จุด เส้น เส้นตรง รังสี ส่วน เส้นหัก กิจกรรมนอกหลักสูตร “ตัดรูปทรงเรขาคณิตเป็นชิ้น ๆ” สามารถวาดส่วนใดมาตัดเป็นรูปได้

กระจก- วัสดุนี้มีความพิเศษและแตกต่างจากวัสดุก่อสร้างอื่นๆ

วัสดุก่อสร้างนี้เปราะบางมากและส่วนใหญ่มีความโปร่งใส

นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมก่อนที่คุณจะซื้อแก้วและใช้งาน คุณต้องเริ่มซื้อเครื่องมือก่อน

แต่ไม่ควรซื้อเครื่องมือชิ้นแรกที่เจอเพราะอาจมีคุณภาพไม่ดีและไม่สามารถตัดกระจกได้ตามต้องการ

การกำหนดเครื่องมือที่คุณต้องการเป็นสิ่งสำคัญมาก เนื่องจากมีเครื่องตัดกระจกหลายประเภท:

1. ลูกกลิ้ง;
2. เพชร;
3. มัน;

ลูกกลิ้ง

เครื่องตัดกระจกแบบลูกกลิ้งสำหรับการตัดกระจกมีลูกกลิ้งพิเศษในตัวซึ่งทำจากโลหะผสมทังสเตนโคบอลต์ที่ทนทานมาก เส้นผ่านศูนย์กลางลูกกลิ้งปกติคือ 6.6 มม. เส้นผ่านศูนย์กลางลูกกลิ้งนี้ทำให้สามารถตัดกระจกได้หนาสูงสุด 4 มม.

เพชร

เครื่องตัดกระจกแบบเพชรมาพร้อมกับเพชรขนาดเล็กตามลำดับ ซึ่งเป็นเพชรสำหรับตัดกระจก ความแข็งของเพชรเป็นที่รู้จักกันดี จึงมีการใช้ตัดกระจกมายาวนาน

ปัจจุบันเครื่องตัดกระจกเพชรถือเป็นเครื่องมือที่ดีที่สุดในการตัดกระจกเช่นเดิม

มันเยิ้ม

ไม่นานมานี้ มีการเพิ่มเครื่องตัดกระจกน้ำมันเข้าไปในรายการเครื่องตัดกระจก

นี่เป็นเครื่องมือลูกกลิ้งที่ได้รับการปรับปรุงโดยพื้นฐานแล้วซึ่งมีอ่างเก็บน้ำอยู่ในด้ามจับเพื่อจ่ายสารหล่อลื่นให้กับลูกกลิ้ง สารหล่อลื่นนี้จะจับอนุภาคที่เกิดขึ้นเมื่อตัดกระจก ขณะเดียวกันก็รับประกันการเคลื่อนไหวที่ราบรื่น เครื่องตัดกระจกนี้สามารถตัดกระจกได้ถึง 20 มม.

1. ก่อนที่จะซื้อเครื่องตัดกระจกชนิดใดควรขอให้ผู้ขายตรวจสอบก่อน
2. หากคุณพอใจกับเครื่องดนตรีคุณสามารถซื้อได้ แต่ซื้ออันที่แสดงให้คุณเห็น

วิธีตัดกระจก

แผ่นกระจกไม่ง่ายอย่างที่คิดในตอนแรก การตัดกระจกจำเป็นต้องเตรียมการก่อน

การตระเตรียม

1. กระจกใหม่อย่างแน่นอนจะต้องทำความสะอาดฝุ่นอย่างทั่วถึงและเช็ดให้แห้งด้วยหนังสือพิมพ์ผ้าไม่เหมาะกับงานดังกล่าว
2. หากคุณต้องตัดกระจกเก่า คุณควรล้างมันออกก่อน หลังจากนั้นจึงล้างแก้วด้วยน้ำและผงซักฟอกให้สะอาด
3. หลังจากดำเนินการข้างต้นทั้งหมดแล้วแก้วจะต้องทำให้แห้งในห้องที่ปิดและสะอาด

ตัดกระจก

งานเตรียมการยังรวมถึงการตัดกระจกและเตรียมภาชนะสำหรับเก็บขยะ ควรมีภาชนะสองใบคือสำหรับเก็บขยะขนาดเล็กและเก็บขยะขนาดใหญ่ซึ่งอาจเป็นประโยชน์ต่อบางสิ่งบางอย่างในอนาคต

เมื่อตัดกระจก ควรเริ่มต้นด้วยกระจกหน้าต่างธรรมดาๆ ก่อน จากนั้นจึงไปยังตัวเลือกที่ซับซ้อนมากขึ้น

เทคนิคการตัดกระจก

เมื่อใช้เครื่องตัดกระจกเพชรคุณต้องจับมันไว้ที่ด้านล่างสุดของที่จับแล้วลากเส้นเรียบ ๆ ไปตามไม้บรรทัดโดยแทบไม่ต้องกดบนกระจก

เมื่อตัดกระจกด้วยเครื่องตัดกระจกแบบลูกกลิ้งต้องใช้แรงกดเพียงเล็กน้อย และเมื่อเครื่องตัดกระจกเคลื่อนที่ แถบสีขาวจะปรากฏบนพื้นผิวกระจก ซึ่งลึกกว่าการใช้เครื่องมือเพชร

ข้อผิดพลาดที่อาจเกิดขึ้น

เมื่อมีแม่น้ำแก้ว มีข้อผิดพลาดสองประการ:

1. แรงกดด้วยเครื่องตัดกระจกอาจแรงเกินไป
2. เครื่องตัดกระจกดำเนินการหลายครั้งในที่เดียวกัน

เมื่อตัดกระจก พยายามกดเครื่องมือให้เท่ากันตลอดความยาวของการตัด

หากคุณสังเกตเห็นเศษขณะตัดกระจก แสดงว่าคุณกำลังกดเครื่องมือแรงเกินไป เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหานี้ ให้ลดแรงกดบนเครื่องตัดกระจก

ห้ามวาดซ้ำสองครั้งตามเส้นตัด เนื่องจากอาจทำให้เครื่องมือเสียหายได้

ขั้นตอนสุดท้ายคือการแตกกระจก

กระจกบางๆ แตกด้วยมือ ต้องวางชิ้นกระจกที่ตัดแล้วไว้ที่ขอบโต๊ะเพื่อให้เส้นตัดอยู่ด้านบนและยื่นออกมาเกินขอบโต๊ะเล็กน้อยและส่วนหลักของกระจกควรวางอยู่บนโต๊ะ

คุณต้องกดแผ่นกระจกด้วยมือข้างหนึ่ง และอีกมือหนึ่งคุณต้องจับส่วนที่ยื่นออกมาของกระจกแล้วใช้มือกดกระจกเบา ๆ

หากขอบที่ต้องหักออกมีขนาดเล็กและไม่สามารถหักด้วยมือได้ ให้ใช้คีม

ความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีการตัดเหล็กช่วยให้คุณสามารถนำความรู้นี้ไปใช้ในทางปฏิบัติได้ นั่นคือคุณสามารถหยิบแก้วชิ้นเล็ก ๆ แล้วฝึกฝนได้

หลังจากที่คุณลองฝึกตัดกระจกแล้ว คุณจะมั่นใจในทักษะของคุณมากขึ้นในอนาคต เราหวังว่าข้อมูลนี้จะเป็นประโยชน์ เราหวังว่าคุณจะโชคดีและอดทน!

ชุดวิชาเลือกในหัวข้อ “การแก้ปัญหาการตัด”

หมายเหตุอธิบาย

ขั้นพื้นฐาน เป้าหมายที่เราจัดไว้ในวิชาเลือกมีดังนี้

นำเสนอเนื้อหาเกี่ยวกับประเภทของการตัดรูปหลายเหลี่ยม

เพื่อส่งเสริมการพัฒนาทักษะในนักเรียนในการดำเนินการเปลี่ยนแปลงทางจิตใจเช่น:

• การถ่ายโอนแบบขนาน

  เปลี่ยน,

  สมมาตรส่วนกลางและองค์ประกอบต่างๆ ของการแปลงเหล่านี้

และ เป้าหมายหลักของทุกชั้นเรียน:บรรลุการเปลี่ยนแปลงเชิงบวกในความสามารถในการคิดเชิงพื้นที่

งานที่นำเสนอในชั้นเรียนวิชาเลือกนั้นมีลักษณะที่สร้างสรรค์ โดยวิธีการแก้ปัญหาของนักเรียนจะต้อง: ทักษะ:

ความสามารถในการเปลี่ยนแปลงทางจิตที่ปรับเปลี่ยนตำแหน่งของภาพที่นักเรียนมีในจิตใจ โครงสร้าง โครงสร้าง

ความสามารถในการเปลี่ยนภาพทั้งในตำแหน่งและโครงสร้างพร้อมกันและดำเนินการจัดองค์ประกอบการปฏิบัติงานแต่ละอย่างซ้ำ ๆ

การวางแผนเฉพาะเรื่อง:

1. แบบสอบถามข้อ 1 – 1 ชั่วโมง

2. ปัญหาการตัด. การตัด Type R – 1 ชั่วโมง

3. การตัดแบบ P – 1 ชั่วโมง

4. การตัดแบบ Q – 1 ชั่วโมง

5. การตัด Type S – 1 ชั่วโมง

6. การตัดแบบตัว T – 1 ชั่วโมง

7. แบบสอบถามข้อ 2 – 1 ชั่วโมง

เมื่อรวบรวมวิชาเลือกหลายชุด มีการใช้ปัญหาจากนิตยสาร Kvant, Mathematics at School และหนังสือของ G. Lindgren

แนวทาง:เมื่อแนะนำนักเรียนให้รู้จักกับปัญหา เราแนะนำให้พิจารณาปัญหาเหล่านี้อย่างแม่นยำตามประเภทของการตัดที่เสนอโดย G. Lindgren ซึ่งช่วยให้ในด้านหนึ่งสามารถจำแนกปัญหาเหล่านี้ในอีกด้านหนึ่งในห้องเรียนเพื่อแก้ไขปัญหาที่เกี่ยวข้องกับเชิงพื้นที่ การเปลี่ยนแปลงระดับความซับซ้อนต่างๆ (ประเภทที่สองและสามที่ทำงานด้วยรูปภาพตาม I.S. Yakimanskaya) เราแนะนำให้ใช้งานของชั้นเรียนวิชาเลือกเมื่อทำงานกับนักเรียนเกรด 7-9

บทเรียนหมายเลข 1

หัวข้อ: ปัญหาการตัด. การตัดแบบ R (การตัดอย่างมีเหตุผล)

เป้า:เพื่อให้นักเรียนคุ้นเคยกับแนวคิดของปัญหาการตัด อธิบายสาระสำคัญของการตัดประเภท R วิเคราะห์วิธีแก้ปัญหาสำหรับการตัดประเภทนี้ ในกระบวนการแก้ไขปัญหา ส่งเสริมการพัฒนาทักษะในการดำเนินการทางจิต (การตัด การเพิ่ม ตัดใหม่ กลึง ถ่ายโอนแบบขนาน) จึงส่งเสริมการพัฒนาการคิดเชิงพื้นที่

อุปกรณ์:กระดาษ กระดาษสี กรรไกร โปสเตอร์

วิธี:อธิบาย - เป็นตัวอย่าง

ครู:โปสเตอร์บนกระดาน:

โครงการ : ตัดปัญหา

ปัญหาการตัด

1) ตัดร่างออกเป็นหลายร่าง

3) ปรับรูปร่างหนึ่งหรือหลายรูปร่างให้เป็นรูปร่างอื่น

2) พับร่างจากร่างที่กำหนด

ในบรรดาปัญหาการตัดทั้งหมด ส่วนใหญ่เป็นปัญหาในการตัดอย่างมีเหตุผล นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าการตัดดังกล่าวนั้นเกิดขึ้นได้ง่ายและปริศนาที่อยู่บนพื้นฐานของพวกมันนั้นไม่ง่ายเกินไปและไม่ซับซ้อนเกินไป

ปัญหาในการตัด R

1) ตัดรูปออกเป็นหลายๆ รูป (ส่วนใหญ่เท่ากัน)

3) ปรับรูปร่างหนึ่งหรือหลายรูปร่างให้เป็นรูปร่างที่กำหนด

2) เพิ่มตัวเลขจากตัวเลขที่กำหนด (ส่วนใหญ่เท่ากัน)

3.1. การใช้ขั้นตอนการตัด

3.2. โดยไม่ต้องใช้ขั้นตอนการตัด

มาทำความรู้จักกับวิธีแก้ปัญหาสำหรับการตัด R แต่ละประเภทกันดีกว่า

ขั้นที่ 2: ขั้นการแก้ปัญหา

วิธีการ:ค้นหาบางส่วน

ภารกิจที่ 1(เอไอไอ) : ตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านสี่สี่เหลี่ยมออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน ค้นหาวิธีการตัดให้ได้มากที่สุด

หมายเหตุ: คุณสามารถตัดตามด้านข้างของเซลล์เท่านั้น

สารละลาย:

นักเรียนค้นหารอยตัดดังกล่าวในสมุดบันทึก จากนั้นครูสรุปวิธีการตัดทั้งหมดที่นักเรียนพบ

ปัญหาหมายเลข 2(เอไอไอ) : ตัดรูปร่างเหล่านี้ออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน

หมายเหตุ: คุณสามารถตัดได้ไม่เพียงแต่ตามด้านข้างของเซลล์เท่านั้น แต่ยังตัดตามแนวทแยงได้ด้วย

นักเรียนค้นหารอยตัดดังกล่าวในสมุดบันทึกโดยได้รับความช่วยเหลือจากครู

จัตุรัสนี้มีคุณสมบัติที่ยอดเยี่ยมมากมาย มุมฉาก ด้านเท่าๆ กัน ความสมมาตร ทำให้เกิดความเรียบง่ายและสมบูรณ์แบบของรูปแบบ มีปริศนามากมายบนสี่เหลี่ยมพับจากส่วนที่มีรูปร่างเหมือนกันและต่างกัน

ถึง ตัวอย่าง ภารกิจที่ 3(บีไอ) : คุณจะได้รับสี่ส่วนที่เหมือนกัน สร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสในใจ โดยใช้ทั้งสี่ส่วนในแต่ละครั้ง ทำแบบทดสอบทั้งหมดบนกระดาษ นำเสนอผลลัพธ์ของการแก้ปัญหาของคุณในรูปแบบวาดด้วยมือ

สารละลาย:

กระดานหมากรุกที่ถูกตัดเป็นชิ้น ๆ ซึ่งต้องพับอย่างถูกต้องเป็นหนึ่งในปริศนายอดนิยมและเป็นที่รู้จัก ความซับซ้อนของการประกอบขึ้นอยู่กับว่าบอร์ดแบ่งออกเป็นกี่ส่วน

ฉันเสนองานต่อไปนี้:

ปัญหาหมายเลข 4(บีไอ) : ประกอบกระดานหมากรุกจากส่วนที่แสดงในภาพ

สารละลาย:

ปัญหา #5(ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว) : ตัด "เรือ" ออกเป็นสองส่วนเพื่อพับให้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส

สารละลาย:

1) ตัดเป็น 2 ส่วนตามภาพ

พลิกส่วนหนึ่งส่วนใดด้านหนึ่ง (เช่น หมุน)

ปัญหาหมายเลข 6(VII): รูปใดก็ได้จากทั้งสามรูปสามารถตัดออกเป็นสองส่วนได้ ซึ่งง่ายต่อการพับเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ค้นหาการตัดดังกล่าว

ก) ข)

วี)

สารละลาย:

การถ่ายโอนส่วนที่ 1 แบบขนานสัมพันธ์กับส่วนที่ 2

การหมุนของส่วนที่ 1 สัมพันธ์กับส่วนที่ 2

) ข) วี)

ปัญหาหมายเลข 7(VII): สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้าน 4 และ 9 หน่วยถูกตัดออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน ซึ่งเมื่อพับอย่างถูกต้องก็จะได้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส

การตัดทำในรูปแบบของขั้นตอนความสูงและความกว้างเท่ากัน

ร่างถูกแบ่งออกเป็นส่วน ๆ และส่วนหนึ่งถูกเลื่อนขึ้นหนึ่งขั้น (หรือหลายขั้น) โดยวางไว้ที่อีกส่วนหนึ่ง

สารละลาย:

การถ่ายโอนแบบขนานของส่วนที่ 1

ปัญหาหมายเลข 9(VII): เมื่อตัดรูปที่แสดงในภาพออกเป็นสองส่วนแล้ว พับให้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสเพื่อให้สี่เหลี่ยมสีมีความสมมาตรตามแกนสมมาตรทั้งหมดของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

สารละลาย:

การถ่ายโอนแบบขนานของส่วนที่ 1

ปัญหาหมายเลข 9(VIII): ควรตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัส 3 x 3 และ 4 x 4 สองช่องอย่างไรเพื่อให้สามารถพับส่วนที่เป็นผลลัพธ์เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสเดียวได้ คิดได้หลายวิธี พยายามไปให้ถึงส่วนต่างๆ ให้น้อยที่สุด

สารละลาย:

การถ่ายโอนชิ้นส่วนแบบขนาน

ทาง:

ทาง:

การแปลและการหมุนแบบขนาน

ทาง:

4 วิธี:

การถ่ายโอนและการหมุนชิ้นส่วนแบบขนาน

นักเรียนค้นหารอยตัดด้วยความช่วยเหลือจากครู

ปัญหาหมายเลข 10(AIII): รูปที่แสดงในรูปจะต้องแบ่งออกเป็น 6 ส่วนเท่า ๆ กัน โดยให้ตัดตามเส้นตารางเท่านั้น คุณสามารถทำเช่นนี้ได้กี่วิธี?

สารละลาย:สองวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้

ปัญหาหมายเลข 11(BII): สร้างกระดานหมากรุกจากชิ้นส่วนที่กำหนด

สารละลาย:

ปัญหาหมายเลข 12(BIII): แปลงสี่เหลี่ยมขนาด 3 x 5 ให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 5 x 3 โดยไม่ต้องหมุนส่วนที่เกี่ยวข้อง

หมายเหตุ: ใช้การตัดแบบขั้นบันได

สารละลาย:(การถ่ายโอนแบบขนาน)

ปัญหาหมายเลข 13(BIII): ตัดรูปร่างออกเป็น 2 ชิ้นโดยตัดครั้งเดียวเพื่อให้ได้สี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 8 x 8

สารละลาย:

การหมุนของส่วนที่ 2 สัมพันธ์กับส่วนที่ 1

แนวทาง:ปัญหาการตัดแบบ Type R เป็นปัญหาที่ง่ายและน่าสนใจที่สุด ปัญหามากมายสำหรับการตัดประเภทนี้เกี่ยวข้องกับวิธีการแก้ไขหลายวิธี และการแก้ปัญหาเหล่านี้โดยอิสระของนักเรียนสามารถช่วยระบุวิธีการแก้ไขทั้งหมดได้ ภารกิจที่ 1, 2, 3, 6, 7, 8, 10, 12, 13 ให้นักเรียนทำงานกับภาพลักษณ์ของตัวเลขผ่านการเปลี่ยนแปลงทางจิต ("การตัด" การบวก การหมุน การถ่ายโอนแบบขนาน) ปัญหาที่ 4, 5, 9, 11 ให้นักเรียนทำงานกับแบบจำลอง (ทำจากกระดาษ) โดยการตัดรูปโดยตรงด้วยกรรไกร และดำเนินการแปลงทางคณิตศาสตร์ (การหมุน การแปลแบบขนาน) เพื่อค้นหาวิธีแก้ไขปัญหา ภารกิจที่ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13 - สำหรับการใช้งานประเภทที่สองด้วยรูปภาพ งาน 9, 10, 12 - สำหรับการใช้งานประเภทที่สามด้วยรูปภาพ

บทเรียนหมายเลข 2

หัวข้อ: ประเภทการตัด P (P การเลื่อนสี่เหลี่ยมด้านขนาน)

เป้า:อธิบายสาระสำคัญของการตัดประเภท P ในกระบวนการวิเคราะห์การแก้ปัญหาสำหรับการตัดประเภทนี้ ในขณะเดียวกันก็ส่งเสริมการพัฒนาทักษะในการดำเนินงานทางจิต (การตัด การเพิ่ม การตัดซ้ำ การถ่ายโอนแบบขนาน) จึงส่งเสริม พัฒนาการคิดเชิงพื้นที่

อุปกรณ์:

ด่านที่ 1: เวทีเชิง

วิธี:การนำเสนอที่มีปัญหา

ครูก่อปัญหา (แก้ไขปัญหาข้อ 1) และแสดงวิธีแก้ไข

ภารกิจที่ 1(BIII): แปลงสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้านยาว 3 และ 5 ซม. เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานใหม่ที่มีมุมเดียวกันกับสี่เหลี่ยมด้านขนานดั้งเดิม โดยด้านหนึ่งยาว 4 ซม.

สารละลาย: 1)

4)

เอบีซี D – สี่เหลี่ยมด้านขนาน

เอบี = 3, อ ด=5

ทำการตัด AO VO = D K = 4;

เลื่อนส่วนที่ 1 ขึ้น (การแปลแบบขนาน) ไปทางขวาตามแนวตัดจนกระทั่งจุด O ตกที่ความต่อเนื่องของด้าน DC

ตัด KA' เพื่อให้ KA' || กระแสตรง ;

และ Δ AA'K เราแทรกเข้าไปในช่องที่อยู่ใต้จุด O (การถ่ายโอนแบบขนานของ Δ AA'K ไปตามเส้นตรง AO)

เควีโอ D คือสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ต้องการ (КD = 4)

เคดีโอ=  เอ.ดี.ซี.  แย่ =  1 +  4,

1 =  2 และ  4 =  3 – นอนขวางบนเส้นขนาน

ดังนั้น  BAD =  2 + 3 =  BOC =  BKD,  BAD =  BKD เป็นต้น

ยู

ปัญหาเกี่ยวกับกะ P

ปรับรูปร่างหนึ่งหรือหลายรูปร่างให้เป็นรูปร่างอื่น

ผู้อ่าน:

สาระสำคัญของการตัดประเภท P:

เราสร้างส่วนของตัวเลขนี้ที่ตรงตามข้อกำหนดของงาน

เราทำการถ่ายโอนส่วนที่ตัดแบบขนานตามแนวการตัดจนกระทั่งด้านบนของส่วนที่ตัดตรงกับความต่อเนื่องของอีกด้านหนึ่งของรูปต้นฉบับ (สี่เหลี่ยมด้านขนาน)

ทำการตัดครั้งที่สองขนานกับด้านข้างของสี่เหลี่ยมด้านขนานเราจะได้ส่วนอื่น

เราทำการถ่ายโอนส่วนที่ตัดใหม่แบบขนานตามแนวของการตัดครั้งแรกจนกระทั่งจุดยอดตรงกัน (เราใส่ชิ้นส่วนเข้าไปในช่อง)

ขั้นที่ 2: ขั้นการแก้ปัญหา

วิธีการ:อธิบาย - เป็นตัวอย่าง

ปัญหาหมายเลข 2(BII): แปลงสี่เหลี่ยมจัตุรัส 5 x 5 ให้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความกว้าง 3

สารละลาย:

1) 2) – 3) 4)

ส่วน AO / VO = D T = 3

การถ่ายโอนแบบขนาน ΔABO ตามแนวเส้นตรง AO จนถึงจุด O  (DC)

ตัด TA' / TA' || ซีดี

Δ AA ’T โดยการถ่ายโอนแบบขนานไปตามเส้นตรง AO

TBOD คือสี่เหลี่ยมมุมฉากที่ต้องการ (TB = 3)

ปัญหาหมายเลข 3(VIII): พับสี่เหลี่ยมที่เหมือนกันสามอันให้เป็นสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่อันเดียว

หมายเหตุ: พับสามสี่เหลี่ยมให้เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า จากนั้นใช้การเลื่อน P

สารละลาย:

สราคา = 1.5 * 4.5 = 6.75

กิโลวัตต์ = 6.75 =

1) 2) – 3)

4)

ปัญหาหมายเลข 4(BIII): ตัดสี่เหลี่ยมขนาด 5 x 1 ให้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส

หมายเหตุ: ทำกรีด AB (A ว =
) ใช้การเลื่อน P กับสี่เหลี่ยม XYWA

สารละลาย:

1)

2) – 3) 4) 5)

ปัญหาหมายเลข 5(VIII): แปลง Н ของรัสเซียให้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส

หมายเหตุ: ตัดตามที่แสดงในภาพพับส่วนที่เป็นผลให้เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สารละลาย:

ปัญหาหมายเลข 6(BIII): แปลงรูปสามเหลี่ยมให้เป็นสี่เหลี่ยมคางหมู

หมายเหตุ: ทำการตัดตามที่แสดงในภาพ

สารละลาย:

หมุนส่วนที่ 1;

ส่วนเอบี;

ΔАВС ถ่ายโอนแบบขนานไปตาม AB จนถึงจุด B  (FM)

ตัดหรือ / หรือ || เอฟเอ็ม;

∆AOR โดยการขนส่งแบบขนานไปตาม AB จุด P เกิดขึ้นพร้อมกับจุด B;

OFBC เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่ต้องการ

ปัญหาหมายเลข 7(VIII): สร้างหนึ่งช่องจากไม้กางเขนกรีกสามอันที่เท่ากัน

สารละลาย:

ปัญหาหมายเลข 8(BIII): แปลงตัวอักษร T ให้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส

หมายเหตุ: ขั้นแรก ตัดสี่เหลี่ยมออกจากตัวอักษร t

สารละลาย: สเสื้อ = 6 (หน่วย 2) สเควี = (
) 2

เปลี่ยน

องค์ประกอบของยัติภังค์คู่ขนาน

เอ็มวี = KS =

ปัญหาหมายเลข 9(VIII): วาดธงที่แสดงในรูปภาพใหม่ให้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส

หมายเหตุ: ขั้นแรกให้แปลงธงเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สารละลาย:

เปลี่ยน

สชั้น = 6.75 AB = C ดี =
สเควี = (
) 2

การถ่ายโอนแบบขนาน

แนวทาง:เมื่อแนะนำให้นักเรียนรู้จักปัญหาการตัดแบบ P เราขอแนะนำให้พวกเขานำเสนอสาระสำคัญของการตัดประเภทนี้เมื่อแก้ไขปัญหาเฉพาะ เราขอแนะนำให้แก้ไขปัญหาก่อนในแบบจำลอง (ทำจากกระดาษ) โดยการตัดตัวเลขโดยตรงด้วยกรรไกรและทำการถ่ายโอนแบบขนาน จากนั้นในกระบวนการแก้ไขปัญหา จากแบบจำลองของตัวเลขไปจนถึงการทำงานกับภาพรูปทรงเรขาคณิต โดยดำเนินการเปลี่ยนแปลงจิต (ตัด โอนคู่ขนาน)

บทเรียนหมายเลข 3

หัวข้อ: ประเภทการตัด Q (Q คือการเปลี่ยนรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน)

เป้า:ให้เราร่างสาระสำคัญของการตัดประเภท Q ในกระบวนการแก้ไขปัญหาสำหรับการตัดประเภทนี้ ในขณะเดียวกันก็ส่งเสริมการก่อตัวของทักษะในการดำเนินงานทางจิต (การตัด การบวก สมมาตรกลาง การหมุน การถ่ายโอนแบบขนาน) ดังนั้นการส่งเสริม พัฒนาการคิดเชิงพื้นที่

อุปกรณ์:กระดาษ กาวสี กรรไกร

ด่านที่ 1: เวทีเชิง

วิธี:การนำเสนอที่มีปัญหา

ครูตั้งปัญหาให้นักเรียน (แก้ปัญหาข้อ 1) และแสดงวิธีแก้ปัญหา

ภารกิจที่ 1(BIII): แปลงรูปสี่เหลี่ยมนี้ให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมใหม่

สารละลาย:

เราทำการตัด HP เพื่อให้ VN = MN, PF = DF;

ตัด ME / ME || ดวงอาทิตย์;

เราทำแผล RT / RT || โฆษณา ;

Δ 3 และ Δ 1 หมุนตามเข็มนาฬิกาสัมพันธ์กับส่วนที่ 2

ส่วนที่ 1 โดยการถ่ายโอนแบบขนานตามแนวเส้นตรง HF จนถึงจุด T  AR;

AMCP คือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่ต้องการ (โดยมีด้าน CP และ AM (สามารถระบุได้ในเงื่อนไข))

ปัญหาหมายเลข 2(BIII): แปลงรูปสี่เหลี่ยมให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมใหม่ (รูปสี่เหลี่ยมยาว)

สารละลาย:

(หมุนส่วนที่ 1 สัมพันธ์กับจุด O จนกระทั่ง OU ตรงกับ AO)

(หมุนส่วน (1 – 2) สัมพันธ์กับจุด T จนกระทั่ง VT ตรงกับ WT)

XAZW คือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่จำเป็น

ในปัญหาในการใช้การตัดแบบ Q จะทำการตัดและชิ้นงานที่ตัดจะได้รับการเปลี่ยนแปลงแบบหมุน

งานสำหรับ คิวตัด

แปลงรูปร่างที่กำหนด (รูปสี่เหลี่ยม) ให้เป็นรูปร่างอื่น (รูปสี่เหลี่ยม)

ในปัญหาหลายๆ อย่าง องค์ประกอบ Q shift ใช้ในการแปลงรูปสามเหลี่ยมให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนหรือในทางกลับกัน (รูปสามเหลี่ยมเรียกว่า "รูปสี่เหลี่ยม" โดยด้านใดด้านหนึ่งมีความยาวเป็นศูนย์)

ขั้นที่ 2: ขั้นการแก้ปัญหา

ปัญหาหมายเลข 3(VII): สามเหลี่ยมเล็กๆ ถูกตัดออกจากสามเหลี่ยม ดังแสดงในรูป จัดเรียงสามเหลี่ยมเล็กๆ ใหม่ให้เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน

หมุนส่วนที่ 1 สัมพันธ์กับจุด P จนกระทั่ง KR ตรงกับ MR

AOO'M คือสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ต้องการ

ปัญหาหมายเลข 4(BII, BIII): สามเหลี่ยมใดต่อไปนี้สามารถเปลี่ยนเป็นสี่เหลี่ยมได้โดยการตัดหนึ่ง (สอง) ครั้งแล้วจัดเรียงส่วนที่เป็นผลลัพธ์ใหม่

1) 2) 3) 4)

5)

สารละลาย:

1)

5)

1), 5) หนึ่งกรีด (ตัด – เส้นกลางของสามเหลี่ยม)

2)

3)

4)

2), 3), 4) ตัดสองครั้ง (ตัดครั้งที่ 1 – เส้นกึ่งกลาง, ตัดครั้งที่ 2 – ความสูงจากจุดยอดของสามเหลี่ยม)

ปัญหาหมายเลข 5(VII): สร้างสี่เหลี่ยมคางหมูขึ้นใหม่ให้เป็นรูปสามเหลี่ยม

สารละลาย:

ส่วน KS (AK = KB)

การหมุน ΔKVS รอบจุด K เพื่อให้ส่วน KV และ KA อยู่ในแนวเดียวกัน

Δ FCD สามเหลี่ยมที่ต้องการ

ปัญหาหมายเลข 6(VIII): จะแบ่งสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นรูปร่างซึ่งคุณสามารถสร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้อย่างไร?

สารละลาย:

1) หรือส่วน (AO = OB, OR┴AD)

2) ตัด TF (CT = TD, TF ┴AD)

การหมุนส่วนที่ 1 สัมพันธ์กับจุด O เพื่อให้ AO และ BO อยู่ในแนวเดียวกัน

หมุนส่วนที่ 2 สัมพันธ์กับจุด T เพื่อให้ DT และ CT อยู่ในแนวเดียวกัน

PLMF – สี่เหลี่ยมผืนผ้า

ด่าน III: ทำการบ้าน

ปัญหาหมายเลข 7(VIII) : แปลงสามเหลี่ยมใดๆ ให้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ความคิดเห็น:

1) ขั้นแรกให้แปลงสามเหลี่ยมใด ๆ ให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

2) สี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

สารละลาย:

เปลี่ยน

ปัญหาหมายเลข 8(VII): แปลงรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานตามอำเภอใจให้เป็นรูปสามเหลี่ยมโดยการตัดเพียงครั้งเดียว

สารละลาย:

เปลี่ยน

หมุนส่วนที่ 2 รอบจุด O 180 องศา (ศูนย์กลางของสมมาตร)

แนวทาง:สรุปสาระสำคัญของการตัด Q ที่เราแนะนำ

ดำเนินการในกระบวนการแก้ไขปัญหาเฉพาะ การแปลงทางคณิตศาสตร์หลักที่ใช้ในการแก้ปัญหาสำหรับการตัดประเภทนี้ ได้แก่ การหมุน (โดยเฉพาะสมมาตรกลาง การแปลแบบขนาน) ภารกิจที่ 1, 2, 7 – สำหรับการปฏิบัติจริงกับแบบจำลองรูปทรงเรขาคณิต ภารกิจที่ 3, 4, 5, 6, 8 เกี่ยวข้องกับการทำงานกับรูปภาพรูปทรงเรขาคณิต ภารกิจที่ 3, 4, 5, 8 – สำหรับการใช้งานประเภทที่สองด้วยรูปภาพ ภารกิจที่ 1, 2, 4, 6, 7 – สำหรับการใช้งานประเภทที่สามด้วยรูปภาพ

บทเรียนหมายเลข 4

หัวข้อ: การตัด Type S.

เป้า:อธิบายสาระสำคัญของการตัดประเภท S ในกระบวนการแก้ไขปัญหาสำหรับการตัดประเภทนี้ ในขณะเดียวกันก็ส่งเสริมการก่อตัวของทักษะในการดำเนินงานทางจิต (การตัด การเพิ่ม การทับซ้อนกัน การกลึง การถ่ายโอนแบบขนาน ความสมมาตรกลาง) จึงส่งเสริม พัฒนาการคิดเชิงพื้นที่

อุปกรณ์:กระดาษ, น้ำพริกเผาสี, กรรไกร, โค้ดบวก

ฉัน เวที: เวทีที่มุ่งเน้น

วิธี:อธิบายและอธิบาย

ภารกิจที่ 1(VII): จะตัดสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้าน 3.5 ซม. และ 5 ซม. ให้เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้าน 3.5 ซม. และ 5.5 ซม. ได้อย่างไร โดยให้ "ตัด" เพียงครั้งเดียว

สารละลาย:

1) วาดส่วน (ตัด) CO = 5.5 ซม. แบ่งสี่เหลี่ยมด้านขนานออกเป็นสองส่วน

2) เราใช้สามเหลี่ยม COM กับด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมด้านขนาน AK (เช่น การถ่ายโอนแบบขนานของ ∆ COM ไปยังส่วน SA ในทิศทางของ SA)

3) CAOO` คือสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ต้องการ (CO = 5.5 ซม., CA = 3.5 ซม.)

ภารกิจที่ 1(VIII): แสดงวิธีการตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกเป็น 3 ส่วนเพื่อใช้ทำเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยด้านหนึ่งมีขนาดใหญ่เป็น 2 เท่าของอีกด้านหนึ่ง

สารละลาย:

สร้างสี่เหลี่ยม ABCD

ลองวาดเส้นทแยงมุม AC กัน

ลองวาดครึ่งหนึ่งของส่วน BD ในแนวทแยง OD (OD ┴AC), OD = ½ AC สร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้าจากผลลัพธ์ 3 ส่วน (ความยาว AC, ความกว้าง AD

สำหรับสิ่งนี้:

ดำเนินการถ่ายโอนส่วนที่ 1 และ 2 แบบขนาน ส่วนที่ 1 (∆1) ในทิศทาง D A, ∆2 ในทิศทาง AB ไปยังส่วน AB

AOO`C คือสี่เหลี่ยมมุมฉากที่ต้องการ (มีด้าน AC, OA = ½ AC)

ครู:เราได้ดูวิธีแก้ปัญหา 2 ปัญหาแล้ว ประเภทของการตัดที่ใช้ในการแก้ไขปัญหาเหล่านี้เรียกเป็นรูปเป็นร่างว่า S-cutting

ส -ตัดโดยพื้นฐานแล้วคือการแปลงรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานอันหนึ่งไปเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานอีกอันหนึ่ง

สาระสำคัญของการตัดนี้ดังต่อไปนี้:

เราทำการตัดความยาวเท่ากับด้านข้างของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ต้องการ

เราทำการถ่ายโอนส่วนที่ตัดแบบขนานจนกระทั่งด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากัน (เช่น เราใช้ส่วนที่ตัดกับด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมด้านขนาน)

จำนวนการตัดจะขึ้นอยู่กับความต้องการของงาน

พิจารณางานต่อไปนี้:

ภารกิจที่ 3(BII): แบ่งสี่เหลี่ยมด้านขนานออกเป็นสองส่วนจากนั้นคุณสามารถเพิ่มสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้

ลองวาดรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานตามใจกัน

สารละลาย:

จากจุด B ให้ลดความสูงของ VN (VN┴AD)

ขอให้เราทำการถ่ายโอน ∆ AVN ไปยังส่วน BC ในทิศทางของ BC แบบขนาน

วาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ได้

VNRS – สี่เหลี่ยมผืนผ้า

ภารกิจที่ 4(BIII): ด้านข้างของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ 3 และ 4 ซม. แปลงให้เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยให้ด้านยาว 3.5 ซม. โดยตัดสองครั้ง

สารละลาย:

1)

2)

สี่เหลี่ยมด้านขนานที่ต้องการ

โดยทั่วไป การตัดแบบ S จะขึ้นอยู่กับวิธีการซ้อนแถบ ซึ่งช่วยให้แก้ปัญหาการแปลงรูปหลายเหลี่ยมใดๆ ได้

ในปัญหาข้างต้น เนื่องจากความสะดวก เราจึงเลิกใช้วิธีติดแถบ แม้ว่าวิธีการแก้ปัญหาทั้งหมดนี้สามารถทำได้โดยใช้วิธีนี้ก็ตาม แต่ในงานที่ซับซ้อนมากขึ้น คุณไม่สามารถทำได้โดยไม่มีแถบ

สั้นๆ วิธีการลายเดือดลงไปดังนี้:

1) ตัด (หากจำเป็น) แต่ละรูปหลายเหลี่ยม (รูปหลายเหลี่ยมที่กำลังถูกแปลงและรูปหลายเหลี่ยมที่ต้องเปลี่ยนรูปหลายเหลี่ยมดั้งเดิม) เป็นส่วนที่สามารถพับแถบสองแถบได้

2) วางแถบไว้ด้านบนซึ่งกันและกันในมุมที่เหมาะสม โดยให้ขอบของแถบใดด้านหนึ่งอยู่ในตำแหน่งที่เท่ากันเสมอโดยสัมพันธ์กับองค์ประกอบของแถบอีกด้าน

3) ในกรณีนี้ เส้นทั้งหมดที่อยู่ในส่วนทั่วไปของแถบทั้ง 2 แถบจะแสดงตำแหน่งของการตัดที่จำเป็น

จดหมาย S ที่ใช้ในคำว่า "S-cut" มาจากภาษาอังกฤษ Strip - strip

ขั้นที่ 2: ขั้นการแก้ปัญหา

ใช้ปัญหาที่ 3 เป็นตัวอย่าง ให้เราตรวจสอบดูว่าวิธีการติดแถบนั้นให้วิธีแก้ปัญหาที่ต้องการหรือไม่

ปัญหาหมายเลข 3(VII): แบ่งสี่เหลี่ยมด้านขนานออกเป็นสองส่วนจากนั้นคุณสามารถเพิ่มสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้

สารละลาย:

1)

2)

3)

1) เราได้แถบจากสี่เหลี่ยมด้านขนาน

2) ลายสี่เหลี่ยม

3) ซ้อนทับแถบ 2 บนแถบ 1 ดังแสดงในรูปที่ 3

4) เราได้รับงานที่ต้องการ

ปัญหาหมายเลข 5(BIII): ในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จุดกึ่งกลางของด้านข้างและส่วนยื่นบนฐานจะถูกทำเครื่องหมายไว้ เส้นตรงสองเส้นถูกลากผ่านจุดที่ทำเครื่องหมายไว้ แสดงว่าชิ้นส่วนที่ได้สามารถนำมาใช้เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนได้

สารละลาย:

ส่วนที่ 2, 3 – การหมุนรอบจุด

ส่วนที่ 4 - การถ่ายโอนแบบขนาน

ในปัญหานี้ ได้มีการระบุการตัดสามเหลี่ยมแล้ว เราสามารถตรวจสอบได้ว่านี่คือการตัดแบบ S

ปัญหาหมายเลข 6(BIII): แปลงกากบาทกรีกสามอันให้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส (ใช้แถบ)

สารละลาย:

1)

เราวางแถบสี่เหลี่ยมไว้บนแถบไม้กางเขนเพื่อให้จุด A และจุด C อยู่ที่ขอบของแถบไม้กางเขน

∆АВН = ∆СD B ดังนั้น กำลังสองจึงประกอบด้วย ∆АВС และ ∆АВМ

ด่าน III: ตั้งค่าการบ้าน

ปัญหาหมายเลข 7(BIII): แปลงสี่เหลี่ยมนี้ให้เป็นสี่เหลี่ยมอื่น ซึ่งด้านข้างแตกต่างจากด้านข้างของสี่เหลี่ยมเดิม

หมายเหตุ: ดูวิธีแก้ไขปัญหา 4

สารละลาย:

ส่วน AO (AO – ความกว้างของสี่เหลี่ยมที่ต้องการ);

ตัด DP / DP  AO (DP – ความยาวของสี่เหลี่ยมที่ต้องการ);

การถ่ายโอน ∆AVO แบบขนานในทิศทางของเครื่องบินไปยังส่วนของเครื่องบิน

การถ่ายโอน ∆АPD แบบขนานไปยังส่วน AO ในทิศทางของ AO

PFED ต้องใช้สี่เหลี่ยมผืนผ้า

ปัญหาหมายเลข 8(BIII): สามเหลี่ยมปกติแบ่งออกเป็นส่วนๆ ตามส่วน สร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสจากส่วนเหล่านี้

หมายเหตุ: คุณสามารถตรวจสอบได้โดยการซ้อนทับแถบผ้าว่าเป็นทรงตัว S

การหมุนส่วนที่ 2 รอบจุด O;

การหมุนส่วนที่ 3 รอบจุด C

การถ่ายโอนแบบขนานของส่วนที่ 4

งานเพิ่มเติมหมายเลข 9(BII): ตัดสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นเส้นตรงที่ผ่านจุดศูนย์กลาง เพื่อพับสองชิ้นที่ได้ให้เป็นสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

สารละลาย:

โอ  คิวที

ตัด QT;

ส่วนที่ 1 โดยการถ่ายโอนแบบขนานไปยังส่วน BC ในทิศทาง BC (รวม CD และ AB)

แนวทาง: S – การตัด – หนึ่งในประเภทการตัดที่ยากที่สุด เราขอแนะนำให้สรุปสาระสำคัญของการตัดนี้ไว้ในงานเฉพาะ ในชั้นเรียนเกี่ยวกับการแก้ปัญหาการตัดแบบ S เราแนะนำให้ใช้ปัญหาที่ให้ตัวเลขการตัดและจำเป็นต้องเพิ่มตัวเลขที่ต้องการจากชิ้นส่วนผลลัพธ์ซึ่งอธิบายได้จากความยากลำบากของนักเรียนในการใช้วิธีการใช้แถบอย่างอิสระ ซึ่งเป็นหัวใจสำคัญของการตัดแบบ S ในเวลาเดียวกัน ในงานที่นักเรียนเข้าถึงได้ง่ายกว่า (เช่น ในงาน 3, 5, 8) ครูสามารถแสดงให้เห็นว่าวิธีการติดแถบช่วยให้ได้รับการตัดตามเงื่อนไขของงานได้อย่างไร ภารกิจที่ 4, 5, 6, 8, 9 – สำหรับการปฏิบัติจริงกับแบบจำลองรูปทรงเรขาคณิต, ภารกิจที่ 1, 2, 3, 7 – สำหรับการทำงานกับรูปภาพรูปทรงเรขาคณิต ภารกิจที่ 1, 3, 9 – สำหรับการใช้งานประเภทที่สองด้วยรูปภาพ ภารกิจที่ 2, 4, 5, 6, 7, 8 – สำหรับการใช้งานประเภทที่สามด้วยรูปภาพ

บทเรียนหมายเลข 5

หัวข้อ: การตัดแบบ T.

เป้า:อธิบายสาระสำคัญของการตัดประเภท S ในกระบวนการวิเคราะห์การแก้ปัญหาสำหรับการตัดประเภทนี้ ในขณะเดียวกันก็ส่งเสริมการพัฒนาทักษะในการดำเนินงานทางจิต (การตัด การเพิ่ม การกลึง การถ่ายโอนแบบขนาน) ซึ่งจะช่วยส่งเสริมการพัฒนาของ การคิดเชิงพื้นที่

อุปกรณ์:กระดาษ, กาวสี, กรรไกร, กาวสี, โค้ดบวก

ด่านที่ 1: เวทีเชิง

วิธี:อธิบายและอธิบาย

ครู:การใช้ T-cutting เพื่อแก้ปัญหาเกี่ยวข้องกับการวาดรูปโมเสกและการซ้อนทับในภายหลัง แถบที่ใช้ในการตัดรูปตัว S สามารถหาได้จากกระเบื้องโมเสค ดังนั้นวิธีการปูกระเบื้องจึงทำให้วิธีแถบมีลักษณะทั่วไป

พิจารณาสาระสำคัญของการตัดแบบ T โดยใช้ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ภารกิจที่ 1(BIII): แปลงไม้กางเขนกรีกให้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส

1) ขั้นตอนแรกคือการแปลงรูปหลายเหลี่ยมดั้งเดิมเป็นองค์ประกอบโมเสก (และจำเป็น)

2) จากองค์ประกอบเหล่านี้เราทำโมเสกหมายเลข 1 (เราทำโมเสกจากไม้กางเขนกรีก)

5) เส้นทั้งหมดที่อยู่ในส่วนทั่วไปของกระเบื้องโมเสกทั้งสองชิ้นจะแสดงตำแหน่งของการตัดที่จำเป็น

ขั้นที่ 2: ขั้นการแก้ปัญหา

วิธี:บางส่วน - ค้นหา

ปัญหาหมายเลข 2(BIII): ไม้กางเขนกรีกถูกตัดออกเป็นสามส่วน พับส่วนเหล่านี้เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า

หมายเหตุ: เราสามารถตรวจสอบได้ว่าการเจียระไนนี้เป็นการเจียระไนแบบ T

สารละลาย:

การหมุนส่วนที่ 1 รอบจุด O;

หมุนส่วนที่ 2 รอบจุด A

ปัญหาหมายเลข 3(BIII): ตัดรูปสี่เหลี่ยมนูนออกมาตามเส้นตรงสองเส้นที่เชื่อมจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้าม แสดงว่าจากผลลัพธ์ทั้งสี่ชิ้น คุณสามารถเพิ่มรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานได้เสมอ

ส่วนที่ 2 การหมุนรอบจุด O (หรือจุดศูนย์กลางสมมาตร) 180

ส่วนที่ 3 การหมุนรอบจุด C (หรือจุดศูนย์กลางสมมาตร) 180

ส่วนที่ 1 – การถ่ายโอนแบบขนาน

ให้เราแสดงภาพโมเสกที่ได้รับการตัดนี้

ปัญหาหมายเลข 4(BIII): สามเหลี่ยมที่เหมือนกันสามอันถูกตัดไปตามค่ามัธยฐานที่ต่างกัน พับผลลัพธ์ทั้งหกชิ้นให้เป็นสามเหลี่ยมเดียว

สารละลาย:

1) จากสามเหลี่ยมเหล่านี้เราสร้างสามเหลี่ยมดังรูปที่ 1 (สมมาตรกลาง)

2) เราสร้างสามเหลี่ยมอีกอันจากสามเหลี่ยมใหม่สามอัน (ด้านเท่ากันเท่ากัน)

เรามาแสดงให้เห็นว่าส่วนเหล่านี้ถูกสร้างขึ้นโดยใช้โมเสกอย่างไร

ปัญหาหมายเลข 5(BIII): ไม้กางเขนของกรีกถูกตัดเป็นชิ้น ๆ และทำจากชิ้นส่วนเหล่านี้เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมุมฉาก

สารละลาย:

ส่วนที่ 1 ความสมมาตรส่วนกลาง

ส่วนที่ 3 สมมาตรกลาง

ส่วนที่ 3 และ 4 – เทิร์น

ปัญหาหมายเลข 6(BIII): ตัดรูปนี้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส

สารละลาย:

ตอนที่ 1 การหมุนรอบจุด O;

ตอนที่ 3 หมุน 90 รอบจุด A

ปัญหาหมายเลข 7(BIII): ตัดกากบาทกรีกเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน (ให้ทำการตัด)

สารละลาย:

ส่วนที่ 2 – การถ่ายโอนแบบขนานสัมพันธ์กับส่วนที่ 1;

ส่วนที่ 3 การถ่ายโอนแบบขนานไปตามเส้นตัด

ด่าน III: ตั้งค่าการบ้าน

ปัญหาหมายเลข 8(BIII): กระดาษสี่เหลี่ยมนูนที่เหมือนกันสองอันมีรอยตัด: อันแรกตามหนึ่งในเส้นทแยงมุม และอันที่สองตามอีกเส้นทแยงมุม พิสูจน์ว่าส่วนผลลัพธ์สามารถนำมาใช้เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานได้

สารละลาย:องค์ประกอบของการเลี้ยว

ปัญหาหมายเลข 9(BIII): สร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสจากไม้กางเขนกรีกสองอันที่เหมือนกัน

สารละลาย:

แนวทาง: T - การตัด - การตัดประเภทที่ซับซ้อนที่สุดโดยสร้างการตัดประเภท S เราขอแนะนำให้คุณอธิบายสาระสำคัญของ T-cutting ในกระบวนการแก้ไขปัญหา เนื่องจากความซับซ้อนของการใช้วิธีการโมเสกสำหรับนักเรียนซึ่งเป็นสาระสำคัญของการตัดแบบ T ในห้องเรียนเราขอแนะนำให้ใช้งานที่ระบุการตัดและจำเป็นต้องได้ตัวเลขที่ต้องการจากส่วนที่เป็นผลลัพธ์ของตัวเลขโดยใช้ การแปลงทางคณิตศาสตร์ (การหมุน การแปลแบบขนาน) ในเวลาเดียวกัน ในงานที่นักเรียนเข้าถึงได้มากขึ้น ครูสามารถแสดงวิธีรับข้อมูลการตัดโดยใช้วิธีโมเสก งานที่เสนอในบทที่ 5 มีไว้สำหรับการดำเนินการประเภทที่สามด้วยรูปภาพ และให้นักเรียนทำงานกับแบบจำลองรูปทรงเรขาคณิตโดยการหมุนและการแปลแบบขนาน

คำกล่าวเปิดงานของอาจารย์:

ภูมิหลังทางประวัติศาสตร์เล็กๆ น้อยๆ: นักวิทยาศาสตร์หลายคนสนใจที่จะตัดปัญหามาตั้งแต่สมัยโบราณ ชาวกรีกและจีนโบราณพบวิธีแก้ไขปัญหาการตัดง่ายๆ มากมาย แต่บทความเชิงระบบฉบับแรกในหัวข้อนี้เขียนโดย Abul-Vef นักเรขาคณิตเริ่มแก้ไขปัญหาอย่างจริงจังในการตัดตัวเลขออกเป็นส่วนๆ ที่เล็กที่สุด จากนั้นจึงสร้างรูปปั้นอีกชิ้นขึ้นในต้นศตวรรษที่ 20 หนึ่งในผู้ก่อตั้งส่วนนี้คือ Henry E. Dudeney ผู้ก่อตั้งปริศนาชื่อดัง

ในปัจจุบัน ผู้ชื่นชอบปริศนาต่างกระตือรือร้นที่จะแก้ปัญหาแบบตัดเฉือน เนื่องจากไม่มีวิธีการที่เป็นสากลในการแก้ปัญหาดังกล่าว และทุกคนที่ลงมือแก้ไขปัญหาดังกล่าวสามารถแสดงให้เห็นถึงความเฉลียวฉลาด สัญชาตญาณ และความสามารถในการคิดเชิงสร้างสรรค์ได้อย่างเต็มที่ (ในระหว่างบทเรียนเราจะระบุตัวอย่างการตัดที่เป็นไปได้เพียงตัวอย่างเดียวเท่านั้น สันนิษฐานได้ว่านักเรียนอาจได้ชุดค่าผสมที่ถูกต้องอื่น ๆ - ไม่จำเป็นต้องกลัวสิ่งนี้)

บทเรียนนี้ควรจะดำเนินการในรูปแบบของบทเรียนภาคปฏิบัติ แบ่งผู้เข้าร่วมวงกลมออกเป็นกลุ่มละ 2-3 คน จัดเตรียมตัวเลขที่ครูเตรียมไว้ล่วงหน้าให้แต่ละกลุ่ม นักเรียนมีไม้บรรทัด (มีแผนก) ดินสอ และกรรไกร อนุญาตให้ตัดตรงโดยใช้กรรไกรเท่านั้น เมื่อตัดร่างออกเป็นชิ้น ๆ คุณจะต้องสร้างร่างอื่นจากส่วนเดียวกัน

งานตัด:

1). ลองตัดรูปที่แสดงในรูปออกเป็น 3 ส่วนที่มีรูปทรงเท่ากัน:

คำแนะนำ: รูปร่างเล็กๆ จะดูเหมือนตัวอักษร T มาก

2). ตอนนี้ตัดร่างนี้ออกเป็น 4 ส่วนที่มีรูปทรงเท่ากัน:

คำแนะนำ: เป็นเรื่องง่ายที่จะเดาว่าตัวเลขขนาดเล็กจะประกอบด้วย 3 เซลล์ แต่มีตัวเลขไม่มากที่มีสามเซลล์ มีเพียงสองประเภทเท่านั้น: มุมและสี่เหลี่ยมผืนผ้า

3). แบ่งร่างออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน และใช้ส่วนที่เป็นผลลัพธ์มาสร้างกระดานหมากรุก

คำแนะนำ: แนะนำให้เริ่มงานจากส่วนที่สองเหมือนกำลังหยิบกระดานหมากรุก จำไว้ว่ากระดานหมากรุกมีรูปร่างอย่างไร (สี่เหลี่ยม) นับจำนวนเซลล์ที่มีอยู่ตามความยาวและความกว้าง (จำไว้ว่าควรมี 8 เซลล์)

4). ลองตัดชีสออกเป็นแปดชิ้นเท่าๆ กันโดยใช้มีดขยับสามครั้ง

เคล็ดลับ: ลองหั่นชีสตามยาว

งานสำหรับโซลูชันอิสระ:

1). ตัดกระดาษสี่เหลี่ยมออกมาแล้วทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:

· ตัดเป็น 4 ชิ้นซึ่งสามารถนำมาใช้ทำเป็นสี่เหลี่ยมเล็กๆ สองอันที่เท่ากันได้

· ตัดเป็นห้าส่วน - สามเหลี่ยมหน้าจั่วสี่อันและสี่เหลี่ยมหนึ่งอัน - แล้วพับเพื่อให้ได้สามสี่เหลี่ยม

ซาร์กสยาน โรมัน

งานวิจัย “ตัดปัญหา” สำเร็จโดยนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 8

นักเรียนจะได้รับการแนะนำและสำรวจเทคนิคในการตัดตัวเลขในเกม "Pentamino", "Tangrams", ปริศนา และการพิสูจน์ทฤษฎีบท

ดาวน์โหลด:

ดูตัวอย่าง:

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com

คำอธิบายสไลด์:

ดูตัวอย่าง:

งานวิจัยในหัวข้อ

“ตัดปัญหา”

ขับร้องโดย: โรมัน ซาร์กส์ยาน, อนาสตาเซีย ชาโวโรวา,

นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 8

MBOU "โรงเรียนมัธยม Severomuyskaya"

หัวหน้า: ครูคณิตศาสตร์ Ogarkova I.I.

1. การแนะนำ
2. การอ้างอิงทางประวัติศาสตร์
3. เกม "เพนตามิโน"
4. เกม "แทนแกรม"
5. ปัญหา "เค้ก"
6. ภารกิจที่ 4 - "ตัดสี่เหลี่ยม"
7. ภารกิจที่ 5 - "ตัดสองสี่เหลี่ยม"
8. ภารกิจที่ 6 - "ตัดสองสี่เหลี่ยม -2"
9. ปัญหา # 7 – ข้าม
10. ภารกิจที่ 8 – ข้าม -2
11. ปัญหาหมายเลข 9 - สี่เหลี่ยม 8*8
12. ปัญหาที่ 10 พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
13. ปัญหาที่ 11 พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู
14. ปัญหาที่ 12 พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม
15. บทสรุป
16. วรรณกรรม.

การแนะนำ

“การแก้ปัญหาก็เป็นศิลปะเชิงปฏิบัติเหมือนกัน

ว่ายน้ำ เล่นสกี หรือเล่นเปียโน

คุณสามารถเรียนรู้ได้โดยการเลียนแบบความดีเท่านั้น

ตัวอย่างและฝึกฝนอย่างต่อเนื่อง”

ด.โปยา

ความหลงใหลในวิชาคณิตศาสตร์มักเริ่มต้นด้วยการคิดถึงปัญหาที่คุณชอบเป็นพิเศษ แหล่งที่มาของปัญหาดังกล่าวคือการแข่งขันกีฬาโอลิมปิกต่างๆ - โรงเรียน, เมือง, การเรียนทางไกล, ระดับนานาชาติ ในการเตรียมตัวสำหรับการแข่งขันกีฬาโอลิมปิก เราได้พิจารณางานที่หลากหลายและระบุกลุ่มปัญหาที่แนวทางการแก้ไขดูน่าสนใจและเป็นต้นฉบับสำหรับเรา สิ่งเหล่านี้คือการตัดงาน เรามีคำถาม: อะไรคือลักษณะเฉพาะของปัญหาดังกล่าว มีวิธีและเทคนิคพิเศษในการแก้ปัญหาการตัดหรือไม่

ความเกี่ยวข้อง (สไลด์ 2)

1. นักคณิตศาสตร์ค้นพบความเชื่อมโยงใหม่ๆ ระหว่างวัตถุทางคณิตศาสตร์ จากผลงานดังกล่าวพบวิธีการทั่วไปในการแก้ปัญหาต่างๆ และปัญหาเหล่านี้ได้รับวิธีการแก้ไขมาตรฐานโดยย้ายจากหมวดหมู่ของโฆษณาไปเป็นหมวดหมู่ทางเทคนิคนั่นคือต้องใช้วิธีการที่ทราบอยู่แล้วในการแก้ปัญหา
2. งานตัดช่วยให้เด็กนักเรียนสร้างแนวคิดทางเรขาคณิตได้โดยเร็วที่สุดโดยใช้วัสดุที่หลากหลาย เมื่อแก้ไขปัญหาดังกล่าวจะเกิดความรู้สึกถึงความงาม กฎหมาย และความเป็นระเบียบเรียบร้อยในธรรมชาติ

วัตถุประสงค์ของการศึกษา: งานตัด

สาขาวิชาที่ศึกษา: ความหลากหลายของปัญหาการตัด วิธีการ และเทคนิคในการแก้ปัญหา

วิธีการวิจัย: การสร้างแบบจำลอง การเปรียบเทียบ ลักษณะทั่วไป การเปรียบเทียบ การศึกษาวรรณกรรมและทรัพยากรอินเทอร์เน็ต การวิเคราะห์และการจำแนกประเภทของข้อมูล

(สไลด์3) หลักวัตถุประสงค์ของการศึกษาคือการขยายความรู้เกี่ยวกับงานตัดที่หลากหลาย

เพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้ เรามองเห็นการแก้ไขดังต่อไปนี้งาน: (สไลด์ 4)

1. เลือกวรรณกรรมที่จำเป็น
2. เรียนรู้ที่จะตัดรูปทรงเรขาคณิตออกเป็นส่วน ๆ ที่จำเป็นในการเขียนรูปทรงเรขาคณิตอย่างใดอย่างหนึ่งโดยใช้คุณสมบัติและลักษณะเฉพาะ
3. เรียนรู้ที่จะพิสูจน์ว่าพื้นที่ของตัวเลขเท่ากันโดยการตัดมันเป็นบางส่วนและพิสูจน์ว่าตัวเลขเหล่านี้ประกอบขึ้นอย่างเท่าเทียมกัน
4. ดำเนินการวิจัยและออกแบบเรขาคณิตในการแก้ปัญหาประเภทต่างๆ
5. เลือกเนื้อหาเพื่อการวิจัย เลือกข้อมูลหลัก น่าสนใจ เข้าใจได้
6. วิเคราะห์และจัดระบบข้อมูลที่ได้รับ
7. ค้นหาวิธีการและเทคนิคต่างๆ ในการแก้ปัญหาการตัด
8. จำแนกปัญหาที่กำลังศึกษาอยู่
9. ค้นหาวิธีในการปรับรูปร่างใหม่: สามเหลี่ยมเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากัน สี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า สี่เหลี่ยมคางหมูให้เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า
10. สร้างการนำเสนอทางอิเล็กทรอนิกส์เกี่ยวกับงานของคุณ

สมมติฐาน: บางทีความหลากหลายของปัญหาการตัด ลักษณะ "ความบันเทิง" และการขาดกฎทั่วไปและวิธีการแก้ไขอาจทำให้เกิดปัญหาสำหรับเด็กนักเรียนเมื่อพิจารณาถึงปัญหาเหล่านี้ สมมติว่าเมื่อตรวจสอบงานตัดอย่างละเอียดมากขึ้น เราจะมั่นใจในความเกี่ยวข้อง ความคิดริเริ่ม และประโยชน์ของงานเหล่านั้น

เมื่อแก้ไขปัญหาการตัด เราไม่ต้องการความรู้พื้นฐานของ planimetry แต่เราต้องการความเฉลียวฉลาด จินตนาการทางเรขาคณิต และข้อมูลทางเรขาคณิตที่ค่อนข้างเรียบง่ายที่ทุกคนรู้จัก

(สไลด์ 5) ภูมิหลังทางประวัติศาสตร์

การตัดปัญหาถือเป็นปริศนาประเภทหนึ่งที่ดึงดูดความสนใจมาตั้งแต่สมัยโบราณ บทความฉบับแรกซึ่งเกี่ยวข้องกับปัญหาการตัดเฉือน เขียนโดยนักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ชาวอาหรับชื่อดังจากโคราซาน อาบู อัล-เวฟา (ค.ศ. 940 - 998) ในตอนต้นของศตวรรษที่ 20 ต้องขอบคุณการเติบโตอย่างรวดเร็วของวารสาร การแก้ปัญหาในการตัดตัวเลขออกเป็นส่วนๆ ตามจำนวนที่กำหนด แล้วจึงเรียบเรียงให้เป็นตัวเลขใหม่ดึงดูดความสนใจในฐานะวิธีการสร้างความบันเทิงให้กับคนในสังคมในวงกว้าง ในปัจจุบัน เรขาคณิตได้ให้ความสำคัญกับปัญหาเหล่านี้อย่างจริงจัง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเนื่องจากปัญหาเหล่านี้มีพื้นฐานอยู่บนปัญหาโบราณของตัวเลขที่มีขนาดเท่ากันและมีองค์ประกอบเท่ากัน ซึ่งมีมาตั้งแต่สมัยเรขาคณิตโบราณ ผู้เชี่ยวชาญที่มีชื่อเสียงในสาขาเรขาคณิตนี้คือนักเรขาคณิตคลาสสิกที่มีชื่อเสียงและผู้สร้างปริศนาอย่าง Henry E. Dudeney และ Harry Lindgren

สารานุกรมสำหรับการแก้ปัญหาการตัดต่างๆ คือหนังสือ “Cutting Geometry” โดย Harry Lindgren ในหนังสือเล่มนี้ คุณจะพบบันทึกสำหรับการตัดรูปหลายเหลี่ยมให้เป็นรูปร่างที่กำหนด

เมื่อพิจารณาวิธีแก้ปัญหาในการตัด คุณเข้าใจว่าไม่มีอัลกอริธึมหรือวิธีการที่เป็นสากล บางครั้งนักเรขาคณิตมือใหม่สามารถเอาชนะคนที่มีประสบการณ์มากกว่าในการแก้ปัญหาของเขาได้อย่างมาก ความเรียบง่ายและการเข้าถึงนี้เป็นพื้นฐานสำหรับความนิยมของเกมโดยอิงจากการแก้ปัญหาดังกล่าว เป็นต้น- (สไลด์ 6) เพนโตมิโน"ญาติ" ของ Tetris แทนแกรม

(Slide7) เกม “Pentamino” กฎของเกม

สาระสำคัญของเกมคือการสร้างเงาวัตถุต่าง ๆ บนเครื่องบิน เกมดังกล่าวประกอบด้วยการเพิ่มชิ้นส่วนต่าง ๆ จากชุดเพนโตมิโนที่กำหนด ชุดเพนโตมิโนประกอบด้วยตัวเลข 12 ตัว ซึ่งแต่ละรูปประกอบด้วยช่องสี่เหลี่ยมที่เหมือนกัน 5 ช่อง และช่องสี่เหลี่ยมจะ "อยู่ติดกัน" ซึ่งกันและกันโดยอยู่ด้านข้างเท่านั้น

เกม "Tangram" (สไลด์ 8)

ในเกม "แทนแกรม" สามารถสร้างตัวเลขจำนวนมากได้จากองค์ประกอบพื้นฐานทั้งเจ็ดรูปที่ประกอบทั้งหมดจะต้องมีพื้นที่เท่ากันเพราะว่า ประกอบจากองค์ประกอบที่เหมือนกัน เป็นไปตามนั้น:

1. รูปที่ประกอบแต่ละชิ้นจะต้องมีองค์ประกอบทั้งเจ็ดอย่างแน่นอน
2. เมื่อเขียนภาพ องค์ประกอบต่างๆ ไม่ควรทับซ้อนกัน เช่น อยู่ในเครื่องบินลำเดียวเท่านั้น
3. องค์ประกอบของตัวเลขจะต้องอยู่ติดกัน

งาน

ในเกมแทนแกรมมีงานหลัก 3 ประเภท:

1. ค้นหาวิธีอย่างน้อยหนึ่งวิธีในการสร้างรูปที่กำหนดหรือข้อพิสูจน์อันสง่างามของความเป็นไปไม่ได้ในการสร้างรูป
2. ค้นหาวิธีนำเสนอภาพเงาของสัตว์ ผู้คน และวัตถุอื่นๆ ที่เป็นที่รู้จักด้วยการแสดงออกหรืออารมณ์ขันที่ยิ่งใหญ่ที่สุด (หรือทั้งสองอย่างรวมกัน)
3. การแก้ปัญหาต่างๆ ของเรขาคณิตเชิงผสมผสานที่เกิดขึ้นจากองค์ประกอบของตัวเลขตั้งแต่ 7 แทน

ภารกิจที่ 3 (สไลด์ 9)

เค้ก ประดับด้วยดอกกุหลาบ แบ่งออกเป็นชิ้น ๆ โดยตัดตรง 3 ครั้ง แต่ละชิ้นมีดอกกุหลาบเพียงดอกเดียว ดอกกุหลาบบนเค้กได้มากที่สุดคือเท่าไร?

ความคิดเห็น. การแก้ปัญหาขึ้นอยู่กับการประยุกต์ใช้สัจพจน์:“เส้นตรงแบ่งระนาบออกเป็นสองระนาบครึ่ง”ควรแสดงกรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการจัดเรียงเส้นตรงสามเส้น จากรูปจะชัดเจนว่าจะได้จำนวนชิ้นส่วนมากที่สุด - 7 - เมื่อเส้นตัดกันเป็นคู่ ดังนั้นบนเค้กจึงมีดอกกุหลาบได้ไม่เกิน 7 ดอก

ภารกิจที่ 4 (สไลด์10)

ตัดสี่เหลี่ยม, ax2a เป็นส่วนต่าง ๆ ที่สามารถเขียนขนาดเท่ากันได้:

1) สามเหลี่ยมมุมฉาก;

2) สี่เหลี่ยม

แนวทางแก้ไขปัญหามีความชัดเจนจากภาพที่ 2 และ 3

ภารกิจที่ 5 (สไลด์ 11)

ตัดสองสี่เหลี่ยม1x1 และ 3x3 เป็นส่วนต่างๆ ที่สามารถนำมาใช้สร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีขนาดเท่ากันได้

ความคิดเห็น. ภารกิจนี้คือการปรับรูปร่างที่ประกอบด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสสองอันให้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีขนาดเท่ากัน พื้นที่ของจัตุรัสใหม่คือ 3 2 +1 2 ซึ่งหมายความว่าด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับผลรวมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเหล่านี้เท่ากัน กล่าวคือ คือด้านตรงข้ามมุมฉากของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีขา 3 และ 1 การสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสดังกล่าวชัดเจนจากรูปที่ 4

ภารกิจที่ 6 (สไลด์ 12)

ตัดสี่เหลี่ยมสุ่มสองอันเป็นส่วนต่าง ๆ ที่สามารถนำมาใช้สร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีขนาดเท่ากันได้

วิธีแก้ไขปัญหาชัดเจนจากรูปที่ 5 พื้นที่ของสี่เหลี่ยมใหม่คือ a 2 + ข 2 ซึ่งหมายถึงด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับผลรวมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเหล่านี้เท่ากับ

กล่าวคือ มันคือด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีขา a และ b

ภารกิจที่ 7 (สไลด์ 13)

ข้าม ประกอบด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสห้าช่อง โดยช่องหนึ่งอยู่ตรงกลาง และอีกสี่ช่องอยู่ติดกันด้านข้าง ตัดเป็นชิ้น ๆ เพื่อให้คุณสามารถสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีขนาดเท่ากันได้

วิธีแก้ปัญหามีความชัดเจนจากรูปที่ 6

ภารกิจที่ 8 (สไลด์ 14)

ข้าม ประกอบด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสห้าช่อง โดยช่องหนึ่งอยู่ตรงกลาง และอีกสี่ช่องอยู่ติดกันด้านข้าง วิธีการปกปิดพื้นผิวของการพนันด้วยไม้กางเขนหกอัน โดยแต่ละหน้ามีขนาดเท่ากันกับไม้กางเขน

ความคิดเห็น. ไม้กางเขนถูกวางทับบนขอบ (รูปที่ 7) ไม่จำเป็นต้องตัดแต่งและติด "หูที่ยื่นออกมา" อีกครั้ง - พวกมันเคลื่อนไปที่ขอบที่อยู่ติดกันและจบลงในตำแหน่งที่ถูกต้อง ด้วยการพัน "หูที่ยื่นออกมา" ไว้บนใบหน้าที่อยู่ติดกัน คุณสามารถคลุมพื้นผิวของลูกบาศก์ได้ด้วยไม้กางเขน 6 อัน (รูปที่ 8)

ภารกิจที่ 9 (สไลด์ 15)

สี่เหลี่ยม 8x8 ตัดเป็นสี่ส่วนดังแสดงในรูปที่ 9 สี่เหลี่ยมขนาด 13x5 ทำจากส่วนที่ได้ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 65 และพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 64 อธิบายว่าข้อผิดพลาดอยู่ที่ไหน

จุดคือวัตถุนามธรรมที่ไม่มีคุณลักษณะในการวัด ไม่มีความสูง ไม่มีความยาว ไม่มีรัศมี ภายในขอบเขตของงาน เฉพาะตำแหน่งเท่านั้นที่สำคัญ

ประเด็นนี้ระบุด้วยตัวเลขหรืออักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ (ตัวพิมพ์ใหญ่) จุดหลายจุด - มีตัวเลขหรือตัวอักษรต่างกันเพื่อให้สามารถแยกแยะได้

จุด A, จุด B, จุด C

เอ บี ซี

จุดที่ 1 จุดที่ 2 จุดที่ 3

1 2 3

คุณสามารถวาดจุด "A" สามจุดบนกระดาษแล้วให้เด็กลากเส้นผ่านจุด "A" สองจุด แต่จะเข้าใจได้อย่างไรว่าอันไหน? เอ เอ เอ

เส้นคือชุดของจุด วัดความยาวเท่านั้น ไม่มีความกว้างหรือความหนา

ระบุด้วยตัวอักษรละตินตัวพิมพ์เล็ก (เล็ก)

เส้นก, เส้นข, เส้นค

เอ บี ซี

เส้นอาจจะ

1. ปิดถ้าจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดอยู่ที่จุดเดียวกัน
2. เปิดถ้าจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดไม่ได้เชื่อมต่อกัน

เส้นปิด

เส้นเปิด

คุณออกจากอพาร์ตเมนต์ ไปซื้อขนมปังที่ร้าน แล้วกลับมาที่อพาร์ตเมนต์ ได้เส้นอะไรมาบ้าง? ถูกต้องครับปิดแล้ว คุณกลับมาที่จุดเริ่มต้นแล้ว คุณออกจากอพาร์ทเมนต์ ซื้อขนมปังจากร้านค้า เดินเข้าไปในทางเข้าและเริ่มพูดคุยกับเพื่อนบ้าน ได้เส้นอะไรมาบ้าง? เปิด. คุณยังไม่ได้กลับไปยังจุดเริ่มต้นของคุณ คุณออกจากอพาร์ตเมนต์และซื้อขนมปังที่ร้าน ได้เส้นอะไรมาบ้าง? เปิด. คุณยังไม่ได้กลับไปยังจุดเริ่มต้นของคุณ

1. ตัดกันเอง
2. โดยไม่มีทางแยกของตนเอง

เส้นตัดกันเอง

เส้นที่ไม่มีจุดตัดกันเอง

1. ตรง
2. แตกหัก
3. คดเคี้ยว

เส้นตรง

เส้นขาด

เส้นโค้ง

เส้นตรงคือเส้นที่ไม่โค้ง ไม่มีจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด สามารถดำเนินต่อไปได้ไม่สิ้นสุดทั้งสองทิศทาง

แม้ว่าจะมองเห็นส่วนเล็กๆ ของเส้นตรง ก็ถือว่าต่อเนื่องไปเรื่อยๆ ในทั้งสองทิศทาง

ระบุด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์เล็ก (เล็ก) หรืออักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่สองตัว - จุดวางอยู่บนเส้นตรง

เส้นตรง

ก

เส้นตรงเอบี

บี เอ

โดยตรงก็ได้

1. ตัดกันถ้ามีจุดร่วม เส้นตรงสองเส้นตัดกันที่จุดเดียวเท่านั้น
   • ตั้งฉากถ้าพวกมันตัดกันที่มุมฉาก (90°)
2. เส้นขนานถ้าไม่ตัดกันก็ไม่มีจุดร่วม

เส้นขนาน

เส้นตัดกัน

เส้นตั้งฉาก

รังสีเป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มีจุดเริ่มต้นแต่ไม่มีจุดสิ้นสุด สามารถลากต่อไปได้ไม่จำกัดในทิศทางเดียวเท่านั้น

รังสีในภาพมีจุดเริ่มต้นเป็นดวงอาทิตย์

ดวงอาทิตย์

จุดหนึ่งแบ่งเส้นตรงออกเป็นสองส่วน - สองรังสี A A

ลำแสงถูกกำหนดด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์เล็ก (เล็ก) หรืออักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ (ตัวพิมพ์ใหญ่) สองตัว โดยตัวแรกคือจุดที่รังสีเริ่มต้น และตัวที่สองคือจุดที่วางอยู่บนรังสี

เรย์ก

ก

บีม เอบี

บี เอ

รังสีเกิดขึ้นพร้อมกันถ้า

1. ตั้งอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
2. เริ่มต้นที่จุดหนึ่ง
3. มุ่งไปในทิศทางเดียว

รังสี AB และ AC ตรงกัน

รังสี CB และ CA ตรงกัน

ซี บี เอ

ส่วนเป็นส่วนหนึ่งของเส้นที่ถูกจำกัดด้วยจุดสองจุด นั่นคือมีทั้งจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด ซึ่งหมายความว่าสามารถวัดความยาวได้ ความยาวของส่วนคือระยะห่างระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด

ผ่านจุดหนึ่ง คุณสามารถวาดเส้นจำนวนเท่าใดก็ได้ รวมถึงเส้นตรงด้วย

ผ่านสองจุด - ไม่จำกัดจำนวนเส้นโค้ง แต่มีเส้นตรงเพียงเส้นเดียว

เส้นโค้งที่ลากผ่านจุดสองจุด

บี เอ

เส้นตรงเอบี

บี เอ

ชิ้นส่วนหนึ่งถูก “ตัดออก” จากเส้นตรงและยังมีส่วนเหลืออยู่ จากตัวอย่างข้างต้น คุณจะเห็นว่าความยาวของมันคือระยะห่างที่สั้นที่สุดระหว่างจุดสองจุด ‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍ ‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍ ‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍ ‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍ ‍‍ ‍‍‍‌

ส่วนจะแสดงด้วยตัวอักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ (ตัวพิมพ์ใหญ่) สองตัว โดยตัวแรกคือจุดที่ส่วนเริ่มต้นและตัวที่สองคือจุดที่ส่วนสิ้นสุด

ส่วน AB

บี เอ

ปัญหา: เส้น รังสี ส่วน เส้นโค้ง อยู่ที่ไหน

เส้นหักคือเส้นที่ประกอบด้วยส่วนที่เชื่อมต่อกันติดต่อกันโดยไม่มีมุม 180°

ส่วนยาวถูก "แตก" ออกเป็นหลายส่วนสั้น ๆ

จุดต่อของเส้นขาด (คล้ายกับจุดต่อของลูกโซ่) คือส่วนที่ประกอบเป็นเส้นขาด ลิงค์ที่อยู่ติดกันคือลิงค์ที่ส่วนท้ายของลิงค์หนึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของอีกลิงค์หนึ่ง ลิงค์ที่อยู่ติดกันไม่ควรอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

จุดยอดของเส้นขาด (คล้ายกับยอดภูเขา) คือจุดที่เส้นขาดเริ่มต้น จุดที่ส่วนที่ประกอบเป็นเส้นขาดเชื่อมต่อกัน และจุดที่เส้นขาดสิ้นสุดลง

เส้นขาดถูกกำหนดโดยการแสดงรายการจุดยอดทั้งหมด

เส้นหัก ABCDE

จุดยอดของโพลีไลน์ A, จุดยอดของโพลีไลน์ B, จุดยอดของโพลีไลน์ C, จุดยอดของโพลีไลน์ D, จุดยอดของโพลีไลน์ E

ลิงค์เสีย AB, ลิงค์เสีย BC, ซีดีลิงค์เสีย, ลิงค์เสีย DE

ลิงค์ AB และลิงค์ BC อยู่ติดกัน

ลิงค์ BC และลิงค์ซีดีอยู่ติดกัน

ลิงค์ซีดีและลิงค์ DE อยู่ติดกัน

เอ บี ซี ดี อี 64 62 127 52

ความยาวของเส้นขาดคือผลรวมของความยาวของลิงก์: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

งาน: ซึ่งเส้นขาดนั้นยาวกว่า, ก ซึ่งมีจุดยอดมากกว่า? บรรทัดแรกมีลิงค์ทั้งหมดที่มีความยาวเท่ากันคือ 13 ซม. บรรทัดที่สองมีลิงค์ทั้งหมดที่มีความยาวเท่ากันคือ 49 ซม. บรรทัดที่สามมีลิงค์ทั้งหมดที่มีความยาวเท่ากันคือ 41 ซม.

รูปหลายเหลี่ยมคือรูปหลายเหลี่ยมแบบปิด

ด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยม (สำนวนจะช่วยให้คุณจำได้ว่า: "ไปทั้งสี่ทิศทาง", "วิ่งไปที่บ้าน", "คุณจะนั่งโต๊ะข้างไหน?") คือการเชื่อมโยงของเส้นขาด ด้านที่อยู่ติดกันของรูปหลายเหลี่ยมคือจุดเชื่อมต่อที่อยู่ติดกันของเส้นขาด

จุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมคือจุดยอดของเส้นขาด จุดยอดที่อยู่ติดกันคือจุดสิ้นสุดของด้านหนึ่งของรูปหลายเหลี่ยม

รูปหลายเหลี่ยมจะแสดงโดยการแสดงรายการจุดยอดทั้งหมด

เส้นโพลีไลน์ปิดโดยไม่มีจุดตัดกันเอง ABCDEF

รูปหลายเหลี่ยม ABCDEF

จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม A, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม B, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม C, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม D, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม E, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม F

จุดยอด A และจุด B อยู่ติดกัน

จุดยอด B และจุดยอด C อยู่ติดกัน

จุดยอด C และจุดยอด D อยู่ติดกัน

จุดยอด D และจุดยอด E อยู่ติดกัน

จุดยอด E และจุดยอด F อยู่ติดกัน

จุดยอด F และจุดยอด A อยู่ติดกัน

ฝั่งรูปหลายเหลี่ยม AB, ฝั่งรูปหลายเหลี่ยม BC, ฝั่ง CD รูปหลายเหลี่ยม, ฝั่งรูปหลายเหลี่ยม DE, ฝั่งรูปหลายเหลี่ยม EF

ด้าน AB และด้าน BC อยู่ติดกัน

ด้าน BC และด้าน CD อยู่ติดกัน

ด้านซีดีและด้าน DE อยู่ติดกัน

ด้าน DE และด้าน EF อยู่ติดกัน

ฝั่ง EF และฝั่ง FA อยู่ติดกัน

เอ บี ซี ดี อี เอฟ 120 60 58 122 98 141

เส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมคือความยาวของเส้นประ: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

รูปหลายเหลี่ยมที่มีจุดยอดสามจุดเรียกว่าสามเหลี่ยม โดยมีสี่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน และมีห้ารูปห้าเหลี่ยม เป็นต้น