A. Când luăm în considerare latura cantitativă a diferitelor procese, observăm aproape întotdeauna că variabilele depind una de alta; de exemplu, traseul parcurs de un corp care căde liber în gol depinde doar de timp, presiunea într-un cazan de abur depinde doar de temperatura aburului.
Adâncimea oceanului la un punct este constantă, dar în diferite puncte este diferită, depinde doar de două variabile - de longitudinea geografică și latitudinea geografică a locului.
Înălțimea unui copac în creștere depinde de multe variabile - de la lumina soarelui, umiditate, cantitatea de nutrienți din sol etc.
Vedem că unele variabile se schimbă independent, se numesc variabile sau argumente independente, în timp ce altele depind de ele, se numesc funcții.
Dependența în sine se numește funcțională. Apropo, dependența funcțională este unul dintre cele mai importante concepte din matematică.
b. Ar trebui să distingeți întotdeauna de câte variabile independente depinde funcția. Cel mai simplu mod de a studia funcțiile unei variabile, ne vom ocupa de ele în primul rând. Studiul funcțiilor multor variabile este mai dificil, dar într-un fel sau altul se rezumă la studiul funcțiilor unei variabile.
c. Dacă vrem să scriem matematic de care depinde variabila y, atunci vom folosi următoarea notație:
Această intrare se citește astfel:
Nu; ar trebui să credem că litera este înmulțită cu, este doar o abreviere a cuvântului „funcție”, iar întreaga înregistrare este o frază prescurtată (2).
La fel, dacă funcția U depinde de două argumente, atunci această dependență se notează după cum urmează:
Aici și literele f, x și y nu sunt factori.
Este destul de clar cum se notează funcția a trei patru sau mai multe argumente.
În locul unei litere, se folosesc cel mai des alte litere.
d. Înregistrări precum (1) și (3) sunt cele mai generale denumiri ale funcțiilor, deoarece pot fi înțelese ca orice funcții și, prin urmare, având doar aceste denumiri în mâinile noastre, nu vom putea învăța nimic despre proprietățile acestora. funcții.
Pentru a putea studia o funcție, trebuie să o setați.
e. Există multe moduri de a defini o funcție, dar toate se rezumă la trei tipuri principale:
1) o funcție poate fi specificată printr-un tabel cu valorile sale numerice corespunzătoare valorilor numerice ale argumentului său;
2) funcția poate fi setată grafic;
3) funcția poate fi specificată printr-o formulă matematică.
f. Aici sunt cateva exemple. Se știe că atunci când volantul se rotește, apar tensiuni care tind să-i rupă marginea. Dacă janta roții este realizată dintr-un material omogen, atunci solicitările depind doar de viteza de rotație. Indicând viteza prin v și tensiunea din jantă prin, putem scrie asta
Teoria rezistenței materialelor oferă următorul tabel pentru valorile funcției (4), dacă janta este din oțel turnat:
Aici v se măsoară în metri pe secundă - în newtoni pe centimetru pătrat.
Marele avantaj al modului tabelar de a crea o funcție este că numerele din tabel pot fi folosite direct pentru diverse calcule.
Dezavantajul este că fiecare tabel nu este dat pentru toate valorile argumentului, ci la anumite intervale, deci dacă nu există valori ale funcției în tabel, atunci trebuie să luați un tabel mai detaliat; dacă acesta din urmă nu este acolo, atunci trebuie să selectați numărul necesar mai mult sau mai puțin aproximativ în conformitate cu natura modificării numerelor din tabel,
g. Un mare dezavantaj este că, dacă tabelul conține multe numere, atunci natura modificării funcției este greu de înțeles. În sfârșit, al treilea dezavantaj este că este dificil de studiat proprietățile unei funcții date de un tabel; în plus, proprietăţile obţinute vor fi imprecise.
h. Modul grafic de definire a funcției este lipsit de primele două dezavantaje.
Pentru a clarifica metoda grafică, luați în considerare următorul exemplu.
Dacă orice material este supus întinderii, atunci forța necesară pentru întindere va depinde de ce fel de întindere trebuie făcută, adică forța este o funcție de alungire. Dacă procentul de alungire este notat cu X, iar forța de tracțiune, care este de obicei măsurată în newtoni pe centimetru pătrat, este notă cu, atunci
Această dependență va fi diferită pentru diferite materiale. Luăm axele de coordonate și considerăm k ca abscisă și ca ordonată, apoi pentru fiecare pereche de valorile lor obținem un punct pe plan.
Toate aceste puncte vor fi situate pe o anumită curbă, care are un aspect diferit pentru diferite materiale. Există dispozitive care desenează astfel de curbe automat.
Pentru oțelul moale, obținem următoarea curbă (Fig. 31):
k. După cum putem vedea, o amânare cu adevărat grafică este clară și oferă valorile funcției pentru toate valorile argumentului. Dar și al treilea dezavantaj are loc aici. Este încă dificil să studiezi grafic proprietățile unui set de funcții.
l. Acum vom arăta cum să definim o funcție printr-o formulă. Să luăm acest exemplu. Aria cercului depinde în mod evident de rază. Dacă raza este notă cu i, iar aria cu y, atunci, după cum se știe din geometrie, unde este raportul dintre circumferință și lungimea diametrului. Vedem că dependența aici este dată de o formulă matematică, deci a treia cale se numește calea matematică. Un alt exemplu: lungimea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic depinde de lungimile ambelor catete. Dacă lungimea ipotenuzei se notează cu, iar lungimile catetelor prin, atunci prin teorema lui Pitagora vom avea
Deoarece putem schimba ambele catete independent unul de celălalt, avem aici un exemplu de funcție a două argumente, dată matematic.
Există mult mai multe exemple de funcții definite matematic din domeniul diferitelor științe.
m. Metoda matematică are un avantaj imens față de alte metode de definire a funcțiilor și anume: analiza matematică poate fi implicată în studiul funcțiilor date matematic.
În plus, dacă este necesar, puteți transforma întotdeauna metoda matematică într-una tabelară. Într-adevăr, avem dreptul să setăm argumentele la valorile numerice pe care le dorim și să folosim formula pentru a calcula atâtea valori ale funcției câte dorim. Astfel, o formulă înlocuiește întregul tabel.
n. Metoda matematică are un singur dezavantaj, și anume, formula nu oferă o reprezentare vizuală a modificării funcției. Cu toate acestea, putem oricând compensa acest neajuns, deoarece modul matematic de alocare poate fi întotdeauna transformat într-unul grafic. Acest lucru se face așa.
o. Dacă avem o funcție a unei variabile, atunci facem un tabel și luăm fiecare pereche de valori ale argumentului și funcției ca coordonate, după care construim cât mai multe puncte posibil. Toate punctele obținute vor fi situate pe o linie curbă, care va fi graficul funcției. Dacă avem o funcție de două sau mai multe argumente, atunci aceasta poate fi reprezentată grafic. Dar acest lucru este deja mult mai complicat și, prin urmare, ne vom ocupa de această problemă puțin mai târziu.
p. Toate cele de mai sus indică faptul că metoda matematică de definire a funcțiilor este cea mai avantajoasă.
Prin urmare, ei se străduiesc întotdeauna, dacă o funcție este dată de un tabel sau grafic, să o exprime printr-o formulă. Această sarcină este de obicei foarte dificilă, dar extrem de importantă pentru științele naturale și tehnice. Nu este exagerat să spunem că toate problemele mecanicii, științelor naturii - științe aplicate se reduc la stabilirea și studiul dependențelor funcționale între acele cantități variabile cu care se ocupă aceste discipline. Bela reușește să exprime aceste dependențe funcționale în formule, apoi știința dobândește o pârghie de încredere pentru aplicarea întregii puteri enorme a analizei matematice și avansează mult în dezvoltarea ei.
Pe de altă parte, analiza matematică, primind acest aliment minunat, crește și se îmbunătățește.
q. Deoarece traducerea în limbajul formulelor de dependențe funcționale nu este o sarcină imediată a matematicii, vom presupune că funcțiile sunt deja exprimate prin formule. Astfel, pe viitor ne vom ocupa doar de funcții date matematic.
Prelegeri numărul 8-9.
Dependenta functionala. Forme normale.
Scopul lecției: familiarizarea elevilor cu definiția dependenței funcționale a atributelor, cu conceptul de normalizare a relației inițiale, vorbirea despre motivele care duc la necesitatea normalizării fișierelor de înregistrare, introducerea modalităților de asigurare a nivelului necesar de normalitatea tabelului, determinați formele normale folosind un exemplu specific.
Dependențe funcționale
Teoria normalizării, ca și teoria bazelor de date în general, se bazează pe un aparat matematic bazat pe teoria mulțimilor și elemente de algebră.
Aceleași date pot fi grupate în tabele (relații) în moduri diferite. Gruparea atributelor în relații trebuie să fie rațională (adică duplicarea datelor ar trebui să fie minimă) și proceduri simplificate de procesare și actualizare a acestora. Eliminarea redundanței datelor este una dintre cele mai importante sarcini în proiectarea bazelor de date și este asigurată de normalizare.
Normalizarea tabelelor (relațiilor)- acesta este un aparat formal de restricții privind formarea tabelelor (relațiilor), care vă permite să eliminați dublarea, asigură consistența celor stocate în baza de date și reduce costurile cu forța de muncă pentru menținerea (introducerea, corectarea) bazei de date. Procesul de normalizare constă în descompunerea (descompunerea) relațiilor originale DB în relații mai simple. Fiecare pas al acestui proces aduce diagrama relațiilor în forme normale succesive. Pentru fiecare etapă de normalizare, există seturi de constrângeri pe care relațiile bazei de date trebuie să le satisfacă. Normalizarea vă permite să eliminați informațiile redundante care nu sunt cheie din tabelele bazei de date.
Mai întâi, să ne amintim câteva concepte:
Atribut simplu este un atribut ale cărui valori sunt indivizibile. Cu alte cuvinte, tabelul nu are câmpuri de tip Nume Complet sau Adresă - acestea sunt descompuse în câmpurile Nume, Prenume, Patronimic în primul caz și în câmpurile Index, Oraș etc., în al doilea.
Atribut complex (compozit). se obține prin combinarea mai multor atribute atomice, altfel se numește vector sau agregate de date.
Definiția dependenței funcționale: Lăsa Xși atributele Y ale unei relații. Dacă în orice moment de timp o valoare arbitrară X corespunde unei singure valori Y, atunci Y este dependent funcțional din X (X→Y)
Dacă cheia este o cheie compusă, atunci orice atribut trebuie să depindă de cheie în ansamblu, dar nu poate fi dependent funcțional de nicio parte a cheii compuse, de exemplu. dependenţa funcţională are forma (X 1, X 2, ..., X)→Y.
Dependența funcțională poate fi completă sau incompletă.
Dependență incompletă este numită dependența unui atribut non-cheie de o parte a unei chei compuse .
Dependență funcțională completă este dependența unui atribut non-cheie de întreaga cheie compusă, și nu de părțile sale.
Definiția dependenței funcționale tranzitive: Lăsa X, Y, Z- trei atribute ale unei relații. La etom X→Y și Y→Z, dar nu există corespondență inversă, adică Y nu depinde de Z, iar X nu depinde de Y. Atunci ei spun asta Z depinde tranzitiv de X.
Definiția dependenței cu mai multe valori: Fie X și Y atribute ale unei relații. Atributul Y înmulțirea depinde din atributul X, dacă. fiecare valoare X corespunde unui set de valori Y care nu sunt asociate cu alte atribute din relație. Dependențe cu mai multe valori pot fi „unu la mulți” (1: M), „mulți la unul” (M: 1) sau „mulți la mulți” (M: M), notate respectiv: X => Y, Y<=X и X<=>Y. De exemplu, un profesor predă mai multe materii, iar fiecare materie poate fi predată de mai mulți profesori, atunci există o dependență <=> Lucru.
Luați în considerare următorul exemplu: Să presupunem că pentru partea academică a facultății este creată o bază de date despre profesori, care include următoarele atribute:
Numele complet - prenumele și inițialele profesorului (sunt excluse coincidențele numelor de familie și inițialelor).
Funcția - funcția deținută de profesor.
Salariu - salariul profesorului.
Experiență – experiență didactică. D_Experience - un bonus pentru vechime.
Departament - numărul catedrei în care este trecut profesorul.
Subiect - denumirea materiei (disciplinei) citită de profesor.
Grupa - numărul grupului în care profesorul conduce cursurile.
Tipul de lecție - tipul de ore desfășurate de profesor în grupa de studiu.
Atitudine inițială PROFESOR
INSTITUȚIE DE ÎNVĂȚĂMÂNT BUGETAR MUNICIPAL
SCOALA MEDIA KRYUKOVSKY
Matematică
in clasa I
Dezvoltat de: Tatiana Aleksandrovna Verbina,
profesor de școală primară
X. Kriukov
2014
Tema: Consolidarea cunoștințelor pe tema „Adunarea și scăderea numărului 3.
Rezolvarea problemelor de cuvinte"
23/12/14 g Profesor de școală primară:
T. A. Verbina
Goluri
Educational:
pentru a fixa tehnicile de adunare și scădere pentru cazurile de forma + 3, - 3;
pentru a consolida rezolvarea problemelor de cuvinte.
În curs de dezvoltare:
dezvoltarea vorbirii matematice;
dezvoltarea capacității de a stabili modele;
dezvolta atentia;
dezvoltarea gândirii spațiale;
dezvolta gândirea logică.
Educational:
stimularea interesului pentru studiul matematicii;
promovarea independenței;
educați acuratețea în păstrarea unui caiet;
stimulează dorința de a depăși dificultățile.
Salvarea sănătății: efectuarea minutelor fizice.
Formarea UUD (metasubiect)
UUD personal:
autodeterminare;
formarea simțurilor;
orientare morală și etică;
adoptarea modelului „elev bun”;
formarea interesului (motivaţiei) pentru învăţare.
UUD de reglementare:
stabilirea obiectivelor;
planificare, prognoza, control, corectare, evaluare;
organizează-ți locul de muncă sub îndrumarea unui profesor;
determina scopul finalizării sarcinilor din lecție;
capacitatea de a evalua rezultatul muncii lor la clasă.
UUD cognitiv:
capacitatea de a construi în mod conștient un enunț verbal în formă orală;
răspunde la întrebările profesorului;
să poată căuta informațiile necesare pentru îndeplinirea sarcinilor educaționale;
construirea unui lanț logic de raționament.
UUD comunicativ:
capacitatea de a efectua verificări reciproce;
participa la dialogul din lecție;
răspunde la întrebările profesorului, colegilor de clasă;
să asculte și să înțeleagă vorbirea altora;
interacționează în perechi.
Tehnologii utilizate: elemente ale unui sistem de învățare orientat individual (IETS), tehnologie de salvare a sănătății, tehnologia informației și comunicațiilor (TIC), pedagogia colaborării, tehnologia grupului, tehnologia comunicației pedagogice, tehnologia suportului pedagogic.
Tip de lecție: lecție de consolidare a cunoștințelor.
Forma lecție: lecție-călătorie.
Metode de predare: vizuale, problematice, parțial exploratorii, explicative - ilustrative.
Sarcina didactică: asimilarea, consolidarea cunoștințelor, controlul asupra cursului și rezultatul asimilării.
Forma de antrenament: frontal, colectiv, individual.
Echipament: TCO, prezentare, fișe, material ilustrativ.
În timpul orelor
1. Organizarea clasei pentru lucru.
Motivația pentru activități de învățare.
- Baieti! Oaspeții au venit astăzi la lecția noastră. Vor să vadă ce ați învățat, cum puteți gândi, să raționeze.
- Întoarce-te către oaspeți și salută-i.
Clopoțelul a sunat și s-a stins. El a adunat pe toți pentru o lecție. Toți cei de la birou s-au ridicat drept, au zâmbit, au fost prinși. S-au așezat în liniște la masa noastră. Începem o conversație.
2. Actualizarea cunoștințelor.
- Cine este hotărât să facă o treabă bună la lecție, bate din palme. Bine făcut!
Numărarea verbală:
- Astăzi, la lecția pe care o vom vizita. Ghici cine? (uimit)
Ghicitoare: Deși atât zăpadă, cât și gheață,
Și când pleacă, vărsă lacrimi (iarna)
! Proiectorul este pornit!
- Priveste la ecran. 1 tobogan
Pe cine mergem sa vizitam? (Până iarnă - iarnă).
- Și ce iarnă, sărbătoare veselă se apropie? (An Nou)
- Există un pom de Crăciun în pădurea noastră de iarnă. Zimushka - iarna îți cere să o ajuți să o îmbraci pentru Anul Nou. Pentru o sarcină îndeplinită corect, vom atârna jucăria pe bradul de Crăciun.
- Dar înainte de a face sarcini dificile, să facem o încălzire.
- Băieții sunt pregătiți. (Am luat o baghetă magică - un creion colorat și slot de gheață - frunze)
1. Notează numărul după numărul 7, 5.
- Cum să obții următorul număr? (Măriți cu 1)
2. Notați numărul care precede 10, 8.
- Cum să obțineți numărul anterior? (Scade cu 1)
3. Care este numărul între 5 și 7?
4. Ce număr este între 8 și 9? (Ai grija)
5. Primul termen 6, al doilea termen 3. Care este suma?
- Ce poți spune despre numărul 9? (Vecinii sunt par, cel mai mare număr unic, care este compoziția numărului)
Sarcini dificile.
- Câte urechi au trei șoareci? De ce?
- Câte labe au doi pui?
- Câte nasuri au douăzeci de elevi de clasa I?
- Uită-te la birou.
2, 4, 6, 8
1, 2, 3, 4
1, 3, 5, 7
- Ce poți spune despre rândurile de numere situate orizontal?
- Cum se deosebesc unul de altul?
- Am urmărit cu atenție cum lucrați. Și cei mai atenți trei elevi vor veni la tablă. (Exemple circulare „Făcând oameni de zăpadă”)
1
- Băieți, ați terminat prima sarcină.
Să atârnăm prima jucărie de copac.
- Plecăm în vizită. Vom afla cine ne va întâlni în pădurea de iarnă dacă vom îndeplini prima sarcină.
2 tobogan
- Uită-te la diapozitiv și spune-mi cum se aseamănă exemplele. (Aduna sau scade 1)
- Să ne amintim ce înseamnă să scazi 1?
- Ce înseamnă „adăugați 1”?
5+1=
6+1=
3-1=
2+1=
10-1=
5-1=
7+1=
6-1=
- Vei lucra în perechi. Luați în considerare exemplul oral, așezați cardul cu răspunsul pe masă. (Kit de numărare sau foaia A-4, răspunsul se va scrie cu creion)
- A cui pereche va fi gata, semnalați cu un emoticon. (Lucrând în perechi) Citiți ce ați primit (6, 7, 2, 3, 9, 4, 8, 5)
- Cum sunt aranjate numerele? (Intr-o mizerie)
9 8 7 6 5 4 3 2
- Aranjați numerele în ordine descrescătoare. Să verificăm sarcina.
3 slide
2
- Care sunt aceste numere? (neechivoc)
- Bine făcut! Ați finalizat sarcina. Să atârnăm jucăria de copac.
- Și acum vom afla cine vine la noi. Fiecare număr de pe birou are o literă corespunzătoare. Indiciul este pe diapozitiv.
4 slide
9- C 7-E 5- O 3-I
8- N 6-G 4-B 2-K
- Sa ascultam! Auzi? (se aude scrâșnitul zăpezii) Venind la noi... - Citește cuvântul rezultat ....... (om de zăpadă)
- Omul de zăpadă - Asistentul lui Moș Crăciun. Bunicul se grăbește deja să ne viziteze. Și pentru ca lui să-i placă copacul nostru, trebuie să-l îmbrăcăm. Omul de zăpadă ți-a pregătit sarcini.
Fizminutka (Omul de zăpadă pe muzică)
- Odihnește-te?
Sarcina numărul 1. Omul de zăpadă se oferă să completeze spațiile libere.
5 diapozitive Compoziția numărului 9 (Herringbone)
3. Lucrare individuală pe cărți.
- Aveți cărți pe birouri. Completați numerele care lipsesc. Arată cine este pregătit pentru verificare cu o emoticon.
- Și evaluăm: dacă este corect, atunci batem din palme, dacă nu, atunci călcăm.
3
- Ai terminat sarcina.
Sarcinile numărul 2. (Pe birou)
4. Lucru frontal.
Explicați și rezolvați exemple.
- Din ce numere poate consta numărul 3?
3 = 1 + 1 + 1 3 = 2 + 1 3=1+2
- Să rezolvăm exemple.
4 + 2 + 1 = 7 7 + 2 + 1 = 10
8 – 2 – 1 = 5 5 – 2 – 1 = 2
4
Să mai atârnăm o jucărie în copac.
- Ești obosit? Să ne odihnim puțin.
6 slide Fizica pentru ochi
(Diapozitivul 7 -8) Sarcina numărul 3. Rezolvați problema.
a) Pe copac erau 6 bile frumoase. A venit Fecioara Zăpezii și mai erau 2 bile pe copac. Câte bile sunt?
- Care este starea problemei?
- Numiți întrebarea sarcinii.
- Denumiți soluția problemei.
5
- Care este răspunsul la problemă?
- Ai terminat sarcina? Să atârnăm jucăria de copac.
Minutul fizic.
Ne-am hotărât, am decis totul
Și s-au cam obosit.
Ieși, ofițerul nostru de serviciu
Și fă niște exerciții!
(Însoțitorul iese, face exerciții pe muzică).
Sarcina numărul 4. Deschideți registrul de lucru la p. 40 și finalizați sarcinile.
5. Munca individuală independentă într-un caiet p. 40.
- Haideți să pictăm frumos peste covor, astfel încât să fie frumos să-l punem în camera noastră.
- Care sunt covoarele care au fost vopsite în roșu? (6-2; 7-3; 1 + 3)
- Care sunt covoarele care au fost vopsite în galben? (8-3; 1 + 4; 7-2)
- Ridicați-vă mâinile către oricine are răspunsul corect. Bate din palme.
- Care sunt covoarele care au fost vopsite în verde? (8-2; 2 + 4; 3 + 3)
- Ridicați-vă mâinile către oricine are răspunsul corect. Bate din palme.
- Care sunt covoarele care au fost vopsite cu albastru? (10-3; 5 + 2; 4 + 3).
- Ridicați-vă mâinile către oricine are răspunsul corect. Bate din palme.
6
- Ai terminat sarcina.
Să atârnăm jucăria de copac.
- Următoarea sarcină numărul 5 din caiet:
- Rezolvați expresii numerice și scrieți răspunsurile.
- Luați în considerare desenul din stânga. Ce este înfățișat? Alegeți o soluție pentru acest desen. Conectați o linie între imagine și soluție.
7
- Luați în considerare desenul din dreapta. Ce este înfățișat? Alegeți o soluție pentru acest desen. Conectați desenul și soluția cu o linie. Denumiți soluția din imaginea din stânga; la figura din dreapta.
- Ai terminat sarcina. Să atârnăm jucăria de copac.
- Sarcina de rezervă de la p. 40 într-un caiet. Continuați să desenați la stânga și la dreapta. Colorează-l.
- Deci călătoria noastră se apropie de sfârșit. Și cine se grăbește să ne viziteze?
Cine vine în fiecare casă
Anul Nou cu o geantă mare?
Blana, pălărie, nas roșu,
Acesta este bunicul ………… (Frost)
- Vom da D.M. bradul lui elegant, care a fost împodobit de toată lumea împreună, și îți oferă bradul lui cu suveniruri dulci.
7. Reflecție
- Deci, ne întoarcem la ore din pădurea de iarnă, ce lucruri interesante ne veți spune acasă?
- Ce ai studiat? Cum ai adaugat si scazut 3?
- Pe birourile tale ai un desen cu o poză cu un om de zăpadă. Pentru cei care s-au simțit confortabil la lecție, care au primit satisfacție din munca lor, desenați un zâmbet pentru omul de zăpadă. (Îmi arăt fața și o atârn pe tablă)
- Cei care au întrebări pe tema lecției, care se îndoiesc de cunoștințele lor, desenează o fâșie dreaptă în locul gurii. (Îmi arăt fața și o atârn pe tablă)
- Cine nu înțelege materialul desenează o gură, colțurile sunt coborâte în jos. (Îmi arăt fața și o atârn pe tablă)
- Vă mulțumesc tuturor pentru lecție! Porecle, prietene, un clopoțel puternic. Băieții așteaptă o schimbare, trebuie să joci, trebuie să sari.
57939279194
3091815272415
-622935245745
1796415104775
Funcția este unul dintre conceptele generale de bază științifice și matematice care exprimă relația dintre variabile. Aceasta este legea conform căreia fiecare valoare a unui element X dintr-un set X se potrivește cu un singur element y a mulţimii Y .
Dependența variabilei y de variabila x se numește funcție dacă fiecare valoare a lui x corespunde unei singure valori a lui y. Variabila x se numește variabilă independentă sau argument, iar variabila y se numește variabilă dependentă. Valoarea lui y corespunzătoare unei valori date a lui x se numește valoarea funcției.
Scrieți: y = f (x). Litera f desemnează această funcție, adică dependența funcțională dintre variabilele x și y; f (x) este valoarea funcției corespunzătoare valorii argumentului x. De asemenea, ei spun că f (x) este valoarea funcției în punctul x. Toate valorile acceptate de variabila independentă formează domeniul funcției. Toate valorile pe care funcția f (x) le ia (pentru x aparținând domeniului definiției sale) formează domeniul funcției.
Metode de setare a unei funcții
Pentru a defini o funcție, trebuie să specificați modul în care puteți găsi valoarea funcției corespunzătoare pentru fiecare valoare de argument. Cea mai comună modalitate este de a defini o funcție folosind formula y = f (x),
unde f (x) este o expresie cu variabila x. În acest caz, ei spun că funcția este dată de o formulă sau că funcția este dată analitic.
Fie funcția dată analitic prin formula y = f (x). Dacă pe planul de coordonate marcam toate punctele cu următoarea proprietate: abscisa punctului aparține domeniului funcției, iar ordonata este egală cu valoarea corespunzătoare a funcției, atunci mulţimea punctelor (x; f (x)) este graficul funcţiei... În fizică și tehnologie, funcțiile sunt adesea setate grafic și, uneori, graficul este singurul mijloc disponibil de a seta o funcție. Cel mai adesea acest lucru se întâmplă atunci când se utilizează dispozitive de auto-înregistrare care înregistrează automat modificarea unei valori, în funcție de modificarea unei alte valori. Ca urmare, pe banda dispozitivului se obține o linie care specifică grafic funcția înregistrată de dispozitiv.
De asemenea, funcția poate fi setată într-un tabel. Să ne uităm la exemple dependență funcțională în viața reală.
Exemplul 1
Tabelul oferă date despre creșterea copilului în primele 5 luni de viață:
Având un tabel de valori \ u200b \ u200bodependenței funcționale a creșterii de vârstă, puteți construi un grafic pe puncte:
Exemplul 2
Iată un exemplu principal de funcție definită grafic. Pe diagramă, puteți vedea maxim și minim, fragmente ale unei funcții liniare, linii de netezire etc.
Cardiograma este un grafic al inimii.
Cardiograma- Aceasta este o înregistrare a contracțiilor inimii umane, care se realizează folosind orice metodă instrumentală. În timpul contracției, inima se mișcă în interiorul pieptului; se rotește în jurul axei sale de la stânga la dreapta.
Esența electrografiei este înregistrarea diferențelor de potențial în timp. Curba care ne arată aceste modificări este cardiograma. Dispozitivul care înregistrează această formă de undă se numește electrocardiograf. O cardiogramă a inimii arată emoția și contracția inimii. În timpul îndepărtării cardiogramei, de corpul uman sunt atașați electrozi speciali, datorită cărora dispozitivul primește datele necesare.
Esența procesării semnalului în acest studiu este de a diagnostica problemele existente în activitatea mușchilor inimii, folosind diferite metode analitice.
Exemplul 3
Trecerea unei substanțe de la starea solidă la starea lichidă se numește topire. Pentru ca corpul să înceapă să se topească, acesta trebuie încălzit la o anumită temperatură. Temperatura la care se topește o substanță se numește punctul de topire al substanței.
Fiecare substanță are propriul punct de topire. Pentru unele corpuri, este foarte scăzut, de exemplu, pe gheață. Și unele corpuri au un punct de topire foarte ridicat, de exemplu, fierul. Topirea unui corp cristalin este un proces complex.
Figura prezintă graficul de topire a gheții cunoscut de la cursul de fizică.
Graficul arată dependența temperaturii gheții de timpul în care este încălzită. Temperatura este reprezentată pe axa verticală, timpul este reprezentat pe axa orizontală.
Graficul arată că inițial temperatura gheții a fost de -40 de grade. Apoi au început să-l încălzească. În timp, temperatura a crescut la 0 grade. Această temperatură este considerată a fi punctul de topire al gheții. La această temperatură, gheața a început să se topească, dar în același timp temperatura ei a încetat să crească, deși gheața a continuat să se încălzească. Apoi, când toată gheața s-a topit și s-a transformat într-un lichid, temperatura apei a început să crească din nou. În timpul topirii, temperatura corpului nu se modifică, deoarece toată energia primită merge la topire. După încălzire (vârful graficului), lichidul a început să se răcească, procesul a mers în direcția opusă până la solidificare.
Luați în considerare problema
Turiștii au mers de la camping la lac, au petrecut 2 ore acolo și s-au întors înapoi. Selectați un grafic care descrie dependența distanței parcurse în timp:
Răspunsul va fi corect A. de cand timp de două ore turiştii au stat pe lac, ajungând la el, apoi s-au întors din nou în tabără, adică. la punctul zero de referință.
Ţintă: formarea capacității de a rezolva probleme aplicate care conțin dependențe funcționale, de a exprima o variabilă prin altele.
Sarcina pentru munca extracurriculara independenta:
& 29.1 Luați în considerare ceea ce se numește o funcție, un grafic al unei funcții. Examinați principalele proprietăți ale funcției.
Exemple și exerciții:
29.2. (Examen de stat unificat) Figura arată schimbarea temperaturii aerului pe parcursul a trei zile. Orizontala indica data si ora, verticala indica valoarea temperaturii in grade Celsius. Determinați din imagine:
b) cea mai mare temperatură a aerului;
c) cea mai scăzută temperatură a aerului;
? 29,3. (Examen de stat unificat) Cifra cu puncte aldine arată numărul de solicitări cu cuvântul TURISM făcute pe site-ul de căutare Yandex.ru în toate lunile din martie 2014 până în octombrie 2015. Lunile sunt indicate pe orizontală, iar numărul de solicitări pentru o anumită lună este indicat vertical. Pentru claritate, punctele aldine din figură sunt conectate printr-o linie. Determinați din imagine:
a) câte cereri au fost făcute în noiembrie 2014;
c) indicați luna și anul în care au fost făcute cele mai multe solicitări;
29.4. (Examen de stat unificat) Tractorul trage sania cu forță F= 30 kN, îndreptată la un unghi ascuțit α = 60 0 față de orizont. Putere N(în kilowați) a tractorului este egal cu. Cu ce viteză a saniei va fi această putere de 75 kW?
29.5. (Examen de stat unificat) O mașină care se mișcă în momentul inițial de timp cu o viteză 
m/s, a început să frâneze cu accelerație constantă A= 4 m/s. Pe t la câteva secunde după începerea frânării, a plecat 
(m). Determinați timpul scurs de la începerea frânării dacă se știe că în acest timp mașina a parcurs 36 de metri. Exprimați-vă răspunsul în câteva secunde.
29.6. (Examen de stat unificat) Un skateboarder sare pe o platformă pe șine cu o viteză de m/s la un unghi ascuțit α față de șine. Din împingere, platforma începe să se miște cu o viteză 
(m/s), unde m= 70 kg este masa unui skateboarder cu un skateboard și M= 350 kg - greutatea platformei. În ce unghi α (în grade) trebuie să sari pentru a accelera platforma la 0,5 m/s?
29.7. (UTILIZARE) În televizor, capacitatea unui condensator de înaltă tensiune C= 4 · 10 -6 F. În paralel cu condensatorul, un rezistor cu rezistență R= 5 · 10 6 Ohm. În timpul funcționării televizorului, tensiunea pe condensator U 0 = 36 kV. După oprirea televizorului, tensiunea pe condensator scade la o valoare U(kV) pentru timpul determinat de expresie 
(c), unde α = 1,8 este o constantă. Determinați tensiunea pe condensator dacă au trecut 72 de secunde după oprirea televizorului. Dați răspunsul în kilovolți.
29.8. (UTILIZARE) În timpul dezintegrarii unui izotop radioactiv, masa acestuia scade conform legii 
, Unde m 0 este masa inițială a izotopului, t- timpul scurs din momentul inițial, T- jumătate de viață. În momentul inițial de timp, masa izotopului este de 16 mg. Timpul său de înjumătățire este de 10 minute. Aflați, în câte minute masa izotopului va fi egală cu 2 mg.
¶29.9. (Examen de stat unificat) Când o rachetă se mișcă, lungimea ei, vizibilă pentru un observator staționar, măsurată în metri, se reduce conform legii 
, Unde l 0 = 10 m - lungimea rachetei în repaus, c= 3 10 5 km/s este viteza luminii și v- viteza rachetei (în km/s). Care este viteza rachetei pentru ca lungimea ei observabilă să devină 6 m? Exprimați răspunsul în km/s.
