ตารางฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐานสำหรับมุม 0, 30, 45, 60, 90, ... องศา
จากนิยามตรีโกณมิติของฟังก์ชัน $\sin$, $\cos$, $\tan$ และ $\cot$ เราสามารถหาค่าของมุม $0$ และ $90$ องศาได้:
$\sin0°=0$, $\cos0°=1$, $\tan 0°=0$, $\cot 0°$ ไม่ได้กำหนดไว้;
$\sin90°=1$, $\cos90°=0$, $\cot90°=0$, $\tan 90°$ ไม่ได้กำหนดไว้
ในหลักสูตรเรขาคณิตของโรงเรียน เมื่อศึกษาสามเหลี่ยมมุมฉาก จะพบฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม $0°$, $30°$, $45°$, $60°$ และ $90°$
ค่าที่พบของฟังก์ชันตรีโกณมิติสำหรับมุมที่ระบุเป็นองศาและเรเดียนตามลำดับ ($0$, $\frac(\pi)(6)$, $\frac(\pi)(4)$, $\frac(\ pi)(3) $, $\frac(\pi)(2)$) เพื่อความสะดวกในการท่องจำและใช้งาน จะถูกป้อนลงในตารางที่ชื่อว่า ตารางตรีโกณมิติ, ตารางค่าพื้นฐานของฟังก์ชันตรีโกณมิติฯลฯ
เมื่อใช้สูตรการลดขนาด ตารางตรีโกณมิติสามารถขยายเป็นมุม 360°$ และ $2\pi$ เรเดียนตามลำดับ:
การใช้คุณสมบัติคาบของฟังก์ชันตรีโกณมิติ แต่ละมุมที่แตกต่างจากมุมที่ทราบอยู่แล้วโดย $360°$ สามารถคำนวณและบันทึกลงในตารางได้ ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันตรีโกณมิติสำหรับมุม $0°$ จะมีค่าเท่ากันสำหรับมุม $0°+360°$ และสำหรับมุม $0°+2 \cdot 360°$ และสำหรับมุม $0°+3 \ cdot 360°$ และอื่นๆ
การใช้ตารางตรีโกณมิติ คุณสามารถกำหนดค่าของทุกมุมของวงกลมหนึ่งหน่วยได้
ในหลักสูตรเรขาคณิตของโรงเรียน ควรจะจดจำค่าพื้นฐานของฟังก์ชันตรีโกณมิติที่รวบรวมไว้ในตารางตรีโกณมิติเพื่อความสะดวกในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับวิชาตรีโกณมิติ
การใช้โต๊ะ
ในตาราง ก็เพียงพอที่จะค้นหาฟังก์ชันตรีโกณมิติที่จำเป็นและค่าของมุมหรือเรเดียนที่ต้องการคำนวณฟังก์ชันนี้ ที่จุดตัดของแถวที่มีฟังก์ชันและคอลัมน์ที่มีค่า เราจะได้ค่าที่ต้องการของฟังก์ชันตรีโกณมิติของอาร์กิวเมนต์ที่กำหนด
ในรูป คุณสามารถดูวิธีการหาค่า $\cos60°$ ซึ่งเท่ากับ $\frac(1)(2)$
ใช้ตารางตรีโกณมิติแบบขยายในทำนองเดียวกัน ข้อดีของการใช้งานคือ ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว การคำนวณฟังก์ชันตรีโกณมิติของเกือบทุกมุม ตัวอย่างเช่น คุณสามารถหาค่า $\tan 1 380°=\tan (1 380°-360°)=\tan(1 020°-360°)=\tan(660°-360°)=\tan300 ได้อย่างง่ายดาย °$:
ตาราง Bradis ของฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐาน
ความสามารถในการคำนวณฟังก์ชันตรีโกณมิติของค่ามุมใดๆ สำหรับค่าจำนวนเต็มขององศาและค่าจำนวนเต็มเป็นนาทีทำให้การใช้ตาราง Bradis เป็นไปได้ ตัวอย่างเช่น ค้นหาค่า $\cos34°7"$ ตารางแบ่งออกเป็น 2 ส่วนคือ ตารางค่า $\sin$ และ $\cos$ และตารางของ $\tan$ และ $\ ค่า cot$
ตาราง Bradis ทำให้สามารถรับค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติโดยประมาณได้อย่างแม่นยำด้วยตำแหน่งทศนิยม 4 ตำแหน่ง
การใช้ตาราง Bradis
โดยใช้ตารางของ Bradys สำหรับไซน์ เราจะพบ $\sin17°42"$ ในการทำเช่นนี้ ในคอลัมน์ทางด้านซ้ายของตารางไซน์และโคไซน์ เราจะหาค่าขององศา - $17°$ และใน บรรทัดบนสุด เราพบค่าของนาที - $42"$ ที่ทางแยกเราได้รับค่าที่ต้องการ:
$\sin17°42"=0.304$.
หากต้องการหาค่าของ $\sin17°44"$ คุณต้องใช้การแก้ไขที่ด้านขวาของตาราง ในกรณีนี้ คุณต้องเพิ่มค่าแก้ไขให้เท่ากับค่า $42"$ ซึ่งอยู่ในตาราง สำหรับ $2"$ ซึ่งเท่ากับ $0.0006$ เราได้รับ:
$\sin17°44"=0.304+0.0006=0.3046$.
ในการหาค่าของ $\sin17°47"$ เรายังใช้การแก้ไขที่ด้านขวาของตาราง เฉพาะในกรณีนี้ เราจะนำค่าของ $\sin17°48"$ เป็นพื้นฐานแล้วลบค่าแก้ไขของ $1"$:
$\sin17°47"=0.3057-0.0003=0.3054$.
เมื่อคำนวณโคไซน์ เราทำการกระทำที่คล้ายกัน แต่เราดูที่องศาในคอลัมน์ขวาและนาทีในคอลัมน์ด้านล่างของตาราง ตัวอย่างเช่น $\cos20°=0.9397$
ไม่มีการแก้ไขค่าแทนเจนต์สูงถึง $90°$ และโคแทนเจนต์มุมเล็ก ตัวอย่างเช่น ลองหา $\tan 78°37"$ ซึ่งตามตารางคือ $4,967$
บทความนี้ได้รวบรวม ตารางของไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์และโคแทนเจนต์. ก่อนอื่นเราให้ตารางค่าพื้นฐานของฟังก์ชันตรีโกณมิตินั่นคือตารางไซน์โคไซน์แทนเจนต์และโคแทนเจนต์ของมุม 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 องศา ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2πเรเดียน). หลังจากนั้นเราจะให้ตารางไซน์และโคไซน์รวมถึงตารางแทนเจนต์และโคแทนเจนต์โดย V. M. Bradis และแสดงวิธีใช้ตารางเหล่านี้เมื่อค้นหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
การนำทางหน้า
ตารางของไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์และโคแทนเจนต์สำหรับมุม 0, 30, 45, 60, 90, ... องศา
บรรณานุกรม.
- พีชคณิต: Proc. สำหรับ 9 เซลล์ เฉลี่ย โรงเรียน / ยู. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; เอ็ด S. A. Telyakovsky.- M.: การตรัสรู้, 1990.- 272 p.: Ill.- ISBN 5-09-002727-7
- Bashmakov M.I.พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์: Proc. สำหรับ 10-11 เซลล์ เฉลี่ย โรงเรียน - ครั้งที่ 3 - ม.: ตรัสรู้, 2536. - 351 น.: ป่วย. - ไอเอสบีเอ็น 5-09-004617-4
- พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์: Proc. สำหรับ 10-11 เซลล์ การศึกษาทั่วไป สถาบัน / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn และคนอื่น ๆ ; เอ็ด A. N. Kolmogorova.- 14th ed.- M.: การตรัสรู้, 2004.- 384 p.: Ill.- ISBN 5-09-013651-3
- Gusev V. A. , Mordkovich A. G.คณิตศาสตร์ (คู่มือสำหรับผู้สมัครเข้าโรงเรียนเทคนิค): Proc. เบี้ยเลี้ยง.- ม.; สูงกว่า ร.ร. 2527-351 น.
- แบรดดิส วี.เอ็ม.ตารางคณิตศาสตร์สี่หลัก: สำหรับการศึกษาทั่วไป หนังสือเรียน สถานประกอบการ - ครั้งที่ 2 - M.: Bustard, 1999.- 96 p.: ill. ISBN 5-7107-2667-2
ตารางค่าของ sines (sin), cosines (cos), tangents (tg), cotangents (ctg) เป็นเครื่องมือที่ทรงพลังและมีประโยชน์ที่ช่วยแก้ปัญหามากมายทั้งทางทฤษฎีและทางประยุกต์ ในบทความนี้ เราจะจัดเตรียมตารางฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐาน (ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์) สำหรับมุม 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 องศา (0, π 6 , π 3 , π 2 , . . . , 2 π เรเดียน). ตาราง Bradis แยกสำหรับไซน์และโคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์จะแสดงพร้อมคำอธิบายวิธีใช้เพื่อค้นหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐาน
ตารางฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐานสำหรับมุม 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 องศา
ตามคำจำกัดความของไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์ คุณสามารถค้นหาค่าของฟังก์ชันเหล่านี้สำหรับมุม 0 และ 90 องศา
บาป 0 = 0 , cos 0 = 1 , t g 0 = 0 , โคแทนเจนต์ของศูนย์ - ไม่ได้กำหนดไว้
sin 90 ° = 1 , cos 90 ° = 0 , โดยที่ t g 90 ° = 0 , ไม่ได้กำหนดแทนเจนต์เก้าสิบองศา
ค่าของไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์และโคแทนเจนต์ในเส้นทางเรขาคณิตถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งมีมุม 30, 60 และ 90 องศาและ 45, 45 และ 90 องศา .
นิยามของฟังก์ชันตรีโกณมิติสำหรับมุมแหลมในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
ไซนัสคืออัตราส่วนของขาตรงข้ามกับด้านตรงข้ามมุมฉาก
โคไซน์คืออัตราส่วนของขาที่อยู่ติดกันต่อด้านตรงข้ามมุมฉาก
แทนเจนต์- อัตราส่วนของขาตรงข้ามกับขาที่อยู่ติดกัน
โคแทนเจนต์- อัตราส่วนของขาที่อยู่ติดกันกับด้านตรงข้าม
ตามคำจำกัดความจะพบค่าของฟังก์ชัน:
บาป 30 ° = 1 2 , cos 30 ° = 3 2 , tg 30 ° = 3 3 , ctg 30 ° = 3 , บาป 45 ° = 2 2 , cos 45 ° = 2 2 , tg 45 ° = 1 , ctg 45 ° = 1 , บาป 60 ° = 3 2 , cos 45 ° = 1 2 , tg 45 ° = 3 , ctg 45 ° = 3 3
มาสรุปค่าเหล่านี้ในตารางและเรียกมันว่าตารางค่าพื้นฐานของไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์
| α ° | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 |
| บาป | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 |
| cosα | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 |
| tgα | 0 | 3 3 | 1 | 3 | ไม่ได้กำหนดไว้ |
| c t g | ไม่ได้กำหนดไว้ | 3 | 1 | 3 3 | 0 |
| α , r a d ฉัน n | 0 | พาย6 | π 4 | π 3 | π 2 |
คุณสมบัติที่สำคัญอย่างหนึ่งของฟังก์ชันตรีโกณมิติคือคาบ ตามคุณสมบัตินี้ ตารางนี้สามารถขยายได้โดยใช้สูตรการแคสต์ ด้านล่างเรานำเสนอตารางค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติหลักสำหรับมุม 0, 30, 60, ..., 120, 135, 150, 180, ..., 360 องศา (0, π 6, π 3, π 2, . . . , 2 pi เรเดียน).
| α ° | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 | 120 | 135 | 150 | 180 | 210 | 225 | 240 | 270 | 300 | 315 | 330 | 360 |
| บาป | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 | - 1 2 | - 2 2 | - 3 2 | - 1 | - 3 2 | - 2 2 | - 1 2 | 0 |
| cosα | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 | - 1 2 | - 2 2 | - 3 2 | - 1 | - 3 2 | - 2 2 | - 1 2 | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 |
| tgα | 0 | 3 3 | 1 | 3 | - | - 1 | - 3 3 | 0 | 0 | 3 3 | 1 | 3 | - | - 3 | - 1 | 0 | |
| c t g | - | 3 | 1 | 3 3 | 0 | - 3 3 | - 1 | - 3 | - | 3 | 1 | 3 3 | 0 | - 3 3 | - 1 | - 3 | - |
| α , r a d ฉัน n | 0 | พาย6 | π 4 | π 3 | π 2 | 2 ปี 3 | 3 π 4 | 5 ปี่ 6 | π | 7 ปี่ 6 | 5 ปี 4 | 4 ปี 3 | 3 ปี 2 | 5 ปี 3 | 7 ปี 4 | 11 ปี่ 6 | 2 ปี่ |
ความเป็นคาบของไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์ ช่วยให้คุณขยายตารางนี้เป็นมุมขนาดใหญ่ได้ตามอำเภอใจ ค่าที่รวบรวมไว้ในตารางมักใช้ในการแก้ปัญหา ดังนั้นจึงแนะนำให้เรียนรู้ด้วยใจ
วิธีใช้ตารางค่าพื้นฐานของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
หลักการใช้ตารางค่าของไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์และโคแทนเจนต์มีความชัดเจนในระดับที่เข้าใจง่าย จุดตัดของแถวและคอลัมน์ให้ค่าฟังก์ชันสำหรับมุมใดมุมหนึ่ง
ตัวอย่าง. วิธีใช้ตารางไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์
คุณต้องค้นหาว่าบาป 7 π 6 เท่ากับ .อะไร
เราพบคอลัมน์ในตาราง ค่าของเซลล์สุดท้ายคือ 7 π 6 เรเดียน - เท่ากับ 210 องศา จากนั้นเราเลือกเงื่อนไขของตารางที่แสดงค่าของไซน์ ที่จุดตัดของแถวและคอลัมน์ เราพบค่าที่ต้องการ:
บาป 7 π 6 \u003d - 1 2
โต๊ะ Bradis
ตาราง Bradis ช่วยให้คุณคำนวณค่าของไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ หรือโคแทนเจนต์ได้อย่างแม่นยำถึงทศนิยม 4 ตำแหน่งโดยไม่ต้องใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ นี่เป็นการทดแทนเครื่องคิดเลขทางวิศวกรรมชนิดหนึ่ง
อ้างอิง
Vladimir Modestovich Bradis (1890 - 1975) - นักคณิตศาสตร์และครูโซเวียตตั้งแต่ปี 1954 เป็นสมาชิกที่สอดคล้องกันของ APN ของสหภาพโซเวียต ตารางลอการิทึมสี่หลักและปริมาณตรีโกณมิติธรรมชาติ พัฒนาโดย Bradis ปรากฏครั้งแรกในปี 1921
อันดับแรก เราให้ตาราง Bradys สำหรับไซน์และโคไซน์ ช่วยให้คำนวณค่าโดยประมาณของฟังก์ชันเหล่านี้ได้อย่างแม่นยำสำหรับมุมที่มีจำนวนองศาและนาทีเป็นจำนวนเต็ม คอลัมน์ซ้ายสุดของตารางแสดงองศา ขณะที่แถวบนสุดแสดงนาที โปรดทราบว่าค่าทั้งหมดของมุมตารางของ Bradys มีค่าเป็นทวีคูณของหกนาที
ตาราง Bradis สำหรับไซน์และโคไซน์
| บาป | 0" | 6" | 12" | 18" | 24" | 30" | 36" | 42" | 48" | 54" | 60" | cos | 1" | 2" | 3" |
| 0.0000 | 90° | ||||||||||||||
| 0° | 0.0000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | 89° | 3 | 6 | 9 |
| 1° | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88° | 3 | 6 | 9 |
| 2° | 0349 | 0366 | 0384 | 0401 | 0419 | 0436 | 0454 | 0471 | 0488 | 0506 | 0523 | 87° | 3 | 6 | 9 |
| 3° | 0523 | 0541 | 0558 | 0576 | 0593 | 0610 | 0628 | 0645 | 0663 | 0680 | 0698 | 86° | 3 | 6 | 9 |
| 4° | 0698 | 0715 | 0732 | 0750 | 0767 | 0785 | 0802 | 0819 | 0837 | 0854 | 0.0872 | 85° | 3 | 6 | 9 |
| 5 ° | 0.0872 | 0889 | 0906 | 0924 | 0941 | 0958 | 0976 | 0993 | 1011 | 1028 | 1045 | 84° | 3 | 6 | 9 |
| 6° | 1045 | 1063 | 1080 | 1097 | 1115 | 1132 | 1149 | 1167 | 1184 | 1201 | 1219 | 83° | 3 | 6 | 9 |
| 7° | 1219 | 1236 | 1253 | 1271 | 1288 | 1305 | 1323 | 1340 | 1357 | 1374 | 1392 | 82° | 3 | 6 | 9 |
| 8° | 1392 | 1409 | 1426 | 1444 | 1461 | 1478 | 1495 | 1513 | 1530 | 1547 | 1564 | 81° | 3 | 6 | 9 |
| 9° | 1564 | 1582 | 1599 | 1616 | 1633 | 1650 | 1668 | 1685 | 1702 | 1719 | 0.1736 | 80 ° | 3 | 6 | 9 |
| 10° | 0.1736 | 1754 | 1771 | 1788 | 1805 | 1822 | 1840 | 1857 | 1874 | 1891 | 1908 | 79° | 3 | 6 | 9 |
| 11° | 1908 | 1925 | 1942 | 1959 | 1977 | 1994 | 2011 | 2028 | 2045 | 2062 | 2079 | 78° | 3 | 6 | 9 |
| 12° | 2079 | 2096 | 2113 | 2130 | 2147 | 2164 | 2181 | 2198 | 2215 | 2233 | 2250 | 77° | 3 | 6 | 9 |
| 13° | 2250 | 2267 | 2284 | 2300 | 2317 | 2334 | 2351 | 2368 | 2385 | 2402 | 2419 | 76° | 3 | 6 | 8 |
| 14° | 2419 | 2436 | 2453 | 2470 | 2487 | 2504 | 2521 | 2538 | 2554 | 2571 | 0.2588 | 75° | 3 | 6 | 8 |
| 15° | 0.2588 | 2605 | 2622 | 2639 | 2656 | 2672 | 2689 | 2706 | 2723 | 2740 | 2756 | 74° | 3 | 6 | 8 |
| 16° | 2756 | 2773 | 2790 | 2807 | 2823 | 2840 | 2857 | 2874 | 2890 | 2907 | 2924 | 73° | 3 | 6 | 8 |
| 17° | 2924 | 2940 | 2957 | 2974 | 2990 | 3007 | 3024 | 3040 | 3057 | 3074 | 3090 | 72° | 3 | 6 | 8 |
| 18° | 3090 | 3107 | 3123 | 3140 | 3156 | 3173 | 3190 | 3206 | 3223 | 3239 | 3256 | 71° | 3 | 6 | 8 |
| 19° | 3256 | 3272 | 3289 | 3305 | 3322 | 3338 | 3355 | 3371 | 3387 | 3404 | 0.3420 | 70 องศา | 3 | 5 | 8 |
| 20° | 0.3420 | 3437 | 3453 | 3469 | 3486 | 3502 | 3518 | 3535 | 3551 | 3567 | 3584 | 69° | 3 | 5 | 8 |
| 21° | 3584 | 3600 | 3616 | 3633 | 3649 | 3665 | 3681 | 3697 | 3714 | 3730 | 3746 | 68° | 3 | 5 | 8 |
| 22° | 3746 | 3762 | 3778 | 3795 | 3811 | 3827 | 3843 | 3859 | 3875 | 3891 | 3907 | 67° | 3 | 5 | 8 |
| 23° | 3907 | 3923 | 3939 | 3955 | 3971 | 3987 | 4003 | 4019 | 4035 | 4051 | 4067 | 66° | 3 | 5 | 8 |
| 24° | 4067 | 4083 | 4099 | 4115 | 4131 | 4147 | 4163 | 4179 | 4195 | 4210 | 0.4226 | 65° | 3 | 5 | 8 |
| 25° | 0.4226 | 4242 | 4258 | 4274 | 4289 | 4305 | 4321 | 4337 | 4352 | 4368 | 4384 | 64° | 3 | 5 | 8 |
| 26° | 4384 | 4399 | 4415 | 4431 | 4446 | 4462 | 4478 | 4493 | 4509 | 4524 | 4540 | 63° | 3 | 5 | 8 |
| 27° | 4540 | 4555 | 4571 | 4586 | 4602 | 4617 | 4633 | 4648 | 4664 | 4679 | 4695 | 62° | 3 | 5 | 8 |
| 28° | 4695 | 4710 | 4726 | 4741 | 4756 | 4772 | 4787 | 4802 | 4818 | 4833 | 4848 | 61° | 3 | 5 | 8 |
| 29° | 4848 | 4863 | 4879 | 4894 | 4909 | 4924 | 4939 | 4955 | 4970 | 4985 | 0.5000 | 60° | 3 | 5 | 8 |
| 30° | 0.5000 | 5015 | 5030 | 5045 | 5060 | 5075 | 5090 | 5105 | 5120 | 5135 | 5150 | 59° | 3 | 5 | 8 |
| 31° | 5150 | 5165 | 5180 | 5195 | 5210 | 5225 | 5240 | 5255 | 5270 | 5284 | 5299 | 58° | 2 | 5 | 7 |
| 32° | 5299 | 5314 | 5329 | 5344 | 5358 | 5373 | 5388 | 5402 | 5417 | 5432 | 5446 | 57° | 2 | 5 | 7 |
| 33° | 5446 | 5461 | 5476 | 5490 | 5505 | 5519 | 5534 | 5548 | 5563 | 5577 | 5592 | 56° | 2 | 5 | 7 |
| 34° | 5592 | 5606 | 5621 | 5635 | 5650 | 5664 | 5678 | 5693 | 5707 | 5721 | 0.5736 | 55° | 2 | 5 | 7 |
| 35° | 0.5736 | 5750 | 5764 | 5779 | 5793 | 5807 | 5821 | 5835 | 5850 | 5864 | 0.5878 | 54° | 2 | 5 | 7 |
| 36° | 5878 | 5892 | 5906 | 5920 | 5934 | 5948 | 5962 | 5976 | 5990 | 6004 | 6018 | 53° | 2 | 5 | 7 |
| 37° | 6018 | 6032 | 6046 | 6060 | 6074 | 6088 | 6101 | 6115 | 6129 | 6143 | 6157 | 52° | 2 | 5 | 7 |
| 38° | 6157 | 6170 | 6184 | 6198 | 6211 | 6225 | 6239 | 6252 | 6266 | 6280 | 6293 | 51° | 2 | 5 | 7 |
| 39° | 6293 | 6307 | 6320 | 6334 | 6347 | 6361 | 6374 | 6388 | 6401 | 6414 | 0.6428 | 50° | 2 | 4 | 7 |
| 40° | 0.6428 | 6441 | 6455 | 6468 | 6481 | 6494 | 6508 | 6521 | 6534 | 6547 | 6561 | 49° | 2 | 4 | 7 |
| 41° | 6561 | 6574 | 6587 | 6600 | 6613 | 6626 | 6639 | 6652 | 6665 | 6678 | 6691 | 48° | 2 | 4 | 7 |
| 42° | 6691 | 6704 | 6717 | 6730 | 6743 | 6756 | 6769 | 6782 | 6794 | 6807 | 6820 | 47° | 2 | 4 | 6 |
| 43° | 6820 | 6833 | 6845 | 6858 | 6871 | 6884 | 6896 | 8909 | 6921 | 6934 | 6947 | 46° | 2 | 4 | 6 |
| 44° | 6947 | 6959 | 6972 | 6984 | 6997 | 7009 | 7022 | 7034 | 7046 | 7059 | 0.7071 | 45 ° | 2 | 4 | 6 |
| 45 ° | 0.7071 | 7083 | 7096 | 7108 | 7120 | 7133 | 7145 | 7157 | 7169 | 7181 | 7193 | 44° | 2 | 4 | 6 |
| 46° | 7193 | 7206 | 7218 | 7230 | 7242 | 7254 | 7266 | 7278 | 7290 | 7302 | 7314 | 43° | 2 | 4 | 6 |
| 47° | 7314 | 7325 | 7337 | 7349 | 7361 | 7373 | 7385 | 7396 | 7408 | 7420 | 7431 | 42° | 2 | 4 | 6 |
| 48° | 7431 | 7443 | 7455 | 7466 | 7478 | 7490 | 7501 | 7513 | 7524 | 7536 | 7547 | 41° | 2 | 4 | 6 |
| 49° | 7547 | 7559 | 7570 | 7581 | 7593 | 7604 | 7615 | 7627 | 7638 | 7649 | 0.7660 | 40° | 2 | 4 | 6 |
| 50° | 0.7660 | 7672 | 7683 | 7694 | 7705 | 7716 | 7727 | 7738 | 7749 | 7760 | 7771 | 39° | 2 | 4 | 6 |
| 51° | 7771 | 7782 | 7793 | 7804 | 7815 | 7826 | 7837 | 7848 | 7859 | 7869 | 7880 | 38° | 2 | 4 | 5 |
| 52° | 7880 | 7891 | 7902 | 7912 | 7923 | 7934 | 7944 | 7955 | 7965 | 7976 | 7986 | 37° | 2 | 4 | 5 |
| 53° | 7986 | 7997 | 8007 | 8018 | 8028 | 8039 | 8049 | 8059 | 8070 | 8080 | 8090 | 36° | 2 | 3 | 5 |
| 54° | 8090 | 8100 | 8111 | 8121 | 8131 | 8141 | 8151 | 8161 | 8171 | 8181 | 0.8192 | 35° | 2 | 3 | 5 |
| 55° | 0.8192 | 8202 | 8211 | 8221 | 8231 | 8241 | 8251 | 8261 | 8271 | 8281 | 8290 | 34° | 2 | 3 | 5 |
| 56° | 8290 | 8300 | 8310 | 8320 | 8329 | 8339 | 8348 | 8358 | 8368 | 8377 | 8387 | 33° | 2 | 3 | 5 |
| 57° | 8387 | 8396 | 8406 | 8415 | 8425 | 8434 | 8443 | 8453 | 8462 | 8471 | 8480 | 32° | 2 | 3 | 5 |
| 58° | 8480 | 8490 | 8499 | 8508 | 8517 | 8526 | 8536 | 8545 | 8554 | 8563 | 8572 | 31° | 2 | 3 | 5 |
| 59° | 8572 | 8581 | 8590 | 8599 | 8607 | 8616 | 8625 | 8634 | 8643 | 8652 | 0.8660 | 30° | 1 | 3 | 4 |
| 60° | 0.8660 | 8669 | 8678 | 8686 | 8695 | 8704 | 8712 | 8721 | 8729 | 8738 | 8746 | 29° | 1 | 3 | 4 |
| 61° | 8746 | 8755 | 8763 | 8771 | 8780 | 8788 | 8796 | 8805 | 8813 | 8821 | 8829 | 28° | 1 | 3 | 4 |
| 62° | 8829 | 8838 | 8846 | 8854 | 8862 | 8870 | 8878 | 8886 | 8894 | 8902 | 8910 | 27° | 1 | 3 | 4 |
| 63° | 8910 | 8918 | 8926 | 8934 | 8942 | 8949 | 8957 | 8965 | 8973 | 8980 | 8988 | 26° | 1 | 3 | 4 |
| 64° | 8988 | 8996 | 9003 | 9011 | 9018 | 9026 | 9033 | 9041 | 9048 | 9056 | 0.9063 | 25° | 1 | 3 | 4 |
| 65° | 0.9063 | 9070 | 9078 | 9085 | 9092 | 9100 | 9107 | 9114 | 9121 | 9128 | 9135 | 24° | 1 | 2 | 4 |
| 66° | 9135 | 9143 | 9150 | 9157 | 9164 | 9171 | 9178 | 9184 | 9191 | 9198 | 9205 | 23° | 1 | 2 | 3 |
| 67° | 9205 | 9212 | 9219 | 9225 | 9232 | 9239 | 9245 | 9252 | 9259 | 9256 | 9272 | 22° | 1 | 2 | 3 |
| 68° | 9272 | 9278 | 9285 | 9291 | 9298 | 9304 | 9311 | 9317 | 9323 | 9330 | 9336 | 21° | 1 | 2 | 3 |
| 69° | 9336 | 9342 | 9348 | 9354 | 9361 | 9367 | 9373 | 9379 | 9383 | 9391 | 0.9397 | 20° | 1 | 2 | 3 |
| 70 องศา | 9397 | 9403 | 9409 | 9415 | 9421 | 9426 | 9432 | 9438 | 9444 | 9449 | 0.9455 | 19° | 1 | 2 | 3 |
| 71° | 9455 | 9461 | 9466 | 9472 | 9478 | 9483 | 9489 | 9494 | 9500 | 9505 | 9511 | 18° | 1 | 2 | 3 |
| 72° | 9511 | 9516 | 9521 | 9527 | 9532 | 9537 | 9542 | 9548 | 9553 | 9558 | 9563 | 17° | 1 | 2 | 3 |
| 73° | 9563 | 9568 | 9573 | 9578 | 9583 | 9588 | 9593 | 9598 | 9603 | 9608 | 9613 | 16° | 1 | 2 | 2 |
| 74° | 9613 | 9617 | 9622 | 9627 | 9632 | 9636 | 9641 | 9646 | 9650 | 9655 | 0.9659 | 15° | 1 | 2 | 2 |
| 75° | 9659 | 9664 | 9668 | 9673 | 9677 | 9681 | 9686 | 9690 | 9694 | 9699 | 9703 | 14° | 1 | 1 | 2 |
| 76° | 9703 | 9707 | 9711 | 9715 | 9720 | 9724 | 9728 | 9732 | 9736 | 9740 | 9744 | 13° | 1 | 1 | 2 |
| 77° | 9744 | 9748 | 9751 | 9755 | 9759 | 9763 | 9767 | 9770 | 9774 | 9778 | 9781 | 12° | 1 | 1 | 2 |
| 78° | 9781 | 9785 | 9789 | 9792 | 9796 | 9799 | 9803 | 9806 | 9810 | 9813 | 9816 | 11° | 1 | 1 | 2 |
| 79° | 9816 | 9820 | 9823 | 9826 | 9829 | 9833 | 9836 | 9839 | 9842 | 9845 | 0.9848 | 10° | 1 | 1 | 2 |
| 80 ° | 0.9848 | 9851 | 9854 | 9857 | 9860 | 9863 | 9866 | 9869 | 9871 | 9874 | 9877 | 9° | 0 | 1 | 1 |
| 81° | 9877 | 9880 | 9882 | 9885 | 9888 | 9890 | 9893 | 9895 | 9898 | 9900 | 9903 | 8° | 0 | 1 | 1 |
| 82° | 9903 | 9905 | 9907 | 9910 | 9912 | 9914 | 9917 | 9919 | 9921 | 9923 | 9925 | 7° | 0 | 1 | 1 |
| 83° | 9925 | 9928 | 9930 | 9932 | 9934 | 9936 | 9938 | 9940 | 9942 | 9943 | 9945 | 6° | 0 | 1 | 1 |
| 84° | 9945 | 9947 | 9949 | 9951 | 9952 | 9954 | 9956 | 9957 | 9959 | 9960 | 9962 | 5 ° | 0 | 1 | 1 |
| 85° | 9962 | 9963 | 9965 | 9966 | 9968 | 9969 | 9971 | 9972 | 9973 | 9974 | 9976 | 4° | 0 | 0 | 1 |
| 86° | 9976 | 9977 | 9978 | 9979 | 9980 | 9981 | 9982 | 9983 | 9984 | 9985 | 9986 | 3° | 0 | 0 | 0 |
| 87° | 9986 | 9987 | 9988 | 9989 | 9990 | 9990 | 9991 | 9992 | 9993 | 9993 | 9994 | 2° | 0 | 0 | 0 |
| 88° | 9994 | 9995 | 9995 | 9996 | 9996 | 9997 | 9997 | 9997 | 9998 | 9998 | 0.9998 | 1° | 0 | 0 | 0 |
| 89° | 9998 | 9999 | 9999 | 9999 | 9999 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0° | 0 | 0 | 0 |
| 90° | 1.0000 | ||||||||||||||
| บาป | 60" | 54" | 48" | 42" | 36" | 30" | 24" | 18" | 12" | 6" | 0" | cos | 1" | 2" | 3" |
ในการหาค่าของไซน์และโคไซน์ของมุมที่ไม่ได้แสดงในตาราง จำเป็นต้องใช้การแก้ไข
ตอนนี้เราให้ตาราง Bradys สำหรับแทนเจนต์และโคแทนเจนต์ ประกอบด้วยค่าแทนเจนต์ของมุมตั้งแต่ 0 ถึง 76 องศาและโคแทนเจนต์ของมุมตั้งแต่ 14 ถึง 90 องศา
ตาราง Bradis สำหรับแทนเจนต์และโคแทนเจนต์
| tg | 0" | 6" | 12" | 18" | 24" | 30" | 36" | 42" | 48" | 54" | 60" | ctg | 1" | 2" | 3" |
| 0 | 90° | ||||||||||||||
| 0° | 0,000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | 89° | 3 | 6 | 9 |
| 1° | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88° | 3 | 6 | 9 |
| 2° | 0349 | 0367 | 0384 | 0402 | 0419 | 0437 | 0454 | 0472 | 0489 | 0507 | 0524 | 87° | 3 | 6 | 9 |
| 3° | 0524 | 0542 | 0559 | 0577 | 0594 | 0612 | 0629 | 0647 | 0664 | 0682 | 0699 | 86° | 3 | 6 | 9 |
| 4° | 0699 | 0717 | 0734 | 0752 | 0769 | 0787 | 0805 | 0822 | 0840 | 0857 | 0,0875 | 85° | 3 | 6 | 9 |
| 5 ° | 0,0875 | 0892 | 0910 | 0928 | 0945 | 0963 | 0981 | 0998 | 1016 | 1033 | 1051 | 84° | 3 | 6 | 9 |
| 6° | 1051 | 1069 | 1086 | 1104 | 1122 | 1139 | 1157 | 1175 | 1192 | 1210 | 1228 | 83° | 3 | 6 | 9 |
| 7° | 1228 | 1246 | 1263 | 1281 | 1299 | 1317 | 1334 | 1352 | 1370 | 1388 | 1405 | 82° | 3 | 6 | 9 |
| 8° | 1405 | 1423 | 1441 | 1459 | 1477 | 1495 | 1512 | 1530 | 1548 | 1566 | 1584 | 81° | 3 | 6 | 9 |
| 9° | 1584 | 1602 | 1620 | 1638 | 1655 | 1673 | 1691 | 1709 | 1727 | 1745 | 0,1763 | 80 ° | 3 | 6 | 9 |
| 10° | 0,1763 | 1781 | 1799 | 1817 | 1835 | 1853 | 1871 | 1890 | 1908 | 1926 | 1944 | 79° | 3 | 6 | 9 |
| 11° | 1944 | 1962 | 1980 | 1998 | 2016 | 2035 | 2053 | 2071 | 2089 | 2107 | 2126 | 78° | 3 | 6 | 9 |
| 12° | 2126 | 2144 | 2162 | 2180 | 2199 | 2217 | 2235 | 2254 | 2272 | 2290 | 2309 | 77° | 3 | 6 | 9 |
| 13° | 2309 | 2327 | 2345 | 2364 | 2382 | 2401 | 2419 | 2438 | 2456 | 2475 | 2493 | 76° | 3 | 6 | 9 |
| 14° | 2493 | 2512 | 2530 | 2549 | 2568 | 2586 | 2605 | 2623 | 2642 | 2661 | 0,2679 | 75° | 3 | 6 | 9 |
| 15° | 0,2679 | 2698 | 2717 | 2736 | 2754 | 2773 | 2792 | 2811 | 2830 | 2849 | 2867 | 74° | 3 | 6 | 9 |
| 16° | 2867 | 2886 | 2905 | 2924 | 2943 | 2962 | 2981 | 3000 | 3019 | 3038 | 3057 | 73° | 3 | 6 | 9 |
| 17° | 3057 | 3076 | 3096 | 3115 | 3134 | 3153 | 3172 | 3191 | 3211 | 3230 | 3249 | 72° | 3 | 6 | 10 |
| 18° | 3249 | 3269 | 3288 | 3307 | 3327 | 3346 | 3365 | 3385 | 3404 | 3424 | 3443 | 71° | 3 | 6 | 10 |
| 19° | 3443 | 3463 | 3482 | 3502 | 3522 | 3541 | 3561 | 3581 | 3600 | 3620 | 0,3640 | 70 องศา | 3 | 7 | 10 |
| 20° | 0,3640 | 3659 | 3679 | 3699 | 3719 | 3739 | 3759 | 3779 | 3799 | 3819 | 3839 | 69° | 3 | 7 | 10 |
| 21° | 3839 | 3859 | 3879 | 3899 | 3919 | 3939 | 3959 | 3979 | 4000 | 4020 | 4040 | 68° | 3 | 7 | 10 |
| 22° | 4040 | 4061 | 4081 | 4101 | 4122 | 4142 | 4163 | 4183 | 4204 | 4224 | 4245 | 67° | 3 | 7 | 10 |
| 23° | 4245 | 4265 | 4286 | 4307 | 4327 | 4348 | 4369 | 4390 | 4411 | 4431 | 4452 | 66° | 3 | 7 | 10 |
| 24° | 4452 | 4473 | 4494 | 4515 | 4536 | 4557 | 4578 | 4599 | 4621 | 4642 | 0,4663 | 65° | 4 | 7 | 11 |
| 25° | 0,4663 | 4684 | 4706 | 4727 | 4748 | 4770 | 4791 | 4813 | 4834 | 4856 | 4877 | 64° | 4 | 7 | 11 |
| 26° | 4877 | 4899 | 4921 | 4942 | 4964 | 4986 | 5008 | 5029 | 5051 | 5073 | 5095 | 63° | 4 | 7 | 11 |
| 27° | 5095 | 5117 | 5139 | 5161 | 5184 | 5206 | 5228 | 5250 | 5272 | 5295 | 5317 | 62° | 4 | 7 | 11 |
| 28° | 5317 | 5340 | 5362 | 5384 | 5407 | 5430 | 5452 | 5475 | 5498 | 5520 | 5543 | 61° | 4 | 8 | 11 |
| 29° | 5543 | 5566 | 5589 | 5612 | 5635 | 5658 | 5681 | 5704 | 5727 | 5750 | 0,5774 | 60° | 4 | 8 | 12 |
| 30° | 0,5774 | 5797 | 5820 | 5844 | 5867 | 5890 | 5914 | 5938 | 5961 | 5985 | 6009 | 59° | 4 | 8 | 12 |
| 31° | 6009 | 6032 | 6056 | 6080 | 6104 | 6128 | 6152 | 6176 | 6200 | 6224 | 6249 | 58° | 4 | 8 | 12 |
| 32° | 6249 | 6273 | 6297 | 6322 | 6346 | 6371 | 6395 | 6420 | 6445 | 6469 | 6494 | 57° | 4 | 8 | 12 |
| 33° | 6494 | 6519 | 6544 | 6569 | 6594 | 6619 | 6644 | 6669 | 6694 | 6720 | 6745 | 56° | 4 | 8 | 13 |
| 34° | 6745 | 6771 | 6796 | 6822 | 6847 | 6873 | 6899 | 6924 | 6950 | 6976 | 0,7002 | 55° | 4 | 9 | 13 |
| 35° | 0,7002 | 7028 | 7054 | 7080 | 7107 | 7133 | 7159 | 7186 | 7212 | 7239 | 7265 | 54° | 4 | 8 | 13 |
| 36° | 7265 | 7292 | 7319 | 7346 | 7373 | 7400 | 7427 | 7454 | 7481 | 7508 | 7536 | 53° | 5 | 9 | 14° |
| 37° | 7536 | 7563 | 7590 | 7618 | 7646 | 7673 | 7701 | 7729 | 7757 | 7785 | 7813 | 52° | 5 | 9 | 14 |
| 38° | 7813 | 7841 | 7869 | 7898 | 7926 | 7954 | 7983 | 8012 | 8040 | 8069 | 8098 | 51° | 5 | 9 | 14 |
| 39° | 8098 | 8127 | 8156 | 8185 | 8214 | 8243 | 8273 | 8302 | 8332 | 8361 | 0,8391 | 50° | 5 | 10 | 15 |
| 40° | 0,8391 | 8421 | 8451 | 8481 | 8511 | 8541 | 8571 | 8601 | 8632 | 8662 | 0,8693 | 49° | 5 | 10 | 15 |
| 41° | 8693 | 8724 | 8754 | 8785 | 8816 | 8847 | 8878 | 8910 | 8941 | 8972 | 9004 | 48° | 5 | 10 | 16 |
| 42° | 9004 | 9036 | 9067 | 9099 | 9131 | 9163 | 9195 | 9228 | 9260 | 9293 | 9325 | 47° | 6 | 11 | 16 |
| 43° | 9325 | 9358 | 9391 | 9424 | 9457 | 9490 | 9523 | 9556 | 9590 | 9623 | 0,9657 | 46° | 6 | 11 | 17 |
| 44° | 9657 | 9691 | 9725 | 9759 | 9793 | 9827 | 9861 | 9896 | 9930 | 9965 | 1,0000 | 45 ° | 6 | 11 | 17 |
| 45 ° | 1,0000 | 0035 | 0070 | 0105 | 0141 | 0176 | 0212 | 0247 | 0283 | 0319 | 0355 | 44° | 6 | 12 | 18 |
| 46° | 0355 | 0392 | 0428 | 0464 | 0501 | 0538 | 0575 | 0612 | 0649 | 0686 | 0724 | 43° | 6 | 12 | 18 |
| 47° | 0724 | 0761 | 0799 | 0837 | 0875 | 0913 | 0951 | 0990 | 1028 | 1067 | 1106 | 42° | 6 | 13 | 19 |
| 48° | 1106 | 1145 | 1184 | 1224 | 1263 | 1303 | 1343 | 1383 | 1423 | 1463 | 1504 | 41° | 7 | 13 | 20 |
| 49° | 1504 | 1544 | 1585 | 1626 | 1667 | 1708 | 1750 | 1792 | 1833 | 1875 | 1,1918 | 40° | 7 | 14 | 21 |
| 50° | 1,1918 | 1960 | 2002 | 2045 | 2088 | 2131 | 2174 | 2218 | 2261 | 2305 | 2349 | 39° | 7 | 14 | 22 |
| 51° | 2349 | 2393 | 2437 | 2482 | 2527 | 2572 | 2617 | 2662 | 2708 | 2753 | 2799 | 38° | 8 | 15 | 23 |
| 52° | 2799 | 2846 | 2892 | 2938 | 2985 | 3032 | 3079 | 3127 | 3175 | 3222 | 3270 | 37° | 8 | 16 | 24 |
| 53° | 3270 | 3319 | 3367 | 3416 | 3465 | 3514 | 3564 | 3613 | 3663 | 3713 | 3764 | 36° | 8 | 16 | 25 |
| 54° | 3764 | 3814 | 3865 | 3916 | 3968 | 4019 | 4071 | 4124 | 4176 | 4229 | 1,4281 | 35° | 9 | 17 | 26 |
| 55° | 1,4281 | 4335 | 4388 | 4442 | 4496 | 4550 | 4605 | 4659 | 4715 | 4770 | 4826 | 34° | 9 | 18 | 27 |
| 56° | 4826 | 4882 | 4938 | 4994 | 5051 | 5108 | 5166 | 5224 | 5282 | 5340 | 5399 | 33° | 10 | 19 | 29 |
| 57° | 5399 | 5458 | 5517 | 5577 | 5637 | 5697 | 5757 | 5818 | 5880 | 5941 | 6003 | 32° | 10 | 20 | 30 |
| 58° | 6003 | 6066 | 6128 | 6191 | 6255 | 6319 | 6383 | 6447 | 6512 | 6577 | 6643 | 31° | 11 | 21 | 32 |
| 59° | 6643 | 6709 | 6775 | 6842 | 6909 | 6977 | 7045 | 7113 | 7182 | 7251 | 1,7321 | 30° | 11 | 23 | 34 |
| 60° | 1,732 | 1,739 | 1,746 | 1,753 | 1,760 | 1,767 | 1,775 | 1,782 | 1,789 | 1,797 | 1,804 | 29° | 1 | 2 | 4 |
| 61° | 1,804 | 1,811 | 1,819 | 1,827 | 1,834 | 1,842 | 1,849 | 1,857 | 1,865 | 1,873 | 1,881 | 28° | 1 | 3 | 4 |
| 62° | 1,881 | 1,889 | 1,897 | 1,905 | 1,913 | 1,921 | 1,929 | 1,937 | 1,946 | 1,954 | 1,963 | 27° | 1 | 3 | 4 |
| 63° | 1,963 | 1,971 | 1,980 | 1,988 | 1,997 | 2,006 | 2,014 | 2,023 | 2,032 | 2,041 | 2,05 | 26° | 1 | 3 | 4 |
| 64° | 2,050 | 2,059 | 2,069 | 2,078 | 2,087 | 2,097 | 2,106 | 2,116 | 2,125 | 2,135 | 2,145 | 25° | 2 | 3 | 5 |
| 65° | 2,145 | 2,154 | 2,164 | 2,174 | 2,184 | 2,194 | 2,204 | 2,215 | 2,225 | 2,236 | 2,246 | 24° | 2 | 3 | 5 |
| 66° | 2,246 | 2,257 | 2,267 | 2,278 | 2,289 | 2,3 | 2,311 | 2,322 | 2,333 | 2,344 | 2,356 | 23° | 2 | 4 | 5 |
| 67° | 2,356 | 2,367 | 2,379 | 2,391 | 2,402 | 2,414 | 2,426 | 2,438 | 2,450 | 2,463 | 2,475 | 22° | 2 | 4 | 6 |
| 68° | 2,475 | 2,488 | 2,5 | 2,513 | 2,526 | 2,539 | 2,552 | 2,565 | 2,578 | 2,592 | 2,605 | 21° | 2 | 4 | 6 |
| 69° | 2,605 | 2,619 | 2,633 | 2,646 | 2,66 | 2,675 | 2,689 | 2,703 | 2,718 | 2,733 | 2,747 | 20° | 2 | 5 | 7 |
| 70 องศา | 2,747 | 2,762 | 2,778 | 2,793 | 2,808 | 2,824 | 2,840 | 2,856 | 2,872 | 2,888 | 2,904 | 19° | 3 | 5 | 8 |
| 71° | 2,904 | 2,921 | 2,937 | 2,954 | 2,971 | 2,989 | 3,006 | 3,024 | 3,042 | 3,06 | 3,078 | 18° | 3 | 6 | 9 |
| 72° | 3,078 | 3,096 | 3,115 | 3,133 | 3,152 | 3,172 | 3,191 | 3,211 | 3,230 | 3,251 | 3,271 | 17° | 3 | 6 | 10 |
| 73° | 3,271 | 3,291 | 3,312 | 3,333 | 3,354 | 3,376 | 3 | 7 | 10 | ||||||
| 3,398 | 3,42 | 3,442 | 3,465 | 3,487 | 16° | 4 | 7 | 11 | |||||||
| 74° | 3,487 | 3,511 | 3,534 | 3,558 | 3,582 | 3,606 | 4 | 8 | 12 | ||||||
| 3,630 | 3,655 | 3,681 | 3,706 | 3,732 | 15° | 4 | 8 | 13 | |||||||
| 75° | 3,732 | 3,758 | 3,785 | 3,812 | 3,839 | 3,867 | 4 | 9 | 13 | ||||||
| 3,895 | 3,923 | 3,952 | 3,981 | 4,011 | 14° | 5 | 10 | 14 | |||||||
| tg | 60" | 54" | 48" | 42" | 36" | 30" | 24" | 18" | 12" | 6" | 0" | ctg | 1" | 2" | 3" |
วิธีใช้โต๊ะ Bradys
พิจารณาตาราง Bradys สำหรับไซน์และโคไซน์ ทุกอย่างที่เกี่ยวข้องกับไซนัสอยู่ที่ด้านบนและด้านซ้าย ถ้าเราต้องการโคไซน์ เราจะดูที่ด้านขวาล่างของตาราง
ในการหาค่าไซน์ของมุม คุณต้องหาจุดตัดของแถวที่มีจำนวนองศาที่ต้องการในเซลล์ด้านซ้ายสุดและคอลัมน์ที่มีจำนวนนาทีในเซลล์ด้านบน
หากค่ามุมที่แน่นอนไม่อยู่ในตาราง Bradis เราจะใช้วิธีแก้ไข การแก้ไขสำหรับหนึ่ง สอง และสามนาทีจะแสดงในคอลัมน์ขวาสุดของตาราง ในการหาค่าไซน์ของมุมที่ไม่อยู่ในตาราง เราจะหาค่าที่ใกล้เคียงที่สุด หลังจากนั้นเราบวกหรือลบการแก้ไขที่สอดคล้องกับความแตกต่างระหว่างมุม
หากเรากำลังมองหาไซน์ของมุมที่มากกว่า 90 องศา ขั้นแรกเราจำเป็นต้องใช้สูตรการรีดิวซ์และจากนั้น - ตาราง Bradis
ตัวอย่าง. วิธีใช้ตาราง Bradis
ให้จำเป็นต้องหาค่าไซน์ของมุม 17 ° 44 " จากตาราง เราจะพบว่าค่าไซน์ของ 17 ° 42 เท่ากับเท่าใด และเพิ่มค่าแก้ไขเป็นเวลาสองนาที:
17° 44" - 17° 42" = 2" (อิออนที่ถูกต้อง) บาป 17° 44" = 0 3040 + 0 . 0006 = 0 . 3046
หลักการทำงานกับโคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์นั้นคล้ายคลึงกัน อย่างไรก็ตาม สิ่งสำคัญคือต้องจำเครื่องหมายของการแก้ไข
สำคัญ!
เมื่อคำนวณค่าของไซน์ การแก้ไขจะมีเครื่องหมายบวก และเมื่อคำนวณโคไซน์ การแก้ไขจะต้องใช้เครื่องหมายลบ
หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter
ในบทความเราจะเข้าใจอย่างถ่องแท้ว่าหน้าตาเป็นอย่างไร ตารางค่าตรีโกณมิติ ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์และโคแทนเจนต์. พิจารณาค่าพื้นฐานของฟังก์ชันตรีโกณมิติ จากมุม 0,30,45,60,90,...,360 องศา และมาดูวิธีการใช้ตารางเหล่านี้ในการคำนวณค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติกัน
พิจารณาก่อน ตารางโคไซน์ ไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์จากมุม 0, 30, 45, 60, 90,.. องศา คำจำกัดความของปริมาณเหล่านี้ทำให้สามารถกำหนดค่าฟังก์ชันของมุม 0 และ 90 องศาได้:
บาป 0 0 \u003d 0, cos 0 0 \u003d 1. tg 0 0 \u003d 0, โคแทนเจนต์ของ 0 0 จะไม่แน่นอน
sin 90 0 = 1, cos 90 0 =0, ctg90 0 = 0, แทนเจนต์ของ 90 0 จะไม่ถูกกำหนด
ถ้าเราเอาสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุมตั้งแต่ 30 ถึง 90 องศา เราได้รับ:
บาป 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tg 30 0 = √3/3, ctg 30 0 = √3
บาป 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tg 45 0 = 1, ctg 45 0 = 1
บาป 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tg 60 0 =√3, ctg 60 0 = √3/3
เราแสดงค่าที่ได้รับทั้งหมดในรูปแบบ ตารางตรีโกณมิติ:
ตารางของไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์!
ถ้าเราใช้สูตรหล่อ ตารางของเราจะเพิ่มขึ้น ค่าสำหรับมุมสูงสุด 360 องศาจะถูกเพิ่ม จะมีลักษณะดังนี้:
ตารางจะเพิ่มขึ้นตามคุณสมบัติของคาบหากเราแทนที่มุมด้วย 0 0 +360 0 *z .... 330 0 +360 0 *z โดยที่ z เป็นจำนวนเต็ม ในตารางนี้ เป็นไปได้ที่จะคำนวณค่าของมุมทั้งหมดที่สอดคล้องกับจุดในวงกลมเดียว
มาดูวิธีการใช้ตารางในการแก้ปัญหากันอย่างชัดเจน
ทุกอย่างง่ายมาก เนื่องจากค่าที่เราต้องการจะอยู่ที่จุดตัดกันของเซลล์ที่เราต้องการ ตัวอย่างเช่น ลอง cos ของมุม 60 องศา ในตารางจะมีลักษณะดังนี้:
ในตารางสุดท้ายของค่าหลักของฟังก์ชันตรีโกณมิติ เราดำเนินการในลักษณะเดียวกัน แต่ในตารางนี้ เป็นไปได้ที่จะหาว่าค่าแทนเจนต์จากมุม 1,020 องศาจะเป็นเท่าใด = -√3 ลองตรวจสอบกัน 1020 0 = 300 0 +360 0 *2 มาหาโต๊ะกันเถอะ
ใช้การค้นหาค่ามุมตรีโกณมิติที่แม่นยำเป็นนาทีมากขึ้น คำแนะนำโดยละเอียดเกี่ยวกับวิธีการใช้งานในหน้า
โต๊ะแบรดดิส สำหรับไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์
ตารางของ Bradys แบ่งออกเป็นหลายส่วน ประกอบด้วยตารางของโคไซน์และไซน์ แทนเจนต์และโคแทนเจนต์ ซึ่งแบ่งออกเป็นสองส่วน (tg ของมุมสูงสุด 90 องศาและ ctg ของมุมเล็ก)
ไซน์และโคไซน์
มุม tg เริ่มต้นจาก 0 0 สิ้นสุด 76 0 มุม ctg เริ่มต้นจาก 14 0 สิ้นสุด 90 0
tg สูงถึง 90 0 และ ctg มุมเล็ก ๆ
มาดูวิธีการใช้ตาราง Bradis ในการแก้ปัญหากัน
หาค่ากำหนดบาปกัน (กำหนดในคอลัมน์จากขอบด้านซ้าย) 42 นาที (กำหนดอยู่บรรทัดบนสุด) โดยการข้ามเรากำลังหาการกำหนด มันคือ = 0.3040
ค่าของนาทีจะถูกระบุด้วยช่วงเวลาหกนาที เกิดอะไรขึ้นถ้าค่าที่เราต้องการอยู่ภายในช่วงเวลานี้ ลองใช้เวลา 44 นาทีและมีเพียง 42 ในตารางเท่านั้น เราใช้ 42 เป็นพื้นฐานและใช้คอลัมน์เพิ่มเติมทางด้านขวาแก้ไขครั้งที่ 2 และเพิ่มเป็น 0.3040 + 0.0006 เราได้ 0.3046
ด้วยบาป 47 นาที เราใช้เวลา 48 นาทีเป็นพื้นฐาน และลบ 1 การแก้ไขออกจากค่านั้น นั่นคือ 0.3057 - 0.0003 = 0.3054
เมื่อคำนวณ cos เราทำงานคล้ายกับบาป เพียงแต่เราเอาแถวล่างของตารางเป็นฐาน ตัวอย่างเช่น cos 20 0 = 0.9397
ค่า tg ของมุมสูงถึง 90 0 และมุมเล็ก ๆ นั้นถูกต้องและไม่มีการแก้ไขในนั้น ตัวอย่างเช่น ค้นหา tg 78 0 37min = 4.967 
และ ctg 20 0 13 นาที = 25.83 
ที่นี่เราได้พิจารณาตารางตรีโกณมิติหลักแล้ว เราหวังว่าข้อมูลนี้จะเป็นประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับคุณ คำถามของคุณบนโต๊ะ หากมี อย่าลืมเขียนในความคิดเห็น!
หมายเหตุ: กันชนผนัง - แผ่นกันชนสำหรับปกป้องผนัง (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/)
