Dacă, după aducerea sistemului spațial de forțe la centrul ales O, vectorul principal și momentul principal sunt egale cu zero, i.e.
Sistemul de forțe este echilibrat. Sub acțiunea unui astfel de sistem de forțe, un corp rigid va fi în echilibru. Evident, în cazul general, două ecuații vectoriale (4.1) corespund la șase ecuații scalare care reflectă egalitatea la zero a proiecțiilor acestor vectori pe axele sistemului de coordonate selectat (de exemplu, cartezian).
Dacă, după aducerea sistemului spațial de forțe la centrul ales O, vectorul principal este egal cu zero, iar momentul principal nu este egal cu zero, i.e.
Perechea de forțe rezultată acționează asupra corpului, având tendința de a-l roti. Rețineți că în acest caz alegerea centrului de reducere nu afectează rezultatul.
Dacă, după aducerea sistemului spațial de forțe la centrul ales O, vectorul principal nu este egal cu zero, iar momentul principal este egal cu zero, i.e.
Sistemul de forțe rezultat acționează asupra corpului, trecând prin centrul de reducere și tinzând să miște corpul de-a lungul liniei de acțiune. În mod evident, relațiile (4.3.) sunt valabile pentru toate punctele dreptei de acțiune a rezultantei.
Rețineți că acțiunea unui sistem de forțe convergente se reduce în acest caz, dacă punctul de intersecție a liniilor de acțiune a forțelor sistemului este luat ca centru de reducere (deoarece momentele forțelor relativ la acest punct sunt egale cu zero).
Dacă, după aducerea sistemului spațial de forțe în centrul ales O, vectorul principal și momentul principal nu sunt egale cu zero, iar direcțiile lor formează un unghi drept, adică.
atunci un astfel de sistem de forțe poate fi redus și la o rezultantă, dar trecând printr-un alt centru de reducere - un punct. Pentru a efectua această operație, luăm în considerare mai întâi sistemele echivalente de forțe prezentate în Fig. 4.2.b și fig. 4.1. Evident, dacă înlocuim notația (punctul B se numește centru O, punctul A este centrul ), sarcina care ne confruntă necesită o operație care este inversă celei efectuate în lema privind transferul paralel de forță. Având în vedere cele de mai sus, punctul trebuie, în primul rând, să fie situat într-un plan perpendicular pe vectorul moment principal care trece prin centrul O și, în al doilea rând, să se afle pe o dreaptă paralelă cu linia de acțiune a vectorului forță principal și distanțat de acesta la o distanță h egală cu
Dintre cele două drepte găsite, ar trebui să se aleagă pe cea pentru punctele cărora vectorul momentului principal este egal cu zero (momentul vectorului principal de forțe relativ la noul centru trebuie să fie egal în valoare absolută și opus în direcție cu momentul principal al sistemului de forțe față de punctul O).
În cazul general, după aducerea sistemului spaţial de forţe în centrul ales O, vectorul principal nenul şi momentul principal nu formează între ele un unghi drept (Fig. 4.5.a).
Dacă momentul principal este descompus în două componente - de-a lungul vectorului forță principal și perpendicular pe acesta, atunci, în conformitate cu (4.5), se poate găsi un astfel de centru de reducere pentru care componenta perpendiculară a momentului principal devine egală cu zero, iar mărimile și direcțiile vectorului principal și ale primei componente a momentului principal rămân aceleași (Fig. 4.5.b). Mulțimea vectorilor se numește surub de putere sau dinam.
O simplificare suplimentară nu este posibilă.
Deoarece, la o astfel de modificare a centrului de referință, se modifică doar proiecția momentului principal pe direcția perpendiculară pe vectorul principal al sistemului de forțe, valoarea produsului scalar al acestor vectori rămâne neschimbată, adică.
Această expresie se numește al doilea invariant
statică.
Exemplul 4.1. Forțe și acționează asupra vârfurilor unui paralelipiped dreptunghiular cu laturile și (vezi Fig. 4.6). Luând originea coordonatelor sistemului de coordonate carteziene indicate în figură ca centru de reducere a sistemului de forțe, notați expresiile pentru proiecțiile vectorului principal și ale momentului principal.
Să scriem relațiile trigonometrice pentru determinarea unghiurilor:
Acum putem scrie expresii pentru proiecțiile vectorului principal și ale momentului principal al forțelor sistemului:
Notă: cunoașterea proiecțiilor vectorului pe axele de coordonate va permite, dacă este necesar, să se calculeze mărimea și cosinusurile de direcție.
După cum s-a dovedit mai sus, un sistem arbitrar de forțe, situat arbitrar în spațiu, poate fi redus la o forță egală cu vectorul principal al sistemului și aplicat într-un centru arbitrar de reducere. DESPRE, și o pereche cu un moment egal cu momentul principal al sistemului aproximativ același centru. Prin urmare, în viitor, un sistem arbitrar de forțe poate fi înlocuit cu un set echivalent de doi vectori - forța și momentul aplicate într-un punct DESPRE. La schimbarea poziţiei centrului de referinţă DESPRE vectorul principal va menține magnitudinea și direcția, iar momentul principal se va schimba. Să demonstrăm că dacă vectorul principal este diferit de zero și 
este perpendicular pe momentul principal, atunci sistemul de forțe se reduce la o singură forță, pe care în acest caz o vom numi rezultanta (Fig. 8). Momentul principal poate fi reprezentat ca o pereche de forțe ( , ) cu un umăr , apoi forțele și vectorul principal formează un sistem de două
forțe echivalente cu zero, care pot fi aruncate. Va exista o singură forță care acționează de-a lungul unei linii drepte paralele cu principala
Figura 8 la vector și trecând la distanță
h= din planul format de vectorii si . Cazul luat în considerare arată că dacă de la bun început alegem centrul de reducere pe linie L atunci sistemul de forțe ar duce imediat la rezultanta, momentul principal ar fi egal cu zero. Acum să demonstrăm că dacă vectorul principal este diferit de zero și nu perpendicular pe momentul principal, atunci un astfel de punct poate fi ales ca centru de reducere DESPRE* că momentul principal despre acest punct și vectorul principal vor fi situate pe o singură dreaptă. Pentru a demonstra acest lucru, descompunem momentul în două componente - una direcționată de-a lungul vectorului principal, iar cealaltă - perpendiculară pe vectorul principal. Astfel, perechea de forțe se descompune în două perechi cu momente: și , iar planul primei perechi este perpendicular pe, atunci planul celei de-a doua perechi, perpendicular pe vector (Fig. 9) conține vectorul . Combinația unei perechi cu un moment și o forță formează un sistem de forțe, care poate fi redus la o singură forță (Fig. 8), trecând prin punctul O*. Astfel (Fig. 9), combinația dintre vectorul principal și momentul principal în punct DESPRE redusă la o forță care trece printr-un punct DESPRE*, și o pereche cu un moment paralel cu această dreaptă , care trebuia să fie demonstrată. Combinația dintre o forță și o pereche al cărei plan este perpendicular pe linia de acțiune a forței se numește dinam (Fig. 10). O pereche de forțe poate fi reprezentată de două forțe de mărime egală ( , ), situate așa cum se arată în Fig. 10. Dar, adunând cele două forțe și , obținem suma lor și forța rămasă , din care rezultă (Fig. 10) că combinația vectorului principal și a momentului principal în punctul DESPRE, poate fi redus la două forțe care nu se intersectează și .
Să luăm în considerare câteva cazuri de reducere a sistemului de forțe.
1. Sistem plat de forțe. Să fie, pentru certitudine, toate forțele într-un plan OXY. Apoi, în cazul cel mai general
Vectorul principal este diferit de zero, momentul principal este diferit de zero, produsul lor punctual este zero, într-adevăr
în consecință, vectorul principal este perpendicular pe momentul principal: un sistem plat de forțe se reduce la o rezultantă.
2. Sistem de forţe paralele. Fie ca, pentru certitudine, toate forțele să fie paralele cu axa oz. Apoi, în cazul cel mai general
Aici, de asemenea, vectorul principal este diferit de zero, momentul principal este diferit de zero și produsul lor scalar este zero, într-adevăr
prin urmare, in acest caz, vectorul principal este perpendicular pe momentul principal: sistemul de forte paralele se reduce la rezultanta. Într-un caz particular, dacă este egal cu zero, atunci vectorul principal de forțe este egal cu zero, iar sistemul de forțe este redus la o pereche de forțe, al căror vector de moment este în plan. OXY. Acum sistematizăm cazurile luate în considerare. Reamintim că un sistem spațial arbitrar de forțe aplicate unui corp rigid este echivalent static cu o forță egală cu vectorul principal aplicat într-un punct arbitrar al corpului (centrul de reducere) și o pereche de forțe cu un moment egal cu momentul principal al sistemului de forțe relativ la centrul de reducere specificat.
Luați în considerare câteva cazuri speciale ale teoremei anterioare.
1. Dacă pentru un sistem dat de forțe R = 0, M 0 = 0, atunci acesta este în echilibru.
2. Dacă pentru un sistem dat de forţe R = 0, M 0 0, atunci acesta se reduce la o pereche cu momentul M 0 = m 0 (F i). În acest caz, valoarea lui M 0 nu depinde de alegerea centrului O.
3. Dacă pentru un sistem dat de forțe R 0, atunci acesta se reduce la o rezultantă, iar dacă R 0 și M 0 = 0, atunci sistemul este înlocuit cu o singură forță, adică. rezultanta R care trece prin centrul O; dacă R 0 și M 0 0, atunci sistemul este înlocuit cu o forță care trece printr-un punct С, iar OS = d(OCR) și d = |M 0 |/R.
Astfel, un sistem plat de forțe, dacă nu este în echilibru, se reduce fie la o rezultantă (când R 0), fie la o pereche (când R = 0).
Exemplul 2 Forțele aplicate discului:
(Fig. 3.16) aduce acest sistem de forțe la forma cea mai simplă.
Soluție: alegeți sistemul de coordonate Oxy. Pentru centrul de reducere alegem punctul O. Vectorul principal R:
R x \u003d F ix \u003d -F 1 cos30 0 - F 2 cos30 0 + F 4 cos45 0 \u003d 0; Orez. 3.16
R y \u003d F iy \u003d -F 1 cos60 0 + F 2 cos60 0 - F 3 + F 4 cos45 0 \u003d 0. Prin urmare, R \u003d 0.
Momentul principal al sistemului M 0:
M 0: \u003d m 0 (F i) \u003d F 3 *a - F 4 *a * sin45 0 \u003d 0, unde a este raza discului.
Răspuns: R = 0; M0 = 0; corpul este în echilibru.
Aduceți la forma cea mai simplă sistemul de forțe F 1, F 2, F 3 prezentat în figură (Fig. 3.17). Forțele F 1 și F 2 sunt direcționate pe laturi opuse, iar forța F 3 este direcționată de-a lungul diagonalei dreptunghiului ABCD, a cărui latură AD este egală cu a. |F 1 | = |F 2 | = |F 3 |/2 = F.
Soluție: direcționați axele de coordonate așa cum se arată în figură. Definim proiecțiile tuturor forțelor pe axele de coordonate:
Modulul vectorului principal R este: 
;
.
Cosinusurile direcției vor fi: 
;
.
Prin urmare: (x, R) = 150 0; (y, R) = 600.
DESPRE 
să limităm momentul principal al sistemului de forţe faţă de centrul de reducere A. Atunci
m A \u003d m A (F 1) + m A (F 2) + m A (F 3).
Având în vedere că m A (F 1) \u003d m A (F 3) \u003d 0, deoarece direcția forțelor trece prin punctul A, atunci
m A \u003d m A (F 2) \u003d F * a.
Astfel, sistemul de forțe se reduce la o forță R și o pereche de forțe cu un moment m A îndreptate în sens invers acelor de ceasornic (Fig. 3.18).
Răspuns: R = 2F; (x, ^ R) \u003d 150 0; (y,^R) = 600; m A = F*a.
Întrebări pentru autocontrol
Care este momentul de forță despre centru?
Ce înseamnă câteva forțe?
Aducerea unui sistem plat arbitrar de forțe într-un anumit centru?
Adăugarea forțelor paralele?
Literatură:,,.
Cursul 4
Forma de bază a condițiilor de echilibru. Pentru echilibrul unui sistem planar de forțe arbitrar, este necesar și suficient ca suma proiecțiilor tuturor forțelor pe fiecare dintre cele două axe de coordonate și suma momentelor acestora față de orice centru aflat în planul de acțiune al forțelor să fie egală cu zero:
Fix = 0; F iy = 0; m 0 (F i) = 0.
A doua formă de condiții de echilibru: Pentru echilibrul unui sistem plat arbitrar de forțe, este necesar și suficient ca suma momentelor tuturor acestor forțe în raport cu oricare doi centre A și B și suma proiecțiilor lor pe axa Ox neperpendiculară pe dreapta AB să fie egală cu zero:
m A (F i) = 0; m B (F i) = 0; Fix = 0.
A treia formă de condiții de echilibru (ecuația celor trei momente): Pentru echilibrul unui sistem plat arbitrar de forțe, este necesar și suficient ca suma tuturor acestor forțe în raport cu oricare trei centre A, B, C, care nu se află pe o singură dreaptă, să fie egală cu zero:
m A (F i) = 0; m B (F i) = 0; m С (F i) = 0.
P 
Exemplul 1. Determinați reacția încastrării unei grinzi cantilever sub acțiunea unei sarcini uniform distribuite, a unei forțe concentrate și a două perechi de forțe (Fig. 4.1); intensitatea sarcinii q \u003d 3 * 10 4 H / m; F \u003d 4 * 10 4 H; m 1 \u003d 2 * 10 4 H * m; m 2 \u003d 3 * 10 4 H * m. BN = 3m; NC = 3m; CA = 4m.
R 
Soluţie:
Conform principiului eliberării din legături, vom înlocui legăturile cu reacțiile corespunzătoare. Cu o etanșare rigidă în perete, apare o forță de reacție R A de direcție necunoscută și moment necunoscut m A (Fig. 4.2). Înlocuim sarcina distribuită cu o forță concentrată echivalentă Q aplicată în punctul K (VK = 1,5 m). Alegem sistemul de coordonate VHU și compunem condițiile de echilibru pentru fascicul în forma principală:
proiecții de forță pe axa X: - Fcos45 0 – R Ax = 0 (1)
proiecții de forță pe axa Y: -Q - Fsin45 0 + R Ax = 0 (2)
suma momentelor: m A (F) \u003d m 1 - m 2 + m A + Q * KA + F ”* CA \u003d 0 (3)
Descompunem forța F în punctul C în două componente reciproc perpendiculare F ”și F ’; forța F’ nu creează un moment relativ la punctul A, deoarece linia de acțiune a forței trece prin punctul A. Modulul forței F” = Fcos45 0 = F(2) 1/2 /2.
Înlocuind valorile numerice în ecuațiile (1), (2) și (3), obținem:
Există trei necunoscute în acest sistem de trei ecuații, deci sistemul are o soluție și, în plus, doar una.
4*10 4 *0,7 = R Ax R Ax = 2,8*10 4 H
3*10 4 *3 – 4*10 4 *0,7 + R Ay = 0 R Ay = 11,8*10 4 H
m A – 10 4 + 3*10 4 *3*8,5 + 4*10 4 *2,8 = 0 m A = - 86,8*10 4 H*m
Răspuns: R Ax \u003d 2,8 * 10 4 H; R Ay \u003d 11,8 * 10 4 H; m A \u003d - 86,8 * 10 4 H * m.
Exemplul 2. Determinați reacțiile suporturilor A, B, C și balama D a grinzii compozite (Fig. 4.3).
q 
\u003d 1,75 * 10 4 H / m; F \u003d 6 * 10 4 H; P \u003d 5 * 10 4 H.
Soluție: Conform principiului eliberării din legături, vom înlocui legăturile cu reacțiile corespunzătoare.
Înlocuim sarcina distribuită q cu forța concentrată echivalentă Q = q * KA aplicată în punctul M (AM = 2m). Numărul de forțe de reacție necunoscute: R Ax , R Ay , RB , R C și două perechi de forțe de reacție componente în balamaua D.
R 
Să luăm în considerare separat reacțiile din balamaua D. Pentru a face acest lucru, luați în considerare separat grinzile AD și DE (Fig. 4.5a, 4.5b).
Conform celei de-a treia legi a lui Newton din balamaua D, sistemul de forțe R Dx și R Dy acționează asupra grinzii KD, iar sistemul opus de forțe acționează asupra grinzii DE: R' Dx și R' Dy , iar modulele de forțe sunt egale pe perechi, adică. R Dx = R Dx și R Dy = R Dy . Acestea sunt forțele interne ale fasciculului compozit, deci numărul de forțe de reacție necunoscute este șase. Pentru a le determina, este necesar să se compună șase ecuații independente ale stărilor de echilibru. Sunt posibile următoarele opțiuni pentru compilarea ecuațiilor de stare.
Compunem condițiile de echilibru pentru întreaga structură (3 ecuații) și pentru un element separat al acestei structuri: grinzi KD sau grinzi DE. La compilarea ecuațiilor de echilibru pentru întreaga structură, forțele interne nu sunt luate în considerare, deoarece atunci când sunt însumate, se anulează reciproc.
Ecuații de condiție de echilibru pentru întreaga structură:
R Ax – Fcos60 0 = 0
Q - R Ay - Fsin60 0 + R B + R C - P = 0
m A (F) = Q*m A - Fsin60 0 *AN + R B *AB + R C *AC - P*AE = 0
Ecuații de condiție de echilibru pentru elementul DE:
R’ Dy , + R C – P*DE = 0
M D (F) = R C *DC - P*DE = 0
Astfel, sunt compuse șase ecuații independente cu șase necunoscute, deci sistemul de ecuații are o soluție, și mai mult decât atât, doar una. Rezolvând sistemul de ecuații, determinăm forțele de reacție necunoscute.
Fie ca mai multe perechi de forțe cu momente care acționează în planuri diferite să fie aplicate simultan unui corp rigid. Acest sistem de perechi poate fi redus la o formă mai simplă? Se dovedește că este posibil, iar răspunsul este sugerat de următoarea teoremă privind adăugarea a două perechi.
Teorema. Două perechi de forțe care acționează în planuri diferite sunt echivalente cu o pereche de forțe cu un moment egal cu suma geometrică a momentelor perechilor date.
Fie perechile date de momentele lor și (Fig. 36a). Construim două plane perpendiculare pe acești vectori (planul de acțiune al perechilor) și, după ce am selectat un segment AB pe linia de intersecție a planurilor dincolo de umărul comun ambelor perechi, construim perechile corespunzătoare: (Fig. 36, b).
În conformitate cu definiția momentului unei perechi, putem scrie
În punctele A și B avem forțe convergente. Aplicând regula paralelogramului forței (axioma 3), vom avea:
Perechile date se dovedesc a fi echivalente cu două forțe care formează de asemenea o pereche. Astfel, prima parte a teoremei este demonstrată. A doua parte a teoremei se demonstrează prin calculul direct al momentului perechii rezultate:
Dacă numărul de perechi este atunci, adunându-le în perechi în conformitate cu această teoremă, orice număr de perechi poate fi redus la o pereche. Ca urmare, ajungem la următoarea concluzie: mulțimea (sistemul) de perechi de forțe aplicate unui corp absolut rigid poate fi redusă la o pereche cu un moment egal cu suma geometrică a momentelor tuturor perechilor date.
Din punct de vedere matematic, aceasta poate fi scrisă astfel:
Pe fig. 37 oferă o ilustrare geometrică a rezultatului rezultat.
Pentru echilibrul perechilor de forțe, este necesar ca momentul perechii rezultate să fie egal cu zero, ceea ce duce la egalitate.
Această condiție poate fi exprimată în formă geometrică și analitică. Condiția geometrică pentru echilibrul perechilor de forțe: pentru ca sistemul de perechi de forțe să fie în echilibru, este necesar și suficient ca poligonul vectorial construit din momentele tuturor perechilor să fie închis.
Condiție analitică pentru echilibrul perechilor de forțe: pentru ca sistemul de perechi de forțe să fie în echilibru, este necesar și suficient ca sumele algebrice ale proiecțiilor vectorilor-momente ale tuturor perechilor pe axele de coordonate alese arbitrar Oxyz să fie egale cu zero:
Dacă toate perechile se află în același plan, adică formează un sistem plat de perechi, se obține o singură condiție de echilibru analitic - suma momentelor algebrice ale perechilor este egală cu zero.
Întrebări pentru autoexaminare
1. Care este regula poligonului de putere? Pentru ce este folosit un poligon de forță?
2. Cum se află rezultanta forțelor convergente într-un mod analitic?
3. Care este condiția geometrică pentru echilibrul forțelor convergente? Cum este formulată analitic această condiție?
4. Formulați teorema celor trei forțe.
5. Ce probleme de statică se numesc determinate static și care se numesc nedeterminate static? Dați un exemplu de problemă static nedeterminată.
6. Ce se numește o pereche de forțe?
7. Cum se numește momentul (vector-moment) al unei perechi de forțe? Care este direcția, modulul și punctul de aplicare al momentului?
8. Ce se numește momentul algebric al unei perechi?
9. Formulați o regulă pentru adăugarea perechilor situate arbitrar în spațiu.
10. Care sunt condițiile vectoriale, geometrice și analitice pentru echilibrul unui sistem de perechi de forțe?
Cazul I.
Dacă vectorul principal al sistemului de forțe este egal cu zero și momentul său principal față de centrul de reducere este egal cu zero, atunci forțele sunt echilibrate reciproc.
Cazul II.
Dacă vectorul principal al sistemului de forțe este egal cu zero, iar momentul său principal față de centrul de reducere nu este egal cu zero, atunci forțele sunt reduse la o pereche de forțe. Momentul acestei perechi de forțe este egal cu momentul principal al sistemului de forțe relativ la centrul de reducere.
În acest caz, momentele principale ale sistemului de forțe în raport cu toate punctele din spațiu sunt egale din punct de vedere geometric.
Cazul III.
Dacă vectorul principal al sistemului de forțe nu este egal cu zero, iar momentul său principal relativ la centrul de reducere este egal cu zero, atunci forțele sunt reduse la rezultanta, a cărei linie de acțiune trece prin centrul fantomei.
Cazul IV. Și .
Dacă momentul principal al sistemului de forțe relativ la centrul de reducere este perpendicular pe vectorul principal, atunci forțele sunt reduse la rezultanta, a cărei linie de acțiune nu trece prin centrul de reducere (Fig. 145).
Cazul V. și 
.
Dacă momentul principal al sistemului de forțe relativ la centrul de reducere nu este perpendicular pe vectorul principal, atunci forțele sunt reduse la două forțe de încrucișare sau la un șurub de putere (dinam), adică. la o combinație a unei forțe și a unei perechi de forțe al căror plan este perpendicular pe forță.
Reducerea la două forțe de încrucișare (Fig. 147):
Ecuații de echilibru pentru diferite sisteme de forțe
Pentru forțele situate în mod arbitrar în spațiu, corespund două condiții de echilibru:
Modulele momentului principal și vectorului principal pentru sistemul de forțe considerat sunt determinate de formulele:
Condițiile sunt îndeplinite numai cu cele șase ecuații de bază corespunzătoare ale balanței de forțe, situate arbitrar în spațiu:
Primele trei ecuații se numesc ecuații ale momentelor forțelor raportate la axele de coordonate, iar ultimele trei sunt ecuațiile proiecțiilor forțelor pe axă.
Forme de ecuații de echilibru pentru un sistem plan de forțe
Pentru forțele situate în mod arbitrar pe un plan, există două condiții de echilibru:
Două condiții pentru echilibrul forțelor situate arbitrar pe un plan pot fi exprimate ca un sistem de trei ecuații:
Aceste ecuații sunt numite ecuații de bază pentru echilibrul unui sistem plan de forțe. Centrul momentelor și direcția axelor de coordonate pentru acest sistem de ecuații pot fi alese în mod arbitrar.
Există alte două sisteme de trei ecuații ale sistemului de forțe.
În același timp, axa din sistem u nu trebuie să fie perpendiculară pe dreapta care trece prin punctele A și B.
Deoarece momentele principale ale sistemului de forțe față de doi centre sunt egale cu zero, sistemul de forțe considerat nu se reduce la o pereche de forțe. Proiecția rezultantei pe orice axă este egală cu suma proiecțiilor forțelor componente, i.e. prin urmare, presupusa rezultanta.Astfel, sistemul de forte nu se reduce nici la o pereche de forte, nici la o rezultanta si, prin urmare, este echilibrat.
unde punctele A, B, C nu se află pe o singură dreaptă. În acest caz, forțele nu sunt reduse la o pereche de forțe, deoarece momentele principale ale forțelor în jurul celor trei centre sunt egale cu zero. Nici forțele nu se reduc la o rezultantă, deoarece dacă aceasta există, atunci linia de acțiune a acesteia nu poate trece prin trei puncte care nu se află pe o singură dreaptă. Astfel, sistemul de forțe nu se reduce nici la o pereche de forțe, nici la o rezultantă și, prin urmare, este echilibrat.
Centrul Forțelor Paralele
Când se adaugă două forțe paralele, două forțe paralele sunt reduse la o singură forță - rezultanta, a cărei linie de acțiune este îndreptată paralel cu liniile de acțiune ale forțelor. Rezultanta se aplică într-un punct care împarte linia dreaptă, la distanțe invers proporționale cu mărimea forțelor.
Deoarece forța poate fi transferată de-a lungul liniei de acțiune, punctul de aplicare al rezultantei nu este definit. Dacă forțele sunt rotite prin același unghi și forțele sunt adăugate din nou, atunci obținem o direcție diferită a liniei de acțiune a rezultantei. Punctul de intersecție al acestor două drepte rezultante poate fi considerat ca punct de aplicare al rezultantei, care nu își schimbă poziția atunci când toate forțele sunt rotite simultan prin același unghi. Un astfel de punct se numește centrul forțelor paralele.
