โค้งงอตามยาว การดัดตามยาวของแท่งตรง การดำเนินการทางเทคนิคของยานพาหนะในการเกษตร

การศึกษาสาเหตุของการทำลายโครงสร้างต่าง ๆ พบว่าสำหรับการทำงานที่เชื่อถือได้ของโครงสร้างภายใต้ภาระนั้นไม่เพียงพอที่จะทำให้องค์ประกอบแข็งแรง แต่ยังจำเป็นต้องรักษารูปทรงดั้งเดิมของความสมดุลของทั้งสอง องค์ประกอบและโครงสร้างทั้งหมดโดยรวม

ยอดคงเหลือสามารถ:

· อย่างยั่งยืน

ไม่แยแส

· ไม่เสถียร

ยอดคงเหลือเรียกว่า อย่างยั่งยืนหากมีการเบี่ยงเบนเล็กน้อยจากตำแหน่งสมดุลระบบจะกลับสู่ตำแหน่งเดิม

รูปที่ 1.1“ความสมดุลที่ยั่งยืน”

ยอดคงเหลือเรียกว่า ไม่เสถียรหากระบบไม่กลับสู่ตำแหน่งเดิมหลังจากขจัดสาเหตุที่ทำให้เกิดการเบี่ยงเบน แต่เบี่ยงเบนไปจากเดิมมากยิ่งขึ้น

รูปที่ 1.2“สมดุลที่ไม่เสถียร”

ยอดคงเหลือเรียกว่า ไม่แยแสหากตำแหน่งใหม่ของระบบหลังจากการเบี่ยงเบนจากตำแหน่งเริ่มต้น ยังคงเป็นตำแหน่งดุลยภาพแม้หลังจากขจัดอิทธิพลภายนอกแล้ว

รูปที่ 1.3"สมดุลที่ไม่แยแส"

ธรรมชาติของความสมดุลของวัตถุยืดหยุ่นนั้นขึ้นอยู่กับขนาดของแรงที่กระทำต่อพวกมัน ตัวอย่างเช่นรูปแบบสมดุลของแท่งตรงยาวที่รับแรงอัดในแนวแกนจะมีเสถียรภาพจนถึงค่าของแรงอัดที่แน่นอนเท่านั้น

ถ้าแท่งดังกล่าวมีค่าแรงน้อย พีเบี่ยงเบนไปจากตำแหน่งเดิมเล็กน้อย จากนั้นเมื่อสาเหตุที่ทำให้เกิดความเบี่ยงเบนนี้หมดไป ก็จะอยู่ในรูปแบบเส้นตรงเดิมอีกครั้ง

รูปที่ 2"แรงอัดตามแนวแกน"

ด้วยกำลังที่เพิ่มขึ้น พีแท่งเหล็กจะค่อยๆ กลับคืนสู่รูปร่างเดิมเป็นเส้นตรง และสุดท้ายด้วยค่าแรงที่กำหนด พีเรียกว่าคริติคอล แท่งจะไม่ยืด แต่จะคงรูปทรงที่ได้รับไว้ ดังนั้น ด้วยค่าของแรง พีเท่ากับอันวิกฤต แท่งจะอยู่ในสมดุลที่ไม่แยแส ถ้าแข็งแกร่ง พีเกินค่าวิกฤต แล้วรูปแบบของสมดุลจะไม่เสถียร

เรียกการงอของแท่งด้วยแรงตามยาว โก่ง. ในการคำนวณความเสถียรในทางปฏิบัติ โหลดวิกฤตถือเป็นการทำลาย และโหลดที่อนุญาตจะถูกกำหนดโดยเป็นส่วนหนึ่งของโหลดวิกฤต

ที่ไหน น- ปัจจัยด้านความเสถียรซึ่งค่าที่ได้จะเท่ากับปัจจัยด้านความปลอดภัยโดยประมาณ

คำจำกัดความของกำลังวิกฤต

ปัญหาเรื่องความเสถียรของแท่งอัดถูกวางโดย Leonhard Euler เป็นครั้งแรก ออยเลอร์ได้รับสูตรการคำนวณสำหรับแรงวิกฤต และพบว่าค่าของมันขึ้นอยู่กับวิธีการยึดแกนอย่างมาก แนวคิดของวิธีออยเลอร์ด้วยวิธีการต่างๆ ในการยึดปลาย คือการสร้างเงื่อนไขที่นอกเหนือไปจากเส้นตรงแล้ว ยังอาจเกิดรูปแบบโค้งที่อยู่ติดกันของความสมดุลของแกนภายใต้ภาระคงที่ได้อีกด้วย แรงวิกฤตของออยเลอร์ถูกกำหนดโดยสูตร:

ค่า ล 0เรียกว่า ลดความยาวของแท่ง, μ - ตัวคูณการลดความยาวซึ่งขึ้นอยู่กับชนิดของตัวยึดรองรับของแกน

รูปที่ 3"การขึ้นอยู่ของปัจจัยลดความยาวกับชนิดของการยึดตัวรองรับของแกน"

แรงวิกฤตที่สอดคล้องกับการโก่งงอของแกนถูกกำหนดในระนาบหลักสองระนาบโดยสูตร:

สถานะความเค้นและความเครียดของแท่งที่ถูกบีบอัดระหว่างการโก่งงอ (คอลัมน์) และลักษณะของการทำลายนั้นขึ้นอยู่กับวัสดุของแท่งเหล็ก ขนาดและรูปร่างของหน้าตัด ความยาวของแท่ง วิธีการแก้ไข สิ้นสุด ฯลฯ

ความเครียดวิกฤตถูกกำหนดโดยสูตร:

ที่ไหน λ – ความยืดหยุ่นของแท่ง; ฉันคือรัศมีการหมุนของหน้าตัด

เนื่องจากขนาดของส่วนตัดมักจะไม่เท่ากันเมื่อเทียบกับแกน รัศมีของการหมุนของส่วนที่สัมพันธ์กับแกนของพวกมันจึงอาจแตกต่างกันไปตามนั้น และด้วยเหตุนี้ ความเรียวจะแตกต่างกันตามลำดับ ความลาดเอียงจะต้องถูกกำหนดสำหรับแต่ละรายการ แกนแยก:

การดัดงอตามยาวของแท่งบีบอัดจะเกิดขึ้นสัมพันธ์กับแกน ซึ่งสัมพันธ์กับความยืดหยุ่นของแท่งเหล็กที่มากกว่า

ค่าของความยืดหยุ่นสูงสุดมีให้ในบรรทัดฐานและขึ้นอยู่กับลักษณะของโหลด (คงที่หรือไดนามิก) บนโครงสร้างและวัสดุ

สูตรออยเลอร์สำหรับแรงวิกฤตและความเค้นวิกฤตสำหรับแท่งเหล็กที่มีขีดจำกัดตามสัดส่วน 200–220 MPa สามารถใช้ได้กับความบางของ Lambda ≥ 100 สำหรับค่าความบางในช่วง 60-100 สูตร Tetmeier–Yasinsky สามารถใช้ได้:

ที่ไหนสำหรับเหล็กอ่อน เอ= 310MPa, ข= 1.14 MPa คุณยังสามารถใช้การพึ่งพากำลังสอง:

ที่ไหน σ t– ความแข็งแรงของผลผลิตเหล็ก σ hc- ขีด จำกัด ของสัดส่วนของเหล็ก

เมื่อความยืดหยุ่นของแกนน้อยกว่า 60 ความเค้นวิกฤตสามารถนำมาเท่ากับกำลังคราก

สภาพความคงตัวของก้านอัดมีรูปแบบดังนี้

ที่ไหน Rคือความต้านทานการออกแบบของวัสดุแท่ง γ c– ค่าสัมประสิทธิ์สภาพการทำงาน φ - ค่าสัมประสิทธิ์การดัดตามยาวซึ่งอยู่ในช่วง 0-1

ค่าสัมประสิทธิ์การดัดตามยาว ( φ ) ขึ้นอยู่กับวัสดุของแกนและความยืดหยุ่นของแกน

ปัจจัยด้านความเสถียรของแท่งสามารถกำหนดเป็นอัตราส่วนของแรงวิกฤต ( พี่เคร) ถึงค่ามาตรฐานของแรงอัดตามยาว ( พี่นุ):

การดัดตามยาว - ตามขวางเกิดขึ้นจากการกระทำรวมกันของแรงตามขวางและตามยาว:

รูปที่ 4"การดัดตามขวางตามขวางที่เกิดจากการกระทำรวมกันของแรงตามขวางและตามยาว"

สมการของแกนงอของแกนในกรณีนี้มีรูปแบบดังนี้

ที่ไหน เอ็มพี- โมเมนต์ดัดจากการกระทำของโหลดตามขวาง

การโก่งตัวรวมของแกน ( υ ):

ที่ไหน ปู- การโก่งตัวจากโหลดตามขวาง υ 1- การโก่งตัวเนื่องจากแรงอัดตามยาว

คำตอบโดยประมาณของสมการแกนโค้งสามารถแสดงได้ดังนี้:

, ที่ไหน วิชาพลศึกษา- แรงวิกฤตในระนาบการดัด คำนวณโดยสูตรออยเลอร์ โดยไม่คำนึงถึงค่าความยืดหยุ่นของแกน

โมเมนต์ดัดทั้งหมดจากการกระทำรวมของแรงตามยาวและโหลดตามขวางถูกกำหนดโดยสูตร:

การตรวจสอบความแข็งแรงของแกนในการดัดตามยาว - ตามขวางนั้นดำเนินการตามสูตร:

.

✓ บรรยาย 11.04.18 "…"

เมื่อคำนวณความแข็งแรง ด้วยการกระทำแบบไดนามิกของแรง ความเค้นที่อนุญาตจะถือว่าน้อยกว่าเมื่อเปรียบเทียบกับสภาวะการโหลดแบบสถิต

ในการดำเนินการแบบไดนามิกของโหลด หลักการ d'Alembert ถูกนำมาใช้ ซึ่งระบบที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่งสามารถพิจารณาได้เมื่อหยุดนิ่งทุกช่วงเวลาหากมีการเพิ่มแรงเฉื่อยให้กับแรงภายนอก

ความเฉื่อย- ปรากฏการณ์ที่ร่างกายรักษาสภาวะพักหรือเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอในกรณีที่ไม่มีแรงภายนอก

หากทราบแรงเฉื่อยแล้วการคำนวณสามารถทำได้ตามวิธีการของส่วนและคำนวณแรงภายในให้ใช้สมการสถิตของวัตถุที่เป็นของแข็งโดยมีส่วนร่วมของบทบัญญัติพื้นฐานเกี่ยวกับพลังงานศักย์ ของร่างกายที่เสียรูป

ปัญหาการชนกันของของแข็งที่เปลี่ยนรูปได้ในกลศาสตร์เป็นของปัญหาการติดต่อแบบไดนามิกที่มีเงื่อนไขขอบเขตผสม ซึ่งมีปัญหาทางคณิตศาสตร์มากมายในการแก้ปัญหา ความยากลำบากเหล่านี้เกี่ยวข้องกับการกำหนดลักษณะของการเปลี่ยนแปลงในหน้าที่ของความเครียดในพื้นที่สัมผัสของวัตถุที่ชนกันในแง่ของพิกัดเชิงพื้นที่และทันเวลา ปัญหาใหญ่เกิดขึ้นเมื่อพิจารณาถึงกระบวนการของคลื่นที่เกิดขึ้นทั้งในเขตสัมผัสและภายในวัตถุที่ชนกัน เช่น กระบวนการของคลื่นเลี้ยวเบนตามแนวเส้นชั้นความสูงในเขตสัมผัสและปรากฏการณ์การรบกวนภายในวัตถุที่ชนกัน โดยคำนึงถึงปัจจัยการกระจายพลังงานซึ่งยากต่อการวิเคราะห์กลายเป็นสิ่งจำเป็น => เมื่อแก้ปัญหา จะใช้แนวทางทางวิศวกรรมอย่างง่ายตามสถานที่ต่อไปนี้:

1. เมื่อชนร่างกายโต้ตอบกัน ร่างกายจะยอมรับได้ว่ามีความยืดหยุ่นในอุดมคติหรือแข็งอย่างแน่นอน

2. การเสียรูปในร่างกายที่ชนกันแบบยืดหยุ่นเกิดขึ้นทันที ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าในเกือบทุกกรณี แรงไดนามิกเป็นสัดส่วนกับแรงสถิต => การคำนวณความแข็งแรงและความแข็งภายใต้โหลดไดนามิกจะดำเนินการตามวิธีการที่พัฒนาขึ้นสำหรับการโหลดแบบสถิต แต่ด้วยการแนะนำค่าที่เหมาะสม ของสัมประสิทธิ์ไดนามิก =>

;

, ที่ไหน K d - สัมประสิทธิ์ไดนามิก

สภาวะของความแข็งแรงและความแข็งตามวิธีความเค้นที่อนุญาตมีรูปแบบดังนี้

เมื่อศึกษาระบบที่ยืดหยุ่นแบบไดนามิก ระบบเหล่านี้มักจะถูกจำแนกตามจำนวนระดับความเป็นอิสระ ภายใต้จำนวนองศาอิสระหมายถึงจำนวนพิกัดอิสระที่กำหนดตำแหน่งของจุดวัสดุของระบบ ณ จุดใดเวลาหนึ่ง

ผลกระทบของร่างกายที่แข็งกระด้างและระบบที่มีเสรีภาพหนึ่งระดับ

ปฏิสัมพันธ์ของร่างกายซึ่งความเร็วของร่างกายที่มีปฏิสัมพันธ์เปลี่ยนแปลงอย่างกะทันหันในช่วงเวลาสั้น ๆ เรียกว่าการกระแทก ระหว่างช่วงเวลาของการโต้ตอบระหว่างวัตถุที่ชนกัน แรงสัมผัสจะพัฒนาระหว่างกัน แม้ว่าระยะเวลาของแรงสัมผัสจะสั้นมาก และวัดเป็นไมโครวินาที (หรือมิลลิวินาที) มันพัฒนาเร็วมากและรับค่าขนาดใหญ่ เมื่อตอกเสาเข็ม ของหนักจะตกลงมาจากความสูงระดับหนึ่งไปที่ปลายด้านบนของเสาเข็มแล้วตกลงสู่พื้น ในระหว่างการกระแทก จะเกิดแรงกดดันร่วมกันจำนวนมากระหว่างโหลดและกอง! ความเร็วของวัตถุที่กระทบในช่วงเวลาสั้น ๆ จะเปลี่ยนหรือลดลงเป็นศูนย์ วัตถุจะหยุดและมีความเร่งอย่างมากจากวัตถุที่กระทบ โดยมุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที่ กล่าวคือ ปฏิกิริยาเท่ากับผลคูณของมวลของวัตถุที่กระทบ และความเร่งถูกส่งผ่าน แสดงถึงความเร่งเป็น “ เอ” เราได้รับว่าปฏิกิริยาที่ส่งไปยังโหลดที่ตกลงมาจะมีรูปแบบ: ที่ไหน คิวคือน้ำหนักของลำตัวที่โดดเด่น

ตามกฎความเท่าเทียมกันของการกระทำและปฏิกิริยา แรงเดียวกันจะถูกส่งไปยังโครงสร้างที่รับแรงกระแทก แต่ไปในทิศทางตรงกันข้าม แรงเหล่านี้ทำให้เกิดความเครียดในร่างกายทั้งสอง => ความเครียดดังกล่าวเกิดขึ้นในโครงสร้างที่กระทบ ราวกับว่าแรงเฉื่อยของวัตถุที่กระทบถูกนำไปใช้กับมัน

เพื่อกำหนดความเค้น แรงเฉื่อย พี ดถือได้ว่าเป็นโหลดแบบสถิต ความยากลำบากในการคำนวณความเฉื่อยนี้ ... ไม่ทราบระยะเวลาของการกระแทกในระหว่างที่ความเร็วลดลงเป็นศูนย์ดังนั้นความเร่งจึงยังไม่ทราบ => คุณต้องใช้กฎการอนุรักษ์พลังงาน

เมื่อมีการกระแทก จะมีการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วของพลังงานประเภทหนึ่งเป็นอีกประเภทหนึ่ง กล่าวคือ พลังงานจลน์ (ของวัตถุที่กระทบ) จะถูกแปลงเป็นพลังงานศักย์ (การเสียรูป)

ทฤษฎีผลกระทบอาศัยสมมติฐานหลายประการ:

1. รูปร่างของแกนโค้งของโครงสร้างเมื่อกระทบจะคล้ายกับแกนโค้งเมื่อโหลดแบบสถิต

2. ผลกระทบไม่ยืดหยุ่น กล่าวคือ ตัวที่โดดเด่นไม่กระเด็นออกจากโครงสร้างแต่ยังคงเคลื่อนตัวไปกับมัน

3. การเสียรูปที่เกิดจากแรงกระแทกนั้นยืดหยุ่นได้ กล่าวคือ แรงดันไฟสูงสุดไม่เกินขีดจำกัดตามสัดส่วน

4. ละเลยมวลของโครงสร้างเช่น ถือว่าไร้น้ำหนัก

✓บรรยาย 18.04.18 "การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ไดนามิกภายใต้แรงกระแทก"

สมมุติว่าร่างกายแข็งแรงมาก อาชั่งน้ำหนัก Yซึ่งสามารถละเลยการเสียรูปได้เมื่อตกลงมาจากที่สูง ชมกระทบร่างกาย บีขึ้นอยู่กับระบบยืดหยุ่น ค.

, ที่ไหน δD- การเคลื่อนไหวของร่างกายในทิศทางของการกระแทก

สมมติว่าพลังงานจลน์ของวัตถุที่กระทบถูกแปลงเป็นพลังงานศักย์ของการเสียรูปของระบบยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์ ดังนั้น ที่ ตู่-พลังงานจลน์, ยู- พลังงานศักย์

เนื่องจากเมื่อสิ้นสุดการเสียรูป ร่างกายที่กระทบจะเดินทางไปตามเส้นทาง พลังงานสำรองจะเท่ากับงานที่ทำ เอ ดิ, เพราะฉะนั้น .

ด้วยการเปลี่ยนรูปแบบสถิต พลังงานศักย์จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของแรงกระทำและการเสียรูปที่สอดคล้องกัน ดังนั้น . การเสียรูปแบบสถิต δcในตัวตีสามารถคำนวณได้ตามกฎของฮุคซึ่งสามารถเขียนได้ดังนี้: ; , ที่ไหน ค- ค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วน (หรือความแข็งแกร่งของระบบ) ซึ่งขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของวัสดุ รูปร่างและขนาดของร่างกาย ชนิดของการเสียรูป และตำแหน่งของร่างกายที่ถูกกระแทก

ด้วยการยืด/บีบอัดอย่างง่าย:

เมื่อดัดคานบานพับที่ปลายและโหลดด้วยแรงเข้มข้นตรงกลางช่วง:

ดังนั้น การแสดงออกของพลังงานภายใต้การเปลี่ยนรูปแบบสถิตย์จะถูกเขียน:

พื้นฐานของนิพจน์รวมถึงข้อกำหนดเบื้องต้น:

1. ความถูกต้องของกฎหมายของฮุก

2. การเติบโตทีละน้อยจากศูนย์จนถึงค่าสุดท้ายของแรง ความเค้น และความเครียดตามสัดส่วนของพวกมัน

ปฏิกิริยาของระบบ คเกี่ยวกับการกระทำของโหลดที่ลดลงเป็นผลมาจากการพัฒนาของการเสียรูป δD. การเสียรูปนี้จะค่อยๆ เพิ่มขึ้นจากศูนย์จนถึงค่าสูงสุด และหากความเค้นไม่เกินขีดจำกัดสัดส่วนของวัสดุ ก็จะสัมพันธ์กับกฎของฮุค:

ที่ไหน พี ดคือปฏิกิริยาของระบบ ( ค)

สมการของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์เท่ากัน เราได้รับ:

ถือเครื่องหมาย "+" ไว้ข้างหน้าค่าสูงสุดของการเสียรูปของระบบในทิศทางของการกระแทก เครื่องหมาย "+" เราได้รับ:

ที่ไหน เค โด– ค่าสัมประสิทธิ์ไดนามิก:

สูตร (1) ใช้ในกรณีที่มวลของตัวยืดหยุ่นที่รับแรงกระแทกมีขนาดเล็กและถูกละเลยในการคำนวณ หากจำเป็นต้องคำนึงถึงน้ำหนักตัวสูตรคำนวณสัมประสิทธิ์ไดนามิกมีดังนี้:

, ที่ไหน มคือมวลของน้ำหนักที่ตกลงมา m pr- มวลที่ลดลงของร่างกายที่ได้รับผลกระทบ:

ที่ไหน มคือมวลกระจายที่แท้จริงของร่างกาย α คือสัมประสิทธิ์การลดลงของมวลกระจายไปยังมวลจุด

ค่าสัมประสิทธิ์ α ขึ้นอยู่กับประเภทของการกระแทก (ตามยาว การดัด ฯลฯ) และลักษณะการยึดปลายของแกน

หลักการทั่วไปของการแก้ปัญหาเพื่อกำหนดความเครียดต่อผลกระทบสามารถกำหนดได้ดังนี้:

1. คำนวณพลังงานจลน์ของร่างกายที่โดดเด่น

2. คำนวณพลังงานศักย์ของร่างกายที่รับรู้การกระแทก ในขณะที่พลังงานศักย์ต้องแสดงในรูปของความเค้น การเสียรูป หรือแรงเฉื่อยของร่างกายที่กระทบ

3. เท่ากับค่าของจลนศาสตร์และพลังงานศักย์ ยูและจากสมการหาความเค้นหรือความเครียดแบบไดนามิก

หลักการคำนวณนี้อนุมานว่าพลังงานจลน์ทั้งหมดของวัตถุที่กระทบจะถูกแปลงเป็นพลังงานศักย์ของการเสียรูปของระบบยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์

บทบัญญัตินี้ไม่ถูกต้องเพราะ พลังงานจลน์ของโหลดที่ตกลงมาจะถูกแปลงเป็นพลังงานความร้อนบางส่วนและพลังงานจากการเสียรูปที่ไม่ยืดหยุ่นของฐาน

การประเมินความแข็งแกร่งของผลกระทบ

สภาพแรงกระแทก:

ที่ไหน σ Dคือค่าของความเครียดแบบไดนามิก [ σ D] คือค่าที่ยอมให้ของความเค้นปกติเมื่อกระทบ

สำหรับวัสดุพลาสติก:

ที่ไหน σ T- จุดคราก

ในการดัดงอ ค่าของการเปลี่ยนรูปแบบสถิตคือการโก่งตัวของลำแสง ณ จุดที่กระทบ และขึ้นอยู่กับรูปแบบการรับน้ำหนักและสภาวะการรองรับลำแสง

สำหรับคานช่วง l, ประทับอยู่ที่สุดปลาย, ประสบ, อยู่กลางคืบ, ถูกพัดจากการตกจากที่สูง ชม.สินค้า คิว:

, ที่ไหน W– โมดูลัสส่วน

สำหรับคานยื่นที่รับแรงกระแทก เอตกลงมาที่ส่วนท้ายของคอนโซลที่ว่าง:

แทนค่าสัมประสิทธิ์ไดนามิกในสูตรค่า δcหรือ Uc, เราพบว่า:

1. สำหรับคานบนสองรองรับ:

สูตรโดยประมาณสำหรับการเสียรูปแบบไดนามิกและความเค้นในกรณีที่เกิดการกระแทก ได้แก่

2. สำหรับคานเท้าแขน พึงระลึกไว้เสมอว่า:

ในคานสี่เหลี่ยมที่มีความสูง ชม.และความกว้าง ขวางบนขอบหรือวางราบ ความเค้นสูงสุดเมื่อกระทบจะเท่ากันและเท่ากัน:

ความเค้นแบบไดนามิกระหว่างการดัดลำแสงขึ้นอยู่กับโมดูลัสความยืดหยุ่นของวัสดุ ปริมาตร รูปร่างหน้าตัด ตลอดจนรูปแบบการรับน้ำหนักและเงื่อนไขการรองรับ ความต้านทานขึ้นอยู่กับโมเมนต์ความต้านทานและความแข็งของลำแสง ยิ่งลำแสงสอดคล้อง (การเสียรูป) มากเท่าใด แรงกระแทกก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้นที่ความเค้นเท่ากัน

ความเค้นแบบไดนามิกต้องไม่เกินขีดจำกัดตามสัดส่วน หากมีส่วนเกินเกิดขึ้น จำเป็นต้องมีมาตรการเชิงสร้างสรรค์เพื่อเพิ่มการกระจัดกระจายแบบสถิต ความพยายามที่จะลดความเครียดแบบไดนามิกโดยการเพิ่มส่วนตัดขวางจะไม่เกิดผลใดๆ เนื่องจาก ความฝืดเพิ่มขึ้น การโก่งตัวคงที่ลดลง และค่าสัมประสิทธิ์ไดนามิกเพิ่มขึ้น

✓บรรยาย 25.04.18 "การคำนวณคานบนฐานยืดหยุ่น"

มักจะมีองค์ประกอบของคานวางอยู่บนฐานรากที่ยืดหยุ่นได้ (ฐานรากของอาคาร ฐานรากของเขื่อน ฯลฯ)

ฐานรากแบบยืดหยุ่นคือฐานรากที่ใช้ปฏิกิริยากระจายไปตามแกนของลำแสงที่มีความเข้มเชิงเส้นตามสัดส่วนกับการกระจัด การโก่งตัว หรือมุมของการหมุนของส่วน

โครงสร้างบนฐานยืดหยุ่นอยู่ภายใต้การกระทำของโหลดภายนอกและความต้านทานปฏิกิริยาของฐานซึ่งกระจายอย่างต่อเนื่องตามความยาวหรือพื้นที่สัมผัส

กฎของการเปลี่ยนแปลงความต้านทานปฏิกิริยาของฐานไม่สามารถหาได้จากสมการสมดุล ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของฐานรากยืดหยุ่นและโดดเด่นด้วยรูปแบบการออกแบบหรือรุ่น

วิธีการคำนวณโครงสร้างที่วางอยู่บนฐานยืดหยุ่นสามารถแบ่งออกเป็น 3 กลุ่ม:

1. วิธีการตามแบบจำลองรากฐานของ Winkler

2. วิธีการตามทฤษฎีของครึ่งสเปซยืดหยุ่น

3. วิธีการตามแบบจำลองผสมรองพื้นแบบยืดหยุ่น

ในอดีต รูปแบบแรกและมักใช้สำหรับการคำนวณทางวิศวกรรมเชิงปฏิบัติคือแบบจำลองพื้นฐานของ Winkler เมื่อคำนวณคานบนฐานรากยืดหยุ่น โมเดลนี้อิงตามสมมติฐานของ Winkler เกี่ยวกับสัดส่วนระหว่างแรงกดบนฐานรากและการตั้งถิ่นฐาน

ปฏิกิริยาจากด้านข้างของฐานของจุดใดก็ได้ ขึ้นอยู่กับสภาวะการลื่นระหว่างฐานของลำแสงกับฐาน จะถือว่าได้สัดส่วนกับการโก่งตัว:

…(1) โดยที่ คิวอาร์ (x)- ปฏิกิริยาของฐานต่อความยาวหน่วยของลำแสง (ปฏิกิริยารีพัลส์ของฐาน) y(x)- การโก่งตัวของลำแสงเท่ากับการตั้งฐานของฐาน ข- ความกว้างของพื้นที่สัมผัสของคานและฐาน k- ค่าสัมประสิทธิ์ที่กำหนดลักษณะความแข็งแกร่งของฐาน (สัมประสิทธิ์การปฏิบัติตามฐาน, การสะท้อนกลับของฐานหรือสัมประสิทธิ์สีพาสเทล)

เครื่องหมาย "-" ในสมการ (1) แสดงว่าปฏิกิริยาฐานอยู่ตรงข้ามกับสมการการเบิกจ่าย

จากมุมมองที่เป็นทางการ โมเดลพื้นฐานของ Winkler นั้นไม่เข้มงวด การสังเกตโครงสร้างทางธรรมชาติและการศึกษาทดลองแสดงให้เห็นว่าการทรุดตัวของฐานรากขึ้นอยู่กับน้ำหนักของจุดที่กำหนดและน้ำหนักของจุดที่อยู่ใกล้เคียง

ดินไม่เพียง แต่อยู่ใต้ฐานรากเท่านั้น แต่ยังอยู่ในบริเวณใกล้เคียงด้วย

ค่าสัมประสิทธิ์สีพาสเทลขึ้นอยู่กับชนิดของดินและขนาดและรูปร่างของพื้นที่บรรทุก

ไพรเมอร์แรงดึงไม่ทำงาน

ในเวลาเดียวกัน จากการศึกษาพบว่าแบบจำลองพื้นฐานของ Winkler ค่อนข้างใช้ได้กับการคำนวณในทางปฏิบัติ คุณสมบัติทางกลของรุ่น Winkler มีลักษณะเฉพาะคือค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งของฐาน ซึ่งหมายถึงปริมาณแรงที่ต้องกระทำต่อพื้นผิวฐาน 1 ซม. 2 เพื่อให้ได้ร่างที่ 1 ซม.

ในกรณีของรากฐานที่แข็งกระด้าง สัมประสิทธิ์สีพาสเทล = ∞

ในกรณีของฐานที่ยืดหยุ่นได้อย่างสมบูรณ์ สัมประสิทธิ์สีพาสเทล = 0

หากฐานเป็นจำนวนมากต่อเนื่องกัน ... แล้วสัมประสิทธิ์ความแข็ง โดยที่ δ - อ่อนตัวได้ ข้าม., เอ- ระยะห่างระหว่างแกนตามขวาง

ค่าสัมประสิทธิ์สีพาสเทลของฐานรากสำหรับสภาพดินที่แตกต่างกันนั้นแตกต่างกัน:

1. สำหรับทรายหรือดินเหนียวเปียก

2. สำหรับทราย กรวดอัด หรือดินเหนียวเปียก

3. สำหรับหินปูน หินทราย หรือดินในสภาพดินเยือกแข็ง

4. สำหรับฮาร์ดร็อค

เมื่อออกแบบโครงสร้างทุนที่สำคัญ ค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งของฐานจะถูกกำหนดบนพื้นฐานของการทดสอบดินด้วยตราประทับที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติที่สถานที่ก่อสร้าง

สำหรับการคำนวณเบื้องต้นหรือฐานที่เป็นเนื้อเดียวกัน ค่าของสัมประสิทธิ์ความแข็งของฐานจะนำมาจากตาราง การพึ่งพาอาศัยกัน (1) เป็นสมการพื้นฐานของทฤษฎีการคำนวณโครงสร้างบนฐานของวิงเลอร์ ยอมรับสมมติฐานในการคำนวณ!

1. การก่อสร้างยังคงเชื่อมต่อกับฐานโดยไม่คำนึงถึงสัญญาณของการกระจัดเช่น ไม่ควรมีความไม่ต่อเนื่องระหว่างคานกับฐาน

2. ระหว่างคานกับพื้นผิวฐาน เมื่อดัดงอไม่มีแรงเสียดทาน

3. การเสียรูปทั้งหมดถือว่ามีขนาดเล็กเพียงพอ ดังนั้นจึงสามารถใช้หลักการของการซ้อนทับกันได้ โดยสรุปการเสียรูปจากอิทธิพลต่างๆ

ความเข้มรวมของโหลดแบบกระจายที่ใช้กับลำแสง ณ จุดใดก็ได้:

ที่ไหน คิว(x)คือ ภาระที่กระทำต่อคาน

สมการเชิงอนุพันธ์สำหรับการดัดคานบนฐานรากยางยืด Winkler มีรูปแบบดังนี้

เมื่อรวมสมการ (2) ตัวแปรจะถูกแทนที่ด้วยสูตร:

, ที่ไหน EIคือ ความตึงดัดของคาน

พารามิเตอร์ λ แสดงความแข็งของคานและฐานและมีมิติ

คำตอบของสมการ (2) ในรูปแบบของวิธีพารามิเตอร์เริ่มต้น:

, ที่ไหน y 0, φ 0 ,M0,Q0คือ พารามิเตอร์เริ่มต้นแทนการโก่ง มุมของการหมุน โมเมนต์ดัด และแรงเฉือนที่จุดกำเนิด at x=0, Y1, Y2,Y3,Y4– ฟังก์ชัน Krylov ที่แสดงผลคูณของฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิกและฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ระหว่างฟังก์ชันการพึ่งพา Krylov:

มุมการหมุน โมเมนต์ดัด และแรงเฉือนถูกกำหนดจากการขึ้นต่อกัน:

ในช่วงเริ่มต้นของการคำนวณจะไม่ทราบพารามิเตอร์เริ่มต้น 2 ตัว โดยจะพิจารณาจากเงื่อนไขขอบเขตที่ปลายอีกด้านของลำแสง

✓บรรยาย 16.05.18 “สภาพตึงเครียดผิดรูปบริเวณจุดของร่างกาย ส่วนที่ 1"

งานหลักของการศึกษาสภาวะความเครียด (SSS) ของร่างกายคือการกำหนดความเครียดและความเครียดของร่างกายและธรรมชาติของการเปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป

เมื่อศึกษาภาษีมูลค่าเพิ่มจะมีการตั้งสมมติฐานดังต่อไปนี้:

1. เกี่ยวกับความต่อเนื่อง (ความต่อเนื่อง) ของตัวกลางในขณะที่โครงสร้างอะตอมของสารและการมีอยู่ของช่องว่างใด ๆ จะไม่ถูกนำมาพิจารณา

2. เกี่ยวกับสถานะของธรรมชาติ จากสมมติฐานนี้ ระบบจะไม่พิจารณา SSS เริ่มต้นที่เกิดขึ้นก่อนการใช้แรงกระทบ กล่าวคือ สันนิษฐานว่าในขณะที่โหลดร่างกายการเสียรูปและความเค้นที่จุดนั้นมีค่าเท่ากับศูนย์

3. เกี่ยวกับความเป็นเนื้อเดียวกัน สันนิษฐานว่าองค์ประกอบของร่างกายจะเหมือนกันทุกจุด

4. บนไอโซโทรปีทรงกลม เชื่อกันว่าคุณสมบัติทางกลของวัสดุจะเหมือนกันในทุกทิศทาง

5. เกี่ยวกับความยืดหยุ่นในอุดมคติ สันนิษฐานว่าการเสียรูปจะหายไปอย่างสมบูรณ์หลังจากนำโหลดออก

6. เกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงระหว่างความเครียดและความเค้น

7. เกี่ยวกับความเล็กของการเสียรูป สันนิษฐานว่าสายพันธุ์เชิงเส้นและแบบสัมพัทธ์มีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับเอกภาพ

ภายใต้การกระทำของโหลดที่ใช้กับร่างกายแรงภายในจะเกิดขึ้นซึ่งถูกกำหนดโดยค่าของความเค้นปกติและแรงเฉือนที่จุดแต่ละจุดของร่างกาย

ผลรวมของความเครียดที่กระทำต่อบริเวณต่างๆ ที่ลากผ่านจุดหนึ่งของร่างกายแสดงถึงสถานะของความเครียดในบริเวณใกล้เคียงจุดนี้

ในการกำหนดสถานะของความเครียด ณ จุดหนึ่ง จำเป็นต้องทราบความเค้นรวมของพื้นที่ตั้งฉากสามจุดร่วมกันที่ผ่านจุดนี้ เนื่องจากความเค้นทั้งหมดสามารถแบ่งออกเป็นสามองค์ประกอบ สถานะของความเค้นจะถูกกำหนดหากทราบองค์ประกอบความเค้น 9 อย่าง (รูปที่ 1)

รูปที่ 1

ชุดขององค์ประกอบความเค้นสามารถแสดงเป็นเมทริกซ์ ซึ่งเรียกว่าเทนเซอร์ความเค้น ณ จุดหนึ่ง:

ในแต่ละเส้นแนวนอนของเมทริกซ์ จะมีการบันทึกส่วนประกอบแรงดันไฟฟ้า 3 ส่วน โดยทำหน้าที่ในไซต์เดียว แต่ละคอลัมน์แนวตั้งของเทนเซอร์มี 3 ความเค้นขนานกับแกนเดียวกัน

หากเราให้ผลรวมของโมเมนต์ของแรงทั้งหมดที่กระทำบนเส้นขนานพื้นฐานที่สัมพันธ์กับแกนกลางแต่ละแกนเป็นศูนย์ เราก็จะได้สมการสามสมการของกฎการจับคู่ของความเค้นเฉือน:

τxy = τ yx

τ yz = τ zy

τzx = τxz

กฎการจับคู่ของความเค้นเฉือนถูกกำหนดขึ้นดังนี้: ความเค้นเฉือนที่กระทำต่อพื้นที่ตั้งฉากซึ่งกันและกันและตั้งฉากกับเส้นตัดของพื้นที่นั้นมีขนาดเท่ากันและมีเครื่องหมายเหมือนกัน ดังนั้น จากองค์ประกอบความเค้นทั้งเก้าของเทนเซอร์ 6 ตัวจึงมีค่าเท่ากันซึ่งหมายความว่าในการกำหนดสถานะความเค้น ณ จุดใดจุดหนึ่ง ก็เพียงพอที่จะหาองค์ประกอบความเค้น 6 อย่าง:

ความเครียดเบื้องต้น

ที่จุดใดก็ได้ของร่างกาย คุณจะพบพื้นที่หลักตั้งฉากกัน 3 จุด ซึ่งไม่มีความเค้นในแนวสัมผัส ความเครียดปกติในพื้นที่เหล่านี้จะเรียกว่าความเครียดหลัก ความเครียดหลักตัวหนึ่งมีค่ามากที่สุด อีกค่าหนึ่งมีค่าน้อยที่สุด และค่าที่สามมีค่าตรงกลางระหว่างสองค่าแรก พวกเขาถูกกำหนด σ 1;σ2;σ 3 และ . ค่าของความเค้นหลักพิจารณาจากสมการลูกบาศก์:

อัตราต่อรอง I1, I2, I3เรียกว่า ค่าคงที่เทนเซอร์ความเครียด. การแก้สมการกำลังสาม เราได้รากมาสามราก ซึ่งเราแทนค่าที่ใหญ่กว่าทางพีชคณิตเป็น σ 1, น้อยที่สุด as σ 3และระดับกลางเช่น σ2.

ค่าของความเค้นหลักที่จุดหนึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเลือกแกนพิกัด แต่ขึ้นอยู่กับรูปร่างและขนาดของร่างกายและการบรรทุก

ตำแหน่งของพื้นที่หลักถูกกำหนดโดยทิศทางโคไซน์ของเส้นปกติไปยังพื้นที่หลัก

ปัญหาประเภทใหญ่ช่วยให้วิธีแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้นอย่างเห็นได้ชัด - ปัญหาเหล่านี้เป็นปัญหาที่เราสามารถสรุปได้ว่าอิทธิพลภายนอกอยู่ในระนาบขนานกับระนาบของร่างกาย และความเครียดและการกระจัดที่ก่อให้เกิดเหมือนกันทุกจุด ของแกนใดๆ ที่ตั้งฉากกับระนาบนี้ งานดังกล่าวรวมกันเป็นชื่อสามัญ - งานเรียบ งานแบนมี 2 ประเภท:

1. ระนาบผิดรูป (ระนาบเสียรูป)

2. สภาวะความเครียดของเครื่องบิน

ในสภาพบิดเบี้ยวแบน จุดของร่างกายไม่สามารถเคลื่อนที่ไปตามแกนใดแกนหนึ่งจากสามแกนได้เนื่องจากสิ่งกีดขวางจากองค์ประกอบที่อยู่ใกล้เคียง ในขณะที่โหลดที่กระทำต่อร่างกายจะคงที่ตลอดแกนนี้ ในกรณีนี้ ไม่มีการเคลื่อนที่ตามแนวแกน (ตามกฎแล้ว ตามแนวแกน Z) และการกระจัดอีกสองอันไม่ขึ้นกับพิกัดของแกนที่สาม การเสียรูปของระนาบเกิดขึ้นในตัวแท่งปริซึมหรือทรงกระบอกที่โหลดไปตามพื้นผิวด้านข้างโดยมีภาระกระจายไปตามความยาวปกติไปยังแกนตามยาว ในขณะที่สันนิษฐานว่าปลายของร่างกายได้รับการแก้ไขเพื่อให้จุดของพวกมันเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระในระนาบของพวกมันและ ไม่สามารถเคลื่อนที่ไปในแนวแกนตามยาวได้ ความผิดปกติของระนาบมีลักษณะเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้:

, ที่ไหน ยูและ วี- การเคลื่อนที่ตามแนวแกน xและ y, w- การเคลื่อนที่ตามแนวแกน z, ε - การเสียรูปสัมพัทธ์

สถานะความเค้นของระนาบคือสภาวะของร่างกายโดยที่ความเค้นหลักจุดใดจุดหนึ่งมีค่าเท่ากับศูนย์ในขณะที่พื้นที่ตั้งฉากกับแกนของความเค้นเป็นศูนย์เป็นสภาวะหลัก สถานะความเค้นของเครื่องบินมีลักษณะเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้:

ในสภาวะความเครียดระนาบ มิติของร่างกายตามแนวแกน z-มีขนาดเล็กและระนาบด้านข้างไม่มีโหลด สถานะดังกล่าวเกิดขึ้นในแผ่นบาง ๆ ที่บรรจุตามแนวชั้นนอก:

✓การบรรยาย 21.05.18 “สภาพที่ตึงเครียดและผิดรูปบริเวณจุดของร่างกาย ตอนที่ 2 "(ดิมา)

ภายใต้การกระทำของแรงภายนอก ความผิดปกติของร่างกายและการเคลื่อนไหวของจุดในอวกาศ เพื่อศึกษาการเสียรูปในบริเวณใกล้เคียงของจุด ประถมขนานกับด้าน dx, dyและ dz. อันเป็นผลมาจากความแตกต่างในการกระจัดของจุดต่างๆ ขอบของเส้นขนานจะยาวขึ้นหรือสั้นลง และมุมฉากเริ่มต้นระหว่างขอบจะบิดเบี้ยว ตามนี้ การเสียรูปหลักสองประเภทมีความโดดเด่น:

1. เส้นตรงเป็นการยืดหรือย่อขอบของเส้นขนานพื้นฐานให้ยาวขึ้นหรือสั้นลง ตามลำดับ dy1, dx 1และ dz 1คือขนาดของส่วนขนานเบื้องต้นหลังจากการเสียรูป การเสียรูปของการยืดตัวถือเป็นค่าบวกและการสั้นลง - ค่าลบ

2. การเสียรูปเชิงมุมหรือการเสียรูปแรงเฉือน ซึ่งถูกกำหนดให้เป็นลักษณะการบิดเบือนของมุมฉากระหว่างขอบของส่วนขนานเบื้องต้น ดัชนีแสดงว่าระนาบใดเกิดการเสียรูปเชิงมุม

ชุดของการเสียรูปเชิงเส้นและเชิงมุมในบริเวณใกล้เคียงกับจุดของร่างกายสามารถแสดงเป็นเมทริกซ์ซึ่งเรียกว่าเทนเซอร์ความเครียด:

แรงเฉือน เช่น แรงเฉือน มีคุณสมบัติในการจับคู่ ด้วยเหตุนี้ จากองค์ประกอบทั้งเก้าของเทนเซอร์ การเสียรูปทั้งหกแบบจะกำหนดสถานะการผิดรูปในบริเวณใกล้เคียงจุดที่พิจารณาของร่างกายอย่างสมบูรณ์:

จากองค์ประกอบทั้งเก้าของเทนเซอร์ การเสียรูป 6 แบบจะกำหนดสถานะการผิดรูปในบริเวณใกล้เคียงจุดที่พิจารณาของร่างกาย

ในบรรดาชุดของแกนที่ลากผ่านจุดของร่างกาย มีแกนตั้งฉากกันสามแกน ในระบบที่ไม่มีการเสียรูปเชิงมุม แกนเหล่านี้เรียกว่า แกนหลักของสถานะผิดรูป. และการเสียรูปเชิงเส้นที่สอดคล้องกันเรียกว่า การเสียรูปหลัก:

ในร่างกายแบบไอโซทรอปิก แกนหลักของสภาวะที่มีความเครียดและรูปร่างผิดปกติจะตรงกัน การเสียรูปเชิงปริมาตรสัมพัทธ์ในบริเวณใกล้เคียงจุด (การเปลี่ยนแปลงเชิงสัมพัทธ์ในปริมาตรของเส้นขนานพื้นฐาน) ค่าลำดับที่สองและสาม เท่ากับผลรวมของการเปลี่ยนรูปเชิงเส้นสามรูปแบบ:

สำหรับวัตถุที่ยืดหยุ่นเชิงเส้นและไอโซทรอปิก ความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดในบริเวณใกล้จุดของร่างกายนั้นแสดงโดยกฎของฮุกทั่วไป กฎของฮุคทั่วไปสามารถเขียนในรูปแบบโดยตรงดังนี้:

, ที่ไหน ε คือ โมดูลัสความยืดหยุ่นของวัสดุ ν - อัตราส่วนของปัวซอง γ คือโมดูลัสเฉือน

กฎของฮุคสามารถเขียนในรูปแบบย้อนกลับได้เช่นกัน:

, ที่ไหน μ และ λ คือค่าคงที่ของ Lame สัมพันธ์กับโมดูลัสความยืดหยุ่นและอัตราส่วนปัวซองดังนี้

การทำลายของแท่งสามารถเกิดขึ้นได้ไม่เพียงเพราะความแข็งแรงจะหัก แต่ยังเนื่องจากแท่งไม่รักษารูปร่างที่ต้องการ ตัวอย่างเช่น การดัดภายใต้การบีบอัดตามยาวของไม้บรรทัดแบบบาง การสูญเสียความเสถียรของรูปทรงกระบอกตรงของความสมดุลของแกนอัดจากส่วนกลางเรียกว่า โก่ง. สมดุลยางยืด อย่างมั่นคงถ้าร่างกายที่บิดเบี้ยวซึ่งมีการเบี่ยงเบนเล็กน้อยจากสภาวะสมดุลมีแนวโน้มที่จะกลับสู่สภาพเดิมและกลับสู่สภาพเดิมเมื่ออิทธิพลภายนอกถูกขจัดออกไป ภาระที่มากเกินไปทำให้สูญเสียความมั่นคงเรียกว่า ภาระวิกฤติ P cr (แรงวิกฤต). โหลดที่อนุญาต [P]=P cr /n y, ny เป็นปัจจัยด้านความเสถียรมาตรฐาน สมการเชิงอนุพันธ์โดยประมาณของเส้นยืดหยุ่น:
, E - โมดูลัสความยืดหยุ่นของวัสดุแท่ง, M - โมเมนต์ดัด, J นาที - โมเมนต์ความเฉื่อยที่เล็กที่สุดของส่วนแกน เมื่อโก่ง การโก่งตัวตามกฎ เกิดขึ้นตั้งฉากกับแกนที่มีความแข็งแกร่งน้อยที่สุด สัมพันธ์กับการที่ -J=J นาที . พิจารณาสมการเชิงอนุพันธ์โดยประมาณตั้งแต่ การสูญเสียความเสถียรเกิดขึ้นจากการเสียรูปเล็กน้อย M = -Py เราได้สมการอนุพันธ์เอกพันธ์:
, ที่ไหน
. การแก้สมการอนุพันธ์ เราจะหาค่าที่น้อยที่สุดของแรงวิกฤต - สูตรออยเลอร์:
- สูตรให้ค่าของแรงวิกฤตสำหรับแท่งที่มีปลายบานพับ ด้วยการแก้ไขต่างๆ:
, เป็นปัจจัยลดความยาว ด้วยการติดบานพับของปลายทั้งสองของคัน=1; สำหรับไม้เรียวที่มีปลายปิด=0.5; สำหรับไม้เรียวที่มีปลายด้านหนึ่งปิดและปลายอิสระอีกอัน=2; สำหรับไม้เรียวที่ปลายด้านหนึ่งยึดอยู่กับที่และส่วนปลายอีกด้านเป็นบานพับ =0.7

ความเครียดอัดวิกฤต:
,
- ความยืดหยุ่นของก้าน
คือรัศมีหลักที่เล็กที่สุดของความเฉื่อยของพื้นที่หน้าตัดของแกน สูตรเหล่านี้ใช้ได้เฉพาะเมื่อแรงดันไฟฟ้า  cr  pc เป็นขีดจำกัดของสัดส่วน กล่าวคือ ภายในขอบเขตของการบังคับใช้กฎหมายของฮุก สูตรออยเลอร์สามารถใช้ได้เมื่อก้านมีความยืดหยุ่น:
ตัวอย่างเช่น สำหรับเหล็ก St3 (C235) kr 100 เนื่องในโอกาสนี้ < кр критическое напряжение вычисляется по эмпирической (полученной экспериментально)สูตรของยาซินสกี้: cr =a-b สัมประสิทธิ์ "a" และ "b" ในเอกสารอ้างอิง (St3: a=310MPa; b=1.14MPa)

แท่งสั้นเพียงพอสำหรับที่ < 0 =40 (для сталей) назыв-тся стержни малой гибкости. Такие стержни рассчитывают только на прочность, т.е. принимают кр = т (предел текучести) – для пластичных материалов и кр = В (временное сопротивление) – для хрупких материалов. При расчете стержней большой гибкости используют условие устойчивости:
,F รวม - พื้นที่หน้าตัดทั้งหมด,

(F สุทธิ = F มวลรวม -F ลดลง - พื้นที่ของส่วนที่อ่อนแอโดยคำนึงถึงพื้นที่ของรูในส่วน F ที่ลดลงเช่นจากหมุดย้ำ) [ y ]= kr / n y, n y - สัมประสิทธิ์เชิงบรรทัดฐาน ระยะขอบของความมั่นคง ความเค้นที่ยอมให้ [ y ] แสดงผ่านความเค้นที่อนุญาตหลัก [] ที่ใช้ในการคำนวณกำลัง: [ y ]=[],– ปัจจัยลดความเครียดที่อนุญาตสำหรับแท่งอัด (ค่าสัมประสิทธิ์การโก่งงอ) ค่าแสดงไว้ในตาราง ในหนังสือเรียนและขึ้นอยู่กับวัสดุของก้านและความยืดหยุ่น (เช่น สำหรับเหล็ก St3 ที่ =120=0.45)

ในการคำนวณการออกแบบของพื้นที่หน้าตัดที่ต้องการ ในขั้นตอนแรก  1 = 0.5–0.6 จะถูกนำมา หา:
. นอกจากนี้ เมื่อทราบ F ขั้นต้นแล้ว เลือกส่วน กำหนด J min, i min และ  ตั้งค่าตามตาราง จริง  1 ผม ถ้ามันแตกต่างจาก  1 อย่างมีนัยสำคัญ การคำนวณจะถูกทำซ้ำด้วยค่าเฉลี่ย  2 = ( 1 + 1 ผม)/2 จากความพยายามครั้งที่สอง จะพบ  2 I เปรียบเทียบกับค่าก่อนหน้า ฯลฯ จนกว่าจะได้ค่าที่ใกล้เคียงพอ โดยปกติจะใช้เวลา 2-3 ครั้ง

สูตร

แรงดันไฟฟ้าปกติ:
; ความเครียดสัมพัทธ์
; กฎของฮุก:
;  = เ;
; แน่นอน การยืดตัว
; เกี่ยวข้อง การเสียรูปตามขวาง
; อัตราส่วนของปัวซอง
; ก้านขยาย
; งานรับแรงดึง
; พลังงานศักย์
; บัญชีสำหรับตัวเอง น้ำหนักก้าน:N(z) = P + FL;
;
; สภาพความต้านแรงดึง:  max  [];
- การรับเข้าเรียน เช่น.; สถานะความเค้นเชิงเส้น: สมบูรณ์เช่น:
; ปกติ:
; แทนเจนต์:

; บนพื้นดินตั้งฉาก
;
;

  = -   ; ความเครียดหลัก:  1 > 2 > 3; บนแพลตฟอร์มเอียง: ;
หรือ; กฎการจับคู่ของแทนเจนต์ เช่น  xz = -  zx ; ; ;
;;
;  +  = 1 + 2 ; แม็กซ์ แรงเฉือน
; ความเครียดหลัก
;

ตำแหน่งของแพลตฟอร์มหลัก
;
;

สถานะความเครียดจำนวนมาก: ;

;สูงสุดที่เกี่ยวข้อง
;

ความเครียดของไซต์แปดด้าน
;

;
;

ความเข้มข้นของความเครียด ;

ค่าคงที่แรก:  x + y + z = 1 + 2 + 3 ; กฎของฮุคทั่วไป:

เกี่ยวข้อง การเสียรูปจำนวนมาก
;
;

แรงดันไฟฟ้าปานกลาง
;
; โมดูลัสจำนวนมาก: K=
; พลังงานศักย์ U=
; พลังงานศักย์จำเพาะ

คุณ=
;
;
;

; u = u o + u f; พลังงานอันเนื่องมาจากการเปลี่ยนแปลงของปริมาตร:
; พลังงานเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง:

; เทนเซอร์ความเครียด:

; เทนเซอร์สำหรับความเครียดหลัก:

ค่าคงที่สถานะความเครียด:

J 1 =  x +  y +  z; J 2 =  x  y + y  z +  y  z -  2 xy -  2 zx -  2 yz;

J 3 =  x  y  z -  x  2 yz -  y  2 zx -  z  2 xy + 2 xy  zx  yz

การเปรียบเทียบการขึ้นต่อกันของสถานะระนาบที่กดทับและบิดเบี้ยว:

;
;

;
;ค่าคงที่ของรัฐที่ผิดรูป:

J 1 \u003d  x +  y +  z; J 2 =  x  y + y  z +  z  x -  2 xy -  2 yz -  2 zx ;

เทนเซอร์การเสียรูป:
;
.

ที่ 1 ทฤษฎีความแข็งแกร่ง(ทฤษฎีความเค้นปกติมากที่สุด): max =  1  [].

ทฤษฎีที่ 2 ความแข็งแรง (ทฤษฎีการเสียรูปสัมพัทธ์ที่ใหญ่ที่สุด):  max =  1  []  1 =
, สภาพความแข็งแรง  equiv II =  1 - ( 2 +  3) [].

ทฤษฎีที่ 3 อื่นๆ (ทฤษฎีความเค้นเฉือนที่ยิ่งใหญ่ที่สุด): max  [],  max =
,

สภาพความแรง:  equiv III =  1 -  3  [],  equiv III =
 []. เมื่อ  y =0
. ทฤษฎีที่ 4 กำลัง (ทฤษฎีพลังงาน):

คุณ f . . สำหรับแรงดันแบน รัฐ:. y =0, 
.

ทฤษฎีความแข็งแกร่งของ Mohr:
เมื่อความเค้นแรงดึงที่อนุญาต [ p ] และแรงอัด [ s ] ไม่เหมือนกัน (เหล็กหล่อ)

กะเพียว.
; มุมเฉือน   . กฎของฮุคเมื่อเปลี่ยน:  = /G;  = ก;

โมดูลัสเฉือน (โมดูลัสประเภทที่สอง):
; พลังงานศักย์เฉือน
; ศักยภาพเฉพาะ พลังงาน:
; ปริมาณ V=аF;
;

ลักษณะทางเรขาคณิตของส่วนต่างๆ: สี่เหลี่ยม
; ช่วงเวลาคงที่เกี่ยวกับแกน x หรือ y:
;
; พิกัดจุดศูนย์ถ่วง:

;
;
;

โมเมนต์ความเฉื่อยในแนวแกน:
;
; โมเมนต์เชิงขั้วของ iner.:
;

เจ y + J x = เจ พี ; โมเมนต์ความเฉื่อยของแรงเหวี่ยง:
. สี่เหลี่ยมผืนผ้า:

; เจ xy =0. วงกลม: .วงกลมไตรมาส: J y \u003d J x \u003d 0.055R 4; Jxy =0.0165R 4 ; เจ x 0 \u003d 0.0714R 4; เจ 0 =0.0384R 4 . โมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนขนาน: J x 1 =J x + a 2 F; J y 1 = J y + b 2 F; J y 1 x 1 = J yx + abF โมเมนต์ความเฉื่อยเมื่อหมุนแกน: J x 1 \u003d J x cos 2  + J y sin 2  - J xy sin2; J y 1 \u003d J y cos 2  + J x บาป 2  + J xy sin2; J x 1 y 1 =(J x - J y)sin2 + J xy cos2; เจ y 1 + J x 1 = เจ y + J x . มุมกำหนดตำแหน่งของแกนหลัก:
. ความเฉื่อยของแม่คุณ เกี่ยวข้อง หลัก ศูนย์. แกนของความเฉื่อย:
;Jmax +Jmin =Jx +Jy .

รัศมีความเฉื่อย:
;J x =Fi x 2 , J y =Fi y 2 . โมเมนต์แนวต้าน:

; สำหรับสี่เหลี่ยม:

; สำหรับวงกลม:

Wx=Wy=
; ส่วนท่อ (วงแหวน): W x =W y =
;

 \u003d d N / d B. โมเมนต์ความต้านทานเชิงขั้ว:
; สำหรับวงกลม: W p =
.

แรงบิด.
,
. มุมบิด:
; เกี่ยวข้อง มุมบิด:
. พลังงานศักย์ในแรงบิด:
;

สภาพความแข็งแรง:
; [] = ; สภาพความแข็งแกร่ง:  m ถึงขวาน [] แรงบิดของคานสี่เหลี่ยม:
;
;Wk = hb 2 ; Jk = hb 3 ; =  สูงสุด

โค้งงอ. . ความเครียดปกติ:
. กฎของฮุคในการดัด:
, สูตร Navier:
. แรงดันไฟฟ้าสูงสุด:

, J x /y max \u003d W x - โมดูลัสส่วนในการดัด
.

แรงเฉือน - สูตรของ Zhuravsky :
. สำหรับส่วนสี่เหลี่ยม:
,F=bh สำหรับส่วนที่เป็นวงกลม:
,F=R 2 , สำหรับส่วนใด ๆ :
. ความเค้นหลักในการดัดตามขวาง:
.

สภาพความแข็งแรงสำหรับความเครียดปกติ
, สภาพความแข็งแรงสำหรับแรงเฉือน
.

สภาพความแข็งแรงตามทฤษฎีความแข็งแกร่งต่างๆ: I-I:
;

II-I: (ด้วยอัตราส่วนของปัวซอง=0.3);

ทฤษฎีของ Mohr:
.

กฎของฮุคในการดัด:
.
- สมการเชิงอนุพันธ์ของแกนงอของคาน โดยประมาณ สมการเชิงอนุพันธ์ของแกนงอของคาน:
.
- สมการมุมการหมุน
- สมการโก่งตัว วิธีการของพารามิเตอร์เริ่มต้น

EJ =M(x) = RA x – – M(x – a) 0 +
– P(x – a – b); เรารวม:

EJ = EJ 0 + R A  –– M(x – a) +
– พี
;

EJy =EJy 0 + EJ 0 x + R A  ––M
+
– พี
.

การพึ่งพาอาศัยกันในการดัดงอ:
;
;

;
. การหาค่าการกระจัดโดยวิธีการโหลดที่สมมติขึ้น

;
;
;

;
. ทฤษฎีบทสามจุด:

โค้งเฉียง. แรงดันไฟในการผลิต ชี้ด้วยพิกัด "x,y":
;

, M x = Mcos; M y = Msin,
. สมการเป็นกลาง บรรทัด:

, หรือ
.มุมเอียงของเส้นกลางถึงแกนหลัก "x":
.
. นาอิบ เช่น.
,

กว้าง x =J x /y สูงสุด ; W y \u003d J y /x สูงสุด การโก่งตัว "f":
,
.

แรงอัดประหลาด. ความเครียดปกติที่จุดใดก็ได้:

; N>0 - ถ้าแรงดึง M x , M y >0 ถ้าช่วงเวลา "ยืด" วินาที ในไตรมาสแรก กองกำลังภายใน: N=P; M y =Px p ; M x =Py p . แรงดันไฟฟ้า:
หรือ
,

สมการเป็นกลาง บรรทัด:
. ส่วนที่ถูกตัดออกโดยเป็นกลาง เส้นบนแกนพิกัด:
.
คือพิกัดของเส้นชั้นความสูง

ดัดโค้ง. แม็กซ์ ความเค้นปกติและแรงเฉือนที่จุดอันตราย:

,
, (สำหรับวงกลม: W=
– โมเมนต์แนวต้าน , W p =
คือโมเมนต์ความต้านทานของส่วนขั้ว) อาจารย์ใหญ่เน้นที่จุดอันตราย:

การทดสอบความแข็งแกร่ง: ตามทฤษฎีความแข็งแกร่งของ IV-th:

ทฤษฎีของ Mohr: m=[ p ]/[ c ].

กำหนดช่วงเวลา: ;

ทฤษฎีที่ 1:

II-nd: ด้วยอัตราส่วนของปัวซอง=0.3;

III-I:
IV-th:;

, โมเมนต์ของการต่อต้าน:
, เส้นผ่านศูนย์กลางเพลา:
.

การเคลื่อนไหวที่เกิดจากปัจจัยแรงหลายประการ:  Р = Р P + Р Q + Р M . การกระจัดที่เกิดจากแรง Р จะเป็น:  Р = Р Р การทำงานของแรงภายนอกที่กระทำต่อระบบยืดหยุ่น:
.
– ทำงานภายใต้การกระทำของสถิตย์ของแรงทั่วไปบนระบบยืดหยุ่น

การทำงานของแรงภายใน (แรงยืดหยุ่น) ในกรณีของการดัดงอแบบเรียบ:
. พลังงานศักย์U=A

การกลับกันของทฤษฎีบทงาน (ทฤษฎีบทของ Betley): A 12 \u003d A 21, P 1  12 \u003d P 2  21

 11 - การเคลื่อนที่ไปในทิศทางของแรง P 1 จากการกระทำของแรง P 1;

 12 - การเคลื่อนที่ไปในทิศทางของแรง P 1 จากการกระทำของแรง P 2;

 21 - การเคลื่อนที่ไปในทิศทางของแรง P 2 จากการกระทำของแรง P 1;

 22 - การเคลื่อนที่ไปในทิศทางของแรง P 2 จากการกระทำของแรง P 2

А 12 =Р 1  12 – งานของแรง Р 1 ของสถานะแรกที่เคลื่อนที่ไปตามทิศทางของมัน เกิดจากแรง Р 2 ของสถานะที่สอง ในทำนองเดียวกัน: A 21 \u003d P 2  21 - งานของแรง P 2 ของสถานะที่สองในการเคลื่อนที่ไปในทิศทางนั้นเกิดจากแรง P 1 ของสถานะแรก ..

ตู่

ทฤษฎีบทซึ่งกันและกัน (ทฤษฎีบทของแมกซ์เวลล์)ถ้า P 1 \u003d 1 และ P 2 \u003d 1 แล้ว P 1  12 \u003d P 2  21 เช่น  12 = 21 , ในกรณีทั่วไป  mn = nm . การกระจัดทั่วไป (สูตรหรือ โมห์ปริพันธ์):

สำหรับระบบแบน: .
.

การคำนวณอินทิกรัล โมรา วิถีของ Vereshchagin.
.
.

การคูณไดอะแกรมที่ดูเหมือนสี่เหลี่ยมคางหมู:
.

พี

 11 Х 1 + 12 Х 2 +…+ 1n Х n + 1 p =0

 21 Х 1 + 22 Х 2 +…+ 2n Х n + 2 p =0

. . . . . . . . . . . .

 n1 Х 1 + n2 Х 2 +…+ nn Х n + n p =0

ภายใต้การกระทำของการกระจายโหลดที่สม่ำเสมอบนคานบานพับ ไดอะแกรมถูกสร้างขึ้นในรูปแบบของพาราโบลานูนกำลังสอง พื้นที่
,
, เช่น.
, x C \u003d L / 2. สำหรับการสิ้นสุดแบบ "ตาบอด" ที่มีโหลดแบบกระจายสม่ำเสมอ เรามีพาราโบลากำลังสองเว้าซึ่ง
;
,
, x C \u003d 3L / 4 ทฤษฎีบทของ Castigliano:
,
,
.

สมการ Canonical ของวิธีแรง:

;
; ….;
;

;
; ….;
;

;
; ….;
,

ค่าสัมประสิทธิ์ถูกค้นพบโดยวิธี Vereshchagin:
;
ฯลฯ

ด้วยการดัดที่บริสุทธิ์ แท่งโค้งที่มีความโค้งขนาดใหญ่:
;
–

รัศมีที่เป็นกลาง ชั้นสำหรับสี่เหลี่ยมก.ล.ต. สูง h มีรัศมีภายนอก R 2 และด้านใน R 1:
. ที่ h/R<1/2
. หากมี:
.

สภาพความแข็งแรง:
,y= – h 2 หรือ y= h 1 .

โค้งงอตามยาว ความยั่งยืน. สูตรออยเลอร์:
- สำหรับไม้เรียวที่มีปลายบานพับ ด้วยการแก้ไขต่างๆ:
,

 เป็นปัจจัยลดความยาว เมื่อปลายทั้งสองของคันเบ็ดถูกบานพับ  = 1; สำหรับแท่งที่มีปลายปิด  = 0.5; สำหรับไม้เท้าที่ฝังตัวหนึ่งและปลายอีกข้างว่าง  = 2; สำหรับไม้เรียวที่มีปลายด้านหนึ่งยึดอยู่กับที่และส่วนปลายอีกด้านเป็นบานพับ  = 0.7

ความเครียดอัดที่สำคัญ:
,
- ความยืดหยุ่นของก้าน
- รัศมีความเฉื่อยหลักที่เล็กที่สุด สูตรออยเลอร์สามารถใช้ได้เมื่อก้านมีความยืดหยุ่น:
. สำหรับ 0<  <  кр используется สูตรของยาซินสกี้:  cr = a - b โดยที่  0, โดยที่  cr = t, a,b เป็นข้อมูลการทดลองสำหรับเหล็ก St3:

40 <  < 100.

สภาพความเสถียร:
; [ y ]= kr / n y; [ y ]=[].
– พื้นที่หน้าตัดรวม คือ โดยไม่คำนึงถึงจุดอ่อนของมัน

ดัชนีตัวอักษร การยืดตัวแน่นอน
ปัจจัยแรงภายในในการดัดงอ
ความต้านทานชั่วคราว
ทฤษฎีความแข็งแกร่งที่สอง
ลักษณะทางเรขาคณิตของส่วนแบน
ความยืดหยุ่นของก้าน
สมมติฐานของการไม่กดทับของเส้นใยตามยาว
สมมติฐานส่วนแบน
ช่วงเวลาหลักของความเฉื่อย
ความเครียดหลัก
ความเค้นหลักในการดัดตามขวาง
แกนหลักของความเฉื่อย
เว็บไซต์หลัก
รัศมีหลักของการหมุน
นามสกุลหลัก
แกนกลางหลักของความเฉื่อย
deplanation
การเสียรูปภายใต้สภาวะความเค้นเชิงปริมาตร
แผนภาพความเค้นสำหรับวัสดุพลาสติก
แผนภาพความเค้นสำหรับวัสดุเปราะ
สมการเชิงอนุพันธ์ของแกนงอของคาน
ความสัมพันธ์เชิงอนุพันธ์ระหว่าง M, Q และ q
การพึ่งพาที่แตกต่างกันในการดัด
ความเครียดที่อนุญาต
หน่วยแรง
ช่วงเวลาเดียว
ความแข็งดัด
ความตึงบิด
ความแข็งของก้าน
กฎของฮุก
กฎของฮุคในการดัด
กฎของฮุกที่แรงดันไฟจำนวนมาก
กฎของฮุคในแรงเฉือน
กฎการจับคู่สำหรับสถานะความเค้นเชิงปริมาตร
กฎคู่ของความเค้นเฉือน
กฎของส่วนเครื่องบิน
บิดงอ
ค่าคงที่สถานะความเครียด
โมห์ปริพันธ์
ความเข้มข้นของความเครียด
สมการบัญญัติของวิธีแรง
ส่วนประกอบของรัฐที่ผิดรูป
พิกัดจุดศูนย์ถ่วง
โค้งเฉียง
ตัวคูณลดความยาว
อัตราส่วนการโก่งตัว
อัตราส่วนของปัวซอง
ปัจจัยลดความเครียดที่อนุญาต
แท่งโค้ง (แท่ง)
วงกลม Mohr สำหรับสถานะความเค้นเชิงปริมาตร
วงกลม Mohr สำหรับสถานะความเค้นของเครื่องบิน
วงกลม Mohr ภายใต้แรงเฉือนบริสุทธิ์
แรงบิด
แรงบิดของคานสี่เหลี่ยม
แรงบิดของเหล็กเส้นกลม (เพลา)
สถานะความเค้นเชิงเส้น
แรงเฉือนสูงสุด
วิธีการของ Mohr - การกำหนดการกระจัด
วิธีการของพารามิเตอร์เริ่มต้น - การกำหนดการกระจัด
วิธีบังคับ
ลักษณะทางกล
โมดูลัสจำนวนมาก
โมดูลัสเฉือน
โมดูลัสยืดหยุ่น
โมดูลัสความยืดหยุ่นของชนิดที่ 1
โมดูลัสความยืดหยุ่นของชนิดที่ 2
โมดูลัสของยัง
โมเมนต์ความเฉื่อยของวงแหวน
โมเมนต์ความเฉื่อยของวงกลม
โมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนขนาน
โมเมนต์ความเฉื่อยของครึ่งวงกลม
โมเมนต์ความเฉื่อยของสี่เหลี่ยม
โมเมนต์ความเฉื่อยของสามเหลี่ยมมุมฉาก
โมเมนต์ความเฉื่อยของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
โมเมนต์ความเฉื่อยของวงกลมสี่วง
ช่วงเวลาแห่งการต่อต้าน
โมเมนต์ความเฉื่อย
โมเมนต์บิดของความต้านทาน
โมเมนต์ความเฉื่อยเมื่อหมุนแกน
โมเมนต์ความเฉื่อยของส่วน
แรงกดบนทางลาดชัน
ความเครียดของไซต์แปดด้าน
ชั้นเป็นกลาง (แกน, เส้น)
โค้งงอไม่ระนาบ
คานต่อเนื่อง
ความเค้นปกติในการดัดแบบบริสุทธิ์
กำลังทั่วไป
การกระจัดทั่วไป
กฎของฮุคทั่วไป
สถานะความเครียดจำนวนมาก
ไซต์แปดด้าน
การหาค่าการกระจัดของคานในระหว่างการดัด
โมเมนต์ความเฉื่อยในแนวแกน
โมเมนต์แนวต้าน
ระบบหลัก
ความเครียดสัมพัทธ์
ความเครียดเชิงปริมาตรสัมพัทธ์
ความเครียดตามขวางสัมพัทธ์
กะญาติ
มุมบิดสัมพัทธ์
ทฤษฎีความแรงครั้งแรก
การคูณของแปลง
โค้งแบน
สถานะความเครียดของเครื่องบิน
ตำแหน่งของแกนหลักของความเฉื่อย
โมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนขั้ว
โมเมนต์แนวต้าน
โค้งตามขวาง
พล็อต Q
พล็อต M
พลังงานความเครียดที่อาจเกิดขึ้น
พลังงานศักย์บิดเบี้ยว
พลังงานศักย์เฉือน
แรงดึง
จุดให้ผลผลิต
ลดความยาว
โก่ง
โค้งตรง
รัศมีการหมุน
รัศมีความโค้งของชั้นกลาง
การเปิดเผยความไม่แน่นอนของลำแสงคงที่
ยืดเหยียด
การคำนวณกำลังดัด
ความต้านทานที่ซับซ้อน
โค้งที่ซับซ้อน
น้ำหนักของตัวเอง
วิธีการของ Vereshchagin
วิธีเปรียบเทียบการเคลื่อนไหว
วิธีการโหลดที่สมมติขึ้น - การหาการกระจัด
คานไม่แน่นอนแบบคงที่
ระบบที่ไม่แน่นอนแบบคงที่
ช่วงเวลาส่วนคงที่
โมเมนต์คงที่ขององค์ประกอบพื้นที่
ระดับความไม่แน่นอนคงที่ของลำแสง
ระดับความไม่แน่นอนคงที่ของระบบ
เทนเซอร์ความเครียด
เทนเซอร์ความเครียด
ทฤษฎีบทของ Betley
ทฤษฎีบทของกัสติยาโน
ทฤษฎีบทของแมกซ์เวลล์
ทฤษฎีบทซึ่งกันและกัน
ทฤษฎีบทการทำงานซึ่งกันและกัน
ทฤษฎีบทสามช่วงเวลา
ทฤษฎีสภาวะความเครียดจำกัด
ทฤษฎีความแข็งแกร่ง
ทฤษฎีความเค้นเฉือนสูงสุด
ทฤษฎีความเค้นปกติสูงสุด
ทฤษฎีความเครียดสัมพัทธ์สูงสุด
ทฤษฎีความแข็งแกร่งของ Mohr
ทฤษฎีความแข็งแกร่งของ Mohr
ทฤษฎีความแรงที่สาม
มุมบิด
มุมเฉือน
พลังงานศักย์จำเพาะ
พลังงานศักย์จำเพาะเฉือน
การกระจัดจำเพาะ
สมการแกนลำแสงโค้ง
สมการโก่งตัว
สมการความเข้ากันได้ของราง
สมการสามโมเมนต์
สมการมุมหมุน
สภาพความตึงบิด
สภาพกำลังบิด
สภาพความต้านแรงดึง
ความมั่นคงของแท่งอัด
โดยคำนึงถึงน้ำหนักของตัวเอง
ดัมมี่บีม
สูตรของ Zhuravsky
สูตรของ Mohr
สูตรนาเวียร์
สูตรออยเลอร์
สูตรของยาซินสกี้
จุดศูนย์ถ่วง
โมเมนต์ความเฉื่อยของแรงเหวี่ยงของส่วน
ทฤษฎีความแรงที่สี่
โค้งบริสุทธิ์
กะเน็ต
วงรีของความเฉื่อย
ทฤษฎีพลังงานของความแข็งแกร่ง
เคอร์เนลส่วน

การยืดและบีบอัด 1

การบัญชีสำหรับน้ำหนักตัวเองของแท่ง 1

ลักษณะทางกลพื้นฐานของวัสดุ2

สถานะความเค้นเชิงเส้น2

สภาวะเครียดและผิดรูป 3

สถานะความเครียดของเครื่องบิน 3

กฎการจับคู่แรงเฉือน 4

โมรา เซอร์เคิล 4

สถานะความเค้นของปริมาตร 5

วงกลม Mohr สำหรับสถานะความเค้นเชิงปริมาตร 5

ความเครียดในไซต์แปดด้าน5

การเสียรูปภายใต้สภาวะความเค้นเชิงปริมาตร 6

พลังงานความเครียดที่อาจเกิดขึ้น6

ความเค้นและความเครียดเทนเซอร์ 7

ทฤษฎีความแข็งแกร่ง8

กะเน็ต 9

ลักษณะทางเรขาคณิตของส่วนแบน 10

ช่วงเวลาคงที่ 10

จุดศูนย์ถ่วง 10

โมเมนต์ความเฉื่อยของมาตรา 10

โมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนที่มีรูปร่างเรียบง่าย 11

โมเมนต์หลักของความเฉื่อย12

โมดูลัสมาตรา 13

แรงบิด14

การหาค่าการเคลื่อนที่ของคานในระหว่างการดัด 17

วิธีพารามิเตอร์เริ่มต้น 17

การหาการกระจัดโดยใช้วิธีการโหลดจำลอง 18

คานไม่แน่นอนแบบสถิต 18

ความต้านทานที่ซับซ้อน 20

โค้งเฉียง 20

การดัดด้วยแรงกด - การอัด (แรงอัด-การขยายแบบนอกรีต) 21

บิดงอ 22

วิธีการทั่วไปในการพิจารณาการกระจัด 24

ทฤษฎีบทการแลกเปลี่ยนกันของงานและการกระจัด 24

ปริพันธ์ Mohr วิธี Vereshchagin 25

ระบบที่ไม่แน่นอนแบบสถิต 27

สมการ Canonical ของวิธีแรง27

การคำนวณแท่งโค้งแบน (แท่ง) 28

ความเสถียรของแท่งอัด โค้งงอตามยาว29

สูตร 31

ดัชนี 40

29 พฤศจิกายน 2554

ศ. S. P. Timoshenko ความเสถียรของระบบยืดหยุ่น Tekhteoretizdat, 1955; ศ. I. P. Prokofiev และ A. F. Smirnov, ทฤษฎีโครงสร้าง, ตอนที่ III, Transzheldorizdat, 1948; ศ. I. Ya. Shtaerman และ A. A. Pikovsky พื้นฐานของทฤษฎีความมั่นคงของโครงสร้างอาคาร Gosstroyizdat, 1939

ในโครงสร้างเหล็ก ปัญหาความมั่นคงมีความสำคัญอย่างยิ่ง การประเมินค่าต่ำไปอาจนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ร้ายแรง

หากแท่งเส้นตรงถูกบีบอัดด้วยแรง P ที่กระทำจากศูนย์กลาง ในตอนแรกแท่งจะคงเส้นตรงและสภาวะสมดุลนี้จะคงที่ สภาวะสมดุลที่เสถียรของแท่งยางยืดมีลักษณะโดยข้อเท็จจริงที่ว่าแท่งที่บรรจุแล้วได้รับการเบี่ยงเบนที่เป็นไปได้เล็กน้อยเนื่องจากสาเหตุบางประการ (การรบกวนเล็กน้อย) หลังจากสิ้นสุดสาเหตุนี้ ให้กลับสู่สถานะเดิม การสั่นไหวเล็กน้อย

ทั้งนี้เนื่องจากแรงอัดภายนอกไม่สามารถเอาชนะความต้านทานของแท่งเหล็กต่อการดัดงอเล็กน้อยที่เกิดขึ้นเมื่อแกนเบี่ยงได้ กล่าวคือ เนื่องจากงานยืดหยุ่นภายในของการดัดแกนซึ่งได้มาจากการโก่งตัวของแกน (พลังงานศักยภาพการดัดงอ ΔV) มากกว่างานภายนอก (ΔТ) ที่กระทำโดยแรงอัดอันเป็นผลมาจากการบรรจบกันของปลายแท่งเหล็กในระหว่างการดัด: ΔV > ΔТ

a - กรณีหลัก;
b - เส้นโค้งของความเค้นวิกฤตสำหรับเหล็กเกรดเซนต์ 3 และค่าสัมประสิทธิ์การโก่งตัว:

1 - เส้นโค้งออยเลอร์;
2 - เส้นโค้งของความเค้นวิกฤตโดยคำนึงถึงงานพลาสติกของวัสดุ
3 - เส้นโค้งของสัมประสิทธิ์ φ

ด้วยการเพิ่มขึ้นอีก แรงอัดสามารถเข้าถึงค่าที่งานจะเท่ากับงานของการเสียรูปการดัดที่เกิดจากปัจจัยรบกวนที่มีขนาดเล็กเพียงพอ

ในกรณีนี้ = ΔV และแรงอัดถึงค่าวิกฤต Р cr ดังนั้น แท่งตรง เมื่อโหลดด้วยแรงสู่สภาวะวิกฤต จะมีรูปแบบเป็นเส้นตรงของสภาวะสมดุลที่มั่นคง เมื่อแรงถึงค่าวิกฤต ความสมดุลของรูปเส้นตรงของมันก็จะหยุดนิ่ง แท่งเหล็กสามารถงอในระนาบที่มีความแข็งแกร่งน้อยที่สุด และรูปแบบโค้งใหม่จะอยู่ในสมดุลที่เสถียรแล้ว

ค่าของแรงที่รูปแบบคงที่เริ่มต้นของสมดุลของแท่งไม้ไม่เสถียรเรียกว่าแรงวิกฤต

เมื่อมีความโค้งเริ่มต้นเล็กน้อยของแกน (หรือความเยื้องศูนย์เล็กน้อยของแรงอัด) แกนจะเบี่ยงเบนจากเส้นตรงพร้อมรับน้ำหนักที่เพิ่มขึ้นจากจุดเริ่มต้น แต่ความเบี่ยงเบนนี้ในตอนแรกมีขนาดเล็ก และเฉพาะเมื่อแรงอัดเข้าใกล้จุดวิกฤต (ซึ่งแตกต่างจากภายใน 1%) การเบี่ยงเบนจะมีนัยสำคัญ ซึ่งหมายความว่าการเปลี่ยนแปลงไปสู่สถานะที่ไม่เสถียร

ดังนั้นสภาวะสมดุลที่ไม่เสถียรจึงมีลักษณะเฉพาะจากข้อเท็จจริงที่ว่าถึงแม้จะมีกองกำลังเพิ่มขึ้นเล็กน้อย แต่การกระจัดขนาดใหญ่ก็เกิดขึ้น แรงอัดที่เพิ่มขึ้นอีก Р > Р cr ทำให้เกิดการเบี่ยงเบนที่เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ และแกนจะสูญเสียความสามารถในการรับน้ำหนัก

ในกรณีนี้ การยึดแท่งแบบต่างๆ จะสอดคล้องกับค่าแรงวิกฤตที่แตกต่างกัน สำหรับแกนกลางที่ถูกกดอัดจากส่วนกลางที่แสดงในรูป ซึ่งมีการติดบานพับที่ส่วนปลาย (เคสหลัก) แรงวิกฤตถูกกำหนดโดยนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ แอล. ออยเลอร์ ในปี ค.ศ. 1744 ในรูปแบบต่อไปนี้:

ความเค้นที่เกิดขึ้นในแท่งจากแรงวิกฤตเรียกว่าความเค้นวิกฤต:

— รัศมีการหมุนรอบต่ำสุด;

F 6p- พื้นที่รวมของหน้าตัดของแกน

- ความยืดหยุ่นของแท่ง เท่ากับอัตราส่วนของความยาวที่คำนวณได้ของแท่งต่อรัศมีความเฉื่อยของส่วน

จากสูตรจะเห็นได้ว่าความเค้นวิกฤตขึ้นอยู่กับความยืดหยุ่นของแกน (เนื่องจากตัวเศษเป็นค่าคงที่) และความยืดหยุ่นเป็นค่าที่ขึ้นอยู่กับมิติทางเรขาคณิตของแกนเท่านั้น ดังนั้น ความเป็นไปได้ในการเพิ่มมูลค่าของความเค้นวิกฤตโดยการเปลี่ยนความยืดหยุ่นของแกน (ส่วนใหญ่โดยการเพิ่มรัศมีของการหมุนของส่วน) อยู่ในมือของนักออกแบบและเขาควรใช้อย่างมีเหตุผล

ในรูปกราฟิก สูตรของออยเลอร์แสดงเป็นไฮเปอร์โบลา

ความเครียดวิกฤตที่กำหนดโดยสูตรออยเลอร์นั้นใช้ได้เฉพาะที่โมดูลัสยืดหยุ่นคงที่ E นั่นคือภายในขอบเขตของความยืดหยุ่น (แม่นยำกว่านั้นภายในขอบเขตของสัดส่วน) และสิ่งนี้จะเกิดขึ้นได้เฉพาะที่ความเรียวขนาดใหญ่เท่านั้น (X\u003e 105 ) ซึ่งตามมาจากสมการ :

ที่นี่ σ pc \u003d 2,000 กก. / ซม. 2 คือขีด จำกัด สัดส่วนสำหรับเกรดเหล็กเซนต์ 3.

"การออกแบบโครงสร้างเหล็ก",
ก.ก. มูคานอฟ

ความเค้นวิกฤตสำหรับแท่งเหล็กขนาดเล็ก (X > 30) และขนาดกลาง (30< Х < 100) гибкостей получаются выше предела пропорциональности, но, понятно, ниже предела текучести. Теоретическое определение критических напряжений для таких стержней значительно усложняется вследствие того, что явление потери устойчивости происходит при частичном развитии пластических деформаций и переменном модуле упругости. В результате многочисленных опытов, подтвердивших…

วัตถุประสงค์: เพื่อสร้างแนวคิดของสมดุลรูปแบบที่เสถียรและไม่เสถียร แรงวิกฤตและปัจจัยความเสถียร ความเค้นวิกฤต ความยืดหยุ่นของแกนและความยืดหยุ่นสูงสุด

ความมั่นคงของสตรัทที่มีความยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่นของวัสดุ

จนถึงตอนนี้ เราได้พิจารณาวิธีการกำหนดความเค้นและการกระจัดที่เกิดขึ้นในแท่งเหล็ก และด้วยเหตุนี้ เราจึงได้มีส่วนร่วมในการประเมินความแข็งแรงและความแข็งของแท่ง อย่างไรก็ตาม ปรากฎว่าการปฏิบัติตามเงื่อนไขของความแข็งแกร่งและความแข็งแกร่งยังไม่สามารถรับประกันความสามารถของโครงสร้างเพื่อทำหน้าที่ตามที่ตั้งใจไว้ในสภาพการทำงาน นอกเหนือจากการปฏิบัติตามเงื่อนไขของความแข็งแกร่งและความแข็งแกร่งแล้วยังจำเป็นต้องมั่นใจในความเสถียรของโครงสร้าง

การคำนวณความเสถียรมีความสำคัญสูงสุดสำหรับองค์ประกอบโครงสร้างที่มีลักษณะเป็นแท่งยาวและบาง แผ่นบาง และเปลือกหุ้ม ที่นี่จะพิจารณาเฉพาะกรณีที่ง่ายที่สุดของการคำนวณเพื่อความเสถียรของแท่งบีบอัดเท่านั้น

ระลึกถึงแนวคิดพื้นฐานของประเภทของดุลยภาพซึ่งพิจารณาในหัวข้อ "กลศาสตร์เชิงทฤษฎี"

ความสมดุลของร่างกายเรียกว่า อย่างยั่งยืนถ้าสำหรับการเบี่ยงเบนเล็กน้อยจากตำแหน่งสมดุลร่างกายจะกลับสู่ตำแหน่งเดิมหลังจากสาเหตุที่ทำให้เกิดความเบี่ยงเบนนี้ถูกกำจัด (รูปที่ 79, ก)ความสมดุลของร่างกายเรียกว่า ไม่เสถียรถ้าสำหรับการเบี่ยงเบนเล็กน้อยจากตำแหน่งสมดุลร่างกายไม่กลับสู่ตำแหน่งเดิม แต่เบี่ยงเบนไปไกลกว่านั้น (รูปที่ 79, ข)ที่ ไม่แยแสในสภาวะสมดุลร่างกายที่ถูกปฏิเสธยังคงอยู่ในสมดุลและอยู่ในตำแหน่งใหม่ (รูปที่ 79, ใน).

ข้าว. 79. ตำแหน่งสมดุลของลูกบอล: ก)มั่นคง; ข)ไม่เสถียร; ใน)ไม่แยแสอย่างต่อเนื่อง

พิจารณาแท่งตรงที่ค่อนข้างยาวและบางซึ่งบรรจุแรงกดจากศูนย์กลาง (รูปที่ 80) หากใช้แรงตามขวางกับแกนนั่นคือ ถ้ามันโค้งเล็กน้อยจากนั้นที่ค่าแรงอัดต่ำหลังจากการกำจัดภาระตามขวางแกนจะกลับสู่สถานะเป็นเส้นตรง ซึ่งหมายความว่ารูปแบบเส้นตรงของความสมดุลของแกนของแกนมีเสถียรภาพ

ข้าว. 80.

ด้วยค่าแรงอัดที่มากขึ้นแท่งซึ่งโค้งงอเล็กน้อยโดยโหลดตามขวางหลังจากการถอดออกอย่างช้าๆราวกับว่า "อย่างไม่เต็มใจ" จะกลับสู่สถานะเป็นเส้นตรง อย่างไรก็ตาม รูปแบบเส้นตรงของสมดุลยังคงมีเสถียรภาพ ในที่สุดที่ค่าหนึ่งของแรงอัด รูปแบบเส้นตรงของความสมดุลของแกนแกนจะไม่เสถียรและรูปแบบสมดุลที่เสถียรใหม่เกิดขึ้น - โค้งมีการโก่งงอที่เรียกว่าก้าน เมื่อถึงแรงอัด ค่าวิกฤตเมื่อรูปแบบสมดุลของแกนของแกนเป็นเส้นตรงเป็นเส้นตรงไม่เสถียร ไม่จำเป็นต้องใช้แรงตามขวางกับแกนเพื่อไปยังรูปแบบโค้ง แกนจะโค้งงอโดยไม่มีสาเหตุภายนอกที่มองเห็นได้

การโค้งงอของแท่งซึ่งเกี่ยวข้องกับการสูญเสียความเสถียรของรูปแบบเส้นตรงของความสมดุลเรียกว่า โค้งงอตามยาว

ปรากฏการณ์การเปลี่ยนแปลงของแท่งจากสถานะสมดุลหนึ่ง (เส้นตรง) เป็นสถานะสมดุลอื่น (โค้ง) เรียกว่า โก่งคัน. ค่าของแรงภายนอกที่สูญเสียเสถียรภาพเรียกว่า วิกฤต.

ในบางกรณี เมื่อสูญเสียความเสถียร ระบบซึ่งผ่านเข้าสู่สภาวะสมดุลที่เสถียรใหม่ จะยังคงทำหน้าที่ของมันต่อไป อย่างไรก็ตาม ในกรณีส่วนใหญ่ การสูญเสียความเสถียรของระบบนั้นมาพร้อมกับการเคลื่อนตัวขนาดใหญ่ การเสียรูปของพลาสติก หรือการทำลายโดยสมบูรณ์ ดังนั้น จากมุมมองของการคำนวณเชิงปฏิบัติ แรงวิกฤตควรถือเป็นภาระการแตกหัก ดังนั้นการรักษาสภาวะสมดุลเริ่มต้น (จากการคำนวณ) ของระบบจึงเป็นงานที่สำคัญและเป็นหนึ่งในปัญหาหลักของความแข็งแรงของวัสดุ

งานหลักของทฤษฎีความมั่นคงคือการกำหนดค่าวิกฤตของแรงภายนอกและจำกัดค่าของมันในลักษณะที่ไม่รวมความเป็นไปได้ที่จะสูญเสียความเสถียรของระบบที่กำหนดในสภาพการทำงาน

ควรสังเกตว่าสำหรับแท่งที่ยืดหยุ่นได้ การโก่งงออาจเกิดขึ้นได้เมื่อความเค้นที่ต่ำกว่าความแข็งแรงสูงสุดของวัสดุมาก ดังนั้นการคำนวณแท่งควรทำภายใต้เงื่อนไขว่าความเค้นอัดไม่เกินค่าวิกฤตในแง่ของการสูญเสียความมั่นคง

เราเริ่มต้นการศึกษาความเสถียรของแท่งเหล็กด้วยปัญหาที่ง่ายที่สุดของแท่งที่มีปลายบานพับสองด้านภายใต้การกระทำของแรงอัดกลาง F(pnc. 81)

ปัญหานี้ถูกวางและแก้ไขครั้งแรกโดยแอล. ออยเลอร์ในกลางศตวรรษที่ 18 ดังนั้นจึงเป็นชื่อของเขา

ข้าว. 81.

ให้เราพิจารณาถึงสภาวะที่เกิดการเปลี่ยนแปลงจากสถานะบีบอัดจากส่วนกลางไปเป็นการโค้งงอ กล่าวคือ รูปทรงโค้งของแกนแท่งจะเป็นไปได้ด้วยแรงอัดจากส่วนกลาง เอฟสมมติว่าการดัดของแกนจะเกิดขึ้นในระนาบของความแข็งขั้นต่ำ การเขียนสมการเชิงอนุพันธ์ของเส้นยืดหยุ่นของลำแสงและจำกัดตัวเราให้พิจารณาเฉพาะการกระจัดเพียงเล็กน้อย เราก็ได้

ที่ไหน เจ mt "- โมเมนต์ความเฉื่อยขั้นต่ำของส่วน

เพื่อกำหนดการแสดงออกของโมเมนต์ดัด ม.(ซ),ทำงานในส่วนตัดขวางของแกนที่อยู่ไกล zจากจุดกำเนิดของระบบพิกัด การนำวิธีส่วนต่างๆ มาประยุกต์ใช้กับระบบที่แสดงในรูปที่ 81 และเมื่อพิจารณาถึงความสมดุลของส่วนตัดของระบบที่อยู่ทางด้านซ้ายของส่วนที่กำหนด เราจะได้

ด้วยการเบี่ยงเบนเชิงบวกในระบบพิกัดที่เลือก เครื่องหมายลบหมายความว่าโมเมนต์นั้นเป็นค่าลบ

ให้เราแนะนำสัญกรณ์ต่อไปนี้:

จากนั้นสมการ (108) จะถูกแปลงเป็นรูปแบบ

โซลูชัน (110) เขียนเป็น

ถาวร กับและ C 2 ถูกกำหนดจากเงื่อนไขขอบเขตของปัญหา: ที่ (0) = 0,y(1) = 0 จากเงื่อนไขแรกเป็นไปตาม C 2 = 0 และจากวินาทีปรากฎว่า or กับ= 0 [ซึ่งเราไม่สนใจเพราะในกรณีนี้ y(z)= 0], หรือ

สืบเนื่องมาจากประโยคสุดท้ายที่ว่า kl = วรรค 9ที่ไหน พีเป็นจำนวนเต็มตามอำเภอใจ เมื่อพิจารณา (109) เราได้รับ:

ดังนั้นเพื่อให้แกนอัดจากส่วนกลางมีรูปทรงโค้งมน แรงอัดจะต้องเท่ากับค่าใดๆ จากชุด F“. ค่าที่น้อยที่สุดเหล่านี้เรียกว่า แรงวิกฤตและจะจัดขึ้นที่ พี = 1:

และเรียกความเข้มแข็งว่า กองกำลังออยเลอร์วิกฤตครั้งแรก

ที่ F-F Kpนิพจน์การโก่งตัวสามารถเขียนได้ในรูปแบบต่อไปนี้:

จาก (113) จะเห็นได้ว่าไม้เรียวจะงอตามแนวไซนัส กราฟฟังก์ชันโก่งตัว y(z)ที่ต่างๆ พีแสดงในรูป 82.

ข้าว. 82.

เห็นได้จาก (112) ว่าจากมุมมองของความมั่นคง แรงวิกฤตขึ้นอยู่กับความแข็งของแกนและความยาวของก้าน แต่ไม่ขึ้นกับคุณสมบัติด้านความแข็งแรงของวัสดุแท่ง กล่าวคือ แท่งสองแท่งของ ความยาวเท่ากันกับเงื่อนไขขอบเขตที่เหมือนกันสำหรับการยึด ทำจากวัสดุต่างกัน แต่มีความแข็งในการดัดเท่ากัน จะสูญเสียความเสถียรที่ค่าแรงอัดเท่ากัน นี่เป็นข้อแตกต่างที่สำคัญระหว่างการตรวจสอบความแข็งแรงของแกนในการอัดและความตึงและการตรวจสอบความเสถียร

เมื่อเปลี่ยนเงื่อนไขการยึดปลายของแกนจำเป็นต้องแก้สมการเชิงอนุพันธ์ของการดัดงอ แต่อยู่ในรูปแบบแล้ว

การวิเคราะห์โซลูชันเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าทั้งหมดสามารถแสดงในรูปแบบต่อไปนี้:

ที่ไหน fj- ปัจจัยลดความยาว แสดงให้เห็นว่าควรเปลี่ยนความยาวของแท่งบานพับกี่ครั้ง เพื่อให้แรงวิกฤตของมันเท่ากับแรงวิกฤตของแท่งเหล็กที่มีความยาว / ในสภาวะที่พิจารณาของการยึด

ข้าว. 83.

บันทึก:การสูญเสียความเสถียรเกิดขึ้นในระนาบที่มีความแข็งแกร่งน้อยที่สุด ดังนั้นสูตร (114) จึงรวมโมเมนต์ความเฉื่อยในแนวแกนต่ำสุดของส่วน เจ xหรือ เจ วาย .

ในรูป 83 แสดงวิธีต่างๆ ในการยึดแท่งและค่าสัมประสิทธิ์ที่สอดคล้องกัน ร.

แนวความคิดเกี่ยวกับรูปแบบที่มั่นคงและไม่เสถียร

สมดุลของวัตถุที่เป็นของแข็ง ความมั่นคงของรูปร่างเป็นเส้นตรง

แท่งอัด

สำหรับคาน (แท่ง) ที่ยืดหรือบีบอัดด้วยแรง F, เราใช้เงื่อนไข

โดยสันนิษฐานว่าความล้มเหลวเกิดขึ้นเมื่อความเค้นเท่ากับค่าความต้านทานแรงดึง σ ในสำหรับวัสดุเปราะหรือความแข็งแรงของผลผลิต σ Tสำหรับวัสดุพลาสติก ในกรณีนี้ไม่คำนึงถึงความยาวของแท่งและรูปร่างของหน้าตัด

ลองใช้แท่งไม้ที่มีขนาดหน้าตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแล้วใช้แรงอัดตามยาวกับมัน การเพิ่มโหลดทีละน้อยเราจะเห็นว่าแกนของแกนในตอนแรกยังคงเกือบจะเป็นเส้นตรงและจากนั้นภายใต้ภาระบางอย่างมันก็โค้งงอและในที่สุดการทำลายก็เกิดขึ้น โปรดทราบว่าด้วยการเปลี่ยนแปลงในความยาวของแกน ภาระการแตกหักก็เปลี่ยนไปเช่นกัน ยิ่งแกนยาวเท่าไหร่ ภาระก็จะยิ่งยุบตัวลงเท่านั้น

นอกจากนี้ เมื่อบีบอัดแท่งยาว การเปลี่ยนแปลงรูปร่างของหน้าตัด ceteris paribus ก็ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในภาระการแตกหัก

ดังนั้นในองค์ประกอบโครงสร้างต่างๆ อัตราส่วนระหว่างความยาวของแท่งบีบอัดและขนาดของหน้าตัดต้องถูกเลือกในลักษณะที่รับประกันการทำงานที่เชื่อถือได้ของโครงสร้าง

เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าความสมดุลของวัตถุที่เป็นของแข็งสามารถคงตัว ไม่เสถียร และไม่แยแส (รูปที่ 12.1)

ในทำนองเดียวกัน ความสมดุลของระบบยืดหยุ่นสามารถมีความเสถียรและไม่เสถียร

พิจารณาแท่งบาง ๆ ที่อยู่ภายใต้การบีบอัดโดยมีภาระเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ F 1 ≤ F 2 ≤ F 3 .

ข้าว. 12.1. ประเภทของความสมดุลของวัตถุที่เป็นของแข็ง

ด้วยแรงอัดต่ำ Fแกนของไม้เรียวยังคงตรง หากแกนถูกเบี่ยงเบนโดยแรงในแนวราบที่ไม่มีนัยสำคัญ หลังจากถอดออก แกนจะกลับสู่ตำแหน่งเดิมอีกครั้ง ความสมดุลที่ยืดหยุ่นของแท่งนั้นเรียกว่าเสถียร (รูปที่ 12.2, a)

ด้วยแรงอัดขนาดใหญ่ F 3 หลังจากการโก่งตัวเล็กน้อยของแกน แกนของมันจะงอและแกนไม่สามารถกลับสู่ตำแหน่งเดิมได้ มันยังคงโค้งงอต่อไปภายใต้การกระทำของแรงอัด ในกรณีนี้ เรามีรูปแบบสมดุลยืดหยุ่นของแกนที่ไม่เสถียร จากนั้นจะสูญเสียความมั่นคง (รูปที่ 12.2, c) กรณีดัดแบบนี้เรียกว่า โก่งกล่าวคือ การโก่งตัวที่เกิดจากแรงอัดที่กระทำตามแกนของแกน

ข้าว. 12.2. ประเภทของสมดุลยืดหยุ่นของแท่งบาง

ลักษณะที่ปรากฏของการโก่งงอเป็นสิ่งที่อันตรายเพราะจะทำให้เกิดการเสียรูปเพิ่มขึ้นอย่างมากโดยรับแรงอัดเพิ่มขึ้นเล็กน้อย การทำลายจากการโก่งงอเกิดขึ้นอย่างกะทันหัน ซึ่งเต็มไปด้วยผลร้ายในด้านวิศวกรรมและการก่อสร้าง

ระหว่างสภาวะสมดุลทั้งสองนี้มีสถานะเฉพาะกาลที่เรียกว่าสถานะวิกฤต ซึ่งร่างกายที่บิดเบี้ยวอยู่ในสมดุลที่ไม่แยแส มันสามารถรักษารูปร่างเป็นเส้นตรงเดิมได้ แต่ก็สามารถสูญเสียมันได้จากการกระแทกเพียงเล็กน้อย (รูปที่ 12.2, b)

ภาระที่มากเกินไปทำให้เกิดการสูญเสียความมั่นคงของรูปร่างดั้งเดิมของร่างกาย (คัน) เรียกว่าวิกฤตและแสดง F cr.

เพื่อให้มั่นใจในความเสถียรในโครงสร้างและโครงสร้าง อนุญาตให้รับน้ำหนักที่น้อยกว่าวิกฤตมาก กล่าวคือ ต้องเป็นไปตามเงื่อนไข

ที่ไหน [ F] คือภาระที่อนุญาตบนแกน;

น y คือปัจจัยด้านความเสถียรขึ้นอยู่กับวัสดุ จาก

ที่ทำเป็นไม้เรียว

พวกเขามักจะใช้:

ต้นไม้ - = 2.8...3.2;

เหล็ก – = 1.8...3.0;

เหล็กหล่อ - \u003d 5.0 ... 5.5.

ดังนั้น เพื่อที่จะคำนวณความเสถียรของแท่งบีบอัด จำเป็นต้องรู้วิธีกำหนดโหลดที่สำคัญ F cr.