การเคลื่อนที่แบบหมุนรอบแกนคงที่ การหมุนของร่างกายรอบแกนคงที่ โมเมนต์ของแรงกระตุ้นและโมเมนต์ความเฉื่อย

การเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุที่แข็งกระด้างรอบแกนคงที่นั้นเป็นการเคลื่อนไหวโดยที่จุดสองจุดที่เป็นของร่างกาย (หรือเกี่ยวข้องกับมันอย่างสม่ำเสมอ) จะไม่เคลื่อนไหวตลอดการเคลื่อนไหว(รูปที่ 2.2) .

รูปที่2.2

ผ่านจุดคงที่ อาและ วีเส้นตรงเรียกว่า แกนหมุนเนื่องจากระยะห่างระหว่างจุดต่างๆ ของวัตถุที่แข็งกระด้างจะต้องไม่เปลี่ยนแปลง เป็นที่แน่ชัดว่าในระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุน ทุกจุดที่เป็นของแกนจะไม่นิ่ง และส่วนที่เหลือทั้งหมดจะอธิบายวงกลมที่มีระนาบตั้งฉากกับแกนหมุน และ จุดศูนย์กลางอยู่บนแกนนี้ ในการกำหนดตำแหน่งของตัวหมุน ให้เราลากผ่านแกนของการหมุนตามแกนที่ชี้ไป อาซ, ครึ่งระนาบ І - คงที่และครึ่งระนาบ ІІ ฝังอยู่ในร่างกายนั้นเองและหมุนไปพร้อมกับมัน จากนั้นตำแหน่งของร่างกายในช่วงเวลาใด ๆ จะถูกกำหนดโดยมุมที่ถ่ายด้วยเครื่องหมายที่สอดคล้องกัน φ ระหว่างระนาบเหล่านี้ ซึ่งเราจะเรียกว่า มุมการหมุนของร่างกายพิจารณามุม φ บวกถ้าเลื่อนออกไป จากระนาบคงที่ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา (สำหรับผู้สังเกตมองจากปลายด้านบวกของแกน อาซ) และลบถ้าตามเข็มนาฬิกา วัดมุม φ จะอยู่ในหน่วยเรเดียน หากต้องการทราบตำแหน่งของร่างกายในเวลาใด ๆ คุณต้องรู้การพึ่งพาของมุม φ จากเวลา t, เช่น.

.

สมการนี้แสดงว่า กฎการเคลื่อนที่ของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่

ลักษณะจลนศาสตร์หลักของการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็งคือความเร็วเชิงมุม ω และความเร่งเชิงมุม ε.

9.2.1. ความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมของร่างกาย

ปริมาณที่กำหนดอัตราการเปลี่ยนแปลงของมุมการหมุน φ ตลอดเวลาเรียกว่าความเร็วเชิงมุม

หากเป็นระยะเวลาหนึ่ง
ร่างกายหมุนเป็นมุม
แล้วความเร็วเชิงมุมเฉลี่ยที่เป็นตัวเลขของวัตถุในช่วงเวลานี้จะเป็น
... ในขีด จำกัด ที่
รับ

ทางนี้, ค่าตัวเลขของความเร็วเชิงมุมของวัตถุในช่วงเวลาที่กำหนด เท่ากับอนุพันธ์อันดับแรกของมุมการหมุนของเวลา

กฎของสัญญาณ: เมื่อหมุนทวนเข็มนาฬิกา ω> 0 และเมื่อตามเข็มนาฬิกา แล้ว ω< 0.

หรือเนื่องจากเรเดียนไม่มีมิติ
.

ในการคำนวณทางทฤษฎี จะสะดวกกว่าที่จะใช้เวกเตอร์ความเร็วเชิงมุม , โมดูลัสของซึ่งเป็น และซึ่งชี้ไปตามแกนของการหมุนของร่างกายในทิศทางจากที่จะเห็นการหมุนทวนเข็มนาฬิกา เวกเตอร์นี้จะกำหนดโมดูลัสของความเร็วเชิงมุม แกนหมุน และทิศทางการหมุนรอบแกนนี้ทันที

ปริมาณที่กำหนดอัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็วเชิงมุมเมื่อเวลาผ่านไปเรียกว่าความเร่งเชิงมุมของร่างกาย

หากเป็นระยะเวลาหนึ่ง
ความเร็วเชิงมุมที่เพิ่มขึ้นคือ
แล้วอัตราส่วน
, เช่น. กำหนดค่าความเร่งเฉลี่ยของวัตถุที่หมุนตามเวลา
.

เมื่อมุ่งมั่น
เราได้รับค่าความเร่งเชิงมุมในขณะนี้ t:

ทางนี้, ค่าตัวเลขของความเร่งเชิงมุมของวัตถุในเวลาที่กำหนด เท่ากับอนุพันธ์อันดับหนึ่งของความเร็วเชิงมุมหรืออนุพันธ์อันดับสองของมุมการหมุนของวัตถุในเวลา

หน่วยวัดมักจะเป็น หรือซึ่งก็คือ
.

ถ้าโมดูลัสของความเร็วเชิงมุมเพิ่มขึ้นตามเวลา การหมุนของร่างกายจะเรียกว่า เร่งและถ้ามันลดลง - ชะลอตัวลง.เมื่อปริมาณ ω และ ε มีสัญญาณเหมือนกันแล้วการหมุนจะเร่งเมื่อต่างกัน - ช้าลง โดยการเปรียบเทียบกับความเร็วเชิงมุม ความเร่งเชิงมุมยังสามารถแสดงเป็นเวกเตอร์ได้อีกด้วย ชี้ไปตามแกนหมุน โดยที่

.

หากร่างกายหมุนไปในทิศทางเร่ง ประจวบกับ และตรงข้าม ในการหมุนช้า

ถ้าความเร็วเชิงมุมของร่างกายคงที่ขณะเคลื่อนที่ ( ω= คอนสต) จากนั้นการหมุนของร่างกายเรียกว่า ยูนิฟอร์ม.

จาก
เรามี
... ดังนั้น สมมติว่า ณ โมเมนต์เริ่มต้นของเวลา
ฉีด
และนำอินทิกรัลไปทางซ้ายของ ก่อน และทางด้านขวาจาก 0 ถึง t, ในที่สุดเราก็ได้

.

ด้วยการหมุนสม่ำเสมอเมื่อ =0,
และ
.

ความเร็วของการหมุนสม่ำเสมอมักจะถูกกำหนดโดยจำนวนรอบต่อนาที ซึ่งแสดงโดย น rpm มาหาความสัมพันธ์ระหว่าง น รอบต่อนาทีและ ω 1 / วินาที ด้วยการหมุนครั้งเดียว ร่างกายจะหมุน 2π และด้วย นการปฏิวัติโดย2π น; เทิร์นนี้เสร็จใน 1 นาที นั่นคือ t= 1 นาที = 60 วินาที เป็นไปตามนั้น

.

หากความเร่งเชิงมุมของร่างกายคงที่ตลอดการเคลื่อนที่ทั้งหมด (ε = คอนสต) จากนั้นการหมุนจะเรียกว่า ตัวแปรเท่าๆกัน.

ในช่วงเวลาเริ่มต้นของเวลา t= 0 มุม
และความเร็วเชิงมุม
(- ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น)
;
=ε
... โดยการรวมทางด้านซ้ายของ ก่อน และอันที่ถูกต้องจาก 0 ถึง t, หา

ความเร็วเชิงมุม ω ของการหมุนนี้
... ถ้า ω และ ε มีเครื่องหมายเหมือนกัน การหมุนจะเป็น เร่งสม่ำเสมอและถ้าแตกต่าง - ช้าเหมือนกัน

การแปลเรียกว่าการเคลื่อนที่ของวัตถุแข็งเกร็ง โดยเส้นตรงใดๆ ที่เกี่ยวข้องกับร่างกายนี้คงเส้นคงวาขนานกับตำแหน่งเริ่มต้น

ทฤษฎีบท. ระหว่างการเคลื่อนที่เชิงแปลของวัตถุที่แข็งกระด้าง ทุกจุดของมันจะอธิบายวิถีเดียวกัน และในช่วงเวลาใดก็ตามจะมีความเร็วและความเร่งเท่ากันทั้งในด้านขนาดและทิศทาง

การพิสูจน์. ลองวาดผ่านสองจุดและ , ส่วนของร่างกายที่เคลื่อนไหวแปล
และพิจารณาการเคลื่อนไหวของส่วนนี้ในตำแหน่ง
... ในกรณีนี้ จุด บรรยายวิถี
และชี้ - วิถี
(รูปที่ 56).

พิจารณาว่าภาคส่วน
เคลื่อนที่ขนานกับตัวมันเอง ความยาวของมันไม่เปลี่ยน กำหนดเส้นโคจรของจุดต่างๆ ได้ และ จะเหมือนกัน ดังนั้นส่วนแรกของทฤษฎีบทจึงได้รับการพิสูจน์แล้ว เราจะกำหนดตำแหน่งของจุด และ วิธีเวกเตอร์ที่เกี่ยวกับแหล่งกำเนิดคงที่ ... ยิ่งกว่านั้นรัศมี - เวกเตอร์เหล่านี้ขึ้นอยู่กับการพึ่งพา
... เพราะ. ไม่ใช่ความยาวหรือทิศทางของเส้น
ไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อร่างกายเคลื่อนไหว แล้วเวกเตอร์

... เราหันไปหาการกำหนดความเร็วตามการพึ่งพา (24):

, เราได้รับ
.

เราส่งผ่านไปยังคำจำกัดความของการเร่งความเร็วโดยการพึ่งพา (26):

, เราได้รับ
.

จากทฤษฎีบทที่พิสูจน์แล้วว่าการเคลื่อนที่เชิงแปลของร่างกายจะถูกกำหนดอย่างสมบูรณ์หากทราบการเคลื่อนที่ของจุดเดียวเท่านั้น ดังนั้นการศึกษาการเคลื่อนที่เชิงแปลของวัตถุแข็งกระด้างจึงลดลงเหลือการศึกษาการเคลื่อนที่ของจุดใดจุดหนึ่งนั่นคือ ต่อปัญหาจลนศาสตร์ของจุด

หัวข้อที่ 11 การหมุนของร่างกายที่แข็งกระด้าง

การหมุนเรียกว่า การเคลื่อนที่ของวัตถุแข็งเกร็ง โดยที่จุดสองจุดยังคงนิ่งอยู่ตลอดระยะเวลาที่เคลื่อนไหว นอกจากนี้ เส้นตรงที่ผ่านจุดคงที่ทั้งสองนี้เรียกว่า แกนหมุน.

แต่ละจุดของร่างกายที่ไม่อยู่บนแกนหมุนอธิบายวงกลมในระหว่างการเคลื่อนไหวนี้ ซึ่งระนาบซึ่งตั้งฉากกับแกนหมุน และจุดศูนย์กลางอยู่บนแกนนี้

วาดระนาบคงที่ I และระนาบเคลื่อนที่ II ผ่านแกนของการหมุน ซึ่งเชื่อมต่อกับร่างกายอย่างสม่ำเสมอและหมุนด้วยระนาบ (รูปที่ 57) ตำแหน่งของระนาบ II และตามลำดับของร่างกายทั้งหมดเมื่อเทียบกับระนาบ I ในอวกาศนั้นค่อนข้างถูกกำหนดโดยมุม ... เมื่อร่างกายหมุนรอบแกน มุมนี้เป็นฟังก์ชันของเวลาแบบต่อเนื่องและมีค่าเดียว ดังนั้นเมื่อรู้กฎของการเปลี่ยนแปลงในมุมนี้เมื่อเวลาผ่านไป เราจะสามารถกำหนดตำแหน่งของร่างกายในอวกาศได้:

- กฎการเคลื่อนที่ของวัตถุ. (43)

ในกรณีนี้ เราจะถือว่ามุม วัดจากระนาบคงที่ในทิศทางตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที่ตามเข็มนาฬิกาเมื่อมองจากปลายด้านบวกของแกน ... เนื่องจากตำแหน่งของวัตถุที่หมุนรอบแกนคงที่ถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์หนึ่งตัว จึงกล่าวกันว่าวัตถุดังกล่าวมีระดับความเป็นอิสระหนึ่งระดับ

ความเร็วเชิงมุม

การเปลี่ยนแปลงของมุมการหมุนของร่างกายเมื่อเวลาผ่านไปเรียกว่า angular ความเร็วของร่างกาย และเขียนว่า
(โอเมก้า):

.(44)

ความเร็วเชิงมุม ก็เหมือนกับความเร็วเชิงเส้น คือ ปริมาณเวกเตอร์ และเวกเตอร์นี้ พล็อตบนแกนหมุนของร่างกาย มันถูกชี้ไปตามแกนของการหมุนในทิศทางนั้น ดังนั้นเมื่อมองจากจุดสิ้นสุดที่จุดเริ่มต้น คุณจะเห็นการหมุนของร่างกายทวนเข็มนาฬิกา (รูปที่ 58) โมดูลัสของเวกเตอร์นี้ถูกกำหนดโดยการพึ่งพาอาศัยกัน (44) จุดสมัคร บนแกนสามารถเลือกได้ตามอำเภอใจเนื่องจากเวกเตอร์สามารถถ่ายโอนไปตามแนวการกระทำได้ ถ้าเราแสดงเวกเตอร์ออร์ตของแกนหมุนผ่าน เราจะได้นิพจน์เวกเตอร์สำหรับความเร็วเชิงมุม:

. (45)

ความเร่งเชิงมุม

อัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็วเชิงมุมของร่างกายเมื่อเวลาผ่านไปเรียกว่า ความเร่งเชิงมุม ร่างกายและแสดงว่า (เอปซิลอน):

. (46)

ความเร่งเชิงมุมเป็นปริมาณเวกเตอร์ และเวกเตอร์นี้ พล็อตบนแกนหมุนของร่างกาย มันถูกชี้ไปตามแกนของการหมุนในทิศทางที่เมื่อมองจากจุดสิ้นสุดที่จุดเริ่มต้น เพื่อดูทิศทางการหมุนของเอปซิลอนทวนเข็มนาฬิกา (รูปที่ 58) โมดูลัสของเวกเตอร์นี้ถูกกำหนดโดยการพึ่งพา (46) จุดสมัคร บนแกนสามารถเลือกได้ตามอำเภอใจเนื่องจากเวกเตอร์สามารถถ่ายโอนไปตามแนวการกระทำได้

ถ้าเราแสดงเวกเตอร์ออร์ตของแกนหมุนผ่าน , จากนั้นเราได้นิพจน์เวกเตอร์สำหรับการเร่งความเร็วเชิงมุม:

. (47)

ถ้าความเร็วเชิงมุมและความเร่งเป็นเครื่องหมายเดียวกัน แสดงว่าวัตถุจะหมุน เร่งและถ้าแตกต่าง - ช้า... ตัวอย่างของการหมุนช้าแสดงในรูปที่ 58.

พิจารณากรณีพิเศษของการเคลื่อนที่แบบหมุน

1. การหมุนสม่ำเสมอ:

,
.

,
,
,

,
. (48)

2. การหมุนเวียนเท่ากัน:

.

,
,
,
,
,
,
,
,

,
,
.(49)

ความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์เชิงเส้นและเชิงมุม

พิจารณาการเคลื่อนที่ของจุดใดจุดหนึ่ง
ร่างกายหมุน ในกรณีนี้วิถีของจุดจะเป็นวงกลมที่มีรัศมี
ตั้งอยู่ในระนาบตั้งฉากกับแกนหมุน (รูปที่ 59, เอ).

สมมุติว่า ณ ขณะหนึ่ง จุดอยู่ที่ตำแหน่ง
... สมมุติว่าร่างกายหมุนไปในทิศทางบวก กล่าวคือ ในทิศทางของมุมที่เพิ่มขึ้น ... ในช่วงเวลาหนึ่ง
จุดจะเข้ารับตำแหน่ง
... ให้เราแสดงถึงส่วนโค้ง
... ดังนั้นในช่วงเวลาหนึ่ง
จุดไปทาง
... ความเร็วเฉลี่ยของเธอ และที่
,
... แต่จากรูป 59, ขเป็นที่ชัดเจนว่า
... แล้ว. ในที่สุดเราก็ได้

. (50)

ที่นี่ - ความเร็วสายของจุด
... ตามที่ได้รับมาก่อนหน้านี้ ความเร็วนี้มุ่งตรงไปยังวิถีโคจร ณ จุดที่กำหนด กล่าวคือ สัมผัสกับวงกลม

ดังนั้น โมดูลัสของความเร็วเชิงเส้น (เส้นรอบวง) ของจุดของวัตถุที่หมุนอยู่จะเท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของความเร็วเชิงมุมโดยระยะทางจากจุดนี้ไปยังแกนของการหมุน

ตอนนี้ เรามาเชื่อมต่อส่วนประกอบเชิงเส้นของการเร่งความเร็วจุดกับพารามิเตอร์เชิงมุมกัน

,
. (51)

โมดูลัสของความเร่งในแนวสัมผัสของจุดของวัตถุแข็งเกร็งที่หมุนรอบแกนคงที่ เท่ากับผลคูณของความเร่งเชิงมุมของวัตถุตามระยะทางจากจุดนี้ไปยังแกนของการหมุน

,
. (52)

โมดูลัสของการเร่งความเร็วปกติของจุดของวัตถุแข็งเกร็งที่หมุนรอบแกนคงที่ เท่ากับผลคูณของกำลังสองของความเร็วเชิงมุมของวัตถุตามระยะทางจากจุดนี้ไปยังแกนของการหมุน

จากนั้นนิพจน์เพื่อความเร่งเต็มที่ของจุดจะใช้รูปแบบ

. (53)

เวกเตอร์ทิศทาง ,,แสดงในรูปที่ 59 วี.

การเคลื่อนไหวแบบเรียบของร่างกายที่แข็งกระด้างเรียกว่าการเคลื่อนไหวที่ทุกจุดของร่างกายเคลื่อนที่ขนานกับระนาบคงที่บางอัน ตัวอย่างของการเคลื่อนไหวดังกล่าว:

การเคลื่อนไหวของร่างกายใด ๆ ฐานที่เลื่อนบนระนาบคงที่ที่กำหนด

กลิ้งล้อไปตามรางตรง (ราง)

เราได้สมการการเคลื่อนที่ของระนาบ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้พิจารณาร่างแบนที่เคลื่อนที่ในระนาบของแผ่น (รูปที่ 60) เราอ้างอิงการเคลื่อนไหวนี้กับระบบพิกัดคงที่
และด้วยตัวเลขที่เราเชื่อมโยงระบบพิกัดเคลื่อนที่
ที่เคลื่อนไหวไปกับมัน

เห็นได้ชัดว่าตำแหน่งของวัตถุเคลื่อนที่บนระนาบคงที่ถูกกำหนดโดยตำแหน่งของแกนเคลื่อนที่
เกี่ยวกับแกนคงที่
... ตำแหน่งนี้กำหนดโดยตำแหน่งของจุดเริ่มต้นที่เคลื่อนที่ , เช่น. พิกัด ,และมุมการหมุน , ระบบพิกัดเคลื่อนที่สัมพันธ์กับระบบคงที่ซึ่งจะวัดจากแกน ในทิศทางตรงกันข้ามกับการเคลื่อนไหวตามเข็มนาฬิกา

ดังนั้นการเคลื่อนที่ของร่างแบนในระนาบจะค่อนข้างแน่นอนถ้าค่าของ ,,, เช่น. สมการของแบบฟอร์ม:

,
,
. (54)

สมการ (54) คือสมการการเคลื่อนที่ระนาบของวัตถุแข็งเกร็ง เนื่องจากถ้าทราบฟังก์ชันเหล่านี้ ก็สามารถหาได้จากสมการเหล่านี้ในแต่ละช่วงเวลาตามลำดับ ,,, เช่น. กำหนดตำแหน่งของร่างที่เคลื่อนไหวในเวลาที่กำหนด

พิจารณากรณีพิเศษ:

1.

จากนั้นการเคลื่อนไหวของร่างกายจะเป็นการแปลเนื่องจากแกนที่เคลื่อนที่ได้จะเคลื่อนที่โดยยังคงขนานกับตำแหน่งเริ่มต้น

2.

,

... ด้วยการเคลื่อนไหวนี้ เฉพาะมุมของการหมุนเท่านั้นที่เปลี่ยนไป , เช่น. ร่างกายจะหมุนรอบแกนตั้งฉากกับระนาบการวาดผ่านจุด .

การสลายตัวของการเคลื่อนที่ของร่างแบนเป็นการแปลและการหมุน

พิจารณาสองตำแหน่งติดต่อกัน และ
ที่ร่างกายครอบครองอยู่ชั่วขณะหนึ่ง และ
(รูปที่ 61). ร่างกายหลุดออกจากตำแหน่ง เข้าสู่ตำแหน่ง
สามารถโอนได้ดังนี้ ขยับร่างกายก่อน ไปเรื่อยๆ... ในกรณีนี้เซกเมนต์
จะเคลื่อนที่ขนานกันเข้าสู่ตำแหน่ง
, แล้วก็ เปลี่ยนร่างกายรอบจุด (เสา) ที่มุม
จนกว่าคะแนนจะตรงกัน และ .

เพราะฉะนั้น, การเคลื่อนที่ของระนาบใดๆ สามารถแสดงเป็นผลรวมของการเคลื่อนที่เชิงการแปลร่วมกับขั้วที่เลือกและการเคลื่อนที่แบบหมุนได้, เทียบกับเสานี้

พิจารณาวิธีการที่เป็นไปได้ที่จะกำหนดความเร็วของจุดของร่างกายที่ทำการเคลื่อนที่ของระนาบ

1. วิธีเสา วิธีนี้ขึ้นอยู่กับการสลายตัวที่ได้รับของการเคลื่อนที่ของระนาบเป็นการแปลและการหมุน ความเร็วของจุดใด ๆ ของรูปทรงแบนสามารถแสดงได้ในรูปแบบของสององค์ประกอบ: การแปลด้วยความเร็วเท่ากับความเร็วของจุดที่เลือกโดยพลการ -เสา และหมุนรอบเสานี้

พิจารณาร่างที่แบนราบ (รูปที่ 62) สมการการเคลื่อนที่มีดังนี้
,
,
.

เราหาความเร็วของจุดได้จากสมการเหล่านี้ (เช่นเดียวกับวิธีการประสานงานการมอบหมายงาน)

,
,
.

ดังนั้น ความเร็วของจุด - ทราบปริมาณแล้ว เราใช้จุดนี้เป็นขั้วและกำหนดความเร็วของจุดใดก็ได้
ร่างกาย.

ความเร็ว
จะประกอบด้วยองค์ประกอบการแปล , เมื่อเคลื่อนที่ไปพร้อมกับจุด และการหมุน
, เมื่อหมุนจุด
เทียบกับจุด ... ความเร็วจุด ย้ายไปยังจุด
ขนานกับตัวมันเอง เนื่องจากระหว่างการเคลื่อนที่แบบแปลน ความเร็วของจุดทุกจุดจะเท่ากันทั้งในด้านขนาดและทิศทาง ความเร็ว
จะถูกกำหนดโดยการพึ่งพาอาศัยกัน (50)
และเวกเตอร์นี้ตั้งฉากกับรัศมี
ในทิศทางของการหมุน
... เวกเตอร์
จะถูกกำกับไปตามเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่สร้างบนเวกเตอร์ และ
และโมดูลถูกกำหนดโดยการพึ่งพา:

, .(55)

2. ทฤษฎีบทประมาณการความเร็วของจุดสองจุดของร่างกาย

การคาดการณ์ความเร็วของจุดสองจุดของวัตถุแข็งเกร็งบนเส้นตรงที่เชื่อมจุดเหล่านี้มีค่าเท่ากัน

พิจารณาสองจุดของร่างกาย และ (รูปที่ 63) จับประเด็น เหนือเสากำหนดทิศทาง โดยการพึ่งพาอาศัยกัน (55):
... เราฉายเวกเตอร์ความเท่าเทียมกันนี้ลงบนเส้น
และพิจารณาว่า
ตั้งฉาก
, เราได้รับ

3. ศูนย์กลางความเร็วทันที

ศูนย์ความเร็วทันที(MCS) เรียกว่าจุดซึ่งมีความเร็วเท่ากับศูนย์

ให้เราแสดงให้เห็นว่าถ้าร่างกายไม่เคลื่อนไหวตามการแปลจุดนั้นจะมีอยู่ในแต่ละช่วงเวลาและยิ่งไปกว่านั้นจุดเดียว ให้ในช่วงเวลาของเวลา คะแนน และ ศพนอนอยู่ในมาตรา มีความเร็ว และ ไม่ขนานกัน (รูปที่ 64) แล้วประเด็น
อยู่ที่จุดตัดของฉากตั้งฉากกับเวกเตอร์ และ และจะมี MCC เนื่องจาก
.

แท้จริงแล้วถ้าเราคิดว่า
จากนั้นโดยทฤษฎีบท (56) เวกเตอร์
ต้องตั้งฉากพร้อมกัน
และ
ซึ่งเป็นไปไม่ได้ จากทฤษฏีเดียวกันก็ชัดเจนว่าไม่มีจุดอื่นของหมวดนี้ ในขณะนี้ไม่สามารถมีความเร็วเท่ากับศูนย์ได้

ใช้วิธีเสา
- เสากำหนดความเร็วของจุด (55): ตั้งแต่
,
. (57)

ผลลัพธ์ที่คล้ายคลึงกันนี้สามารถหาได้จากจุดอื่นในร่างกาย ดังนั้น ความเร็วของจุดใดๆ ของร่างกายจึงเท่ากับความเร็วในการหมุนที่สัมพันธ์กับ MCS:

,
,
, เช่น. ความเร็วของจุดต่างๆ ของร่างกายนั้นแปรผันตามระยะทางของพวกมันไปยัง MCS

จากสามวิธีที่พิจารณาแล้วในการกำหนดความเร็วของจุดของรูปทรงแบน จะเห็นได้ว่า MCS นั้นดีกว่า เนื่องจากที่นี่ความเร็วจะถูกกำหนดทันทีทั้งในขนาดและในทิศทางขององค์ประกอบหนึ่ง อย่างไรก็ตาม วิธีนี้สามารถใช้ได้หากเราทราบหรือกำหนดตำแหน่งของ MCS สำหรับร่างกายได้

การกำหนดตำแหน่งของ MDC

1. หากเราทราบทิศทางของความเร็วของจุดสองจุดของร่างกายในตำแหน่งที่กำหนดของร่างกายแล้ว MCS จะเป็นจุดตัดของเส้นตั้งฉากกับเวกเตอร์ของความเร็วเหล่านี้

2. ความเร็วของจุดสองจุดของร่างกายนั้นขนานกัน (รูปที่ 65, เอ). ในกรณีนี้ เส้นตั้งฉากกับความเร็วจะเป็นค่าปกติ กล่าวคือ MDC ตั้งอยู่ที่ใดที่หนึ่งในแนวตั้งฉากนี้ ในการกำหนดตำแหน่งของ MDC จำเป็นต้องเชื่อมต่อปลายของเวกเตอร์ความเร็ว จุดตัดของเส้นนี้กับเส้นตั้งฉากจะเป็น MDS ที่ต้องการ ในกรณีนี้ MCC จะอยู่ระหว่างสองจุดนี้

3. ความเร็วของจุดสองจุดของร่างกายนั้นขนานกัน แต่มีขนาดไม่เท่ากัน (รูปที่ 65, ข). ขั้นตอนการขอรับ MDC นั้นคล้ายกับที่อธิบายไว้ในข้อ 2

d) ความเร็วของจุดทั้งสองมีค่าเท่ากันทั้งในด้านขนาดและทิศทาง (รูปที่ 65, วี). เราได้รับกรณีของการเคลื่อนที่เชิงแปลทันที ซึ่งความเร็วของทุกจุดของร่างกายมีค่าเท่ากัน ดังนั้นความเร็วเชิงมุมของวัตถุในตำแหน่งที่กำหนดจึงเป็นศูนย์:

4. กำหนด MDC สำหรับล้อที่หมุนโดยไม่เลื่อนบนพื้นผิวนิ่ง (รูปที่ 65, จี). เนื่องจากการเคลื่อนที่เกิดขึ้นโดยไม่เกิดการลื่นไถล ดังนั้น ณ จุดที่ล้อสัมผัสกับพื้นผิว ความเร็วจะเท่ากันและเท่ากับศูนย์ เนื่องจากพื้นผิวหยุดนิ่ง ดังนั้นจุดสัมผัสของล้อกับพื้นผิวคงที่จะเป็น MCC

การหาความเร่งของจุดรูปร่างระนาบ

เมื่อพิจารณาความเร่งของจุดของรูปทรงแบน จะมีความคล้ายคลึงกับวิธีการกำหนดความเร็ว

1. วิธีเสา เช่นเดียวกับในการกำหนดความเร็ว เราถือว่าจุดของร่างกายเป็นเสา ความเร่งที่เรารู้ หรือเราสามารถกำหนดได้ แล้ว ความเร่งของจุดใดๆ ของรูประนาบเท่ากับผลรวมของความเร่งของขั้วและความเร่งในการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบขั้วนี้:

ในกรณีนี้ ส่วนประกอบ
กำหนดจุดเร่ง เมื่อมันหมุนรอบเสา ... เมื่อหมุนวิถีโคจรของจุดจะโค้ง แปลว่า
(รูปที่ 66)

จากนั้นการพึ่งพา (58) ใช้รูปแบบ
. (59)

โดยคำนึงถึงการพึ่งพา (51) และ (52) เราได้รับ
,
.

2. ศูนย์เร่งความเร็วทันที

ศูนย์เร่งความเร็วทันที(MCU) เรียกว่าจุด ความเร่งซึ่ง ณ เวลาที่กำหนดจะเท่ากับศูนย์

ให้เราแสดงให้เห็นว่าจุดดังกล่าวมีอยู่ในช่วงเวลาใดก็ตาม ใช้จุดสำหรับเสา ที่มีอัตราเร่ง
พวกเรารู้. หามุม นอนอยู่ภายใน
และเป็นไปตามเงื่อนไข
... ถ้า
, แล้ว
และในทางกลับกัน กล่าวคือ ฉีด เลื่อนไปทาง ... วางห่างจากจุด เป็นมุม เป็นเวกเตอร์
ส่วน
(รูปที่ 67) จุดที่ได้รับจากการก่อสร้างดังกล่าว
จะเป็นห้องไอซียู

แท้จริงความเร่งของจุดนั้น
เท่ากับผลรวมของความเร่ง
เสา และความเร่ง
ในการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบเสา :
.

,
... แล้ว
... ในทางกลับกัน อัตราเร่ง
รูปแบบที่มีทิศทางของการตัด
ฉีด
ที่ตรงตามเงื่อนไข
... เครื่องหมายลบอยู่หน้าแทนเจนต์ของมุม ตั้งแต่หมุนเวียน
สัมพันธ์กับเสา ทวนเข็มนาฬิกาและมุม
ฝากตามเข็มนาฬิกา แล้ว
.

เพราะฉะนั้น,
แล้วก็
.

กรณีเฉพาะของการพิจารณา MCU

1.
... แล้ว
ดังนั้นจึงไม่มี MCU ในกรณีนี้ ร่างกายจะเคลื่อนที่ตามความหมาย กล่าวคือ ความเร็วและความเร่งของทุกจุดของร่างกายเท่ากัน

2.
... แล้ว
,
... ซึ่งหมายความว่า MCU อยู่ที่จุดตัดของเส้นการกระทำของจุดเร่งความเร็วของร่างกาย (รูปที่ 68 เอ).

3.
... แล้ว,
,
... ซึ่งหมายความว่า MCC อยู่ที่จุดตัดของฉากตั้งฉากกับความเร่งของจุดของร่างกาย (รูปที่ 68, ข).

4.
... แล้ว
,

... ซึ่งหมายความว่า MCU อยู่ที่จุดตัดของรังสีที่ลากไปยังความเร่งของจุดของร่างกายในมุมหนึ่ง (รูปที่ 68, วี).

จากกรณีพิเศษที่พิจารณาแล้ว เราสามารถสรุปได้ว่า: ถ้าคุณยอมรับจุด
เหนือขั้ว จากนั้นความเร่งของจุดใดๆ ของรูประนาบจะถูกกำหนดโดยความเร่งในการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบ MCC:

. (60)

การเคลื่อนไหวของจุดที่ยากเรียกว่าการเคลื่อนไหวที่จุดหนึ่งมีส่วนในการเคลื่อนไหวตั้งแต่สองอย่างขึ้นไปพร้อมกัน ด้วยการเคลื่อนไหวนี้ ตำแหน่งของจุดจะถูกกำหนดโดยสัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนไหวและค่อนข้างคงที่

การเคลื่อนที่ของจุดที่สัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงเคลื่อนที่เรียกว่า การเคลื่อนไหวจุดสัมพัทธ์ ... ให้เราตกลงที่จะกำหนดพารามิเตอร์ของการเคลื่อนที่สัมพัทธ์
.

การเคลื่อนที่ของจุดอ้างอิงนั้นของกรอบอ้างอิงเคลื่อนที่ ซึ่งจุดเคลื่อนที่ ณ ช่วงเวลาที่กำหนดนั้นสอดคล้องกับกรอบอ้างอิงคงที่ เรียกว่า การเคลื่อนไหวจุดที่เป็นรูปเป็นร่าง ... ให้เราตกลงกำหนดพารามิเตอร์ของการเคลื่อนไหวแบบพกพา
.

การเคลื่อนที่ของจุดที่สัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงตายตัวเรียกว่า แน่นอน (ซับซ้อน) การเคลื่อนไหวจุด ... เราจะตกลงกำหนดพารามิเตอร์ของการเคลื่อนที่แบบสัมบูรณ์
.

ตัวอย่างของการเคลื่อนไหวที่ซับซ้อน เราสามารถพิจารณาการเคลื่อนไหวของบุคคลในยานพาหนะที่กำลังเคลื่อนที่ (รถราง) ในกรณีนี้ การเคลื่อนที่ของบุคคลเกี่ยวข้องกับระบบพิกัดเคลื่อนที่ - รถราง และระบบพิกัดนิ่ง - โลก (ถนน) จากนั้น ตามคำจำกัดความข้างต้น การเคลื่อนไหวของบุคคลที่สัมพันธ์กับรถรางนั้นสัมพันธ์กัน การเคลื่อนไหวกับรถรางที่สัมพันธ์กับพื้นดินนั้นสามารถเคลื่อนย้ายได้ และการเคลื่อนไหวของบุคคลที่สัมพันธ์กับพื้นดินนั้นสัมบูรณ์

เราจะกำหนดตำแหน่งของจุด
รัศมี - เวกเตอร์ที่เกี่ยวกับการเคลื่อนที่
และนิ่งเฉย
ระบบพิกัด (รูปที่ 69) ให้เราแนะนำสัญกรณ์: - เวกเตอร์รัศมีกำหนดตำแหน่งของจุด
สัมพันธ์กับระบบพิกัดเคลื่อนที่
,
;คือเวกเตอร์รัศมีที่กำหนดตำแหน่งของจุดกำเนิดของระบบพิกัดเคลื่อนที่ (จุด ) (คะแนน );- รัศมี - เวกเตอร์กำหนดตำแหน่งของจุด
เกี่ยวกับระบบพิกัดคงที่
;
,.

เราจะได้เงื่อนไข (ข้อจำกัด) ที่สัมพันธ์กับการเคลื่อนไหวแบบสัมพัทธ์ เป็นรูปเป็นร่าง และสัมบูรณ์

1. เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ เราจะถือว่าจุด
เคลื่อนที่สัมพันธ์กับระบบพิกัดเคลื่อนที่
, และระบบพิกัดเคลื่อนที่เอง
เกี่ยวกับระบบพิกัดคงที่
ไม่เคลื่อนไหว

แล้วพิกัดของจุด
จะเปลี่ยนแปลงในการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ และ ort-vector ของระบบพิกัดเคลื่อนที่จะไม่เปลี่ยนทิศทาง:

,

,

.

2. เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่เคลื่อนที่ เราจะถือว่าพิกัดของจุดนั้น
ถูกกำหนดโดยสัมพันธ์กับระบบพิกัดเคลื่อนที่ และจุดเคลื่อนที่ด้วยระบบพิกัดเคลื่อนที่
ค่อนข้างนิ่ง
:

,

,

,.

3. ด้วยการเคลื่อนที่แบบสัมบูรณ์ จุดจะเคลื่อนที่และสัมพันธ์กัน
และร่วมกับระบบพิกัด
ค่อนข้างนิ่ง
:

จากนั้นนิพจน์สำหรับความเร็วคำนึงถึง (27) มีรูปแบบ

,
,

เมื่อเปรียบเทียบการพึ่งพาเหล่านี้ เราจะได้นิพจน์สำหรับความเร็วสัมบูรณ์:
. (61)

เราได้รับทฤษฎีบทเกี่ยวกับการบวกความเร็วของจุดในการเคลื่อนที่เชิงซ้อน: ความเร็วสัมบูรณ์ของจุดหนึ่งเท่ากับผลรวมทางเรขาคณิตขององค์ประกอบสัมพัทธ์และองค์ประกอบการขนส่งของความเร็ว

การใช้การพึ่งพา (31) เราได้รับนิพจน์สำหรับการเร่งความเร็ว:

,

การเปรียบเทียบการพึ่งพาเหล่านี้ เราได้รับนิพจน์สำหรับการเร่งความเร็วสัมบูรณ์:
.

เราได้แล้วว่าความเร่งสัมบูรณ์ของจุดหนึ่งไม่เท่ากับผลรวมทางเรขาคณิตขององค์ประกอบความเร่งสัมพัทธ์และความเร่งการแปล ให้เรากำหนดองค์ประกอบของความเร่งสัมบูรณ์ในวงเล็บสำหรับกรณีพิเศษ

1. การเคลื่อนไหวการแปลของการแปลจุด
... ในกรณีนี้ แกนของระบบพิกัดเคลื่อนที่
เคลื่อนที่ขนานกันตลอดเวลานั่นเอง

,

,

,
,
,
, แล้ว
... ในที่สุดเราก็ได้

. (62)

หากการเคลื่อนที่เชิงแปลของจุดเป็นแบบแปลน ความเร่งสัมบูรณ์ของจุดจะเท่ากับผลรวมทางเรขาคณิตขององค์ประกอบสัมพัทธ์และการแปลผลของความเร่ง

2. การเคลื่อนที่ของจุดที่สามารถถ่ายโอนได้นั้นไม่ใช่การแปล ดังนั้น ในกรณีนี้ ระบบพิกัดเคลื่อนที่
หมุนรอบแกนหมุนชั่วขณะด้วยความเร็วเชิงมุม (รูปที่ 70) เราแสดงจุดที่ส่วนท้ายของเวกเตอร์ ข้าม ... จากนั้นโดยใช้วิธีการตั้งค่าเวกเตอร์ (15) เราจะได้เวกเตอร์ความเร็วของจุดนี้
.

อีกด้านหนึ่ง
... เท่ากับด้านขวามือของเวกเตอร์ที่เท่ากัน เราจะได้:
... ในทำนองเดียวกันสำหรับเวกเตอร์ที่เหลือ เราได้รับ:
,
.

ในกรณีทั่วไป ความเร่งสัมบูรณ์ของจุดหนึ่งเท่ากับผลรวมเรขาคณิตขององค์ประกอบสัมพัทธ์และการแปลของความเร่งบวกผลคูณเวกเตอร์สองเท่าของเวกเตอร์ของความเร็วเชิงมุมของการเคลื่อนที่เชิงแปลโดยเวกเตอร์ของความเร็วเชิงเส้นของ การเคลื่อนไหวสัมพัทธ์

ผลคูณเวกเตอร์สองเท่าของเวกเตอร์ของความเร็วเชิงมุมของการเคลื่อนที่แบบพกพาโดยเวกเตอร์ของความเร็วเชิงเส้นของการเคลื่อนที่สัมพัทธ์เรียกว่า การเร่งความเร็วโบลิทาร์ และเขียนว่า

. (64)

การเร่งความเร็วของโบลิทาร์แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงของความเร็วสัมพัทธ์ในการเคลื่อนที่แบบเคลื่อนที่ได้และการเปลี่ยนแปลงความเร็วในการขนส่งในการเคลื่อนที่แบบสัมพัทธ์

มุ่งหน้าสู่
ตามกฎผลิตภัณฑ์เวกเตอร์ เวกเตอร์การเร่งความเร็วโบลิทาร์มักจะตั้งฉากกับระนาบที่เวกเตอร์ก่อตัวขึ้น และ ในลักษณะที่มองจากจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์
, ดูทางเลี้ยว ถึง ผ่านมุมที่เล็กที่สุดทวนเข็มนาฬิกา

โมดูลัสการเร่งความเร็วโคริโอลิสคือ

การหมุนเรียกว่าการเคลื่อนไหวซึ่งมีจุดสองจุดที่สัมพันธ์กับร่างกาย ดังนั้น เส้นตรงที่ผ่านจุดเหล่านี้ยังคงนิ่งอยู่ขณะเคลื่อนที่ (รูปที่ 2.16) คงที่ตรง เอ บีเรียกว่า แกนหมุน

ข้าว. 2.1ข. เพื่อกำหนดการเคลื่อนที่ของการหมุนของร่างกาย

ตำแหน่งของร่างกายระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุนกำหนดมุมของการหมุน φ, rad (ดูรูปที่ 2.16) เมื่อขับรถ มุมการหมุนจะเปลี่ยนไปตามเวลา กล่าวคือ กฎการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุถูกกำหนดให้เป็นกฎของการเปลี่ยนแปลงเวลาของค่าของมุมไดฮีดรัล Ф = ф (/) ระหว่างระนาบคงที่ ถึง () ,ผ่านแกนหมุนและเคลื่อนที่ได้ น 1ครึ่งระนาบเชื่อมต่อกับร่างกายและผ่านแกนหมุนด้วย

วิถีของทุกจุดของร่างกายระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุนเป็นวงกลมที่มีศูนย์กลางอยู่ในระนาบคู่ขนานโดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่แกนของการหมุน

ลักษณะจลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุนของร่างกาย ในทำนองเดียวกันกับวิธีการแนะนำคุณลักษณะจลนศาสตร์สำหรับจุดหนึ่งๆ แนวคิดเกี่ยวกับจลนศาสตร์ถูกนำมาใช้ซึ่งกำหนดลักษณะอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน f (s) ซึ่งกำหนดตำแหน่งของวัตถุระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุน กล่าวคือ ความเร็วเชิงมุม ω = φ = s / f / s //, ขนาดของความเร็วเชิงมุม [ω] = rad /กับ.

ในการคำนวณทางเทคนิค การแสดงออกของความเร็วเชิงมุมมักถูกใช้ในมิติที่ต่างกัน - ผ่านจำนวนรอบต่อนาที: [i] = rpm และความสัมพันธ์ระหว่าง พีและ co สามารถแสดงเป็น: co = 27sh / 60 = 7sh / 30

โดยทั่วไป ความเร็วเชิงมุมจะเปลี่ยนแปลงตามเวลา การวัดอัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็วเชิงมุมคือความเร่งเชิงมุม e = c / co / c // = co = f มิติของความเร่งเชิงมุม [e] = rad / s 2

ลักษณะเฉพาะของจลนศาสตร์เชิงมุมที่ป้อนนั้นถูกกำหนดโดยสมบูรณ์โดยการระบุฟังก์ชันหนึ่งอย่าง - มุมของการหมุนกับเวลา

ลักษณะจลนศาสตร์ของจุดของร่างกายระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุน พิจารณาประเด็น เอ็มร่างกายอยู่ห่างจากแกนหมุน p จุดนี้เคลื่อนที่ไปตามวงกลมรัศมี p (รูปที่ 2.17)

ข้าว. 2.17.

จุดของร่างกายเมื่อมันหมุน

ความยาวส่วนโค้ง M Q Mวงกลมรัศมี p ถูกกำหนดเป็น ส= ptp โดยที่ φ คือมุมของการหมุน rad หากกำหนดกฎการเคลื่อนที่ของวัตถุเป็น φ = φ (r) แสดงว่ากฎการเคลื่อนที่ของจุดนั้น เอ็มตามวิถีที่กำหนดโดยสูตร ส= рф (7).

การใช้นิพจน์สำหรับคุณลักษณะจลนศาสตร์ด้วยวิธีธรรมชาติในการระบุการเคลื่อนที่ของจุด เราได้รับคุณลักษณะจลนศาสตร์สำหรับจุดของวัตถุที่หมุนอยู่: ความเร็วตามสูตร (2.6)

วี= 5 = рф = рСО; (2.22)

ความเร่งในแนวสัมผัสตามนิพจน์ (2.12)

i t = K = ส = ep; (2.23)

อัตราเร่งปกติตามสูตร (2.13)

„=และ 2 / p = co 2 p 2 / p = ogr; (2.24)

การเร่งความเร็วเต็มที่โดยใช้นิพจน์ (2.15)

เอ = -]a + ก] = px / e 2 + co 4 (2.25)

สำหรับลักษณะของทิศทางของการเร่งความเร็วเต็มที่จะใช้ p - มุมเบี่ยงเบนของเวกเตอร์ของการเร่งเต็มที่จากรัศมีของวงกลมที่อธิบายโดยจุด (รูปที่ 2.18)

จากรูป 2.18 เราได้

tgjLi = อาจา น= pe / pco 2 = g / (ประมาณ 2. (2.26)

ข้าว. 2.18.

โปรดทราบว่าลักษณะจลนศาสตร์ทั้งหมดของจุดต่างๆ ของตัวหมุนจะเป็นสัดส่วนกับระยะห่างจากแกนหมุน วี-

มาสก์ถูกกำหนดผ่านอนุพันธ์ของฟังก์ชันเดียวกัน - มุมของการหมุน

นิพจน์เวกเตอร์สำหรับคุณลักษณะจลนศาสตร์เชิงมุมและเชิงเส้น สำหรับคำอธิบายเชิงวิเคราะห์ของลักษณะจลนศาสตร์เชิงมุมของวัตถุที่หมุนอยู่ ร่วมกับแกนของการหมุน แนวคิดนี้จึงถูกนำมาใช้ เวกเตอร์มุมการหมุน(รูปที่ 2.19): φ = φ (/) A : โดยที่ ถึง- หนึ่ง

เวกเตอร์แกนหมุน

1; ถึง= สป51.

เวกเตอร์ φ ถูกกำกับไปตามแกนนี้เพื่อให้มองเห็นได้จาก "จุดสิ้นสุด"

การหมุนทวนเข็มนาฬิกา

ข้าว. 2.19.

ลักษณะในรูปเวกเตอร์

หากรู้จักเวกเตอร์ φ (/) ดังนั้นคุณลักษณะเชิงมุมอื่นๆ ทั้งหมดของการเคลื่อนที่แบบหมุนสามารถแสดงในรูปแบบเวกเตอร์ได้:

• เวกเตอร์ความเร็วเชิงมุม ω = φ = φ ถึง.ทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วเชิงมุมกำหนดเครื่องหมายของอนุพันธ์ของมุมการหมุน
• เวกเตอร์ของการเร่งความเร็วเชิงมุม є = ω = φ ถึง.ทิศทางของเวกเตอร์นี้กำหนดเครื่องหมายของอนุพันธ์ของความเร็วเชิงมุม

เวกเตอร์ที่แนะนำ ω และ є ทำให้สามารถรับนิพจน์เวกเตอร์สำหรับลักษณะจลนศาสตร์ของจุด (ดูรูปที่ 2.19)

โปรดทราบว่าโมดูลัสของเวกเตอร์ความเร็วของจุดเกิดขึ้นพร้อมกับโมดูลัสของผลิตภัณฑ์เวกเตอร์ของเวกเตอร์ความเร็วเชิงมุมและเวกเตอร์รัศมี: | จี= ซอกวิปา = ส. โดยคำนึงถึงทิศทางของเวกเตอร์ ω และ r และกฎของทิศทางของผลิตภัณฑ์เวกเตอร์ คุณสามารถเขียนนิพจน์สำหรับเวกเตอร์ความเร็วได้:

วี= ด้วย xg

ก็ง่ายเช่นเดียวกันที่จะแสดงว่า

• ? X Ґ
• - เออร์บินา= єp = และ tและ

ครอก = co p = i

(นอกจากนี้ เวกเตอร์ของลักษณะจลนศาสตร์เหล่านี้ไปในทิศทางเดียวกันกับผลคูณของเวกเตอร์ที่สอดคล้องกัน

ดังนั้นเวกเตอร์ของการเร่งความเร็วในแนวสัมผัสและความเร่งปกติสามารถแสดงเป็นผลิตภัณฑ์เวกเตอร์:

• (2.28)
• (2.29)

a x = r X จี

เอ= co x วี

การเคลื่อนที่ของวัตถุที่แข็งกระด้างเรียกว่าการหมุน หากจุดทั้งหมดของร่างกายอยู่บนเส้นตรงบางจุดซึ่งเรียกว่าแกนหมุนยังคงนิ่งอยู่กับที่(รูปที่ 2.15)

เป็นเรื่องปกติที่จะกำหนดตำแหน่งของร่างกายระหว่างการเคลื่อนไหวแบบหมุน มุมการหมุนร่างกาย , ซึ่งวัดเป็นมุมไดฮีดรัลระหว่างระนาบคงที่และระนาบเคลื่อนที่ผ่านแกนหมุนได้ นอกจากนี้ระนาบที่เคลื่อนย้ายได้ยังเชื่อมต่อกับตัวหมุน

ให้เราแนะนำการพิจารณาระบบพิกัดเคลื่อนที่และอยู่กับที่ ซึ่งมีจุดกำเนิดอยู่ที่จุดใดจุดหนึ่ง O ของแกนหมุน แกน Oz ซึ่งใช้กันทั่วไปสำหรับระบบพิกัดเคลื่อนที่และอยู่กับที่ กำหนดทิศทางตามแกนของการหมุนแกน โอ้ระบบพิกัดคงที่ตั้งฉากกับแกน Oz ในลักษณะที่มันอยู่ในระนาบคงที่แกน โอ้ 1เรานำระบบพิกัดเคลื่อนที่ตั้งฉากกับแกน Oz เพื่อให้อยู่ในระนาบที่กำลังเคลื่อนที่ (รูปที่ 2.15)

หากเราพิจารณาส่วนของร่างกายโดยระนาบตั้งฉากกับแกนของการหมุน มุมของการหมุนก็คือมุมของการหมุน φ สามารถกำหนดเป็นมุมระหว่างแกนคงที่ โอ้และเพลาเคลื่อนที่ได้ โอ้ 1สัมพันธ์กับวัตถุที่หมุนได้อย่างสม่ำเสมอ (รูปที่ 2.16)

ยอมรับทิศทางอ้างอิงของมุมการหมุนของร่างกาย φ ทวนเข็มนาฬิกาถือเป็นค่าบวกเมื่อมองจากทิศทางบวกของแกนออซ

ความเท่าเทียมกัน φ = φ (t)อธิบายการเปลี่ยนแปลงมุม φ ในเวลาเรียกว่ากฎหรือสมการการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุที่แข็งกระด้าง

ความเร็วและทิศทางของการเปลี่ยนแปลงในมุมการหมุนของวัตถุแข็งมีลักษณะโดย ความเร็วเชิงมุม.ค่าสัมบูรณ์ของความเร็วเชิงมุมมักจะเขียนแทนด้วยตัวอักษรกรีก ω (โอเมก้า). เป็นเรื่องปกติที่จะแสดงค่าพีชคณิตของความเร็วเชิงมุม ค่าพีชคณิตของความเร็วเชิงมุมเท่ากับอนุพันธ์ของมุมการหมุนครั้งแรก:

. (2.33)

หน่วยของความเร็วเชิงมุมเท่ากับหน่วยของมุมหารด้วยหน่วยเวลา เช่น deg / min, rad / h ในระบบ SI หน่วยสำหรับวัดความเร็วเชิงมุมคือ rad / s แต่บ่อยครั้งที่ชื่อของหน่วยนี้เขียนในรูปแบบ 1 / s

ถ้า> 0 ร่างกายจะหมุนทวนเข็มนาฬิกาเมื่อดูจากจุดสิ้นสุดของแกนพิกัดซึ่งอยู่ในแนวเดียวกับแกนของการหมุน

ถ้า< 0, то тело вращается по ходу часовой стрелки, если смотреть с конца оси координат, совмещенной с осью вращения.

ความเร็วและทิศทางของการเปลี่ยนแปลงในความเร็วเชิงมุมนั้นมีลักษณะเฉพาะด้วยความเร่งเชิงมุม ค่าสัมบูรณ์ของการเร่งความเร็วเชิงมุมมักจะแสดงด้วยตัวอักษรกรีก e (epsilon) เป็นเรื่องปกติที่จะแสดงค่าพีชคณิตของการเร่งความเร็วเชิงมุม ค่าพีชคณิตของการเร่งความเร็วเชิงมุมเท่ากับอนุพันธ์ครั้งแรกของค่าพีชคณิตของความเร็วเชิงมุมหรืออนุพันธ์อันดับสองของมุมการหมุน:

หน่วยของความเร่งเชิงมุมเท่ากับหน่วยของมุมหารด้วยหน่วยของเวลากำลังสอง ตัวอย่างเช่น deg / s 2, rad / h 2 ในระบบ SI หน่วยสำหรับวัดความเร่งเชิงมุมคือ rad / s 2 แต่บ่อยครั้งที่ชื่อของหน่วยนี้เขียนในรูปแบบ 1 / s 2

หากค่าพีชคณิตของความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมมีเครื่องหมายเหมือนกัน ดังนั้นความเร็วเชิงมุมจะเพิ่มขึ้นตามขนาดเมื่อเวลาผ่านไป และถ้ามันต่างกันก็จะลดลง

ถ้าความเร็วเชิงมุมคงที่ ( ω = const) แล้วเป็นเรื่องปกติที่จะบอกว่าการหมุนของร่างกายมีความสม่ำเสมอ ในกรณีนี้:

φ = t + φ 0, (2.35)

ที่ไหน φ 0 คือมุมเริ่มต้นของการหมุน

หากความเร่งเชิงมุมคงที่ (e = const) เป็นเรื่องปกติที่จะกล่าวว่าการหมุนของร่างกายถูกเร่งอย่างสม่ำเสมอ (ชะลอตัวลงเท่ากัน) ในกรณีนี้:

ที่ไหน 0 คือความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น

ในกรณีอื่น ๆ เพื่อตรวจสอบการพึ่งพา φ จาก และ จำเป็นต้องรวมนิพจน์ (2.33), (2.34) สำหรับเงื่อนไขเริ่มต้นที่กำหนด

ในรูป บางครั้งทิศทางการหมุนของร่างกายจะแสดงด้วยลูกศรโค้ง (รูปที่ 2.17)

บ่อยครั้งในกลศาสตร์ ความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมถือเป็นปริมาณเวกเตอร์ และ . เวกเตอร์ทั้งสองนี้ชี้ไปตามแกนของการหมุนของร่างกาย นอกจากนี้ เวกเตอร์ กำกับไปในทิศทางเดียวกันกับเวกเตอร์หน่วยที่กำหนดทิศทางของแกนพิกัด ประจวบกับแกนของการหมุน ถ้า >0, และในทางกลับกันถ้า
ในทำนองเดียวกัน เลือกทิศทางของเวกเตอร์ (รูปที่ 2.18)

เมื่อร่างกายหมุน จุดแต่ละจุด (ยกเว้นจุดที่อยู่บนแกนหมุน) จะเคลื่อนที่ไปตามวิถีที่เป็นวงกลมที่มีรัศมีเท่ากับระยะทางที่สั้นที่สุดจากจุดไปยังแกนหมุน (รูปที่ 2.19)

เนื่องจากสำหรับวงกลม เส้นสัมผัสที่จุดใดๆ ของมันทำมุม 90 °กับรัศมี เวกเตอร์ความเร็วของจุดของร่างกายที่ทำการเคลื่อนที่แบบหมุนจะถูกตั้งฉากกับรัศมีและอยู่ในระนาบของวงกลม ซึ่ง คือวิถีการเคลื่อนที่ของจุด องค์ประกอบแทนเจนต์ของการเร่งความเร็วจะอยู่บนเส้นตรงเดียวกับความเร็ว และองค์ประกอบปกติจะถูกนำไปตามรัศมีไปยังศูนย์กลางของวงกลม ดังนั้นบางครั้งจึงเรียกส่วนประกอบแทนเจนต์และปกติของการเร่งความเร็วระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุนตามลำดับ การหมุนและศูนย์กลาง (ช็อต)ส่วนประกอบ (รูปที่ 2.19)

ค่าพีชคณิตของความเร็วของจุดถูกกำหนดโดยนิพจน์:

, (2.37)

โดยที่ R = OM คือระยะทางที่สั้นที่สุดจากจุดหนึ่งไปยังแกนหมุน

ค่าพีชคณิตขององค์ประกอบสัมผัสของการเร่งความเร็วถูกกำหนดโดยนิพจน์:

. (2.38)

โมดูลัสขององค์ประกอบปกติของการเร่งความเร็วถูกกำหนดโดยนิพจน์:

. (2.39)

เวกเตอร์ความเร่งของจุดระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุนถูกกำหนดโดยกฎสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นผลรวมทางเรขาคณิตขององค์ประกอบแทนเจนต์และองค์ประกอบปกติ ดังนั้น โมดูลัสความเร่งจึงสามารถกำหนดได้โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

ถ้ากำหนดความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมเป็นปริมาณเวกเตอร์ , , จากนั้นเวกเตอร์ของความเร็ว, แทนเจนต์และองค์ประกอบปกติของการเร่งความเร็วสามารถกำหนดได้โดยสูตร:

โดยที่เวกเตอร์รัศมีถูกลากไปยังจุด M จากจุดใดก็ได้บนแกนของการหมุน (รูปที่ 2.20)

การแก้ปัญหาการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุหนึ่งมักจะไม่ทำให้เกิดปัญหาใดๆ การใช้สูตร (2.33) - (2.40) เราสามารถกำหนดพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักได้อย่างง่ายดาย

ปัญหาบางอย่างเกิดขึ้นเมื่อแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการศึกษากลไกที่ประกอบด้วยวัตถุที่เชื่อมต่อถึงกันหลายตัวซึ่งดำเนินการทั้งการเคลื่อนที่แบบหมุนและแบบแปลน

แนวทางทั่วไปในการแก้ปัญหาดังกล่าวคือ การเคลื่อนที่จากร่างกายหนึ่งไปยังอีกร่างกายหนึ่งจะถูกส่งผ่านจุดหนึ่ง - จุดสัมผัส (สัมผัส) นอกจากนี้ สำหรับวัตถุที่สัมผัส ความเร็วและองค์ประกอบในแนวสัมผัสของความเร่งที่จุดสัมผัสจะเท่ากัน องค์ประกอบปกติของการเร่งความเร็วของวัตถุสัมผัสที่จุดสัมผัสนั้นแตกต่างกันขึ้นอยู่กับวิถีการเคลื่อนที่ของจุดของร่างกาย

ในการแก้ปัญหาประเภทนี้ จะสะดวกทั้งนี้ขึ้นอยู่กับสถานการณ์เฉพาะ ที่จะใช้ทั้งสูตรที่ให้ไว้ในส่วนที่ 2.3 และสูตรสำหรับกำหนดความเร็วและความเร่งของจุดเมื่อตั้งค่าการเคลื่อนที่ให้เป็นธรรมชาติ (2.7) (2.14) ) (2.16) หรือพิกัด (2.3), (2.4), (2.10), (2.11) ทาง ยิ่งไปกว่านั้น หากการเคลื่อนที่ของวัตถุที่จุดนั้นอยู่นั้นเป็นการหมุน วิถีของจุดนั้นจะเป็นวงกลม หากการเคลื่อนที่ของร่างกายเป็นเส้นตรง วิถีโคจรของจุดจะเป็นเส้นตรง

ตัวอย่าง 2.4.ร่างกายหมุนรอบแกนคงที่ มุมการหมุนของร่างกายเปลี่ยนไปตามกฎหมาย φ = π t 3ยินดี. สำหรับจุดที่อยู่ไกลจากแกนหมุน OM = R = 0.5 ม. จากแกนหมุน ให้กำหนดความเร็ว แทนเจนต์ องค์ประกอบปกติของการเร่งความเร็วและความเร่ง ณ ช่วงเวลาหนึ่ง t 1= 0.5 วิ แสดงทิศทางของเวกเตอร์เหล่านี้ในรูปวาด

พิจารณาส่วนของร่างกายโดยระนาบผ่านจุด O ตั้งฉากกับแกนหมุน (รูปที่ 2.21) ในรูปนี้ จุด O คือจุดตัดของแกนหมุนและระนาบการตัด จุด เอ็ม เกี่ยวกับและ M 1- ตำแหน่งเริ่มต้นและปัจจุบันของจุด M ตามลำดับ ผ่านจุด O และ เอ็ม เกี่ยวกับวาดแกนคงที่ โอ้และผ่านจุด O และ ม 1 -เพลาเคลื่อนที่ได้ โอ้ 1มุมระหว่างแกนเหล่านี้จะเท่ากับ

เราพบกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงในความเร็วเชิงมุมของวัตถุโดยแยกความแตกต่างของกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงในมุมของการหมุน:

ในตอนนี้ t 1ความเร็วเชิงมุมจะเป็น

เราพบกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงในการเร่งความเร็วเชิงมุมของร่างกายโดยการแยกแยะกฎแห่งการเปลี่ยนแปลงของความเร็วเชิงมุม:

ในตอนนี้ t 1ความเร่งเชิงมุมจะเท่ากับ:

1 / วินาที 2,

ค่าพีชคณิตของเวกเตอร์ความเร็ว, องค์ประกอบแทนเจนต์ของการเร่งความเร็ว, โมดูลัสขององค์ประกอบปกติของการเร่งความเร็วและโมดูลัสของความเร่งพบโดยสูตร (2.37), (2.38), (2.39), ( 2.40):

M / s 2 ;

ม. / วินาที 2

ตั้งแต่มุม ฟาย 1> 0 จากนั้นเราจะเลื่อนจากแกน Ox ทวนเข็มนาฬิกา และตั้งแต่ > 0 แล้วเวกเตอร์ จะตั้งฉากกับรัศมี ออม 1เพื่อให้เราเห็นพวกมันหมุนทวนเข็มนาฬิกา เวกเตอร์ จะถูกนำไปตามรัศมี ออม 1ถึงแกนหมุน เวกเตอร์ เราสร้างตามกฎสี่เหลี่ยมด้านขนานบนเวกเตอร์ τ และ .

ตัวอย่าง 2.5ตามสมการที่กำหนดของการเคลื่อนที่เชิงแปลเชิงเส้นของโหลด 1 x = 0,6t 2 - 0.18 (m) กำหนดความเร็วรวมถึงองค์ประกอบปกติของการเร่งความเร็วและความเร่งของจุด M ของกลไกในขณะนั้น t 1เมื่อเส้นทางเดินทางโดยโหลด 1 เป็น s = 0.2 ม. เมื่อแก้ปัญหาเราจะถือว่าไม่มีการลื่นไถลที่จุดสัมผัสระหว่างวัตถุ 2 และ 3 R 2= 1.0 ม., r 2 = 0.6 ม., R 3 = 0.5 ม. (รูปที่.2.22)

กฎการเคลื่อนที่เชิงเส้นเชิงแปลของโหลด 1 กำหนดไว้ในรูปแบบพิกัด มากำหนดช่วงเวลากัน t 1ซึ่งเส้นทางที่เดินทางโดยโหลด 1 จะเท่ากับ s

s = x (t l) -x (0),

จากที่เราได้รับ:

0,2 = 0,18 + 0,6t 1 2 - 0,18.

เพราะฉะนั้น,

การแยกสมการการเคลื่อนที่ในเวลา เราพบการคาดการณ์ของความเร็วและความเร่งของโหลด 1 บนแกน Ox:

นางสาว 2 ;

ในขณะนี้ t = t 1 การฉายภาพความเร็วของโหลด 1 จะเท่ากับ:

กล่าวคือจะมากกว่าศูนย์เช่นเดียวกับการฉายภาพความเร่งของโหลด 1 ดังนั้นโหลด 1 จะอยู่ที่เวลา t 1 เลื่อนลงอย่างสม่ำเสมอตามลำดับ วัตถุ 2 จะหมุนอย่างสม่ำเสมอในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา และร่างกาย 3 - ตามเข็มนาฬิกา

ร่างกาย 2 ถูกตั้งค่าให้หมุนตามร่างกาย 1 ผ่านการพันเกลียวบนกลองสแนร์ ดังนั้นโมดูลของความเร็วของจุดของร่างกาย 1, เกลียวและพื้นผิวของกลองบ่วงของร่างกาย 2 เท่ากัน, โมดูลของการเร่งความเร็วของจุดของร่างกาย 1, เกลียวและองค์ประกอบสัมผัส ของความเร่งของจุดพื้นผิวของกลองบ่วงของวัตถุ 2 ก็จะเท่ากัน ดังนั้น โมดูลัสของความเร็วเชิงมุมของวัตถุ 2 สามารถกำหนดได้ดังนี้

โมดูลัสของการเร่งความเร็วเชิงมุมของวัตถุ 2 จะเท่ากับ:

1 / วินาที 2 .

ให้เรากำหนดโมดูลของความเร็วและองค์ประกอบสัมผัสของการเร่งความเร็วสำหรับจุด K ของวัตถุ 2 - จุดสัมผัสของร่างกาย 2 และ 3:

นางสาว, นางสาว 2

เนื่องจากวัตถุ 2 และ 3 หมุนโดยไม่มีการลื่นไถลซึ่งกันและกัน โมดูลีของความเร็วและองค์ประกอบสัมผัสของการเร่งความเร็วของจุด K - จุดสัมผัสของวัตถุเหล่านี้จะเท่ากัน

ตั้งฉากกับรัศมีในทิศทางการหมุนของร่างกายเนื่องจากร่างกาย 3 หมุนอย่างสม่ำเสมอ

การเคลื่อนที่แบบหมุนของร่างกายที่แข็งกระด้างการหมุนคือการเคลื่อนที่ของวัตถุที่แข็งกระด้าง โดยที่จุดทั้งหมดของมันนอนอยู่บนเส้นตรงที่เรียกว่าแกนของการหมุน ยังคงนิ่งอยู่

ระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุน จุดอื่นๆ ของร่างกายจะเคลื่อนที่ในระนาบตั้งฉากกับแกนหมุน และอธิบายวงกลม ซึ่งจุดศูนย์กลางอยู่ที่ไข้ทรพิษนี้

ในการกำหนดตำแหน่งของตัวหมุน เราวาดครึ่งระนาบสองระนาบผ่านแกน z: ครึ่งระนาบ I - อยู่กับที่และครึ่งระนาบ II - สัมพันธ์กับวัตถุแข็งทื่อและหมุนด้วย (รูปที่ 2.4) จากนั้นตำแหน่งของร่างกายในช่วงเวลาใด ๆ จะถูกกำหนดโดยมุมที่ไม่เหมือนใคร เจระหว่างระนาบครึ่งนี้ถ่ายด้วยเครื่องหมายที่เหมาะสมซึ่งเรียกว่ามุมการหมุนของร่างกาย

เมื่อร่างกายหมุน มุมของการหมุน j จะเปลี่ยนไปตามเวลา กล่าวคือ เป็นฟังก์ชันของเวลา t:

สมการนี้เรียกว่า สมการการเคลื่อนที่แบบหมุนของร่างกายที่แข็งกระด้าง

ลักษณะจลนศาสตร์หลักของการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็งคือความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุม e

ถ้าทัน D t= t1 + tร่างกายเลี้ยวโดย Dj = j1 –j แล้วความเร็วเชิงมุมเฉลี่ยของร่างกายในช่วงเวลานี้จะเท่ากับ

(1.16)

เพื่อหาค่าความเร็วเชิงมุมของวัตถุในเวลาที่กำหนด tหาขีด จำกัด ของอัตราส่วนการเพิ่มขึ้นของมุมการหมุน Dj ต่อช่วงเวลาD tเมื่อส่วนหลังมีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์:

(2.17)

ดังนั้นความเร็วเชิงมุมของวัตถุในเวลาที่กำหนดจึงเท่ากับตัวเลขอนุพันธ์อันดับแรกของมุมการหมุนของเวลา เครื่องหมายของความเร็วเชิงมุม w เกิดขึ้นพร้อมกับเครื่องหมายของมุมการหมุนของวัตถุ j: w > 0 สำหรับ j > 0 และในทางกลับกัน ถ้า j < 0.แล้ว w < 0. มิติของความเร็วเชิงมุมมักจะเป็น 1 / s เนื่องจากเรเดียนไม่มีมิติ

ความเร็วเชิงมุมสามารถแสดงเป็นเวกเตอร์ w , ค่าตัวเลขซึ่งเท่ากับ dj / dt ซึ่งชี้ไปตามแกนของการหมุนของร่างกายไปในทิศทางที่เห็นว่าการหมุนทวนเข็มนาฬิกา

การเปลี่ยนแปลงความเร็วเชิงมุมของวัตถุในช่วงเวลาหนึ่งแสดงถึงความเร่งเชิงมุม e โดยการเปรียบเทียบกับการหาค่าเฉลี่ยของความเร็วเชิงมุม เราจะพบนิพจน์สำหรับกำหนดค่าความเร่งเฉลี่ย:

(2.18)

จากนั้นความเร่งของร่างกายที่แข็งกระด้างในช่วงเวลาที่กำหนดจะถูกกำหนดจากนิพจน์

(2.19)

กล่าวคือ ความเร่งเชิงมุมของวัตถุ ณ เวลาหนึ่งเท่ากับอนุพันธ์อันดับหนึ่งของความเร็วเชิงมุมหรืออนุพันธ์อันดับสองของมุมการหมุนของวัตถุเทียบกับเวลา มิติของการเร่งความเร็วเชิงมุมคือ 1 / s 2

ความเร่งเชิงมุมของวัตถุแข็งเกร็ง เช่นเดียวกับความเร็วเชิงมุม สามารถแสดงเป็นเวกเตอร์ได้ เวกเตอร์ของการเร่งความเร็วเชิงมุมเกิดขึ้นพร้อมกับเวกเตอร์ของความเร็วเชิงมุมระหว่างการเคลื่อนที่แบบเร่งความเร็วของกระแสน้ำวนที่แข็งกระด้างและมุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามระหว่างการเคลื่อนที่แบบชะลอความเร็ว

เมื่อกำหนดลักษณะของการเคลื่อนที่ของวัตถุที่แข็งกระด้างโดยรวมแล้ว เราจึงดำเนินการศึกษาการเคลื่อนที่ของจุดแต่ละจุด พิจารณาบางประเด็น เอ็มตัวแข็งที่อยู่ห่างจากแกนหมุน h h (รูปที่ 2.3)

เมื่อร่างกายหมุน จุด M จะอธิบายเส้นรอบวง p ของรัศมี h มีศูนย์กลางที่แกนของการหมุนและอยู่ในระนาบที่ตั้งฉากกับแกนนี้ ถ้าในเวลา dt การหมุนเบื้องต้นของร่างกายเกิดขึ้นที่มุม dj , จุด เอ็มในเวลาเดียวกัน มันทำการเคลื่อนไหวเบื้องต้นตามวิถีของมัน dS = h * dj ,. จากนั้นกำหนดความเร็วของจุด M จากนิพจน์

(2.20)

ความเร็วเรียกว่าความเร็วเชิงเส้นหรือความเร็วรอบข้างของจุด M

ดังนั้นความเร็วเชิงเส้นของจุดของวัตถุแข็งที่หมุนได้จึงมีค่าเท่ากับผลคูณของความเร็วเชิงมุมของวัตถุตามระยะทางจากจุดนี้ไปยังแกนของการหมุน เนื่องจากทุกจุดของร่างกายมีความเร็วเชิงมุม w; มีค่าเท่ากัน จากนั้นจากสูตรสำหรับความเร็วเชิงเส้น จะตามมาว่าความเร็วเชิงเส้นของจุดของวัตถุที่หมุนนั้นแปรผันตามระยะทางจากแกนของการหมุน ความเร็วเชิงเส้นของจุดของวัตถุแข็งเกร็งคือเวกเตอร์ n ที่พุ่งตรงไปยังวงกลมที่อธิบายโดยจุด ม.

ถ้าระยะทางจากแกนหมุนของเพลงทึบถึงจุดหนึ่ง เอ็มถือเป็นเวกเตอร์รัศมี h ของจุด M จากนั้นเวกเตอร์ความเร็วเชิงเส้นของจุด v สามารถแสดงเป็นผลิตภัณฑ์เวกเตอร์ของเวกเตอร์ความเร็วเชิงมุมได้ wรัศมีเวกเตอร์ h:

V = w * h (2/21)

อันที่จริง ผลลัพธ์ของผลิตภัณฑ์เวกเตอร์ (2.21) เป็นเวกเตอร์เท่ากับโมดูลัสกับผลิตภัณฑ์ w * h และกำกับ (รูปที่ 2.5) ตั้งฉากกับระนาบที่ปัจจัยทั้งสองอยู่ในทิศทางที่ความบังเอิญใกล้เคียงที่สุด สังเกตปัจจัยแรกกับปัจจัยที่สองทวนเข็มนาฬิกา นั่นคือ ตามเส้นสัมผัสไปยังวิถีของจุด M

ดังนั้นเวกเตอร์ที่เกิดจากผลคูณเวกเตอร์ (2.21) จึงสอดคล้องในขนาดและทิศทางกับเวกเตอร์ของความเร็วเชิงเส้นของจุด M

ข้าว. 2.5

การหานิพจน์สำหรับการเร่งความเร็ว เอจุด M เราทำการแบ่งเวลาของนิพจน์ (2.21) สำหรับความเร็วจุด

(2.22)

โดยคำนึงถึงว่า dj / dt = e, a dh / dt = v เราเขียนนิพจน์ (2.22) ในรูปแบบ

โดยที่ ก. และ ก ตามลำดับ แทนเจนต์และองค์ประกอบปกติของความเร่งรวมของจุดของร่างกายระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุน กำหนดจากนิพจน์

องค์ประกอบสัมผัสของความเร่งรวมของจุดของร่างกาย (ความเร่งในแนวสัมผัส) ที่แสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงในเวกเตอร์ความเร็วในค่าสัมบูรณ์และถูกนำสัมผัสสัมผัสกับวิถีของจุดของร่างกายในทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วในระหว่างการเร่ง การเคลื่อนไหวหรือในทิศทางตรงกันข้ามระหว่างการเคลื่อนไหวที่ชะลอตัว ขนาดของเวกเตอร์ของความเร่งในแนวสัมผัสของจุดของร่างกายระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็งถูกกำหนดโดยนิพจน์

(2,25)

อัตราเร่งเต็มที่ ส่วนประกอบปกติ (อัตราเร่งปกติ) ก"เกิดขึ้นเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงในทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วของจุดเมื่อย้อมของแข็ง จากนิพจน์ (2.24) สำหรับการเร่งความเร็วปกติ ความเร่งนี้ชี้ไปตามรัศมี h ไปยังศูนย์กลางของวงกลมตามจุดที่จุดเคลื่อนที่ โมดูลัสของเวกเตอร์ความเร่งปกติของจุดระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็งถูกกำหนดโดยคำนึงถึง (2.20) โดยนิพจน์