างกายในสนามโน้มถ่วงยังคงไม่เปลี่ยนแปลง.
พลังงานทั้งหมดอาจเป็นบวกหรือลบ หรือเท่ากับศูนย์ สัญลักษณ์ของพลังงานทั้งหมดเป็นตัวกำหนดลักษณะของการเคลื่อนไหวของเทห์ฟากฟ้า
ที่ อี < 0 тело не может удалиться от центра притяжения на расстояние ร 0 < รสูงสุด ในกรณีนี้ เทห์ฟากฟ้าเคลื่อนตัวไปตามนั้น วงโคจรรูปไข่(ดาวเคราะห์ในระบบสุริยะ ดาวหาง) (รูปที่ 7.8)
ข้าว. 7.8
คาบวงโคจรของวัตถุท้องฟ้าในวงโคจรทรงรีเท่ากับคาบวงโคจรในรัศมีวงรี ร, ที่ไหน ร– กึ่งแกนเอกของวงโคจร
ที่ อี= 0 วัตถุเคลื่อนที่ไปตามวิถีโคจรพาราโบลา ความเร็วของร่างกายที่อนันต์เป็นศูนย์
ที่ อี< 0 движение происходит по гиперболической траектории. Тело удаляется на бесконечность, имея запас кинетической энергии.
ความเร็วจักรวาลครั้งแรกคือความเร็วการเคลื่อนที่ของวัตถุในวงโคจรเป็นวงกลมใกล้พื้นผิวโลก ในการทำเช่นนี้ ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน แรงเหวี่ยงจะต้องสมดุลด้วยแรงโน้มถ่วง:
จากที่นี่
ความเร็วหลบหนีที่สองเรียกว่าความเร็วการเคลื่อนที่ของร่างกายไปตามวิถีโคจรพาราโบลา มันเท่ากับความเร็วขั้นต่ำที่ต้องมอบให้กับวัตถุบนพื้นผิวโลกเพื่อที่เมื่อเอาชนะแรงโน้มถ่วงแล้วจะกลายเป็นดาวเทียมเทียมของดวงอาทิตย์ (ดาวเคราะห์เทียม) ในการทำเช่นนี้ พลังงานจลน์จำเป็นที่ไม่น้อยกว่างานที่ทำเพื่อเอาชนะแรงโน้มถ่วงของโลก:
จากที่นี่
ความเร็วหลบหนีที่สาม– ความเร็วของการเคลื่อนที่ที่วัตถุสามารถออกจากระบบสุริยะได้ โดยเอาชนะแรงโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์:
υ 3 = 16.7·10 3 เมตร/วินาที
รูปที่ 7.8 แสดงวิถีโคจรของวัตถุที่มีความเร็วจักรวาลต่างกัน
