ในปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ SABC R- กลางซี่โครง AB, NS- สูงสุด.
เป็นที่ทราบกันดีว่า เอสอาร์ = 6, และพื้นที่ผิวข้างเท่ากับ 36
.
หาความยาวของเซกเมนต์ BC.
มาวาดรูปกันเถอะ ในปิรามิดทั่วไป ใบหน้าด้านข้างเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
ส่วน SR- ค่ามัธยฐาน ย่อลงมาที่ฐาน และด้วยเหตุนี้ความสูงของใบหน้าด้านข้าง
พื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิดสามเหลี่ยมปกติเท่ากับผลรวมของพื้นที่
สามหน้าเท่ากัน ด้านเอส. = 3 S ABS... จากที่นี่ S ABS = 36: 3 = 12- บริเวณใบหน้า
พื้นที่ของสามเหลี่ยมเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของฐานโดยความสูง
S ABS = 0.5 AB SR... เมื่อทราบพื้นที่และความสูง เราจะหาด้านของฐาน AB = BC.
12 = 0.5 AB 6
12 = 3 AB
AB = 4
ตอบ: 4
คุณสามารถเข้าถึงปัญหาจากปลายอีกด้านหนึ่งได้ ให้ด้านข้างของฐาน AB = BC = a.
แล้วบริเวณใบหน้า S ABS = 0.5 AB SR = 0.5 a 6 = 3a.
พื้นที่ของทั้งสามใบหน้าคือ 3a, พื้นที่ของใบหน้าทั้งสามคือ 9a.
ตามเงื่อนไขของปัญหา พื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดคือ 36
ด้านเอส. = 9a = 36.
จากที่นี่ a = 4.
พีระมิด- หนึ่งในรูปทรงหลายเหลี่ยมที่เกิดจากรูปหลายเหลี่ยมและสามเหลี่ยมที่วางอยู่ที่ฐานและเป็นใบหน้า
ยิ่งไปกว่านั้น ที่ด้านบนของปิรามิด (เช่น ณ จุดหนึ่ง) ใบหน้าทั้งหมดจะรวมกัน
ในการคำนวณพื้นที่ของปิรามิด ควรพิจารณาว่าพื้นผิวด้านข้างประกอบด้วยสามเหลี่ยมหลายรูป และเราสามารถค้นหาพื้นที่ของพวกเขาได้อย่างง่ายดายด้วยการสมัคร
สูตรต่างๆ ขึ้นอยู่กับชนิดของข้อมูลสามเหลี่ยมที่เรารู้ เรามองหาพื้นที่ของพวกมัน
ลองเขียนสูตรบางสูตรที่คุณสามารถหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม:
- S = (a * h) / 2 ... ในกรณีนี้ เรารู้ความสูงของสามเหลี่ยม ชม ซึ่งถูกหย่อนลงไปด้านข้าง NS .
- S = a * b * sinβ ... นี่คือด้านของสามเหลี่ยม NS , NS และมุมระหว่างพวกเขาคือ β .
- S = (r * (a + b + c)) / 2 ... นี่คือด้านของสามเหลี่ยม ก, ข, ค ... รัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยมคือ NS .
- S = (a * b * c) / 4 * R ... รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยมคือ NS .
- S = (a * b) / 2 = r² + 2 * r * R ... สูตรนี้ควรใช้เมื่อสามเหลี่ยมเป็นสี่เหลี่ยมเท่านั้น
- S = (a² * √3) / 4 ... เราใช้สูตรนี้กับสามเหลี่ยมด้านเท่า
หลังจากที่เราคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งหมดที่เป็นใบหน้าของพีระมิดแล้ว เราก็สามารถคำนวณพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างได้ สำหรับสิ่งนี้เราจะใช้สูตรข้างต้น
ในการคำนวณพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดไม่มีปัญหาเกิดขึ้น: คุณต้องหาผลรวมของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมทั้งหมด ขอแสดงด้วยสูตร:
Sп = ΣSi
ที่นี่ ซิ คือพื้นที่ของสามเหลี่ยมแรก และ NS NS - พื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิด
มาดูตัวอย่างกัน ให้ปิรามิดปกติใบหน้าด้านข้างของมันประกอบด้วยสามเหลี่ยมด้านเท่าหลายรูป
« เรขาคณิตเป็นเครื่องมือที่ทรงพลังที่สุดในการลับคมปัญญาของเรา».
กาลิเลโอ กาลิเลอี.
และสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นฐานของปิรามิด ยิ่งกว่านั้นขอบของพีระมิดมีความยาว 17 ซม. ให้เราหาพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของพีระมิดนี้
เราโต้แย้งดังนี้ เรารู้ว่าใบหน้าของพีระมิดเป็นรูปสามเหลี่ยม เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า เรายังรู้ด้วยว่าซี่โครงของพีระมิดยาวแค่ไหน ดังนั้น สามเหลี่ยมทุกรูปจึงมีด้านด้านข้างเท่ากัน ยาว 17 ซม.
ในการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมแต่ละรูป คุณสามารถใช้สูตรต่อไปนี้:
S = (17² * √3) / 4 = (289 * 1.732) / 4 = 125.137 cm²
เนื่องจากเรารู้ว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่ที่ฐานของพีระมิด ปรากฎว่าเรามีสามเหลี่ยมด้านเท่าสี่รูป ซึ่งหมายความว่าสามารถคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดได้อย่างง่ายดายโดยใช้สูตรต่อไปนี้: 125.137 cm² * 4 = 500.548 cm²
คำตอบของเรามีดังนี้: 500.548 cm² - นี่คือพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดนี้
ก่อนศึกษาคำถามเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตนี้และคุณสมบัติของมัน คุณควรเข้าใจคำศัพท์บางคำก่อน เมื่อมีคนได้ยินเกี่ยวกับพีระมิด เขาจินตนาการถึงอาคารขนาดใหญ่ในอียิปต์ นี่คือสิ่งที่ง่ายที่สุดของพวกเขาดูเหมือน แต่มันเกิดขึ้น ประเภทต่างๆและรูปทรง ดังนั้น สูตรการคำนวณรูปทรงเรขาคณิตจึงจะแตกต่างกัน
ประเภทของตัวเลข
พีระมิด - รูปทรงเรขาคณิต แสดงถึงและเป็นตัวแทนของใบหน้าหลายหน้า อันที่จริงนี่คือรูปทรงหลายเหลี่ยมเดียวกันที่ฐานซึ่งมีรูปหลายเหลี่ยมและด้านข้างมีสามเหลี่ยมเชื่อมต่อที่จุดหนึ่ง - จุดยอด รูปเป็นสองประเภทหลัก:
- ถูกต้อง;
- ตัดทอน
ในกรณีแรก รูปหลายเหลี่ยมปกติจะอยู่ที่ฐาน ที่นี่พื้นผิวด้านข้างทั้งหมดเท่ากันในหมู่พวกเขาเองและร่างนั้นจะทำให้ดวงตาของผู้ชอบความสมบูรณ์แบบพอใจ
ในกรณีที่สอง มีสองฐาน - ฐานขนาดใหญ่ที่ด้านล่างสุดและฐานขนาดเล็กระหว่างด้านบน ทำซ้ำรูปร่างของฐานหลัก กล่าวอีกนัยหนึ่ง พีระมิดที่ถูกตัดทอนเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีส่วนขนานกับฐาน
ข้อกำหนดและการกำหนด
เงื่อนไขพื้นฐาน:
- สามเหลี่ยมปกติ (ด้านเท่า)- รูปที่มีมุมเหมือนกันสามมุมและ ด้านเท่ากัน... ในกรณีนี้ มุมทั้งหมดคือ 60 องศา รูปนี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมที่ง่ายที่สุด หากรูปนี้อยู่ที่ฐาน รูปทรงหลายเหลี่ยมดังกล่าวจะเรียกว่าสามเหลี่ยมปกติ หากมีสี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่ที่ฐาน ปิรามิดจะเรียกว่าพีระมิดสี่เหลี่ยมธรรมดา
- จุดสุดยอด- จุดสูงสุดที่ใบหน้าบรรจบกัน ความสูงของยอดเกิดจากเส้นตรงที่ลากจากยอดถึงฐานของปิรามิด
- ขอบ- หนึ่งในระนาบของรูปหลายเหลี่ยม มันสามารถอยู่ในรูปแบบของสามเหลี่ยมในกรณีของปิรามิดสามเหลี่ยมหรือในรูปแบบของสี่เหลี่ยมคางหมูสำหรับปิรามิดที่ถูกตัดทอน
- ภาพตัดขวาง- รูปร่างแบนที่เกิดจากการผ่า เพื่อไม่ให้สับสนกับการตัด เนื่องจากการตัดยังแสดงให้เห็นสิ่งที่อยู่หลังการตัดด้วย
- อโพเทม- ส่วนที่ลากจากด้านบนของปิรามิดไปยังฐาน นอกจากนี้ยังเป็นความสูงของใบหน้าที่มีจุดความสูงที่สอง คำจำกัดความนี้ใช้ได้เฉพาะในความสัมพันธ์กับรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติ ตัวอย่างเช่น หากไม่ใช่พีระมิดที่ถูกตัดทอน ใบหน้าจะเป็นรูปสามเหลี่ยม ในกรณีนี้ ความสูงของสามเหลี่ยมนี้จะกลายเป็นเส้นตั้งฉาก
สูตรพื้นที่
หาพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดทุกประเภทสามารถทำได้หลายวิธี หากตัวเลขไม่สมมาตรและเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านต่างกัน ในกรณีนี้ การคำนวณพื้นที่ผิวทั้งหมดจะง่ายกว่าโดยใช้ผลรวมของพื้นผิวทั้งหมด กล่าวอีกนัยหนึ่งคุณต้องคำนวณพื้นที่ของแต่ละใบหน้าและเพิ่มเข้าด้วยกัน
อาจต้องใช้สูตรสำหรับคำนวณสี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมคางหมู สี่เหลี่ยมจัตุรัสตามอำเภอใจ ฯลฯ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่ทราบ สูตรตัวเองในกรณีต่างๆจะแตกต่างกันด้วย
ในกรณีของตัวเลขที่ถูกต้อง การหาพื้นที่นั้นง่ายกว่ามาก แค่ทราบพารามิเตอร์สำคัญสองสามข้อก็เพียงพอแล้ว ในกรณีส่วนใหญ่ จำเป็นต้องมีการคำนวณสำหรับรูปร่างดังกล่าว ดังนั้นสูตรที่เกี่ยวข้องจะได้รับด้านล่าง มิฉะนั้น คุณจะต้องลงสีทุกอย่างในหลายๆ หน้า ซึ่งจะทำให้สับสนและสับสนเท่านั้น
สูตรพื้นฐานสำหรับการคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิดปกติจะมีลักษณะดังนี้:
S = ½ Pa (P คือปริมณฑลของฐาน a คือเส้นตั้งฉาก)
ลองมาดูตัวอย่างกัน รูปทรงหลายเหลี่ยมมีฐานที่มีส่วน A1, A2, A3, A4, A5 และทั้งหมดมีค่าเท่ากับ 10 ซม. ให้ Apothem เท่ากับ 5 ซม. ก่อนอื่นคุณต้องหาเส้นรอบวง เนื่องจากด้านทั้ง 5 ด้านของฐานเท่ากัน คุณจึงได้ดังนี้: P = 5 * 10 = 50 ซม. ต่อไป เราใช้สูตรพื้นฐาน: S = ½ * 50 * 5 = 125 ซม. ยกกำลังสอง
พื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิดสามเหลี่ยมปกติง่ายที่สุดในการคำนวณ สูตรมีลักษณะดังนี้:
S = ½ * ab * 3 โดยที่ a - apothem, b - ใบหน้าฐาน ตัวคูณสามตัวในที่นี้หมายถึงจำนวนขอบฐาน และส่วนแรกคือพื้นที่ผิวด้านข้าง มาดูตัวอย่างกัน ให้ตัวเลขที่มีระยะตั้งฉาก 5 ซม. และขอบฐาน 8 ซม. คำนวณ: S = 1/2 * 5 * 8 * 3 = 60 ซม. กำลังสอง
พื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิดที่ถูกตัดทอนการคำนวณนั้นยากขึ้นเล็กน้อย สูตรมีลักษณะดังนี้: S = 1/2 * (p_01 + p_02) * a โดยที่ p_01 และ p_02 เป็นเส้นรอบวงของฐานและเป็นเส้นตั้งฉาก มาดูตัวอย่างกัน ตัวอย่างเช่น สำหรับรูปสี่เหลี่ยม ขนาดของด้านข้างของฐานคือ 3 และ 6 ซม. เส้นตั้งฉากคือ 4 ซม.
ก่อนอื่นคุณต้องหาปริมณฑลของฐาน: p_01 = 3 * 4 = 12 ซม. p_02 = 6 * 4 = 24 ซม. ยังคงแทนที่ค่าลงในสูตรพื้นฐานและรับ: S = 1/2 * (12 + 24) * 4 = 0.5 * 36 * 4 = 72 ซม. กำลังสอง
ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดปกติที่มีความซับซ้อนใดๆ ควรระมัดระวังไม่สับสนการคำนวณเหล่านี้มีพื้นที่รวมของรูปทรงหลายเหลี่ยมทั้งหมด และถ้าคุณยังต้องการทำเช่นนี้ ก็เพียงพอที่จะคำนวณพื้นที่ของฐานที่ใหญ่ที่สุดของรูปทรงหลายเหลี่ยมแล้วบวกกับพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของรูปทรงหลายเหลี่ยม
วีดีโอ
เพื่อรวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับวิธีการหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดที่แตกต่างกัน วิดีโอนี้จะช่วยคุณได้
คำแนะนำ
ประการแรก ควรทำความเข้าใจว่าพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดนั้นมีรูปสามเหลี่ยมหลายรูปแทน ซึ่งพื้นที่ดังกล่าวสามารถพบได้โดยใช้สูตรต่างๆ มากมาย ขึ้นอยู่กับข้อมูลที่ทราบ:
S = (a * h) / 2 โดยที่ h คือความสูงที่ลดลงไปทางด้าน a;
S = a * b * sinβ โดยที่ a, b คือด้านของรูปสามเหลี่ยม และ β คือมุมระหว่างด้านเหล่านี้
S = (r * (a + b + c)) / 2 โดยที่ a, b, c คือด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม และ r คือรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยมนี้
S = (a * b * c) / 4 * R โดยที่ R คือรัศมีของสามเหลี่ยมที่ล้อมรอบวงกลม
S = (a * b) / 2 = r² + 2 * r * R (ถ้าสามเหลี่ยมเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า);
S = S = (a² * √3) / 4 (ถ้าสามเหลี่ยมด้านเท่า)
อันที่จริงนี่เป็นเพียงสูตรพื้นฐานที่สุดที่รู้จักในการค้นหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม
เมื่อคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งหมดที่เป็นใบหน้าของพีระมิดโดยใช้สูตรข้างต้นแล้ว เราสามารถเริ่มคำนวณพื้นที่ของพีระมิดนี้ได้ ทำได้ง่ายมาก: จำเป็นต้องบวกพื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งหมดที่สร้างพื้นผิวด้านข้างของปิรามิด สูตรสามารถแสดงออกดังนี้:
Sп = ΣSi โดยที่ Sп คือพื้นที่ด้านข้าง Si คือพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่ i ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของพื้นผิวด้านข้าง
เพื่อความชัดเจนยิ่งขึ้น คุณสามารถพิจารณาตัวอย่างเล็กๆ น้อยๆ: ให้พีระมิดปกติ ใบหน้าด้านข้างประกอบด้วยสามเหลี่ยมด้านเท่า และที่ฐานของปิรามิดจะเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ความยาวของขอบของปิรามิดนี้คือ 17 ซม. จะต้องหาพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดนี้
วิธีแก้ปัญหา: ทราบความยาวของขอบพีระมิดนี้ เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าใบหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ดังนั้น เราสามารถพูดได้ว่าทุกด้านของสามเหลี่ยมทั้งหมดของพื้นผิวด้านข้างคือ 17 ซม. ดังนั้น ในการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมใดๆ เหล่านี้ คุณจะต้องใช้สูตร:
S = (17² * √3) / 4 = (289 * 1.732) / 4 = 125.137 cm²
เป็นที่ทราบกันดีว่ามีสี่เหลี่ยมจตุรัสอยู่ที่ฐานของปิรามิด ดังนั้นจึงเป็นที่ชัดเจนว่าสามเหลี่ยมด้านเท่ามีสี่รูป จากนั้นคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิดดังนี้
125.137 cm² * 4 = 500.548 cm²
คำตอบ: พื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิดเท่ากับ 500.548 cm²
ขั้นแรก เราคำนวณพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิด พื้นผิวด้านข้าง หมายถึง ผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างทั้งหมด หากคุณกำลังจัดการกับพีระมิดปกติ (นั่นคือพีระมิดที่มีรูปหลายเหลี่ยมปกติที่ฐานและจุดยอดถูกฉายไปที่ศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยมนี้) จากนั้นในการคำนวณพื้นผิวด้านข้างทั้งหมด ก็เพียงพอที่จะคูณปริมณฑลของ ฐาน (นั่นคือผลรวมของความยาวของทุกด้านของรูปหลายเหลี่ยมที่วางอยู่บนปิรามิดฐาน) โดยความสูงของใบหน้าด้านข้าง (หรือที่เรียกว่า apothem) และหารค่าผลลัพธ์ด้วย 2: Sb = 1 / 2P * h โดยที่ Sb คือพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้าง P คือปริมณฑลของฐาน h คือความสูงของใบหน้าด้านข้าง (apothem)
หากคุณมีพีระมิดตามอำเภอใจอยู่ตรงหน้า คุณจะต้องคำนวณพื้นที่ของใบหน้าทั้งหมดแยกกัน แล้วเพิ่มเข้าไป เนื่องจากด้านข้างของพีระมิดเป็นรูปสามเหลี่ยม ให้ใช้สูตรพื้นที่สามเหลี่ยม: S = 1 / 2b * h โดยที่ b คือฐานของสามเหลี่ยมและ h คือความสูง เมื่อคำนวณพื้นที่ของใบหน้าทั้งหมดแล้ว จะเหลือเพียงการเพิ่มเพื่อให้ได้พื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิด
จากนั้นคุณต้องคำนวณพื้นที่ฐานของปิรามิด การเลือกสูตรสำหรับการคำนวณนั้นขึ้นอยู่กับว่ารูปหลายเหลี่ยมใดอยู่ที่ฐานของปิรามิด: ถูกต้อง (นั่นคือรูปที่มีความยาวเท่ากันทุกด้าน) หรือไม่ถูกต้อง พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมปกติสามารถคำนวณได้โดยการคูณปริมณฑลด้วยรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปหลายเหลี่ยมแล้วหารค่าผลลัพธ์ด้วย 2: Sn = 1 / 2P * r โดยที่ Sn คือพื้นที่ของ รูปหลายเหลี่ยม P คือปริมณฑลและ r คือรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปหลายเหลี่ยม ...
พีระมิดที่ถูกตัดทอนเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมที่สร้างขึ้นโดยปิรามิดและส่วนของมันขนานกับฐาน การหาพื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิดนั้นไม่ยากเลย มันง่ายมาก พื้นที่นั้นเท่ากับผลคูณของผลรวมของฐานเหนือเส้นตั้งฉาก ลองพิจารณาตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอน สมมติว่าคุณได้รับพีระมิดสี่เหลี่ยมปกติ ความยาวของฐานเท่ากับ b = 5 ซม., c = 3 ซม. ระยะ Apothem a = 4 ซม. ในการหาพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของพีระมิด คุณต้องหาปริมณฑลของฐานก่อน ในฐานขนาดใหญ่จะเท่ากับ p1 = 4b = 4 * 5 = 20 ซม. ในฐานที่เล็กกว่าสูตรจะเป็นดังนี้: p2 = 4c = 4 * 3 = 12 ซม. ดังนั้นพื้นที่จะเป็น : s = 1/2 (20 + 12 ) * 4 = 32/2 * 4 = 64 ซม.
พีระมิดเป็นรูปหลายเหลี่ยม โดยหนึ่งในหน้านั้น (ฐาน) เป็นรูปหลายเหลี่ยมตามใจชอบ และอีกหน้า (ด้านข้าง) เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วม ตามจำนวนมุมของฐานของพีระมิด มีรูปสามเหลี่ยม (จัตุรมุข) สี่เหลี่ยมจัตุรัส และอื่นๆ
พีระมิดเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม ส่วนใบหน้าที่เหลือเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกัน Apothem คือความสูงของใบหน้าด้านข้างของพีระมิดปกติซึ่งดึงมาจากด้านบน
ทรงกระบอกคือวัตถุทรงเรขาคณิตที่ล้อมรอบด้วยระนาบคู่ขนานสองระนาบและพื้นผิวทรงกระบอก ในบทความนี้เราจะพูดถึงวิธีการหาพื้นที่ของทรงกระบอกและใช้สูตรในการแก้ปัญหาต่างๆ เช่น
ทรงกระบอกมีสามพื้นผิว: บน ล่าง และข้าง
ด้านบนและด้านล่างของทรงกระบอกเป็นวงกลมและง่ายต่อการระบุ
เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าพื้นที่ของวงกลมเท่ากับ πr 2 ดังนั้นสูตรพื้นที่ของวงกลมสองวง (ด้านบนและด้านล่างของทรงกระบอก) จะเป็น πr 2 + πr 2 = 2πr 2
พื้นผิวด้านที่สามของกระบอกสูบคือผนังโค้งของกระบอกสูบ เพื่อที่จะแสดงให้เห็นพื้นผิวนี้ได้ดีขึ้น เรามาลองเปลี่ยนมันเพื่อให้ได้รูปร่างที่เป็นที่รู้จัก ลองนึกภาพว่าทรงกระบอกนั้นเป็นกระป๋องธรรมดาที่ไม่มีฝาด้านบนและด้านล่าง ลองทำการตัดแนวตั้งที่ผนังด้านข้างจากบนลงล่างของกระป๋อง (ขั้นตอนที่ 1 ในภาพ) แล้วลองเปิด (ยืด) ตัวเลขที่ได้ให้มากที่สุด (ขั้นตอนที่ 2)
หลังจากเปิดโถผลออกมาจนสุดแล้ว เราจะเห็นรูปร่างที่คุ้นเคยอยู่แล้ว (ขั้นตอนที่ 3) นี่คือรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า คำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมได้ง่าย แต่ก่อนหน้านั้นขอย้อนกลับไปที่กระบอกสูบเดิมสักครู่ ด้านบนของทรงกระบอกเดิมเป็นวงกลม และเรารู้ว่าเส้นรอบวงคำนวณโดยสูตร: L = 2πr มีเครื่องหมายสีแดงในรูป
เมื่อแก้มของกระบอกสูบเปิดจนสุด เราจะเห็นว่าเส้นรอบวงกลายเป็นความยาวของสี่เหลี่ยมที่ได้ ด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้จะเป็นเส้นรอบวง (L = 2πr) และความสูงของทรงกระบอก (h) พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับผลคูณของด้าน - S = ยาว x กว้าง = ยาว x สูง = 2πr x h = 2πrh ดังนั้นเราจึงได้สูตรคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างของทรงกระบอก
สูตรพื้นที่ผิวด้านข้างของทรงกระบอก
ด้านเอส. = 2πrh
พื้นที่ผิวเต็มกระบอกสูบ
สุดท้าย ถ้าเราบวกพื้นที่ของทั้งสามพื้นผิวเข้าด้วยกัน เราจะได้สูตรสำหรับพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกระบอก พื้นที่ผิวของทรงกระบอกเท่ากับพื้นที่ด้านบนของทรงกระบอก + พื้นที่ฐานของทรงกระบอก + พื้นที่ผิวด้านข้างของทรงกระบอกหรือ S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh บางครั้งนิพจน์นี้เขียนด้วยสูตรเดียวกัน 2πr (r + h)
สูตรหาพื้นที่ผิวรวมของทรงกระบอก
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr (r + h)
r คือรัศมีของทรงกระบอก h คือความสูงของทรงกระบอก
ตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ผิวของทรงกระบอก
เพื่อให้เข้าใจสูตรข้างต้น ให้ลองคำนวณพื้นที่ผิวของทรงกระบอกโดยใช้ตัวอย่าง
1. รัศมีของฐานของทรงกระบอกคือ 2 ความสูงคือ 3 กำหนดพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอก
พื้นที่ผิวทั้งหมดคำนวณโดยสูตร: ด้าน S = 2πrh
ด้านเอส. = 2 * 3.14 * 2 * 34.6 คะแนนที่ได้รับทั้งหมด: 990
