คุณสมบัติ สามเหลี่ยมหน้าจั่วแสดงทฤษฎีบทต่อไปนี้
ทฤษฎีบทที่ 1 ในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มุมที่ฐานเท่ากัน
ทฤษฎีบทที่ 2 ในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เส้นแบ่งครึ่งที่ลากไปที่ฐานคือค่ามัธยฐานและความสูง
ทฤษฎีบทที่ 3 ในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ค่ามัธยฐานที่ลากไปที่ฐานคือเส้นแบ่งครึ่งและความสูง
ทฤษฎีบทที่ 4 ในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ความสูงที่ลากไปที่ฐานคือเส้นแบ่งครึ่งและค่ามัธยฐาน
ให้เราพิสูจน์หนึ่งในนั้น เช่น ทฤษฎีบท 2.5
การพิสูจน์. พิจารณาสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC ที่มีฐาน BC และพิสูจน์ว่า ∠ B = ∠ C ให้ AD เป็นตัวแบ่งครึ่งของสามเหลี่ยม ABC (รูปที่ 1) สามเหลี่ยม ABD และ ACD เท่ากันตามเครื่องหมายแรกของความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม (AB = AC ตามเงื่อนไข AD คือด้านร่วม ∠ 1 = ∠ 2 เนื่องจาก AD คือครึ่งครึ่ง) ตามมาจากความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยมเหล่านี้ที่ ∠ B = ∠ C. ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว
โดยใช้ทฤษฎีบท 1 เราสร้างทฤษฎีบทต่อไปนี้
ทฤษฎีบท 5. เกณฑ์ที่สามสำหรับความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม หากด้านสามด้านของสามเหลี่ยมหนึ่งด้านเท่ากับสามด้านของอีกรูปหนึ่งตามลำดับ สามเหลี่ยมดังกล่าวจะเท่ากัน (รูปที่ 2)
ความคิดเห็น ประโยคที่กำหนดในตัวอย่างที่ 1 และ 2 แสดงคุณสมบัติของเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับส่วน จากข้อเสนอเหล่านี้ว่า เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของด้านข้างของสามเหลี่ยมตัดกันที่จุดหนึ่ง.
ตัวอย่างที่ 1พิสูจน์ว่าจุดของระนาบห่างจากปลายส่วนเท่ากันอยู่บนเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับส่วนนี้
สารละลาย. ให้จุด M อยู่ห่างจากจุดสิ้นสุดของเซ็กเมนต์ AB เท่ากัน (รูปที่ 3) นั่นคือ AM = VM
จากนั้น ΔAMV คือหน้าจั่ว ให้เราลากเส้น p ผ่านจุด M และจุดกึ่งกลาง O ของส่วน AB โดยการสร้าง เซ็กเมนต์ MO เป็นค่ามัธยฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว AMB ดังนั้น (ทฤษฎีบท 3) และความสูง กล่าวคือ เส้นตรง MO คือเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับเซกเมนต์ AB
ตัวอย่าง 2พิสูจน์ว่าแต่ละจุดของเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของส่วนนั้นห่างจากปลายของมันเท่ากัน
สารละลาย. ให้ p เป็นเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับส่วน AB และจุด O เป็นจุดกึ่งกลางของส่วน AB (ดูรูปที่ 3)
พิจารณาจุดใดก็ได้ M ที่อยู่บนเส้น p มาวาดส่วน AM และ VM กัน สามเหลี่ยม AOM และ VOM เท่ากัน เนื่องจากมุมของพวกมันที่จุดยอด O เป็นเส้นตรง ขา OM เป็นเรื่องปกติ และขา OA เท่ากับขา OB ตามเงื่อนไข จากความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม AOM และ BOM จะได้ว่า AM = BM
ตัวอย่างที่ 3ในรูปสามเหลี่ยม ABC (ดูรูปที่ 4) AB \u003d 10 cm, BC \u003d 9 cm, AC \u003d 7 cm; ในรูปสามเหลี่ยม DEF DE = 7 cm, EF = 10 cm, FD = 9 cm.
เปรียบเทียบสามเหลี่ยม ABC และ DEF หามุมที่เท่ากัน
สารละลาย. สามเหลี่ยมเหล่านี้มีค่าเท่ากันในเกณฑ์ที่สาม ดังนั้นมุมที่เท่ากัน: A และ E (นอนต้าน ด้านเท่ากัน BC และ FD), B และ F (อยู่ตรงข้ามด้านเท่ากันกับ AC และ DE), C และ D (อยู่ตรงข้ามกับ AB และ EF) ที่เท่ากัน
ตัวอย่างที่ 4ในรูปที่ 5 AB = DC, BC = AD, ∠B = 100 °
หามุม D
สารละลาย. พิจารณาสามเหลี่ยม ABC และ ADC มีค่าเท่ากันในคุณลักษณะที่สาม (AB = DC, BC = AD โดยเงื่อนไขและด้าน AC เป็นเรื่องปกติ) จากความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยมเหล่านี้ จะเป็นไปตามที่ ∠ B = ∠ D แต่มุม B คือ 100° ดังนั้นมุม D คือ 100°
ตัวอย่างที่ 5ในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC ที่มีฐาน AC มุมภายนอกที่จุดยอด C คือ 123° หามุม ABC ให้คำตอบเป็นองศา
โซลูชันวิดีโอ
นักประวัติศาสตร์คนแรกของอารยธรรมของเรา - ชาวกรีกโบราณ - กล่าวถึงอียิปต์ว่าเป็นแหล่งกำเนิดของเรขาคณิต เป็นการยากที่จะไม่เห็นด้วยกับพวกเขาโดยรู้ว่าสุสานยักษ์ของฟาโรห์ถูกสร้างขึ้นอย่างแม่นยำเพียงใด การจัดเรียงระนาบของปิรามิดร่วมกัน สัดส่วน การวางแนวไปยังจุดสำคัญ - เป็นเรื่องที่คิดไม่ถึงที่จะบรรลุความสมบูรณ์แบบดังกล่าวโดยไม่ทราบพื้นฐานของเรขาคณิต
คำว่า "เรขาคณิต" สามารถแปลได้ว่า "การวัดโลก" ยิ่งกว่านั้นคำว่า "โลก" ไม่ได้ทำหน้าที่เป็นดาวเคราะห์ - part ระบบสุริยะแต่เป็นเครื่องบิน ทำเครื่องหมายพื้นที่สำหรับการบำรุงรักษา เกษตรกรรมน่าจะเป็นพื้นฐานดั้งเดิมของวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตประเภทและคุณสมบัติของมัน
สามเหลี่ยมเป็นรูปเชิงพื้นที่ที่ง่ายที่สุดของ planimetry มีเพียงสามจุด - จุดยอด (ไม่มีน้อยไปกว่านี้) รากฐานของฐานรากอาจเป็นเพราะเหตุใดจึงดูเหมือนว่ามีบางสิ่งลึกลับและเก่าแก่อยู่ในนั้น ตาที่มองเห็นได้หมดภายในรูปสามเหลี่ยมเป็นหนึ่งในสัญญาณลึกลับที่รู้จักกันเร็วที่สุด และภูมิศาสตร์ของการกระจายและกรอบเวลาของมันก็น่าทึ่งมาก ตั้งแต่อียิปต์โบราณ สุเมเรียน แอซเท็ก และอารยธรรมอื่นๆ ไปจนถึงชุมชนสมัยใหม่ของคนรักไสยศาสตร์ที่กระจัดกระจายอยู่ทั่วโลก
สามเหลี่ยมคืออะไร
สามเหลี่ยมมุมฉากธรรมดาคือปิด รูปทรงเรขาคณิตประกอบด้วยสามส่วนที่มีความยาวต่างกันและมีมุมสามมุมซึ่งไม่มีส่วนที่เป็นเส้นตรง นอกจากนี้ยังมีชนิดพิเศษอีกหลายชนิด
สามเหลี่ยมแหลมมีมุมทั้งหมดน้อยกว่า 90 องศา กล่าวอีกนัยหนึ่ง ทุกมุมของรูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นมุมแหลม
สามเหลี่ยมมุมฉากที่เด็กนักเรียนร้องไห้ตลอดเวลาเพราะทฤษฎีบทมากมาย มีมุมเดียวที่มีค่า 90 องศาหรือที่เรียกว่ามุมขวา
สามเหลี่ยมป้านมีความโดดเด่นด้วยความจริงที่ว่ามุมหนึ่งของมันคือมุมป้าน นั่นคือ ค่าของมันมากกว่า 90 องศา
สามเหลี่ยมด้านเท่ามีด้านสามด้านที่มีความยาวเท่ากัน ในรูปดังกล่าว ทุกมุมก็เท่ากัน
และสุดท้าย ในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีสามด้าน สองมีค่าเท่ากัน
คุณสมบัติที่โดดเด่น
คุณสมบัติของสามเหลี่ยมหน้าจั่วยังกำหนดหลัก ความแตกต่างที่สำคัญ - ความเท่าเทียมกันของทั้งสองฝ่าย ด้านที่เท่ากันเหล่านี้มักเรียกว่าสะโพก (หรือบ่อยครั้งกว่าคือด้านข้าง) แต่ด้านที่สามเรียกว่า "ฐาน"
ในรูปที่พิจารณา a = b
เครื่องหมายที่สองของสามเหลี่ยมหน้าจั่วตามมาจากทฤษฎีบทไซน์ เนื่องจากด้าน a และ b เท่ากัน ไซน์ของมุมตรงข้ามของพวกมันจึงเท่ากัน:
a/sin γ = b/sin α ดังนั้นเราจึงมี: sin γ = sin α
จากความเท่าเทียมกันของไซน์จะเป็นไปตามความเท่าเทียมกันของมุม: γ = α
ดังนั้น เครื่องหมายที่สองของสามเหลี่ยมหน้าจั่วคือความเท่ากันของมุมสองมุมที่อยู่ติดกับฐาน
สัญญาณที่สาม ในรูปสามเหลี่ยม องค์ประกอบต่างๆ เช่น ความสูง เส้นแบ่งครึ่ง และค่ามัธยฐานมีความโดดเด่น
หากในกระบวนการแก้ปัญหาปรากฎว่าในรูปสามเหลี่ยมที่กำลังพิจารณา องค์ประกอบสองส่วนนี้ตรงกัน: ความสูงกับเส้นแบ่งครึ่ง แบ่งครึ่งด้วยค่ามัธยฐาน ค่ามัธยฐานกับความสูง - เราสามารถสรุปได้ว่าสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
คุณสมบัติทางเรขาคณิตของตัวเลข
1. คุณสมบัติของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว หนึ่งใน คุณสมบัติที่โดดเด่นรูปคือความเสมอภาคของมุมที่อยู่ติดกับฐาน:
<ВАС = <ВСА.
2. คุณสมบัติอื่นที่กล่าวถึงข้างต้น: ค่ามัธยฐาน แบ่งครึ่ง และความสูงในสามเหลี่ยมหน้าจั่วจะเท่ากัน หากสร้างจากยอดถึงฐาน
3. ความเท่าเทียมกันของเส้นแบ่งครึ่งที่ดึงมาจากจุดยอดที่ฐาน:
ถ้า AE เป็นตัวแบ่งครึ่งของมุม BAC และ CD เป็นตัวแบ่งครึ่งของมุม BCA ดังนั้น: AE = DC
4. คุณสมบัติของสามเหลี่ยมหน้าจั่วยังให้ความเท่าเทียมกันของความสูงที่ดึงมาจากจุดยอดที่ฐาน
หากเราสร้างความสูงของสามเหลี่ยม ABC (โดยที่ AB = BC) จากจุดยอด A และ C ดังนั้นส่วนที่เป็นผลลัพธ์ของ CD และ AE จะเท่ากัน
5. ค่ามัธยฐานที่ลากจากมุมที่ฐานก็จะออกมาเท่ากัน
ดังนั้น ถ้า AE และ DC เป็นค่ามัธยฐาน นั่นคือ AD = DB และ BE = EC ดังนั้น AE = DC
ความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
ความเท่าเทียมกันของด้านและมุมที่พวกเขาแนะนำคุณสมบัติบางอย่างในการคำนวณความยาวขององค์ประกอบของตัวเลขที่เป็นปัญหา
ความสูงในสามเหลี่ยมหน้าจั่วแบ่งรูปออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากสมมาตร 2 รูป ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้าน ความสูงในกรณีนี้ถูกกำหนดตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นขา
สามเหลี่ยมสามารถมีด้านทั้งสามเท่ากันได้จากนั้นจึงเรียกว่าด้านเท่า ความสูงในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าถูกกำหนดในลักษณะเดียวกัน เพียงสำหรับการคำนวณ ก็เพียงพอที่จะทราบค่าเดียวเท่านั้น - ความยาวของด้านของสามเหลี่ยมนี้
คุณสามารถกำหนดความสูงได้อีกทางหนึ่ง เช่น การรู้ฐานและมุมที่อยู่ติดกัน
ค่ามัธยฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
ประเภทของสามเหลี่ยมที่อยู่ระหว่างการพิจารณา เนื่องจากคุณลักษณะทางเรขาคณิต จะแก้ไขได้ง่ายๆ ด้วยชุดข้อมูลเริ่มต้นขั้นต่ำ เนื่องจากค่ามัธยฐานในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีค่าเท่ากับทั้งความสูงและครึ่งวงกลม อัลกอริทึมในการพิจารณาหาค่ามันจึงไม่แตกต่างจากลำดับในการคำนวณองค์ประกอบเหล่านี้
ตัวอย่างเช่น คุณสามารถกำหนดความยาวของค่ามัธยฐานโดยทราบด้านด้านข้างและค่าของมุมที่จุดยอด
วิธีการกำหนดปริมณฑล
เนื่องจากตัวเลขเชิงระนาบที่พิจารณาอยู่มีสองด้านเท่ากันเสมอ ดังนั้น การหาเส้นรอบรูปก็เพียงพอแล้วที่จะทราบความยาวของฐานและความยาวของด้านใดด้านหนึ่ง
ลองพิจารณาตัวอย่างเมื่อคุณต้องการกำหนดเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมโดยพิจารณาจากฐานและความสูงที่ทราบ
เส้นรอบวงเท่ากับผลรวมของฐานและความยาวของด้านเป็นสองเท่า ด้านด้านข้างถูกกำหนดโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก ความยาวเท่ากับสแควร์รูทของผลบวกกำลังสองของความสูงและกำลังสองของฐานครึ่ง
พื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
ตามกฎแล้วไม่ทำให้เกิดปัญหาและการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ในกรณีของเรา กฎสากลสำหรับการกำหนดพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของฐานและความสูงของมันนั้นสามารถใช้ได้แน่นอน อย่างไรก็ตาม คุณสมบัติของสามเหลี่ยมหน้าจั่วทำให้งานง่ายขึ้นอีกครั้ง
สมมุติว่าเรารู้ความสูงและมุมประชิดฐาน คุณต้องกำหนดพื้นที่ของรูป คุณสามารถทำได้ด้วยวิธีนี้
เนื่องจากผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมใดๆ เท่ากับ 180° จึงไม่ยากที่จะกำหนดขนาดของมุม นอกจากนี้ โดยใช้สัดส่วนที่วาดขึ้นตามทฤษฎีบทไซน์ ความยาวของฐานของรูปสามเหลี่ยมจะถูกกำหนด มีทุกอย่าง ฐานและความสูง - มีข้อมูลที่เพียงพอในการกำหนดพื้นที่ - พร้อมใช้งาน
คุณสมบัติอื่นๆ ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
ตำแหน่งของจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยมหน้าจั่วขึ้นอยู่กับมุมของจุดยอด ดังนั้น หากสามเหลี่ยมหน้าจั่วเป็นมุมแหลม ศูนย์กลางของวงกลมจะอยู่ภายในรูปนั้น
ศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยมหน้าจั่วป้านอยู่ด้านนอก และสุดท้าย หากค่าของมุมที่จุดยอดเท่ากับ 90 ° จุดศูนย์กลางจะอยู่ตรงกลางของฐานพอดี และเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมจะเคลื่อนผ่านฐานไปเอง
เพื่อที่จะกำหนดรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว การแบ่งความยาวของด้านข้างด้วยสองเท่าของโคไซน์ของครึ่งหนึ่งของมุมที่จุดยอดก็เพียงพอแล้ว
ในบรรดาสามเหลี่ยมทั้งหมด มีสองประเภทพิเศษ: สามเหลี่ยมมุมฉากและสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เหตุใดรูปสามเหลี่ยมประเภทนี้จึงมีความพิเศษ ประการแรกสามเหลี่ยมดังกล่าวมักจะกลายเป็นตัวแสดงหลักในงานของการตรวจสอบสถานะแบบครบวงจรในส่วนแรก ประการที่สอง ปัญหาเกี่ยวกับสามเหลี่ยมมุมฉากและสามเหลี่ยมหน้าจั่วแก้ได้ง่ายกว่าปัญหาอื่นๆ ในเรขาคณิต คุณเพียงแค่ต้องรู้กฎและคุณสมบัติบางประการ สิ่งที่น่าสนใจที่สุดถูกกล่าวถึงในหัวข้อที่เกี่ยวข้อง และตอนนี้เราจะพิจารณาสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ก่อนอื่น สามเหลี่ยมหน้าจั่วคืออะไร หรืออย่างที่นักคณิตศาสตร์บอก นิยามของสามเหลี่ยมหน้าจั่วคืออะไร?
ดูว่ามีลักษณะอย่างไร:
เช่นเดียวกับสามเหลี่ยมมุมฉาก สามเหลี่ยมหน้าจั่วมีชื่อพิเศษด้านข้าง สองด้านเท่ากันเรียกว่า ข้างและบุคคลที่สาม พื้นฐาน.
และดูภาพอีกครั้ง:
แน่นอนว่าอาจเป็นแบบนี้:
ดังนั้นจงระวัง: ด้านข้าง - หนึ่งในสองด้านเท่ากันในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว และ พื้นฐานคือบุคคลที่สาม
ทำไมสามเหลี่ยมหน้าจั่วถึงดีมาก? เพื่อให้เข้าใจสิ่งนี้ ให้วาดความสูงไปที่ฐาน จำความสูงได้มั้ยคะ?
เกิดอะไรขึ้น? จากสามเหลี่ยมหน้าจั่วหนึ่งอัน สามเหลี่ยมมุมฉากสองอันปรากฏออกมา
สิ่งนี้ดีอยู่แล้ว แต่สิ่งนี้จะเกิดขึ้นกับสามเหลี่ยมที่ "เฉียง" ที่สุด
อะไรคือความแตกต่างระหว่างรูปภาพสำหรับสามเหลี่ยมหน้าจั่ว? ดูอีกครั้ง:
อย่างแรกเลย แน่นอนว่านักคณิตศาสตร์แปลก ๆ เหล่านี้แค่มองเห็นไม่เพียงพอ - พวกเขาต้องพิสูจน์อย่างแน่นอน แล้วทันใดนั้นสามเหลี่ยมเหล่านี้ก็แตกต่างกันเล็กน้อย และเราจะพิจารณาพวกมันเหมือนกัน
แต่อย่ากังวล ในกรณีนี้ การพิสูจน์นั้นง่ายพอๆ กับการมองเห็น
เราควรจะเริ่มเลย? ดูให้ดี เรามี:
และดังนั้นจึง,! ทำไม? ใช่ เราเพิ่งค้นพบและจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส (จำได้พร้อมๆ กันว่า)
คุณแน่ใจไหม? ตอนนี้เรามี
และทั้งสามด้าน - เครื่องหมายที่ง่ายที่สุด (ที่สาม) ของความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม
สามเหลี่ยมหน้าจั่วของเราแบ่งออกเป็นสองสี่เหลี่ยมที่เหมือนกัน
ดูน่าสนใจแค่ไหน? ปรากฎว่า:
เป็นเรื่องปกติที่นักคณิตศาสตร์จะพูดถึงเรื่องนี้อย่างไร ไปตามลำดับ:
(เราจำได้ว่าค่ามัธยฐานคือเส้นที่ลากจากจุดยอดที่ผ่าด้านข้าง และเส้นแบ่งครึ่งคือมุม)
ทีนี้ เรามาคุยกันถึงสิ่งที่ดีที่สามารถเห็นได้ถ้าให้สามเหลี่ยมหน้าจั่ว เราได้อนุมานว่าในสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มุมที่ฐานเท่ากัน และความสูง แบ่งครึ่ง และค่ามัธยฐานที่วาดไปยังฐานเท่ากัน
และตอนนี้มีคำถามอื่นเกิดขึ้น: จะรู้จักสามเหลี่ยมหน้าจั่วได้อย่างไร? นั่นคือตามที่นักคณิตศาสตร์พูดว่าอะไรคือ สัญญาณของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว?
และปรากฎว่าคุณต้อง "เปิด" ข้อความทั้งหมดในทางตรงกันข้าม แน่นอนว่าสิ่งนี้ไม่ได้เกิดขึ้นเสมอไป แต่สามเหลี่ยมหน้าจั่วยังคงเป็นสิ่งที่ดี! จะเกิดอะไรขึ้นหลังจากการ "พลิกกลับ"?
ดูที่นี่:
หากความสูงและค่ามัธยฐานเท่ากัน ให้ทำดังนี้
หากส่วนสูงและแบ่งครึ่งเท่ากัน ให้ทำดังนี้
หากแบ่งครึ่งและมัธยฐานเท่ากัน แสดงว่า:
อย่าลืมและใช้:
- หากให้สามเหลี่ยมหน้าจั่ว อย่าลังเลที่จะวาดความสูง หาสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปแล้วแก้ปัญหาเกี่ยวกับสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีอยู่แล้ว
- ถ้าให้มา สองมุมเท่ากันแล้วสามเหลี่ยม อย่างแน่นอนหน้าจั่วและคุณสามารถวาดความสูงและ .... (บ้านที่แจ็คสร้าง ... )
- หากปรากฎว่าความสูงถูกแบ่งครึ่งโดยด้านข้าง สามเหลี่ยมนั้นจะเป็นหน้าจั่วพร้อมโบนัสที่ตามมาทั้งหมด
- หากปรากฎว่าความสูงแบ่งมุมกับพื้น - หน้าจั่วด้วย!
- หากแบ่งครึ่งด้านครึ่งหรือค่ามัธยฐาน - มุม สิ่งนี้ก็เกิดขึ้นเช่นกัน เท่านั้นในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
เรามาดูกันว่ามันมีลักษณะอย่างไรในงาน
งาน 1(ง่ายที่สุด)
ในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าและเท่ากับ a. หา.
เราตัดสินใจ:
ขั้นแรกให้วาดรูป
อะไรคือพื้นฐานที่นี่? แน่นอน, .
เราจำได้ว่าถ้าแล้วและ
อัปเดตภาพวาด:
มากำหนดกันสำหรับ ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมคืออะไร? ?
เราใช้:
นั่นมัน คำตอบ: .
ง่ายใช่มั้ย? ฉันไม่ต้องไปสูง
งาน2(ไม่ยุ่งยากมาก แต่คุณต้องทำซ้ำธีม)
ในรูปสามเหลี่ยม หา.
เราตัดสินใจ:
สามเหลี่ยมหน้าจั่ว! เราวาดความสูง (นี่คือจุดสนใจด้วยความช่วยเหลือซึ่งทุกอย่างจะถูกตัดสินในตอนนี้)
ตอนนี้ "เราลบออกจากชีวิต" เราจะพิจารณาเท่านั้น
ดังนั้นในเรามี:
เราจำค่าตารางของโคไซน์ (หรือดูที่แผ่นโกง ... )
มันยังคงพบ: .
ตอบ: .
สังเกตว่าเราอยู่ที่นี่ มากความรู้ที่จำเป็นเกี่ยวกับสามเหลี่ยมมุมฉากและไซน์และโคไซน์ "ตาราง" บ่อยครั้งสิ่งนี้เกิดขึ้น: หัวข้อ "Isoceles Triangle" และในปริศนาจะรวมกันเป็นชุด แต่ไม่ค่อยเป็นมิตรกับหัวข้ออื่น ๆ
สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ระดับกลาง.
เหล่านี้ สองด้านเท่ากันเรียกว่า ข้าง, แ ด้านที่สามเป็นฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
ดูภาพ: และ - ด้านข้าง - ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
ลองดูในภาพเดียวว่าทำไมถึงเป็นเช่นนี้ วาดความสูงจากจุด
ซึ่งหมายความว่าองค์ประกอบที่เกี่ยวข้องทั้งหมดมีค่าเท่ากัน
ทุกอย่าง! ในครั้งเดียวถลาลง (ความสูง) ข้อความทั้งหมดได้รับการพิสูจน์ในครั้งเดียว
และคุณจำไว้: ในการแก้ปัญหาสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มักจะมีประโยชน์มากในการลดความสูงไปที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว และแบ่งออกเป็นสองสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากัน
สัญญาณของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
ข้อความสนทนาก็เป็นจริงเช่นกัน:
ข้อความเหล่านี้เกือบทั้งหมดสามารถพิสูจน์ได้อีกครั้งว่า "ในคราวเดียว"
1. ให้ v ออกมาเท่ากัน และ
มาดูส่วนสูงกัน แล้ว
2. ก) ตอนนี้ให้ในรูปสามเหลี่ยม สูงเท่ากัน.
2. b) และถ้าส่วนสูงและค่ามัธยฐานเท่ากัน? ทุกอย่างเกือบจะเหมือนกัน ไม่มีอะไรซับซ้อนไปกว่านี้อีกแล้ว!
- สองขา |
2. ค) แต่ถ้าไม่มีความสูงซึ่งถูกลดระดับลงไปที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จะไม่มีสามเหลี่ยมมุมฉากในตอนแรก แย่!
แต่มีทางออก - อ่านมันในทฤษฎีระดับถัดไป เพราะการพิสูจน์ที่นี่ซับซ้อนกว่า แต่สำหรับตอนนี้ จำไว้ว่าถ้าค่ามัธยฐานและครึ่งแบ่งครึ่งตรงกัน สามเหลี่ยมก็จะเป็นหน้าจั่วด้วย และความสูงจะเท่ากัน ยังคงตรงกับเส้นแบ่งครึ่งและค่ามัธยฐานเหล่านี้
เพื่อสรุป:
- หากสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มุมที่ฐานจะเท่ากัน และความสูง ครึ่งวงกลม และค่ามัธยฐานที่วาดไปยังฐานจะเท่ากัน
- หากในสามเหลี่ยมบางรูปมีสองมุมเท่ากัน หรือสองในสามเส้น (แบ่งครึ่ง ค่ามัธยฐาน ความสูง) ตรงกัน แสดงว่าสามเหลี่ยมดังกล่าวเป็นหน้าจั่ว
สามเหลี่ยมหน้าจั่ว คำอธิบายสั้น ๆ และสูตรพื้นฐาน
สามเหลี่ยมหน้าจั่วเป็นสามเหลี่ยมที่มีสองด้านเท่ากัน
สัญญาณของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว:
- ถ้ารูปสามเหลี่ยมมีสองมุมเท่ากัน แสดงว่าเป็นหน้าจั่ว
- หากเป็นรูปสามเหลี่ยมตรง:
ก) ส่วนสูงและแบ่งครึ่งหรือ
ข) ความสูงและค่ามัธยฐานหรือ
วี) ค่ามัธยฐานและครึ่งเสี้ยว,
วาดไปด้านใดด้านหนึ่งจากนั้นสามเหลี่ยมดังกล่าวจะเป็นหน้าจั่ว
บทความที่เหลือ 2/3 มีให้สำหรับนักเรียนที่ฉลาดเท่านั้น!
มาเป็นนักเรียนของ YouClever
เตรียมความพร้อมสำหรับ OGE หรือ USE ในวิชาคณิตศาสตร์ในราคา "กาแฟหนึ่งแก้วต่อเดือน"
และยังเข้าถึงหนังสือเรียน "YouClever" ได้ไม่จำกัด, โปรแกรมฝึกอบรม "100gia" (หนังสือโซลูชัน), USE และ OGE รุ่นทดลองใช้ไม่จำกัดจำนวน, งาน 6000 งานพร้อมการวิเคราะห์โซลูชันและบริการอื่นๆ ของ YouClever และ 100gia