การหมุนสม่ำเสมอรอบแกนคงที่ การเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่ ความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุม ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณที่แสดงลักษณะการเคลื่อนที่ของการแปลและการเคลื่อนที่แบบหมุน

การหมุนของร่างกายที่แข็งเกร็งรอบแกนคงที่เรียกว่าการเคลื่อนไหวดังกล่าวโดยที่จุดสองจุดของร่างกายยังคงนิ่งอยู่ตลอดระยะเวลาของการเคลื่อนไหว ในกรณีนี้ ทุกจุดของร่างกายซึ่งอยู่บนเส้นตรงที่ลากผ่านจุดตายตัวยังคงนิ่งอยู่ สายนี้เรียกว่า แกนหมุนของร่างกาย .

ให้จุด A และ B คงที่ กำหนดแกนตามแนวแกนของการหมุน เราวาดระนาบคงที่และระนาบเคลื่อนที่ผ่านแกนหมุนซึ่งยึดกับตัวหมุน (at)

ตำแหน่งของระนาบและลำตัวนั้นพิจารณาจากมุมไดฮีดรัลระหว่างระนาบกับ มากำหนดกันเลย มุมที่เรียกว่า มุมการหมุนของร่างกาย .

ตำแหน่งของร่างกายที่สัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงที่เลือกจะถูกกำหนดอย่างเฉพาะเจาะจง ณ ช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง หากให้สมการ โดยที่ฟังก์ชันของเวลาที่เปลี่ยนค่าได้เป็นสองเท่า สมการนี้เรียกว่า สมการการหมุนของวัตถุแข็งบนแกนคงที่ .

วัตถุที่หมุนรอบแกนคงที่มีระดับความอิสระหนึ่งระดับ เนื่องจากตำแหน่งถูกกำหนดโดยการระบุพารามิเตอร์เพียงตัวเดียว - มุม

มุมจะถือเป็นค่าบวกหากมีการพล็อตทวนเข็มนาฬิกาและเป็นค่าลบในทิศทางตรงกันข้าม เส้นทางโคจรของจุดต่างๆ ของร่างกายเมื่อหมุนรอบแกนคงที่คือวงกลมที่อยู่ในระนาบตั้งฉากกับแกนหมุน

ในการอธิบายลักษณะการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุที่แข็งกระด้างรอบแกนคงที่ เราได้แนะนำแนวคิดของความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุม

ความเร็วเชิงพีชคณิต วัตถุ ณ เวลาใดเวลาหนึ่งเรียกว่าอนุพันธ์ของมุมหมุนในขณะนั้นเป็นครั้งแรก กล่าวคือ

ความเร็วเชิงมุมเป็นค่าบวกเมื่อวัตถุหมุนทวนเข็มนาฬิกา เนื่องจากมุมการหมุนเพิ่มขึ้นตามเวลา และเป็นค่าลบเมื่อวัตถุหมุนตามเข็มนาฬิกา เนื่องจากมุมการหมุนลดลง

มิติของความเร็วเชิงมุมตามคำจำกัดความ:

ในทางวิศวกรรม ความเร็วเชิงมุมคือความเร็วในการหมุนที่แสดงเป็นรอบต่อนาที ในหนึ่งนาที ร่างกายจะหมุนเป็นมุม โดยที่ n คือจำนวนรอบต่อนาที หารมุมนี้ด้วยจำนวนวินาทีในหนึ่งนาที เราจะได้

การเร่งความเร็วเชิงมุมเชิงพีชคณิตของร่างกาย อนุพันธ์ของความเร็วเชิงมุมครั้งแรกเรียกว่าอนุพันธ์อันดับสองของมุมการหมุนนั่นคือ

มิติของการเร่งความเร็วเชิงมุมตามคำจำกัดความ:

ให้เราแนะนำแนวคิดของเวกเตอร์ของความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมของวัตถุ

และเวกเตอร์หน่วยของแกนหมุนอยู่ที่ไหน เวกเตอร์และสามารถวาดที่จุดใดก็ได้ของแกนหมุนซึ่งเป็นเวกเตอร์แบบเลื่อน

ความเร็วเชิงพีชเชิงพีชคณิตคือการฉายภาพของเวกเตอร์ความเร็วเชิงมุมบนแกนของการหมุน ความเร่งเชิงมุมเชิงพีชคณิตคือการฉายภาพของเวกเตอร์ความเร็วเชิงมุมบนแกนของการหมุน

ถ้า ณ แล้วความเร็วเชิงพีชเกี่ยวกับพีชคณิตจะเพิ่มขึ้นตามเวลา ดังนั้น ร่างกายจะหมุนด้วยอัตราเร่งในขณะที่เป็นปัญหาในทิศทางบวก ทิศทางของเวกเตอร์และเส้นตรงทั้งสองทิศทางมุ่งไปทางด้านบวกของแกนหมุน

ที่ และ ร่างกายหมุนด้วยความเร่งไปในทิศทางลบ ทิศทางของเวกเตอร์และเส้นตรงทั้งสองทิศทางมุ่งไปที่ด้านลบของแกนหมุน

การเคลื่อนที่แบบหมุนของร่างกายที่แข็งกระด้างการหมุนคือการเคลื่อนที่ของวัตถุที่แข็งกระด้าง โดยที่จุดทั้งหมดของมันนอนอยู่บนเส้นตรงที่เรียกว่าแกนของการหมุน ยังคงนิ่งอยู่

ระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุน จุดอื่นๆ ของร่างกายจะเคลื่อนที่ในระนาบตั้งฉากกับแกนหมุน และอธิบายวงกลม ซึ่งจุดศูนย์กลางอยู่ที่ไข้ทรพิษนี้

ในการกำหนดตำแหน่งของตัวหมุน เราวาดครึ่งระนาบสองระนาบผ่านแกน z: ครึ่งระนาบ I - อยู่กับที่และครึ่งระนาบ II - สัมพันธ์กับวัตถุแข็งทื่อและหมุนด้วย (รูปที่ 2.4) จากนั้นตำแหน่งของร่างกายในช่วงเวลาใด ๆ จะถูกกำหนดโดยมุมที่ไม่เหมือนใคร เจระหว่างระนาบครึ่งนี้ถ่ายด้วยเครื่องหมายที่เหมาะสมซึ่งเรียกว่ามุมการหมุนของร่างกาย

เมื่อร่างกายหมุน มุมของการหมุน j จะเปลี่ยนไปตามเวลา กล่าวคือ เป็นฟังก์ชันของเวลา t:

สมการนี้เรียกว่า สมการการเคลื่อนที่แบบหมุนของร่างกายที่แข็งกระด้าง

ลักษณะจลนศาสตร์หลักของการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็งคือความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุม e

ถ้าทัน D t= t1 + tร่างกายเลี้ยวโดย Dj = j1 –j แล้วความเร็วเชิงมุมเฉลี่ยของร่างกายในช่วงเวลานี้จะเท่ากับ

(1.16)

เพื่อหาค่าความเร็วเชิงมุมของวัตถุในเวลาที่กำหนด tหาขีด จำกัด ของอัตราส่วนการเพิ่มขึ้นของมุมการหมุน Dj ต่อช่วงเวลาD tเมื่อส่วนหลังมีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์:

(2.17)

ดังนั้นความเร็วเชิงมุมของวัตถุในเวลาที่กำหนดจึงเท่ากับตัวเลขอนุพันธ์อันดับแรกของมุมการหมุนของเวลา เครื่องหมายของความเร็วเชิงมุม w เกิดขึ้นพร้อมกับเครื่องหมายของมุมการหมุนของวัตถุ j: w > 0 สำหรับ j > 0 และในทางกลับกัน ถ้า j < 0.แล้ว w < 0. มิติของความเร็วเชิงมุมมักจะเป็น 1 / s เนื่องจากเรเดียนไม่มีมิติ

ความเร็วเชิงมุมสามารถแสดงเป็นเวกเตอร์ w , ค่าตัวเลขซึ่งเท่ากับ dj / dt ซึ่งชี้ไปตามแกนของการหมุนของร่างกายในทิศทางจากที่จะเห็นการหมุนทวนเข็มนาฬิกา

การเปลี่ยนแปลงความเร็วเชิงมุมของวัตถุในช่วงเวลาหนึ่งแสดงถึงความเร่งเชิงมุม e โดยการเปรียบเทียบกับการหาค่าเฉลี่ยของความเร็วเชิงมุม เราจะพบนิพจน์สำหรับกำหนดค่าความเร่งเฉลี่ย:

(2.18)

จากนั้นความเร่งของร่างกายที่แข็งกระด้างในช่วงเวลาที่กำหนดจะถูกกำหนดจากนิพจน์

(2.19)

กล่าวคือ ความเร่งเชิงมุมของวัตถุ ณ เวลาหนึ่งเท่ากับอนุพันธ์อันดับหนึ่งของความเร็วเชิงมุมหรืออนุพันธ์อันดับสองของมุมการหมุนของวัตถุเทียบกับเวลา มิติของการเร่งความเร็วเชิงมุมคือ 1 / s 2

ความเร่งเชิงมุมของวัตถุแข็งเกร็ง เช่นเดียวกับความเร็วเชิงมุม สามารถแสดงเป็นเวกเตอร์ได้ เวกเตอร์ของการเร่งความเร็วเชิงมุมเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของเวกเตอร์ของความเร็วเชิงมุมระหว่างการเคลื่อนที่แบบเร่งความเร็วของกระแสน้ำวนที่แข็งกระด้างและมุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามระหว่างการเคลื่อนที่แบบชะลอความเร็ว

เมื่อกำหนดลักษณะของการเคลื่อนที่ของวัตถุที่แข็งกระด้างโดยรวมแล้ว เราจึงดำเนินการศึกษาการเคลื่อนที่ของจุดแต่ละจุด พิจารณาบางประเด็น เอ็มตัวแข็งที่อยู่ห่างจากแกนหมุน h h (รูปที่ 2.3)

เมื่อร่างกายหมุน จุด M จะอธิบายเส้นรอบวง p ของรัศมี h มีศูนย์กลางที่แกนของการหมุนและอยู่ในระนาบที่ตั้งฉากกับแกนนี้ ถ้าในเวลา dt การหมุนเบื้องต้นของร่างกายเกิดขึ้นที่มุม dj , จุด เอ็มในเวลาเดียวกัน มันทำการเคลื่อนไหวเบื้องต้นตามวิถีของมัน dS = h * dj ,. จากนั้นกำหนดความเร็วของจุด M จากนิพจน์

(2.20)

ความเร็วเรียกว่าความเร็วเชิงเส้นหรือความเร็วรอบข้างของจุด M

ดังนั้นความเร็วเชิงเส้นของจุดของวัตถุแข็งที่หมุนได้จึงมีค่าเท่ากับผลคูณของความเร็วเชิงมุมของวัตถุตามระยะทางจากจุดนี้ไปยังแกนของการหมุน เนื่องจากทุกจุดของร่างกายมีความเร็วเชิงมุม w; มีค่าเท่ากัน จากนั้นจากสูตรสำหรับความเร็วเชิงเส้น จะตามมาว่าความเร็วเชิงเส้นของจุดของวัตถุที่หมุนนั้นแปรผันตามระยะทางจากแกนของการหมุน ความเร็วเชิงเส้นของจุดของวัตถุแข็งเกร็งคือเวกเตอร์ n ที่พุ่งตรงไปยังวงกลมที่อธิบายโดยจุด ม.

ถ้าระยะทางจากแกนหมุนของเพลงที่มั่นคงถึงจุดหนึ่ง เอ็มถือเป็นเวกเตอร์รัศมี h ของจุด M จากนั้นเวกเตอร์ความเร็วเชิงเส้นของจุด v สามารถแสดงเป็นผลิตภัณฑ์เวกเตอร์ของเวกเตอร์ความเร็วเชิงมุมได้ wรัศมีเวกเตอร์ h:

V = w * h (2/21)

อันที่จริง ผลลัพธ์ของผลิตภัณฑ์เวกเตอร์ (2.21) เป็นเวกเตอร์เท่ากับโมดูลัสกับผลิตภัณฑ์ w * h และกำกับ (รูปที่ 2.5) ตั้งฉากกับระนาบที่ปัจจัยทั้งสองอยู่ในทิศทางที่ความบังเอิญใกล้เคียงที่สุด สังเกตปัจจัยแรกกับปัจจัยที่สองทวนเข็มนาฬิกา นั่นคือ ตามเส้นสัมผัสไปยังวิถีของจุด M

ดังนั้นเวกเตอร์ที่เกิดจากผลคูณเวกเตอร์ (2.21) จึงสอดคล้องในขนาดและทิศทางกับเวกเตอร์ของความเร็วเชิงเส้นของจุด M

ข้าว. 2.5

การหานิพจน์สำหรับการเร่งความเร็ว เอจุด M เราทำการแบ่งเวลาของนิพจน์ (2.21) สำหรับความเร็วจุด

(2.22)

โดยคำนึงถึงว่า dj / dt = e, a dh / dt = v เราเขียนนิพจน์ (2.22) ในรูปแบบ

โดยที่ ก. และ ก ตามลำดับ แทนเจนต์และองค์ประกอบปกติของความเร่งรวมของจุดของร่างกายระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุน กำหนดจากนิพจน์

องค์ประกอบสัมผัสของความเร่งรวมของจุดของร่างกาย (ความเร่งในแนวสัมผัส) ที่แสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงในเวกเตอร์ความเร็วในค่าสัมบูรณ์และถูกนำสัมผัสสัมผัสกับวิถีของจุดของร่างกายในทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วในระหว่างการเร่ง การเคลื่อนไหวหรือในทิศทางตรงกันข้ามระหว่างการเคลื่อนไหวที่ชะลอตัว ขนาดของเวกเตอร์ของความเร่งในแนวสัมผัสของจุดของร่างกายระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็งถูกกำหนดโดยนิพจน์

(2,25)

อัตราเร่งเต็มที่ ส่วนประกอบปกติ (อัตราเร่งปกติ) ก"เกิดขึ้นเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงในทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วของจุดเมื่อย้อมของแข็ง จากนิพจน์ (2.24) สำหรับการเร่งความเร็วปกติ ความเร่งนี้ชี้ไปตามรัศมี h ไปยังศูนย์กลางของวงกลมตามจุดที่จุดเคลื่อนที่ โมดูลัสของเวกเตอร์ความเร่งปกติของจุดระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็งถูกกำหนดโดยคำนึงถึง (2.20) โดยนิพจน์

การหมุนของตัวที่แข็งแรงรอบแกนคงที่ (แกนหมุน)การเคลื่อนไหวของมันเรียกว่าจุดของร่างกายที่วางอยู่บนแกนหมุนยังคงนิ่งอยู่ตลอดเวลาของการเคลื่อนไหว

ให้แกนหมุนเป็นแกนที่สามารถมีทิศทางใดก็ได้ในอวกาศ ทิศทางหนึ่งของแกนจะเป็นค่าบวก (รูปที่ 28)

เราวาดระนาบคงที่และระนาบเคลื่อนที่ผ่านแกนหมุน โดยยึดกับตัวหมุน ให้เครื่องบินทั้งสองลำตรงกันในช่วงเวลาเริ่มต้น จากนั้น ในเวลานี้ ตำแหน่งของระนาบเคลื่อนที่และตัวหมุนสามารถกำหนดได้โดยมุมไดฮีดรัลระหว่างระนาบและมุมเชิงเส้นที่สอดคล้องกันระหว่างเส้นตรงที่อยู่ในระนาบเหล่านี้และตั้งฉากกับแกนของการหมุน มุมที่เรียกว่า มุมการหมุนของร่างกาย.

ตำแหน่งของร่างกายที่สัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงที่เลือกจะถูกกำหนดโดยสมบูรณ์เมื่อใดก็ได้หากให้สมการ

โดยที่ฟังก์ชันดิฟเฟอเรนซ์ได้สองเท่าของเวลาอยู่ที่ไหน สมการนี้เรียกว่า สมการการหมุนของวัตถุแข็งบนแกนคงที่.

วัตถุที่หมุนรอบแกนคงที่มีระดับความอิสระหนึ่งระดับ เนื่องจากตำแหน่งถูกกำหนดโดยการระบุพารามิเตอร์เพียงตัวเดียว - มุม

มุมจะถือเป็นค่าบวกหากพล็อตทวนเข็มนาฬิกาและค่าลบ - ในทิศทางตรงกันข้ามเมื่อมองจากทิศทางบวกของแกน เส้นทางโคจรของจุดต่างๆ ของร่างกายเมื่อหมุนรอบแกนคงที่คือวงกลมที่อยู่ในระนาบตั้งฉากกับแกนหมุน

ในการอธิบายลักษณะการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุที่แข็งกระด้างรอบแกนคงที่ เราได้แนะนำแนวคิดของความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุม ความเร็วเชิงพีชคณิตของร่างกายณ เวลาใดเวลาหนึ่งเรียกว่าอนุพันธ์ครั้งแรกของมุมการหมุน ณ เวลานี้นั่นคือ ... เป็นค่าบวกเมื่อร่างกายหมุนทวนเข็มนาฬิกา เนื่องจากมุมการหมุนเพิ่มขึ้นตามเวลา และเป็นค่าลบเมื่อร่างกายหมุนตามเข็มนาฬิกา เนื่องจากมุมการหมุนลดลง

โมดูลความเร็วเชิงมุมถูกกำหนด แล้ว

การเร่งความเร็วเชิงมุมเชิงพีชคณิตของร่างกายอนุพันธ์ของความเร็วเชิงพีชคณิตครั้งแรกเรียกว่านั่นคือ อนุพันธ์อันดับสองของมุมการหมุน เราแสดงถึงโมดูลัสความเร่งเชิงมุม แล้ว

ถ้า ณ แล้วความเร็วเชิงพีชเกี่ยวกับพีชคณิตจะเพิ่มขึ้นตามเวลา ดังนั้น ร่างกายจะหมุนด้วยอัตราเร่ง ณ เวลานั้นในทิศทางบวก (ทวนเข็มนาฬิกา) ที่ และ ร่างกายหมุนด้วยความเร่งไปในทิศทางลบ ถ้า ณ แสดงว่าเราหมุนช้าลงในทิศทางบวก ที่ และ การหมุนช้าลงอยู่ในทิศทางลบ

นี่คือการเคลื่อนไหวที่ทุกจุดของร่างกายเคลื่อนที่เป็นวงกลมซึ่งจุดศูนย์กลางอยู่บนแกนของการหมุน

ตำแหน่งของร่างกายกำหนดโดยมุมไดฮีดรัล (มุมของการหมุน)

 =  (t) คือสมการการเคลื่อนที่

ลักษณะทางจลนศาสตร์ของร่างกาย:

- ความเร็วเชิงมุม s -1;

- ความเร่งเชิงมุม s -2

ปริมาณ  และ  สามารถแสดงเป็นเวกเตอร์
อยู่บนแกนของการหมุน ทิศทางของเวกเตอร์ จากปลายของมันจะเห็นการหมุนของร่างกายทวนเข็มนาฬิกา ทิศทาง ประจวบกับ , ถ้า >เกี่ยวกับ.

พี ตำแหน่งจุดของร่างกาย: M 0 M 1 = S = h

ความเร็วคะแนน
; นั้น
.

ที่ไหน
;
;
.

อัตราเร่งจุดร่างกาย,
- ความเร่งในการหมุน (ในจลนศาสตร์จุด - แทนเจนต์ - ):
- อัตราเร่งช็อต (ในจลนศาสตร์จุด - ปกติ - ).

โมดูล:
;
;

.

การหมุนที่สม่ำเสมอและเท่าเทียมกัน

1. เครื่องแบบ:  = const,
;
;
- สมการการเคลื่อนที่

2. เทียบเท่า:  = const,
;
;
;
;
- สมการการเคลื่อนที่

2). กลไกขับเคลื่อนประกอบด้วยรอก 1, สายพาน 2 และล้อขั้นบันได 3 และ 4 ค้นหาความเร็วของแร็ค 5 เช่นเดียวกับความเร่งของจุด M ที่เวลา เสื้อ 1 = 1 วินาที ถ้าความเร็วเชิงมุมของรอกคือ  1 = 0.2t, s -1; R 1 = 15; R 3 = 40; r 3 = 5; R 4 = 20; r 4 = 8 (เป็นเซนติเมตร)

ความเร็วเรกิ

;

;
;
.

ที่ไหน
;
;
, ส -1.

จาก (1) และ (2) เราได้รับ ดู

ความเร่งของจุด M

, s -2 ที่ เสื้อ 1 = 1 วินาที; a = 34.84 ซม. / วินาที 2

3.3 ระนาบ-ขนาน (ระนาบ) เคลื่อนที่ของวัตถุแข็ง

อี การเคลื่อนไหวนั้นซึ่งทุกจุดของร่างกายเคลื่อนที่ในระนาบขนานกับระนาบคงที่บางอัน

จุดทั้งหมดของร่างกายบนเส้นตรงที่ตั้งฉากกับระนาบคงที่เคลื่อนที่ในลักษณะเดียวกัน ดังนั้น การวิเคราะห์การเคลื่อนที่ของระนาบของร่างกายจึงลดลงเป็นการศึกษาการเคลื่อนที่ของรูปทรงเครื่องบิน (ส่วน S) ในระนาบของมัน (xy)

การเคลื่อนไหวนี้สามารถแสดงเป็นชุดของการเคลื่อนไหวเชิงการแปลร่วมกับบางส่วน โดยพลการเลือกจุด a เรียกว่า เสาและการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบเสา

สมการการเคลื่อนที่รูปร่างแบน

x a = x a (t); y a = y a; เจ = เจ (ท)

ลักษณะจลนศาสตร์ ki ของร่างแบน:

- ความเร็วของขั้วและความเร่ง; w, e - ความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุม (ไม่ขึ้นอยู่กับการเลือกขั้ว)

มี การทำให้เท่าเทียมกันของการเคลื่อนไหวของจุดใด ๆตัวเลขระนาบ (B) สามารถหาได้จากการฉายเวกเตอร์ความเท่าเทียมกัน
บนแกน x และ y

x 1 B, y 1 B - พิกัดของจุดในระบบพิกัดที่เกี่ยวข้องกับรูปร่าง

การหาความเร็วจุด

1). วิธีวิเคราะห์.

รู้สมการการเคลื่อนที่ x n = x n (t); y n = y n (t) เราพบว่า
;
;
.

2). ทฤษฎีบทการกระจายความเร็ว

ดี ความแตกต่างของความเท่าเทียมกัน
, เราได้รับ
,

- ความเร็วของจุด B เมื่อรูประนาบหมุนรอบเสา A
;

สูตรการกระจายความเร็วของจุดของรูปทรงแบน
.

กับ ความเร็วจุด M ของล้อหมุนโดยไม่ลื่นไถล

;
.

3). ทฤษฎีบทการฉายความเร็ว

การคาดการณ์ความเร็วของจุดสองจุดของร่างกายบนแกนที่ผ่านจุดเหล่านี้มีค่าเท่ากัน ฉายภาพความเท่าเทียมกัน
บนแกน x เรามี

พี ตัวอย่าง

กำหนดความเร็วของน้ำที่ไหลเข้า v N ไปยังหางเสือเรือ ถ้าทราบ (ความเร็วของจุดศูนย์ถ่วงของเรือ), b และ b K (มุมลอย).

สารละลาย: .

4). ศูนย์ความเร็วทันที (IMC)

ความเร็วของจุดระหว่างการเคลื่อนที่ระนาบของวัตถุสามารถกำหนดได้โดยสูตรของการเคลื่อนที่แบบหมุน โดยใช้แนวคิดของ MCS

MCS - จุดที่เกี่ยวข้องกับร่างแบนซึ่งมีความเร็วในเวลาที่กำหนดเท่ากับศูนย์ (v p = 0)

ในกรณีทั่วไป MCS คือจุดตัดของเส้นตั้งฉากกับทิศทางของความเร็วของจุดสองจุดของรูป

นำจุด P เป็นขั้ว เรามีจุดใดก็ได้

, แล้ว

ที่ไหน
- ความเร็วเชิงมุมของรูปและ
,เหล่านั้น. ความเร็วของจุดต่างๆ ของรูปทรงแบนเป็นสัดส่วนกับระยะห่างจากจุดเหล่านี้ไปยัง MCS

กรณีที่เป็นไปได้ในการค้นหา MDC
			กลิ้งโดยไม่ต้องเลื่อน
		MCS - ในอนันต์

กรณี b สอดคล้องกับการกระจายความเร็วการแปลทันที

1). สำหรับตำแหน่งของกลไกที่กำหนด ให้ค้นหา v B, v C, v D, w 1, w 2, w 3 ถ้าในขณะนี้ v A = 20 cm / s; BC = ซีดี = 40 ซม. OC = 25 ซม. R = 20 ซม.

MCS ลานสเก็ต 1 โซลูชั่น - จุด P 1:

ด้วย -1;
ซม. / วินาที

ลิงค์ MDS 2 - จุด P 2 ของจุดตัดของแนวตั้งฉากกับทิศทางของความเร็วของจุด B และ C:

ด้วย -1;
ซม. / วินาที;
ซม. / วินาที;
ด้วย -1

2). โหลด Q ถูกยกขึ้นโดยใช้ดรัมแบบขั้น 1 ซึ่งความเร็วเชิงมุมคือ w 1 = 1 s -1; R 1 = 3r 1 = 15 ซม. AE || BD. ค้นหาความเร็ว v C ของแกนของบล็อกที่เคลื่อนที่ได้ 2

ค้นหาความเร็วของจุด A และ B:

v A = v E = w 1 * R 1 = 15 cm / s; v B = v D = w 1 * r 1 = 5 cm / s

MCS บล็อก 2 คือจุด P แล้ว
, ที่ไหน
;
;
ซม. / วินาที

ข้าว. 6.4

การเคลื่อนไหวของร่างกายซึ่งจุดสองจุดใด ๆ นั้น (อาและ วีในรูป 6.4) อยู่กับที่ เรียกว่า การหมุนรอบแกนนิ่ง

จะแสดงให้เห็นได้ว่าในกรณีนี้ จุดใดๆ ของร่างกายที่อยู่บนเส้นตรงที่เชื่อมกับจุดต่างๆ อ่า บี

แกนที่ผ่านจุดเหล่านี้เรียกว่า แกนหมุนร่างกาย; ทิศทางบวกจะถูกเลือกโดยพลการ (รูปที่ 6.4)

จุดใดก็ได้ เอ็มร่างกายไม่ได้นอนอยู่บนแกนหมุนอธิบายวงกลมซึ่งจุดศูนย์กลางอยู่ที่แกนหมุน (รูปที่ 6.4)

ตำแหน่งของร่างกายที่มีแกนหมุนคงที่ z(รูปที่ 6.5) สามารถอธิบายได้โดยใช้พารามิเตอร์สเกลาร์เพียงตัวเดียว - มุมการหมุน (p... นี่คือมุมระหว่างระนาบสองระนาบที่ลากผ่านแกนหมุน: ระนาบคงที่ นู๋และมือถือ - อาร์เชื่อมต่อกับร่างกายอย่างแน่นหนา (รูปที่ 6.5) ในแง่บวกเราใช้ทิศทางของมุม ตรงข้ามกับการเคลื่อนที่ตามเข็มนาฬิกาเมื่อมองจากปลายแกน ซี(ระบุด้วยลูกศรโค้งในรูปที่ 6.5) หน่วยวัดสำหรับมุมในระบบ SI คือ 1 เรเดียน “57.3 ° การทำงานขึ้นอยู่กับมุมของการหมุนตรงเวลา

กำหนดการเคลื่อนที่ของวัตถุรอบแกนคงที่อย่างสมบูรณ์ ดังนั้น ความเท่าเทียมกัน (6.3) จึงเรียกว่าสมการการหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่

ความเร็วของการหมุนของร่างกายนั้นถูกกำหนดโดยความเร็วเชิงมุม กับวัตถุซึ่งถูกกำหนดให้เป็นอนุพันธ์ของมุมการหมุนเทียบกับเวลา

และมีมิติ rad / s (หรือ s "")

ลักษณะจลนศาสตร์ที่สองของการเคลื่อนที่แบบหมุนคือความเร่งเชิงมุม - อนุพันธ์ของความเร็วเชิงมุมของร่างกาย:

มิติของการเร่งความเร็วเชิงมุมคือ rad / s 2 (หรือ กับ~ 2).

ความคิดเห็นสัญลักษณ์ ด้วยและ? วีของการบรรยายนี้ถูกกำหนด พีชคณิตค่าความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุม สัญญาณบ่งบอกถึงทิศทางการหมุนและธรรมชาติของมัน (เร่งหรือช้าลง) ตัวอย่างเช่น if กับ = ฉ> 0 แล้วมุม (รเพิ่มขึ้นตามเวลาและดังนั้นร่างกายจึงหมุนไปในทิศทางของการอ้างอิง (ร.

ความเร็วและความเร่งของแต่ละจุดของวัตถุที่หมุนอยู่นั้นสัมพันธ์กับความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมได้ไม่ยาก พิจารณาการเคลื่อนที่ของจุดใดจุดหนึ่ง เอ็มร่างกาย (รูปที่ 6.6)

เนื่องจากวิถีของมันคือวงกลม พิกัดส่วนโค้ง 9 คะแนน เอ็มหลังจากหันลำตัวเป็นมุม จะ

ที่ไหน ชม- ระยะทางจากจุด เอ็มถึงแกนหมุน (รูปที่ 6.6)

การแยกความแตกต่างทั้งสองด้านของความเท่าเทียมกันนี้ตามเวลา เราได้รับ โดยคำนึงถึง (5.14) และ (6.4):

โดยที่ r r คือเส้นโครงของความเร็วของจุดบนเส้นสัมผัส r ที่พุ่งตรงไปยังจุดอ้างอิงของส่วนโค้ง v และมุม

ขนาดของความเร่งปกติของจุด เอ็มตาม (5.20) และ (6.6) จะเป็น

และเส้นโครงของความเร่งในแนวสัมผัสบนเส้นสัมผัส r ตาม (5.19) และ (6.5)

โมดูลเร่งความเร็วเต็มจุด เอ็ม

ทิศทางของเวกเตอร์ v, ก, ก, ก,สำหรับกรณีที่เมื่อ ฉ> 0 และ ฉ> 0 จะแสดงในรูป 6.7.

ตัวอย่าง 1. กลไกการส่งกำลังประกอบด้วยล้อ / และ 2 ซึ่งเชื่อมต่อกันที่จุด ถึงเพื่อที่ว่าเมื่อหมุนเวียนกันจะไม่มีการเลื่อนหลุดระหว่างกัน สมการการหมุนวงล้อ 1:

ทิศทางการอ่านมุมบวก (รระบุด้วยลูกศรโค้งในรูปที่ 6.8.

ทราบขนาดของกลไก: จี= 4 ซม. R 2 = 6 ซม. r 2 = 2 ซม.

หาความเร็วและความเร่งของจุด เอ็มล้อ 2 ชั่วขณะ / | = 2 วิ

สารละลาย.เมื่อกลไกล้อเคลื่อนที่ 1 และ 2 หมุนรอบแกนคงที่ผ่านจุด 0 และ 0 2 ตั้งฉากกับระนาบของรูปที่ 6.8. จงหาความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมของล้อ ผมที่เวลา เสื้อ = 2 วินาที โดยใช้คำจำกัดความข้างต้น (6.4) และ (6.5) ของปริมาณเหล่านี้:

สัญญาณเชิงลบของพวกเขาบ่งบอกว่าในช่วงเวลานั้น เสื้อ - 2 s wheel / หมุนตามเข็มนาฬิกา (ตรงข้ามกับทิศทางการอ่านมุม (ร) และการหมุนนี้จะถูกเร่ง เนื่องจากไม่มีสลิปล้อกัน ผมและเวกเตอร์ความเร็ว 2 ตัวของจุดที่สัมผัสกัน ถึงจะต้องเท่าเทียมกัน ให้เราแสดงโมดูลัสของความเร็วนี้ในแง่ของความเร็วเชิงมุมของล้อโดยใช้ (6.6):

จากความเท่าเทียมกันครั้งสุดท้าย เราแสดงโมดูลัสของความเร็วเชิงมุมของล้อ 2 และหาค่าของมันสำหรับช่วงเวลาที่ระบุของเวลา 6 = 2 s:

ทิศทางความเร็ว ถึง(รูปที่ 6.9) แสดงว่าล้อ 2 หมุนทวนเข็มนาฬิกาและดังนั้น โอ้> 0 จาก (6.10) และอสมการสุดท้ายจะเห็นว่าความเร็วเชิงมุมของล้อแตกต่างกันด้วยปัจจัยลบคงที่ (- r1g 2): กับ 2 = r (/ ก. 2). แต่แล้วอนุพันธ์ของความเร็วเหล่านี้ - ความเร่งเชิงมุมของล้อจะต้องแตกต่างกันด้วยปัจจัยเดียวกัน: อี 2 =? ] (-g] / g 1) = - 2-(-4/2) = 4 วินาที ~ 2

เราหาค่าของความเร็วและความเร่งของจุด เอ็มขั้นที่ 2 โดยใช้สูตร (6.6) - (6.9):

ทิศทางของเวกเตอร์ v และ, a และ d / แสดงในรูปที่ 6.9.