a. При рассмотрении количественной стороны различных процессов мы почти всегда наблюдаем, что переменные величины зависят друг от друга; например, путь проходимый свободно падающим в пустоте телом зависит только от времени, давление в паровом котле зависит только от температуры пара.
Глубина океана в одном пункте постоянна, но в различных пунктах различна, она зависит только от двух переменных - от географической долготы и географической широты места.
Высота растущего дерева зависим от многих переменных - от солнечного освещения, от влажности, от количества питательных веществ в почве и т. д.
Мы видим, что некоторые переменные изменяются независимо, они и называются независимыми переменными или аргументами, другие же от них зависят их называют функциями.
Сама зависимость называется функциональной. Между прочим, функциональная зависимость представляет собой одно из самых важных понятий математики.
b. Следует всегда различать, от какого числа независимых переменных зависит функция. Проще всего поддаются изучению функции одной переменной, ими мы будем заниматься в первую очередь. Изучение функций многих переменных сложнее, но так или иначе сводится к изучению функций одной переменной.
c. Если мы желаем записать математически, что переменная у зависит от , то будем употреблять такое обозначение:
Эта запись читается так:
Не; следует думать, что буква умножается на , она является лишь сокращением слова «функция», а вся запись является сокращенной фразой (2).
Точно так же, если функция U зависит от двух аргументов то эта зависимость обозначается следующим образом:
Здесь буквы f, х и у также не являются сомножителями.
Совершенно ясно, как обозначается функция трех четырех и большего числа аргументов.
Вместо буквы употребляют и другие буквы чаще всего .
d. Записи типа (1) и (3) являются самыми общими обовначениями функций, так как под ними можно понимать какие угодно функции, а потому, имея в руках только эти обозначения, мы ничего не сможем узнать о свойствах этих функций.
Для того чтобы иметь возможность изучать функцию нужно ее задать.
e. Имеется много способов задать функцию, но все они сводятся к трем основным типам:
1) функцию можно задать таблицей ее числовых значений, соответствующих числовым значениям ее аргумента;
2) функцию можно задать графически;
3) функцию можно задать математической формулой.
f. Приведем примеры. Известно, что при вращении махового колеса возникают напряжения, которые стремятся разорвать его обод. Если обод колеса сделан из однородного материала, то напряжения зависят только от скорости вращения. Обозначая скорость через v, а напряжение в ободе через , мы можем записать что
Теория сопротивления материалов дает такую таблицу для значений функции (4), если обод сделан из литой стали:
Здесь v измеряется в метрах в секунду - в ньютонах на квадратный сантиметр.
Большим достоинством табличного способа Зсдания функции является то, что числа таблицы непосредственно могут быть использованы для различных вычислений.
Недостатком является то, что всякая таблица дается не для всех значений аргумента, а через некоторые интервалы, так что, если каких-либо значений функции в таблице нет, то нужно брать более подробную таблицу; если же последней нет, то приходится подбирать нужное число более или менее приблизительног сообразуясь с характером изменения чисел таблицы,
g. Большим недостатком является также и то, что если таблица содержит много чисел, то характер изменения функции уловить трудно. Наконец, третьим недостатком является то, что изучать свойства функции, заданной таблицей, трудно; кроме того, полученные свойства будут неточными.
h. От первых двух недостатков свободен графический способ задания функции.
Чтобы пояснить графический способ рассмотрим такой пример.
Если какой-либо материал подвергнуть растяжению, то сила, необходимая для растягивания, будет зависеть от того, какое растяжение необходимо сделать, т. е. сила есть функция от удлинения. Если удлинение в процентах обозначить через X, а растягивающую силу, которая обычно измеряется в ньютонах на квадратный сантиметр, обозначить через , то
Для различных материалов эта зависимость будет различной. Возьмем координатные оси и будем считать к за абсциссу, а за ординату, тогда для каждой пары их значений получим точку на плоскости.
Все эти точки расположатся на некоторой кривой, которая имеет различный вид для различных материалов. Существуют приборы, которые такие кривые чертят автоматически.
Для мягкой стали мы получим следующую кривую (рис. 31):
k. Как мы видим, действительно графический снособ нагляден и дает значения функции для всех значений аргумента. Но третий недостаток и здесь имеет место. Изучать свойства функции заданной графически, все-таки затруднительно.
l. Теперь покажем способ задания функции формулой Возьмем такой пример. Площадь круга очевидно зависит от радиуса. Если радиус обозначить через я, а площадь через у, то, как известно из геометрии, где - отношение длины окружности к длине диаметра. Мы видим, что зависимость здесь задается математической формулой, поэтому третий способ называется математическим способом. Еще пример: длина гипотенузы прямоугольного треугольника зависит от длин обоих катетов. Если длину гипотенузы обозначить через , а длины катетов через то по теореме Пифагора будем иметь
Так как оба катета мы можем изменять независимо друг от друга, то мы имеем здесь пример функции двух аргументов, заданной математически.
Можно привести еще много примеров функций, заданyых математически, из области различных наук.
m. Математический способ обладает огромным преимуществом перед другими способами задания функций, а именно: к изучению функций, заданных математически, можно привлечь математический анализ.
Помимо того, если необходимо, всегда можно математический способ превратить в табличный. Действительно, мы вправе задать аргументам желательные нам числовые значения и по формуле вычислить сколько угодно значений функции. Таким образом, одна формула заменяет всю таблицу.
n. Математический способ имеет только один недостаток, а именно, формула не дает наглядного представления об изменении функции. Однако этот недостаток мы всегда можем восполнить, так как всегда математический способ задания можно превратить в графический. Это делается так.
o. Если мы имеем функцию одной переменной, то составляем таблицу и каждую пару значений аргумента и функции принимаем за координаты, после этого строим возможно большее число точек. Все полученные точки расположатся на некоторой кривой линии, которая и будет графиком функции. Если мы имеем функцию двух или более аргументов, то и ее можно изобразить графически. Но это уже значительно сложнее, а потому этим вопросом мы займемся несколько позднее.
p. Все сказанное свидетельствует о том, что математический способ задания функций является наиболее выгодным.
Поэтому всегда стремятся, если функция задана таблицей или графиком, выразить ее формулой. Эта задача обычно очень трудная, но чрезвычайно важная для естествознания и технических наук. Без преувеличения можно сказать, что все проблемы механики, естествознания - прикладных наук сводятся к установлению и изучению функциональных зависимостей между теми переменными величинами, с которыми эти дисциплины имеют дело. Бела удается эти функциональные зависимости выразить формулами, то наука приобретает надежный рычаг для приложения всей огромной мощи математического анализа и далеко продвигается в своем развитии.
С другой стороны, математический анализ, получая эту прекрасную пищу, сам растет и совершенствуется.
q. Ввиду того, что перевод на язык формул функциональных зависимостей не является непосредственной задачей математики, мы будем предполагать, что функции уже выражены формулами. Таким образом, в дальнейшем мы будем заниматься только функциями, заданными матетатически.
Лекции № 8-9.
Функциональная зависимость. Нормальные формы.
Цель занятия: познакомить студентов с определением функциональной зависимости атрибутов, с понятием нормализации исходного отношения, рассказать о причинах, приводящих к необходимости нормализации файлов записи, ввести способы обеспечения требуемого уровня нормальности таблицы, определить нормальные формы на конкретном примере.
Функциональные зависимости
Теория нормализации, как и теория баз данных в целом, опирается на математический аппарат, основу которого составляют теория множеств и элементы алгебры.
Одни и те же данные могут группироваться в таблицы (отношения) различными способами. Группировка атрибутов в отношениях должна быть рациональной (т. е. дублирование данных д.б. минимальным) и упрощающей процедуры их обработки и обновления. Устранение избыточности данных является одной из важнейших задач проектирования баз данных и обеспечивается нормализацией.
Нормализация таблиц (отношений) - это формальный аппарат ограничений на формирование таблиц (отношений), который позволяет устранить дублирование, обеспечивает непротиворечивость хранимых в базе данных, уменьшает трудозатраты на ведение (ввод, корректировку) базы данных. Процесс нормализации заключается в разложении (декомпозиции) исходных отношений БД на более простые отношения. Каждая ступень этого процесса приводит схему отношений в последовательные нормальные формы. Для каждой ступени нормализации имеются наборы ограничений, которым должны удовлетворять отношения БД. Нормализация позволяет удалить из таблиц базы избыточную неключевую информацию.
Вначале вспомним некоторые понятия:
Простой атрибут - это атрибут, значения которого неделимы. Иными словами, в таблице нет полей типа ФИО или Адрес - они разложены на поля Фамилия, Имя, Отчество в первом случае и на поля Индекс, Город и т. д. во втором.
Сложный (составной) атрибут получается путем соединения нескольких атомарных атрибутов, иначе его называют вектором или агрегатом данных.
Определение функциональной зависимости: Пусть X и Y атрибуты некоторого отношения. Если в любой момент времени произвольному значению X соответствует единственное значение Y, то Y функционально зависит от X (X →Y)
Если ключ является составным, то любой атрибут должен зависеть от ключа в целом, но не может находиться в функциональной зависимости от какой-либо части составного ключа, т.е. функциональная зависимость имеет вид (X 1 , X 2 , ..., X) →Y.
Функциональная зависимость может быть полной или неполной.
Неполной зависимостью называется зависимость неключевого атрибута от части составного ключа.
Полной функциональной зависимостью называется зависимость неключевого атрибута от всего составного ключа, а не от его частей.
Определение транзитивной функциональной зависимости: Пусть X, Y, Z - три атрибута некоторого отношения. При эtom X →Y и Y →Z, но обратное соответствие отсутствует, то есть Y не зависит от Z, а Х не зависит от Y. Тогда говорят, что Z транзитивно зависит от Х.
Определение многозначной зависимости: Пусть Х и Y атрибуты некоторого отношения. Атрибут Y многозначно зависит от атрибута X, если. каждому значению X соответствует множество значений Y, не связанных с другими атрибутами из отношения. Многозначные зависимости могут носить характер «один ко многим» (1:М), «многие к одному» (М:1) или «многие ко многим» (М:М), обозначаемые соответственно: X=>Y, Y<=X и X<=>Y. Например, преподаватель ведет несколько предметов, а каждый предмет может вестись несколькими преподавателями, тогда имеет место зависимость ФИО <=> Предмет.
Рассмотрим следующий пример: Предположим, что для учебной части факультета создается БД о преподавателях, которая включает следующие атрибуты:
ФИО - фамилия и инициалы преподавателя (совпадения фамилий и инициалов исключаются).
Должность - должность, занимаемая преподавателем.
Оклад- оклад преподавателя.
Стаж - преподавательский стаж. Д_Стаж - надбавка за стаж.
Кафедра - номер кафедры, на которой числится преподаватель.
Предмет - название предмета (дисциплины), читаемого преподавателем.
Группа - номер группы, в которой преподаватель проводит занятия.
Вид занятия - вид занятий, проводимых преподавателем в учебной группе.
Исходное отношение ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
КРЮКОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА
По математике
в 1 классе
Разработала: Татьяна Александровна Вербина,
учитель начальных классов
х. Крюков
2014г
Тема: Закрепление знаний по теме «Прибавить и вычесть число 3.
Решение текстовых задач»
23.12.14г Учитель начальных классов:
Т. А. Вербина
Цели
Образовательные:
закрепить приёмы сложения и вычитания для случаев вида +3,- 3;
закрепить решение текстовых задач.
Развивающие:
развивать математическую речь;
развивать умение устанавливать закономерности;
развивать внимание;
развивать пространственное мышление;
развивать логическое мышление.
Воспитательные:
воспитывать интерес к изучению математики;
воспитывать самостоятельность;
воспитывать аккуратность в ведении тетради;
воспитывать желание преодолевать трудности.
Здоровьесберегающие: проведение физминуток.
Формирование УУД (метапредметные)
Личностные УУД:
самоопределение;
смыслообразование;
нравственно-этическая ориентация;
принятие образца “хорошего ученика”;
формирование интереса (мотивации) к учению.
Регулятивные УУД:
целеполагание;
планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка;
организовывать свое рабочее место под руководством учителя;
определять цель выполнения заданий на уроке;
умение оценивать результат своей работы на уроке.
Познавательные УУД:
умение осознано строить речевое высказывание в устной форме;
отвечать на вопросы учителя;
уметь осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий;
построение логической цепи рассуждений.
Коммуникативные УУД:
умение осуществлять взаимопроверку;
участвовать в диалоге на уроке;
отвечать на вопросы учителя, товарищей по классу;
слушать и понимать речь других;
взаимодействовать в паре.
Используемые технологии: элементы индивидуально-ориентированной системы обучения (ИОСО), здоровьесберегающей технологии, информационно-коммуникационная технология (ИКТ), педагогика сотрудничества, групповая технология, технология педагогического общения, технология педагогической поддержки.
Тип урока: урок закрепления знаний.
Форма урока: урок-путешествие.
Методы обучения: наглядный, проблемный, частично–поисковый, объяснительно - иллюстративный.
Дидактическая задача: усвоение, закрепление знаний, контроль над ходом и результатом усвоения.
Форма обучения: фронтальная, коллективная, индивидуальная.
Оборудование: ТСО, презентация, раздаточный материал, иллюстративный материал.
Ход урока
1. Организация класса на работу.
Мотивация к учебной деятельности.
- Ребята! Сегодня к нам на урок пришли гости. Они хотят посмотреть, чему вы научились, как умеете думать, рассуждать.
- Повернитесь к гостям и поприветствуйте их.
Прозвенел и смолк звонок.Всех собрал он на урок.Все у парты ровно встали,Улыбнулись, подравнялись.Тихо сели за свой стол.Начинаем разговор.
2. Актуализация знаний.
- Кто настроен на хорошую работу на уроке, хлопните в ладоши. Молодцы!
Устный счёт:
- Сегодня на уроке мы с вами отправляемся в гости. Отгадайте, к кому? (удивлённо)
Загадка: Хоть сама и снег, и лед,
А уходит – слезы льет.(Зима)
!Включен проектор!
- Посмотрите на экран. 1 слайд
К кому мы отправляемся в гости? (К зимушке - зиме).
- А какой зимний, веселый праздник приближается? (Новый год)
- В нашем зимнем лесу есть елочка. Зимушка – зима просит вас помочь к Новому году нарядить ее. За правильно выполненное задание мы будем вывешивать игрушку на елку.
- Но прежде чем выполнять сложные задания, давайте проведём разминку.
- Ребята приготовились. (Взяли волшебную палочку - цветной карандаш и льдинки - листики)
1. Запишите число последующее числу 7, 5.
- Как получить последующее число? (Увеличить на 1)
2. Запишите число предыдущее числу 10, 8.
- Как получить предыдущее число? (Уменьшить на 1)
3. Какое число стоит между числами 5 и 7?
4. Какое число стоит между 8 и 9? (Будьте внимательны)
5. 1-е слагаемое 6, 2-е слагаемое 3.Чему равна сумма?
- Что вы можете сказать о числе 9? (Соседи чётные, самое большое однозначное число, назвать состав числа)
Задачи на смекалку.
- Сколько ушей у трёх мышей? Почему?
- Сколько лап у двух медвежат?
- Сколько носиков у двадцати первоклашек?
- Посмотрите на доску.
2, 4, 6, 8
1, 2, 3, 4
1, 3, 5, 7
- Что вы можете сказать про числовые ряды расположенные горизонтально?
- Чем они отличаются друг от друга?
- Я внимательно смотрела, как вы работали. И самые внимательные три ученика выйдут к доске. (Круговые примеры «Лепим снеговиков»)
1
- Ребята, вы выполнили первое задания.
Повесим на ёлочку первую игрушку.
- Отправляемся в гости. Кто нас встретит в зимнем лесу, мы узнаем, если выполним первое задание.
2 слайд
- Посмотрите на слайд и скажите, чем похожи примеры. (Прибавляем или вычитаем 1)
- Давайте вспомним, что значит «вычесть 1»?
- Что значит «прибавить 1»?
5+1=
6+1=
3-1=
2+1=
10-1=
5-1=
7+1=
6-1=
- Работать будете в паре. Считаете пример устно, выкладываете карточку с ответом на стол. (Набор для счёта или лист А-4, ответ будут записывать карандашом)
- Чья пара будет готова, подайте сигнал смайликом. (Работают в паре) Прочитайте, что у вас получилось.(6, 7, 2, 3, 9, 4, 8, 5)
- Как расположены числа? (В беспорядке)
9 8 7 6 5 4 3 2
- Расположите числа в порядке убывания. Проверим задание.
3 слайд
2
- Какие это числа? (однозначные)
- Молодцы! Вы справились с заданием. Повесим игрушку на елку.
- А теперь узнаем, кто к нам идет. Каждой цифре, лежащей у вас на парте, соответствует буква. Ключ к разгадке на слайде.
4 слайд
9- С 7-Е 5- О 3-И
8- Н 6-Г 4-В 2-К
- Давайте послушаем! Слышите? (слышен хруст снега) К нам идёт … - Прочитайте получившееся слово………….(снеговик)
- Снеговик – помощник Деда Мороза. Дедушка уже спешит к нам в гости. А чтобы ему понравилась наша ёлочка, мы ее должны нарядить. Снеговик приготовил для вас задания.
Физминутка (Снеговик под музыку)
- Отдохнули?
Задание №1. Снеговик предлагает заполнить пропуски.
5 слайд Состав числа 9 (Ёлочка)
3. Индивидуальная работа на карточках.
- У вас на партах карточки. Заполните пропущенные цифры. Кто готов к проверке, покажите смайликом.
- А мы оцениваем: если правильно, то хлопаем, если нет – то топаем.
3
- Вы справились с заданием.
Задания №2. (На доске)
4. Фронтальная работа.
Объясни и реши примеры.
- Из каких чисел может состоять число 3?
3 = 1 + 1 + 1 3 = 2 + 1 3=1+2
- Решим примеры.
4 + 2 + 1 = 7 7 + 2 + 1 = 10
8 – 2 – 1 = 5 5 – 2 – 1 = 2
4
Повесим ещё одну игрушку на ёлочку.
- Устали? Давайте отдохнём.
6 слайд Физминутка для глаз
(Слайд 7 -8) Задание № 3. Реши задачу.
а) На елке было 6 красивых шаров. Пришла Снегурочка, и шаров на елке оказалось на 2 больше. Сколько стало шаров?
- Назовите условие задачи.
- Назовите вопрос задачи.
- Назовите решение задачи.
5
- Назовите ответ задачи.
- Вы справились с заданием? Повесим игрушку на елку.
Физминутка.
Мы решали, всё решали
И немножко подустали.
Наш дежурный выходи,
И зарядку проведи!
(Выходит дежурный, проводит зарядку под музыку).
Задание № 4. Открой рабочую тетрадь на с. 40 и выполни задания.
5. Индивидуальная самостоятельная работа в тетради с. 40.
- Закрасим аккуратно коврик, чтобы приятно было его постелить у себя в комнате.
- Назовем коврики, которые закрасили красным цветом? (6-2; 7-3; 1+3)
- Назовем коврики, которые закрасили желтым цветом? (8-3; 1+4; 7-2)
-Поднимите руки вверх, у кого правильный ответ. Похлопайте в ладоши.
- Назовем коврики, которые закрасили зеленым цветом? (8-2; 2+4; 3+3)
-Поднимите руки вверх, у кого правильный ответ. Похлопайте в ладоши.
- Назовем коврики, которые закрасили синим цветом? (10-3; 5+2; 4+3).
-Поднимите руки вверх, у кого правильный ответ. Похлопайте в ладоши.
6
- Вы справились с заданием.
Повесим игрушку на елку.
- Следующее задание № 5 в тетради:
- Решите числовые выражения и запишите ответы.
- Рассмотрите рисунок слева. Что изображено? Выберите для этого рисунка решение. Соедините рисунок и решение задачи линией.
7
- Рассмотрите рисунок справа. Что изображено? Выберите для этого рисунка решение. Соедините рисунок и решение линией. Назовите решение к левому рисунку; к правому рисунку.
- Вы справились с заданием. Повесим игрушку на елку.
-Задание резервное на с. 40 в тетради. Продолжи рисунок влево и вправо. Раскрась.
- Вот и подходит к концу наше путешествие. А кто это к нам спешит?
Кто приходит в каждый дом
В Новый год с большим мешком?
Шуба, шапка, красный нос,
Это Дедушка …………(Мороз)
- Мы подарим Д.М. свою нарядную ёлочку, которую украшали все вместе, а он дарит вам свою Новогоднюю елку со сладкими сувенирами.
7. Рефлексия
- Итак, мы возвращаемся в класс из зимнего леса, о чём интересном вы расскажите дома?
- Чему учились? Как прибавляли и отнимали 3?
- На партах у вас лежит рисунок с изображением снеговика. Кому на уроке было комфортно, кто получил удовлетворение от работы, нарисуйте улыбку снеговику. (Показываю рожицу и вывешиваю на доску)
- У кого есть вопросы по теме урока, кто сомневается в своих знаниях, рисует на месте рта прямую полосочку. (Показываю рожицу и вывешиваю на доску)
- Кто не понял материал, рисует рот, уголки опущены вниз. (Показываю рожицу и вывешиваю на доску)
- Спасибо вам всем за урок! Прозвени – ка, дружок, голосистый звонок. Перемену ждут ребята, поиграть, попрыгать надо.
57939279194
3091815272415
-622935245745
1796415104775
Функция - это одно из основных общенаучных и математических понятий, выражающее зависимость между переменными величинами. Это закон, по которому каждому значению элемента x из некоторого множества X ставится в соответствие единственный элемент y из множества Y .
Зависимость переменной у от переменной х называется функцией, если каждому значению х соответствует единственное значение у. Переменную х называют независимой переменной или аргументом, а переменную у - зависимой переменной. Значение у, соответствующее заданному значению х, называют значением функции.
Записывают: у = f (х). Буквой f обозначается данная функция, т. е. функциональная зависимость между переменными х и у; f (х) есть значение функции, соответствующее значению аргумента х. Говорят также, что f (х) есть значение функции в точке х. Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции. Все значения, которые принимает функция f (х) (при х, принадлежащих области ее определения), образуют область значений функции.
Способы задания функции
Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у = f (х),
где f (х) - некоторое выражение с переменной х. В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически .
Пусть функция задана аналитически формулой у = f (х). Если на координатной плоскости отметить все точки, обладающие следующим свойством: абсцисса точки принадлежит области определения функции, а ордината равна соответствующему значению функции, то множество точек (х; f (x)) есть график функции . В физике и технике функции нередко задаются графически, причем иногда гарфик является единственным доступным средством задания функции. Чаще всего это бывает при употреблении самопишущих приборов, автоматически записывающих изменение одной величины в зависимости от изменения другой. В результате на ленте прибора получается линия, графически задающая регистрируемую прибором функцию.
Также функцию можно задать таблично. Рассмотрим примеры функциональной зависимости в реальной жизни .
Пример 1
Таблицей заданы данный о росте ребенка в течении первых 5 месяцев жизни:
Имея таблицу значений функциональной зависимости роста от возраста, можно по точкам построить график:
Пример 2
Вот яркий пример функции, заданной графически. На графике можно увидеть максимум и минимум, фрагменты линейной функции, сглаживание линий и т.д.
Кардиограмма - график работы сердца.
Кардиограмма - это запись сокращений сердца человека, которая осуществляется при помощи какого-либо инструментального способа. Во время сокращения сердце передвигается в пределах грудной клетки, оно вращается вокруг своей оси слева направо.
Суть электрографии заключается в том, чтобы зарегистрировать разности потенциала во времени. Кривая, которая показывает нам эти изменения и есть кардиограмма. Прибор, который записывает эту кривую, именуется электрокардиографом. Кардиограмма сердца показывает возбуждение сердца и его сокращение. Во время снятия кардиограммы к телу человека прикрепляются специальные электроды, благодаря которым аппарат и получает необходимые данные.
Суть обработки сигналов данного исследования заключается в том, чтобы диагностировать имеющиеся проблемы в работе сердечных мышц, используя при этом различные аналитические методы.
Пример 3
Переход вещества из твердого состояние в жидкое называется плавлением. Для того чтобы тело начало плавиться, его необходимо нагреть до определенной температуры. Температура, при которой вещество плавится, называют температурой плавления вещества.
Каждое вещество имеет свою температуру плавления. У каких-то тел она очень низкая, например, у льда. А у каких-то тел температура плавления очень высокая, например, железо. Плавление кристаллического тела это сложный процесс.
На рисунке представлен известный из курса физики график плавления льда.
График показывает зависимость температуры льда от времени, которое его нагревают. На вертикальной оси отложена температура, по горизонтальной - время.
Из графика видно, что изначально температура льда была -40 градусов. Потом его начали нагревать. С течением времени, температура увеличилась до 0 градусов. Эта температура считается температурой плавления льда. При этой температуре лед начал плавиться, но при этом перестала возрастать его температура, хотя при этом лед также продолжали нагревать. Затем, когда весь лед расплавился и превратился в жидкость, температура воды снова стала увеличиваться. Во время плавления температура тела не изменяется, так как вся поступающая энергия идет на плавление. После нагревания (пик графика) жидкость стали охлаждать, процесс пошел в обратную сторону до затвердевания.
Рассмотрим задачу
Туристы отправились с турбазы на озеро, провели там 2 часа и вернулись обратно. Выберите график, описывающий зависимость пройденного расстояния от времени:
Верным будет ответ А. , т.к. в течении двух часов туристы находились на озере, добравшись до него, а затем снова вернулись в лагерь, т.е. в нулевую точку отсчета.
Цель: формирование умения решать прикладные задачи, содержащие функциональные зависимости, выражать одну переменную через другие.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
& 29.1.Разберите, что называют функцией, графиком функции. Повторите, какие основные свойства рассматривают у функции.
Примеры и упражнения:
29.2. (ЕГЭ) На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку:
б) наибольшую температуру воздуха;
в) наименьшую температуру воздуха;
?29.3. (ЕГЭ) На рисунке жирными точками показано количество запросов со словом ТУРИЗМ, сделанных на поисковом сайте Yandex.ru во все месяцы с марта 2014 по октябрь 2015 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - количество запросов за данный месяц. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку:
а) сколько запросов было сделано в ноябре 2014 года;
в) укажите месяц и год, когда было сделано наибольшее количество запросов;
29.4. (ЕГЭ) Трактор тащит сани с силой F = 30 кН, направленной под острым углом α = 60 0 к горизонту. Мощность N (в киловаттах) трактора равна . При какой скорости движения саней эта мощность будет 75 кВт?
29.5. (ЕГЭ) Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью 
м/с, начал торможение с постоянным ускорением а
= 4 м/с . За t
секунд после начала торможения он прошёл путь 
(м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 36 метров. Ответ выразите в секундах.
29.6. (ЕГЭ) Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью м/с под острым углом α к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью 
(м/с), где m
= 70 кг - масса скейтбордиста со скейтом, а M
= 350 кг - масса платформы. Под каким углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу до 0,5 м/с?
29.7. (ЕГЭ) В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора C
= 4·10 -6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R
= 5·10 6 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U
0 = 36 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U
(кВ) за время, определяемое выражением 
(с), где α = 1,8 - постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 72 с. Ответ дайте в киловольтах.
29.8. (ЕГЭ) В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону 
, где m
0 - начальная масса изотопа, t
- время, прошедшее от начального момента, T
- период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 16 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 2 мг.
¶29.9. (ЕГЭ) При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону 
, где l
0 = 10 м - длина покоящейся ракеты, c
= 3·10 5 км/с - скорость света, а v
- скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала 6 м? Ответ выразите в км/с.
