„Volumul unei prisme înclinate” - Rezolvați problema. Cum se determină volumul unui corp dacă se cunoaște volumul părților sale. Tel volum proprietatea volumului. Aflați volumul prismei înclinate. Corpurile egale au volume egale. Volumul unei prisme înclinate. Volumul unei prisme înclinate este egal cu produsul dintre marginea laterală și aria. Baza unei prisme înclinate este un triunghi dreptunghic.
„Cum să găsești volumul unui corp” - Scop. Măsurătorile unui cuboid. prisma triunghiulara. fir de aluminiu. Volumul unui cilindru este egal cu produsul dintre suprafața bazei și înălțimea. O prismă este înscrisă într-un cilindru. Dacă corpul este compus din mai multe corpuri, atunci volumul său este egal cu suma. Volumul unui paralelipiped dreptunghiular. Unități de volum.
„Volumul unui paralelipiped înclinat” - Înălțime. Margine. Volumul oblicului. Prismă finită. Ce este un paralelipiped. Ce este volumul. Paralelepipedele și numai ele au orice pereche de fețe paralele. Volumul unui paralelipiped înclinat. Transformare. Zona de bază. Dacă corpul este împărțit în părți care sunt corpuri simple, atunci volumul acestuia.
„Volumele figurilor spațiale” - Volumul piramidei. Poligon. Volumul conului. Un corp obținut prin rotirea unui sector circular. Corp. Consecinţă. Volumul unei prisme drepte. Aria secțiunii perpendiculară pe margine. Conceptul de volum. Volumul unui poliedru. Calculul volumelor corpurilor geometrice. Volumul unei prisme înclinate. Apropiere. Cercuri. Volumul mingii.
„Rezolvarea problemelor de volum” - Probleme de tip B11. Aflați volumul conului. Triunghi dreptunghic. Volumul unei mingi. Navă. Volumul unei părți a unui cilindru. Găsiți volumul. Rază. Volumul unui paralelipiped dreptunghiular. Pătrat. Cilindrul este descris lângă minge. Un con este înscris într-o sferă. O sferă este descrisă lângă un cub cu muchie. Nivelul lichidului. Volumul unei părți dintr-un con.
„Volumul sferei și aria sferei” - Sfera. sector circular. Formule de calcul al volumului. Minge. Concepte. Volumul unei sfere și aria unei sfere. strat de minge. segment circular. Sectorul mingii. segment de minge.
Există 35 de prezentări în total în subiect
O suprafață cilindrică se formează prin deplasarea unei linii drepte paralele cu ea însăși. Punctul dreptei, care este selectat, se deplasează de-a lungul curbei plane date - ghid. Această linie se numește generatoarea unei suprafeţe cilindrice.
Drept cilindru este un cilindru în care generatoarele sunt perpendiculare pe bază. Dacă generatoarele cilindrului nu sunt perpendiculare pe bază, atunci aceasta va fi cilindru înclinat.
cilindru circular- un cilindru a cărui bază este un cerc.
cilindru rotund- un cilindru care este atât drept, cât și circular.
Cilindru circular drept determinat de raza bazei Rși generatoare L, care este egală cu înălțimea cilindrului H.
Prisma este caz special cilindru.
Formule pentru găsirea elementelor unui cilindru.
Suprafața laterală a unui cilindru circular drept:
Latura S = 2πRH
Suprafața totală a unui cilindru circular drept:
S=Slatură+ 2Sprincipal = 2 π R(H+R)
Volumul unui cilindru circular drept:
V = S principal H = πR 2 H
Un cilindru circular drept cu o bază teșită sau un cilindru scurt teșit este definit de raza bazei R, inaltime minima h1 si inaltimea maxima h2.
Suprafața laterală a cilindrului teșit:
Latura S \u003d πR (h 1 + h 2)
Aria bazelor unui cilindru teșit.
Numele științei „geometrie” este tradus ca „măsurarea pământului”. S-a născut prin eforturile primilor geodeți antici. Și s-a întâmplat așa: în timpul inundațiilor Nilului sacru, pâraiele de apă spălau uneori granițele parcelelor fermierilor, iar noile granițe s-ar putea să nu coincidă cu cele vechi. Impozitele erau plătite de țărani la vistieria faraonului proporțional cu mărimea terenului. După deversare, persoane speciale au fost angajate în măsurarea suprafețelor de teren arabil din noile limite. În urma activităților lor a apărut o nouă știință, care a fost dezvoltată în Grecia antică. Acolo și-a primit numele și a căpătat un aspect aproape modern. În viitor, termenul a devenit numele internațional pentru știința figurilor plate și tridimensionale.
Planimetria este o ramură a geometriei care se ocupă cu studiul figurilor plane. O altă ramură a științei este stereometria, care ia în considerare proprietățile figurilor spațiale (volumice). Cilindrul descris în acest articol aparține și el unor astfel de figuri.
Există o mulțime de exemple de prezență a obiectelor cilindrice în viața de zi cu zi. Aproape toate părțile de rotație - arborii, bucșele, gâturile, osiile etc. au o formă cilindrică (mult mai rar - conică). Cilindrul este utilizat pe scară largă în construcții: turnuri, suport, coloane decorative. Și în plus, vase, unele tipuri de ambalaje, țevi de diferite diametre. Și în sfârșit - celebrele pălării, care au devenit de mult timp un simbol al eleganței masculine. Lista este nesfârșită.
Definirea unui cilindru ca figură geometrică
Un cilindru (cilindru circular) este de obicei numit o figură constând din două cercuri, care, dacă se dorește, sunt combinate folosind translația paralelă. Aceste cercuri sunt bazele cilindrului. Dar liniile (segmente drepte) care leagă punctele corespunzătoare se numesc „generatoare”.
Este important ca bazele cilindrului să fie întotdeauna egale (dacă această condiție nu este îndeplinită, atunci avem în față un trunchi de con, altceva, dar nu un cilindru) și să fie în planuri paralele. Segmentele care leagă punctele corespunzătoare de pe cercuri sunt paralele și egale.
Totalitatea unui set infinit de generatoare nu este altceva decât suprafața laterală a unui cilindru - unul dintre elementele unei figuri geometrice date. Cealaltă componentă importantă a acesteia sunt cercurile discutate mai sus. Se numesc baze.
Tipuri de cilindri
Cel mai simplu și cel mai comun tip de cilindru este circular. Este format din două cercuri regulate care acționează ca baze. Dar în locul lor pot exista și alte cifre.
Bazele cilindrilor pot forma (cu excepția cercurilor) elipse și alte figuri închise. Dar cilindrul poate să nu aibă neapărat o formă închisă. De exemplu, o parabolă, o hiperbolă sau o altă funcție deschisă poate servi drept bază a unui cilindru. Un astfel de cilindru va fi deschis sau desfășurat.
După unghiul de înclinare al generatricelor față de baze, cilindrii pot fi drepti sau înclinați. Pentru un cilindru drept, generatoarele sunt strict perpendiculare pe planul bazei. Dacă acest unghi diferă de 90°, cilindrul este înclinat.
Ce este o suprafață a revoluției
Un cilindru circular drept este, fără îndoială, cea mai comună suprafață de revoluție folosită în inginerie. Uneori, conform indicațiilor tehnice, se folosesc suprafețe conice, sferice și alte tipuri de suprafețe, dar 99% din toți arborii rotativi, osii etc. realizate sub formă de cilindri. Pentru a înțelege mai bine ce este o suprafață de revoluție, putem lua în considerare modul în care este format cilindrul în sine.
Să spunem că există o linie A plasat vertical. ABCD este un dreptunghi, una dintre ale cărui laturi (segmentul AB) se află pe o dreaptă A. Dacă rotim un dreptunghi în jurul unei linii drepte, așa cum se arată în figură, volumul pe care îl va ocupa în timp ce se rotește va fi corpul nostru de revoluție - un cilindru circular drept cu înălțimea H = AB = DC și raza R = AD = BC.
În acest caz, ca urmare a rotației figurii - un dreptunghi - se obține un cilindru. Rotind un triunghi, puteți obține un con, rotind un semicerc - o minge etc.
Suprafața cilindrului
Pentru a calcula suprafața unui cilindru circular drept obișnuit, este necesar să se calculeze ariile bazelor și ale suprafeței laterale.
Mai întâi, să ne uităm la modul în care este calculată aria suprafeței laterale. Acesta este produsul dintre circumferința și înălțimea cilindrului. Circumferința, la rândul său, este egală cu dublul produsului numărului universal P la raza cercului.
Se știe că aria unui cerc este egală cu produsul P la pătratul razei. Deci, adăugând formulele pentru aria de determinare a suprafeței laterale cu expresia de două ori pentru aria bazei (sunt două) și făcând transformări algebrice simple, obținem expresia finală pentru determinarea suprafeței cilindrului.
Determinarea volumului unei figuri
Volumul unui cilindru este determinat de schema standard: suprafața bazei este înmulțită cu înălțimea.
Astfel, formula finală arată astfel: doritul este definit ca produsul înălțimii corpului cu numărul universal. Pși pătratul razei bazei.
Formula rezultată, trebuie spus, este aplicabilă pentru rezolvarea celor mai neașteptate probleme. În același mod ca și volumul unui cilindru, de exemplu, se determină volumul cablurilor electrice. Acest lucru poate fi necesar pentru a calcula masa firelor.
Singura diferență în formulă este că, în loc de raza unui cilindru, există diametrul miezului de cablu împărțit în două, iar numărul de miezuri din fir apare în expresie N. De asemenea, lungimea firului este folosită în loc de înălțime. Astfel, volumul „cilindrului” este calculat nu de unul, ci de numărul de fire din împletitură.
Astfel de calcule sunt adesea necesare în practică. La urma urmei, o parte semnificativă a rezervoarelor de apă este realizată sub formă de țeavă. Și este adesea necesar să se calculeze volumul unui cilindru chiar și în gospodărie.
Cu toate acestea, după cum sa menționat deja, forma cilindrului poate fi diferită. Și în unele cazuri este necesar să se calculeze cu ce este egal volumul cilindrului înclinat.
Diferența este că suprafața bazei este înmulțită nu cu lungimea generatricei, ca în cazul unui cilindru drept, ci cu distanța dintre planuri - un segment perpendicular construit între ele.
După cum se poate observa din figură, un astfel de segment este egal cu produsul lungimii generatricei cu sinusul unghiului de înclinare al generatricei față de plan.
Cum se construiește un cilindru de măturat
În unele cazuri, este necesară tăierea unui alez cilindric. Figura de mai jos arată regulile prin care se construiește un semifabricat pentru fabricarea unui cilindru cu o înălțime și un diametru dat.
Vă rugăm să rețineți că figura este afișată fără cusături.
Diferențele de cilindru teșit
Să ne imaginăm un cilindru drept mărginit pe o parte de un plan perpendicular pe generatoare. Dar planul care delimitează cilindrul pe cealaltă parte nu este perpendicular pe generatoare și nu este paralel cu primul plan.
Figura prezintă un cilindru teșit. Avion A la un alt unghi decât 90° față de generatoare, intersectează figura.
Această formă geometrică este mai frecventă în practică sub formă de conexiuni de conducte (coturi). Dar există chiar și clădiri construite sub forma unui cilindru teșit.
Caracteristicile geometrice ale cilindrului teșit
Panta unuia dintre planurile cilindrului teșit modifică ușor ordinea de calcul atât a suprafeței unei astfel de figuri, cât și a volumului acesteia.
Cilindru (cilindru circular) - un corp care constă din două cercuri, combinate prin transfer paralel și toate segmentele care leagă punctele corespunzătoare acestor cercuri. Cercurile se numesc bazele cilindrului, iar segmentele care leagă punctele corespunzătoare ale cercurilor cercurilor se numesc generatoare ale cilindrului.
Bazele cilindrului sunt egale și se află în planuri paralele, iar generatoarele cilindrului sunt paralele și egale. Suprafața unui cilindru este formată din baze și o suprafață laterală. Suprafața laterală este formată din generatoare.
Un cilindru se numește drept dacă generatoarele lui sunt perpendiculare pe planurile bazei. Un cilindru poate fi considerat ca un corp obtinut prin rotirea unui dreptunghi in jurul uneia dintre laturile sale ca axa. Există și alte tipuri de cilindri - eliptice, hiperbolice, parabolice. O prismă este, de asemenea, considerată un fel de cilindru.
Figura 2 prezintă un cilindru înclinat. Cercurile cu centrele O și O 1 sunt bazele sale.
Raza unui cilindru este raza bazei acestuia. Înălțimea cilindrului este distanța dintre planurile bazelor. Axa unui cilindru este o linie dreaptă care trece prin centrele bazelor. Este paralel cu generatoarele. Secțiunea unui cilindru printr-un plan care trece prin axa cilindrului se numește secțiune axială. Planul care trece prin generatoarea unui cilindru drept și perpendicular pe secțiunea axială trasată prin această generatrică se numește plan tangent al cilindrului.
Un plan perpendicular pe axa cilindrului îl intersectează suprafata lateralaîn jurul unui cerc egal cu circumferința bazei.
O prismă înscrisă într-un cilindru este o prismă ale cărei baze sunt poligoane egale înscrise în bazele cilindrului. Marginile sale laterale sunt generatrice ale cilindrului. Se spune că o prismă este circumscrisă lângă un cilindru dacă bazele sale sunt poligoane egale circumscrise lângă bazele cilindrului. Planurile fețelor sale ating suprafața laterală a cilindrului.
Aria suprafeței laterale a cilindrului poate fi calculată prin înmulțirea lungimii generatricei cu perimetrul secțiunii cilindrului cu un plan perpendicular pe generatrice.
Suprafața laterală a unui cilindru drept poate fi găsită din dezvoltarea acestuia. Dezvoltarea cilindrului este un dreptunghi cu înălțimea h și lungimea P, care este egal cu perimetrul bazei. Prin urmare, aria suprafeței laterale a cilindrului este egală cu aria de dezvoltare a acestuia și se calculează prin formula:
În special, pentru un cilindru circular drept:
P = 2πR și Sb = 2πRh.
Suprafața totală a unui cilindru este egală cu suma suprafețelor sale laterale și ale bazelor sale.
Pentru un cilindru circular drept:
S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR(h + R)
Există două formule pentru a afla volumul unui cilindru înclinat.
Puteți găsi volumul înmulțind lungimea generatricei cu aria secțiunii transversale a cilindrului cu un plan perpendicular pe generatrice.
Volumul unui cilindru înclinat este egal cu produsul dintre suprafața bazei și înălțimea (distanța dintre planurile în care se află bazele):
V = Sh = S l sin α,
unde l este lungimea generatricei, iar α este unghiul dintre generatrice și planul bazei. Pentru un cilindru drept h = l.
Formula pentru găsirea volumului unui cilindru circular este următoarea:
V \u003d π R 2 h \u003d π (d 2 / 4) h,
unde d este diametrul bazei.
site-ul, cu copierea integrală sau parțială a materialului, este necesară un link către sursă.
