การแสดงออกของนิพจน์ ลดความซับซ้อนของการแสดงออกทางตรรกะทำให้การแสดงออกง่ายขึ้นและค้นหาค่าออนไลน์

คุณจะต้องการ

• - แนวคิดของพหุนามด้านเดียว
• - สูตรของการคูณตัวย่อ
• - การกระทำที่มีเศษส่วน;
• - อัตลักษณ์ตรีโกณมิติพื้นฐาน

คำแนะนำ

หากการแสดงออกสามารถใช้ได้ค้นหาจำนวนสัมประสิทธิ์กับพวกเขาและคูณคูณกับพวกเขา ตัวอย่างเช่นหากมีนิพจน์ 2 A-4 A + 5 A + A \u003d (2-4 + 5 + 1) ∙ A \u003d 4 ∙ A

ในกรณีที่การแสดงออกเป็นเศษส่วนตามธรรมชาติให้ไฮไลต์ตัวคูณทั่วไปจากตัวเศษและตัวหารและลดเศษส่วน ตัวอย่างเช่นหากคุณต้องการลดเศษส่วน (3 A²-6 AB + 3 B²) / (6 ∙A²-6 ∙B²) นำออกจากตัวเศษและตัวส่วนต่าง ๆ ปัจจัยทั่วไปในตัวเศษจะเป็น 3 ในส่วนที่ 6 รับการแสดงออก (3 (3 A²-2 A B + B²) / (6 ∙ (A²-B²)) ลดตัวเลขและตัวหารเป็น 3 และนำไปใช้กับการแสดงออกที่เหลือของสูตรการคูณตัวย่อ สำหรับชิ้นส่วนนี้เป็นสแควร์ของความแตกต่างและสำหรับส่วนที่แตกต่างของสี่เหลี่ยม รับ Expression (AB) ² / (2 ∙ (A + B) ∙ (AB)) ลดลงบนตัวคูณทั่วไป AB รับนิพจน์ (AB) / (2 ∙ (A + B)) ซึ่งง่ายกว่ามากด้วย ค่าเฉพาะของตัวแปรคำนวณ

หากคุณมีตัวคูณเดียวกันที่สร้างขึ้นอย่างน้อยก็ด้วยการสรุปตรวจสอบให้แน่ใจว่าองศาเท่ากันมิฉะนั้นจะเป็นไปไม่ได้ที่จะลดลงเช่นนี้ ตัวอย่างเช่นหากมีการแสดงออก 2 ∙m² + 6 m³-m²-4 m ³ + 7 จากนั้นm² + 2 m³ + 7 จะมีดังนี้

เมื่อลดความซับซ้อนของอัตลักษณ์ตรีโกณมิติให้ใช้สูตรสำหรับการแปลงของพวกเขา พื้นฐานตรีโกณมิติเอกภาพ² (x) + cos² (x) \u003d 1, sin (x) / cos (x) \u003d tg (x), 1 / tg (x) \u003d ctg (x), สูตรของผลรวมและความแตกต่างของอาร์กิวเมนต์ อาร์กิวเมนต์คู่สามเท่าและอื่น ๆ ตัวอย่างเช่น (SIN (2 ∙ X) - COS (x)) / ctg (x) อวกาศสูตรของอาร์กิวเมนต์สองครั้งและ catangens เป็นความสัมพันธ์โคไซน์บนไซน์ รับ (2 ∙ Sin (X) COS (X) - COS (X)) SIN (X) / COS (x) ลบปัจจัยทั่วไป cos (x) และลดเศษส่วน cos (x) (2 ∙ sin (x) - 1) SIN (x) / cos (x) \u003d (2 ∙ Sin (x) - 1) Sin (x .

วิดีโอในหัวข้อ

แหล่งที่มา:

• สูตรการแสดงออกของการแสดงออก

ความสั้นตามที่พวกเขาพูดเป็นน้องสาวของความสามารถ ทุกคนต้องการส่องความสามารถ แต่น้องสาวของเขาเป็นสิ่งที่ซับซ้อน ความคิดที่แยบยลด้วยเหตุผลบางอย่างได้รับการสอนด้วยตนเองในข้อเสนอที่ซับซ้อนด้วยการปฏิวัติที่เกิดขึ้นมากมาย อย่างไรก็ตามในอำนาจของคุณเพื่อทำให้ข้อเสนอของคุณง่ายขึ้นและทำให้ทุกคนเข้าใจง่ายและเข้าถึงได้

คำแนะนำ

เพื่ออำนวยความสะดวกให้ผู้รับ (ไม่ว่าจะเป็นผู้ฟังหรือผู้อ่าน) พยายามที่จะแทนที่การมีส่วนร่วมและพร้อมเปิดด้วยข้อเสนอการกดสั้นโดยเฉพาะอย่างยิ่งหากการปฏิวัติข้างต้นมีมากเกินไปในหนึ่งประโยค "แมวกลับมาบ้านเพิ่งเคยมีเม้าส์มาดัง ๆ ของเมอลี่ชาก็ดังอยู่ติดกับเจ้าของพยายามที่จะมองเข้าไปในดวงตาของเขาหวังที่จะเลี้ยงปลาที่นำมาจากร้านค้า" - ฉันจะไม่ไป เครื่องเทศการออกแบบที่คล้ายกันเป็นหลายส่วนอย่ารีบและอย่าพยายามพูดทุกอย่างด้วยประโยคเดียวคุณคือความสุข

หากคุณนึกถึงคำสั่งที่ยอดเยี่ยม แต่มันกลายเป็นข้อเสนอที่ออกเดินทางมากเกินไป (โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับหนึ่ง) มันจะดีกว่าที่จะทำลายคำแถลงในข้อเสนอที่แยกต่างหากหรือละเว้นบางองค์ประกอบ "เราตัดสินใจว่าเขาจะบอก Marina Vasilyevna ว่า Katya จะบอกว่า ... " - คุณสามารถดำเนินต่อไปได้ หยุดทันเวลาและจำไว้ว่าใครจะอ่านหรือฟัง

อย่างไรก็ตามหินใต้น้ำสูญเสียไม่เพียง แต่ในโครงสร้างข้อเสนอ ให้ความสนใจกับคำศัพท์ คำพูดที่ไม่เป็นอันตรายคำยาวคำที่ดึงมาจากนิยายศตวรรษที่ 19 - ทั้งหมดนี้จะทำให้การรับรู้ซับซ้อนเท่านั้น มีความจำเป็นต้องชี้แจงตัวเองซึ่งผู้ชมที่คุณทำข้อความ: Tehnari แน่นอนจะเข้าใจทั้งเงื่อนไขที่ซับซ้อนและคำเฉพาะ; แต่ถ้าคุณเป็นคำเดียวกันที่จะเสนออาจารย์ของวรรณกรรมมันไม่น่าเป็นไปได้ที่เธอจะเข้าใจคุณ

พรสวรรค์ - สิ่งที่ยอดเยี่ยม หากคุณมีความสามารถ (และไม่มีคนที่ไม่มีความสามารถ) มีถนนหลายสาย แต่ความสามารถพิเศษประกอบด้วยความยากลำบาก แต่ความเรียบง่ายแปลก ๆ พอ ง่ายขึ้นและความสามารถของคุณจะเข้าใจและเข้าถึงได้ทุกคน

วิดีโอในหัวข้อ

เรียนรู้การลดความซับซ้อนของการแสดงออกในวิชาคณิตศาสตร์จึงเป็นสิ่งที่จำเป็นในการแก้ปัญหาอย่างถูกต้องและรวดเร็วสมการต่าง ๆ การแสดงออกของการแสดงออกหมายถึงการลดลงของจำนวนการกระทำซึ่งอำนวยความสะดวกในการคำนวณและประหยัดเวลา

คำแนะนำ

เรียนรู้การคำนวณองศาด้วย เมื่อคูณองศา C มาจากตัวเลขฐานซึ่งเป็นอดีตและตัวบ่งชี้ขององศาคือ B ^ M + B ^ N \u003d B ^ (m + n) เมื่อระดับปริญญาที่มีฐานเดียวกันระดับของจำนวนจะได้รับฐานที่ยังคงเหมือนเดิมและตัวบ่งชี้ขององศาจะถูกลบออกและตัวบ่งชี้ของ Divider B ^ M: B ^ n \u003d B ^ ( m - n) ถูกลบออก หากการศึกษาระดับปริญญาถูกยกระดับระดับของจำนวนที่ได้รับฐานที่ยังคงเหมือนเดิมและตัวบ่งชี้จะทวีคูณ (B ^ m) ^ n \u003d b ^ (mn) เมื่อมันถูกสร้างขึ้นในระดับหนึ่ง ระดับนี้มีการสร้างทวีคูณแต่ละตัว (ABC) ^ m \u003d a ^ m * b ^ m * c ^ m

ล้อมรอบพหุนามในตัวคูณ, I.e. เป็นตัวแทนของพวกเขาในรูปแบบของการทำงานของหลายปัจจัย - พหุนามและปีกเดียว ใช้ปัจจัยร่วมกันสำหรับวงเล็บ เรียนรู้สูตรพื้นฐานของการคูณตัวย่อ: ความแตกต่างของสแควร์สแควร์ของจำนวนเงินตารางของความแตกต่างปริมาณของลูกบาศก์ความแตกต่างของลูกบาศก์จำนวนลูกบาศก์และความแตกต่าง ตัวอย่างเช่น m ^ 8 + 2 * m ^ 4 * n ^ 4 + n ^ 8 \u003d (m ^ 4) ^ 2 + 2 * m ^ 4 * n ^ 4 + (n ^ 4) ^ 2 มันเป็นสูตรเหล่านี้ที่เป็นพื้นฐานในการลดความซับซ้อนของการแสดงออก ใช้วิธีการแยกของสแควร์ที่สมบูรณ์ในสาม - ส่งประเภทขวาน ^ 2 + BX + C

ลดเศษส่วนให้บ่อยที่สุด ตัวอย่างเช่น (2 * a ^ 2 * b) / (a \u200b\u200b^ 2 * b * c) \u003d 2 / (a \u200b\u200b* c) แต่จำไว้ว่าตัวคูณเท่านั้นที่สามารถตัดได้ หากชิ้นส่วนและตัวหารของเศษส่วนพีชคณิตถูกคูณด้วยหมายเลขเดียวกันนอกเหนือจากศูนย์จากนั้นเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง คุณสามารถแปลงนิพจน์ที่มีเหตุผลได้สองวิธี: ห่วงโซ่และการกระทำ โดยเฉพาะอย่างยิ่งวิธีที่สองเพราะ ง่ายต่อการตรวจสอบผลลัพธ์ของการกระทำระดับกลาง

บ่อยครั้งในนิพจน์มีความจำเป็นในการดึงราก รากจะถูกสกัดจากนิพจน์หรือตัวเลขที่ไม่ใช่ลบ รากเป็นระดับคี่ที่สกัดจากการแสดงออกใด ๆ

แหล่งที่มา:

• ลดความซับซ้อนของการแสดงออกด้วยองศา

"การแสดงออก" ในวิชาคณิตศาสตร์มักเรียกว่าชุดของการกระทำทางคณิตศาสตร์และพีชคณิตกับตัวเลขและค่าตัวแปร โดยการเปรียบเทียบกับรูปแบบของการบันทึกตัวเลขชุดดังกล่าวเรียกว่า "เศษส่วน" ในกรณีที่มีการดำเนินการหาร สำหรับการแสดงออกที่เป็นเศษส่วนเช่นเดียวกับในรูปแบบในรูปแบบของเศษส่วนสามัญการดำเนินการทำให้ง่ายขึ้น

คำแนะนำ

เริ่มต้นด้วยการค้นหาตัวคูณทั่วไปสำหรับตัวคำนวณและมีความเท่าเทียมกันทั้งสำหรับอัตราส่วนตัวเลขและสำหรับผู้ที่มีตัวแปรที่ไม่รู้จัก ตัวอย่างเช่นหากตัวเศษเป็น 45 * x ในตัวเศษและในตัวหาร 18 * Y จากนั้นปัจจัยทั่วไปที่สูงที่สุดจะเป็นหมายเลข 9 หลังจากดำเนินการขั้นตอนนี้ตัวเศษสามารถเขียนเป็น 9 * 5 * x และตัวหารเป็น 9 * 2 * y

หากนิพจน์ในตัวคำนวณและตัวหารประกอบด้วยการรวมกันของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐาน (การหารการบวกและการลบ) ก่อนอื่นคุณจะต้องทำการคูณทั่วไปสำหรับแต่ละคนแยกกันจากนั้นแบ่งปันตัวหารทั่วไปที่ใหญ่ที่สุดจากตัวเลขเหล่านี้ . ตัวอย่างเช่นสำหรับการแสดงออก 45 * x + 180, ยืนอยู่ในตัวเศษ, ตัวคูณ 45: 45 * x + 180 \u003d 45 * (x + 4) ควรถูกทิ้งหลังวงเล็บ และการแสดงออก 18 + 54 * Y ในตัวส่วนควรได้รับในแบบฟอร์ม 18 * (1 + 3 * Y) จากนั้นเช่นเดียวกับในก่อนหน้านี้ค้นหาหารทั่วไปที่ใหญ่ที่สุดของตัวคูณที่ทำขึ้นสำหรับวงเล็บ: 45 * x + 180/18 + 54 * y \u003d 45 * (x + 4) / 18 * (1 + 3 * y) \u003d 9 * 5 * (x + 4) / 9 * 2 * (1 + 3 * y) ในตัวอย่างนี้มันเท่ากับเก้า

ลดการกระจายตัวคูณทั้งหมดของนิพจน์ในตัวคำนวณและ DenoMoter ที่พบในขั้นตอนก่อนหน้า ตัวอย่างเช่นจากขั้นตอนแรกการดำเนินการทำให้ง่ายขึ้นทั้งหมดสามารถเขียนได้ดังนี้ 45 * x / 18 * y \u003d 9 * 5 * x / 9 * 2 * y \u003d 5 * x / 2 * y

ไม่จำเป็นเมื่อง่ายขึ้นโดยตัวแบ่งทั่วไปที่ลดลงควรเป็นตัวเลขอาจเป็นนิพจน์ที่มีตัวแปร ตัวอย่างเช่นหากมีเศษส่วนในตัวเศษ (4 * x + x * Y + 12 + 3 * Y) และในตัวหาร (X * Y + 3 * Y - 7 * x - 21) จากนั้นยิ่งใหญ่ที่สุด Divider ทั่วไปจะแสดงออก X + 3 ซึ่งควรลดลงเพื่อลดความซับซ้อนของการแสดงออก: (4 * x + x * y + 12 + 3 * y) / (x * y + 3 * y - 7 * x - 21) \u003d ( X + 3) * (4 + Y) / (x + 3) * (Y-7) \u003d (4 + y) / (Y-7)

ด้วยภาษาใด ๆ คุณสามารถแสดงข้อมูลเดียวกันกับคำและเลี้ยวที่แตกต่างกัน ไม่ใช่ข้อยกเว้นและภาษาทางคณิตศาสตร์ แต่การแสดงออกเดียวกันสามารถบันทึกได้อย่างเท่าเทียมกันในรูปแบบที่แตกต่างกัน และในบางสถานการณ์หนึ่งในบันทึกนั้นง่ายกว่า เราจะพูดถึงการแสดงออกที่ง่ายขึ้นในบทเรียนนี้

คนสื่อสารในภาษาต่าง ๆ สำหรับเราการเปรียบเทียบที่สำคัญคือคู่ของ "ภาษารัสเซีย - ภาษาคณิตศาสตร์" ข้อมูลเดียวกันสามารถรายงานได้ในภาษาต่าง ๆ แต่นอกจากนี้ยังสามารถออกเสียงในภาษาเดียวในรูปแบบที่แตกต่างกัน

ตัวอย่างเช่น: "Petya เป็นเพื่อนกับ Vasya", "Vasya เป็นเพื่อนกับ Petya", "Pete กับเพื่อน Vay" กล่าวว่าแตกต่างกัน แต่สิ่งเดียวกัน สำหรับวลีเหล่านี้เราจะเข้าใจสิ่งที่เรากำลังพูดถึง

ลองดูวลีนี้: "เด็กชายของ Petya และ Boy Vasya เป็นเพื่อนกัน" เราเข้าใจสิ่งที่เรากำลังพูดถึง อย่างไรก็ตามเราไม่ชอบวิธีวลีนี้เสียงนี้ เราสามารถทำให้มันง่ายขึ้นพูดเหมือนกัน แต่ง่ายขึ้น? "เด็กชายและเด็กชาย" - คุณสามารถพูดได้อีกครั้ง: "Petya และ Vasya Boys เป็นเพื่อนกัน"

"เด็กชาย" ... ไม่ใช่ชื่อที่พวกเขาไม่ใช่ผู้หญิง เราลบ "เด็กผู้ชาย": "Petya และ Vasya เป็นเพื่อนกัน" และคำว่า "เพื่อน" สามารถแทนที่ด้วย "เพื่อน": "Peter and Vasya - เพื่อน" เป็นผลให้วลีแรกที่น่าเกลียดเป็นครั้งแรกถูกแทนที่ด้วยคำสั่งที่เทียบเท่าซึ่งง่ายต่อการพูดและเข้าใจง่ายขึ้น เราทำให้วลีนี้ง่ายขึ้น ลดความซับซ้อน - หมายถึงการพูดง่ายขึ้น แต่ไม่ต้องสูญเสียอย่าบิดเบือนความหมาย

ในภาษาทางคณิตศาสตร์สิ่งที่เกิดขึ้นเช่นเดียวกัน สิ่งหนึ่งที่สามารถพูดได้ว่าเขียนแตกต่างกัน มันหมายถึงอะไรที่จะทำให้การแสดงออกง่ายขึ้น? ซึ่งหมายความว่ามีการแสดงออกที่เทียบเท่ามากมายสำหรับการแสดงออกเริ่มต้นนั่นคือสิ่งที่มีความหมายเหมือนกัน และจากชุดทั้งหมดนี้เราต้องเลือกที่ง่ายที่สุดในความเห็นของเราหรือที่เหมาะสมที่สุดสำหรับเป้าหมายในอนาคตของเรา

ตัวอย่างเช่นพิจารณาการแสดงออกเชิงตัวเลข มันจะเทียบเท่า

มันจะเทียบเท่ากับสองคนแรก: .

ปรากฎว่าเราได้ทำให้การแสดงออกของเราง่ายขึ้นและพบการแสดงออกที่เทียบเท่าสั้นที่สุด

สำหรับนิพจน์เชิงตัวเลขจำเป็นต้องดำเนินการทั้งหมดและรับนิพจน์ที่เทียบเท่าในรูปแบบหนึ่ง

พิจารณาตัวอย่างของการแสดงออกอักษร . เห็นได้ชัดว่ามันจะง่ายกว่า

เมื่อง่ายขึ้นการแสดงออกของตัวอักษรคุณต้องดำเนินการทั้งหมดที่เป็นไปได้

คุณต้องง่ายขึ้นในการแสดงออกหรือไม่? ไม่บางครั้งมันจะสะดวกกว่าสำหรับเราเทียบเท่า แต่การบันทึกที่ยาวขึ้น

ตัวอย่าง: จากหมายเลขที่คุณต้องใช้หมายเลข

เป็นไปได้ที่จะคำนวณ แต่ถ้าหมายเลขแรกถูกแสดงโดยระเบียนที่เทียบเท่า: การคำนวณจะเกิดขึ้นทันที:

นั่นคือการแสดงออกที่ง่ายขึ้นไม่ได้ผลกำไรเสมอสำหรับการคำนวณเพิ่มเติม

อย่างไรก็ตามบ่อยครั้งที่เราเผชิญกับงานที่ดูเหมือนว่า "เพื่อลดความซับซ้อนของการแสดงออก"

ลดความซับซ้อนของการแสดงออก:.

การตัดสินใจ

1) ดำเนินการในวงเล็บแรกและที่สอง:.

2) คำนวณผลงาน: .

เห็นได้ชัดว่าการแสดงออกล่าสุดเป็นมุมมองที่ง่ายกว่าหนึ่ง เราทำให้มันง่ายขึ้น

เพื่อลดความซับซ้อนของการแสดงออกจะต้องถูกแทนที่ด้วยเทียบเท่า (เท่ากับ)

ในการกำหนดนิพจน์ที่เทียบเท่ามีความจำเป็น:

1) ดำเนินการทั้งหมดที่เป็นไปได้

2) ใช้คุณสมบัติของการบวกการลบการคูณและการแบ่งแยกเพื่อลดความซับซ้อนของการคำนวณ

คุณสมบัติของการบวกและการลบ:

1. ย้ายคุณสมบัติของการเพิ่ม: จำนวนเงินไม่เปลี่ยนแปลงจากการจัดเรียงใหม่ของข้อกำหนด

2. คุณสมบัติการรวมของการเพิ่ม: เพื่อเพิ่มหมายเลขที่สามเป็นผลรวมของตัวเลขสองตัวคุณสามารถเพิ่มผลรวมของหมายเลขที่สองและสามเป็นหมายเลขแรก

3. คุณสมบัติของการลบจำนวนเงินจาก: ในการลบจำนวนเงินจากจำนวนคุณสามารถหักแต่ละคำแยกต่างหาก

คุณสมบัติของการคูณและการหาร

1. การเคลื่อนไหวของการคูณ: ผลิตภัณฑ์ไม่เปลี่ยนแปลงจากการเปลี่ยนแปลงของตัวคูณ

2. คุณสมบัติที่ทันสมัย: เพื่อคูณจำนวนในการทำงานของตัวเลขสองตัวคุณสามารถคูณได้ครั้งแรกกับปัจจัยแรกจากนั้นงานที่เกิดขึ้นจะถูกคูณด้วยปัจจัยที่สอง

3. คุณสมบัติการกระจายของการคูณ: เพื่อคูณจำนวนจำนวนเงินคุณต้องคูณกับแต่ละคนแยกกัน

เรามาดูกันว่าเราทำการคำนวณอย่างไรในใจ

คำนวณ:

การตัดสินใจ

1) จินตนาการว่า

2) ลองจินตนาการถึงปัจจัยแรกเป็นผลรวมของเงื่อนไขการคายประจุและดำเนินการคูณ:

3) คุณสามารถจินตนาการถึงวิธีการทำคูณ:

4) แทนที่ปัจจัยแรกของจำนวนที่เทียบเท่า:

กฎหมายการจัดจำหน่ายสามารถใช้ในทิศทางตรงกันข้าม:.

ดำเนินการ:

1) 2)

การตัดสินใจ

1) เพื่อความสะดวกคุณสามารถใช้กฎหมายการกระจายสินค้าเพียงเพื่อใช้ในทิศทางตรงกันข้าม - เพื่อสร้างปัจจัยทั่วไปสำหรับวงเล็บ

2) ฉันจะนำตัวคูณทั่วไปสำหรับวงเล็บ

มีความจำเป็นต้องซื้อเสื่อน้ำมันในห้องครัวและโถงทางเข้า Square Kitchen -, ห้องโถง -. เสื่อน้ำมันมีสามประเภท: ซอฟต์แวร์และรูเบิลสำหรับ เสื่อน้ำมันทั้งสามประเภทจะมีราคาเท่าไหร่? (รูปที่ 1)

รูปที่. 1. ภาพประกอบกับสภาพของปัญหา

การตัดสินใจ

วิธีที่ 1 คุณสามารถค้นหาได้เป็นรายบุคคลจำนวนเงินที่จะต้องซื้อเสื่อน้ำมันเข้าไปในห้องครัวแล้วเพิ่มไปยังห้องโถงและงานที่ได้รับ

การปฏิบัติตามความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดอ่านนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใด ๆ

คอลเลกชันและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ภายใต้ข้อมูลส่วนบุคคลขึ้นอยู่กับข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุบุคคลบางคนหรือสื่อสารกับมัน

คุณสามารถขอให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณเชื่อมต่อกับเรา

ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราสามารถรวบรวมได้และวิธีที่เราสามารถใช้ข้อมูลดังกล่าวได้

ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวม:

• เมื่อคุณออกจากแอปพลิเคชันบนเว็บไซต์เราสามารถรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อหมายเลขโทรศัพท์ที่อยู่อีเมล ฯลฯ

ในขณะที่เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ:

• เรารวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณและรายงานข้อเสนอพิเศษโปรโมชั่นและกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่ใกล้ที่สุด
• บางครั้งเราสามารถใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งการแจ้งเตือนและข้อความที่สำคัญ
• นอกจากนี้เรายังสามารถใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายในเช่นการตรวจสอบการวิเคราะห์ข้อมูลและการศึกษาต่าง ๆ เพื่อปรับปรุงบริการของบริการของเราและให้คำแนะนำแก่คุณสำหรับบริการของเรา
• หากคุณมีส่วนร่วมในการแข่งขันการแข่งขันหรือเหตุการณ์ที่คล้ายกันเราสามารถใช้ข้อมูลที่คุณให้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลต่อบุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณไปยังบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• หากจำเป็น - ตามกฎหมายขั้นตอนการพิจารณาคดีในการพิจารณาคดีและ / หรือบนพื้นฐานของการสืบค้นสาธารณะหรือคำขอจากหน่วยงานของรัฐในดินแดนของสหพันธรัฐรัสเซีย - เพื่อเปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ นอกจากนี้เรายังสามารถเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเรากำหนดว่าการเปิดเผยข้อมูลดังกล่าวเป็นสิ่งที่จำเป็นหรือเหมาะสมกับวัตถุประสงค์ของความปลอดภัยการบำรุงรักษากฎหมายและคำสั่งหรือกรณีที่สำคัญทางสังคมอื่น ๆ
• ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กรการควบรวมกิจการหรือการขายเราสามารถถ่ายทอดข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมที่สอดคล้องกับบุคคลที่สาม - ผู้สืบทอด

การป้องกันข้อมูลส่วนบุคคล

เรากำลังทำข้อควรระวัง - รวมถึงการบริหารเทคนิคและกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญเสียการโจรกรรมและการใช้งานที่ไร้ยางอายรวมถึงจากการเข้าถึงการเปิดเผยการเปลี่ยนแปลงและการทำลายล้างโดยไม่ได้รับอนุญาต

การปฏิบัติตามความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับ บริษัท

เพื่อให้แน่ใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัยเรานำบรรทัดฐานของการรักษาความลับและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเราและปฏิบัติตามมาตรการการรักษาความลับอย่างเคร่งครัด

อัลฟ่าหมายถึงหมายเลขที่ถูกต้อง สัญลักษณ์ของความเสมอภาคในนิพจน์ข้างต้นแสดงให้เห็นว่าถ้าไม่มีอินฟินิตี้เพื่อเพิ่มตัวเลขหรืออินฟินิตี้ไม่มีอะไรจะเปลี่ยนแปลงส่งผลให้อินฟินิตี้เดียวกัน หากเป็นตัวอย่างให้ใช้ชุดตัวเลขธรรมชาติที่ไม่มีที่สิ้นสุดจากนั้นตัวอย่างที่ถือว่าสามารถแสดงได้ในแบบฟอร์มนี้:

สำหรับหลักฐานการมองเห็นของคณิตศาสตร์ของพวกเขาวิธีการต่าง ๆ มากมายขึ้นมา โดยส่วนตัวแล้วฉันดูวิธีการเหล่านี้ทั้งหมดเช่นเดียวกับการเต้นรำของหมอกับแทมบูนส์ โดยพื้นฐานแล้วพวกเขาทั้งหมดจะลดลงตามความจริงที่ว่าบางส่วนของตัวเลขไม่ยุ่งและแขกใหม่จะถูกตัดสินในพวกเขาหรือความจริงที่ว่าส่วนหนึ่งของผู้เข้าชมจะถูกโยนเข้าไปในทางเดินเพื่อปลดปล่อยสถานที่สำหรับแขก (มนุษยธรรมมาก) ฉันสรุปความคิดเห็นของฉันเกี่ยวกับโซลูชั่นดังกล่าวในรูปแบบของเรื่องราวที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับสีบลอนด์ เหตุผลของฉันขึ้นอยู่กับอะไร? การตั้งถิ่นฐานใหม่ของจำนวนผู้เข้าชมที่ไม่มีที่สิ้นสุดต้องใช้เวลามาก หลังจากที่เราเป็นอิสระห้องแรกสำหรับแขกผู้เข้าชมหนึ่งคนมักจะทำตามทางเดินจากห้องของคุณไปสู่ศตวรรษที่ใกล้เคียง แน่นอนว่าปัจจัยเวลาสามารถเพิกเฉยได้อย่างโง่เขลา แต่จะไม่ถูกเขียนจากหมวดหมู่ของ "คนโง่" ทุกอย่างขึ้นอยู่กับสิ่งที่เราทำ: ปรับแต่งความเป็นจริงสำหรับทฤษฎีทางคณิตศาสตร์หรือในทางกลับกัน

"โรงแรมไม่มีที่สิ้นสุด" คืออะไร? โรงแรมที่ไม่มีที่สิ้นสุดเป็นโรงแรมที่มีสถานที่ฟรีจำนวนเท่าใดก็ตามไม่ว่าจะมีกี่ห้องที่ไม่ว่าง หากห้องพักทุกห้องในทางเดินที่ไม่มีที่สิ้นสุด "สำหรับผู้เข้าชม" มีการครอบครองมีทางเดินที่ไม่มีที่สิ้นสุดอีกที่มีหมายเลขแขก ทางเดินดังกล่าวจะเป็นชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุด ในกรณีนี้ "โรงแรมที่ไม่มีที่สิ้นสุด" เป็นจำนวนที่ไม่มีที่สิ้นสุดในจำนวนที่อยู่อาศัยในจำนวนที่ไม่มีที่สิ้นสุดบนดาวเคราะห์จำนวนน้อยในจำนวนที่ไม่มีที่สิ้นสุดของจักรวาลที่สร้างขึ้นโดยพระเจ้าจำนวนที่ไม่มีที่สิ้นสุด คณิตศาสตร์ไม่สามารถลบออกจากปัญหาในครัวเรือนในครัวเรือน: พระเจ้า - อัลลอฮ - พระพุทธเจ้าทรงเป็นเพียงคนเดียวเสมอโรงแรมเป็นทางเดินเป็นเพียงหนึ่งเดียว นี่คือนักคณิตศาสตร์และพยายามที่จะกวาดล้างจำนวนห้องพักของโรงแรมเชื่อมั่นในความจริงที่ว่าคุณสามารถ "ผลักดันให้ได้รับค่าตอบแทน"

ตรรกะของการให้เหตุผลของคุณฉันจะแสดงให้คุณเห็นถึงตัวอย่างของตัวเลขธรรมชาติที่ไม่มีที่สิ้นสุด ก่อนอื่นคุณต้องตอบคำถามที่ง่ายมาก: มีจำนวนของตัวเลขธรรมชาติกี่ชุด - หนึ่งหรือมาก? ไม่มีคำตอบที่ถูกต้องสำหรับคำถามนี้เนื่องจากตัวเลขขึ้นมาด้วยตัวเองไม่มีตัวเลขในธรรมชาติ ใช่ธรรมชาติรู้วิธีการนับอย่างสมบูรณ์แบบ แต่สำหรับเรื่องนี้มันใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ ที่ไม่คุ้นเคยกับเรา ธรรมชาติเชื่อได้อย่างไรว่าฉันจะบอกคุณอีกครั้ง เนื่องจากตัวเลขมากับเราเราจึงตัดสินใจว่ามีจำนวนชุดธรรมชาติจำนวนเท่าใด พิจารณาทั้งสองตัวเลือกตามที่นักวิทยาศาสตร์นี้ถูกส่งไป

ตัวเลือกก่อน "ให้เราให้" ตัวเลขธรรมชาติหนึ่งชุดเดียวซึ่งเงียบสงบอยู่บนชั้นวาง นำมันมาจากเปลือกหอยนี้เป็นจำนวนมาก ทุกอย่างตัวเลขธรรมชาติอื่น ๆ บนชั้นวางไม่มีซ้ายและพาพวกเขาไปไหน เราไม่สามารถเพิ่มหน่วยลงในชุดนี้ได้อย่างที่เรามีอยู่แล้ว และถ้าคุณต้องการจริงๆ? ไม่มีปัญหา. เราสามารถใช้หน่วยของหลาย ๆ หน่วยได้นำไปแล้วนำกลับไปที่ชั้นวาง หลังจากนั้นเราสามารถนำหน่วยจากที่พักพิงและเพิ่มเข้าไปในสิ่งที่เราทิ้งไว้ เป็นผลให้เราได้รับชุดธรรมชาติที่ไม่มีที่สิ้นสุดอีกครั้ง เขียนการจัดการทั้งหมดของเราเช่นนี้:

ฉันบันทึกการกระทำในระบบพีชคณิตของการกำหนดและในระบบการกำหนดที่นำมาใช้ในทฤษฎีของชุดโดยมีรายละเอียดของชุดชุดของชุด ดัชนีที่ต่ำกว่าบ่งชี้ว่าตัวเลขธรรมชาติจำนวนมากที่เรามีเพียงคนเดียว ปรากฎว่าชุดของตัวเลขธรรมชาติจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลงเฉพาะเมื่อถูกลบออกจากหน่วยมันและเพิ่มหน่วยเดียวกัน

ตัวเลือกที่สอง เรามีจำนวนมากที่แตกต่างกันของตัวเลขธรรมชาติที่แตกต่างกันในชั้นวางของเรา ฉันเน้น - แตกต่างกันแม้จะมีความจริงที่ว่าพวกเขาไม่ได้แยกความแตกต่าง ใช้หนึ่งในชุดเหล่านี้ จากนั้นจากตัวเลขธรรมชาติชุดอื่นเราใช้หน่วยและเพิ่มชุดของเราแล้ว เราสามารถพับตัวเลขธรรมชาติสองชุดได้ นั่นคือสิ่งที่เราทำ:

ดัชนีที่ต่ำกว่า "หนึ่ง" และ "สอง" ระบุว่าองค์ประกอบเหล่านี้เป็นของชุดที่แตกต่างกัน ใช่ถ้าคุณเพิ่มหน่วยลงในชุดอนันต์ผลลัพธ์ก็ยังมีชุดอนันต์ แต่จะไม่เหมือนกับชุดเริ่มต้น หากมีการเพิ่มชุดอนันต์หนึ่งชุดลงในชุดอนันต์หนึ่งชุดผลลัพธ์เป็นชุดอนันต์ใหม่ประกอบด้วยองค์ประกอบของสองชุดแรก

ชุดของตัวเลขธรรมชาติใช้สำหรับบัญชีเช่นเดียวกับไม้บรรทัดสำหรับการวัด ตอนนี้จินตนาการว่าคุณเพิ่มหนึ่งเซนติเมตรให้กับผู้ปกครอง นี่จะเป็นอีกบรรทัดหนึ่งไม่เท่ากับต้นฉบับ

คุณสามารถยอมรับหรือไม่ยอมรับเหตุผลของฉันคือเรื่องส่วนตัวของคุณ แต่ถ้าคุณเคยเจอปัญหาทางคณิตศาสตร์ลองคิดดูว่าคุณกำลังเดินไปตามเส้นทางของการให้เหตุผลที่ผิดพลาดหลายคนที่โต้งต่างของนักคณิตศาสตร์ หลังจากทั้งหมดชั้นเรียนในคณิตศาสตร์ก่อนอื่นก่อให้เกิดการคิดแบบแผนอย่างต่อเนื่องและจากนั้นเพิ่มความสามารถทางจิตให้กับเรา (หรือในทางกลับกัน, กีดกันการขนส่งสินค้าของเรา)

วันอาทิตย์ที่ 4 สิงหาคม 2019

อัปเดต PostScript ไปยังบทความเกี่ยวกับและเห็นข้อความที่ยอดเยี่ยมนี้ใน Wikipedia:

เราอ่าน: "... พื้นฐานทางทฤษฎีที่อุดมไปด้วยคณิตศาสตร์ของบาบิโลนไม่มีธรรมชาติแบบองค์รวมและลดลงในชุดของเทคนิคที่กระจัดกระจายไร้ระบบและหลักฐานทั่วไป"

ว้าว! เราฉลาดและดีแค่ไหนที่เราสามารถเห็นข้อบกพร่องของผู้อื่น และเราดูคณิตศาสตร์สมัยใหม่เล็กน้อยในบริบทเดียวกันหรือไม่ การถอดความข้อความที่กำหนดเล็กน้อยฉันจัดการสิ่งต่อไปนี้เป็นการส่วนตัว:

พื้นฐานทางทฤษฎีที่อุดมไปด้วยคณิตศาสตร์สมัยใหม่ไม่ได้เป็นธรรมชาติแบบองค์รวมและลงมาที่ชุดของส่วนที่กระจัดกระจายไม่มีระบบทั่วไปและฐานหลักฐาน

เพื่อยืนยันคำพูดของคุณฉันจะไม่เดินไกล - มีภาษาและการกำหนดแบบมีเงื่อนไขนอกเหนือจากภาษาและสัญลักษณ์ของคณิตศาสตร์อื่น ๆ อีกมากมาย ชื่อเดียวกันในส่วนต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์สามารถมีความหมายที่แตกต่างกัน ก้อนคณิตศาสตร์สมัยใหม่ที่ชัดเจนที่สุดฉันต้องการอุทิศวัฏจักรทั้งหมดของสิ่งพิมพ์ แล้วพบกันเร็ว ๆ นี้

วันเสาร์ที่ 3 สิงหาคม 2019

วิธีการแบ่งชุดบนชุดย่อย? เมื่อต้องการทำเช่นนี้ป้อนหน่วยวัดใหม่ซึ่งมีอยู่ในส่วนขององค์ประกอบของชุดที่เลือก พิจารณาตัวอย่าง

ให้เรามีมากมาย แต่ประกอบด้วยสี่คน ชุดนี้เกิดขึ้นบนพื้นฐานของ "คน" เราแสดงองค์ประกอบของชุดนี้ผ่านจดหมาย แต่ดัชนีที่ต่ำกว่าที่มีหมายเลขจะระบุจำนวนลำดับของแต่ละบุคคลในชุดนี้ เราแนะนำหน่วยใหม่ของการวัด "อวัยวะเพศชาย" และแสดงจดหมายของตน b.. เนื่องจากสัญญาณทางเพศมีอยู่ในทุกคนคูณทุกองค์ประกอบของชุด แต่ ในสัญญาณทางเพศ b.. โปรดทราบว่าตอนนี้คนจำนวนมากของเรากลายเป็น "คนที่มีสัญญาณทางเพศ" หลังจากนั้นเราสามารถแยกสัญญาณอวัยวะเพศสำหรับผู้ชาย bm. และผู้หญิง bw สัญญาณทางเพศ ตอนนี้เราสามารถใช้ตัวกรองทางคณิตศาสตร์: เราเลือกหนึ่งในสัญญาณทางเพศเหล่านี้ซึ่งไม่สนใจสิ่งที่เป็นผู้ชายหรือผู้หญิง หากเขามีอยู่ในมนุษย์คุณจะทวีคูณในที่หนึ่งหากไม่มีสัญลักษณ์ดังกล่าว - คุณทวีคูณบนศูนย์ จากนั้นใช้คณิตศาสตร์โรงเรียนปกติ ดูว่าเกิดอะไรขึ้น

หลังจากการคูณตัวย่อและการจัดกลุ่มใหม่เราได้รับสองชุดย่อย: ชุดย่อยของผู้ชาย bm. และชุดย่อยของผู้หญิง bw. ประมาณเหตุผลนักคณิตศาสตร์เดียวกันเมื่อพวกเขาใช้ทฤษฎีของชุดในทางปฏิบัติ แต่ในรายละเอียดที่พวกเขาไม่อุทิศเราให้เรา แต่ให้ผลลัพธ์ที่เสร็จสิ้น - "ผู้คนจำนวนมากประกอบด้วยชุดย่อยของผู้ชายและชุดย่อยของผู้หญิง" ตามธรรมชาติคุณอาจมีคำถามว่าคณิตศาสตร์ถูกนำไปใช้อย่างถูกต้องในการแปลงด้านบนหรือไม่ ฉันกล้าที่จะรับรองกับคุณโดยพื้นฐานแล้วการเปลี่ยนแปลงทุกอย่างถูกต้องมันก็เพียงพอที่จะรู้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ของเลขคณิตพีชคณิตบูลีนและส่วนอื่น ๆ ของคณิตศาสตร์ มันคืออะไร? เวลาของใครฉันจะบอกคุณเกี่ยวกับเรื่องนี้

สำหรับตัวอย่างมันเป็นไปได้ที่จะรวมสองชุดออกเป็นหนึ่งในสถานที่หนึ่งก่อให้เกิดหน่วยการวัดที่มีอยู่ที่องค์ประกอบของสองชุดนี้

อย่างที่คุณเห็นหน่วยของการวัดและคณิตศาสตร์สามัญเปลี่ยนทฤษฎีของชุดในที่ระลึกในอดีต สัญญาณของความจริงที่ว่าด้วยทฤษฎีของชุดไม่ถูกต้องทั้งหมดนั่นคือสำหรับทฤษฎีของชุดคณิตศาสตร์ภาษาของตัวเองและการกำหนดของตัวเองเกิดขึ้น คณิตศาสตร์ได้รับการยอมรับในฐานะชอปปั่นครั้งเดียวมา มีเพียงหมอจองเท่านั้นที่รู้ว่า "ถูกต้อง" ใช้ "ความรู้" "ความรู้" เหล่านี้พวกเขาสอนเรา

สรุปแล้วฉันต้องการแสดงให้คุณเห็นว่าคณิตศาสตร์จัดการกับอะไร

วันจันทร์ที่ 7 มกราคม 2019

ในศตวรรษที่ห้าของ BC นักปรัชญาชาวกรีกโบราณ Zenon Elayky สูตร Apiorials ที่มีชื่อเสียงของเขาซึ่งมีชื่อเสียงที่สุดซึ่งเป็น Achilles และ Turtle Aritia นี่คือวิธีที่มันฟังดู:

สมมติว่า Achilles ทำงานได้เร็วกว่าเต่าสิบเท่าและอยู่ข้างหลังในระยะทางหนึ่งพันขั้นตอน สำหรับเวลาที่ Achilles กำลังทำงานผ่านระยะนี้ร้อยขั้นตอนจะขัดข้องในด้านเดียวกัน เมื่อ Achilles ทำงานร้อยขั้นตอนเต่าจะรวบรวมข้อมูลประมาณสิบขั้นตอนและอื่น ๆ กระบวนการนี้จะยังคงอยู่ที่อินฟินิตี้ Achilles จะไม่ขึ้นไปที่เต่า

การใช้เหตุผลนี้ได้กลายเป็นช็อตตรรกะสำหรับทุกคนที่ตามมา อริสโตเติล, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert ... พวกเขาทั้งหมดถือว่าเป็นศศฎวิทยาของ Zenon ช็อตกลายเป็นแรงอย่างยิ่งว่า " ... การสนทนาต่อไปและในปัจจุบันเพื่อให้ความเห็นทั่วไปเกี่ยวกับสาระสำคัญของความขัดแย้งกับชุมชนวิทยาศาสตร์ยังไม่เป็นไปได้ ... การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ทฤษฎีของชุดวิธีการทางกายภาพและปรัชญาใหม่มีส่วนเกี่ยวข้องใน ศึกษาปัญหา ไม่มีใครกลายเป็นปัญหาที่ยอมรับกันโดยทั่วไปของปัญหา ..."[วิกิพีเดีย" Yenon Apriya "] ทุกคนเข้าใจว่าพวกเขาถูกบล็อก แต่ไม่มีใครเข้าใจว่าการหลอกลวงคืออะไร

จากมุมมองของคณิตศาสตร์ Zeno ใน aproria ของเขาแสดงให้เห็นถึงการเปลี่ยนแปลงจากมูลค่าให้ชัดเจน การเปลี่ยนแปลงนี้แสดงถึงการใช้งานแทนค่าคงที่ เท่าที่ฉันเข้าใจเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ของการใช้ตัวแปรของหน่วยการวัดยังไม่ได้พัฒนาหรือไม่ได้ถูกนำไปใช้กับ Aporition of Zenon การใช้ตรรกะธรรมดาของเรานำเราไปสู่กับดัก เราโดยความเฉื่อยของการคิดใช้หน่วยวัดเวลาถาวรไปยังอินเวอร์เตอร์ จากมุมมองทางกายภาพดูเหมือนว่าการชะลอตัวของเวลาหยุดทำงานที่สมบูรณ์ในขณะนี้เมื่อ Achilles ถูกอัดแน่นไปด้วยเต่า หากเวลาหยุด Achilles จะไม่สามารถแซงเต่าได้อีกต่อไป

หากคุณหมุนตรรกะโดยปกติทุกอย่างจะกลายเป็น Achilles ทำงานด้วยความเร็วคงที่ แต่ละเซ็กเมนต์ที่ตามมาของเส้นทางนั้นสั้นกว่าหนึ่งครั้งสิบเท่า ดังนั้นเวลาที่ใช้ในการเอาชนะเวลาน้อยกว่าก่อนหน้านี้สิบเท่า หากคุณใช้แนวคิดของ "อินฟินิตี้" ในสถานการณ์เช่นนี้มันจะพูดอย่างถูกต้อง "Achilles อย่างไม่มีที่สิ้นสุดจะจับเต่าได้อย่างรวดเร็ว"

วิธีการหลีกเลี่ยงกับดักลอจิคัลนี้? อยู่ในหน่วยการวัดเวลาถาวรและอย่าย้ายไปยังค่าย้อนกลับ ในภาษาของ Zenon ดูเหมือนว่า:

ในเวลานั้นซึ่ง Achilles ทำงานหนึ่งพันขั้นตอนร้อยขั้นตอนจะแตกเต่าไปด้านเดียวกัน สำหรับช่วงเวลาต่อไปให้เท่ากับคนแรก Achilles จะดำเนินการอีกพันขั้นตอนและเต่าจะแตกร้อยละร้อยขั้นตอน ตอนนี้ Achilles เป็นแปดร้อยก้าวไปข้างหน้าของเต่า

วิธีนี้อธิบายความเป็นจริงอย่างเพียงพอโดยไม่มีความขัดแย้งทางตรรกะใด ๆ แต่นี่ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาที่สมบูรณ์ บน Zenonian Agrac of Achilles and Turtle นั้นคล้ายคลึงกับคำแถลงของ Einstein ในการต้านทานความไวของแสง เรายังต้องศึกษาปัญหานี้คิดใหม่และแก้ไข และการตัดสินใจควรไม่ต้องการในจำนวนที่มาก แต่ในหน่วยวัด

อีกหนึ่ง Yenon aproria ที่น่าสนใจบอกเกี่ยวกับลูกศรที่บินได้:

ลูกศรบินยังคงอยู่ตั้งแต่ทุกขณะที่เธอวางอยู่และเนื่องจากมันวางอยู่ในทุกช่วงเวลาของเวลามันก็พักอยู่เสมอ

ในคฤหาสน์นี้ความขัดแย้งทางตรรกะนั้นง่ายมาก - เพียงพอที่จะชี้แจงว่าในแต่ละช่วงเวลาลูกศรบินอยู่ที่จุดที่แตกต่างกันของพื้นที่ซึ่งในความเป็นจริงคือการเคลื่อนไหว ที่นี่คุณต้องทราบอีกสักครู่ ตามรูปหนึ่งของรถบนท้องถนนเป็นไปไม่ได้ที่จะกำหนดความจริงของการเคลื่อนไหวหรือระยะทางของมัน เพื่อกำหนดความจริงของการเคลื่อนไหวของรถยนต์คุณต้องมีสองรูปที่ทำจากจุดหนึ่งในจุดที่แตกต่างกันในเวลา แต่เป็นไปไม่ได้ที่จะกำหนดระยะทาง เพื่อกำหนดระยะทางต่อรถภาพถ่ายสองภาพที่ทำจากจุดที่แตกต่างกันของพื้นที่ที่จุดหนึ่งในเวลา แต่เป็นไปไม่ได้ที่จะกำหนดความจริงของการเคลื่อนไหว (ตามธรรมชาติข้อมูลเพิ่มเติมยังคงเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการคำนวณตรีโกณมิติเพื่อช่วยคุณ) สิ่งที่ฉันต้องการให้ความสนใจเป็นพิเศษคือสองคะแนนในเวลาและสองจุดในอวกาศเป็นสิ่งที่แตกต่างกันที่ไม่ควรสับสนเพราะพวกเขาให้โอกาสที่แตกต่างกันสำหรับการวิจัย

วันพุธที่ 4 กรกฎาคม 2018

ฉันบอกคุณแล้วว่าชอปปั่นที่พยายามเรียงลำดับ "" ความเป็นจริง พวกเขาทำมันได้อย่างไร? การก่อตัวของชุดจริง ๆ คืออะไร?

ลองดูอย่างระมัดระวังด้วยคำจำกัดความของชุด: "ชุดขององค์ประกอบต่าง ๆ คิดว่าเป็นทั้งหมดเดียว" และตอนนี้คุณรู้สึกถึงความแตกต่างระหว่างวลีทั้งสอง: "รอบคอบโดยรวม" และ "รอบคอบโดยรวม" วลีแรกคือผลลัพธ์สุดท้ายตั้งค่า วลีที่สองคือการเตรียมการเบื้องต้นสำหรับการก่อตัวของชุด ในขั้นตอนนี้ความจริงแบ่งออกเป็นองค์ประกอบที่แยกต่างหาก ("จำนวนเต็ม") ซึ่งจะเกิดขึ้นซึ่งจะเกิดขึ้น ("จำนวนเต็มเดียว") ในเวลาเดียวกันปัจจัยที่ช่วยให้คุณรวม "ทั้งหมด" ใน "จำนวนเต็มเดียว" ตรวจสอบอย่างรอบคอบมิฉะนั้นหมอจะไม่ทำงาน หลังจากทั้งหมดหมอรู้ล่วงหน้าว่าพวกเขาต้องการแสดงให้เราเห็นถึงอะไร

ฉันจะแสดงกระบวนการเกี่ยวกับตัวอย่าง เราเลือก "Red Solid to the Pillow" - นี่คือ "ทั้งหมด" ของเรา ในเวลาเดียวกันเราเห็นว่าสิ่งเหล่านี้มีธนูและไม่มีธนู หลังจากนั้นเราเลือกส่วนหนึ่งของ "ทั้งหมด" และก่อตัวเป็นจำนวนมาก "ด้วยธนู" ดังนั้นหมอทำให้อาหารของพวกเขาผูกทฤษฎีของชุดไปสู่ความเป็นจริง

ตอนนี้เราสกปรกเล็กน้อย ใช้ "แข็งใน Pary ด้วยธนู" และรวม "ทั้งหมด" เหล่านี้ในเครื่องหมายสีแกว่งองค์ประกอบสีแดง เราได้รับ "สีแดง" จำนวนมาก ตอนนี้คำถามอยู่ที่กระดูกสันหลัง: ชุดที่ได้รับ "ด้วยธนู" และ "สีแดง" เป็นชุดเดียวกันหรือสองชุดที่แตกต่างกันอย่างไร หมอเท่านั้นที่รู้คำตอบ พวกเขารู้อะไรมากขึ้น แต่พวกเขาจะพูดดังนั้นมันจะเป็น

ตัวอย่างง่ายๆนี้แสดงให้เห็นว่าทฤษฎีของชุดนั้นไร้ประโยชน์อย่างสมบูรณ์เมื่อมันมาถึงความเป็นจริง ความลับคืออะไร? เราก่อตั้ง "Solid สีแดงใน Pary ด้วยธนู" การก่อตัวที่เกิดขึ้นในสี่หน่วยการวัดที่แตกต่างกัน: สี (สีแดง), ความแข็งแรง (ของแข็ง), ความหยาบ (ในการดึง), การตกแต่ง (มีธนู) เฉพาะชุดของหน่วยการวัดช่วยให้สามารถอธิบายวัตถุจริงในภาษาของคณิตศาสตร์ได้อย่างเพียงพอ. นั่นคือสิ่งที่ดูเหมือน

ตัวอักษร "A" ที่มีดัชนีที่แตกต่างกันบ่งบอกถึงหน่วยการวัดที่แตกต่างกัน ในวงเล็บที่จัดสรรหน่วยของการวัดที่ "ทั้งหมด" ถูกเน้นที่ขั้นตอนเบื้องต้น หลังวงเล็บทำหน่วยวัดซึ่งเกิดขึ้นจากชุด เส้นหลังแสดงผลลัพธ์สุดท้าย - องค์ประกอบของชุด อย่างที่คุณเห็นถ้าคุณใช้หน่วยการวัดเพื่อจัดตั้งชุดแล้วผลลัพธ์จะไม่ขึ้นอยู่กับคำสั่งของการกระทำของเรา และนี่คือคณิตศาสตร์แล้วไม่ใช่การเต้นของหมอกับแทมบูนส์ หมอสามารถ "ใช้งานง่าย" ที่จะมาถึงผลลัพธ์เดียวกันโดยการโต้เถียง "ชัดเจน" เพราะหน่วยการวัดไม่รวมอยู่ในคลังแสง "วิทยาศาสตร์" ของพวกเขา

การใช้หน่วยการวัดมันง่ายมากที่จะแบ่งหนึ่งหรือรวมหลายชุดเป็นหนึ่งในการเตือนภัย ลองดูพีชคณิตของกระบวนการนี้อย่างระมัดระวังมากขึ้น

วันเสาร์ที่ 30 มิถุนายน 2561

หากคณิตศาสตร์ไม่สามารถลดแนวคิดของแนวคิดอื่น ๆ พวกเขาไม่เข้าใจอะไรในวิชาคณิตศาสตร์ ตอบกลับ: องค์ประกอบของหนึ่งชุดแตกต่างจากองค์ประกอบของชุดอื่นคืออะไร? คำตอบนั้นง่ายมาก: ตัวเลขและหน่วยการวัด

นี่คือทั้งหมดที่เราจะไม่รับเป็นของชุดใด ๆ (ในฐานะนักคณิตศาสตร์รับรองเรา) โดยวิธีการที่คุณเห็นรายการของชุดที่คุณอยู่ในหน้าผากหรือไม่? และฉันไม่ได้เห็นรายการดังกล่าว ฉันจะพูดเพิ่มเติม - ไม่มีสิ่งใดในความเป็นจริงมี Bower กับรายการชุดที่สิ่งนี้เป็นของ ชุดเป็นนิยายของหมอผีทั้งหมด พวกเขาทำมันได้อย่างไร? ลองดูเล็กน้อยในความลึกของเรื่องราวและดูว่าองค์ประกอบของชุดของชุดมองก่อนที่ Math-Shamans ละลายพวกเขาในชุดของพวกเขา

เมื่อนานมาแล้วเมื่อไม่มีใครเคยได้ยินเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และแหวนอยู่ในต้นไม้และที่ดาวเสาร์ฝูงสัตว์ป่าขนาดใหญ่เดินไปในสาขาทางกายภาพ (หลังจากทั้งหมดสนามคณิตศาสตร์ของหมอผีไม่ได้คิดค้น) พวกเขาดูประมาณ

ใช่อย่าแปลกใจจากมุมมองของคณิตศาสตร์องค์ประกอบทั้งหมดของชุดนี้คล้ายกับวีรบุรุษทางทะเลมากที่สุด - จากจุดหนึ่งเช่นเข็มหน่วยของการวัดยึดเข้าด้วยกันในทุกทิศทาง สำหรับผู้ที่เตือนคุณว่าหน่วยการวัดใด ๆ สามารถแสดงได้ว่าเป็นส่วนของความยาวตามอำเภอใจและจำนวนก็เหมือนจุด คุณค่าทางเรขาคณิตใด ๆ สามารถแสดงเป็นกลุ่มของเซ็กเมนต์ที่เกาะติดในทิศทางที่แตกต่างจากจุดหนึ่ง จุดนี้เป็นศูนย์จุด ฉันจะไม่วาดผลิตภัณฑ์นี้ของศิลปะเรขาคณิต (ไม่มีแรงบันดาลใจ) แต่คุณสามารถจินตนาการได้อย่างง่ายดาย

หน่วยการวัดชุดชุดของชุดอะไร ทุกประเภทที่อธิบายองค์ประกอบนี้จากมุมมองที่แตกต่างกัน เหล่านี้เป็นหน่วยวัดโบราณที่บรรพบุรุษของเราใช้และพวกเขาลืมมานาน เหล่านี้เป็นหน่วยวัดที่ทันสมัยที่เราใช้ในขณะนี้ สิ่งเหล่านี้ไม่เป็นที่รู้จักสำหรับหน่วยการวัดสหรัฐซึ่งจะเกิดขึ้นกับลูกหลานของเราและซึ่งจะใช้เพื่ออธิบายความเป็นจริง

เราจัดการกับเรขาคณิต - รูปแบบขององค์ประกอบที่เสนอมีการเป็นตัวแทนทางเรขาคณิตที่ชัดเจน แล้วฟิสิกส์ล่ะ หน่วยวัด - นี่คือการเชื่อมต่อโดยตรงของคณิตศาสตร์ที่มีฟิสิกส์ หากหมอผีไม่รู้จักหน่วยการวัดเป็นองค์ประกอบที่เต็มไปด้วยทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ - เหล่านี้เป็นปัญหาของพวกเขา ฉันมีวิทยาศาสตร์จริงของคณิตศาสตร์ที่ไม่มีหน่วยการวัดเป็นการส่วนตัวฉันไม่สามารถจินตนาการได้อีกต่อไป นั่นคือเหตุผลที่ตอนเริ่มต้นของเรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎีของชุดที่ฉันพูดถึงเธอเป็นยุคหิน

แต่เราหันไปหาสิ่งที่น่าสนใจที่สุด - กับพีชคณิตของชุดชุด พีชคณิตองค์ประกอบใด ๆ ของชุดคือผลิตภัณฑ์ (ผลลัพธ์ของการคูณ) ของปริมาณที่แตกต่างกันมันจะมีลักษณะเช่นนี้

ฉันตั้งใจไม่ใช้การกำหนดเงื่อนไขที่นำมาใช้ในทฤษฎีของชุดเนื่องจากเราพิจารณาองค์ประกอบของชุดในที่อยู่อาศัยตามธรรมชาติก่อนเกิดทฤษฎีของชุด จะงอยปากแต่ละคู่ในวงเล็บหมายถึงค่าที่แยกต่างหากประกอบด้วยตัวเลขที่ระบุด้วยตัวอักษร " น."และหน่วยของการวัดที่ระบุด้วยตัวอักษร" ก."ดัชนีที่อยู่ใกล้จะงอยปากระบุว่าตัวเลขและหน่วยการวัดแตกต่างกันองค์ประกอบหนึ่งของชุดอาจประกอบด้วยค่าจำนวนที่ไม่มีที่สิ้นสุด (เท่าที่เราและลูกหลานของเรามีจินตนาการเพียงพอ) วงเล็บแต่ละตัวเป็นภาพเรขาคณิต ส่วนแยกต่างหากในตัวอย่างที่มีวงเล็บหนึ่งของ Marine Hero One คือเข็มเดียว

หมอผีเป็นชุดขององค์ประกอบที่แตกต่างกันอย่างไร ในความเป็นจริงในหน่วยของการวัดหรือตัวเลข ไม่มีอะไรในคณิตศาสตร์พวกเขาใช้วีรบุรุษทะเลที่แตกต่างกันและพิจารณาอย่างรอบคอบเพื่อค้นหาเข็มเดียวตามที่พวกเขาสร้างจำนวนมาก หากมีเข็มดังกล่าวองค์ประกอบนี้เป็นของชุดหากไม่มีเข็มดังกล่าว - รายการนี้ไม่ได้อยู่ในชุดนี้ นอกจากนี้เรายังได้รับการบอกเล่าจาก Basni เกี่ยวกับกระบวนการทางจิตและสหทั้งหมด

ในขณะที่คุณเดาแล้วองค์ประกอบเดียวกันสามารถอยู่ในหลากหลายหลายชุด จากนั้นฉันจะแสดงให้คุณเห็นจำนวนชุดย่อยและหมอผีอื่น ๆ ที่เกิดขึ้น อย่างที่คุณเห็น "ไม่สามารถมีองค์ประกอบที่เหมือนกันสองรายการในชุด" แต่ถ้าองค์ประกอบที่เหมือนกันอยู่ในชุดที่มีชุดดังกล่าวเรียกว่า "ผสม" ตรรกะที่คล้ายกันของสิ่งมีชีวิตที่สมเหตุสมผลที่ไร้สาระไม่เคยเข้าใจ นี่คือระดับของนกแก้วพูดและลิงที่ผ่านการฝึกอบรมซึ่งหายไปจากคำว่า "เลย" คณิตศาสตร์ทำหน้าที่เป็นผู้ฝึกสอนธรรมดาเทศนาความคิดที่ไร้สาระของเรา

เมื่อวิศวกรที่สร้างสะพานในระหว่างการทดสอบสะพานอยู่ในเรือใต้สะพาน หากสะพานทรุดตัวลงวิศวกรผู้มีความสามารถเสียชีวิตภายใต้ซากปรักหักพังของการสร้างของเขา หากสะพานมีภาระในการโหลดวิศวกรที่มีความสามารถสร้างสะพานอื่น ๆ

ในฐานะที่เป็นคณิตศาสตร์ไม่ได้ซ่อนอยู่หลังวลี "Chur ฉันอยู่ในบ้าน" แม่นยำยิ่งขึ้น "แนวคิดการศึกษาคณิตศาสตร์บทคัดย่อ" มีสายสะดือหนึ่งสายซึ่งเชื่อมโยงพวกเขาอย่างลึกซึ้งกับความเป็นจริง สายสะดือนี้เป็นเงิน ใช้ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของชุดเป็นคณิตศาสตร์เอง

เราสอนวิชาคณิตศาสตร์เป็นอย่างดีและตอนนี้เรานั่งที่เช็คเอาต์เราออกเงินเดือน ที่มาถึงเรานักคณิตศาสตร์สำหรับเงินของคุณ เรานับจำนวนเงินทั้งหมดและวางบนโต๊ะของคุณในสแต็คที่แตกต่างกันซึ่งเราเพิ่มตั๋วเงินหนึ่งศักดิ์ศรี จากนั้นเราก็รับจากแต่ละสแต็กในใบเรียกเก็บเงินหนึ่งใบและส่งคณิตศาสตร์ของ "ชุดเงินเดือนทางคณิตศาสตร์" ของเขา อธิบายคณิตศาสตร์ว่าค่าใช้จ่ายที่เหลือจะได้รับเฉพาะเมื่อมันพิสูจน์ได้ว่าชุดที่ไม่มีองค์ประกอบเดียวกันไม่เท่ากับชุดที่มีองค์ประกอบเดียวกัน ที่นี่ที่น่าสนใจที่สุดจะเริ่มขึ้น

ก่อนอื่นตรรถของเจ้าหน้าที่จะทำงาน: "เป็นไปได้ที่จะนำไปใช้กับคนอื่น ๆ กับฉัน - ต่ำ!" จะมีการรับรองเพิ่มเติมเกี่ยวกับเราว่ามีตัวเลขที่แตกต่างกันในการเรียกเก็บเงินที่มีศักดิ์ศรีที่เท่าเทียมกันซึ่งหมายความว่าพวกเขาไม่สามารถพิจารณาองค์ประกอบเดียวกันได้ ดีนับเงินเดือนด้วยเหรียญ - ไม่มีตัวเลขในเหรียญ ที่นี่นักคณิตศาสตร์จะเริ่มไม่ชอบฟิสิกส์: ในเหรียญที่แตกต่างกันมีจำนวนดินที่แตกต่างกันโครงสร้างคริสตัลและที่ตั้งของอะตอมแต่ละเหรียญเป็นเอกลักษณ์ ...

และตอนนี้ฉันมีคำถามที่น่าสนใจที่สุด: อยู่ที่ไหนอยู่ข้างหลังซึ่งองค์ประกอบของมูนนิเวลากลายเป็นองค์ประกอบของชุดและในทางกลับกัน? ใบหน้าดังกล่าวไม่มีอยู่ - ทุกคนสามารถแก้ชอปปั่นวิทยาศาสตร์ที่นี่และไม่ปิดสนิท

ที่นี่กำลังมองหา เราใช้สนามฟุตบอลที่มีพื้นที่สนามเดียวกัน พื้นที่ฟิลด์เหมือนกัน - หมายความว่าเรามีหลายตัว แต่ถ้าเราพิจารณาชื่อของสนามกีฬาเดียวกัน - เรามีจำนวนมากเพราะชื่อนั้นแตกต่างกัน อย่างที่คุณเห็นชุดองค์ประกอบเดียวกันทั้งชุดและ multiSet วิธีการที่ถูกต้อง? และที่นี่นักคณิตศาสตร์ - หมอผี - Shuller ดึง Trump Ace ออกจากปลอกแขนและเริ่มบอกเราเกี่ยวกับชุดหรือเกี่ยวกับ MultiSet ไม่ว่าในกรณีใดเขาจะโน้มน้าวเราให้พ้นจากสิทธิของเธอ

เพื่อให้เข้าใจว่าหมอที่ทันสมัยดำเนินการทฤษฎีของชุดผูกมันให้เป็นจริงมันก็เพียงพอที่จะตอบคำถามหนึ่งข้อ: องค์ประกอบของชุดหนึ่งแตกต่างกันอย่างไรจากองค์ประกอบของชุดอื่น? ฉันจะแสดงให้คุณเห็นโดยไม่มี "สามารถจินตนาการได้ว่าไม่ใช่ทั้งหมด" หรือ "ไม่คิดมากโดยรวม"

บ่อยครั้งที่งานต้องการคำตอบที่เรียบง่าย แม้ว่าคำตอบที่ง่ายและไม่ได้กำไรนั้นซื่อสัตย์อาจารย์สามารถลดการประเมินของคุณได้หากคุณไม่ลดความซับซ้อนของคำตอบ ยิ่งกว่านั้นด้วยการแสดงออกทางคณิตศาสตร์ที่ง่ายขึ้นมันง่ายกว่าที่จะทำงานได้ง่ายขึ้น ดังนั้นจึงเป็นเรื่องสำคัญมากที่จะต้องเรียนรู้การลดความซับซ้อนของการแสดงออก

ขั้นตอน

ขั้นตอนที่ถูกต้องสำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์

1. จำขั้นตอนที่ถูกต้องสำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ เมื่อง่ายขึ้นการแสดงออกทางคณิตศาสตร์จำเป็นต้องปฏิบัติตามขั้นตอนบางอย่างเนื่องจากการดำเนินการทางคณิตศาสตร์บางอย่างมีลำดับความสำคัญเหนือผู้อื่นและต้องทำก่อน (ในความเป็นจริงไม่ใช่การปฏิบัติตามขั้นตอนที่ถูกต้องสำหรับการดำเนินการจะนำคุณไปสู่ผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้อง) . จำขั้นตอนต่อไปนี้สำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์: การแสดงออกในวงเล็บ, การออกกำลังกาย, การคูณ, การแบ่ง, การลบ, การลบ

   • โปรดทราบว่าความรู้เกี่ยวกับลำดับการดำเนินงานที่ถูกต้องจะช่วยให้คุณลดความซับซ้อนของการแสดงออกที่ง่ายที่สุด แต่เพื่อลดความซับซ้อนของพหุนาม (นิพจน์ที่มีตัวแปร) คุณต้องรู้เทคนิคพิเศษ (ดูส่วนถัดไป)

2. เริ่มต้นด้วยการแก้ปัญหาเพื่อแสดงออกในวงเล็บ ในวิชาคณิตศาสตร์วงเล็บบ่งบอกว่านิพจน์สรุปในพวกเขาควรปฏิบัติตามในตอนแรก ดังนั้นเมื่อง่ายขึ้นการแสดงออกทางคณิตศาสตร์ใด ๆ เริ่มต้นด้วยการแก้ปัญหาของการแสดงออกที่อยู่ในวงเล็บ (ไม่ว่าจะต้องดำเนินการใด ๆ ในวงเล็บ) แต่โปรดจำไว้ว่าการทำงานกับนิพจน์สรุปในวงเล็บควรปฏิบัติตามขั้นตอนการดำเนินการดำเนินการนั่นคือสมาชิกในวงเล็บจะถูกคูณครั้งแรกแบ่งออกเพิ่มขึ้นหักและอื่น ๆ

   • ตัวอย่างเช่นเราง่ายขึ้นการแสดงออก 2x + 4 (5 + 2) + 3 2 - (3 + 4/2). ที่นี่เรามาเริ่มต้นด้วยการแสดงออกในวงเล็บ: 5 + 2 \u003d 7 และ 3 + 4/2 \u003d 3 + 2 \u003d 5
     • การแสดงออกในคู่ที่สองของวงเล็บนั้นง่ายต่อการ 5 เพราะคุณต้องหาร 4/2 ครั้งแรก (ตามขั้นตอนที่ถูกต้องสำหรับการดำเนินการ) หากคุณไม่ปฏิบัติตามคำสั่งนี้คุณจะได้รับคำตอบที่ไม่ถูกต้อง: 3 + 4 \u003d 7 และ 7 ÷ 2 \u003d 7/2
   • หากมีวงเล็บอีกหนึ่งคู่ในวงเล็บเริ่มง่ายจากการแก้นิพจน์ในวงเล็บภายในจากนั้นไปยังการแก้ปัญหาของการแสดงออกในวงเล็บภายนอก

3. ปริญญาต้น การตัดสินใจเลือกนิพจน์ในวงเล็บไปที่การออกกำลังกายในระดับหนึ่ง (จำไว้ว่าระดับนี้เป็นตัวบ่งชี้ของระดับและรากฐานของการศึกษาระดับปริญญา) ใช้นิพจน์ที่เหมาะสม (หรือจำนวน) ในระดับและแทนที่ผลลัพธ์ในนิพจน์ที่มอบให้กับคุณ

   • ในตัวอย่างของเราการแสดงออกเพียงอย่างเดียวคือระดับ 3 2: 3 2 \u003d 9 ในภาพนี้แทนที่จะเป็น 3 2 ทดแทน 9 และคุณจะได้รับ: 2x + 4 (7) + 9 - 5

4. คูณ. โปรดจำไว้ว่าการดำเนินการคูณสามารถแสดงได้โดยสัญลักษณ์ต่อไปนี้: "x", "∙" หรือ "*" แต่ถ้าระหว่างจำนวนและตัวแปร (ตัวอย่างเช่น 2x) หรือระหว่างจำนวนและหมายเลขในวงเล็บ (ตัวอย่างเช่น 4 (7)) ไม่มีอักขระแล้วมันก็เป็นการดำเนินการคูณด้วย

   • ในตัวอย่างของเรามีสองการดำเนินการคูณ: 2x (สองทวีคูณไปยังตัวแปร "x") และ 4 (7) (คูณเจ็ด) เราไม่ทราบความหมาย X ดังนั้นการแสดงออก 2X จะออกไปตามที่เป็นอยู่ 4 (7) \u003d 4 x 7 \u003d 28. ตอนนี้คุณสามารถเขียนนิพจน์ที่ให้กับคุณ: 2x + 28 + 9 - 5

5. แบ่ง. โปรดจำไว้ว่าการทำงานของแผนกอาจแสดงโดยสัญลักษณ์ต่อไปนี้: "/", "÷" หรือ "-" (คุณสามารถพบกับอักขระตัวสุดท้ายในการฉ้อโกง) ตัวอย่างเช่น 3/4 คือสามหารด้วยสี่

   • ในตัวอย่างของเราการดำเนินการแผนกไม่นานเนื่องจากคุณได้แบ่งออกไปแล้ว 4 ถึง 2 (4/2) เมื่อแก้นิพจน์ในวงเล็บ ดังนั้นคุณสามารถไปที่ขั้นตอนต่อไป โปรดจำไว้ว่าในการแสดงออกส่วนใหญ่ไม่มีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในคราวเดียว (บางส่วนเท่านั้น)

6. พับ. ด้วยการเพิ่มสมาชิกของการแสดงออกคุณสามารถเริ่มต้นจากสมาชิกที่รุนแรงที่สุด (ซ้าย) หรือคุณสามารถพับสมาชิกของนิพจน์ที่พับได้ง่าย ตัวอย่างเช่นในการแสดงออก 49 + 29 + 51 +71 มันง่ายกว่าครั้งแรกในการเพิ่ม 49 + 51 \u003d 100 จากนั้น 29 + 71 \u003d 100 และในที่สุด 100 + 100 \u003d 200 มันยากที่จะพับนี้มากขึ้น : 49 + 29 \u003d 78; 78 + 51 \u003d 129; 129 + 71 \u003d 200

   • ในตัวอย่างของเรา 2x + 28 + 9 + 5 มีการเพิ่มอีกสองข้อนอกจากนี้ เริ่มจากสมาชิกที่รุนแรงที่สุด: 2x + 28; คุณไม่สามารถพับ 2x และ 28 เพราะคุณไม่ทราบค่าของตัวแปร "x" ดังนั้นพับ 28 + 9 \u003d 37. ตอนนี้การแสดงออกสามารถเขียนใหม่ได้ดังนั้น: 2x + 37 - 5

7. ลบ นี่คือการดำเนินการครั้งสุดท้ายในลำดับที่ถูกต้องของการดำเนินงานทางคณิตศาสตร์ ในขั้นตอนนี้คุณสามารถเพิ่มตัวเลขเชิงลบหรือทำในขั้นตอนของการเพิ่มสมาชิก - สิ่งนี้จะไม่ส่งผลกระทบต่อผลลัพธ์สุดท้าย

   • ในตัวอย่างของเรา 2x + 37 - 5 มีการดำเนินการลบเพียงครั้งเดียว: 37 - 5 \u003d 32

8. ในขั้นตอนนี้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดคุณควรแสดงออกอย่างย่อ แต่ถ้าการแสดงออกที่ให้คุณมีตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัวโปรดจำไว้ว่าสมาชิกที่มีตัวแปรจะยังคงอยู่ตามที่เป็นอยู่ การแก้ปัญหา (และไม่ง่ายขึ้น) ของนิพจน์ที่มีตัวแปรหมายถึงการค้นหาค่าของตัวแปรนี้ บางครั้งการแสดงออกที่มีตัวแปรสามารถง่ายขึ้นโดยใช้วิธีพิเศษ (ดูส่วนถัดไป)

   • ในตัวอย่างของเราคำตอบสุดท้าย: 2x +22 คุณจะไม่สามารถพับสมาชิกสองคนจนกว่าคุณจะรู้ว่าค่าของตัวแปร "x" การเรียนรู้ความสำคัญของตัวแปรคุณสามารถทำให้การบิดนี้ง่ายขึ้นได้อย่างง่ายดาย

   ลดความซับซ้อนของการแสดงออกที่ซับซ้อน

   1. การเพิ่มสมาชิกดังกล่าว โปรดจำไว้ว่าเป็นไปได้ที่จะหักและพับเฉพาะสมาชิกดังกล่าวนั่นคือสมาชิกที่มีตัวแปรเดียวกันและตัวบ่งชี้เดียวกัน ตัวอย่างเช่นคุณสามารถเพิ่ม 7x และ 5x แต่เป็นไปไม่ได้ที่จะพับ 7x และ 5x 2 (เป็นตัวบ่งชี้ของระดับที่แตกต่างกัน)

      • กฎนี้ใช้กับสมาชิกที่มีตัวแปรหลายตัว ตัวอย่างเช่นคุณสามารถพับ 2XY 2 และ -3XY 2 แต่คุณไม่สามารถพับ 2XY 2 และ -3X 2 Y หรือ 2XY 2 และ -3Y 2
      • พิจารณาตัวอย่าง: x 2 + 3x + 6 - 8x ที่นี่ 3x และ 8x เป็นสมาชิกที่คล้ายกันดังนั้นจึงสามารถพับเก็บได้ การแสดงออกที่เรียบง่ายมีลักษณะดังนี้: x 2 - 5x + 6

   2. ลดความซับซ้อนของเศษส่วนตัวเลข ในส่วนดังกล่าวและในตัวเศษและในตัวหารมีตัวเลข (ไม่มีตัวแปร) เศษส่วนเชิงตัวเลขนั้นง่ายขึ้นในหลายวิธี ครั้งแรกเพียงแค่แบ่งส่วนที่อยู่กับตัวเลข ประการที่สองกระจายตัวสะสมและตัวหารให้กับตัวคูณและลดตัวคูณเดียวกัน (ตั้งแต่เมื่อการหารตัวเลขด้วยตัวเองคุณจะได้รับ 1) กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้าตัวเลขคือและตัวหารมีปัจจัยเดียวกันก็สามารถละทิ้งและรับเศษส่วนที่เรียบง่าย

      • ตัวอย่างเช่นพิจารณาเศษส่วน 36/60 ด้วยความช่วยเหลือของเครื่องคิดเลขแบ่ง 36 ถึง 60 และรับ 0.6 แต่คุณสามารถทำให้เศษส่วนนี้ง่ายขึ้นและแตกต่างกันการสลายตัวเศษและตัวหารสำหรับตัวคูณ: 36/60 \u003d (6x6) / (6x10) \u003d (6/10) * (6/10) * (6/10) ตั้งแต่ 6/6 \u003d 1 จากนั้นเศษส่วนที่เรียบง่าย: 1 x 6/10 \u003d 6/10 แต่เศษส่วนนี้ยังสามารถทำให้เรียบง่าย: 6/10 \u003d (2x3) / (2 * 5) \u003d (2/2) * (3/5) \u003d 3/5

   3. หากเศษส่วนมีตัวแปรคุณสามารถลดทวีคูณเดียวกันด้วยตัวแปร กระจายและตัวเศษและตัวหารสำหรับตัวคูณและลดตัวคูณเดียวกันแม้ว่าพวกเขาจะมีตัวแปร (โปรดจำไว้ว่าที่นี่ตัวแปรเดียวกันอาจมีหรือมีตัวแปร)

      • พิจารณาตัวอย่าง: (3x2 + 3x) / (- 3x 2 + 15x) นิพจน์นี้สามารถเขียนใหม่ (สลายตัวในตัวคูณ) ในแบบฟอร์ม: (x + 1) (3x) / (3x) (5 - x) เนื่องจากสมาชิกของ 3x ทั้งสองอยู่ในตัวเศษและในตัวหารจึงสามารถลดลงได้และคุณจะได้รับนิพจน์ที่ง่ายขึ้น: (x + 1) / (5 - x) พิจารณาอีกตัวอย่างหนึ่ง: (2x2 + 4x + 6) / 2 \u003d (2 (x 2 + 2x + 3)) / 2 \u003d x 2 + 2x + 3
      • โปรดทราบว่าคุณไม่สามารถลดสมาชิกได้ - มีเพียงตัวคูณเดียวกันเท่านั้นที่ลดลงซึ่งมีทั้งในตัวคำนวณและในตัวหาร ตัวอย่างเช่นในนิพจน์ (x (x + 2)) / x, ตัวแปร (ตัวคูณ) "x" มีทั้งในตัวเศษและในตัวหารดังนั้น "x" จึงสามารถลดลงและรับนิพจน์ที่ง่ายขึ้น: (x + 2) / 1 \u003d x + 2. อย่างไรก็ตามในนิพจน์ (x + 2) / x ตัวแปร "x" ไม่สามารถลดได้ (เนื่องจากตัวเลข "x" ไม่ใช่ตัวคูณ)

   4. วงเล็บเปิด ในการทำเช่นนี้คูณสมาชิกที่อยู่เบื้องหลังวงเล็บสำหรับสมาชิกแต่ละคนในวงเล็บ บางครั้งมันช่วยลดความซับซ้อนของการแสดงออกที่ซับซ้อน สิ่งนี้ใช้กับสมาชิกทั้งสองที่เป็นตัวเลขง่าย ๆ และสมาชิกที่มีตัวแปร

      • ตัวอย่างเช่น 3 (x 2 + 8) \u003d 3x 2 + 24 และ 3x (x 2 + 8) \u003d 3x 3 + 24x
      • โปรดทราบว่าในการแสดงออกของเศษส่วนวงเล็บไม่จำเป็นหากอยู่ในตัวคำนวณและในตัวหารมีตัวคูณเดียวกัน ตัวอย่างเช่นในการแสดงออก (3 (x 2 + 8)) / 3x จะไม่จำเป็นต้องเปิดเผยเนื่องจากที่นี่คุณสามารถลดทวีคูณ 3 และรับนิพจน์ที่ง่ายขึ้น (x 2 + 8) / x ด้วยนิพจน์นี้มันง่ายต่อการทำงาน หากคุณถูกเปิดเผยวงเล็บคุณจะได้รับนิพจน์ที่ซับซ้อนต่อไปนี้: (3x3 + 24x) / 3x