ลอจิกคือศาสตร์แห่งการคิด ผู้ก่อตั้งวิทยาศาสตร์อริสโตเติล

ลอจิก– ศาสตร์แห่งกฎและรูปแบบการคิดของมนุษย์ ถือเป็นวิธีการทำความเข้าใจความเป็นจริงโดยรอบ

เพื่อชี้แจงหัวข้อของตรรกะ คุณสามารถใช้วิธีการต่างๆ ได้หลายวิธี ซึ่งแต่ละวิธีจะให้ผลลัพธ์เฉพาะเจาะจง วิธีแรก– นิรุกติศาสตร์. อยู่ที่ความจริงที่ว่าจำเป็นต้องชี้แจงความหมายของคำที่ใช้ตั้งชื่อวิทยาศาสตร์นี้ให้ชัดเจน คำว่า "ตรรกะ" กลับไปจากคำภาษากรีกโบราณ "โลโก้" ซึ่งหมายถึงคำ ความคิด แนวคิด การใช้เหตุผล และกฎหมาย นิรุกติศาสตร์ของคำว่า "ตรรกะ" แสดงให้เห็นว่านี่เป็นวิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการคิดของมนุษย์ที่ยืนยันการใช้เหตุผลโดยใช้หลักการที่ต่อมากลายเป็นที่รู้จักในนามกฎเชิงตรรกะ ข้อเสียของวิธีนี้คือความคลุมเครือของคำว่า "ตรรกะ" ในชีวิตประจำวันในวรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์และปรัชญาทั่วไปยอดนิยม คำนี้ใช้ในความหมายที่หลากหลาย การประเมิน "ตรรกะ" และ "ไร้เหตุผล" สามารถใช้เพื่อระบุลักษณะการกระทำของมนุษย์ ประเมินเหตุการณ์ ฯลฯ วิธีที่สอง– การอ้างอิงและวิชาการ. มันอยู่ที่ความจริงที่ว่าเรามองหาคำตอบสำหรับคำถามในพจนานุกรมและสารานุกรม ในพจนานุกรมและหนังสือเรียนส่วนใหญ่ ตรรกะถูกกำหนดให้เป็นศาสตร์แห่งกฎและรูปแบบของการคิดที่ถูกต้อง และ หัวข้อของวิทยาศาสตร์นี้คือความคิดของมนุษย์. อย่างไรก็ตาม ตรรกะไม่เพียงพิจารณาการคิดที่ถูกต้องเท่านั้น แต่ยังรวมถึงข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นระหว่างกระบวนการคิดด้วย เช่น ความขัดแย้ง เป็นต้น

เรื่องของตรรกะ- ความคิดของมนุษย์ คำว่า "การคิด" นั้นค่อนข้างกว้างและไม่ได้ทำให้สามารถระบุลักษณะเฉพาะของตรรกะที่เกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์อื่นๆ ได้

ค่าลอจิกเป็นดังนี้:

1) ตรรกะเป็นวิธีการที่สำคัญที่สุดในการสร้างความเชื่อ (โดยพื้นฐานแล้วเป็นความเชื่อทางวิทยาศาสตร์)

2) ตรรกะที่เป็นทางการถูกนำมาใช้ในวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

3) ตรรกะที่เป็นทางการแบบดั้งเดิมยังคงเป็นเครื่องมือที่สำคัญที่สุดในด้านการศึกษาทุกประเภท เป็นพื้นฐานในการจัดองค์ความรู้ทุกประเภทเพื่อนำเสนอในกระบวนการเรียนรู้

4) ตรรกะเป็นเครื่องมือที่สำคัญที่สุดและขาดไม่ได้ในการพัฒนาวัฒนธรรม ไม่มีกิจกรรมทางวัฒนธรรมโดยทั่วไปที่สามารถทำได้โดยปราศจากตรรกะ เนื่องจากมีองค์ประกอบที่มีเหตุผลอยู่และมีบทบาทพื้นฐานในนั้น

2. รูปแบบการคิด

รูปแบบการคิดก็คือ: แนวคิด การตัดสิน การอนุมาน

การคิดเริ่มต้นด้วยรูปแบบของความรู้ทางประสาทสัมผัสของโลก - ความรู้สึก การรับรู้ การเป็นตัวแทน

กำลังคิด– นี่คือภาพสะท้อนสูงสุดของการดำรงอยู่โดยสัมพันธ์กับรูปแบบทางประสาทสัมผัส

แนวคิด- นี่เป็นความคิดเชิงตรรกะเกี่ยวกับวัตถุใด ๆ ที่มีคุณสมบัติที่จำเป็นที่กำหนดไว้

คำพิพากษา –นี่คือรูปแบบการคิดซึ่งมีบางสิ่งที่ยืนยันหรือปฏิเสธเกี่ยวกับโลกรอบตัว วัตถุ ปรากฏการณ์ ตลอดจนความสัมพันธ์และความเชื่อมโยงระหว่างสิ่งเหล่านั้น

การอนุมานเป็นรูปแบบหนึ่งของการคิดเชิงนามธรรมโดยใช้ข้อมูลใหม่ที่ได้มาจากข้อมูลที่มีอยู่ก่อนหน้านี้ ในกรณีนี้ประสาทสัมผัสไม่เกี่ยวข้องเช่น กระบวนการอนุมานทั้งหมดเกิดขึ้นในระดับความคิดและไม่ขึ้นกับข้อมูลที่ได้รับจากภายนอกในขณะนี้

พจนานุกรมอธิบายภาษารัสเซียผู้ยิ่งใหญ่ที่มีชีวิต, Dal Vladimir

ตรรกะ

และ. กรีก ศาสตร์แห่งสติ ศาสตร์แห่งการใช้เหตุผลอย่างถูกต้อง เงื่อนไข. นักตรรกศาสตร์ M. Umoslov นักคิดที่ถูกต้องและรอบรู้ผู้รู้หลักวิทยาศาสตร์ของการให้เหตุผลที่ถูกต้อง ตรรกะ ตรรกะ สอดคล้องกับตรรกะ เสียง การใช้เหตุผลที่ถูกต้อง คณิตศาสตร์ลอจิสติกส์ พีชคณิต.

ลอการิทึม

ยุทธวิธีส่วนหนึ่งเป็นเรื่องเกี่ยวกับการเคลื่อนทัพ Logomachy w. โต้แย้งคำ อาร์กิวเมนต์จากว่างไปว่างเปล่า Logogryph เป็นปริศนาประเภทหนึ่งที่คำแบ่งออกเป็นพยางค์

พจนานุกรมอธิบายภาษารัสเซีย ดี.เอ็น. อูชาคอฟ

ตรรกะ

ตรรกะก. (กรีก logike จากโลโก้ - คำพูด จิตใจ)

ศาสตร์แห่งกฎทั่วไปของการพัฒนาโลกวัตถุประสงค์และความรู้ (ปรัชญา) ตรรกะเป็นคำสอนที่ไม่เกี่ยวกับรูปแบบการคิดภายนอก แต่เกี่ยวกับกฎการพัฒนาของ "สิ่งทางวัตถุ ธรรมชาติ และจิตวิญญาณ" นั่นคือการพัฒนาเนื้อหาที่เป็นรูปธรรมทั้งหมดของโลกและความรู้ของมัน นั่นคือผลลัพธ์ สรุปบทสรุปประวัติศาสตร์ความรู้ทางโลก เลนิน. ตรรกะที่เป็นทางการของปรัชญาอุดมคติถือว่าแนวคิดทั่วไปและรูปแบบของความรู้ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ โดยให้เพียงครั้งเดียวและตลอดไป ตรรกะของวัตถุนิยมวิภาษวิธียืนยันว่ารูปแบบของความรู้เปลี่ยนแปลงไปพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงในโลกวัตถุประสงค์ และด้วยเหตุนี้จึงเป็นศาสตร์แห่งการพัฒนาทางประวัติศาสตร์ของการคิดของมนุษย์ เพื่อเป็นภาพสะท้อนในจิตสำนึกของการพัฒนาของโลกวัตถุประสงค์

ความสมเหตุสมผลความถูกต้องของข้อสรุป พูดด้วยตรรกะที่น่าสนใจ

ความสม่ำเสมอภายใน ตรรกะของสิ่งต่าง ๆ ตรรกะของเหตุการณ์ ตรรกะที่ไม่สิ้นสุดของประวัติศาสตร์ การกระทำของเขาไม่มีเหตุผล

พจนานุกรมอธิบายภาษารัสเซีย S.I.Ozhegov, N.Yu.Shvedova

ตรรกะ

ศาสตร์แห่งกฎหมายและรูปแบบการคิด เป็นทางการล. วิภาษวิธี l.

หลักสูตรการใช้เหตุผลข้อสรุป ผู้ชายคนนี้มีแอลของเขาเอง สตรีแอล. (ไม่สอดคล้องกันเข้าใจไม่ได้ล้อเล่น)

ความสมเหตุสมผล ความสม่ำเสมอภายในของบางสิ่งบางอย่าง ล. สิ่งของ. เหตุการณ์ล.

คำคุณศัพท์ ตรรกะ -aya, -oe ล. ข้อสรุป ข้อผิดพลาดทางตรรกะ

พจนานุกรมอธิบายใหม่ของภาษารัสเซีย T. F. Efremova

ตรรกะ

วินัยทางวิทยาศาสตร์ที่ศึกษาวิธีการพิสูจน์และการหักล้าง

ความสม่ำเสมอภายในมีอยู่ในปรากฏการณ์ทางธรรมชาติและสังคม

แนวทางการให้เหตุผลและข้อสรุปที่ถูกต้องและสมเหตุสมผล

พจนานุกรมสารานุกรม, 1998

ตรรกะ

LOGIC (กรีก logike) ศาสตร์แห่งวิธีการพิสูจน์และการหักล้าง ชุดของทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ ซึ่งแต่ละทฤษฎีพิจารณาวิธีการพิสูจน์และการหักล้างบางอย่าง อริสโตเติลถือเป็นผู้ก่อตั้งตรรกะ มีตรรกะอุปนัยและนิรนัยและอย่างหลัง - คลาสสิก, สัญชาตญาณ, เชิงสร้างสรรค์, กิริยา ฯลฯ ทฤษฎีทั้งหมดเหล่านี้รวมกันโดยความปรารถนาที่จะจัดรายการวิธีการให้เหตุผลดังกล่าวที่นำไปสู่จากการตัดสินที่แท้จริง - สถานที่ตั้งไปสู่การตัดสิน - ผลที่ตามมาที่แท้จริง ตามกฎแล้วการจัดทำรายการจะดำเนินการภายในกรอบงานเชิงตรรกะ แคลคูลัส. บทบาทพิเศษในการเร่งความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีนั้นเกิดจากการประยุกต์ตรรกะในคณิตศาสตร์เชิงคำนวณ ทฤษฎีออโตมาตา ภาษาศาสตร์ วิทยาการคอมพิวเตอร์ ฯลฯ รวมถึงตรรกะทางคณิตศาสตร์ด้วย

ลอจิก

(ตรรกะกรีก) ศาสตร์แห่งการใช้เหตุผลแบบที่ยอมรับได้ คำว่าล. ในการใช้งานสมัยใหม่มันเป็น polysemantic แม้ว่าจะไม่อุดมไปด้วยเฉดสีความหมายเหมือนกรีกโบราณก็ตาม โลโก้ที่มา ตามจิตวิญญาณของประเพณี มีประเด็นหลักสามประการที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดของ L.: ภววิทยา asy “L” สิ่งต่างๆ” นั่นคือความเชื่อมโยงที่จำเป็นระหว่างปรากฏการณ์ของโลกวัตถุประสงค์ (เดโมคริตุส) ญาณวิทยา γ “ล. ความรู้” นั่นคือการเชื่อมโยงที่จำเป็นของแนวคิดซึ่งรับรู้ถึง "แก่นแท้และความจริง" (เพลโต) และการสาธิต (สาธิต) หรือตรรกะจริง ๆ ก็คือ "L. หลักฐานและการโต้แย้ง” นั่นคือ การเชื่อมโยงที่จำเป็นของคำตัดสิน (คำแถลง) ในการให้เหตุผล (ข้อสรุป) การโน้มน้าวใจที่ถูกบังคับ (“ความถูกต้องทั่วไป”) ซึ่งตามมาเฉพาะจากรูปแบบของการเชื่อมโยงนี้เท่านั้น โดยไม่คำนึงว่าคำตัดสินเหล่านี้จะแสดง “สาระสำคัญหรือไม่” และความจริง” หรือไม่ (อริสโตเติล) สองแง่มุมแรกเกี่ยวข้องกับปรัชญาและตรรกศาสตร์วิภาษวิธี ในขณะที่แง่มุมสุดท้ายประกอบขึ้นเป็นตรรกะหรือตรรกะสมัยใหม่ (ซึ่งตาม I. Kant บางครั้งเรียกว่าตรรกะที่เป็นทางการ) ในอดีต หัวข้อ (ตามความเป็นจริง) ของวรรณกรรมถูกจำกัดอยู่เพียงประเภท "การจัดทำรายการ" ของข้อโต้แย้งที่ถูกต้อง นั่นคือ วิธีการให้เหตุผลที่จะยอมให้คนๆ หนึ่งได้รับการตัดสิน-ข้อสรุปที่แท้จริงจากข้อเสนอที่แท้จริง ชุดของข้อโต้แย้งดังกล่าวซึ่งรู้จักกันมาตั้งแต่สมัยโบราณได้กำหนดกระบวนการของลักษณะการนิรนัยของสิ่งที่เรียกว่าอย่างชัดเจน วรรณกรรมดั้งเดิมซึ่งมีแก่นหลักคือลัทธิอ้างเหตุผลซึ่งสร้างโดยอริสโตเติล ขณะที่มีการศึกษาคุณลักษณะของการคิดเชิงสาธิต หัวข้อของวรรณกรรมแบบดั้งเดิมก็ค่อยๆ ขยายออกไปจนครอบคลุมถึงวิธีการให้เหตุผลและการอุปนัยที่ไม่ใช้เหตุผล แม้จะนิรนัยก็ตาม เนื่องจากทฤษฎีแบบหลังอยู่นอกกรอบของตรรกะในฐานะทฤษฎีนิรนัย (หรือชุดของทฤษฎีดังกล่าว) ในที่สุดมันก็กลายเป็นหัวข้อของทฤษฎีพิเศษที่เรียกว่าตรรกะอุปนัย ตรรกะสมัยใหม่เป็นผู้สืบทอดทางประวัติศาสตร์ของตรรกะดั้งเดิมและในแง่หนึ่ง ความต่อเนื่องโดยตรง แต่แตกต่างจากตรรกะแบบดั้งเดิม ตรรกะสมัยใหม่มีลักษณะพิเศษคือการสร้างทฤษฎีการให้เหตุผลเชิงตรรกะอย่างเป็นทางการประเภทต่างๆ หรือที่เรียกว่า "รูปแบบนิยม" เชิงตรรกะหรือแคลคูลัสเชิงตรรกะ ซึ่งทำให้การให้เหตุผลเชิงตรรกะเป็นเรื่องของการวิเคราะห์ที่เข้มงวด และด้วยเหตุนี้จึงอธิบายคุณสมบัติได้ครบถ้วนยิ่งขึ้น (ดูหัวข้อหัวเรื่องและวิธีการของลอจิกสมัยใหม่) การสะท้อนของการคิดเชิงตรรกะในแคลคูลัสเชิงตรรกะนำไปสู่การแสดงออกที่เหมาะสมของแนวคิดของ "โลโก้" ในฐานะความเป็นเอกภาพของภาษาและการคิดมากกว่าในสมัยโบราณและในทุกยุคก่อนศตวรรษที่ 20 ; ในวรรณคดีสมัยใหม่ สำนวนนี้ชัดเจนมากจนบางครั้งเราต้องพูดถึง "รูปแบบการคิดเชิงตรรกะ" ที่แตกต่างกันไปตาม "รูปแบบนิยม" ต่างๆ ม.ม. โนโวเซลอฟ ประวัติความเป็นมาของตรรกะ พื้นฐานทางประวัติศาสตร์ของวรรณกรรมสมัยใหม่ประกอบด้วยทฤษฎีการนิรนัยสองทฤษฎีที่สร้างขึ้นในศตวรรษที่ 4 พ.ศ จ. นักคิดชาวกรีกโบราณ: คนหนึ่ง aut อริสโตเติล อีกคน aut ผู้ร่วมสมัยและฝ่ายตรงข้ามทางปรัชญา นักวิภาษวิธีของโรงเรียนเมกาเรียน การบรรลุเป้าหมายเดียว - เพื่อค้นหากฎของโลโก้ที่ "ใช้ได้โดยทั่วไป" ที่เพลโตพูดถึง เมื่อพวกเขาชนกัน ดูเหมือนว่าพวกเขาจะเปลี่ยนเส้นทางเริ่มต้นสู่เป้าหมายนี้ เป็นที่ทราบกันดีว่า Euclid of Megara ผู้ก่อตั้งโรงเรียนปรัชญา Megarian ใช้กันอย่างแพร่หลายไม่เพียง แต่ข้อพิสูจน์ที่ขัดแย้งเท่านั้น แต่ยังใช้ข้อโต้แย้งที่ใกล้เคียงกับรูปแบบสุลต่านด้วยและนี่คือความซับซ้อนมากมายของ Megarians ที่ลงมาหาเรา . ในทางกลับกัน อริสโตเติลในงานของเขา "Topika" ในฐานะผู้พิสูจน์ได้กำหนดกฎพื้นฐานของแคลคูลัสของงบ as กฎของ "การแยกข้อสรุป" (ยอมให้ถ้างบ "ถ้า A แล้ว B" และ "A" จริง เป็นข้อสรุปที่แท้จริง เพื่อ “แยก” คำสั่ง “B” ) และถ้าเขาละทิ้งตรรกะของคำพูดนี่ก็เป็นสาเหตุหลักมาจากความซับซ้อนของ Megarics ซึ่งทำให้อริสโตเติลค้นหาองค์ประกอบเชิงตรรกะของคำพูดในหน่วยประถมศึกษา - ประโยค บนเส้นทางนี้เขาได้แนะนำแนวคิดของข้อความว่าเป็นคำพูดจริงหรือเท็จซึ่งค้นพบตรงกันข้ามกับไวยากรณ์รูปแบบคำพูดที่เป็นที่มา - เป็นการยืนยันหรือการปฏิเสธ "บางสิ่งเกี่ยวกับบางสิ่งบางอย่าง" ซึ่งกำหนดว่า "เรียบง่าย" คำสั่งในฐานะความสัมพันธ์ที่เป็นความสัมพันธ์ของคำสองคำ ค้นพบมอร์ฟิซึมของความสัมพันธ์ที่มีการระบุแหล่งที่มาและปริมาตร สัจพจน์และกฎของการอ้างเหตุผล อริสโตเติลสร้างทฤษฎีซึ่งมีขีดความสามารถที่ จำกัด มาก แต่เป็นทฤษฎีที่สมบูรณ์ - ซิลโลจิสติกส์ซึ่งดำเนินการภายในกรอบของคลาสเชิงเส้นแนวคิดของอัลกอริทึมการหาข้อสรุป การอ้างเหตุผลของอริสโตเติลยุติ "ลัทธิอ้างเหตุผล" ของ Megaricians ซึ่งตัวแทนคนสุดท้ายคือ Eubulides of Miletus ผู้เขียนต่อต้านอริสโตเติลผู้เขียนความขัดแย้งที่มีชื่อเสียง "คนโกหก" "หัวล้าน" "กอง" และความซับซ้อนหลายประการ ดร. สาวกของ Euclid หันไปหาการวิเคราะห์ข้อความที่มีเงื่อนไข โดยเชื่อว่าข้อสรุป "เกี่ยวกับสิ่งที่มีอยู่ในธรรมชาติ" ซึ่งแสดงโดยรูปสัญลักษณ์ของการอ้างเหตุผลนั้นจำเป็นต้องมีพื้นฐานที่กว้างกว่านี้ Diodorus Cronus แห่ง Iasus และ Philo แห่ง Megara นักเรียนของเขาได้แนะนำแนวคิดเรื่องนัยและศึกษาความเชื่อมโยงระหว่างนัยและความสัมพันธ์ของนัยโดยคาดการณ์แนวคิดของทฤษฎีบทของการนิรนัย. แม้ว่าจะยอมรับว่าข้อความแบบมีเงื่อนไข µ ความหมาย µ เป็นจริงเมื่อข้อสรุปตามมาจากสถานที่ อย่างไรก็ตาม การตีความแนวคิด "ตาม" นั้นแตกต่างกัน ตามคำกล่าวของไดโอโดรัส B จะตามมาจาก A เมื่อจำเป็นต้องมีนัย A É B (“ถ้า A แล้ว B”) เป็นสิ่งที่จำเป็น ดังนั้นจึงไม่สามารถยืนยันได้ ขึ้นอยู่กับกรณีที่บางครั้งมันก็เป็นจริง และบางครั้งก็ไม่ ถ้า A และ B เป็นจริง ข้อความเดียวกันและข้อความเดียวกัน Philo เชื่อว่าแนวคิด "B ตามมาจาก A" ถูกกำหนดโดยแนวคิดเรื่องนัยทางวัตถุซึ่งเขาแนะนำโดยสมบูรณ์ โดยให้ชุดค่านิยมความจริงของมัน นี่คือวิธีที่ทฤษฎีเกณฑ์ของผลลัพธ์เชิงตรรกะเกิดขึ้นซึ่งต่อมาได้กลายเป็นส่วนหนึ่งของคำสอนของสโตอิก ไม่มีใครรู้ว่ามีการพูดคุยถึงคำถามเรื่องสัจพจน์ของ L. ในโรงเรียน Megarian หรือไม่ แต่ Diogenes Laertius เป็นพยานว่า Clitomachus จากโรงเรียน Euclid เป็นคนแรกที่เขียนบทความเกี่ยวกับสัจพจน์และภาคแสดงที่ยังไม่ถึงเรา Greater แนวคิดเชิงตรรกะของกลุ่มเมการิกถูกหลอมรวมเข้ากับสำนักปรัชญาสโตอิก ซึ่งก่อตั้งขึ้นเมื่อประมาณ 300 ปีก่อนคริสตกาล จ. ช. บุคคลสำคัญของสำนักนี้คือ Chrysippus ซึ่งยอมรับเกณฑ์ของ Philo ในเรื่องความหมายโดยนัยและหลักการที่มีค่าสองเท่าเป็นหลักฐานทางภววิทยาของตรรกะ ในงานเขียนของ Stoics ปรัชญาของถ้อยแถลงอยู่นำหน้าลัทธิสุลต่านของอริสโตเติลโดยก่อตัวขึ้นในระบบของกฎเกณฑ์สำหรับ โครงสร้างและหลักเกณฑ์ในการอนุมานข้อความ อย่างหลังตามตัวอย่างของอริสโตเติลก็เรียกว่าลัทธิอ้างเหตุผล แนวคิดเรื่องการหักเงินนั้นถูกกำหนดไว้ชัดเจนกว่าความคิดของ Megariks ในรูปแบบของร่องรอย ใบสั่งยา: เงื่อนไขสำหรับความถูกต้องอย่างเป็นทางการของข้อสรุป B จากสถานที่ A1, A2,..., An คือความจริงของนัย (A1 & A2 &... & An) É B. อาร์กิวเมนต์ที่อยู่บนพื้นฐานของความเข้าใจในข้อความเท่านั้น ในฐานะที่เป็นหน้าที่ของความจริง พวกสโตอิกจึงเรียกว่าเป็นทางการ พวกเขาสามารถนำจากสถานที่เท็จไปสู่ผลลัพธ์ที่แท้จริงได้ หากคำนึงถึงความจริงที่สำคัญของสถานที่นั้น ข้อโต้แย้งที่เป็นทางการจะถูกเรียกว่าเป็นจริง ถ้าเหตุผลและข้อสรุปของการโต้แย้งที่แท้จริงถือเป็นเหตุและผลตามลำดับ ข้อโต้แย้งนั้นจะเรียกว่าข้อโต้แย้งเชิงสาธิต โดยทั่วไปแล้ว "ข้อโต้แย้งที่พิสูจน์" ของสโตอิกได้สันนิษฐานแนวคิดเกี่ยวกับกฎธรรมชาติไว้ล่วงหน้า พวกสโตอิกถือว่าพวกเขาวิเคราะห์และปฏิเสธความเป็นไปได้ของการพิสูจน์ผ่านการเปรียบเทียบและการอุปนัย ดังนั้นหลักคำสอนเรื่องการพิสูจน์ที่พัฒนาโดยพวกสโตอิกจึงได้ก้าวข้ามขอบเขตของปรัชญาไปในสาขาทฤษฎีความรู้ และที่นี่เองที่ "ลัทธินิรนัย" ของพวกสโตอิกพบฝ่ายตรงข้ามทางปรัชญาในบุคคลของประสบการณ์นิยมที่รุนแรงของ โรงเรียน Epicurus โรงเรียนโบราณวัตถุที่สำคัญที่สุดแห่งสุดท้ายในประวัติศาสตร์ประวัติศาสตร์ ในการโต้แย้งกับพวกสโตอิกส์ พวก Epicureans ปกป้องประสบการณ์ การเปรียบเทียบ และการชักนำ พวกเขาวางรากฐานสำหรับตรรกะอุปนัย โดยชี้ให้เห็นโดยเฉพาะอย่างยิ่งบทบาทของตัวอย่างที่ขัดแย้งกันในปัญหาของการพิสูจน์การเหนี่ยวนำและการกำหนดกฎจำนวนหนึ่งสำหรับการสรุปทั่วไปเชิงอุปนัย “หลักการ” แบบ Epicurean ยุติประวัติศาสตร์แห่งความคิดเชิงตรรกะของสมัยโบราณ ยุคโบราณตอนปลายกำลังเข้ามาแทนที่ โดยผสมผสานลัทธิอริสโตเติลและลัทธิสโตอิกนิยมเข้าด้วยกัน การมีส่วนร่วมในวรรณกรรมของเธอนั้น จำกัด อยู่ที่กิจกรรมการแปลและการวิจารณ์ของ Peripatetics ตอนปลาย (Boethus of Sidon, Alexander of Aegis, Adrastus, Herminus, Alexander of Aphrodisias, Galen ฯลฯ ) และนัก Neoplatonists (Porphyry, Proclus, Simplicius, Marius Victorinus, Apuleius, Augustine, Boethius, Cassiodorus ฯลฯ ) นวัตกรรมของนักตรรกศาสตร์เฮลเลโน - โรมันที่น่าสังเกตคือจตุรัสเชิงตรรกะของ Apuleius การแบ่งขั้วและการตีความเชิงปริมาตรของเงื่อนไขของการอ้างเหตุผลใน Porphyry แนวคิดของการทำให้เป็นจริงของความสัมพันธ์เชิงเส้นและเชิงเส้นใน Galen จุดเริ่มต้นของประวัติศาสตร์ของตรรกะ ใน Sextus Empiricus และ Diogenes Laertius ซึ่งในที่สุดก็ได้เตรียมคำศัพท์สำหรับการแปลตรรกะในยุคกลางของข้อความภาษากรีกเป็นภาษาละติน โดยเฉพาะ "บทนำ" ของ Porphyry โดย Marius Victorinus และผลงานของ Aristotle ที่รวมอยู่ใน "Organon" โดย Boethius (ในพจนานุกรมเชิงตรรกะของ Boethius แนวคิดของ “ประธาน” “ภาคแสดง” และ “การเชื่อมโยง” ปรากฏขึ้นเป็นครั้งแรก ในแง่ที่นักตรรกวิทยาวิเคราะห์ข้อความต่างๆ ตลอดหลายศตวรรษต่อๆ มา) ภายใต้อิทธิพลของหลักคำสอนเรื่อง สโตอิก ยืมมาจากนีโอพลาโทนิซึม ตรรกะค่อยๆ เข้าใกล้ไวยากรณ์มากขึ้น ในสารานุกรมแห่งยุคนั้น Satyricon ของ Marcian Capella วรรณกรรมได้รับการประกาศให้เป็นหนึ่งในเจ็ดศิลปศาสตร์เป็นองค์ประกอบที่จำเป็นของการศึกษาด้านมนุษยธรรม ความคิดเชิงตรรกะของยุคกลางยุโรปตอนต้น (ศตวรรษที่ 7-11) ซึ่งหลอมรวมมรดกทางวิทยาศาสตร์ของโลกยุคโบราณผ่านปริซึมแห่งจิตสำนึกของคริสเตียนนั้นมีความคิดสร้างสรรค์ที่ด้อยกว่าความคิดแบบขนมผสมน้ำยามาก ปรัชญาพัฒนาเป็นวิทยาศาสตร์อิสระเฉพาะในประเทศที่มีวัฒนธรรมอาหรับ ซึ่งปรัชญายังคงค่อนข้างเป็นอิสระจากศาสนา อย่างไรก็ตาม ในยุโรป สิ่งที่กำลังเป็นรูปเป็นร่างส่วนใหญ่เป็นวรรณกรรมเชิงวิชาการในความหมายที่เหมาะสม ซึ่งเป็นระเบียบวินัยของโรงเรียนคริสตจักรที่ได้ปรับองค์ประกอบของปรัชญาแบบต่อเนื่องให้เข้ากับความต้องการในการยืนยันและจัดระบบหลักคำสอนของคริสเตียน เฉพาะในศตวรรษที่ 12-13 เท่านั้น หลังจากที่งานทั้งหมดของอริสโตเติลได้รับการยกย่องโดยนิกายออร์โธดอกซ์ วรรณกรรมยุคกลางดั้งเดิม (“ที่ไม่ใช่เชิงวิชาการ”) ก็ได้เกิดขึ้นหรือเป็นที่รู้จักภายใต้ชื่อนี้ ตรรกะสมัยใหม่ รูปทรงของมันถูกร่างไว้แล้วโดย Dialectics ของ Abelard แต่ได้รับรูปแบบสุดท้ายในช่วงปลายศตวรรษที่ 13 - กลางศตวรรษที่ 14 ในงานของ William Sherwood, Peter of Spain, John Duns Scotus, Walter Burley (Burley), William of Occam, Jean Buridan และ Albert of Saxony ในผลงานของผู้เขียนเหล่านี้ต้นแบบของ "Universum of Speech" และแนวคิดของการใช้ภาษาแบบคู่ถูกติดตามเป็นครั้งแรก: เพื่อแสดงความคิดเกี่ยวกับข้อเท็จจริงพิเศษทางภาษาเมื่อมีการ "ใช้คำศัพท์" และเพื่อแสดงความคิดเกี่ยวกับภาษาเมื่อมีการ "กล่าวถึง" (ใช้โดยอัตโนมัติ) หลักคำสอนเรื่องการเชื่อมโยงเชิงประพจน์และปริมาณ ซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของธรรมชาติของการเชื่อมโยงเชิงตรรกะ ทำหน้าที่เป็นพื้นฐานตามธรรมชาติสำหรับการแยกความแตกต่างระหว่าง "รูปแบบ" และ "เนื้อหา" ของการตัดสิน และในการเชื่อมต่อกับงาน "อ่าน" โครงสร้างวากยสัมพันธ์อย่างไม่น่าสงสัยการตัดสินตรรกะในยุคกลางยังใช้แนวคิดของ "ขอบเขต" ของการดำเนินการเชิงตรรกะโดยปริยาย หลักคำสอนของพวกเขาในเรื่อง "การติดตาม" มีพื้นฐานอยู่บนความแตกต่างระหว่างนัยทางวัตถุและนัยที่เป็นทางการหรือซ้ำซาก: สำหรับแบบแรกสามารถเป็นตัวอย่างที่แย้งได้ สำหรับแบบหลังไม่เป็นเช่นนั้น ดังนั้นความหมายโดยนัยทางวัตถุจึงถือเป็นการแสดงออกถึงความหมายหรือข้อเท็จจริงโดยนัยและนัยที่เป็นทางการถือเป็นตรรกะ นักตรรกวิทยาในยุคกลางค้นพบกฎตรรกะของข้อความที่เป็นที่รู้จักในปัจจุบันหลายกฎ ซึ่งเป็นพื้นฐานของทฤษฎีการนิรนัย และกฎเช่นเดียวกับสโตอิกที่ถือว่ากว้างกว่าการอ้างเหตุผลของอริสโตเติล ในช่วงเวลาเดียวกันความคิดในการใช้กลไกกระบวนการอนุมานเชิงตรรกะนั้นเกิดขึ้นครั้งแรกและมีความพยายามครั้งแรกในการนำไปใช้ (R. Lully) อีกสองศตวรรษต่อมา ยุคเรอเนซองส์เป็นยุคแห่งวิกฤตสำหรับวรรณกรรมนิรนัย มันถูกมองว่าเป็นการสนับสนุนนิสัยการคิดของลัทธินักวิชาการ ในฐานะปรัชญาของ "การคิดประดิษฐ์" ที่ชำระแผนผังของข้อสรุปซึ่งสถานที่นั้นถูกสร้างขึ้นโดยอำนาจแห่งศรัทธา ไม่ใช่ความรู้ ตามสโลแกนทั่วไปของยุคนั้น: "แทนที่จะเป็นนามธรรม แต่มีประสบการณ์" ตรรกะแบบนิรนัยเริ่มตรงกันข้ามกับ "การคิดตามธรรมชาติ" ซึ่งมักจะหมายถึงสัญชาตญาณและจินตนาการ Leonardo da Vinci และ F. Bacon ค้นพบแนวคิดโบราณของการอุปนัยและวิธีการอุปนัยโดยพูดออกมาพร้อมคำวิจารณ์ที่คมชัดของการอ้างเหตุผล และมีเพียงไม่กี่คนเท่านั้น เช่น ปาดวน เจ. ซาบาเรลลา (ศตวรรษที่ 16) ที่พยายามนำการอนุมานเชิงตรรกะแบบดั้งเดิมกลับคืนสู่วิธีการคิดทางวิทยาศาสตร์ โดยก่อนหน้านี้ได้ปลดปล่อยมันจากการตีความเชิงปรัชญาเชิงวิชาการแล้ว หนังสือของ Zabarella มีอิทธิพลอย่างเห็นได้ชัดต่อตำแหน่งของลัตเวียในศตวรรษที่ 17 มีอยู่แล้วใน T. Hobbes และ P. Gassendi ปรัชญานิรนัยได้รับการปลดปล่อยอย่างสมบูรณ์จากการเชื่อมโยงกับเทววิทยาและปรัชญาการเดินทาง ก่อนหน้านี้ G. Galileo ผู้ก่อตั้งวิทยาศาสตร์ธรรมชาติได้ฟื้นฟูสิทธิของสิ่งที่เป็นนามธรรม เขายืนยันความจำเป็นสำหรับนามธรรมที่จะ "เติมเต็ม" ข้อมูลของการสังเกตการทดลอง และชี้ให้เห็นถึงความจำเป็นในการแนะนำนามธรรมเหล่านี้เข้าสู่ระบบการนิรนัยเป็นสมมติฐาน หรือสมมุติฐาน หรือสัจพจน์ ตามด้วยการเปรียบเทียบผลลัพธ์ของการนิรนัยกับผลลัพธ์ ของการสังเกต การวิพากษ์วิจารณ์ลัทธินักวิชาการและการฟื้นฟูการหักเงินพร้อมกันอย่างไรก็ตามด้วยความสนใจลดลงเล็กน้อยในด้านหลักฐานที่เป็นทางการนั้นเป็นลักษณะของคาร์ทีเซียนนั่นคือตามแนวคิดเชิงระเบียบวิธีของ R. Descartes ตรรกะที่กำหนดไว้อย่างเป็นระบบในงาน ของ A. Arno และ P. Nicolas "ตรรกะหรือศิลปะแห่งการคิด" (1662) ซึ่งลงไปในประวัติศาสตร์ภายใต้ชื่อ Port-Royal logic ในหนังสือเล่มนี้ ปรัชญาถูกนำเสนอในฐานะเครื่องมือในการทำงานสำหรับวิทยาศาสตร์และการปฏิบัติอื่นๆ ทั้งหมด เนื่องจากมันบังคับให้มีการกำหนดรูปแบบความคิดที่เข้มงวด แนวคิดคาร์ทีเซียนเกี่ยวกับคณิตศาสตร์สากลกลายเป็นผู้นำในเลนินกราดในช่วงกลางศตวรรษที่ 17 ถึงต้นศตวรรษที่ 18 สถานที่พิเศษในการพัฒนาเป็นของ G. W. Leibniz ตามรอยของ R. Descartes, T. Hobbes และนักตรรกวิทยาของ Port-Royal, Leibniz พิจารณาว่าเป็นไปได้ที่จะสร้าง "สัญลักษณ์สากล" ซึ่งเป็นภาษาประดิษฐ์ชนิดหนึ่งที่จะปราศจากการมีหลายเสียงที่มีอยู่ในภาษาพูดตามธรรมชาติซึ่งเข้าใจได้โดยไม่ต้องใช้พจนานุกรม และจะสามารถแสดงความคิดได้อย่างแม่นยำและไม่คลุมเครือ ภาษาดังกล่าวอาจมีบทบาทเป็นภาษาสากลเสริม และยังเป็นเครื่องมือในการค้นพบความจริงใหม่ๆ จากสิ่งที่รู้อีกด้วย เมื่อวิเคราะห์หมวดหมู่ของอริสโตเติล ไลบ์นิซมาถึงแนวคิดที่จะแยกแนวคิดและการตัดสินเบื้องต้นที่ง่ายที่สุดที่สามารถสร้าง "ตัวอักษรแห่งความคิดของมนุษย์"; แนวคิดหลักที่ไม่ได้กำหนดไว้เหล่านี้ เมื่อรวมกันตามกฎเกณฑ์บางประการ จะต้องก่อให้เกิดแนวคิดอื่นๆ ที่สามารถกำหนดนิยามได้อย่างแม่นยำทั้งหมด ไลบ์นิซเชื่อว่าพร้อมกับการวิเคราะห์แนวคิดดังกล่าว มันเป็นไปได้ที่จะสร้างอัลกอริธึมสากลที่จะทำให้สามารถพิสูจน์ความจริงที่ทราบทั้งหมดได้ และด้วยเหตุนี้จึงรวบรวม "สารานุกรมสาธิต" เพื่อให้แผนนี้เป็นจริง ไลบ์นิซได้ให้ตัวเลือกมากมายสำหรับการคิดเลขคณิตของตรรกศาสตร์ ในหนึ่งในนั้น แนวคิดเริ่มต้นแต่ละแนวคิดเชื่อมโยงกับจำนวนเฉพาะ แต่ละองค์ประกอบประกอบเชื่อมโยงกับผลคูณของจำนวนเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดเริ่มต้นที่ประกอบขึ้นเป็นองค์ประกอบนี้ (แนวคิดนี้มีความโดดเด่นในความเรียบง่าย ต่อมาจึงมีบทบาทสำคัญอย่างยิ่งในวิชาคณิตศาสตร์ และตรรกะด้วยผลงานของ G. Cantor และ K. Gödel ) “ ชิ้นส่วนวรรณกรรมสมัยใหม่ที่มีความสำคัญด้านระเบียบวิธีจำนวนมากกลับไปที่ไลบ์นิซ ดังนั้น เขาจึงให้ความสำคัญอย่างยิ่งกับปัญหาอัตลักษณ์ การยอมรับหลักการทางวิชาการของการเป็นปัจเจกบุคคล (หลักการของ "ความแตกต่างภายใน") ซึ่งเขาวางไว้เป็นพื้นฐานของ monadology, Leibniz ละทิ้ง ontologization ของอัตลักษณ์ การกำหนดอัตลักษณ์ผ่านการรักษาความจริงในการแลกเปลี่ยนกันในบริบท และด้วยเหตุนี้จึงสร้างแผนภูมิเส้นทางสู่การก่อสร้าง ของทฤษฎีอัตลักษณ์บนพื้นฐานของนามธรรมของการระบุตัวตน แม้ว่าไลบ์นิซจะไม่ได้ศึกษาตรรกะอุปนัยโดยตรง แต่เขาก็คำนึงถึงปัญหาที่เกี่ยวข้องอย่างเต็มที่ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มันสะท้อนให้เห็นในความแตกต่างระหว่าง "ความจริงของเหตุผล" และ "ความจริงของข้อเท็จจริง"; เพื่อทดสอบความจริงของเหตุผล ตามที่ไลบนิซกล่าวไว้ กฎของกฎของอริสโตเติลก็เพียงพอแล้ว ; ในการตรวจสอบความจริงของข้อเท็จจริง เช่น ความจริงเชิงประจักษ์ เรายังจำเป็นต้องมีหลักการของเหตุผลที่เพียงพอ (กำหนดโดยไลบ์นิซ) ในเรื่องนี้ไลบ์นิซพิจารณาปัญหาที่เกิดจากกาลิเลโอในการยืนยันการตัดสินทั่วไปเกี่ยวกับความเป็นจริงด้วยข้อเท็จจริงเชิงประจักษ์ดังนั้นจึงกลายเป็นหนึ่งในผู้สร้างทฤษฎีที่เรียกว่า. วิธีสมมุตินิรนัย จุดเริ่มต้นของตรรกะอุปนัยในยุคปัจจุบันคือแนวคิดเกี่ยวกับระเบียบวิธีของเบคอน แต่ตรรกะนี้อย่างเป็นระบบคือตรรกะซึ่งศึกษา "ข้อสรุปทั่วไป" เป็นข้อสรุปบนพื้นฐานของการสร้างการเชื่อมโยงเชิงสาเหตุ (ดูสาเหตุ) ระหว่างปรากฏการณ์ data ได้รับการพัฒนาโดย เจ. เอส. มิลล์ (1843) ซึ่งอาศัยแนวคิดของเจ. เฮอร์เชลตามลำดับ ทฤษฎีอนุมานอุปนัยที่พัฒนาโดยมิลล์กลายเป็นหัวข้อของการพัฒนาและการวิพากษ์วิจารณ์ในวรรณกรรมทั้งศตวรรษที่ 19 และศตวรรษที่ 20 (โดยเฉพาะในงานของนักตรรกวิทยาชาวรัสเซีย M.I. Karinsky และ L.B. Rutkovsky และนักสถิติ A.A. Chuprov) ในเวลาเดียวกัน ในด้านหนึ่งมีความเกี่ยวข้องกับปัญหาของทฤษฎีความน่าจะเป็น และพีชคณิตของตรรกศาสตร์ในอีกด้านหนึ่ง (เริ่มจากงานของ W. S. Jevons) ตรรกะอุปนัยของศตวรรษที่ 19 ประเด็นสำคัญคือคำถามเกี่ยวกับวิธีการยืนยันข้อสรุปเชิงประจักษ์เกี่ยวกับความเชื่อมโยงทางธรรมชาติ (ปกติ) ของปรากฏการณ์ ในศตวรรษที่ 20 ในด้านหนึ่ง ได้ถูกเปลี่ยนเป็นตรรกะความน่าจะเป็น และใน ในทางกลับกัน มันก้าวข้ามขอบเขตของตรรกะตามสิทธิของมันเอง โดยได้รับรูปแบบชีวิตใหม่ที่ได้รับการเสริมสมรรถนะอย่างมีนัยสำคัญในสถิติทางคณิตศาสตร์สมัยใหม่และทฤษฎีการวางแผนการทดลอง อย่างไรก็ตาม ตรรกะอุปนัยไม่ใช่แนวทางหลักในการพัฒนาความคิดเชิงตรรกะ บรรทัดนี้เป็นการพัฒนาตรรกะนิรนัย eta ทางคณิตศาสตร์ asym แบบนิรนัยอย่างเคร่งครัดซึ่งมีต้นกำเนิดอยู่ในผลงานของไลบ์นิซแล้ว แม้ว่ามรดกเชิงตรรกะของยุคหลังส่วนใหญ่ยังคงไม่ได้รับการเผยแพร่จนถึงต้นศตวรรษที่ 20 แต่การเผยแพร่แนวคิดของเขาในช่วงชีวิตของเขามีอิทธิพลอย่างเห็นได้ชัดต่อการพัฒนาวิธีพีชคณิตในเลนินกราดในระหว่างนั้นในศตวรรษที่ 19 ในงานของ O. de Morgan, J. Boole, นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน E. Schroeder, P. S. Poretsky และคนอื่นๆ โดยการประยุกต์ใช้วิธีทางคณิตศาสตร์ (ส่วนใหญ่เป็นพีชคณิต) กับตรรกะ ทฤษฎีตรรกะที่พัฒนาแล้วของธรรมชาติเกี่ยวกับพีชคณิตได้ถูกสร้างขึ้นบน ซึ่งเป็นรากฐานของพีชคณิตสมัยใหม่ของตรรกะในเวลาต่อมา บุคคลสำคัญของขั้นตอน "พีชคณิต - ตรรกะ" ในประวัติศาสตร์ของตรรกะคือ Boole เขาได้พัฒนาพีชคณิตแห่งตรรกศาสตร์ (คำว่า "พีชคณิตแห่งตรรกศาสตร์" ถูกนำมาใช้หลังจากบูลโดยซี. เพียร์ซ) ในฐานะพีชคณิตตามปกติของเวลานั้น และไม่ใช่เป็นระบบนิรนัยในความหมายต่อมา จึงไม่น่าแปลกใจที่ Boole พยายามเก็บ L ไว้ในพีชคณิตของเขา การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั้งหมด รวมทั้งการลบและการหาร ซึ่งพิสูจน์ได้ยากในการตีความตามตรรกะ พีชคณิตของตรรกะบูล (ตีความเป็นหลักว่าเป็นตรรกะของคลาส นั่นคือปริมาณของแนวคิด) ได้รับการทำให้ง่ายขึ้นและปรับปรุงอย่างมีนัยสำคัญโดย Jevons ซึ่งละทิ้งการดำเนินการของการลบและการหารในตรรกะ ใน Jevons เราได้พบกับระบบพีชคณิตซึ่งต่อมาได้รับชื่อ "พีชคณิตแบบบูล" (จาก Boole เองซึ่งใช้ในพีชคณิตของเขาในการดำเนินการที่สอดคล้องกับคำเชื่อมเชิงตรรกะพิเศษ "หรือ" นั่นคือการแยกส่วนที่เข้มงวดและไม่ธรรมดาในตรรกะสมัยใหม่ ไม่มี "สามัญ" อ่อนแอ แยกจากกัน "พีชคณิตแบบบูล" โดยตรง) วิธีการแก้สมการตรรกะที่เข้มงวดถูกเสนอโดย Schroeder (1877) และ Poretsky (1884) การบรรยายหลายเล่มเกี่ยวกับพีชคณิตของตรรกศาสตร์ของSchröder (พ.ศ. 2433-2448) (ร่วมกับผลงานของ Poretsky จนถึงปี พ.ศ. 2450) เป็นจุดสูงสุดในการพัฒนาพีชคณิตแห่งตรรกศาสตร์ในศตวรรษที่ 19 ประวัติความเป็นมาของพีชคณิตเริ่มต้นด้วยความพยายามที่จะถ่ายโอนการดำเนินการและกฎทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดไปเป็นคณิตศาสตร์ แต่นักตรรกศาสตร์ก็ค่อยๆ เริ่มสงสัยไม่เพียงแต่ความถูกต้องตามกฎหมายเท่านั้น แต่ยังรวมถึงความได้เปรียบของการถ่ายโอนดังกล่าวด้วย พวกเขาพัฒนาการดำเนินงานและกฎหมายเฉพาะสำหรับ L. นอกจากวิธีพีชคณิตแล้ว วิธีทางเรขาคณิต (หรือแบบกราฟิกที่แม่นยำกว่า) ยังถูกนำมาใช้ในวิชาคณิตศาสตร์มานานแล้ว นักวิจารณ์สมัยโบราณของอริสโตเติลคุ้นเคยกับเทคนิคในการนำเสนอรูปแบบการอ้างเหตุผลโดยใช้รูปทรงเรขาคณิต การใช้วงกลมเพื่อจุดประสงค์นี้ ซึ่งมักเกิดจากแอล. ออยเลอร์เป็นที่รู้จักของไอ. เค. สตวร์ม (1661) และไลบ์นิซ ซึ่งใช้วิธีการอื่นนอกเหนือจากออยเลอร์ด้วย I. G. Lambert และ B. Bolzano มีวิธีการตีความประโยคของ L. ทางเรขาคณิต แต่วิธีการเหล่านี้ประสบความสำเร็จเป็นพิเศษในผลงานของ J. Venn ผู้พัฒนาเครื่องมือกราฟิกของไดอะแกรม (ดูไดอะแกรมเชิงตรรกะ) ซึ่งในความเป็นจริงเทียบเท่ากับคลาสไดอะแกรมอย่างสมบูรณ์และไม่ได้เป็นเพียงภาพประกอบอีกต่อไป แต่ยังรวมถึงฮิวริสติกในธรรมชาติด้วย ในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 มีการปฏิวัติอย่างลึกซึ้งในตรรกะนิรนัยที่เกี่ยวข้องกับงานของ J. Peano, Peirce และ G. Frege ผู้ซึ่งเอาชนะความคับแคบของแนวทางพีชคณิตล้วนๆ ของผู้เขียนคนก่อน ได้ตระหนักถึงความสำคัญของตรรกะทางคณิตศาสตร์สำหรับนักคณิตศาสตร์ และเริ่มประยุกต์ใช้ ไปจนถึงคำถามเกี่ยวกับรากฐานของเลขคณิตและทฤษฎีเซต ความสำเร็จของช่วงเวลานี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่เกี่ยวข้องกับการสร้างตรรกะที่แท้จริง สามารถตรวจสอบได้ในรูปแบบที่ชัดเจนที่สุดในการศึกษาของ Frege เริ่มต้นด้วยงานของเขา "The Calculus of Concepts" (1879) เขาได้พัฒนาโครงสร้างเชิงสัจพจน์ของแคลคูลัสของประพจน์และภาคแสดงที่เข้มงวดอย่างสมบูรณ์ ตรรกะที่เป็นทางการของเขาประกอบด้วยองค์ประกอบพื้นฐานทั้งหมดของแคลคูลัสเชิงตรรกะสมัยใหม่ ได้แก่ ตัวแปรเชิงประพจน์ (ตัวแปรสำหรับข้อความสั่ง) ตัวแปรวัตถุประสงค์ ปริมาณ (ซึ่งเขาแนะนำสัญลักษณ์พิเศษ) และภาคแสดง; เขาเน้นย้ำถึงความแตกต่างระหว่างกฎเชิงตรรกะและกฎของการอนุมานเชิงตรรกะ ระหว่างตัวแปรและค่าคงที่ และภาษาและภาษาโลหะที่โดดเด่น (โดยไม่แนะนำคำศัพท์พิเศษ) (ดู Metatheory, Meta language) งานวิจัยของเขา (เช่นเดียวกับงานที่คล้ายกันของ Peirce) ในสาขาโครงสร้างเชิงตรรกะของภาษาธรรมชาติและความหมายของแคลคูลัสเชิงตรรกะได้วางรากฐานสำหรับปัญหาของความหมายเชิงตรรกะ ข้อดีที่ยิ่งใหญ่ของ Frege คือการพัฒนาระบบเลขคณิตที่เป็นทางการตามตรรกะภาคแสดงที่เขาพัฒนาขึ้น ผลงานของ Frege เหล่านี้และความยากลำบากที่เกิดขึ้นจากงานเหล่านี้เป็นจุดเริ่มต้นสำหรับการพัฒนาทฤษฎีการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์สมัยใหม่ Frege ใช้สัญลักษณ์ดั้งเดิมซึ่งแตกต่างจากสัญลักษณ์มิติเดียวที่ใช้กันทั่วไปคือเป็นสองมิติ (ไม่ได้หยั่งราก) ระบบสัญกรณ์สมัยใหม่ใน L. ย้อนกลับไปสู่สัญลักษณ์ที่เสนอโดย G. Peano ด้วยการเปลี่ยนแปลงบางอย่าง B. Russell ผู้ซึ่งร่วมกับ A. N. Whitehead ได้สร้างงานสามเล่ม "หลักการของคณิตศาสตร์" ซึ่งเป็นงานที่จัดระบบและพัฒนาโครงสร้างทางคณิตศาสตร์แบบนิรนัย - สัจพจน์ต่อไปเพื่อจุดประสงค์ทางตรรกะ เหตุผลของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ (ดูตรรกะนิยม) จากงานนี้และผลงานของ D. Hilbert เกี่ยวกับตรรกะทางคณิตศาสตร์ที่เริ่มปรากฏในปี 1904 เป็นเรื่องปกติที่จะถึงวันที่จุดเริ่มต้นของการวิจัยเชิงตรรกะสมัยใหม่ M. M. Novoselov, 3. A. Kuzicheva, B. V. Biryukov หัวเรื่องและวิธีการของตรรกะสมัยใหม่ คณิตศาสตร์สมัยใหม่ได้พัฒนาเป็นวิทยาศาสตร์ที่แน่นอนซึ่งใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ ตามความเห็นของ Poretsky ตรรกะทางคณิตศาสตร์ - ตรรกะในวิชา คณิตศาสตร์ในวิธีการ ในแง่นี้ ตรรกะมีความเหมาะสมสำหรับการวางตัวและแก้ไขปัญหาเชิงตรรกะในคณิตศาสตร์อย่างถูกต้อง โดยเฉพาะปัญหาที่เกี่ยวข้องกับความพิสูจน์ได้และไม่สามารถพิสูจน์ได้ของบทบัญญัติบางประการของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ การกำหนดปัญหาดังกล่าวอย่างถูกต้อง ประการแรก จำเป็นต้องมีการชี้แจงแนวความคิดของการพิสูจน์ การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ใดๆ ประกอบด้วยการประยุกต์ใช้วิธีการเชิงตรรกะบางอย่างตามลำดับกับตำแหน่งเริ่มต้น แต่วิธีการเชิงตรรกะไม่ได้เป็นตัวแทนของบางสิ่งที่สมบูรณ์ซึ่งก่อตั้งขึ้นครั้งแล้วครั้งเล่า สิ่งเหล่านี้ได้รับการพัฒนาในกระบวนการปฏิบัติของมนุษย์มานานหลายศตวรรษ “ ... กิจกรรมเชิงปฏิบัติของมนุษย์หลายพันล้านครั้งควรนำจิตสำนึกของมนุษย์ไปสู่การทำซ้ำตัวเลขเชิงตรรกะต่างๆ เพื่อที่ตัวเลขเหล่านี้จะได้รับความหมายของสัจพจน์” (Lenin V.I., Poln. sobr. soch., 5th ed. เล่มที่ 29 หน้า 172) อย่างไรก็ตาม การปฏิบัติของมนุษย์นั้นมีจำกัดในทุกช่วงประวัติศาสตร์ และปริมาณของการปฏิบัตินั้นก็เพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง เครื่องมือเชิงตรรกะที่สะท้อนการฝึกคิดของมนุษย์อย่างน่าพอใจในขั้นตอนหนึ่งหรือในพื้นที่ที่กำหนดอาจไม่เหมาะในขั้นตอนต่อไปหรือในพื้นที่อื่น จากนั้น ขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงในเนื้อหาของหัวข้อที่กำลังพิจารณา วิธีการพิจารณาก็เปลี่ยนไปเช่นกัน—ตรรกะหมายถึงการเปลี่ยนแปลง นี่เป็นเรื่องจริงโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับคณิตศาสตร์ที่มีนามธรรมที่หลากหลายและกว้างขวาง ที่นี่มันไม่มีความหมายเลยที่จะพูดถึงวิธีการเชิงตรรกะว่าเป็นสิ่งที่มอบให้ในจำนวนทั้งสิ้นเป็นสิ่งที่แน่นอน แต่มันสมเหตุสมผลที่จะพิจารณาวิธีการเชิงตรรกะที่ใช้ในสถานการณ์เฉพาะอย่างใดอย่างหนึ่งที่พบในคณิตศาสตร์ การจัดตั้งทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ใดๆ ที่กำหนดขึ้นถือเป็นการชี้แจงแนวคิดของการพิสูจน์ที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีนี้ตามที่ต้องการ ความสำคัญของการชี้แจงนี้ต่อการพัฒนาคณิตศาสตร์ได้รับการเปิดเผยโดยเฉพาะอย่างยิ่งในส่วนที่เกี่ยวข้องกับปัญหาของรากฐาน ในขณะที่พัฒนาทฤษฎีเซต นักวิจัยประสบปัญหาเฉพาะและยากหลายประการ ในอดีต ปัญหาแรกคือปัญหาเรื่องอำนาจของความต่อเนื่อง ซึ่งเสนอโดยคันทอร์ (พ.ศ. 2426) ซึ่งไม่พบแนวทางใดจนกระทั่งปี พ.ศ. 2482 (ดูปัญหาต่อเนื่อง) ปัญหาอื่น ๆ ที่ดื้อรั้นต่อการแก้ปัญหาก็พบในสิ่งที่เรียกว่า ทฤษฎีเซตเชิงพรรณนา พัฒนาขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวโซเวียตอย่างประสบความสำเร็จ ค่อยๆ ชัดเจนมากขึ้นเรื่อยๆ ว่าความยากของปัญหาเหล่านี้เป็นไปตามธรรมชาติของตรรกะ ความยากลำบากนี้เกิดจากการระบุวิธีการเชิงตรรกะที่ไม่สมบูรณ์ และวิธีเดียวที่จะเอาชนะได้คือการทำให้วิธีการเหล่านี้กระจ่างขึ้น ดังนั้นปรากฎว่าการแก้ปัญหาเหล่านี้ต้องอาศัยวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ใหม่ - ตรรกะทางคณิตศาสตร์ ความหวังที่มีต่อวรรณกรรมทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับปัญหาเหล่านี้ได้รับการพิสูจน์แล้ว นี่เป็นเรื่องจริงโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับปัญหาความต่อเนื่องซึ่งถือได้ว่าแก้ไขได้อย่างสมบูรณ์ด้วยงานของ K. Gödel (1939) และ P. Cohen (1963) ประการแรกพิสูจน์ให้เห็นถึงความเข้ากันได้ของสมมติฐานความต่อเนื่องทั่วไปของคันทอร์กับสัจพจน์ของทฤษฎีเซตภายใต้สมมติฐานของความสอดคล้องของสมมติฐานอย่างหลัง ประการที่สองภายใต้สมมติฐานเดียวกัน ได้พิสูจน์ความเป็นอิสระของสมมติฐานต่อเนื่องจากสัจพจน์ของทฤษฎีเซต กล่าวคือ ความพิสูจน์ไม่ได้ P. S. Novikov (1951) ได้ผลลัพธ์ที่คล้ายกันเกี่ยวกับปัญหาหลายประการในทฤษฎีเซตเชิงพรรณนา การชี้แจงแนวความคิดของการพิสูจน์ในทฤษฎีทางคณิตศาสตร์โดยการสร้างวิธีการเชิงตรรกะที่ยอมรับได้ถือเป็นขั้นตอนสำคัญในการพัฒนา ทฤษฎีที่ผ่านขั้นตอนนี้ไปแล้วเรียกว่าทฤษฎีนิรนัย เฉพาะสำหรับพวกเขาเท่านั้นที่สามารถกำหนดปัญหาของการพิสูจน์ได้และความสม่ำเสมอที่แน่นอนซึ่งนักคณิตศาสตร์ที่สนใจจะได้รับอนุญาต เพื่อแก้ไขปัญหาเหล่านี้ วรรณกรรมสมัยใหม่จึงใช้วิธีการจัดทำหลักฐานอย่างเป็นทางการซึ่งเป็นหนึ่งในวิธีการหลัก สาระสำคัญของมันมีดังนี้ สูตรของทฤษฎีบทและสัจพจน์ของทฤษฎีที่พัฒนาแล้วนั้นเขียนขึ้นอย่างสมบูรณ์ในรูปแบบของสูตรซึ่งใช้สัญลักษณ์พิเศษซึ่งใช้พร้อมกับสัญญาณทางคณิตศาสตร์ทั่วไปสัญญาณสำหรับการเชื่อมโยงเชิงตรรกะที่ใช้ในคณิตศาสตร์: "... และ ..", "... หรือ ...", "ถ้า... แล้ว...", "ไม่เป็นความจริงที่...", "ไม่ว่าในกรณีใด...", "มีอยู่จริง" .. ดังนั้น...". วิธีตรรกะทั้งหมดที่ทฤษฎีบทได้มาจากสัจพจน์จะถูกจับคู่ตามกฎสำหรับการได้สูตรใหม่จากสูตรที่ได้มาแล้ว กฎเหล่านี้เป็นทางการนั่นคือเพื่อให้ตรวจสอบความถูกต้องของแอปพลิเคชันไม่จำเป็นต้องเจาะลึกความหมายของสูตรที่ใช้และสูตรที่ได้รับตามผลลัพธ์ คุณเพียงแค่ต้องแน่ใจว่าสูตรเหล่านี้ถูกสร้างขึ้นจากสัญญาณดังกล่าวซึ่งอยู่ในลักษณะดังกล่าว การพิสูจน์ทฤษฎีบทจะแสดงในผลลัพธ์ของสูตรที่แสดงออกมา ข้อสรุปนี้ถือเป็นชุดของสูตรซึ่งในตอนท้ายจะมีสูตรให้อนุมานได้ ในการได้มาของสูตร ทุกสูตรแสดงออกถึงสัจพจน์หรือได้มาจากสูตรก่อนหน้าหนึ่งหรือหลายสูตรตามกฎของการได้มาอย่างใดอย่างหนึ่ง สูตรจะถือว่าสามารถอนุพันธ์ได้หากสามารถสร้างอนุพันธ์ได้ หากการเปรียบเทียบกฎอนุมานกับวิธีการเชิงตรรกะที่ใช้ได้รับการดำเนินการอย่างเหมาะสม ก็เป็นไปได้ที่จะตัดสินความพิสูจน์ได้ของทฤษฎีบทในทฤษฎีที่กำหนดโดยความสามารถในการอนุมานของสูตรที่แสดงออกมา การกำหนดความสามารถในการอนุมานหรือไม่สามารถอนุมานได้ของสูตรเฉพาะเป็นงานที่ไม่จำเป็นต้องใช้นามธรรมที่กว้างขวาง และมักจะเป็นไปได้ที่จะแก้ไขปัญหานี้โดยใช้วิธีการที่ค่อนข้างพื้นฐาน แนวคิดของวิธีการพิสูจน์หลักฐานอย่างเป็นทางการเป็นของ D. Hilbert อย่างไรก็ตาม การนำแนวคิดนี้ไปปฏิบัตินั้นเป็นไปได้ด้วยการพัฒนาตรรกะทางคณิตศาสตร์ก่อนหน้านี้ (ดูหัวข้อ ประวัติความเป็นมาของตรรกะ) การประยุกต์ใช้แนวคิดในการจัดหลักฐานอย่างเป็นทางการมักเกี่ยวข้องกับการเน้นส่วนตรรกะของทฤษฎีนิรนัยที่กำลังพิจารณา ส่วนเชิงตรรกะนี้ซึ่งมีรูปแบบเป็นทางการเช่นเดียวกับทฤษฎีทั้งหมด ในรูปแบบของแคลคูลัสบางอย่าง เช่น ระบบของสัจพจน์ที่เป็นทางการและกฎการอนุมานที่เป็นทางการ ก็สามารถพิจารณาได้ว่าเป็นองค์รวมที่เป็นอิสระ แคลคูลัสเชิงตรรกะที่ง่ายที่สุดคือแคลคูลัสเชิงประพจน์: แบบคลาสสิกและแบบสัญชาตญาณ พวกเขาใช้สัญญาณต่อไปนี้: 1) สิ่งที่เรียกว่า ตัวแปรลอจิคัล as ตัวอักษร A, B, C, ... หมายถึง "คำสั่ง" โดยพลการ (ความหมายของคำนี้อธิบายไว้ด้านล่าง) 2) สัญญาณของการเชื่อมโยงเชิงตรรกะ &, É, ù, ความหมายตามลำดับ "... และ...", "... หรือ...", "ถ้า... แล้ว...", "ไม่ใช่ จริงอยู่ว่า. ..”; 3) วงเล็บแสดงโครงสร้างของสูตร สูตรในแคลคูลัสเหล่านี้ถือเป็นตัวแปรเชิงตรรกะและนิพจน์ใดๆ ที่ได้รับจากตัวแปรเหล่านี้โดยการใช้การดำเนินการต่อไปนี้ซ้ำๆ: 1) เพิ่มเครื่องหมาย ù ทางด้านซ้ายของนิพจน์ที่สร้างไว้ก่อนหน้านี้ 2) การเขียนนิพจน์ที่สร้างขึ้นก่อนหน้านี้สองนิพจน์ติดกัน โดยมีเครื่องหมายใดเครื่องหมายหนึ่ง &, ∙ หรือ É อยู่ระหว่างเครื่องหมายเหล่านั้น และทุกสิ่งอยู่ในวงเล็บ ตัวอย่างเช่น นิพจน์ต่อไปนี้เป็นสูตร:

1. ((AÉ(BÉC)) É((AÉB) É(AÉC))),

2. ((A&. B) เอบี),

   (แอ้(เบ(เอแอนด์บี))),

   ((AÉC) É((BÉC) É((AB) ÉC))),

3. (ùАÉ(АЭВ)),

   ((AÉB) É((AÉùB) ÉùA)),

   (เอาอา). ทั้งแคลคูลัสเชิงประพจน์ - แบบคลาสสิกและแบบสัญชาตญาณ - ใช้กฎการอนุมานเดียวกัน กฎการเปลี่ยนตัว สูตรใหม่ได้มาจากสูตรโดยการแทนที่สูตรที่กำหนดเองทุกที่ แทนที่จะเป็นตัวแปรเชิงตรรกะใดๆ กฎเกณฑ์ในการหาข้อสรุป จากสูตร ∙ และ (É) จะได้สูตรมา กฎเหล่านี้สะท้อนถึงวิธีการให้เหตุผลตามปกติ: การย้ายจากเรื่องทั่วไปไปสู่เรื่องเฉพาะเจาะจงและดึงผลที่ตามมาจากสถานที่ที่พิสูจน์แล้ว ความแตกต่างระหว่างแคลคูลัสเชิงประพจน์ทั้งสองปรากฏในชุดสัจพจน์ของพวกเขา ในขณะที่แคลคูลัสเชิงประพจน์คลาสสิก สูตรทั้งหมด 1µ11 ได้รับการยอมรับว่าเป็นสัจพจน์ แต่ในแคลคูลัสเชิงประพจน์เชิงสัญชาตญาณ มีเพียงสิบสูตรแรกเท่านั้นที่ยอมรับเป็นสัจพจน์ สูตรที่สิบเอ็ด ซึ่งแสดงกฎของค่ากลางที่ถูกแยกออก (ดูด้านล่าง) กลายเป็นสูตรแคลคูลัสตามสัญชาตญาณที่ลดไม่ได้ เพื่อให้เข้าใจถึงที่มาของสูตรในแคลคูลัสเชิงประพจน์ ขอให้เราได้สูตร ù(A&ùA) ในแคลคูลัสเชิงสัญชาตญาณ ซึ่งแสดงถึงกฎแห่งความขัดแย้ง ให้เราใช้กฎการแทนที่กับสัจพจน์ 3 และ 4 โดยแทนที่สูตร ùA แทนตัวแปร B: ((A&ùA) É A), (1) ((A&ùA) É ùA) (2) แทนที่สูตร (A&ùA) แทน A ลงในสัจพจน์ 10 เราจะได้ (((A&ùA) É B) É (((A&ùA) É ùB) É ù(A&ùA))) (3) การแทนที่สูตร A แทนตัวแปร B ลงในสูตร (3) เราจะได้ (((A&ùA) É A) É (((A&ùA) É ùA) É ù(A&ùA))) (4) การใช้กฎในการหาข้อสรุปกับสูตร (1) และ (4) เราจะได้ (((A&ùA) É ùA) É ù(A&ùA)) (5) สุดท้าย เมื่อใช้กฎเพื่อหาข้อสรุปกับสูตร (2) และ (5) เราจะได้สูตร ù(A&ùA) ซึ่งสามารถอนุมานได้ในแคลคูลัสเชิงประพจน์ตามสัญชาตญาณ ความแตกต่างอย่างเป็นทางการระหว่างแคลคูลัสเชิงประพจน์ทั้งสองสะท้อนให้เห็นความแตกต่างอย่างลึกซึ้งในการตีความ ซึ่งเป็นความแตกต่างที่เกี่ยวข้องกับความหมายของตัวแปรเชิงตรรกะ นั่นคือความเข้าใจในคำว่า "ข้อความ" ในการตีความแคลคูลัสเชิงประพจน์คลาสสิกที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป คำนี้เข้าใจอย่างคร่าว ๆ ว่า "การพิพากษา" ในความหมายของอริสโตเติล (ดูการพิพากษา) สันนิษฐานว่าคำสั่งนั้นจำเป็นต้องเป็นจริงหรือเท็จ การแทนที่ข้อความตามอำเภอใจ เช่น การตัดสิน แทนที่จะเป็นตัวแปรเชิงตรรกะในสูตร ทำให้เกิดการผสมผสานเชิงตรรกะของการตัดสินเหล่านี้ ซึ่งยังถือเป็นการตัดสินด้วย ความจริงหรือเท็จของการตัดสินนี้ถูกกำหนดโดยความจริงหรือเท็จของการตัดสินที่ใช้แทนตัวแปรเชิงตรรกะเท่านั้น ตามคำจำกัดความของความหมายของการเชื่อมโยงเชิงตรรกะต่อไปนี้ การตัดสินในรูปแบบ (P&Q) เรียกว่าการรวมกันของการตัดสิน P และ Q คือการตัดสินที่แท้จริงเมื่อการตัดสินทั้งสองนี้เป็นจริง และการตัดสินที่เป็นเท็จเมื่ออย่างน้อยหนึ่งรายการเป็นเท็จ การตัดสินในรูปแบบ (PQ) เรียกว่าการแยกการตัดสิน P และ Q เป็นการตัดสินที่แท้จริงเมื่อการตัดสินเหล่านี้อย่างน้อยหนึ่งรายการเป็นจริง และเป็นเท็จเมื่อทั้งสองสิ่งเป็นเท็จ การตัดสินในรูปแบบ (P É Q) เรียกว่านัยของการตัดสิน P และ Q เป็นการตัดสินที่ผิด เมื่อ P เป็นจริง และ Q เป็นเท็จ และเป็นจริงในกรณีอื่นๆ ทั้งหมด การตัดสินในรูปแบบ ù P หรือที่เรียกว่าการปฏิเสธของการตัดสิน P คือการตัดสินที่เป็นจริงเมื่อ P เป็นเท็จ และเป็นเท็จเมื่อ P เป็นจริง ควรสังเกตว่า ตามคำจำกัดความที่ให้ไว้ข้างต้น นัยนี้ไม่ได้เกิดขึ้นพร้อมกันในความหมายกับการใช้คำเชื่อม "ถ้า..., แล้ว..." ในชีวิตประจำวัน อย่างไรก็ตาม ในทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมต่อนี้มักจะถูกใช้อย่างแม่นยำในแง่ของคำจำกัดความของความหมายนี้ พิสูจน์ทฤษฎีบทของรูปแบบ “ถ้า P แล้ว Q” โดยที่ P และ Q เป็นประพจน์ทางคณิตศาสตร์ นักคณิตศาสตร์จึงตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับความจริงของ P แล้วพิสูจน์ความจริงของ Q เขายังคงถือว่าทฤษฎีบทเป็นจริงหาก P ต่อมาได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นเท็จ หรือ Q ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นจริงและไม่มีการสันนิษฐานถึงความจริงของ P เขาถือว่าทฤษฎีบทนี้ถูกหักล้างก็ต่อเมื่อความจริงของ P และในขณะเดียวกันก็ได้สร้างความเท็จของ Q ขึ้นมา ทั้งหมดนี้สอดคล้องกับคำจำกัดความโดยสมบูรณ์ ของความหมาย (P É Q) นอกจากนี้ยังจำเป็นต้องเน้นย้ำถึงความเข้าใจแบบไม่ผูกขาดของการแยกส่วนซึ่งเป็นที่ยอมรับในคณิตศาสตร์คณิตศาสตร์ การแยกจากกัน (PQ) ตามคำจำกัดความจะเป็นจริงในกรณีที่การตัดสินทั้ง P และ Q เป็นจริง สูตร ช่องทางเรียกว่าถูกต้องแบบคลาสสิกหากการตัดสินทุกรายการที่ได้รับจาก ∙ ซึ่งเป็นผลมาจากการแทนที่การตัดสินใดๆ แทนที่จะเป็นตัวแปรเชิงตรรกะนั้นเป็นความจริง โดยทั่วไปใช้ได้โดยทั่วไปคือ ตัวอย่างเช่น สูตร 1

   1. ความถูกต้องสากลของมันไม่มีอะไรมากไปกว่ากฎของตัวกลางที่ถูกแยกออกในรูปแบบต่อไปนี้: “หากคำตัดสินหนึ่งในสองข้อเป็นการปฏิเสธของอีกข้อหนึ่ง อย่างน้อยก็มีหนึ่งคำตัดสินที่เป็นจริง” กฎหมายนี้แสดงถึงคุณสมบัติพื้นฐานของการตัดสิน: เป็นจริงหรือเท็จ สำหรับการกำหนดตามปกติของกฎหมายนี้ ซึ่งรวมถึงกฎแห่งความขัดแย้ง โปรดดูข้อ หลักการที่สามที่ได้รับการยกเว้น

      ไม่ใช่เรื่องยากที่จะตรวจสอบว่าสัจพจน์ 1µ11 ทั้งหมดนั้นใช้ได้ในเชิงคลาสสิก และกฎของการอนุมานเมื่อนำไปใช้กับสูตรที่ใช้ได้แบบคลาสสิกจะให้ผลเฉพาะสูตรที่ใช้ได้แบบคลาสสิกเท่านั้น ตามมาว่าสูตรที่ได้รับมาทั้งหมดของแคลคูลัสเชิงประพจน์คลาสสิกนั้นถูกต้องตามหลักคลาสสิก บทสนทนายังกล่าวถึง: สูตรที่ถูกต้องแบบคลาสสิกทุกสูตรสามารถหาได้จากแคลคูลัสเชิงประพจน์แบบคลาสสิก ซึ่งเป็นความสมบูรณ์ของแคลคูลัสนี้

      การตีความที่แตกต่างกันของตัวแปรเชิงตรรกะเป็นรากฐานของการตีความเชิงสัญชาตญาณของแคลคูลัสเชิงประพจน์ ตามการตีความนี้ ข้อความทางคณิตศาสตร์ทุกข้อความต้องมีโครงสร้างทางคณิตศาสตร์บางอย่างพร้อมคุณสมบัติที่กำหนดบางอย่าง สามารถยืนยันคำชี้แจงได้ทันทีที่การก่อสร้างนี้แล้วเสร็จ การรวม (A&B) ของสองประโยค A และ B สามารถยืนยันได้ก็ต่อเมื่อสามารถยืนยันทั้ง A และ B เท่านั้น

      Disjunction (AB) สามารถยืนยันได้ก็ต่อเมื่อสามารถยืนยันข้อความ A และ B อย่างน้อยหนึ่งข้อความได้ การปฏิเสธ ùA ของข้อความ A สามารถยืนยันได้ก็ต่อเมื่อเรามีโครงสร้างที่นำไปสู่ความขัดแย้งของสมมติฐานที่ว่า การก่อสร้างตามข้อกำหนด A ครบถ้วนแล้ว (ในกรณีนี้ “การลดความขัดแย้ง” ถือเป็นแนวคิดดั้งเดิม) ความหมายโดยนัย (AÉB) สามารถยืนยันได้ก็ต่อเมื่อเรามีการก่อสร้างที่เมื่อรวมกับการก่อสร้างใดๆ ที่กำหนดในข้อความ A แล้ว จะทำให้การก่อสร้างเป็นไปตามที่กำหนดโดย คำกล่าวข.

      โดยทั่วไปแล้ว สูตร fast เรียกว่าใช้ได้จริงก็ต่อเมื่อเป็นไปได้ที่จะยืนยันข้อความใดๆ ที่ได้รับจาก fast ซึ่งเป็นผลมาจากการแทนที่การตัดสินทางคณิตศาสตร์ใดๆ แทนตัวแปรเชิงตรรกะ แม่นยำยิ่งขึ้น ในกรณีที่มีวิธีการทั่วไปที่ยอมให้ได้รับสิ่งก่อสร้างที่ต้องการโดยผลของการทดแทนด้วยการทดแทนดังกล่าว ในเวลาเดียวกัน นักสัญชาตญาณยังถือว่าแนวคิดของวิธีการทั่วไปเป็นแนวคิดดั้งเดิม

      โดยทั่วไปสูตร 1µ10 นั้นใช้ได้โดยสัญชาตญาณ ในขณะที่สูตร 11 ซึ่งแสดงกฎคลาสสิกของค่าตรงกลางที่ถูกแยกออกนั้นไม่ถูกต้อง

      ในแง่หนึ่ง ใกล้กับสัญชาตญาณคือมุมมองของคณิตศาสตร์เชิงสร้างสรรค์ ซึ่งอธิบายแนวคิดสัญชาตญาณที่ค่อนข้างคลุมเครือของความหมายและวิธีการทั่วไปบนพื้นฐานของแนวคิดที่แม่นยำของอัลกอริทึม จากมุมมองนี้ กฎแห่งการกีดกันคนกลางก็ถูกปฏิเสธเช่นกัน ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์เชิงสร้างสรรค์อยู่ระหว่างการพัฒนา

      แนวคิดของระบบที่เป็นทางการมีความเกี่ยวข้องกับวิธีการจัดทำหลักฐานที่เป็นทางการ ระบบที่เป็นทางการประกอบด้วยองค์ประกอบดังต่อไปนี้

      1. ภาษาที่เป็นทางการซึ่งมีไวยากรณ์ที่แม่นยำ ซึ่งประกอบด้วยกฎเกณฑ์ที่ชัดเจนและเป็นทางการสำหรับการสร้างสำนวนที่มีความหมาย เรียกว่า สูตรของภาษาที่กำหนด

      ความหมายที่ชัดเจนของภาษานี้ ประกอบด้วยข้อตกลงที่กำหนดความเข้าใจในสูตรและเงื่อนไขสำหรับความจริง

      แคลคูลัส (ดูด้านบน) ประกอบด้วยสัจพจน์ที่เป็นทางการและกฎการอนุมานที่เป็นทางการ หากมีซีแมนทิกส์อยู่ กฎเหล่านี้จะต้องสอดคล้องกัน กล่าวคือ เมื่อนำไปใช้กับสูตรที่ถูกต้อง กฎเหล่านั้นจะต้องให้ผลลัพธ์เป็นสูตรที่ถูกต้อง แคลคูลัสจะกำหนดข้อสรุป (ดูด้านบน) และสูตรที่ได้รับ เท่ากับ สูตรสุดท้ายของข้อสรุป สำหรับการอนุมาน มีอัลกอริธึมการรู้จำซึ่งเป็นวิธีการทั่วไปวิธีเดียวที่ใช้สายโซ่สัญญาณที่ใช้ในแคลคูลัส คุณสามารถดูได้ว่านี่เป็นข้อสรุปหรือไม่ สำหรับสูตรที่อนุมานได้ อัลกอริธึมการรู้จำอาจไม่สามารถทำได้ (ตัวอย่างคือแคลคูลัสเพรดิเคต โปรดดูที่ ลอจิกภาคแสดง) กล่าวกันว่าแคลคูลัสมีความสอดคล้องกันหากไม่มีสูตร ∙ ร่วมกับสูตร ù ที่สามารถหาได้จากสูตรนั้น งานสร้างความสอดคล้องของแคลคูลัสที่ใช้ในคณิตศาสตร์เป็นหนึ่งในงานหลักของคณิตศาสตร์คณิตศาสตร์ เมื่อคำนึงถึงความครอบคลุมของพื้นที่ทางคณิตศาสตร์ที่กำหนดไว้อย่างมีความหมายอย่างใดอย่างหนึ่งแคลคูลัสถือว่าสมบูรณ์ในส่วนนี้หาก ทุกสูตรที่แสดงข้อความที่แท้จริงจากพื้นที่นี้สามารถอนุมานได้ แนวคิดเรื่องความสมบูรณ์อีกประการหนึ่งของแคลคูลัสเกี่ยวข้องกับข้อกำหนดที่ต้องมีสำหรับข้อความใดๆ ที่กำหนดขึ้นในแคลคูลัสที่กำหนด ไม่ว่าจะเป็นการพิสูจน์หรือการหักล้าง สิ่งสำคัญอันดับแรกที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดเหล่านี้คือทฤษฎีบทของเกอเดล ซึ่งยืนยันความไม่ลงรอยกันของข้อกำหนดด้านความสมบูรณ์กับข้อกำหนดของความสม่ำเสมอสำหรับแคลคูลัสประเภทที่กว้างมาก ตามทฤษฎีบทของโกเดล ไม่มีแคลคูลัสที่สอดคล้องกันจากคลาสนี้ที่จะสมบูรณ์ได้ในส่วนที่เกี่ยวกับเลขคณิต สำหรับแคลคูลัสใดๆ ก็ตาม สามารถสร้างข้อความทางคณิตศาสตร์ที่แท้จริงขึ้นมาได้ซึ่งมีรูปแบบเป็นทางการแต่ไม่สามารถอนุมานได้ในแคลคูลัส ทฤษฎีบทนี้ โดยไม่ลดความสำคัญของคณิตศาสตร์คณิตศาสตร์ในฐานะเครื่องมือจัดระเบียบอันทรงพลังทางวิทยาศาสตร์ ทำลายความหวังสำหรับระเบียบวินัยนี้ในฐานะสิ่งที่สามารถครอบคลุมคณิตศาสตร์ภายในกรอบของระบบที่เป็นทางการเดียว นักวิทยาศาสตร์หลายคนแสดงความหวังเช่นนี้ รวมถึงฮิลเบิร์ต ผู้ก่อตั้งลัทธิระเบียบนิยมทางคณิตศาสตร์ด้วย ในยุค 70 ศตวรรษที่ 20 แนวคิดของระบบกึ่งทางการได้รับการพัฒนา ระบบกึ่งทางการยังเป็นระบบของกฎเกณฑ์บางประการในการอนุมาน อย่างไรก็ตาม กฎบางข้ออาจมีลักษณะแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญจากกฎอนุมานของระบบที่เป็นทางการ ตัวอย่างเช่น พวกเขาอาจยอมให้เกิดสูตรใหม่ หลังจากนั้นด้วยความช่วยเหลือของสัญชาตญาณ ความเชื่อได้ถูกสร้างขึ้นในการอนุมานของสูตรใดๆ ของประเภทดังกล่าวและประเภทดังกล่าว การรวมกันของแนวคิดนี้กับแนวคิดในการสร้างคณิตศาสตร์ L. ตั้งอยู่บนพื้นฐานของโครงสร้างสมัยใหม่ของตรรกะของคณิตศาสตร์เชิงสร้างสรรค์ ในการประยุกต์ตรรกะทางคณิตศาสตร์ มักใช้ภาคแสดงแคลคูลัส ทั้งแบบคลาสสิกและแบบสัญชาตญาณ ภาษาศาสตร์คณิตศาสตร์มีความเชื่อมโยงโดยธรรมชาติกับไซเบอร์เนติกส์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของระบบควบคุมและภาษาศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ การประยุกต์ใช้ตรรกะทางคณิตศาสตร์กับวงจรหน้าสัมผัสรีเลย์นั้นขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่าวงจรหน้าสัมผัสรีเลย์แบบสองขั้วใดๆ ในแง่ต่อไปนี้ จะจำลองสูตรบางอย่างของแคลคูลัสเชิงประพจน์แบบคลาสสิก หากวงจรถูกควบคุมโดยรีเลย์ n ตัว แสดงว่าวงจรนั้นมีจำนวนตัวแปรประพจน์ต่างกันเท่ากัน และหากเราแสดงด้วยการตัดสินว่า "หมายเลขรีเลย์ที่ฉันทำงาน" วงจรนั้นจะถูกปิดหากและเมื่อนั้นเมื่อผลลัพธ์ของการแทนที่เท่านั้น การตัดสิน i แทนที่จะเป็นตัวแปรเชิงตรรกะที่สอดคล้องกันในนั้นเป็นจริง การสร้างสูตรจำลองดังกล่าวซึ่งอธิบาย "เงื่อนไขการทำงาน" ของวงจรกลายเป็นเรื่องง่ายโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับสิ่งที่เรียกว่า วงจร P ที่ได้รับจากวงจรหน้าสัมผัสเดี่ยวเบื้องต้นผ่านการเชื่อมต่อแบบขนานและแบบอนุกรม นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าการเชื่อมต่อแบบขนานและต่อเนื่องของโซ่แบบจำลองการแยกส่วนและการรวมของการตัดสินตามลำดับ แท้จริงแล้ว วงจรที่ได้รับจากการเชื่อมต่อแบบขนาน (อนุกรม) ของวงจร C1 และ C2 จะถูกปิดก็ต่อเมื่อวงจร C1 ถูกปิด และ/หรือ วงจร C2 ถูกปิดเท่านั้น การประยุกต์ใช้แคลคูลัสเชิงประพจน์กับวงจรแลดเดอร์ได้เปิดแนวทางที่ประสบผลสำเร็จในการแก้ปัญหาที่สำคัญของเทคโนโลยีสมัยใหม่ การประยุกต์ใช้แบบเดียวกันนี้นำไปสู่การกำหนดสูตรและการแก้ปัญหาบางส่วนสำหรับปัญหาใหม่และปัญหายากๆ มากมายในคณิตศาสตร์คณิตศาสตร์ ซึ่งรวมถึงสิ่งที่เรียกว่าเป็นหลักด้วย ปัญหาการลดขนาดประกอบด้วยการหาวิธีที่มีประสิทธิภาพในการหาสูตรที่ง่ายที่สุดเทียบเท่ากับสูตรที่กำหนด วงจรหน้าสัมผัสรีเลย์เป็นกรณีพิเศษของวงจรควบคุมที่ใช้ในเครื่องจักรอัตโนมัติสมัยใหม่ วงจรควบคุมประเภทอื่นๆ โดยเฉพาะวงจรที่ทำจากหลอดอิเล็กตรอนหรือส่วนประกอบเซมิคอนดักเตอร์ ซึ่งมีความสำคัญในทางปฏิบัติมากกว่านั้น ยังสามารถพัฒนาได้โดยใช้คณิตศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งมีวิธีการที่เพียงพอสำหรับทั้งการวิเคราะห์และการสังเคราะห์วงจรดังกล่าว ภาษาของภาษาคณิตศาสตร์ยังนำไปใช้ได้ในทฤษฎีการเขียนโปรแกรมซึ่งสร้างขึ้นโดยเกี่ยวข้องกับการพัฒนาคณิตศาสตร์ของเครื่องจักร ในที่สุด เครื่องมือแคลคูลัสที่สร้างขึ้นโดยภาษาศาสตร์คณิตศาสตร์ก็สามารถนำมาใช้ในภาษาศาสตร์คณิตศาสตร์ได้ ซึ่งศึกษาภาษาโดยใช้วิธีทางคณิตศาสตร์ เอ.เอ. มาร์คอฟ สถาบันวิทยาศาสตร์และสิ่งพิมพ์งานสอนและการวิจัยในวรรณคดีเป็นส่วนสำคัญของชีวิตทางวิทยาศาสตร์และวัฒนธรรมของประเทศส่วนใหญ่ทั่วโลก ในสหภาพโซเวียตงานวิจัยทางวิทยาศาสตร์ในสาขาคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ดำเนินการในศูนย์วิจัยในมอสโก, เลนินกราด, โนโวซีบีร์สค์, เคียฟ, คีชีเนา, ริกา, วิลนีอุส, ทบิลิซี, เยเรวานและเมืองอื่น ๆ แผนกของสถาบันคณิตศาสตร์ของ USSR Academy of วิทยาศาสตร์และสหภาพสาธารณรัฐ และสถาบันปรัชญา แผนกต่างๆ ของมหาวิทยาลัยเลนินกราด และมหาวิทยาลัยอื่นๆ บางแห่ง มีการตีพิมพ์ผลงานเกี่ยวกับตรรกะในสหภาพโซเวียต: ในสิ่งพิมพ์ที่ไม่ใช่วารสารในรูปแบบของคอลเลกชันเฉพาะเรื่องและเอกสารประกอบ (โดยเฉพาะเริ่มตั้งแต่ปี 1959 ในซีรีส์ "ลอจิกทางคณิตศาสตร์และรากฐานของคณิตศาสตร์") ในสิ่งพิมพ์ที่ไม่ใช่เป็นระยะ ของ “การดำเนินการของสถาบันคณิตศาสตร์ที่ตั้งชื่อตาม. V. A. Steklov จาก USSR Academy of Sciences" (ตั้งแต่ปี 1931) ในคอลเลกชัน "พีชคณิตและลอจิก" (Novosibirsk ตั้งแต่ปี 1962) ใน "บันทึก" ของการสัมมนาทางวิทยาศาสตร์เรื่อง L. ในวารสารทางคณิตศาสตร์และปรัชญา วารสารนามธรรม "คณิตศาสตร์" และวารสารนามธรรมของสถาบันข้อมูลวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับสังคมศาสตร์ของ USSR Academy of Sciences ครอบคลุมงานของนักเขียนโซเวียตและต่างประเทศเกี่ยวกับตรรกะอย่างเป็นระบบ จากสิ่งพิมพ์ต่างประเทศพิเศษที่ครอบคลุมปัญหาของตรรกะมากที่สุด ที่มีชื่อเสียง ได้แก่: ซีรีส์สารคดีระดับนานาชาติ “Studies in Logic...” ” (Amst. ตั้งแต่ปี 1965) และนิตยสาร: “The Journal of Symbolic Logic” (Providence ตั้งแต่ปี 1936); “Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik” (V. ตั้งแต่ปี 1955); “Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung” (Stuttg. ตั้งแต่ปี 1950); “Logique และการวิเคราะห์” (Louvain ตั้งแต่ปี 1958); “ วารสารตรรกะปรัชญา” (Dordrecht ตั้งแต่ปี 1972); “การทบทวนตรรกะระดับนานาชาติ” (โบโลญญา ตั้งแต่ปี 1970) "Studia Logica" (Warsz. ตั้งแต่ปี 1953); “วารสารนอเทรอดามแห่งตรรกะทางการ” (นอเทรอดาม ตั้งแต่ปี 1960) งานขององค์กรหลักที่เกี่ยวข้องกับการแลกเปลี่ยนข้อมูลทางวิทยาศาสตร์ในสาขาตรรกศาสตร์ดำเนินการโดยสมาคมตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ซึ่งได้รับการสนับสนุนจากสหประชาชาติ สมาคมจัดการประชุมนานาชาติด้านวรรณคดี ระเบียบวิธี และปรัชญาวิทยาศาสตร์ การประชุมดังกล่าวครั้งแรกเกิดขึ้นในปี 1960 ที่สแตนฟอร์ด (สหรัฐอเมริกา) ครั้งที่สองในปี 1964 ในกรุงเยรูซาเล็ม ครั้งที่สามในปี 1967 ในอัมสเตอร์ดัม และครั้งที่สี่ในปี 1971 ในบูคาเรสต์ Z. A. Kuzicheva, M. M. Novoselov ความหมาย: ผลงานคลาสสิกที่สำคัญอริสโตเติล นักวิเคราะห์ที่หนึ่งและสอง ทรานส์ จากภาษากรีก ม. 2495; Leibniz G. W. , Fragmente zur Logik, V. , 1960; คานท์ ไอ., ลอจิก, ทรานส์. จากภาษาเยอรมัน หน้า 2458; Mill J. S. ระบบของตรรกะเชิงตรรกศาสตร์และอุปนัย ทรานส์ จากภาษาอังกฤษ ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 2 ม. 2457; De Morgan A., ตรรกะทางการหรือแคลคูลัสของการอนุมาน, จำเป็นและน่าจะเป็นไปได้, L., 1847 (พิมพ์ซ้ำ, L., 1926); Boole G., การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของตรรกะ, เป็นบทความเกี่ยวกับแคลคูลัสของการให้เหตุผลแบบนิรนัย, L. µ Camb., 1847 (พิมพ์ซ้ำ, N. Y., 1965); ชโรเดอร์ อี., เดอร์ โอเปอเรชันสไครส์ เด ลอจิกคัลกุล, Lpz., 1877; Frege G., Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, ฮัลเลอ, 1879; Jevons S. ความรู้พื้นฐานทางวิทยาศาสตร์ บทความเกี่ยวกับลอจิกและวิธีการทางวิทยาศาสตร์ ทรานส์ จากภาษาอังกฤษ เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 2424; Poretsky P.S. เกี่ยวกับวิธีการแก้ความเท่าเทียมกันเชิงตรรกะและวิธีการผกผันของตรรกะทางคณิตศาสตร์ Kazan, 1884; Whitehead A. N., Russell B., Principia mathematics, 2 ed., v. 1µ3, แคมบ., 1925µ27. เรื่องราว. Vladislavlev M., Logic, เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก, 2415 (ดู "ภาคผนวก"); Troitsky M. หนังสือเรียนตรรกะพร้อมข้อบ่งชี้โดยละเอียดเกี่ยวกับประวัติศาสตร์และสถานะปัจจุบันของวิทยาศาสตร์นี้ในรัสเซียและประเทศอื่น ๆ เล่ม 1µ33, M. , 1885µ88; Yanovskaya S. A. รากฐานของคณิตศาสตร์และตรรกะทางคณิตศาสตร์ในหนังสือ: คณิตศาสตร์ในสหภาพโซเวียตเป็นเวลาสามสิบปี, M. µ เลนินกราด, 2491; เธอ ตรรกะทางคณิตศาสตร์และรากฐานของคณิตศาสตร์ ในหนังสือ: คณิตศาสตร์ในสหภาพโซเวียตเป็นเวลาสี่สิบปี เล่ม 1, M. , 2502; Popov P.S., ประวัติศาสตร์ตรรกะสมัยใหม่, M. , 1960; Kotarbinski T. การบรรยายเกี่ยวกับประวัติความเป็นมาของตรรกะ Izbr. ผลิตภัณฑ์, ทรานส์. จาก Polish, M., 1963, p. 353ñ606; Styazhkin N.I. การก่อตัวของตรรกะทางคณิตศาสตร์, M. , 1967; พรานเทิล เค., Geschichte der Logik ใน Abendlande, Bd 1µ4, Lpz., 1855µ70; Bochenski I. M. , Formate Logik, Münch., 1956; มินิโอ ปาลูเอลโล แอล. ตรรกะของศตวรรษที่ 12 ตำราและการศึกษา v. 1µ2, โรมา, 1956µ58; ชอลซ์ เอ็น., อาบริส เดอร์ เกสชิชเท เดอร์ โลจิก, ไฟรบูร์ก µ มึนช์., 1959; Lewis C. I. , การสำรวจตรรกะเชิงสัญลักษณ์, N. Y. , 1960; lørgensen J. บทความเกี่ยวกับตรรกะที่เป็นทางการ: วิวัฒนาการและสาขาหลักที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์และปรัชญา v. 1µ3, นิวยอร์ก, 1962; Kneale W., Kneale M., การพัฒนาตรรกะ, 2 ed., Oxf., 1964; ดูมิทริว เอ., Istoria logicii, Buc., 1969; Blanché R., La logique และประวัติความเป็นมาของลูกชาย. D "Aristote a Russell, P., 1971; Berka K., Kreiser L., Logik aste. Kommentierte Auswahl zur Geschichte der Logik สมัยใหม่, B., 197

      1. หลักสูตรการฝึกอบรม. Gilbert D., Ackerman V., พื้นฐานของตรรกศาสตร์เชิงทฤษฎี, ทรานส์. จากภาษาเยอรมัน ม. 2490; Tarski A. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับตรรกะและวิธีการของวิทยาศาสตร์นิรนัย ทรานส์ จากภาษาอังกฤษ ม. 2491; Novikov P.S. องค์ประกอบของตรรกะทางคณิตศาสตร์, M. , 1959; คริสตจักรก. ตรรกะทางคณิตศาสตร์เบื้องต้น ทรานส์ จากภาษาอังกฤษ เล่ม 1 ม. 2503; Goodstein R.L. ลอจิกทางคณิตศาสตร์ ทรานส์ จากภาษาอังกฤษ ม. 2504; Grzegorczyk A. ตรรกะยอดนิยม. เรียงความสาธารณะเกี่ยวกับตรรกศาสตร์เชิงประพจน์, ทรานส์ จากโปแลนด์, M. , 1965; Mendelssohn E., ลอจิกทางคณิตศาสตร์เบื้องต้น, ทรานส์. จากภาษาอังกฤษ ม. 2514; Markov A. A., เกี่ยวกับตรรกะของคณิตศาสตร์เชิงสร้างสรรค์, M. , 197

         เอกสารบางส่วน Kleene S.K. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับอภิคณิตศาสตร์ ทรานส์ จากภาษาอังกฤษ ม. 2500; เรตติ้ง A. สัญชาตญาณ ทรานส์ จากภาษาอังกฤษ ม. 2508; Curry H. B. รากฐานของลอจิกทางคณิตศาสตร์ ทรานส์ จากภาษาอังกฤษ ม. 2512; ฮิลเบิร์ต ดี., เบอร์เนย์ส พี., กรุนด์ลาเกน เดอร์ มาเทมาติก, Bd 1µ2, V., 1934µ39; Markov A. A., Essai de construction d "une logique de la mathématique educational, Brux., 1971.

         สารานุกรมและพจนานุกรมสารานุกรมปรัชญา เล่ม 1µ55, M., 1960µ70; Kondakov N.I. , พจนานุกรมเชิงตรรกะ, M. , 1971; สารานุกรมปรัชญา. โวลต์ 1µ8, นิวยอร์ก, 1967; สารานุกรม Mała Logiki, Wrocław อยู่ที่ Warsz ➤ คราคูฟ, 1970.

         บรรณานุกรม. Primakovsky A.P. บรรณานุกรมเกี่ยวกับตรรกะ ดัชนีตามลำดับเวลาของงานเกี่ยวกับคำถามเกี่ยวกับตรรกะที่ตีพิมพ์เป็นภาษารัสเซียในสหภาพโซเวียตในศตวรรษที่ 18-20, M. , 1955; Ivin A. A. , Primakovsky A. P. , วรรณกรรมต่างประเทศเกี่ยวกับปัญหาตรรกะ (2503 ñ 2509), "คำถามปรัชญา", 2511, ╧ 2; Church A. บรรณานุกรมของตรรกะเชิงสัญลักษณ์ “The Journal of Symbolic Logic”, 1936, v. 1, ╧ 4; โดยเขา การเพิ่มเติมและการแก้ไข "บรรณานุกรมของตรรกะเชิงสัญลักษณ์", อ้างแล้ว, 1938, v. 3, ╧ 4; Beth E. W., Symbolische Logik und Grundlegung der exakten Wissenschaften, Bern, 1948 (บรรณานุกรม Einführung ใน das Studium der Philosophie, Bd 3); บรี จี.เอ. เดอ, บรรณานุกรม Philosophica. พ.ศ. 2477″ Küng G. บรรณานุกรมของงานโซเวียตในสาขาตรรกะทางคณิตศาสตร์และรากฐานของคณิตศาสตร์ ตั้งแต่ปี 1917-1957, “Notre Dame Journal of Official Locic”, 1962, ╧ 3; Hänggi J., Bibliographie der Sovjetischen Logik, Bd 2, วินเทอร์ทูร์, 1971.

วิกิพีเดีย

ลอจิก (แก้ความกำกวม)

ลอจิก:

• ลอจิกเป็นสาขาหนึ่งของปรัชญา ศาสตร์แห่งรูปแบบ วิธีการ และกฎของกิจกรรมการรับรู้ทางปัญญา
• Logic เป็นนิยายวิทยาศาสตร์ของไอแซค อาซิมอฟ

ตรรกะ (เรื่องราว)

"ลอจิสติกส์"เป็นนิยายวิทยาศาสตร์โดยไอแซค อาซิมอฟ เขียนเมื่อปี พ.ศ. 2484 และตีพิมพ์ครั้งแรกในนิตยสารเดือนเมษายน พ.ศ. 2485 นิยายวิทยาศาสตร์ที่น่าประหลาดใจ. เรื่องราวนี้รวมอยู่ในคอลเลกชันของผู้แต่ง: ฉันเป็นหุ่นยนต์ (ฉัน หุ่นยนต์) (1950), หุ่นยนต์ที่สมบูรณ์(1982) และ วิสัยทัศน์ของหุ่นยนต์(1990) เรื่องราวประกอบด้วยตัวละครประจำจากหนังสือของอาซิมอฟ: พาวเวลล์ ( พาวเวลล์) และโดโนแวน ( โดโนแวน)

ตัวอย่างการใช้คำว่าตรรกะในวรรณคดี

ทั้งที่นี่และที่นั่น จากการสมบูรณาญาสิทธิราชย์ของฟังก์ชันลอจิคัล เนื้อหาที่ขัดแย้งกันก็เกิดขึ้น การทำให้สมบูรณาญาสิทธิราชย์ที่ไม่สามารถหลีกเลี่ยงได้จนกว่าผู้ที่โดดเด่นจะสละตำแหน่งไปเอง ตรรกะซึ่งสามารถให้ความสนใจได้เมื่อถึงขีดจำกัดของความไม่สอดคล้องกันเท่านั้น

สิ่งที่เปลี่ยนแปลงไปคือการเน้นไปที่การดำเนินการกำหนดคุณค่า: หากจนถึงขณะนี้ความเข้มข้นของการทำให้สมบูรณาญาสิทธิราชย์เกี่ยวข้องกับคุณค่าทั่วไปของ Christian Organon ในปัจจุบันคือลัทธิหัวรุนแรงของการเห็นพ้องต้องกันในตนเอง ตรรกะความรุนแรงของเอกราชนั้นแยกจากกันในแต่ละพื้นที่แต่ละพื้นที่แต่ละพื้นที่ได้ถูกแยกออกเป็นพื้นที่แห่งคุณค่าของตนเองความรวดเร็วนั้นได้ปรากฏในโลกถัดจากพื้นที่แห่งคุณค่าที่บริสุทธิ์ ควรดำรงอยู่อย่างเป็นอิสระและเป็นอิสระ ความรวดเร็วที่ทำให้ยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาการระบายสีมีลักษณะเฉพาะ

ความไร้เหตุผล ความคิดถึงของมนุษย์ และความไร้สาระที่เกิดจากการพบกัน เหล่านี้คือ 3 ตัวละครในละครที่ต้องติดตามตั้งแต่ต้นจนจบตลอด ตรรกะสิ่งที่มีอยู่สามารถเกิดขึ้นได้

การระบุความไร้สาระหมายถึงการยอมรับมันและทั้งหมด ตรรกะเชสตอฟมุ่งเป้าไปที่การเปิดเผยเรื่องไร้สาระ และเปิดทางไปสู่ความหวังอันไร้ขอบเขตที่ตามมา

Andrei ดึงท่อเติมแบบยืดหยุ่นเข้าหาตัวเอง เชื่อมต่อตัวเชื่อมต่อและสูบออกซิเจนจากกระบอกสูบ NZ ไปยังกระบอกสะโพกของชุดอวกาศ พยายามจำได้ว่าผ่านไปกี่ชั่วโมงแล้วนับตั้งแต่ไม่มีคำสั่งของมนุษย์โดยสมบูรณ์ ตรรกะและระบบอัตโนมัติของยานลงจอดจะเปลี่ยนระบบบนเรือทั้งหมดเป็นโหมดกึ่งอนุรักษ์อย่างอิสระ: หลังจากสามร้อยสิบหรือหลังจากห้าร้อยเก้าสิบ?

แก่นแท้ของการทำงานร่วมกับเยาวชนเหล่านี้คือพีชคณิตสมัยใหม่ทางคณิตศาสตร์ ตรรกะและ - ทฤษฎีอัลกอริธึม

ฉันยังไม่ได้อ่านคาฟคาหรือออร์เวลล์เลย ตรรกะฉันยังไม่ได้เดาคำแก้ต่างเหล่านี้เลย

ทำลายไม่ได้ ตรรกะเป็นพื้นฐานของการฝึกหายใจตื้นตาม Buteyko เนื่องจากการลดลงของปริมาณออกซิเจนในอากาศถุงโดยธรรมชาติทำให้เกิดปฏิกิริยาการป้องกันที่สอดคล้องกันของร่างกายซึ่งไม่สามารถรอได้ซึ่งต้องการออกซิเจนทุกวินาที: ร่างกายตอบสนองต่อสิ่งที่ไม่พึงประสงค์ สถานการณ์โดยการขยายเครือข่ายหลอดเลือดซึ่งช่วยให้สามารถล้างเนื้อเยื่อด้วยเลือดจำนวนมากได้และไม่ว่าจะยังไงก็ได้รับออกซิเจนขั้นต่ำตามที่ต้องการ

ความจริงจากดังกล่าว ตรรกะต่อกิโลเมตรมีบรรยากาศแบบมานุษยวิทยา แต่พวกเขายังไม่ได้เริ่มทดสอบสมมติฐานนี้ในขณะที่ศึกษาระดับบน

ตัวเขาเองก็เห็นด้วยกับพ่อของ Arago เช่นกัน แต่ก็รู้ว่าไม่มีใครสามารถรั้งเขาไว้ได้ ตรรกะ.

ซึ่งหมายความว่าไฟจะทำร้ายพวกเขา” Arkan กล่าวสรุป โดยแสดงให้เห็นถึงตัวอย่างที่คู่ควรของความไร้ที่ติ ตรรกะ.

สิ่งที่จำเป็นในที่นี้คือความเป็นนักกีฬาทางจิต ความสามารถในการนำไปใช้ ตรรกะและช่วงเวลาถัดมากลับไม่สังเกตเห็นข้อผิดพลาดเชิงตรรกะที่ร้ายแรงที่สุด

ดูเหมือนว่าคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิมและ ตรรกะแม้จะมีความสามารถไม่จำกัด แต่ก็เป็นเพียงสาวใช้ที่มีโลกทัศน์แบบอะตอมมิกและมีกลไก

ต่างจากโรคจิตเภทซึ่งทำงานโดยมีภาพที่แยกจากความเป็นจริงอย่างชัดเจนและเผยให้เห็นถึงการไม่มีตัวตน ตรรกะออทิสติกตามที่ระบุไว้โดย E.

จากมุมมองนี้ การหันไปหาประสบการณ์ทางอุตสาหกรรมและการไตร่ตรองของ Henry Ford มีคุณค่าในปัจจุบันในการจับภาพความแตกต่างเล็กๆ น้อยๆ ของสิ่งที่ไม่อาจต้านทานได้ ตรรกะการพัฒนากำลังการผลิตของโลก ดังที่นักบุญซีมงผู้ยิ่งใหญ่กล่าวไว้ว่า ผู้ที่ไม่เข้าใจอดีตไม่สามารถหยั่งรู้อนาคตได้

ตรรกะเป็นวิทยาศาสตร์

1. เรื่องของตรรกะ

2. การเกิดขึ้นและพัฒนาการของตรรกะ

3. ภาษาของตรรกะ

4. รูปแบบและกฎแห่งการคิด

1. เรื่องของตรรกะ

คำสำคัญ: ตรรกะ การคิด การรับรู้ทางประสาทสัมผัส การคิดเชิงนามธรรม

ตรรกะ (จากภาษากรีก: โลโก้ - คำ แนวคิด เหตุผล) เป็นศาสตร์แห่งรูปแบบและกฎแห่งการคิดที่ถูกต้อง กลไกการคิดได้รับการศึกษาโดยวิทยาศาสตร์จำนวนหนึ่ง: จิตวิทยา, ญาณวิทยา, ไซเบอร์เนติกส์ ฯลฯ หัวข้อของการวิเคราะห์เชิงตรรกะทางวิทยาศาสตร์คือรูปแบบเทคนิคและกฎแห่งการคิดด้วยความช่วยเหลือซึ่งบุคคลรับรู้โลกรอบตัวเขาและตัวเขาเอง การคิดเป็นกระบวนการสะท้อนความเป็นจริงทางอ้อมในรูปแบบของภาพในอุดมคติ

รูปแบบและเทคนิคการคิดที่ช่วยให้เกิดความรู้แจ้งตามความเป็นจริง บุคคลได้รับความรู้เกี่ยวกับปรากฏการณ์ของโลกในกระบวนการของการรับรู้ที่กระตือรือร้นและมีจุดประสงค์: หัวเรื่อง - ปฏิสัมพันธ์ของวัตถุของบุคคลที่มีเศษความเป็นจริง ความรู้ความเข้าใจมีหลายระดับ หลายรูปแบบและเทคนิคที่ทำให้ผู้วิจัยแก้ไขข้อสรุป เมื่อความจริงของความรู้เบื้องต้นสันนิษฐานความจริงของข้อสรุป

เรารู้ว่าระดับแรกคือความรู้ทางประสาทสัมผัส มันดำเนินการบนพื้นฐานของประสาทสัมผัส ความเข้าใจ และการสังเคราะห์ ให้เรานึกถึงรูปแบบหลักของความรู้ทางประสาทสัมผัส:

1) ความรู้สึก;

2) การรับรู้;

3) การนำเสนอ

การรับรู้ระดับนี้มีเทคนิคที่สำคัญหลายประการ ได้แก่ การวิเคราะห์และจัดระบบความรู้สึก การจัดเรียงความประทับใจให้เป็นภาพองค์รวม การท่องจำและการระลึกถึงความรู้ที่ได้มาก่อนหน้านี้ จินตนาการ เป็นต้น การรับรู้ทางประสาทสัมผัสให้ความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติภายนอกของแต่ละบุคคล และคุณสมบัติของปรากฏการณ์ มนุษย์มุ่งมั่นที่จะเข้าใจคุณสมบัติอันลึกซึ้งและแก่นแท้ของสรรพสิ่งและปรากฏการณ์ กฎแห่งการดำรงอยู่ของโลกและสังคม ดังนั้นเขาจึงหันไปศึกษาปัญหาที่เขาสนใจในระดับทฤษฎีเชิงนามธรรม ในระดับนี้ รูปแบบการรับรู้เชิงนามธรรมดังกล่าวจะพัฒนาเป็น:

ก) แนวคิด;

ข) การตัดสิน;

ค) การอนุมาน

เมื่อหันไปใช้รูปแบบการรับรู้เหล่านี้ บุคคลจะได้รับคำแนะนำจากเทคนิคต่างๆ เช่น นามธรรม การทำให้เป็นภาพรวม นามธรรมจากสิ่งเฉพาะ การแยกส่วนสำคัญ การได้มาของความรู้ใหม่จากที่รู้ก่อนหน้านี้ เป็นต้น

ความแตกต่างระหว่างการคิดเชิงนามธรรมกับการสะท้อนประสาทสัมผัสเป็นรูปเป็นร่างและความรู้ของโลก อันเป็นผลมาจากการรับรู้ทางประสาทสัมผัสบุคคลจะพัฒนาความรู้ที่ได้รับโดยตรงจากประสบการณ์ในรูปแบบของภาพในอุดมคติตามความรู้สึกประสบการณ์ความประทับใจ ฯลฯ การคิดเชิงนามธรรมถือเป็นการเปลี่ยนผ่านจากการศึกษาแต่ละแง่มุมของวัตถุไปสู่ความเข้าใจในกฎหมาย การเชื่อมต่อและความสัมพันธ์ทั่วไป ในขั้นตอนของการรับรู้นี้ ชิ้นส่วนของความเป็นจริงจะถูกทำซ้ำโดยไม่ต้องสัมผัสโดยตรงกับโลกแห่งประสาทสัมผัสและวัตถุประสงค์ โดยแทนที่พวกมันด้วยนามธรรม นามธรรมจากวัตถุเดียวและสถานะชั่วคราวการคิดสามารถเน้นถึงสิ่งทั่วไปและซ้ำ ๆ จำเป็นและจำเป็นได้

การคิดเชิงนามธรรมเชื่อมโยงกับภาษาอย่างแยกไม่ออก ภาษาเป็นวิธีหลักในการแก้ไขความคิด ไม่เพียงแต่ความหมายที่สำคัญเท่านั้นที่แสดงออกในรูปแบบทางภาษา แต่ยังรวมถึงความหมายเชิงตรรกะด้วย ด้วยความช่วยเหลือของภาษาบุคคลจะกำหนดแสดงออกและถ่ายทอดความคิดบันทึกความรู้

สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่าความคิดของเราสะท้อนความเป็นจริงทางอ้อม: ผ่านชุดความรู้ที่เชื่อมโยงถึงกันผ่านลำดับเชิงตรรกะ จึงเป็นไปได้ที่จะได้ความรู้ใหม่โดยไม่ต้องสัมผัสโดยตรงกับโลกแห่งประสาทสัมผัสตามวัตถุประสงค์

ความสำคัญของตรรกะในการรับรู้ตามมาจากความเป็นไปได้ของการอนุมานความรู้ที่เชื่อถือได้ ไม่เพียงแต่ด้วยวิธีตรรกะที่เป็นทางการเท่านั้น แต่ยังรวมถึงวิภาษวิธีด้วย

ประการแรก งานของการกระทำเชิงตรรกะคือการค้นพบกฎเกณฑ์และรูปแบบการคิดที่จะนำไปสู่ข้อสรุปที่แท้จริงเสมอ โดยไม่คำนึงถึงความหมายเฉพาะเจาะจง

ตรรกศาสตร์ศึกษาโครงสร้างการคิดที่นำไปสู่การเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องจากการตัดสินอย่างหนึ่งไปสู่อีกอย่างหนึ่ง และสร้างระบบการให้เหตุผลที่สอดคล้องกัน มันทำหน้าที่ด้านระเบียบวิธีที่สำคัญ สาระสำคัญคือการพัฒนาโปรแกรมการวิจัยและเทคโนโลยีที่เหมาะสมสำหรับการได้รับความรู้ตามวัตถุประสงค์ สิ่งนี้ช่วยให้บุคคลมีวิธีการพื้นฐานวิธีการและวิธีการของความรู้ทางวิทยาศาสตร์และทฤษฎี

หน้าที่หลักประการที่สองของตรรกะคือการวิเคราะห์เชิงวิพากษ์ โดยนำไปใช้ในการตรวจจับข้อผิดพลาดในการให้เหตุผลและติดตามความถูกต้องของการสร้างความคิด

ลอจิกยังสามารถปฏิบัติงานญาณวิทยาได้ โดยไม่หยุดอยู่ที่การสร้างการเชื่อมโยงอย่างเป็นทางการและองค์ประกอบของการคิด ความรู้เชิงตรรกะสามารถอธิบายความหมายและความหมายของการแสดงออกทางภาษาได้อย่างเพียงพอ แสดงความสัมพันธ์ระหว่างหัวข้อที่รู้และวัตถุทางการรับรู้ และยังเปิดเผยการพัฒนาเชิงตรรกะและวิภาษวิธีของ โลกวัตถุประสงค์

งานและแบบฝึกหัด

1. ลูกบาศก์เดียวกันซึ่งด้านข้างมีตัวเลข (0, 1, 4, 5, 6, 8) อยู่ในตำแหน่งที่แตกต่างกันสามตำแหน่ง

									5	0	4
0	4	5

การใช้รูปแบบการรับรู้ทางประสาทสัมผัส (ความรู้สึก การรับรู้ และความคิด) กำหนดว่าตัวเลขใดอยู่ที่ด้านล่างของลูกบาศก์ในทั้งสามกรณี

2. Svetlana, Larisa และ Irina กำลังศึกษาภาษาต่างประเทศต่าง ๆ ที่มหาวิทยาลัย: เยอรมัน, อังกฤษและสเปน เมื่อถูกถามว่าแต่ละคนเรียนภาษาอะไร มารีน่าเพื่อนของพวกเขาตอบอย่างขี้อาย:“ สเวตลานากำลังเรียนภาษาอังกฤษ ลาริซาไม่เรียนภาษาอังกฤษ และอิริน่าไม่ได้เรียนภาษาเยอรมัน” ปรากฎว่าในคำตอบนี้มีเพียงข้อความเดียวเท่านั้นที่เป็นจริง และอีกสองข้อความเป็นเท็จ ผู้หญิงทุกคนเรียนภาษาอะไร?

3. Ivanov, Petrov, Stepanov และ Sidorov - ผู้อยู่อาศัยใน Grodno อาชีพของพวกเขาคือแคชเชียร์ แพทย์ วิศวกร และตำรวจ Ivanov และ Pertov เป็นเพื่อนบ้าน พวกเขามักจะไปทำงานร่วมกันโดยรถยนต์ Petrov มีอายุมากกว่า Sidorov Ivanov เอาชนะ Stepanov ด้วยหมากรุกเสมอ แคชเชียร์เดินไปทำงานเสมอ ตำรวจไม่ได้อยู่เคียงข้างหมอ ครั้งเดียวที่วิศวกรและตำรวจพบกันคือตอนที่วิศวกรและตำรวจปรับวิศวกรคนหลังเนื่องจากละเมิดกฎจราจร ตำรวจมีอายุมากกว่าหมอและวิศวกร ใครเป็นใคร?

4. เพื่อนของ Musketeer Athos, Porthos, Aramis และ d'Artagnan ตัดสินใจสนุกไปกับการชักเย่อ Porthos และ d'Artagnan เอาชนะ Athos และ Aramis ได้อย่างง่ายดาย แต่เมื่อ Porthos ร่วมมือกับ Athos พวกเขาได้รับชัยชนะที่ยากกว่าเหนือ d'Artagnan และ Aramis และเมื่อ Porthos และ Aramis ต่อสู้กับ Athos และ d'Artagnan ก็ไม่มีใครสามารถดึงเชือกได้ ทหารเสือมีการกระจายกำลังอย่างไร?

สร้างแผนภาพเชิงตรรกะของความสัมพันธ์ระหว่างระดับและรูปแบบของความรู้

2. การเกิดขึ้นและพัฒนาการของตรรกะ

คำสำคัญ: การนิรนัย ตรรกะที่เป็นทางการ ตรรกะอุปนัย ตรรกะทางคณิตศาสตร์ ตรรกะวิภาษวิธี

สาเหตุและเงื่อนไขของการเกิดขึ้นของตรรกะ เหตุผลที่สำคัญที่สุดสำหรับการเกิดขึ้นของตรรกะคือการพัฒนาวัฒนธรรมทางปัญญาในระดับสูงในโลกยุคโบราณ สังคมในขั้นตอนของการพัฒนาไม่พอใจกับการตีความความเป็นจริงตามตำนานที่มีอยู่ แต่มุ่งมั่นที่จะตีความสาระสำคัญของปรากฏการณ์ทางธรรมชาติอย่างมีเหตุผล ระบบของการเก็งกำไร แต่ในขณะเดียวกันความรู้ที่แสดงให้เห็นและสม่ำเสมอก็ค่อยๆ เกิดขึ้น

บทบาทพิเศษในกระบวนการพัฒนาการคิดเชิงตรรกะและการนำเสนอทางทฤษฎีเป็นของความรู้ทางวิทยาศาสตร์ซึ่งเมื่อถึงเวลานั้นก็ถึงจุดสูงสุดที่สำคัญ โดยเฉพาะอย่างยิ่งความสำเร็จในวิชาคณิตศาสตร์และดาราศาสตร์ทำให้นักวิทยาศาสตร์มีแนวคิดเกี่ยวกับความจำเป็นในการศึกษาธรรมชาติของการคิดและกำหนดกฎการไหลของมัน

ปัจจัยที่สำคัญที่สุดในการก่อตัวของตรรกะคือความจำเป็นในการเผยแพร่ในการปฏิบัติทางสังคม วิธีการโน้มน้าวใจและกระตือรือร้นในการแสดงความคิดเห็นในแวดวงการเมือง การดำเนินคดี ความสัมพันธ์ทางการค้า การศึกษา กิจกรรมการศึกษา ฯลฯ

ผู้ก่อตั้งตรรกะในฐานะวิทยาศาสตร์ ผู้สร้างตรรกะที่เป็นทางการถือเป็นนักปรัชญาชาวกรีกโบราณ นักวิทยาศาสตร์โบราณแห่งอริสโตเติล ความคิดสารานุกรม (384 - 322 ปีก่อนคริสตกาล) ในหนังสือของ Organon: Topika นักวิเคราะห์ อรรถศาสตร์ ฯลฯ นักคิดพัฒนาหมวดหมู่ที่สำคัญที่สุดและกฎการคิด สร้างทฤษฎีหลักฐาน และกำหนดระบบการอนุมานแบบนิรนัย การนิรนัย (ละติน: การอนุมาน) ช่วยให้เราได้รับความรู้ที่แท้จริงเกี่ยวกับปรากฏการณ์แต่ละอย่างโดยอิงจากรูปแบบทั่วไป อริสโตเติลเป็นคนแรกที่ตรวจสอบการคิดตัวเองว่าเป็นสารออกฤทธิ์ รูปแบบหนึ่งของการรับรู้ และบรรยายสภาวะที่ความคิดนั้นสะท้อนความเป็นจริงได้อย่างเพียงพอ ระบบตรรกะของอริสโตเติลมักถูกเรียกว่าระบบดั้งเดิม เนื่องจากมีข้อกำหนดทางทฤษฎีพื้นฐานเกี่ยวกับรูปแบบและเทคนิคของกิจกรรมทางจิต การสอนของอริสโตเติลประกอบด้วยส่วนหลักๆ ทั้งหมดของตรรกะ ได้แก่ แนวคิด การตัดสิน การอนุมาน กฎแห่งตรรกะ การพิสูจน์และการหักล้าง เนื่องจากการนำเสนอเชิงลึกและความสำคัญทั่วไปของปัญหา ตรรกะของเขาจึงถูกเรียกว่าคลาสสิก: หลังจากผ่านการทดสอบความจริงแล้ว มันยังคงมีความเกี่ยวข้องในปัจจุบันและมีผลกระทบอย่างมากต่อประเพณีทางวิทยาศาสตร์

การพัฒนาความรู้เชิงตรรกะ การพัฒนาเพิ่มเติมของตรรกะโบราณคือคำสอนของนักปรัชญาสโตอิก ซึ่งเมื่อรวมกับประเด็นทางปรัชญาและจริยธรรมแล้ว ถือว่าตรรกะเป็น "ผลพลอยได้จากโลโก้ของโลก" ซึ่งเป็นรูปแบบของมนุษย์บนโลก นักปรัชญาสโตอิกส์ (333 - 262 ปีก่อนคริสตกาล), ไครซิปุส (ประมาณ 281 - 205 ปีก่อนคริสตกาล) และคนอื่นๆ เสริมตรรกะด้วยระบบข้อความ (ข้อเสนอ) และข้อสรุปจากพวกเขา พวกเขาเสนอแผนการอนุมานตามการตัดสินที่ซับซ้อน เสริมเครื่องมือการจัดหมวดหมู่ และภาษาวิทยาศาสตร์ การเกิดขึ้นของคำว่า "ตรรกะ" เกิดขึ้นตั้งแต่สมัยนี้ (ศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช) ความรู้เชิงตรรกะถูกนำเสนอโดยสโตอิกส์ค่อนข้างกว้างกว่าการจุติเป็นมนุษย์แบบคลาสสิก มันรวมหลักคำสอนของรูปแบบและการดำเนินการของการคิด ศิลปะแห่งการสนทนา (วิภาษวิธี) ทักษะการพูดในที่สาธารณะ (วาทศาสตร์) และหลักคำสอนของภาษา

ในยุคปัจจุบัน ในช่วงที่มีการเผยแพร่ความรู้ทางวิทยาศาสตร์ธรรมชาติอย่างกว้างขวาง (กลศาสตร์ ภูมิศาสตร์ ฯลฯ) ในยุโรป มีความจำเป็นต้องเสริมระบบอนุมานแบบนิรนัยด้วยหลักการของการคิดแบบอุปนัย ปรากฏว่าเป็นไปได้ที่จะสร้างเนื้อหาเชิงประจักษ์และข้อเท็จจริงที่สะสมไว้ กรณีพิเศษจากการปฏิบัติและชีวิตผ่านการเปรียบเทียบและลักษณะทั่วไปในลักษณะที่นำไปสู่การตัดสินที่แท้จริงในลักษณะทั่วไป ความรู้เกี่ยวกับสิ่งต่าง ๆ สามารถ "แนะนำ" (ละติน: inductio) แนวคิดเรื่องการมีอยู่ของรูปแบบทั่วไปของการดำรงอยู่ของสิ่งเหล่านั้น คุณสมบัติของการคิดในรูปแบบทางวิทยาศาสตร์ซึ่งตรงข้ามกับการใช้เหตุผลเชิงวิชาการถูกบันทึกไว้ในงานของเขา "The New Organon หรือแนวทางที่แท้จริงสำหรับการตีความธรรมชาติ" โดยนักปรัชญาชาวอังกฤษและนักธรรมชาติวิทยาฟรานซิสเบคอน (1561 - 1626) เขาจึงกลายเป็นผู้ก่อตั้งตรรกะอุปนัย

ความเฉพาะเจาะจงของความรู้ทางวิทยาศาสตร์สะท้อนให้เห็นในระเบียบวิธีเชิงเหตุผลโดยนักคิดชาวฝรั่งเศสแห่งยุคใหม่ เรอเน เดการ์ต (ค.ศ. 1596 - 1650) ใน "วาทกรรมเกี่ยวกับวิธีการควบคุมจิตใจของคุณอย่างถูกต้องและการค้นหาความจริงในวิทยาศาสตร์" และ "กฎสำหรับการชี้นำจิตใจ" เขาได้กำหนดวิธีการรับรู้ที่สำคัญที่สุด: สัจพจน์ การวิเคราะห์ และสังเคราะห์ รวมถึงในตอนท้ายของการรับรู้ วิธีการที่เป็นระบบ รูปแบบสูงสุดของการดำเนินการตามระเบียบวิธีเชิงเหตุผลตามความเห็นของ Descartes คือคณิตศาสตร์ ลอจิกมีบทบาทเป็นระเบียบวิธีในการรับรู้ ซึ่งสามารถค้นพบวิธีการได้มาซึ่งความจริงใหม่ๆ และเพิ่มพูนความรู้ได้

แนวคิดพื้นฐานของตรรกะทางคณิตศาสตร์ (หรือเชิงสัญลักษณ์) ถูกเสนอโดยนักคิดชาวเยอรมัน G.V. Leibniz (1646 - 1716) ในงานของเขา "On the Art of Combinatorics", "An Experience in Universal Calculus", "On the Mathematical Demandation of Syllogic Forms" " ฯลฯ เขาพัฒนาประเด็นของตรรกะดั้งเดิม (กำหนดกฎของเหตุผลที่เพียงพอทำงานเกี่ยวกับการจัดระบบหมวดหมู่ของตรรกะ ฯลฯ ) แต่ให้ความสำคัญกับการทำให้ภาษาเป็นทางการมากขึ้นการคำนวณทางคณิตศาสตร์ของรูปแบบการคิดเชิงตรรกะ ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา ตรรกะเริ่มใช้สัญลักษณ์พิเศษที่ไม่ได้ใช้ในภาษาธรรมชาติ ไลบนิซเป็นคนแรกที่สำรวจความเป็นไปได้ของการอนุมานเชิงตรรกะทางคณิตศาสตร์โดยอิงตามกฎความสอดคล้องระหว่างกฎแห่งตรรกะกับกฎแห่งคณิตศาสตร์ สิ่งนี้มีจุดมุ่งหมายเพื่อนำการใช้เหตุผลทางวิทยาศาสตร์เชิงทฤษฎีมาสู่การคำนวณทางคณิตศาสตร์ ซึ่งช่วยให้สามารถแก้ไขข้อขัดแย้งและบรรลุความจริงได้

ตรรกะดั้งเดิมถูกแทนที่ด้วยตรรกะทางคณิตศาสตร์ ซึ่งรวมรูปแบบทางจิตไว้ในการกำหนดกฎเกณฑ์และทฤษฎีบทที่เข้มงวด ซึ่งนำไปใช้ในเทคนิคการวิเคราะห์ของกิจกรรมทางจิต

ในศตวรรษที่ 19 ตรรกะเชิงสัญลักษณ์กลายเป็นพื้นที่ความรู้เชิงตรรกะที่น่าสนใจที่สุด ในบรรดาตัวแทนที่มีชื่อเสียงที่สุดของตรรกะทางคณิตศาสตร์ นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ D. Boole (1815 - 1864) มีความโดดเด่น ในงานของเขา "การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของลอจิก" และ "การศึกษากฎแห่งความคิด" เขาวางรากฐานสำหรับแคลคูลัสพีชคณิตขององค์ประกอบเฉพาะ (คลาส) เป็นความสัมพันธ์ (การดำเนินการ) Boole พยายามแปลความสัมพันธ์ระหว่างความคิด วัตถุ และระบบนามธรรมเป็นภาษามือ พีชคณิตแบบบูลเป็นวิธีการแก้ปัญหาเชิงตรรกะโดยใช้การดำเนินการ 3 แบบ ได้แก่ ก) การเพิ่มคลาส (A U B) การคูณคลาส (A ∩ B) และการเพิ่มคลาส (A′) พีชคณิตแบบบูลยังนำไปใช้ในกรณีที่ประยุกต์ เช่น ในการตีความวงจรรีเลย์คอนกรีต ในแคลคูลัสเมื่อเขียนโปรแกรมบนคอมพิวเตอร์ เป็นต้น

ตรรกะที่เป็นทางการและเชิงสัญลักษณ์ ตรรกะที่เป็นทางการ (ดั้งเดิม) เป็นหัวข้อของการวิจัยคือการศึกษารูปแบบการคิดขั้นพื้นฐาน (แนวคิด การตัดสิน การอนุมาน) กฎที่อยู่ในขอบเขตของมัน โดยไม่ต้องอาศัยเนื้อหาเฉพาะของความคิดโดยตรง บทคัดย่อตรรกะอย่างเป็นทางการจากกระบวนการทางประวัติศาสตร์ จากการพัฒนาวิธีปฏิบัติและการรับรู้ในทางปฏิบัติ

ตรรกะเชิงสัญลักษณ์ (ทางคณิตศาสตร์) สามารถนำเสนอในรูปแบบที่เป็นทางการได้ โดยเป็นส่วนที่เป็นทางการ เธอมองว่างานหลักของเธอคือการสร้างแคลคูลัสเชิงตรรกะโดยใช้สูตรทางคณิตศาสตร์ สัจพจน์ และผลที่ตามมา กำหนดรูปแบบการคิดในระบบสัญลักษณ์และสัญลักษณ์พิเศษ

ตรรกะที่เป็นทางการสมัยใหม่เกี่ยวข้องกับการศึกษาการดำเนินงานทางจิตและการถ่ายโอนรูปแบบตรรกะไปสู่รูปแบบทั่วไปของความรู้ทางทฤษฎี ตรรกะสัญลักษณ์สมัยใหม่เป็นทิศทางที่เป็นอิสระของความรู้เชิงตรรกะ ไม่เพียงแต่มีความสำคัญทางทฤษฎีเท่านั้น แต่ยังมีความสำคัญในทางปฏิบัติด้วย ดังนั้นนอกเหนือจากการดำเนินการคำนวณที่ซับซ้อนแล้ว ยังใช้กันอย่างแพร่หลายในภาษาศาสตร์ (เมื่อแปลจากภาษาหนึ่งเป็นอีกภาษาหนึ่ง) สาขาทางเทคนิค (เมื่อควบคุมอุปกรณ์) ในการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ ฯลฯ

ตรรกะที่เป็นทางการและวิภาษวิธี แผนการเชิงตรรกะที่เป็นทางการนั้นไม่แยแส (ไม่เกี่ยวข้อง) กับสาระสำคัญของวัตถุที่สามารถรับรู้ได้ Essence คือชุดของคุณสมบัติและคุณลักษณะภายในของวัตถุที่แสดงเนื้อหา วิธีที่สำคัญที่สุดในการเจาะเข้าไปในแก่นแท้ของสิ่งต่าง ๆ คือการค้นพบความสามัคคีที่ขัดแย้งกันของคุณลักษณะของพวกเขา พิจารณาในการพัฒนาและความสัมพันธ์กับวัตถุอื่น ๆ ในกระบวนการรับรู้ดังกล่าว สิ่งสำคัญคือการสรุปความรู้ที่ไม่สำคัญ สุ่ม และเน้นไปที่ลักษณะเฉพาะ

ตรงกันข้ามกับตรรกะที่เป็นทางการ ตรรกะวิภาษวิธีเป็นวิชาที่ศึกษาการเกิดขึ้นและการพัฒนาของชิ้นส่วนของความเป็นจริง รวมถึงรูปแบบตรรกะและกฎเกณฑ์ด้วย นี่คือความรู้ในการพัฒนาความคิด พื้นฐานของตรรกะวิภาษวิธีนั้นมีหลักการหลายประการ: ก) หลักการของการพัฒนา b) หลักการของประวัติศาสตร์นิยม c) หลักการของความครอบคลุม d) หลักการของความเป็นรูปธรรม ฯลฯ แนวคิดหลักของตรรกะวิภาษวิธีคือความขัดแย้งวิภาษ .

ตรรกะวิภาษวิธีซึ่งสะสมและสรุปความรู้ตลอดระยะเวลาของการพัฒนาตรรกะถูกนำเสนอในรูปแบบที่เป็นระบบในปรัชญาคลาสสิกของเยอรมัน ในงานของ I. Kant (1724 - 1804) "การวิจารณ์เหตุผลอันบริสุทธิ์" และ "การวิจารณ์พลังแห่งการตัดสิน" เป็นการพิสูจน์ตรรกะเหนือธรรมชาติซึ่งกำหนดที่มา เนื้อหา และความสำคัญเชิงวัตถุประสงค์ของความรู้นิรนัย ออก. ในปรัชญาของเฮเกล (ค.ศ. 1770 - 1831) ระบบตรรกะวิภาษวิธีเชิงอุดมคติและอุดมคติซึ่งเป็นรูปแบบสากลของความรู้ในตนเองและการพัฒนาตนเองของแนวความคิดพบว่าเสร็จสมบูรณ์ ในงานของเขา "วิทยาศาสตร์แห่งลอจิก" เขาไม่เพียงแต่วิพากษ์วิจารณ์กฎตรรกะของการคิดอย่างเป็นทางการว่าเป็น "neontological" เท่านั้น แต่ยังยืนยันเนื้อหาที่แตกต่างกันโดยพื้นฐานของความรู้เชิงตรรกะ - กฎแนวคิดและข้อสรุปซึ่งมีพื้นฐานมาจากวิภาษวิธีของการคิด ของจิตวิญญาณแห่งวัตถุประสงค์

ขั้นตอนใหม่ในการทำความเข้าใจตรรกะวิภาษวิธีเกี่ยวข้องกับชื่อของ K. Marx (1818 - 1883) และ F. Engels (1820 - 1895) ในงานของ F. Engels "Anti-Dühring", "Dialectics of Nature", K. Marx "Capital" และอื่นๆ การตีความรูปแบบการพัฒนาไม่ได้ขึ้นอยู่กับความคิดริเริ่มของ "แนวคิดการพัฒนาตนเอง" แต่อยู่บน การตรวจจับการเปลี่ยนแปลงวิภาษวิธีในโลกวัตถุประสงค์ (วัตถุ) นั่นเอง จากมุมมองของพวกเขา ธรรมชาติและสังคมเป็นพื้นฐานสำหรับการทำความเข้าใจกฎแห่งการคิดวิภาษวิธี ในวิภาษวิธีแบบมาร์กซิสต์ จากจุดยืนแบบวัตถุนิยม กฎที่สำคัญที่สุดสามประการของวิภาษวิธีได้รับการกำหนดขึ้น (กฎแห่งเอกภาพและการต่อสู้ของสิ่งที่ตรงกันข้าม กฎแห่งการเปลี่ยนแปลงร่วมกันของการเปลี่ยนแปลงเชิงปริมาณและเชิงคุณภาพ กฎแห่งการปฏิเสธของการปฏิเสธ) หลักการพื้นฐาน และประเภทของวิภาษวิธีวัตถุนิยม

หากตรรกะที่เป็นทางการรับรู้รูปแบบของการคิดผ่านการวิเคราะห์คุณลักษณะที่สำคัญที่สุดโดยไม่มีการเชื่อมโยงโดยตรงกับวิชาเฉพาะในรูปแบบทั่วไปและเป็นนามธรรม ตรรกะวิภาษวิธีจะถ่ายโอนการเน้นของการศึกษาแก่นแท้ของวัตถุที่เป็นไปได้ไปยังการวิเคราะห์วัตถุและ กระบวนการเคลื่อนไหว การพัฒนา และการเชื่อมโยงระหว่างกัน ในกรณีนี้ คุณสมบัติแบบสุ่มที่ไม่สำคัญจะถูกตัดออกและถูกยกเลิก ในขณะที่คุณสมบัติที่สำคัญจะถูกเน้นและอัปเดต

อย่างไรก็ตาม ไม่สามารถต่อต้านตรรกะวิภาษวิธีและเป็นทางการได้ พวกเขาศึกษาวัตถุเดียวกัน - ความคิดของมนุษย์ เรื่องของทั้งสองคือรูปแบบของกิจกรรมทางจิต การคิดขึ้นอยู่กับทั้งกฎตรรกะที่เป็นทางการในฐานะพื้นฐาน และกฎวิภาษวิธีที่กำลังพัฒนา เป็นไปไม่ได้ที่จะคิดแบบวิภาษวิธีโดยไม่เข้าใจและคำนึงถึงกฎแห่งตรรกะที่เป็นทางการ นั่นคือเป็นไปได้ที่จะสรุปได้ว่าความรู้เชิงตรรกะสมัยใหม่ได้รวมเอาวิทยาศาสตร์สองประการที่สัมพันธ์กันและค่อนข้างเป็นอิสระไว้ในโครงสร้างของมัน: ตรรกะที่เป็นทางการ (ซึ่งตรรกะเชิงสัญลักษณ์เป็นส่วนหนึ่ง) และตรรกะวิภาษวิธี นอกจากนี้ การตระหนักถึงความสำคัญพื้นฐานของตรรกะในการสร้างการคิดที่ถูกต้อง ความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเชิงทฤษฎีจำเป็นต้องมีการศึกษาแก่นแท้ของปรากฏการณ์และโครงสร้างของความคิดอย่างต่อเนื่อง โดยการตรวจจับความขัดแย้งในธรรมชาติ สังคม และความคิดของมนุษย์

งานและแบบฝึกหัด

1. ใช้ลำดับการกระทำทางคณิตศาสตร์เปิดเผยความลับของการเดาตัวเลข คิดจำนวนใดๆ ลบ 1 จากนั้นคูณผลลัพธ์ด้วย 2 ลบจำนวนที่คุณคิดออกจากผลคูณผลลัพธ์แล้วรายงานผลลัพธ์ จะเดาหมายเลขที่เพื่อนตั้งท้องได้อย่างไร?

2. วิธีตวงน้ำ 6 ลิตร ถ้ามีภาชนะ 9 ลิตร และ 4 ลิตร:

3. ในวาทศาสตร์โบราณ มีการพัฒนารูปแบบการสร้างสุนทรพจน์ ซึ่งประกอบด้วยห้าขั้นตอนที่สำคัญที่สุด วางไว้ตามลำดับตรรกะ:

การออกเสียง การใช้ถ้อยคำ การประดิษฐ์ การวางแผน การท่องจำ

4. จัดทำแผนภาพหรือตารางเชิงตรรกะโดยละเอียดเพื่อแสดงประวัติการพัฒนาความรู้เชิงตรรกะ

3. ภาษาของตรรกะ

คำสำคัญ: ภาษา สัญศาสตร์ หมวดหมู่ความหมาย ภาษาประดิษฐ์ ศัพท์

ภาษาเป็นระบบสัญลักษณ์ เรื่องของตรรกะคือกฎและรูปแบบการคิด การคิดคือความจริงในอุดมคติ ทุกสิ่งที่เกิดขึ้นในจิตสำนึกของบุคคลไม่สามารถถูกคัดค้านหรือเป็นรูปธรรมได้โดยตรง ไม่สามารถศึกษาได้อย่างเพียงพอหากปราศจากการใช้วิธีพิเศษในการแสดงความคิด เรามักถามคำถาม: ด้วยความช่วยเหลือของกระบวนการใดที่สามารถเข้าใจกิจกรรมทางจิตของมนุษย์ได้? นี่เป็นสิ่งแรกและสำคัญที่สุดผ่านและผ่านภาษา การคิดของมนุษย์เกิดขึ้นได้จากการเชื่อมโยงกับภาษา คำพูด และถ่ายทอดไปยังผู้อื่นโดยอาศัยความช่วยเหลือจากการแสดงออกทางภาษา นั่นคือเหตุผลว่าทำไมตรรกะจึงศึกษาการคิดโดยยึดตามความเฉพาะเจาะจงในภาษา

ภาษาคือ (ในรูปแบบทั่วไป) ซึ่งเป็นระบบข้อมูลสัญญาณใดๆ ที่มนุษย์ใช้เพื่อการสื่อสารและการรับรู้ ภาษามีความสามารถในการจัดเก็บ ประมวลผล และส่งข้อมูลตามหน้าที่ นอกจากนี้ ภาษายังเป็นวิธีที่จำเป็นสำหรับบุคคลในการแสดงโลกวัตถุประสงค์ ชิ้นส่วนของมัน ตลอดจนความเป็นจริงเชิงอัตวิสัย อารมณ์ ความประทับใจ ฯลฯ ซึ่งช่วยให้บุคคลสามารถสร้างกระบวนการศึกษาสิ่งเหล่านั้นได้อย่างเพียงพอ

ลอจิกมองเห็นงานหลักและเร่งด่วนในการศึกษาการแสดงออกทางความคิดทางภาษา สัญศาสตร์ศึกษาภาษาในฐานะระบบสัญลักษณ์ โดยเผยให้เห็นลักษณะเฉพาะของโครงสร้างและการใช้งาน หนึ่งในส่วน - ไวยากรณ์ - วิเคราะห์ข้อมูลเฉพาะ โครงสร้าง วิธีการสร้างและการเปลี่ยนแปลงของภาษา และความสัมพันธ์ระหว่างสัญญาณของระบบ ตัวอย่างเช่น ความสัมพันธ์ของความเท่าเทียมกัน (3 + 2 = 5) ความสัมพันธ์โดยปริยาย (“Cogitoergosum”) ความสัมพันธ์ของการพิสูจน์ (การพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส) เป็นต้น

เชิงปฏิบัติเป็นสาขาหนึ่งของสัญศาสตร์ ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างสัญญาณของระบบกับผู้บริโภค ซึ่งเป็นความสัมพันธ์ที่สำคัญในทางปฏิบัติ อาจเกิดจากความต้องการทางเศรษฐกิจ สุนทรียศาสตร์ จิตวิญญาณ และจิตใจ เป็นต้น และเกี่ยวข้องกับตรรกะน้อยที่สุด ตัวอย่างเช่น การสร้างสำนวนทางภาษาโดยใช้ตัวย่อหรือตัวย่อที่อนุญาตมากที่สุดเพื่อวัตถุประสงค์ในการใช้งานอย่างมีประสิทธิภาพในสถานการณ์คำพูดเฉพาะ (การจัดการ คำสั่ง การสนทนาทางโทรศัพท์ ฯลฯ)

มีความสัมพันธ์อีกประเภทหนึ่ง โดยที่ทั้งการสร้างภาษาและการนำไปใช้จริงนั้นไม่สามารถคิดได้ นี่คือความสัมพันธ์เชิงความหมาย: ความสัมพันธ์ระหว่างสัญญาณของระบบและวัตถุที่พวกเขาแสดง, หัวเรื่องและชื่อของมัน (ทฤษฎีการอ้างอิง), ความสัมพันธ์ระหว่างสัญญาณและเนื้อหาของการแสดงออกทางความหมายของภาษาที่พวกเขาแทนที่ (ทฤษฎี ของความหมาย) ส่วนนี้เรียกว่าอรรถศาสตร์ หมวดหมู่ความหมายแสดงถึงคลาสของความหมายทางภาษาและการอ้างอิงที่ยังคงความหมายไว้เมื่อมีการแทนที่เครื่องหมายหนึ่งด้วยอีกเครื่องหมายหนึ่ง ตัวอย่างเช่น คำสั่ง 3 + 2 = 5 ยังคงมีความหมายหากเครื่องหมาย “2” ถูกแทนที่ด้วยเครื่องหมาย “3” หรือสมมติว่าเครื่องหมาย “+” ถูกแทนที่ด้วยเครื่องหมาย “-” ในขณะที่สูญเสียความจริงไป มันจะยังคงถูกกำหนดความหมายไว้ ในภาษาของตรรกะดั้งเดิม มีหมวดหมู่ความหมายทั่วไปสามคลาส: ชื่อ ฟังก์ชัน และคำสั่ง

ภาษาธรรมชาติและภาษาประดิษฐ์ ตรรกะไม่เพียงแต่ศึกษาเท่านั้น แต่ยังใช้ระบบสัญลักษณ์ทางภาษาด้วย ในสังคม ภาษามีอยู่สองรูปแบบ ประการแรกคือภาษาธรรมชาติซึ่งเป็นเสียง (คำพูด) และสัญญาณกราฟิก (การเขียน) ที่เป็นที่ยอมรับในอดีตและระดับประเทศซึ่งช่วยให้ตอบสนองความต้องการในการรับ สะสม ถ่ายโอนและจัดเก็บข้อมูล ภาษาธรรมชาติประเภทที่พบบ่อยที่สุดคือภาษาประจำชาติ (พื้นบ้าน) ภาษารูปแบบที่สองคือภาษาประดิษฐ์ เป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นระบบสัญญาณบางอย่างที่สร้างขึ้นเป็นพิเศษเพื่อการบำรุงรักษาและการใช้งานและการส่งข้อมูลทางวิทยาศาสตร์และข้อมูลอื่น ๆ ที่สะดวก ในบรรดาภาษาประดิษฐ์นั้นเป็นภาษาที่เป็นทางการของคณิตศาสตร์, ฟิสิกส์, เคมี, ภาษาโปรแกรมคอมพิวเตอร์ ฯลฯ ซึ่งมีคำศัพท์และสัญลักษณ์เป็นของตัวเอง

ควรจำไว้ว่าภาษาธรรมชาติมีคุณสมบัติหลายประการที่ทำให้ไม่สามารถถ่ายทอดรูปแบบของความคิดได้อย่างเพียงพอ ชัดเจน และไม่คลุมเครือ (polysemy, amorphism, meta language ฯลฯ ) ดังนั้น เพื่อสะท้อนโครงสร้างความคิดอย่างถูกต้อง คำในภาษาธรรมดาจึงถูกแทนที่ด้วยคำเชิงสัญลักษณ์เฉพาะ ลอจิกจึงใช้ทั้งภาษาธรรมชาติ (วิธีการอธิบายการแสดงออกเชิงตรรกะและการสร้างความรู้เชิงตรรกะเชิงทฤษฎี) และภาษาประดิษฐ์ (ชุดของเครื่องหมาย สูตร และการรวมกันเพื่อแสดงถึงการทำงานของจิต)

เงื่อนไขและสัญลักษณ์เชิงตรรกะ ในการอธิบายคุณสมบัติของวัตถุที่กำลังศึกษา ความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุเหล่านั้น และเพื่อสร้างรูปแบบเชิงตรรกะ การใช้เพียงภาษาธรรมชาติเพียงอย่างเดียวนั้นไม่เพียงพอ มีความจำเป็นต้องพัฒนาคำศัพท์พิเศษ (คำคือคำที่มีความหมายที่ชัดเจนอย่างเคร่งครัด) สร้างปฏิสัมพันธ์ทางโลหะวิทยาและยังให้สัญลักษณ์ที่เป็นหนึ่งเดียวกันและลงนามในจดหมายโต้ตอบ ตัวอย่างเช่น ในภาษาคณิตศาสตร์มี 5 หมวดหมู่หลัก ได้แก่ จำนวน การกระทำ ความสัมพันธ์ วงเล็บซ้าย และวงเล็บขวา (เป็นลำดับการดำเนินการและความสมบูรณ์ของการกระทำ) ในบรรดาคำศัพท์เชิงตรรกะนั้น มีคำศัพท์จำนวนหนึ่งที่แตกต่างกัน:

ชื่อคือคำหรือวลีที่แสดงถึงหัวข้อความคิดเฉพาะ หัวเรื่องหมายถึงสิ่งต่าง ๆ กระบวนการความสัมพันธ์ ฯลฯ ตัวอย่างเช่น มนุษย์ มนุษยนิยม กิจกรรม ฯลฯ ชื่อแบ่งออกเป็น:

ก) เรียบง่ายและซับซ้อน (เชิงพรรณนา): ตัวอย่างเช่นตามลำดับ - ที่ดินและเมืองหลวงของสาธารณรัฐเบลารุส)

b) บุคคล (ของตัวเอง) และทั่วไป (เช่น Vasil Bykov และกฎหมายตามลำดับ)

ชุดของวัตถุที่ชื่อที่กำหนดอ้างถึงเรียกว่า denotation และชุดของคุณลักษณะและคุณสมบัติที่มีอยู่ในนั้น (วัตถุ) ที่ประกอบขึ้นเป็นความหมายเชิงความหมายเรียกว่าความหมาย (แนวคิด)

คำสั่งคือการแสดงออกทางภาษาที่มีความคิดจริงหรือเท็จ เช่น “นโปเลียนเป็นจักรพรรดิแห่งฝรั่งเศส” เป็นประโยคประกาศที่ถูกต้องตามหลักไวยากรณ์ ความหมาย ชัดเจน และครบถ้วน เช่น “จำนวนเฉพาะแบ่งออกเป็น 2 ประเภท” ข้อความอาจเป็นจริงหรือเท็จก็ได้ นี่คือค่าตรรกะของมัน ตัวอย่างเช่น ข้อความที่ว่า “ดวงอาทิตย์ใหญ่กว่าดาวอังคาร” นั้นเป็นเรื่องจริง แต่การเปลี่ยนชื่อในข้อความนี้จะทำให้เกิดความหมายที่ผิด

สำนวนที่ทำหน้าที่เป็นคำสั่งเพื่อสร้างข้อความที่มีความหมายใหม่เรียกว่า functor ฟังก์ชั่นไม่ใช่ทั้งชื่อหรือคำสั่ง นี่คือรูปแบบภาษาบริการซึ่งสิ่งที่เรียกว่าข้อโต้แย้งก่อให้เกิดคำสั่งใหม่ ตัวอย่างเช่น ถ้า a = b แล้ว 2a = 2b, 2 + 3 = 5 ในตัวอย่างนี้ ฟังก์ชันคือสัญญาณของการเชื่อมต่อทางคณิตศาสตร์: “=” และ “+” ผู้ดำเนินรายการสามารถเป็นข้อโต้แย้งเดียว (ป่ากลายเป็นสีเขียว) สองข้อโต้แย้ง ("ความใจร้ายเป็นอันตรายมากกว่าการโกหก", 3 + 4 เป็นต้น) ในตรรกะดั้งเดิม ฟังก์ชันสองอาร์กิวเมนต์มักเรียกว่าสหภาพเชิงตรรกะ (การเชื่อมต่อเชิงตรรกะ)

ในทางวิทยาศาสตร์ แนวคิดเรื่องฟังก์ชันถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายโดยเป็นการโต้ตอบระหว่างปริมาณแปรผัน x และ y ในทางคณิตศาสตร์จะเขียนเป็นนิพจน์ y = f(x) ในตรรกะ แนวคิดนี้ก็มีอยู่เช่นกัน แนวคิดของฟังก์ชันระบุและฟังก์ชันเชิงประพจน์มีความสำคัญอย่างยิ่ง

ฟังก์ชันที่มีชื่อคือนิพจน์ที่มีตัวแปรซึ่งจะกลายเป็นชื่อเมื่อมีการแทนที่อาร์กิวเมนต์ที่เกี่ยวข้อง ตัวอย่างของฟังก์ชันระบุอาจเป็นนิพจน์ "cosmonaut x", "brother y" นั่นคือเมื่อแทนที่ตัวแปร x และ y นิพจน์เหล่านี้จะเปลี่ยนเป็นการกำหนดวัตถุ ชื่อ การตั้งชื่อสิ่งของ ฯลฯ

ฟังก์ชันเชิงประพจน์เป็นการแสดงออกถึงรูปแบบของข้อความสั่งซึ่งเมื่อแทนที่ตัวแปรที่มีค่าที่สอดคล้องกัน ข้อความที่กำหนดตามความหมายจะถูกสร้างขึ้น ตัวอย่างเช่น x มากกว่า y x ค้นพบกฎของมูลค่าส่วนเกิน ฟังก์ชันเชิงประพจน์ซึ่งมีอาร์กิวเมนต์เป็นชื่อเรียกว่าภาคแสดง เช่น R เป็นประธานบริษัท เพรดิเคตที่แสดงถึงคุณสมบัติของวัตถุและมีตัวแปรหนึ่งตัว - ชื่อ - เรียกว่าเพรดิเคตที่เดียว (A หมายถึงคุณภาพ) เพรดิเคตสองตัว (n - ท้องถิ่น) ซึ่งมีตัวแปรสองตัวขึ้นไปแสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่างชื่อ - ตัวแปร: "ความรักใน", "a อยู่ระหว่างในและ c" ฯลฯ

ในตรรกะมีความจำเป็นต้องแสดงระดับที่แตกต่างกันของการเชื่อมโยงตัวแปรผ่านตัวดำเนินการที่เรียกว่า ตัวดำเนินการที่พบบ่อยที่สุดคือ ก) ตัวระบุปริมาณทั่วไป ซึ่งระบุถึงการมีอยู่ของคุณสมบัติ คุณภาพ ความสัมพันธ์ที่มีอยู่ในปรากฏการณ์ทั้งระดับตามหลักการ "สำหรับทุก ๆ x มันจะเป็นจริงว่า..." ตัวอย่างเช่น ตัวระบุปริมาณดังกล่าวมีข้อความว่า "หนังสือปรัชญาจะอธิบายทุกวิชาให้คุณฟัง" (ฮอเรซ) b) ปริมาณที่มีอยู่ซึ่งแสดงถึงความชุกของคุณสมบัติบางอย่างหรือความสัมพันธ์กับบางส่วนของปรากฏการณ์ทั้งหมด ตัวอย่างเช่น วลี “มีความกล้าหาญภายใน - ความกล้าหาญแห่งมโนธรรม” (ส.สไมล์ส) มีปริมาณการดำรงอยู่ สูตรสำหรับปริมาณการดำรงอยู่คือนิพจน์: “there existing x for which...”

เมื่อสรุปคำศัพท์เชิงตรรกะที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไปและใช้บ่อยที่สุด ควรจัดทำในรูปแบบที่เป็นทางการ:

1) ชื่อ - A, B, C ฯลฯ

2) ฟังก์ชัน (ค่าคงที่เชิงตรรกะ) –

Ú - "หรือ";

® -“ ถ้าอย่างนั้น”;

“ -“ ถ้าและถ้าเท่านั้น”;

ù, macarl - "มันไม่เป็นความจริง";

- "จำเป็น" ;

à - “อาจจะ”

3) ตัวแปรหัวเรื่อง – a, b, c;

4) ตัวแปรเชิงประพจน์ – p, q, r, s;

5) ฟังก์ชั่นระบุ - a (x);

6) ฟังก์ชันประพจน์ - x P(x);

7) ตัวทำนาย - P, Q, R; ภาคแสดงเอก - P (x): (x มีคุณสมบัติ P); ภาคแสดงสองตำแหน่ง P (x; y): (x และ y เกี่ยวข้องกับ P);

8) วงเล็บ - (;);

9) ปริมาณทั่วไป - "x (สำหรับทุก ๆ x มันเป็นเรื่องจริงที่...);

10) ปริมาณการดำรงอยู่ - $ x (มี x ซึ่งเป็นเรื่องจริงนั้น...)

ดังนั้นการทำความเข้าใจคุณค่าทางปัญญาของภาษาความเชื่อมโยงกับกระบวนการทางจิตจึงจำเป็นต้องเชี่ยวชาญคำศัพท์เชิงตรรกะและสาระสำคัญของสัญญาณพื้นฐานที่ใช้ในสูตรเชิงตรรกะ

งานและแบบฝึกหัด

1. กรอกตัวเลขและตัวอักษรที่หายไปลงในช่องสี่เหลี่ยมว่างโดยใช้ลำดับตัวเลขและตัวอักษรที่ซ่อนอยู่

3. สร้างสำนวนทางภาษาที่สะท้อนถึง:

ก) ความสัมพันธ์ของหลักฐาน b) ความสัมพันธ์ของผลที่ตามมา c) ข้อความที่มีความหมายแต่เป็นเท็จ; d) ฟังก์ชั่นระบุ; e) ปริมาณของการดำรงอยู่

4. จัดทำคำอธิบายเปรียบเทียบของภาษาที่เป็นทางการและตรรกะที่เป็นธรรมชาติ

5. แปลงฟังก์ชันเชิงประพจน์และฟังก์ชันระบุให้เป็นข้อความจริง: a) x คือเหตุผล y; b) x เป็นจำนวนเฉพาะ; c) A – เมืองในเบลารุส d) X เป็นผู้แต่งนวนิยายเรื่อง "U"; e) ระหว่าง a และ b ตั้งอยู่ c; f) ถ้า p แล้ว q

4. รูปแบบและกฎแห่งการคิด

คำสำคัญ: รูปแบบความคิด กฎเชิงตรรกะ ผลเชิงตรรกะ

รูปแบบพื้นฐานของการคิดเชิงตรรกะ รูปแบบตรรกะของความคิดคือโครงสร้างของความคิดนี้จากมุมมองของวิธีการเชื่อมต่อส่วนประกอบการก่อตัวของการเชื่อมต่อโครงสร้างทั่วไป (แผนการนำเสนอความคิด) การระบุรูปแบบตรรกะหมายถึงการสร้างแผนภาพ เพื่อทำให้เนื้อหาเป็นระเบียบ เนื่องจากรูปแบบตรรกะคือด้านของการให้เหตุผลที่ไม่ขึ้นอยู่กับเนื้อหาของความคิดที่กำหนด แนวคิด การตัดสิน และข้อสรุปต่างๆ สามารถแสดงเป็นรูปแบบเฉพาะของกิจกรรมทางจิตได้ ตามหลักการพื้นฐานของตรรกะที่เป็นทางการประการหนึ่งความถูกต้องของความคิด (การใช้เหตุผลข้อสรุป) ขึ้นอยู่กับความถูกต้องของการออกแบบเท่านั้นนั่นคือ จากการเชื่อมโยงที่ถูกต้อง การผูกมัด องค์ประกอบทางความคิด

ด้วยการเน้นคุณลักษณะเฉพาะของวัตถุ ตลอดจนคุณลักษณะทั่วไปที่มีอยู่ในวัตถุหลายๆ ชิ้น แนวคิดของวัตถุจึงก่อตัวขึ้นในการคิดเกี่ยวกับการจำแนกประเภท คุณลักษณะที่สำคัญ ซึ่งในขณะเดียวกันก็แยกความแตกต่างจาก ลักษณะของวัตถุประเภทอื่น ดังนั้นการเชื่อมโยงต่างๆ ระหว่างคุณลักษณะที่ระบุไว้อย่างชัดเจนของวัตถุ (คลาสของวัตถุ) จึงแสดงออกมาในรูปแบบของแนวคิด ตัวอย่างเช่น แนวคิดของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสประกอบด้วยคุณลักษณะต่างๆ ดังต่อไปนี้ รูปทรงเรขาคณิต รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ทุกด้านเท่ากัน ทุกมุมมี 90 องศา

รูปแบบการคิดที่สร้างความสัมพันธ์เชิงคุณภาพและเชิงปริมาณระหว่างวัตถุแห่งความคิดและแก้ไขในรูปแบบของข้อความหรือการปฏิเสธเรียกว่าการตัดสิน ตัวอย่างเช่น ทัศนคติของบุคคลต่อผลประโยชน์ผ่านกิจกรรมการผลิตสามารถแสดงออกมาในการตัดสิน "บุคคลในกระบวนการของกิจกรรมการทำงาน สร้างผลประโยชน์ทางวัตถุและจิตวิญญาณ" การตัดสินที่มีเนื้อหาแตกต่างกัน ในด้านการประเมินทางอารมณ์และด้านอื่นๆ สามารถลดลงเหลือเพียงรูปแบบเดียว (โครงสร้าง) ของความคิดได้เสมอ วิธีการเชื่อมต่อทุกส่วนจากมุมมองของตรรกะที่เป็นทางการจะเหมือนกัน หากเรากำหนดแนวคิดที่รวมอยู่ในโครงสร้างของการตัดสินด้วยเครื่องหมาย S (หัวเรื่องของความคิด) เช่น อะไร (เกี่ยวกับใคร) ที่กำลังให้เหตุผล) และ P (ภาคแสดง - คำสั่ง, การแสดงออกของสัญญาณหรือคุณสมบัติของที่กำหนด หัวเรื่อง (S)) หากเรานำเสนอวิธีการเชื่อมต่อในรูปแบบของการเชื่อมโยงเชิงตรรกะ "คือ" (คือดังนั้น ฯลฯ ) เราจะได้รูปแบบตรรกะทั่วไปสำหรับการตัดสินใด ๆ : S - P (S ทั้งหมดคือ P) ตัวอย่างเช่น โครงสร้างของข้อความ: “ทุกคนสมควรได้รับความสุข” “แม่น้ำคือทางน้ำของโลก” และ “ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมเท่ากับ 180 องศา” โดยพื้นฐานแล้วจะเหมือนกัน แม้ว่าจะมีความหมายก็ตาม พฤกษ์ความหมาย ในนั้นเราสามารถแยกแยะ S (มนุษย์, แม่น้ำ, ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยม), P (คู่ควรกับความสุข, หลอดเลือดแดงของโลก, 180 องศา) และการเชื่อมโยงเชิงตรรกะที่ยืนยันซึ่งในตัวอย่างนี้มีความหมายโดยนัย แต่ในทางภาษา ไม่ได้แสดงออก

รูปแบบการคิดที่ซับซ้อนมากขึ้น ซึ่งนำไปสู่การสถาปนาความรู้ใหม่ ด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งในการรวมรากฐานการตัดสินก่อนหน้านี้ คือการอนุมาน ในกรณีนี้ มีการสร้างการเชื่อมโยงเชิงตรรกะที่ชัดเจนและไม่คลุมเครือระหว่างเหตุผลในการตัดสิน (สถานที่) ซึ่งการปฏิบัติตามจะนำไปสู่ข้อสรุปและผลที่ตามมาที่แท้จริงใหม่เสมอ ตัวอย่างเช่น ความรู้ประเภทใดที่สามารถได้รับจากการมีสองวิจารณญาณ (ประโยค): “ความรู้ทางวิทยาศาสตร์ทั้งหมดมีวิชาของตัวเอง” และ “วิทยาศาสตร์วัฒนธรรมคือความรู้ทางวิทยาศาสตร์”? ข้อสรุป (บทสรุป) ที่นี่ชัดเจน - “การศึกษาวัฒนธรรมมีหัวข้อการศึกษาของตัวเอง” ไม่ว่าข้อความใดจะถูกแทนที่ในโครงสร้างของการใช้เหตุผลที่ถูกต้อง หากสถานที่เป็นจริง ปฏิบัติตามกฎของการอนุมาน ข้อสรุป (ความรู้ใหม่) ก็จะเป็นจริงเช่นกัน

ดังนั้น รูปแบบตรรกะ ประการแรกคือโครงสร้างทางภาษาที่มีเอกลักษณ์เฉพาะซึ่งในรูปแบบที่บริสุทธิ์สะท้อนให้เห็นถึงคุณลักษณะ คุณสมบัติ และความสัมพันธ์โดยธรรมชาติของหัวข้อแห่งความคิด

ประการที่สองเพื่อแก้ไขจะใช้ภาษาที่เป็นทางการโดยเฉพาะซึ่งเป็นคำศัพท์หลักและสัญลักษณ์ที่แสดงไว้ข้างต้น

ประการที่สาม การศึกษาโครงสร้างความคิดเหล่านี้และโครงสร้างอื่น ๆ (รูปแบบเชิงตรรกะ) โดยไม่คำนึงถึงการแสดงออกที่มีความหมาย เป็นหนึ่งในงานที่สำคัญที่สุดของตรรกะในฐานะวิทยาศาสตร์ และช่วยให้เราสามารถสร้างกฎแห่งการก่อตัวและการไหลของกระบวนการคิดได้

กฎเชิงตรรกะและผลลัพธ์เชิงตรรกะ แนวคิดเรื่องกฎตรรกะและผลลัพธ์เชิงตรรกะเกี่ยวข้องกับแนวคิดเรื่องรูปแบบตรรกะ การเชื่อมโยงที่ถูกต้องขององค์ประกอบของความคิดในระหว่างการใช้เหตุผลนั้นถูกกำหนดโดยกฎแห่งการคิด - กฎเชิงตรรกะ กฎหมายเชิงตรรกะคือการแสดงออกที่ยังคงรักษาความจริง โดยไม่คำนึงถึงเนื้อหาเฉพาะเจาะจง ดังนั้น ข้อความที่ว่า “ถ้า x ทั้งหมดเป็นจริงที่ x เป็น P ก็ไม่มี x ตัวเดียวที่ไม่ใช่ P” จะเป็นจริง (เป็นกฎ) ไม่ว่าในกรณีใดก็ตาม ไม่ว่าจะมีเนื้อหาเฉพาะเจาะจงก็ตาม ตัวอย่างเช่น เมื่อแทนชื่อลงในสูตรทางภาษานี้ เราจะได้: "หากเป็นจริงสำหรับทุกคนที่พวกเขามีจิตสำนึก ก็ไม่มีสักคนเดียวที่ไม่มีสติ"

กฎหมายแสดงให้เห็นถึงความเชื่อมโยงภายใน มั่นคง จำเป็น และจำเป็นขององค์ประกอบทางความคิด เนื่องจากการมีอยู่ของกฎแห่งตรรกะ การได้มาของความรู้ใหม่จากที่มีอยู่แล้วและตรวจสอบแล้ว การตัดสินที่แท้จริงจะนำไปสู่ความจริงได้อย่างน่าเชื่อถือ

กฎแห่งตรรกะควรแบ่งออกเป็น 1) ตรรกะที่เป็นทางการ และ 2) วิภาษวิธี แบบแรกสะท้อนให้เห็นถึงความถูกต้องของการให้เหตุผลอย่างเป็นทางการ แบบหลังคือรูปแบบของความเป็นจริงที่เปลี่ยนแปลงอย่างเป็นกลาง กฎตรรกะที่เป็นทางการระบุว่ารูปแบบความคิดที่สร้างขึ้นอย่างถูกต้องเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับความจริงของข้อสรุป มิฉะนั้น หากไม่ปฏิบัติตามกฎนี้ ข้อสรุปที่เป็นเท็จ (ผลที่ตามมาอันไม่จริง) ก็อาจเกิดขึ้นได้แม้จะเกิดจากการตัดสินที่แท้จริงก็ตาม

พิจารณากฎหมายตรรกะอย่างเป็นทางการหลัก:

1. กฎแห่งอัตลักษณ์: ทุกความคิดในกระบวนการให้เหตุผลจะต้องเหมือนกันกับตัวมันเอง ((p → p): ถ้า p แล้ว p) “ ผู้ชายทุกคนเป็นผู้ชาย”, “ Duralex, sedlex” (กฎหมายที่รุนแรง แต่เป็นกฎหมาย)

2. กฎแห่งการไม่ขัดแย้งกัน: การตัดสินสองรายการที่ไม่เข้ากันไม่ได้ข้อหนึ่งเป็นเท็จ ù(р Ùùр): (ไม่เป็นความจริงที่ p และไม่ใช่ p) นั่นคือ สองความคิดไม่สามารถเป็นเท็จในเวลาเดียวกันได้ หากหนึ่งในนั้นปฏิเสธอีกความคิดหนึ่ง ยิ่งไปกว่านั้น เรากำลังพูดถึงวัตถุเดียวกัน ซึ่งเป็นไปได้ในเวลาเดียวกันและในความสัมพันธ์เฉพาะเจาะจง "นักวิทยาศาสตร์บางคนต้องการได้รับการยอมรับ" และ "นักวิทยาศาสตร์บางคนไม่ต้องการได้รับการยอมรับ"

3. กฎของตัวกลางที่ถูกแยก: ข้อความนั้นเองหรือการปฏิเสธนั้นเป็นจริง: (p Úùr): (p หรือไม่-p) “นักศึกษาปีแรกบางคนมีส่วนร่วมในกิจกรรมทางเศรษฐกิจ ไม่มีนักศึกษาปีแรกสักคนเดียวที่เกี่ยวข้องกับกิจกรรมทางเศรษฐกิจ” นั่นคือ ข้อความที่ขัดแย้งกันสองข้อความไม่สามารถเป็นจริงในเวลาเดียวกันได้ หนึ่งในนั้นจำเป็นต้องเป็นเท็จ ไม่มีทางเลือกที่สาม หิมะเป็นสีขาวหรือไม่ขาว

4. กฎแห่งเหตุผลที่เพียงพอ: ความคิดนั้นเป็นจริงหากมีเหตุผลเพียงพอ (พี → คิว); (p มีอยู่เพราะ q มีอยู่) การพิสูจน์ความคิดจะเกิดขึ้นเฉพาะเมื่อมีพื้นฐานมาจากข้อโต้แย้งพื้นฐานที่มีรากฐานดีและจำเป็นเท่านั้น นี่คือตัวอย่างหนึ่ง: “เพื่อให้สามเหลี่ยมมีด้านเท่ากันหมด จำเป็นและเพียงพอที่มุมทั้งหมดจะเท่ากัน”

กฎแห่งการคิดเป็นการสำแดงของสิ่งที่เรียกว่าผลลัพธ์เชิงตรรกะ ผลลัพธ์เชิงตรรกะคือความสัมพันธ์ทางจิตที่มีอยู่ระหว่างสถานที่ (การตัดสิน) และข้อสรุป (ข้อสรุป) ที่ได้รับจากสิ่งเหล่านั้น ความหมายเชิงตรรกะทำหน้าที่เป็นแบบจำลองเฉพาะสำหรับการสร้างความคิดตามหลักการ: เมื่อคำสั่ง p ของเราเป็นไปตามตรรกะตามคำสั่ง q และคำสั่งนี้เป็นจริงดังที่ p → q ดังนั้นบนพื้นฐานนี้ คำสั่งใหม่ ùq → ùp ก็จะเป็นจริงเช่นกัน นั่นคือความจริงของข้อความ p → q รับประกันความจริงของข้อความ ùq → ùр หลักการพื้นฐานของความหมายเชิงตรรกะคือความถูกต้องของโครงร่างทั่วไปที่มากกว่าจะรับประกันความถูกต้องของโครงร่างที่ไม่ทั่วไป แต่ไม่ใช่ในทางกลับกัน

งานและแบบฝึกหัด

1. ยกตัวอย่างรูปแบบการคิดเชิงตรรกะขั้นพื้นฐานจากกิจกรรมวิชาชีพที่คุณเลือก:

ก) แนวคิด; ข) การตัดสิน; ค) การอนุมาน

2. ข้อความต่อไปนี้เป็นการสำแดงกฎแห่งตรรกะหรือไม่:

ก) เหตุผลที่เพียงพอ: “ อุณหภูมิร่างกายของคนสูงขึ้นดังนั้นเขาจึงป่วย”, “ ความคิดนี้ถูกสร้างขึ้นอย่างถูกต้องดังนั้นจึงเป็นจริง”;

b) ที่สามที่ถูกแยกออก: "นักเรียนทุกคนศึกษาตรรกะหรือไม่มีนักเรียนคนใดเรียนตรรกะ", "คำตัดสินของศาลถูกกฎหมายหรือไม่"?

ลอจิก หนังสือเรียน Gusev Dmitry Alekseevich

บทนำ หรือตรรกะคืออะไร และเหตุใดจึงต้องมี?

เมื่อเริ่มทำความคุ้นเคยกับวิทยาศาสตร์ใดๆ ก่อนอื่นเราต้องตอบคำถามว่าวิทยาศาสตร์ศึกษาอะไร ทุ่มเทเพื่ออะไร และทำอะไร ตรรกะคือศาสตร์แห่งการคิด แต่จิตวิทยา การสอน และวิทยาศาสตร์อื่นๆ อีกมากมายเกี่ยวข้องกับการคิด ซึ่งหมายความว่าตรรกะไม่ได้จัดการกับคำถามและปัญหาทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับการคิด ไม่ใช่กับทุกด้านหรือทุกแง่มุม แต่เฉพาะกับบางคำถามเท่านั้น ตรรกะอะไรที่น่าสนใจในการคิด?

เราแต่ละคนรู้ดีว่าเนื้อหาในการคิดของมนุษย์นั้นมีความหลากหลายอย่างไม่มีที่สิ้นสุด เพราะคุณสามารถคิด (คิด) เกี่ยวกับอะไรก็ได้ เช่น เกี่ยวกับโครงสร้างของโลกและต้นกำเนิดของชีวิตบนโลก เกี่ยวกับอดีตของมนุษยชาติและอนาคตของมัน ,เกี่ยวกับหนังสือที่อ่านและภาพยนตร์ที่ดู,เกี่ยวกับกิจกรรมของวันนี้และการพักผ่อนในวันพรุ่งนี้ ฯลฯ เป็นต้น

แต่สิ่งสำคัญที่สุดคือความคิดของเราเกิดขึ้นและถูกสร้างขึ้นตามกฎเดียวกัน ปฏิบัติตามหลักการเดียวกัน อยู่ในรูปแบบหรือรูปแบบเดียวกัน ยิ่งกว่านั้น หากเนื้อหาในการคิดของเราดังที่กล่าวไปแล้วมีความหลากหลายอย่างไม่สิ้นสุด รูปแบบที่แสดงความหลากหลายนี้ก็จะน้อยมาก

เพื่ออธิบายแนวคิดนี้ เรามายกตัวอย่างง่ายๆ กัน ลองดูข้อความสามข้อที่มีเนื้อหาแตกต่างกันโดยสิ้นเชิง:

1. ปลาคาร์พ crucian ทั้งหมดเป็นปลา

2. สามเหลี่ยมทั้งหมดเป็นรูปทรงเรขาคณิต

3. เก้าอี้ทั้งหมดเป็นเฟอร์นิเจอร์

แม้จะมีเนื้อหาที่แตกต่างกัน แต่ข้อความทั้งสามนี้มีบางอย่างที่เหมือนกัน แต่มีบางอย่างที่รวมเข้าด้วยกัน อะไร พวกเขารวมกันไม่ได้ด้วยเนื้อหา แต่โดยรูปแบบ แม้ว่าเนื้อหาจะต่างกัน แต่ก็มีรูปแบบที่คล้ายคลึงกัน กล่าวคือ แต่ละข้อความทั้งสามนี้ถูกสร้างขึ้นตามรูปแบบหรือรูปแบบ - “A ทั้งหมดคือ B”โดยที่ A และ B เป็นวัตถุใดๆ เป็นที่ชัดเจนว่าแถลงการณ์นั้นเอง “A ทั้งหมดคือ B”ไร้เนื้อหาใดๆ (มันพูดถึงอะไรกันแน่ ไม่มีอะไร!) ข้อความนี้เป็นรูปแบบล้วนๆ ซึ่งคุณอาจเดาได้ว่าสามารถเติมเนื้อหาใดก็ได้ เช่น ต้นสนทั้งหมดเป็นต้นไม้ เมืองทั้งหมดเป็นพื้นที่ที่มีประชากรอาศัยอยู่ โรงเรียนทุกแห่งเป็นสถาบันการศึกษา เสือทุกตัวเป็นผู้ล่าฯลฯ

ลองยกตัวอย่างอื่น ลองใช้ข้อความสามคำที่มีเนื้อหาต่างกัน:

1. หากฤดูใบไม้ร่วงมาถึง ใบไม้ก็ร่วงหล่น

2. ถ้าพรุ่งนี้ฝนตก จะมีแอ่งน้ำบนถนน

3. ถ้าสารนั้นเป็นโลหะ แสดงว่าสารนั้นเป็นสื่อกระแสไฟฟ้า

แม้ว่าเนื้อหาจะต่างกัน แต่ข้อความทั้งสามนี้มีความคล้ายคลึงกันโดยสร้างตามรูปแบบเดียวกัน: “ถ้า A ก็ B”. เห็นได้ชัดว่าคุณสามารถเลือกข้อความที่มีความหมายต่างๆ จำนวนมากสำหรับแบบฟอร์มนี้ได้ เช่น: หากคุณไม่เตรียมตัวสำหรับการทดสอบ คุณอาจได้คะแนนไม่ดี หากรันเวย์ปกคลุมไปด้วยน้ำแข็ง เครื่องบินจะไม่สามารถบินขึ้นได้ หากคำใดปรากฏที่ต้นประโยค จะต้องเป็นตัวพิมพ์ใหญ่ฯลฯ

ดังนั้นเราจึงสังเกตเห็นว่าความคิดของเรามีความหลากหลายอย่างไม่มีที่สิ้นสุดในเนื้อหา แต่ความหลากหลายทั้งหมดนี้เข้ากันได้เพียงไม่กี่รูปแบบ ดังนั้นตรรกะจึงไม่สนใจเนื้อหาของการคิด (วิทยาศาสตร์อื่น ๆ เกี่ยวข้องกับเรื่องนี้) ศึกษาเฉพาะรูปแบบการคิด ไม่สนใจว่าอะไร อะไรเราคิดอย่างอื่น ยังไงเราคิดว่าเหตุใดจึงมักเรียกสิ่งนี้ว่า ตรรกะที่เป็นทางการเช่นหากเนื้อหาของข้อความนั้น ยุงทั้งหมดเป็นแมลงเป็นเรื่องปกติ เข้าใจได้ มีความหมาย และเป็นข้อความ Cheburashkas ทั้งหมดเป็นมนุษย์ต่างดาวไร้สาระ ไร้สาระ ไร้สาระ ดังนั้นตรรกะทั้งสองประโยคนี้จึงเทียบเท่ากัน ท้ายที่สุด มันเกี่ยวข้องกับรูปแบบการคิด และรูปแบบของทั้งสองประโยคนี้ก็เหมือนกัน - “A ทั้งหมดคือ B”.

ดังนั้น, รูปแบบการคิด- นี่คือวิธีที่เราแสดงความคิดของเราหรือแผนการที่มันถูกสร้างขึ้น การคิดมีสามรูปแบบ

1. แนวคิด– เป็นรูปแบบการคิดที่แสดงถึงวัตถุหรือคุณลักษณะของวัตถุ (ตัวอย่างแนวคิด: ดินสอ ต้นไม้ เทห์ฟากฟ้า องค์ประกอบทางเคมี ความกล้าหาญ ความโง่เขลา ความประมาทและอื่นๆ)

2. คำพิพากษา- นี่คือรูปแบบการคิดที่ประกอบด้วยแนวคิดที่เกี่ยวข้องกันและยืนยันหรือปฏิเสธบางสิ่งบางอย่าง (ตัวอย่างการตัดสิน: ดาวเคราะห์ทุกดวงเป็นเทห์ฟากฟ้า เด็กนักเรียนบางคนเป็นนักเรียนที่ยากจน สามเหลี่ยมทั้งหมดไม่ใช่สี่เหลี่ยมและอื่นๆ)

3. การอนุมานเป็นรูปแบบหนึ่งของการคิดซึ่งการตัดสินหรือข้อสรุปใหม่จะตามมาจากการตัดสินครั้งแรกตั้งแต่สองครั้งขึ้นไป ตัวอย่างของการอนุมาน:

ดาวเคราะห์ทุกดวงกำลังเคลื่อนที่

ดาวพฤหัสบดีเป็นดาวเคราะห์

ดาวพฤหัสบดีกำลังเคลื่อนที่

เหล็กเป็นสื่อกระแสไฟฟ้า

ทองแดงเป็นสื่อกระแสไฟฟ้า

ปรอทเป็นสื่อกระแสไฟฟ้า

เหล็ก ทองแดง ปรอทเป็นโลหะ

โลหะทุกชนิดเป็นสื่อกระแสไฟฟ้า

โลกแห่งความคิดที่ไม่มีที่สิ้นสุดของเราแสดงออกผ่านแนวคิด การตัดสิน และข้อสรุป เราจะพูดถึงการคิดทั้งสามรูปแบบนี้โดยละเอียดในหน้าอื่นๆ ของหนังสือ

นอกจากรูปแบบการคิดแล้ว ตรรกะยังเกี่ยวข้องกับ กฎแห่งการคิดนั่นคือกฎดังกล่าว การปฏิบัติตามซึ่งนำไปสู่การให้เหตุผลเสมอโดยไม่คำนึงถึงเนื้อหาไปสู่ข้อสรุปที่แท้จริงและป้องกันสิ่งที่เป็นเท็จ (โดยมีเงื่อนไขว่าการตัดสินเบื้องต้นเป็นจริง) มีกฎพื้นฐานของการคิดสี่ข้อ (หรือกฎแห่งตรรกะ) ในที่นี้เราจะแสดงรายการ (ชื่อ) พวกเขาเท่านั้น และพิจารณาแต่ละรายการโดยละเอียดหลังจากที่เราพิจารณารูปแบบการคิดทุกรูปแบบแล้ว

1. กฎแห่งอัตลักษณ์

2. กฎแห่งความขัดแย้ง

3. กฎของคนกลางที่ถูกกีดกัน

4. กฎแห่งความมีเหตุผลเพียงพอ

การละเมิดกฎหมายเหล่านี้นำไปสู่ข้อผิดพลาดเชิงตรรกะต่างๆ ตามกฎแล้วนำไปสู่ข้อสรุปที่ผิดพลาด บางครั้งกฎหมายเหล่านี้ถูกละเมิดโดยไม่ได้ตั้งใจ ไม่ได้ตั้งใจ หรือด้วยความไม่รู้ ข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นในกรณีนี้เรียกว่า Paralogismsอย่างไรก็ตามบางครั้งก็ทำโดยเจตนาเพื่อสร้างความสับสนให้กับคู่สนทนาทำให้เขาสับสนและพิสูจน์ความคิดที่ผิด ๆ ให้เขา การละเมิดกฎเชิงตรรกะโดยเจตนาดังกล่าวเพื่อการพิสูจน์ความคิดที่ผิดภายนอกที่ถูกต้องนั้นเรียกว่า ความซับซ้อนซึ่งจะกล่าวถึงด้านล่าง

ดังนั้น, ตรรกะคือศาสตร์แห่งรูปแบบและกฎแห่งการคิดที่ถูกต้อง

ลอจิกปรากฏขึ้นประมาณศตวรรษที่ 5 พ.ศ จ. ในสมัยกรีกโบราณ ผู้สร้างถือเป็นนักปรัชญาและนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณที่มีชื่อเสียงอริสโตเติล (384–322 ปีก่อนคริสตกาล) อย่างที่คุณเห็น ตรรกะมีอายุ 2.5 พันปี แต่ยังคงรักษาความสำคัญเชิงปฏิบัติไว้ วิทยาศาสตร์และศิลปะมากมายในโลกยุคโบราณกลายเป็นอดีตไปตลอดกาลและเป็นเพียง "พิพิธภัณฑ์" ที่สำคัญสำหรับเราเท่านั้น ซึ่งน่าสนใจสำหรับเราในฐานะอนุสรณ์สถานแห่งสมัยโบราณโดยเฉพาะ แต่การสร้างสรรค์ในสมัยโบราณบางชิ้นยังคงอยู่มาหลายศตวรรษ และปัจจุบันเรายังคงใช้สิ่งเหล่านี้ต่อไป ซึ่งรวมถึงเรขาคณิตของยุคลิด (ซึ่งเป็นสิ่งที่เราเรียนที่โรงเรียน) และตรรกะของอริสโตเติล ซึ่งมักเรียกกันว่า ตรรกะดั้งเดิม

ในศตวรรษที่ 19 ปรากฏและเริ่มพัฒนาอย่างรวดเร็ว เป็นสัญลักษณ์ทั้งทางคณิตศาสตร์หรือสมัยใหม่ ตรรกะซึ่งมีพื้นฐานมาจากแนวคิดที่หยิบยกมายาวนานก่อนศตวรรษที่ 19 นักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาชาวเยอรมัน Gottfried Leibniz (1646–1716) เกี่ยวกับการนำการเปลี่ยนแปลงไปสู่รูปแบบเชิงตรรกะในอุดมคติ (นั่นคือ เป็นอิสระจากเนื้อหาโดยสิ้นเชิง) โดยใช้ภาษาสัญลักษณ์สากล คล้ายกับภาษาพีชคณิต ไลบ์นิซพูดถึงความเป็นไปได้ในการแสดงการพิสูจน์เป็นการคำนวณทางคณิตศาสตร์ George Boole นักตรรกศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ชาวไอริช (ค.ศ. 1815–1864) ตีความการอนุมานอันเป็นผลมาจากการแก้ความเท่าเทียมกันเชิงตรรกะ ซึ่งเป็นผลมาจากการที่ทฤษฎีการอนุมานอยู่ในรูปแบบของพีชคณิตชนิดหนึ่ง แตกต่างจากพีชคณิตธรรมดาเฉพาะในกรณีที่ไม่มีตัวเลข ค่าสัมประสิทธิ์และพลัง ดังนั้น หนึ่งในความแตกต่างที่สำคัญระหว่างตรรกะเชิงสัญลักษณ์และตรรกะแบบดั้งเดิมก็คือ ตรรกะแบบหลังใช้ภาษาธรรมดาหรือภาษาธรรมชาติเพื่ออธิบายการคิดที่ถูกต้อง และตรรกะเชิงสัญลักษณ์จะสำรวจหัวข้อเดียวกัน (การคิดที่ถูกต้อง) ผ่านการสร้างภาษาประดิษฐ์ ภาษาพิเศษ ภาษาที่เป็นทางการ หรือที่เรียกกันว่า แคลคูลัส.

ตรรกะแบบดั้งเดิมและเชิงสัญลักษณ์ไม่ได้เป็นวิทยาศาสตร์ที่แตกต่างกัน แต่เป็นตัวแทนของสองช่วงเวลาต่อเนื่องกันในการพัฒนาวิทยาศาสตร์เดียวกัน: เนื้อหาหลักของตรรกะดั้งเดิมที่ป้อนเข้าไปในตรรกะเชิงสัญลักษณ์ ได้รับการขัดเกลาและขยายออกไป แม้ว่าส่วนใหญ่จะเปลี่ยนไปก็ตาม ออกไปคิดใหม่

ตอนนี้เรามาตอบคำถามว่าทำไมเราถึงต้องการตรรกะ ตรรกะมีบทบาทอย่างไรในชีวิตของเรา ตรรกะช่วยให้เราสร้างความคิดของเราได้อย่างถูกต้องและแสดงออกอย่างถูกต้อง โน้มน้าวผู้อื่นและเข้าใจความคิดได้ดีขึ้น อธิบายและปกป้องมุมมองของเรา และหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดในการให้เหตุผล แน่นอนว่ามันค่อนข้างเป็นไปได้ที่จะทำโดยปราศจากตรรกะ สามัญสำนึกและประสบการณ์ชีวิตเพียงอย่างเดียวมักจะเพียงพอที่จะแก้ปัญหาต่างๆ ได้ ตัวอย่างเช่น ใครก็ตามที่ไม่คุ้นเคยกับตรรกะสามารถหาเหตุผลได้ดังต่อไปนี้:

การเคลื่อนไหวเป็นนิรันดร์

การไปโรงเรียนคือความเคลื่อนไหว

ดังนั้นการไปโรงเรียนจึงเป็นนิรันดร์

ทุกคนจะสังเกตเห็นว่าได้ข้อสรุปที่ผิดเนื่องจากการใช้คำว่า "การเคลื่อนไหว" ในความหมายที่แตกต่างกัน (ในการตัดสินครั้งแรกครั้งแรกจะใช้ในความหมายกว้าง ๆ ทางปรัชญาและอย่างที่สอง - ในความหมายทางกลที่แคบ) . อย่างไรก็ตาม การค้นหาข้อผิดพลาดในการให้เหตุผลไม่ใช่เรื่องง่ายเสมอไป ลองพิจารณาตัวอย่างนี้:

เพื่อนของฉันทุกคนพูดภาษาอังกฤษได้

ประธานาธิบดีคนปัจจุบันของอเมริกาก็พูดภาษาอังกฤษได้เช่นกัน

ดังนั้นประธานาธิบดีคนปัจจุบันของอเมริกาจึงเป็นเพื่อนของฉัน

ใครก็ตามจะเห็นว่ามีเหตุผลบางอย่างที่จับได้ว่ามีบางอย่างผิดหรือผิดในนั้น แต่อะไร? ใครก็ตามที่ไม่คุ้นเคยกับตรรกะมักจะไม่สามารถระบุได้อย่างแม่นยำว่าเกิดข้อผิดพลาดใดขึ้นที่นี่ ใครก็ตามที่คุ้นเคยกับตรรกะจะพูดทันทีว่าในกรณีนี้มีข้อผิดพลาดเกิดขึ้น - "การไม่แจกแจงคำกลางในรูปแบบสัญลักษณ์ง่ายๆ" หรือตัวอย่างนี้:

ทุกเมืองใน Arctic Circle มีค่ำคืนสีขาว

เซนต์ปีเตอร์สเบิร์กไม่ได้ตั้งอยู่เลยอาร์กติกเซอร์เคิล

ดังนั้นจึงไม่มีค่ำคืนสีขาวในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก

ดังที่เราเห็น ข้อสรุปที่เป็นเท็จตามมาจากการตัดสินที่แท้จริงสองครั้ง เห็นได้ชัดว่ามีบางอย่างผิดปกติในการให้เหตุผลนี้มีข้อผิดพลาดบางประการ แต่อันไหนล่ะ? ไม่น่าเป็นไปได้ที่บุคคลที่ไม่คุ้นเคยกับตรรกะจะสามารถค้นพบมันได้ทันที และใครก็ตามที่มีวัฒนธรรมเชิงตรรกะจะระบุข้อผิดพลาดนี้ทันที - "ส่วนขยายของคำที่ใหญ่กว่าในการอ้างเหตุผลง่ายๆ"

หลังจากอ่านหนังสือเล่มนี้ คุณจะได้เรียนรู้ไม่เพียงแต่ว่ากฎเชิงตรรกะถูกละเมิดในการให้เหตุผลดังกล่าวอย่างไร แต่ยังรวมถึงข้อมูลที่น่าสนใจและมีประโยชน์อื่น ๆ อีกมากมายอีกด้วย

ดังนั้นสามัญสำนึกและประสบการณ์ชีวิตจึงเพียงพอที่จะรับมือกับสถานการณ์ที่ยากลำบากต่างๆ แต่ถ้าเราเพิ่มวัฒนธรรมเชิงตรรกะให้กับสามัญสำนึกและประสบการณ์ชีวิตของเรา เราจะไม่สูญเสียสิ่งนี้เลย แต่ในทางกลับกัน เราจะได้รับ แน่นอนว่าตรรกะไม่สามารถแก้ปัญหาทั้งหมดได้ แต่สามารถช่วยในชีวิตได้อย่างแน่นอน

สามัญสำนึกมักเรียกว่าการปฏิบัติหรือ ตรรกะที่ใช้งานง่ายมันเกิดขึ้นเองตามธรรมชาติในกระบวนการของประสบการณ์ชีวิต ประมาณ 6-7 ปี เช่น ในวัยเรียนหรือเร็วกว่านั้นด้วยซ้ำ และเราทุกคนก็เชี่ยวชาญมัน ตัวอย่างเช่นคำนั้นเอง "ตรรกะ"น่าจะคุ้นเคยกับคุณมานานแล้วก่อนที่คุณจะเริ่มอ่านหนังสือเล่มนี้ ในชีวิตเรามักจะเจอสำนวนเช่น “การใช้เหตุผลเชิงตรรกะ” “การกระทำที่ไร้เหตุผล” “ตรรกะเหล็ก”เป็นต้น แม้ว่าเราจะไม่เคยศึกษาตรรกะมาก่อน แต่เราก็ยังเข้าใจอย่างถ่องแท้เมื่อเราพูดถึงตรรกะ ตรรกะ หรือไร้เหตุผล

ลองพิจารณาตัวอย่างนี้: ใครก็ตามที่ไม่คุ้นเคยกับตรรกะจะสังเกตเห็นความไม่ถูกต้องเชิงตรรกะและแม้กระทั่งความไร้สาระของข้อความ: ฉันจะใส่กางเกงตัวใหม่ ส่วนคุณจะไปยิมเนเซียมและทุกคนจะบอกว่าข้อความต่อไปนี้จะถูกต้องและมีความหมาย: ฉันกำลังเดินอยู่ในกางเกงขายาว ส่วนเธอกำลังเดินอยู่ในกางเกงขาสั้นหรือ: ฉันจะไปยิมเนเซียม ส่วนคุณจะไปสถานศึกษาเมื่อเราศึกษาตรรกะ เราเรียนรู้ว่าในตัวอย่างข้างต้น กฎเชิงตรรกะของอัตลักษณ์ถูกละเมิด เนื่องจากมีการละเมิดสองสถานการณ์ที่แตกต่างกัน (ไม่เท่ากันหรือไม่เหมือนกัน) ผสมกัน: การเดินในชุดบางชุดและไปที่ไหนสักแห่ง ปรากฎว่าก่อนที่จะเริ่มคุ้นเคยกับกฎแห่งอัตลักษณ์ เราได้ใช้มันในทางปฏิบัติแล้ว เรารู้เกี่ยวกับมัน โดยปริยายเท่านั้น โดยสัญชาตญาณ ในทำนองเดียวกัน กฎแห่งอัตลักษณ์ถูกละเมิดในข้อความ: วันนี้เราจะขุดคูน้ำจากเสานี้จนถึงเวลาอาหารกลางวัน. แม้ว่าบุคคลที่ไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับกฎหมายแห่งตัวตนและเกี่ยวกับการละเมิดต่างๆมากมาย แต่เขาจะต้องใส่ใจกับความจริงที่ว่ามีข้อผิดพลาดเชิงตรรกะบางอย่างในข้อความนี้ (แม้ว่าเขาจะไม่สามารถระบุได้ว่าอันไหน ). )

ในทำนองเดียวกันบุคคลใด ๆ มักจะไม่สามารถช่วยได้ แต่สังเกตเห็นการละเมิดเชิงตรรกะบางประเภทในข้อความต่อไปนี้: เขาไม่ได้รับอนุญาตด้วยวาจาเป็นลายลักษณ์อักษร เราจะออกเดินทางพรุ่งนี้เย็นตอนรุ่งสาง เธอเป็นเด็กสาววัยสูงอายุเป็นต้น ไม่ใช่ทุกคนจะสามารถจัดประเภทข้อผิดพลาดนี้ได้ว่าเป็นการละเมิดกฎตรรกะแห่งความขัดแย้ง อย่างไรก็ตาม แม้ว่าเราจะไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับกฎหมายนี้ แต่เรารู้สึกหรือรู้สึกว่ามีการละเมิดกฎหมายนี้

ในที่สุด ในชีวิตประจำวันเราแต่ละคนมักจะได้ยินและใช้สำนวนต่างๆ เช่น: ทำไมฉันต้องเชื่อใจคุณ? คุณจะพิสูจน์เรื่องนี้ได้อย่างไร? บนพื้นฐานอะไร? ปรับให้เหมาะสม! กระตุ้น!เป็นต้น เมื่อเราพูดเช่นนี้ เรากำลังใช้กฎเชิงตรรกะของเหตุผลที่เพียงพอ ใครก็ตามที่ไม่ได้ศึกษาตรรกะมักจะไม่คุ้นเคยกับกฎนี้และไม่เคยได้ยินอะไรเกี่ยวกับเรื่องนี้เลย อย่างไรก็ตาม ดังที่เราเห็น การเพิกเฉยต่อกฎเชิงตรรกะนี้ไม่ได้ขัดขวางเราไม่ให้ใช้กฎดังกล่าวในทางปฏิบัติหรือตามสัญชาตญาณ

ตัวอย่างเหล่านี้บ่งชี้ว่าทุกคนมีความเชี่ยวชาญในเรื่องตรรกะ ไม่ว่าพวกเขาจะได้ศึกษามาแล้วหรือไม่ก็ตาม ดังนั้นเราจึงใช้ตรรกะในทางปฏิบัติมานานก่อนที่จะเริ่มศึกษาในทางทฤษฎี คำถามเกิดขึ้น: ทำไมเราจึงต้องศึกษาตรรกะถ้าเรารู้อยู่แล้ว?

เมื่อตอบคำถามนี้สังเกตได้ว่าสิ่งเดียวกันนี้เกิดขึ้นกับภาษาแม่ของเรา: ในทางปฏิบัติแล้วเราเริ่มใช้มันเมื่ออายุ 2.5–3 ปีและเราเริ่มศึกษาตั้งแต่วัยเรียนเท่านั้น ทำไมเราถึงเรียนภาษาแม่ของเราที่โรงเรียน ถ้าก่อนถึงโรงเรียนเราพูดได้ดีอยู่แล้ว? เมื่ออายุ 2.5–3 ปี เราใช้ภาษาโดยสัญชาตญาณหรือโดยไม่รู้ตัว เมื่อฝึกฝนจนเชี่ยวชาญแล้ว เราไม่รู้อะไรเลยไม่เพียงแต่เกี่ยวกับการผันคำและการผันคำกริยาเท่านั้น แต่ยังเกี่ยวกับคำและตัวอักษรด้วย และแม้กระทั่งเกี่ยวกับความจริงที่ว่าในชีวิตเรา ​​เราใช้ภาษาอย่างต่อเนื่อง เราเรียนรู้ทั้งหมดนี้เฉพาะเมื่อเราเริ่มเรียนในวัยเรียน (หรือก่อนวัยเรียนระดับสูง) ซึ่งเป็นผลมาจากการใช้ภาษาตามสัญชาตญาณของเราค่อยๆเปลี่ยนเป็นการใช้อย่างมีสติ - เราเริ่มพูดได้ดีขึ้นมาก

เช่นเดียวกับตรรกะ: เมื่อเชี่ยวชาญมันอย่างสังหรณ์ใจและใช้งานจริงทุกวัน เราศึกษามันเป็นวิทยาศาสตร์เพื่อเปลี่ยนการใช้ตรรกะที่เกิดขึ้นเองให้เป็นแบบมีสติ เชี่ยวชาญให้ดียิ่งขึ้น และใช้มันอย่างมีประสิทธิผลมากขึ้น

จากหนังสือ นางฟ้ากลัว ผู้เขียน เบตสัน เกรกอรี

XVII. แล้วทำไมคุณถึงต้องการคำอุปมา? (ICB) หนังสือเล่มนี้ทำให้ฉันหลีกเลี่ยงงานเลี้ยงค็อกเทล กิจกรรมทางสังคมที่คนแปลกหน้าที่เป็นมิตรจะถามฉันเกี่ยวกับเนื้อหาในนั้นหากพวกเขารู้ว่าฉันกำลังใช้เวลาเขียนหนังสือในฤดูใบไม้ผลิ ก่อนอื่นฉันจะเล่าให้พวกเขาฟังเกี่ยวกับ

จากหนังสือปรัชญาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ผู้เขียน สเตแปน เวียเชสลาฟ เซเมโนวิช

ตรรกะของการค้นพบและตรรกะของการอ้างเหตุผลของสมมติฐาน ในรูปแบบมาตรฐานของการพัฒนาทฤษฎีซึ่งได้รับการพัฒนาภายในกรอบของประเพณีเชิงบวก ตรรกะของการค้นพบและตรรกะของการให้เหตุผลถูกแยกออกจากกันอย่างชัดเจนและเปรียบเทียบกัน เสียงสะท้อนของการต่อต้านครั้งนี้

จากหนังสือปรัชญา: หนังสือเรียนสำหรับมหาวิทยาลัย ผู้เขียน มิโรนอฟ วลาดิมีร์ วาซิลีวิช

บทนำ: ปรัชญาคืออะไร?

จากหนังสือการสนทนาระหว่างนักวิทยาศาสตร์กับครู ผู้เขียน เซลิเชนโก อเล็กซานเดอร์

บทสนทนา 5. เกี่ยวกับภาพของโลก - เหตุใดจึงจำเป็น มันคืออะไร และจะมองมันอย่างไร ครู! ในตอนแรก คุณสัญญาว่าจะแสดงภาพอันงดงามของโลกให้ฉันดู ซึ่งแม้แต่ความคิดที่ดูเหมือนจะแตกต่างก็อยู่ร่วมกันอย่างสันติ ฉันคิดว่าฉันเริ่มเข้าใจว่านี่คือภาพประเภทไหน และ

จากหนังสือพื้นฐานปรัชญา ผู้เขียน คันเค่ วิคเตอร์ อันดรีวิช

บทนำ ปรัชญาคืออะไร? ความหมายของคำว่า "ปรัชญา" ในการเดินขบวนของอารยธรรมมีหลายยุคและศตวรรษที่โดดเด่นจากลักษณะของพวกเขาซึ่งบางครั้งก็ค่อนข้างแปลกประหลาด แต่ถึงแม้จะเทียบกับพื้นหลังนี้ สิ่งประดิษฐ์นี้ก็ยังน่าทึ่งในความแปลกใหม่ ซึ่งมีจำนวนไม่มากจนเกินไป

จากหนังสือบทนำสู่ปรัชญา ผู้เขียน โฟรลอฟ อีวาน

บทนำ: ปรัชญาคืออะไร ปรัชญาเป็นหนึ่งในสาขาความรู้และวัฒนธรรมทางจิตวิญญาณที่เก่าแก่ที่สุด มีต้นกำเนิดในศตวรรษที่ 7-6 ก่อนคริสต์ศักราช จ. ในอินเดีย จีน กรีกโบราณ มันกลายเป็นรูปแบบจิตสำนึกที่มั่นคงซึ่งผู้คนสนใจในศตวรรษต่อ ๆ มา การเรียกของนักปรัชญา

จากหนังสือ "เดอะซิมป์สันส์" เป็นปรัชญา โดย ฮัลวานี ราชา

3. เหตุใดจึงต้องมี Maggie: เสียงแห่งความเงียบงัน ตะวันออกและตะวันตก Eric Bronson ไม่มีใครคำนึงถึง Maggie Simpson แล้วทำไมจู่ๆ? เงาแห่งความสงสัยตกอยู่กับ Smithers ผู้ชื่นชมข้าราชบริพารซึ่งมักถูกละเลยมากเกินไป โฮเมอร์อาจจะน่าสงสัยยิ่งกว่านี้อีก

จากหนังสือเรื่องโปรด ตรรกะของตำนาน ผู้เขียน โกโลซอฟเกอร์ ยาคอฟ เอ็มมานูอิโลวิช

จากหนังสือตามกฎแห่งลอจิก ผู้เขียน อีวิน อเล็กซานเดอร์ อาร์คิโปวิช

บทที่ 2 ตรรกะคืออะไร? “พลังบีบบังคับของสุนทรพจน์ของเรา...” ในเรื่องราวของ L. Tolstoy เรื่อง “The Death of Ivan Ilyich” มีตอนหนึ่งที่เกี่ยวข้องโดยตรงกับตรรกะ Ivan Ilyich เห็นว่าเขากำลังจะตายและสิ้นหวังอยู่ตลอดเวลา ในการค้นหาแสงบางอย่างอย่างเจ็บปวดเขา

จากหนังสือ “ด้วยเหตุผลบางอย่างฉันต้องพูดถึงเรื่องนั้น...”: สิ่งที่ชอบ ผู้เขียน เกอร์เชลมาน คาร์ล คาร์โลวิช

จากหนังสือ The King's New Mind [เรื่องคอมพิวเตอร์ การคิด และกฎแห่งฟิสิกส์] โดย เพนโรส โรเจอร์

เหตุใดจึงต้องมีทฤษฎีแรงโน้มถ่วงควอนตัม? มีอะไรเหลือให้เรียนรู้เกี่ยวกับสมองและการคิดที่เราไม่พบในบทที่แล้ว? แม้ว่าเราจะได้ดูหลักการทางกายภาพบางส่วนที่ครอบคลุมซึ่งอยู่ภายใต้ทิศทางของสิ่งที่เรารับรู้โดยย่อแล้วก็ตาม

จากหนังสือผู้สนับสนุนปรัชญา ผู้เขียน วาราวา วลาดิเมียร์

238. เหตุใดปรัชญาจึงยังต้องการ? เป็นไปไม่ได้ที่จะตอบคำถามนี้อย่างมีเหตุผลเนื่องจากที่นี่เรากำลังพูดถึงความลึกที่ไม่รู้จักของบุคคลที่แสวงหาปรัชญาอยู่เสมอ นี่เป็นระดับที่ละเอียดอ่อนและอธิบายไม่ได้ มีการตีความที่หลากหลายไม่สิ้นสุดที่นี่

จากหนังสือปรัชญาความบันเทิง [บทช่วยสอน] ผู้เขียน บาลาชอฟ เลฟ เอฟโดกิโมวิช

วิภาษวิธี ตรรกะ และปรัชญาคืออะไร? Petka ถาม Chapaev: - Vasily Ivanovich วิภาษวิธีตรรกะและปรัชญาคืออะไร - ฉันจะอธิบายให้คุณฟังได้อย่างไร? คุณเห็นผู้ชายสองคน คนหนึ่งสกปรก อีกคนสะอาด อันไหนไปโรงอาบน้ำ - สกปรก - ไม่ มันสกปรกเพราะว่า

จากหนังสือปรัชญาประชานิยม บทช่วยสอน ผู้เขียน กูเซฟ มิทรี อเล็กเซวิช

ไปที่ส่วน “บทนำ. ปรัชญาคืออะไร? 1. ฉันรู้อะไรเกี่ยวกับปรัชญา นักปรัชญา และคิดอย่างไรเกี่ยวกับพวกเขา งานนี้เสนอสำหรับงานเขียนของนักเรียนในการสัมมนาบทเรียนแรกด้านปรัชญา มีเวลาเขียนงานไม่เกิน 20 นาที ตัวเลือกที่เป็นไปได้

จากหนังสือของผู้เขียน

หัวข้อที่ 1. ปรัชญาคืออะไรและเหตุใดจึงต้องมี? 1. “วิทยาศาสตร์ของทุกสิ่ง”2. “ฉันไม่ใช่ปราชญ์ แต่เป็นเพียงนักปรัชญาเท่านั้น”3. ปรัชญาและการศึกษาเชิงปรัชญา4. "เอบีซี"

จากหนังสือของผู้เขียน

1. ปรัชญาจำเป็นหรือไม่? (ลัทธิมองโลกในแง่ดี) ปรัชญาคลาสสิกของเยอรมันเป็นยุครุ่งเรืองของความคิดเชิงปรัชญาในยุคใหม่ซึ่งมีอยู่แล้วในกลางศตวรรษที่ 19 ถูกแทนที่ด้วยช่วงเวลาที่ตามจุดสูงสุดในการพัฒนาบางสิ่งบางอย่างอย่างสม่ำเสมอ ระยะใหม่นี้สามารถเรียกได้ว่าลดลง

ลอจิกส์

ปัจจุบัน ตรรกะเป็นวิทยาศาสตร์ที่แตกสาขาและหลากหลาย ซึ่งมีส่วนหลักๆ ดังต่อไปนี้: ทฤษฎีการให้เหตุผล (ในสองเวอร์ชัน: ทฤษฎีการให้เหตุผลแบบนิรนัยและทฤษฎีการให้เหตุผลที่เป็นไปได้) ระเบียบวิธีทางโลหะวิทยาและตรรกะ การวิจัยในทุกด้านเหล่านี้ในขั้นตอนปัจจุบันของการพัฒนาตรรกะ โอ และดำเนินการภายใต้กรอบของสัญศาสตร์เชิงตรรกะเป็นหลัก

ในระยะหลังสำนวนทางภาษาถือเป็นวัตถุที่อยู่ในสิ่งที่เรียกว่า สถานการณ์สัญญาณ ซึ่งรวมถึงวัตถุสามประเภท - ภาษาศาสตร์ (เครื่องหมาย) วัตถุที่กำหนดโดยมัน (ความหมายของเครื่องหมาย) และล่ามของสัญญาณ ด้วยเหตุนี้ ภาษาจึงสามารถดำเนินการได้จากมุมมองที่ค่อนข้างเป็นอิสระสามประการ ได้แก่ การวิจัยเกี่ยวกับไวยากรณ์เชิงตรรกะของภาษา กล่าวคือ ความสัมพันธ์ของสัญลักษณ์ต่อสัญลักษณ์ ศึกษาความหมายเชิงตรรกะของภาษา เช่น ความสัมพันธ์ของเครื่องหมายกับวัตถุที่แสดงถึง และการศึกษาเชิงปฏิบัติเชิงตรรกะ นั่นคือ ความสัมพันธ์ของล่ามกับสัญลักษณ์

ในรูปแบบเชิงตรรกะ ภาษาและทฤษฎีเชิงตรรกะที่สร้างขึ้นบนพื้นฐานของภาษานั้นได้รับการศึกษาจากด้านที่เป็นทางการ (เชิงโครงสร้าง) ที่นี่มีการกำหนดตัวอักษรของภาษาของทฤษฎีตรรกะมีการระบุกฎสำหรับการสร้างโครงสร้างภาษาที่ซับซ้อนต่างๆจากสัญลักษณ์ตัวอักษร - คำศัพท์สูตรข้อสรุปทฤษฎี ฯลฯ การแบ่งวากยสัมพันธ์ของชุดการแสดงออกทางภาษาเป็นตัวทำหน้าที่ และดำเนินการอาร์กิวเมนต์ ค่าคงที่ และตัวแปร แนวคิดของรูปแบบตรรกะของนิพจน์ถูกกำหนด แนวคิดของวิชาตรรกะและภาคแสดงเชิงตรรกะถูกกำหนด ทฤษฎีตรรกะต่างๆ ถูกสร้างขึ้น และวิธีการดำเนินการในนั้นได้รับการวิเคราะห์

ในความหมายเชิงตรรกะ ภาษาและทฤษฎีเชิงตรรกะได้รับการศึกษาจากด้านเนื้อหา เนื่องจากโครงสร้าง LANGUAGE ไม่เพียงแต่แสดงถึง แต่ยังอธิบาย (มี) บางสิ่งบางอย่างด้วย ในความหมายเชิงตรรกะ จึงทำให้เกิดความแตกต่างระหว่างทฤษฎีความหมายและทฤษฎีความหมาย หัวข้อแรกตอบคำถามว่าวัตถุใดที่สัญญาณแสดงถึงและทำได้อย่างไร ในทำนองเดียวกัน ทฤษฎีความหมายตอบคำถามว่าเนื้อหาเชิงความหมายของสำนวนทางภาษาคืออะไร และอธิบายเนื้อหานี้อย่างไร

สำหรับตรรกะในฐานะวิทยาศาสตร์ คำศัพท์เชิงตรรกะมีความสำคัญเป็นพิเศษ เนื่องจากท้ายที่สุดแล้วขั้นตอนทั้งหมดของงานทางปัญญาของเรากับข้อมูลจะถูกกำหนดโดยความหมาย (ความหมาย) ของคำศัพท์เหล่านี้ เงื่อนไขเชิงตรรกะรวมถึงการเชื่อมต่อและตัวดำเนินการ ในบรรดาสิ่งแรกการเชื่อมต่อเชิงกริยา "เป็น" และ "ไม่ใช่" และการเชื่อมต่อเชิงประพจน์ (การเชื่อมต่อเชิงตรรกะ) โดดเด่น: คำสันธาน - "และ" ("a", "แต่"), "หรือ" ("อย่างใดอย่างหนึ่ง"), "ถ้า , จากนั้น”, วลี - "ไม่เป็นความจริง", "ถ้าและถ้าเท่านั้น" ("จากนั้นเท่านั้น", "จำเป็นและเพียงพอ") และอื่น ๆ ประการที่สองข้อความที่เป็นรูปธรรมมีความโดดเด่น - "ทั้งหมด" ("ทุกคน", "ใด ๆ "), "บางส่วน" ("มีอยู่", "ใด ๆ "), "จำเป็น", "อาจเป็นไปได้", "สุ่ม" ฯลฯ และตัวดำเนินการสร้างชื่อ - "ชุดของวัตถุเช่นนั้น", "วัตถุนั้นซึ่ง" ฯลฯ

แนวคิดหลักของความหมายเชิงตรรกะคือแนวคิดเรื่องความจริง ในเชิงตรรกะนั้นจะต้องได้รับการวิเคราะห์อย่างรอบคอบ เนื่องจากหากไม่มีก็เป็นไปไม่ได้ที่จะตีความทฤษฎีเชิงตรรกะอย่างชัดเจนและด้วยเหตุนี้จึงสามารถศึกษาและทำความเข้าใจในรายละเอียดได้ บัดนี้เห็นได้ชัดว่าการพัฒนาอันทรงพลังของตรรกะสมัยใหม่ส่วนใหญ่ถูกกำหนดโดยการพัฒนาแนวคิดเรื่องความจริงโดยละเอียด ที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับแนวคิดของความจริงเป็นแนวคิดเชิงความหมายที่สำคัญอีกประการหนึ่ง - แนวคิดของการตีความเช่นขั้นตอนของการระบุแหล่งที่มาผ่านฟังก์ชันการตีความพิเศษเพื่อแสดงออกทางภาษา ความหมายที่เกี่ยวข้องกับวัตถุบางประเภทเรียกว่าจักรวาลแห่งการใช้เหตุผล การใช้งานภาษาที่เป็นไปได้นั้นเป็นคู่ที่ตายตัวอย่างเคร่งครัด โดยที่ Ü - การใช้เหตุผล และ I - การตีความ การกำหนดชื่อให้กับองค์ประกอบของจักรวาล ตัวทำนาย i-local - ชุดขององค์ประกอบ i-ok ที่เรียงลำดับของจักรวาล ฟังก์ชันหัวเรื่อง l-local - ฟังก์ชัน i-local ที่แมปองค์ประกอบ i-ki ของจักรวาลให้เป็นองค์ประกอบจักรวาล นิพจน์ที่เกี่ยวข้องกับสูตรได้รับการกำหนดสองความหมาย - "จริง" หรือ "เท็จ" - ตามเงื่อนไขของความจริง

ประโยคประเภทเดียวกันสามารถเชื่อมโยงกับการใช้งานที่เป็นไปได้ที่แตกต่างกัน การใช้งานเหล่านั้นซึ่งแต่ละ รวมอยู่ในชุดของประโยค G รับค่า "จริง" เรียกว่าแบบจำลองสำหรับ G แนวคิดของแบบจำลองได้รับการศึกษาเป็นพิเศษในทฤษฎีความหมายพิเศษ - ทฤษฎีแบบจำลอง ในเวลาเดียวกันแบบจำลองประเภทต่าง ๆ มีความโดดเด่น - พีชคณิต, ทฤษฎีเซต, ทฤษฎีเกม, ความน่าจะเป็น - ทฤษฎี ฯลฯ

แนวคิดเรื่องการตีความมีความสำคัญมากที่สุดสำหรับตรรกะ เนื่องจากมีการกำหนดแนวคิดหลักสองประการของวิทยาศาสตร์นี้ไว้ - แนวคิดเกี่ยวกับกฎหมายเชิงตรรกะ (ดูกฎเชิงตรรกะ) และความหมายเชิงตรรกะ (ดูผลที่ตามมาเชิงตรรกะ)

ความหมายเชิงตรรกะเป็นส่วนที่มีความหมายของตรรกะ และเครื่องมือทางแนวคิดของตรรกะนั้นถูกนำมาใช้อย่างกว้างขวางในการให้เหตุผลทางทฤษฎีของโครงสร้างทางวากยสัมพันธ์บางรูปแบบที่เป็นทางการล้วนๆ เหตุผลก็คือเนื้อหาทั้งหมดของความคิดถูกแบ่งออกเป็นตรรกะ (แสดงออกมาเป็นตรรกะ) และ (แสดงออกมาเป็นคำอธิบาย) ดังนั้น โดยการเน้นรูปแบบการแสดงออกที่เป็นตรรกะ โดยทั่วไปแล้ว เราจึงพูดโดยไม่ได้แยกออกจากสิ่งใด ๆ เนื้อหา. การเบี่ยงเบนความสนใจ เช่น การพิจารณาด้านที่เป็นทางการของความคิด เป็นเพียงวิธีการแยกเนื้อหาเชิงตรรกะในรูปแบบบริสุทธิ์เท่านั้น ซึ่งมีการศึกษาในเชิงตรรกศาสตร์ เหตุการณ์นี้ทำให้ตรรกะที่มาจากคานท์เป็นที่ยอมรับไม่ได้ว่าเป็นวินัยที่เป็นทางการอย่างแท้จริง ในทางตรงกันข้าม ตรรกะเป็นวิทยาศาสตร์ที่มีความหมายอย่างลึกซึ้ง ซึ่งแต่ละขั้นตอนเชิงตรรกะได้รับการให้เหตุผลทางทฤษฎีผ่านการพิจารณาที่สำคัญ ในเรื่องนี้ “ตรรกะที่เป็นทางการ” ที่ใช้กับตรรกะสมัยใหม่นั้นไม่ชัดเจน ในความหมายที่แท้จริงของคำนี้ เราสามารถพูดถึงแง่มุมที่เป็นทางการของการวิจัยเท่านั้น แต่ไม่สามารถพูดถึงตรรกะที่เป็นทางการเช่นนั้นได้

เมื่อพิจารณาปัญหาเชิงตรรกะบางประการ ในหลายกรณี จำเป็นต้องคำนึงถึงความตั้งใจของล่ามที่ใช้สำนวนทางภาษาด้วย ตัวอย่างเช่นการพิจารณาทฤษฎีเชิงตรรกะเช่นทฤษฎีการโต้แย้งข้อพิพาทการอภิปรายเป็นไปไม่ได้โดยไม่คำนึงถึงเป้าหมายและความตั้งใจของผู้เข้าร่วมการอภิปราย ในหลายกรณี วิธีการโต้เถียงที่ใช้ที่นี่ขึ้นอยู่กับความปรารถนาของฝ่ายใดฝ่ายหนึ่งที่จะวางคู่ต่อสู้ในตำแหน่งที่ไม่สบายใจ ทำให้เขาสับสน และกำหนดปัญหาเฉพาะให้กับเขาภายใต้การสนทนา การพิจารณาประเด็นทั้งหมดเหล่านี้ถือเป็นเนื้อหาของแนวทางพิเศษในการวิเคราะห์ภาษา - "เชิงตรรกะ" สาขาวิชาตรรกะพื้นฐานที่สุดคือทฤษฎีการให้เหตุผลแบบนิรนัย ปัจจุบันส่วนนี้ในส่วนฮาร์ดแวร์ (ทางวากยสัมพันธ์และเป็นทางการ) นำเสนอในรูปแบบของทฤษฎีนิรนัยต่างๆ - แคลคูลัส การสร้างเครื่องมือดังกล่าวมีความหมายสองประการ: ประการแรกในทางทฤษฎีเนื่องจากช่วยให้สามารถระบุกฎบางประการของตรรกะและรูปแบบของการใช้เหตุผลที่ถูกต้องบนพื้นฐานของกฎและรูปแบบของการใช้เหตุผลที่ถูกต้องอื่น ๆ ที่เป็นไปได้ทั้งหมดในทฤษฎีตรรกะที่กำหนด สามารถพิสูจน์ได้; ประการที่สอง ใช้งานได้จริง (เชิงปฏิบัติ) เนื่องจากเครื่องมือที่พัฒนาขึ้นสามารถเป็นและใช้ในการฝึกฝนความรู้ทางวิทยาศาสตร์สมัยใหม่เพื่อสร้างทฤษฎีเฉพาะที่แม่นยำตลอดจนการวิเคราะห์แนวคิดทางปรัชญาและวิทยาศาสตร์ทั่วไป วิธีการรับรู้ ฯลฯ .

ขึ้นอยู่กับความลึกของการวิเคราะห์ข้อความ มีแคลคูลัสเชิงประพจน์ (ดูลอจิกเชิงประพจน์) และทฤษฎีปริมาณ - แคลคูลัสภาคแสดง (ดูลอจิกภาคแสดง) ประการแรก การวิเคราะห์การใช้เหตุผลจะดำเนินการด้วยความแม่นยำในการระบุประโยคง่ายๆ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ในแคลคูลัสเชิงประพจน์ เราไม่สนใจโครงสร้างภายในของประโยคง่ายๆ ในแคลคูลัสภาคแสดง การวิเคราะห์การใช้เหตุผลจะดำเนินการโดยคำนึงถึงโครงสร้างภายในของประโยคง่ายๆ

ขึ้นอยู่กับประเภทของตัวแปรเชิงปริมาณ แคลคูลัสภาคแสดงของลำดับที่แตกต่างกันจะมีความโดดเด่น ดังนั้น ในแคลคูลัสเพรดิเคตลำดับที่หนึ่ง ตัวแปรเชิงปริมาณเพียงตัวแปรเดียวเท่านั้นที่เป็นตัวแปรแต่ละตัว ในแคลคูลัสเพรดิเคตลำดับที่สอง จะมีการแนะนำตัวแปรสำหรับคุณสมบัติ ความสัมพันธ์ และฟังก์ชันวัตถุประสงค์ของท้องถิ่นต่างๆ และเริ่มหาปริมาณ แคลคูลัสภาคแสดงลำดับที่ 3 ขึ้นไปจะถูกสร้างขึ้นตามลำดับ

ทฤษฎีตรรกะที่สำคัญอีกส่วนหนึ่งเกี่ยวข้องกับการใช้ภาษาที่มีตารางหมวดหมู่ที่แตกต่างกันเพื่อแสดงความรู้เชิงตรรกะ. ในเรื่องนี้เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับทฤษฎีที่สร้างขึ้นในภาษาประเภท Frege-Russell (ตัวแปรแคลคูลัสภาคแสดงจำนวนมาก), syllogistic (การอ้างเหตุผลต่างๆ เช่นเดียวกับ Lesniewski ซึ่งเป็นรูปแบบสมัยใหม่ของ syllogistics เอกพจน์) หรือพีชคณิต ( พีชคณิตต่างๆ ของตรรกะและพีชคณิตคลาส - พีชคณิตบูลีน, พีชคณิต Zhegalkln, พีชคณิต de Morgan, พีชคณิต Hao Wang ฯลฯ ) สำหรับหลายทฤษฎีที่สร้างขึ้นในภาษาที่มีตารางหมวดหมู่ต่างกัน จะแสดงความสามารถในการแปลร่วมกันได้ เมื่อเร็ว ๆ นี้ภาษาทฤษฎีหมวดหมู่ที่ใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ใหม่ - ทฤษฎีหมวดหมู่ - ได้เริ่มถูกนำมาใช้อย่างแข็งขันในการวิจัยเชิงตรรกะ

ขึ้นอยู่กับวิธีการสร้างข้อสรุปและการพิสูจน์ (ดูการอนุมานเชิงตรรกะ) ที่ใช้ในทฤษฎีตรรกะ ส่วนหลังจะแบ่งออกเป็นแคลคูลัสเชิงสัจพจน์ แคลคูลัสของการหักตามธรรมชาติ และแคลคูลัสตามลำดับ (ดูแคลคูลัสลำดับ) ในระบบสัจพจน์ หลักการของการนิรนัยกำหนดโดยรายการสัจพจน์และกฎการอนุมานที่อนุญาตให้บุคคลหนึ่งย้ายจากข้อความที่พิสูจน์แล้ว (ทฤษฎีบท) ไปเป็นข้อความที่พิสูจน์แล้วอื่นๆ ในระบบการอนุมานตามธรรมชาติ (ตามธรรมชาติ) หลักการของการอนุมานถูกกำหนดโดยรายการกฎที่อนุญาตให้บุคคลหนึ่งย้ายจากข้อความที่ยอมรับในเชิงสมมุติบางข้อความไปยังข้อความอื่น ในที่สุด ในแคลคูลัสตามลำดับ หลักการของการหักล้างจะถูกระบุโดยกฎที่อนุญาตให้เราย้ายจากข้อความบางข้อความเกี่ยวกับการหักล้าง (เรียกว่า ลำดับ) ไปยังข้อความอื่นๆ เกี่ยวกับการหักล้าง

การสร้างแคลคูลัสในตรรกะอย่างใดอย่างหนึ่งถือเป็นแนวการวิจัยเชิงตรรกะอย่างเป็นทางการ ซึ่งเป็นที่พึงปรารถนาเสมอที่จะเสริมด้วยการพิจารณาที่สำคัญ เช่น การสร้างความหมายที่สอดคล้องกัน (การตีความ) สำหรับแคลคูลัสเชิงตรรกะจำนวนมาก ความหมายดังกล่าวมีอยู่จริง พวกมันแสดงด้วยความหมายประเภทต่างๆ สิ่งเหล่านี้อาจเป็นตารางความจริงที่เรียกว่า ตารางวิเคราะห์ ตารางเบต้า (ดูตารางความหมาย) พีชคณิตชนิดต่างๆ โลกของความหมายที่เป็นไปได้ คำอธิบายสถานะ ฯลฯ ในทางตรงกันข้าม ในกรณีที่ระบบลอจิคัลถูกสร้างขึ้นในเชิงความหมายในตอนแรก คำถามก็เกิดขึ้นจากการทำให้ระบบที่สอดคล้องกันอย่างเป็นทางการ ตัวอย่างเช่น ตรรกะ ในรูปแบบของระบบสัจพจน์

ขึ้นอยู่กับลักษณะของข้อความ และท้ายที่สุดแล้วขึ้นอยู่กับประเภทของความสัมพันธ์ของสิ่งต่าง ๆ ที่ศึกษาในเชิงตรรกะ ทฤษฎีเชิงตรรกะแบ่งออกเป็นแบบคลาสสิกและไม่ใช่แบบคลาสสิก พื้นฐานของการแบ่งดังกล่าวคือการนำนามธรรมและแนวคิดบางอย่างมาใช้เมื่อสร้างตรรกะที่เกี่ยวข้อง ในตรรกะคลาสสิกมีการใช้นามธรรมและอุดมคติต่อไปนี้: ก) หลักการของความคลุมเครือตามที่ทุกข้อความเป็นจริงหรือเท็จ b) หลักการของการขยาย กล่าวคือ การอนุญาตสำหรับการแสดงออกที่มีความหมายเหมือนกัน

ความเข้าใจ การแทนที่อย่างอิสระในบริบทใดๆ ซึ่งเสนอว่าในตรรกะคลาสสิก พวกเขาสนใจเพียงความหมายของสำนวนเท่านั้น ไม่ใช่ความหมาย ค) อนันต์ที่แท้จริง ซึ่งช่วยให้ผู้หนึ่งสามารถให้เหตุผลเกี่ยวกับวัตถุที่ไม่สร้างสรรค์โดยพื้นฐาน ง) การ หลักการของการดำรงอยู่ ซึ่งจักรวาลแห่งการให้เหตุผลต้องเป็นเซตที่ไม่ว่างเปล่า และแต่ละเซตจะต้องมีการอ้างอิงในจักรวาล

นามธรรมและอุดมคติเหล่านี้ก่อให้เกิดมุมมอง ซึ่งเป็นมุมที่เราเห็นและประเมินวัตถุประสงค์ อย่างไรก็ตาม ไม่มีชุดของนามธรรมและอุดมคติใดๆ ที่สามารถครอบคลุมได้อย่างสมบูรณ์ อย่างหลังมักจะสมบูรณ์กว่าและยืดหยุ่นกว่าโครงสร้างทางทฤษฎีของเราเสมอ ซึ่งทำให้การเปลี่ยนแปลงหลักการดั้งเดิมอย่างอิสระนั้นสมเหตุสมผล ในเรื่องนี้ การปฏิเสธหลักการใดๆ เหล่านี้ทั้งหมดหรือบางส่วนจะนำเราเข้าสู่ขอบเขตของตรรกะที่ไม่ใช่แบบคลาสสิก ประการหลังมี: ตรรกะที่มีค่าหลายค่า โดยเฉพาะอย่างยิ่งตรรกะที่น่าจะเป็นและคลุมเครือ ซึ่งหลักการของคุณค่าสองเท่าถูกละทิ้งไป ตรรกะสัญชาตญาณและตรรกะเชิงสร้างสรรค์ ซึ่งสำรวจการใช้เหตุผลภายในนามธรรมของความเป็นไปได้ที่เป็นไปได้ ตรรกะกิริยา (alethic, temporal, deontic, epistemic, axiological ฯลฯ) ตรรกะที่เกี่ยวข้อง ตรรกะ paraconsistent ตรรกะคำถาม ซึ่งพิจารณาข้อความที่มีค่าคงที่เชิงตรรกะที่ไม่ขยาย (ตั้งใจ) ตรรกะที่ปราศจากสมมติฐานของการดำรงอยู่ ซึ่งหลักการของการดำรงอยู่ถูกละทิ้ง และอื่นๆ อีกมากมาย

ข้างต้นแสดงให้เห็นว่าตรรกะในฐานะวิทยาศาสตร์ที่ให้กฎการคิดทางทฤษฎีไม่ใช่สิ่งที่ครั้งเดียวและเพื่อทั้งหมด ในทางตรงกันข้ามในแต่ละครั้งที่มีการเปลี่ยนไปสู่การศึกษาพื้นที่ใหม่ของวัตถุที่จำเป็นต้องมีการนำนามธรรมและอุดมคติใหม่ ๆ มาใช้โดยคำนึงถึงปัจจัยใหม่ที่มีอิทธิพลต่อกระบวนการให้เหตุผลทฤษฎีนี้ก็เปลี่ยนไป ที่. ลอจิกเป็นวิทยาศาสตร์ที่กำลังพัฒนา แต่สิ่งที่กล่าวไปแล้วยังแสดงให้เห็นบางสิ่งบางอย่างมากกว่านั้น กล่าวคือ องค์ประกอบของตรรกะของทฤษฎีบางทฤษฎีของกฎแห่งการคิดมีความสัมพันธ์โดยตรงกับการยอมรับสมมติฐานทางภววิทยาบางประการ จากมุมมองนี้ ตรรกะไม่เพียงแต่เป็นทฤษฎีของการคิดเท่านั้น แต่ยังเป็นทฤษฎีของการเป็นด้วย (ทฤษฎีของภววิทยา)

ส่วนสำคัญของตรรกะสมัยใหม่คือ ส่วนหลังจะตรวจสอบปัญหาต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีตรรกะ คำถามหลักในที่นี้เกี่ยวกับคุณสมบัติที่ทฤษฎีเชิงตรรกะมีอยู่: ความสม่ำเสมอ ความสมบูรณ์ การมีอยู่ของขั้นตอนการแก้ปัญหา ความเป็นอิสระของหลักการนิรนัยเริ่มต้น ตลอดจนความสัมพันธ์ต่างๆ ระหว่างทฤษฎี ฯลฯ ในแง่นี้ เมตาโลจิคก็เหมือนเดิม การสะท้อนตนเองของตรรกะเกี่ยวกับการก่อสร้าง การวิจัยเชิงอภิทฤษฎีทั้งหมดดำเนินการในภาษาโลหะพิเศษ ซึ่งใช้ภาษาธรรมชาติธรรมดา เสริมด้วยคำศัพท์พิเศษและวิธีการนิรนัยเชิงอภิทฤษฎี

วิธีการเชิงตรรกะเป็นอีกแขนงหนึ่งของตรรกะสมัยใหม่ โดยทั่วไปวิธีการจะแบ่งออกเป็นวิทยาศาสตร์ทั่วไปซึ่งมีการศึกษาเทคนิคการรู้คิดที่ใช้ในความรู้ทางวิทยาศาสตร์ทุกด้านตลอดจนวิธีการของวิทยาศาสตร์แต่ละอย่าง: วิธีการของวิทยาศาสตร์นิรนัย วิธีการของวิทยาศาสตร์เชิงประจักษ์ตลอดจนวิธีการของ ความรู้ทางสังคมและมนุษยธรรม ในทุกส่วนเหล่านี้ ระเบียบวิธีเชิงตรรกะมีส่วนเกี่ยวข้องเป็นลักษณะเฉพาะของการศึกษา ดังนั้นในระเบียบวิธีทั่วไป ลักษณะเชิงตรรกะรวมถึงการศึกษาเทคนิคการรับรู้เช่นการพัฒนาและการกำหนดแนวคิด การสร้างประเภทและวิธีการดำเนินการต่างๆ ด้วยการสร้างแนวคิด (การแบ่ง การจำแนกประเภท) คำจำกัดความของคำศัพท์ ฯลฯ

ประสบความสำเร็จอย่างมากโดยเฉพาะอย่างยิ่งในสาขาระเบียบวิธีของวิทยาศาสตร์นิรนัย นี่เป็นเพราะทั้งการสร้างตรรกะในรูปแบบของเครื่องมือนิรนัยและการใช้เครื่องมือนี้เพื่อยืนยันวินัยนิรนัยเช่น ทั้งหมดนี้จำเป็นต้องมีการพัฒนาวิธีการรับรู้ใหม่ที่สำคัญและการแนะนำแนวคิดเกี่ยวกับระเบียบวิธีใหม่ ในระหว่างงานที่ดำเนินการที่นี่ มันเป็นไปได้ที่จะสรุปแนวคิดของฟังก์ชันในลักษณะที่ย้ายไปอยู่ในหมวดหมู่ของแนวคิดทั่วไปเกี่ยวกับระเบียบวิธีและญาณวิทยา ตอนนี้เรามีโอกาสที่จะพิจารณาไม่เพียงแต่ฟังก์ชันตัวเลขเท่านั้น แต่ยังรวมถึงฟังก์ชันในลักษณะอื่นด้วย ซึ่งทำให้การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชันของภาษาเป็นวิธีหลักในการศึกษาการแสดงออกทางภาษา วิธีการรับรู้ที่สำคัญเช่นวิธีการทำให้เป็นจริงและการทำให้ความรู้เป็นแบบแผนสามารถเกิดขึ้นได้ด้วยความเอาใจใส่และเข้มงวด นับเป็นครั้งแรกที่มีความเป็นไปได้ที่จะกำหนดวิธีการรับรู้เชิงประจักษ์เชิงทฤษฎี (นิรนัย) ในรูปแบบที่ชัดเจนและที่สำคัญที่สุดคือมีความหลากหลาย เพื่อพัฒนาทฤษฎีการแสดงออกและความสามารถในการกำหนดคำจำกัดความของคำศัพท์บางคำผ่านวิธีอื่น ๆ โดยเป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎี และ กำหนดแนวคิดของฟังก์ชันคำนวณได้ในรูปแบบต่างๆ

ปัจจุบันปัญหาเชิงตรรกะของระเบียบวิธีของวิทยาศาสตร์เชิงประจักษ์กำลังได้รับการพัฒนาอย่างแข็งขัน ขอบเขตนี้รวมถึงการวิจัยเกี่ยวกับการสร้างและการทดสอบสมมติฐาน (โดยเฉพาะวิธีการสมมุติฐาน-นิรนัย) การวิเคราะห์เหตุผลที่เป็นไปได้ประเภทต่างๆ (การอุปนัยและการเปรียบเทียบ) และทฤษฎีการวัด ในที่นี้ ผลลัพธ์ที่น่าสนใจได้มาจากความสัมพันธ์ระหว่างระดับความรู้เชิงประจักษ์และเชิงทฤษฎี ขั้นตอนของการอธิบายและการทำนาย และคำจำกัดความในการปฏิบัติงาน แบบจำลองต่างๆ ของทฤษฎีเชิงประจักษ์ถูกสร้างขึ้นเพื่อชี้แจงโครงสร้างเชิงตรรกะของทฤษฎีเหล่านั้น

หลักการด้านระเบียบวิธีและตรรกะทั่วไปรวมถึงกฎและหลักการของความรู้ที่ได้รับการศึกษาภายใต้กรอบของตรรกะวิภาษวิธี ในหลายกรณีสิ่งเหล่านี้ทำหน้าที่เป็นสัญญาณเตือนว่าเราอาจพบเรื่องประหลาดใจบนเส้นทางแห่งความรู้ ในสาขาวิธีการเชิงประจักษ์ ตลอดจนความรู้ทางสังคมและมนุษยธรรม ความจริงสัมบูรณ์และความจริงสัมพัทธ์มีความสำคัญอย่างยิ่ง ในสาขาความรู้ทางประวัติศาสตร์ ข้อกำหนดสำหรับความบังเอิญของประวัติศาสตร์และตรรกะกลายเป็นสิ่งจำเป็น ซึ่งในความเป็นจริงหมายถึงข้อกำหนดตามปกติสำหรับความเพียงพอของความรู้ ซึ่งถ่ายโอนไปยังขอบเขตของสาขาวิชาประวัติศาสตร์ เมื่อเร็วๆ นี้ มีการพยายามสร้างระบบนิรนัยซึ่งมีคุณลักษณะบางประการของตรรกศาสตร์วิภาษวิธีอย่างเป็นทางการ

เป็นเวลาหลายพันปีที่ตรรกะเป็นวินัยบังคับในการศึกษาของโรงเรียนและมหาวิทยาลัยนั่นคือมันทำให้งานทางวัฒนธรรมทั่วไปบรรลุผลสำเร็จ - การคิดแบบปรุงแต่ง ตรรกะสมัยใหม่ยังคงรักษาฟังก์ชันการสอนและการศึกษาไว้อย่างสมบูรณ์ อย่างไรก็ตาม การพัฒนาล่าสุดของเครื่องมืออันทรงพลังของตรรกะสมัยใหม่ทำให้สิ่งนี้กลายเป็นวินัยในการประยุกต์ที่สำคัญ ในเรื่องนี้เราชี้ให้เห็นถึงสิ่งจำเป็น

สารานุกรมรวมของคำพังเพย