Mișcarea de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe fixe este o astfel de mișcare în care oricare două puncte aparținând corpului (sau asociate invariabil cu acesta) rămân nemișcate pe toată durata mișcării.(fig. 2.2) .
Figura 2.2
Trecerea prin puncte fixe Ași V se numește linie dreaptă axa de rotatie. Deoarece distanța dintre punctele corpului rigid trebuie să rămână neschimbată, este evident că în timpul mișcării de rotație toate punctele aparținând axei vor rămâne nemișcate, iar toate celelalte vor descrie cercuri ale căror planuri sunt perpendiculare pe axa de rotație, iar centrele se află pe această axă. Pentru a determina poziția corpului rotativ, să desenăm prin axa de rotație de-a lungul căreia este îndreptată axa Az, semiplan І - fix și semiplan ІІ încorporat în corpul însuși și rotindu-se odată cu acesta. Atunci poziția corpului în orice moment de timp este determinată în mod unic de unghiul luat cu semnul corespunzător φ între aceste avioane, pe care le vom numi unghiul de rotatie al corpului. Să luăm în considerare unghiul φ pozitiv dacă este amânat dintr-un plan fix în sens invers acelor de ceasornic (pentru un observator care privește de la capătul pozitiv al axei Az), și negativ dacă este în sensul acelor de ceasornic. Măsurați unghiul φ va fi în radiani. Pentru a cunoaște poziția corpului în orice moment, trebuie să cunoașteți dependența unghiului φ din timp t, adică
|
|
.Această ecuație exprimă legea mișcării de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe fixe.
Principalele caracteristici cinematice ale mișcării de rotație a unui corp rigid sunt viteza sa unghiulară ω și accelerația unghiulară ε.
9.2.1. Viteza unghiulară și accelerația unghiulară a unui corp
Mărimea care caracterizează viteza de modificare a unghiului de rotație φ în timp se numește viteză unghiulară.
Dacă pentru o perioadă de timp 
corpul se rotește printr-un unghi 
, atunci viteza unghiulară medie numerică a corpului în acest interval de timp va fi 
... În limita la 
obține
În acest fel, valoarea numerică a vitezei unghiulare a corpului la un moment dat în timp este egală cu derivata întâi a unghiului de rotație în timp.
Regula semnelor: când rotirea este în sens invers acelor de ceasornic, ω> 0, iar când în sensul acelor de ceasornic, atunci ω< 0.
sau, deoarece radianii sunt adimensionali, 
.
În calculele teoretice, este mai convenabil să se utilizeze vectorul viteză unghiulară 
, al cărui modul este 
și care este îndreptată de-a lungul axei de rotație a corpului în direcția din care se vede rotația în sens invers acelor de ceasornic. Acest vector determină imediat modulul vitezei unghiulare și axa de rotație și direcția de rotație în jurul acestei axe.
Mărimea care caracterizează viteza de modificare a vitezei unghiulare în timp se numește accelerație unghiulară a corpului.
Dacă pentru o perioadă de timp 
creșterea vitezei unghiulare este 
, apoi raportul 
, adică determină valoarea acceleraţiei medii a unui corp în rotaţie în timp 
.
Când te străduiești 
obţinem valoarea acceleraţiei unghiulare în momentul de faţă t:
În acest fel, valoarea numerică a accelerației unghiulare a corpului la un moment dat este egală cu derivata întâi a vitezei unghiulare sau derivata a doua a unghiului de rotație al corpului în timp.
Unitatea de măsură este de obicei 
sau, care este, de asemenea, 
.
Dacă modulul vitezei unghiulare crește cu timpul, se numește rotația corpului accelerat, iar dacă scade, - încetinit. Când cantitățile ω
și ε
au aceleași semne, atunci rotația va fi accelerată, când este diferită - încetinită. 
Prin analogie cu viteza unghiulară, accelerația unghiulară poate fi reprezentată și ca un vector 
îndreptate de-a lungul axei de rotație. în care
.
Dacă corpul se rotește în direcția accelerată 
coincide cu 
, și opus 
în rotație lentă.
Dacă viteza unghiulară a corpului rămâne constantă în timpul mișcării ( ω= const), atunci se numește rotația corpului uniformă.
Din 
noi avem 
... Prin urmare, presupunând că în momentul inițial de timp 
injecţie 
, și luând integralele la stânga lui 
inainte de 
, iar în dreapta de la 0 la t, ajungem în sfârșit
|
|
.Cu rotire uniformă, când 
=0,
și 
.
Viteza de rotație uniformă este adesea determinată de numărul de rotații pe minut, care este notat cu n rpm Să găsim relația dintre n rpm și ω 1/s. Cu o rotație, corpul se va roti cu 2π și cu n revoluții cu 2π n; această tură se face în 1 minut, adică t= 1 min = 60s. Rezultă că
|
|
.Dacă accelerația unghiulară a corpului rămâne constantă pe toată durata mișcării (ε = const), atunci rotația se numește la fel de variabil.
În momentul inițial de timp t= 0 unghi 
, și viteza unghiulară 
(
- viteza unghiulara initiala). 
;
=ε 
... Prin integrarea părții stângi a 
inainte de 
, iar cea dreaptă de la 0 la t, găsi
Viteza unghiulară ω a acestei rotații 
... Dacă ω și ε au aceleași semne, rotația va fi uniform accelerat, și dacă este diferit - la fel de lent.
Translativ se numește mișcare a unui corp rigid în care orice linie dreaptă, asociată invariabil cu acest corp, rămâne paralelă cu poziția sa inițială.
Teorema. În timpul mișcării de translație a unui corp rigid, toate punctele sale descriu aceleași traiectorii și în orice moment au aceeași viteză și accelerație în mărime și direcție.
Dovada. Să desenăm prin două puncte și 
, un segment de corp în mișcare translațională 
și luați în considerare mișcarea acestui segment în poziție 
... În acest caz, ideea 
descrie traiectoria 
și punct 
- traiectorie 
(fig. 56).
Avand in vedere ca segmentul 
se deplasează paralel cu sine, iar lungimea sa nu se modifică, se poate stabili că traiectoriile punctelor 
și 
va fi la fel. Prin urmare, prima parte a teoremei este demonstrată. Vom determina poziția punctelor 
și 
metoda vectorială în raport cu originea fixă 
... Mai mult decât atât, aceste raze - vectori sunt în dependență 
... Pentru că. nici lungimea, nici direcția liniei 
nu se schimbă atunci când corpul se mișcă, apoi vectorul 
... Ne întoarcem la determinarea vitezelor în funcție de dependența (24):
, primim 
.
Ne întoarcem la definiția accelerațiilor prin dependență (26):
, primim 
.
Din teorema demonstrată rezultă că mișcarea de translație a corpului va fi complet definită dacă se cunoaște mișcarea unui singur punct. Prin urmare, studiul mișcării de translație a unui corp rigid se reduce la studiul mișcării unuia dintre punctele sale, adică. la problema cinematicii unui punct.
Tema 11. Mișcarea de rotație a unui corp rigid
Rotațional se numește mișcare a unui corp rigid în care două dintre punctele sale rămân nemișcate pe toată durata mișcării. Mai mult, linia dreaptă care trece prin aceste două puncte fixe se numește axa de rotatie.
Fiecare punct al corpului care nu se află pe axa de rotație descrie un cerc în timpul acestei mișcări, al cărui plan este perpendicular pe axa de rotație, iar centrul său se află pe această axă.
Desenați prin axa de rotație un plan fix I și un plan mobil II, care este invariabil legat de corp și se rotește cu acesta (Fig. 57). Poziția planului II și, în consecință, a întregului corp, în raport cu planul I în spațiu, este destul de determinată de unghi. 
... Când corpul se rotește în jurul axei 
acest unghi este o funcție continuă și cu o singură valoare a timpului. Prin urmare, cunoscând legea modificării acestui unghi în timp, vom putea determina poziția corpului în spațiu:
-
legea mișcării de rotație a unui corp.
(43)
În acest caz, vom presupune că unghiul 
măsurată dintr-un plan fix în direcția opusă mișcării în sensul acelor de ceasornic, văzută de la capătul pozitiv al axei 
... Deoarece poziția unui corp care se rotește în jurul unei axe fixe este determinată de un parametru, se spune că un astfel de corp are un grad de libertate.
Viteză unghiulară
Modificarea unghiului de rotație al corpului în timp se numește unghiular viteza corpului
și notat 
(omega):
.(44)
Viteza unghiulară, la fel ca viteza liniară, este o mărime vectorială, iar acest vector 
grafic pe axa de rotație a corpului. Este îndreptată de-a lungul axei de rotație în acea direcție astfel încât, privind de la capătul său la începutul său, să se vadă rotația corpului în sens invers acelor de ceasornic (Fig. 58). Modulul acestui vector este determinat de dependență (44). Punct de aplicare 
pe axă poate fi ales în mod arbitrar, deoarece vectorul poate fi transferat de-a lungul liniei de acțiune a acestuia. Dacă notăm ort-vectorul axei de rotație prin 
, atunci obținem o expresie vectorială pentru viteza unghiulară:
.
(45)
Accelerația unghiulară
Se numește viteza de modificare a vitezei unghiulare a unui corp în timp accelerație unghiulară
corp și notat 
(epsilon):
.
(46)
Accelerația unghiulară este o mărime vectorială, iar acest vector 
grafic pe axa de rotație a corpului. Este îndreptată de-a lungul axei de rotație în direcția în care, privind de la capătul său la începutul său, să se vadă direcția de rotație a epsilonului în sens invers acelor de ceasornic (Fig. 58). Modulul acestui vector este determinat de dependență (46). Punct de aplicare 
pe axă poate fi ales în mod arbitrar, deoarece vectorul poate fi transferat de-a lungul liniei de acțiune a acestuia.
Dacă notăm ort-vectorul axei de rotație prin 
, atunci obținem o expresie vectorială pentru accelerația unghiulară:
.
(47)
Dacă viteza unghiulară și accelerația sunt de același semn, atunci corpul se rotește accelerat, și dacă este diferit - încet... Un exemplu de rotație lentă este prezentat în Fig. 58.
Luați în considerare cazuri speciale de mișcare de rotație.
1. Rotire uniformă: 
,
.
,
,
,
,
.
(48)
2. Rotație echidistantă: 
.
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.(49)
Relația dintre parametrii liniari și unghiulari
Luați în considerare mișcarea unui punct arbitrar 
corp rotativ. În acest caz, traiectoria punctului va fi un cerc cu o rază 
situat în planul perpendicular pe axa de rotație (Fig. 59, A).
Să presupunem că în momentul de față 
punctul este în poziție 
... Să presupunem că corpul se rotește în direcția pozitivă, adică. în direcția unghiului de creștere 
... La un moment dat 
punctul va lua poziția 
... Să notăm un arc 
... Prin urmare, pe o perioadă de timp 
punctul a mers pe cale 
... Viteza ei medie
, și la 
,
... Dar, din fig. 59, b, este clar că 
... Atunci. În sfârșit, obținem
.
(50)
Aici 
- viteza liniei unui punct 
... După cum sa obținut anterior, această viteză este direcționată tangențial la traiectoria într-un punct dat, adică tangentă la cerc.
Astfel, modulul vitezei liniare (circumferențiale) a unui punct al unui corp în rotație este egal cu produsul valorii absolute a vitezei unghiulare cu distanța de la acest punct la axa de rotație.
Acum să conectăm componentele liniare ale accelerației punctului la parametrii unghiulari.
,
.
(51)
Modulul de accelerație tangențială a unui punct al unui corp rigid care se rotește în jurul unei axe fixe este egal cu produsul accelerației unghiulare a corpului cu distanța de la acest punct la axa de rotație.
,
.
(52)
Modulul de accelerație normală al unui punct al unui corp rigid care se rotește în jurul unei axe fixe este egal cu produsul pătratului vitezei unghiulare a corpului cu distanța de la acest punct la axa de rotație.
Apoi expresia pentru accelerația completă a punctului ia forma
.
(53)
Vectori de direcție 
,
,
sunt prezentate în Figura 59, v.
Mișcare plată a unui corp rigid se numește mișcare în care toate punctele corpului se mișcă paralel cu un plan fix. Exemple de astfel de mișcări:
Mișcarea oricărui corp, a cărui bază alunecă pe un plan fix dat;
Rotirea unei roți de-a lungul unei căi drepte (șină).
Obținem ecuațiile mișcării plane. Pentru a face acest lucru, luați în considerare o figură plată care se mișcă în planul foii (Fig. 60). Referim această mișcare la un sistem de coordonate fix 
, iar cu figura în sine asociem sistemul de coordonate în mișcare 
care se mișcă odată cu el.
Evident, poziția unei figuri în mișcare pe un plan fix este determinată de poziția axelor în mișcare 
faţă de axele fixe 
... Această poziție este determinată de poziția originii în mișcare 
, adică coordonate 
,
și unghiul de rotație 
, un sistem de coordonate în mișcare, raportat la unul fix, care va fi măsurat de pe axă 
în sens opus mișcării în sensul acelor de ceasornic.
În consecință, mișcarea unei figuri plate în planul său va fi destul de clară dacă valorile 
,
,
, adică ecuatii de forma:
,
,
.
(54)
Ecuațiile (54) sunt ecuațiile mișcării plane ale unui corp rigid, deoarece dacă aceste funcții sunt cunoscute, atunci pentru fiecare moment de timp se poate găsi din aceste ecuații, respectiv 
,
,
, adică determina poziția figurii în mișcare la un moment dat.
Să luăm în considerare cazurile speciale:
1.
, atunci mișcarea corpului va fi de translație, întrucât axele mobile se deplasează, rămânând paralele cu poziția lor inițială.
2.
,
... Cu această mișcare, se schimbă doar unghiul de rotație. 
, adică corpul se va roti în jurul unei axe care trece perpendicular pe planul desenului printr-un punct 
.
Descompunerea mișcării unei figuri plate în translație și rotație
Luați în considerare două poziții consecutive 
și 
, pe care corpul o ocupa in momentele de timp 
și 
(fig. 61). Corpul în afara poziției 
în poziție 
poate fi transferat după cum urmează. Mișcă mai întâi corpul progresiv... În acest caz, segmentul 
se va deplasa paralel cu sine în poziție 
, și apoi întoarce corp în jurul unui punct (pol) 
la colț 
până când punctele se potrivesc 
și 
.
Prin urmare, orice mișcare plană poate fi reprezentată ca suma mișcării de translație împreună cu polul selectat și mișcarea de rotație, raportat la acest pol.
Luați în considerare metodele prin care este posibil să se determine vitezele punctelor unui corp care efectuează o mișcare plană.
1. Metoda polului. Această metodă se bazează pe descompunerea obținută a mișcării plane în translație și rotație. Viteza oricărui punct al unei figuri plate poate fi reprezentată sub forma a două componente: translație, cu o viteză egală cu viteza unui punct ales arbitrar -stâlpi , și rotațional în jurul acestui pol.
Luați în considerare un corp plat (Fig. 62). Ecuațiile mișcării sunt următoarele: 
,
,
.
Determinăm din aceste ecuații viteza punctului 
(ca și în cazul metodei de atribuire a coordonatelor)
,
,
.
Astfel, viteza punctului 
- se cunoaste cantitatea. Luăm acest punct ca un pol și determinăm viteza unui punct arbitrar 
corp.
Viteză 
va consta dintr-o componentă translativă 
, când se deplasează împreună cu punctul 
, și rotațional 
, la rotirea punctului 
relativ la punct 
... Viteza punctului 
trece la punct 
paralel cu sine, deoarece în timpul mișcării de translație vitezele tuturor punctelor sunt egale atât ca mărime, cât și ca direcție. Viteză 
va fi determinat de dependență (50) 
, iar acest vector este îndreptat perpendicular pe rază 
în sensul de rotație 
... Vector 
va fi îndreptată de-a lungul diagonalei paralelogramului construit pe vectori 
și 
, iar modulul său este determinat de dependența:
,
.(55)
2. Teorema privind proiecțiile vitezelor a două puncte ale corpului.
Proiecțiile vitezelor a două puncte ale unui corp rigid pe o linie dreaptă care leagă aceste puncte sunt egale între ele.
Luați în considerare două puncte ale corpului 
și 
(fig. 63). Luând punctul 
dincolo de pol, definiți direcția 
prin dependență (55): 
... Proiectăm această egalitate vectorială pe linie 
si avand in vedere ca 
perpendicular 
, primim
3. Centru de viteze instantanee.
Centru de viteză instantanee(MCS) se numește un punct, a cărui viteză la un moment dat este egală cu zero.
Să arătăm că dacă corpul nu se mișcă translațional, atunci un astfel de punct există în fiecare moment de timp și, în plus, singurul. Lasă la momentul de timp 
puncte 
și 
trupuri întinse în secţiune 
, au viteze 
și 
nu paralele între ele (Fig. 64). Apoi punctul 
situată la intersecția perpendicularelor pe vectori 
și 
, și va exista MCC, din moment ce 
.
Într-adevăr, dacă presupunem că 
, apoi prin Teorema (56), vectorul 
trebuie să fie perpendiculară în același timp 
și 
, ceea ce este imposibil. Din aceeași teoremă este clar că niciun alt punct al secțiunii 
în acest moment nu poate avea o viteză egală cu zero.
Aplicarea metodei polului 
- pol, definiți viteza punctului 
(55): din moment ce 
,
. (57)
Un rezultat similar poate fi obținut pentru orice alt punct al corpului. În consecință, viteza oricărui punct al corpului este egală cu viteza sa de rotație în raport cu MCS:
,
,
, adică vitezele punctelor corpului sunt proporționale cu distanțele lor față de MCS.
Din cele trei metode luate în considerare pentru determinarea vitezelor punctelor unei figuri plate, se poate observa că MCS este de preferat, deoarece aici viteza este determinată imediat atât în mărime, cât și în direcția unei componente. Cu toate acestea, această metodă poate fi folosită dacă știm sau putem determina poziția MCS pentru corp.
Determinarea poziției MDC
1. Dacă știm pentru o poziție dată a corpului direcțiile vitezelor a două puncte ale corpului, atunci MCS va fi punctul de intersecție al perpendicularelor pe acești vectori de viteze.
2. Vitezele a două puncte ale corpului sunt antiparalele (Fig. 65, A). În acest caz, perpendiculara pe viteze va fi comună, adică. MDC-ul este situat undeva pe această perpendiculară. Pentru a determina poziția MDC, este necesar să se conecteze capetele vectorilor de viteză. Punctul de intersecție al acestei linii cu perpendiculara va fi MDS-ul dorit. În acest caz, MCC se află între aceste două puncte.
3. Vitezele a două puncte ale corpului sunt paralele, dar nu sunt egale ca mărime (Fig. 65, b). Procedura de obținere a MDC este similară cu cea descrisă în clauza 2.
d) Vitezele celor două puncte sunt egale atât ca mărime, cât și ca direcție (Fig. 65, v). Obținem cazul mișcării de translație instantanee, în care vitezele tuturor punctelor corpului sunt egale. În consecință, viteza unghiulară a corpului într-o poziție dată este zero:
4. Definiți MDC pentru o roată care rulează fără alunecare pe o suprafață staționară (Fig. 65, G). Deoarece mișcarea are loc fără alunecare, atunci în punctul de contact al roții cu suprafața, viteza va fi aceeași și egală cu zero, deoarece suprafața este staționară. În consecință, punctul de contact al roții cu o suprafață fixă va fi MCC.
Determinarea accelerației punctelor unei forme plane
La determinarea accelerației punctelor unei figuri plate, există o analogie cu metodele de determinare a vitezelor.
1. Metoda polului. La fel ca la determinarea vitezelor, luăm ca pol un punct arbitrar al corpului, a cărui accelerație o știm sau o putem determina. Atunci accelerația oricărui punct al unei figuri plane este egală cu suma accelerațiilor polului și a accelerației în mișcarea de rotație în jurul acestui pol:
În acest caz, componenta 
determină accelerația punctuală 
când se rotește în jurul stâlpului 
... La rotire, traiectoria punctului va fi curbată, ceea ce înseamnă 
(fig. 66).
Apoi dependența (58) ia forma 
.
(59)
Luând în considerare dependențele (51) și (52), obținem 
,
.
2. Centru de accelerare instantanee.
Centru de accelerare instantanee(MCU) se numește un punct, a cărui accelerație la un moment dat este egală cu zero.
Să arătăm că un astfel de punct există în orice moment dat. Luați un punct pentru stâlp 
a cărui accelerare 
noi stim. Găsiți unghiul 
culcat înăuntru 
, și satisfacerea condiției 
... Dacă 
, atunci 
și invers, adică injecţie 
amânat spre 
... Lăsați deoparte de punct 
la un unghi 
a vector 
secțiune 
(fig. 67). Punctul obtinut prin astfel de constructii 
va fi UTI.
Într-adevăr, accelerația punctului 
egală cu suma accelerațiilor 
stâlpi 
si acceleratie 
în mişcare de rotaţie în jurul polului 
:
.
,
... Atunci 
... Pe de altă parte, accelerația 
se formează cu direcția tăieturii 
injecţie 
care satisface conditia 
... Un semn minus este plasat în fața tangentei unui unghi 
de la rotaţie 
relativ la stâlp 
în sens invers acelor de ceasornic și unghiul 
depus în sensul acelor de ceasornic. Atunci 
.
Prin urmare, 
și apoi 
.
Cazuri particulare de determinare a MCU
1.
... Atunci 
, și, prin urmare, MCU nu există. În acest caz, corpul se mișcă translațional, adică. vitezele și accelerațiile tuturor punctelor corpului sunt egale.
2.
... Atunci 
,
... Aceasta înseamnă că MCU se află la intersecția liniilor de acțiune ale punctelor de accelerație ale corpului (Fig. 68, A).
3.
... Atunci, 
,
... Aceasta înseamnă că MCC se află la intersecția perpendicularelor pe accelerațiile punctelor corpului (Fig. 68, b).
4.
... Atunci 
,
... Aceasta înseamnă că MCU se află la intersecția razelor atrase de accelerațiile punctelor corpului într-un unghi. 
(Fig. 68, v).
Din cazurile speciale considerate, putem concluziona: dacă accepti ideea 
dincolo de pol, atunci accelerația oricărui punct al figurii plane este determinată de accelerația în mișcarea de rotație în jurul MCC:
.
(60)
Mișcare dificilă a punctului se numește mișcare în care un punct participă simultan la două sau mai multe mișcări. Cu această mișcare, poziția punctului este determinată în raport cu cadrele de referință în mișcare și relativ staționare.
Se numește mișcarea unui punct în raport cu un cadru de referință în mișcare mișcare relativă a punctului
... Să fim de acord să desemnăm parametrii mișcării relative 
.
Mișcarea acelui punct al cadrului de referință în mișcare, cu care punctul în mișcare la momentul dat coincide față de cadrul de referință fix, se numește mișcarea punctului figurat
... Să fim de acord să desemnăm parametrii mișcării portabile 
.
Se numește mișcarea unui punct față de un cadru de referință fix absolut (complex)
mișcarea punctului
... Vom fi de acord să desemnăm parametrii mișcării absolute 
.
Ca exemplu de mișcare complexă, putem considera deplasarea unei persoane într-un vehicul în mișcare (tramvai). În acest caz, mișcarea unei persoane este legată de un sistem de coordonate în mișcare - un tramvai și de un sistem de coordonate staționar - pământul (drum). Apoi, pe baza definițiilor de mai sus, mișcarea unei persoane față de tramvai este relativă, deplasarea cu tramvaiul față de sol este portabilă, iar mișcarea unei persoane față de sol este absolută.
Vom determina poziția punctului 
razele - vectori în raport cu mobilul 
și nemișcată 
sisteme de coordonate (Fig. 69). Să introducem notația: 
- vectorul rază care definește poziția punctului 
raportat la sistemul de coordonate în mișcare 
,
;
este vectorul rază care definește poziția originii sistemului de coordonate în mișcare (puncte 
) (puncte 
);
- raza - un vector care definește poziția punctului 
în raport cu un sistem de coordonate fix 
;
,.
Vom obține condiții (restricții) corespunzătoare mișcărilor relative, figurative și absolute.
1. Când luăm în considerare mișcarea relativă, vom presupune că punctul 
se deplasează în raport cu sistemul de coordonate în mișcare 
, și sistemul de coordonate în mișcare însuși 
în raport cu un sistem de coordonate fix 
nu se mișcă.
Apoi coordonatele punctului 
se va schimba în mișcare relativă, iar vectorii ort ai sistemului de coordonate în mișcare nu se vor schimba în direcție:
,
,
.
2. Când luăm în considerare mișcarea portabilă, vom presupune că coordonatele punctului 
sunt fixate în raport cu sistemul de coordonate în mișcare, iar punctul se mișcă cu sistemul de coordonate în mișcare 
relativ nemişcată 
:
,
,
,.
3. Cu mișcare absolută, punctul se mișcă și relativ 
și împreună cu sistemul de coordonate 
relativ nemişcată 
:
Atunci expresiile pentru viteze, ținând cont de (27), au forma
,
,
Comparând aceste dependențe, obținem o expresie pentru viteza absolută: 
.
(61)
Am obținut o teoremă privind adăugarea vitezelor unui punct într-o mișcare complexă: viteza absolută a unui punct este egală cu suma geometrică a componentelor relative și de transport ale vitezei.
Folosind dependența (31), obținem expresii pentru accelerații:
,
Comparând aceste dependențe, obținem o expresie pentru accelerația absolută: 
.
Am obținut că accelerația absolută a unui punct nu este egală cu suma geometrică a componentelor accelerației relative și translaționale. Să definim componenta accelerației absolute în paranteze pentru cazuri speciale.
1. Mișcarea de translație a unui punct de translație 
... În acest caz, axele sistemului de coordonate în mișcare 
se mișcă tot timpul paralel cu ei înșiși, atunci. 
,
,
,
,
,
, atunci 
... În sfârșit, obținem
.
(62)
Dacă mișcarea de translație a unui punct este de translație, atunci accelerația absolută a punctului este egală cu suma geometrică a componentelor relative și de translație ale accelerației.
2. Mișcarea transferabilă a unui punct este netranslațională. De aici, în acest caz, sistemul de coordonate în mișcare 
se rotește în jurul axei instantanee de rotație cu viteza unghiulară 
(fig. 70). Notăm un punct la sfârșitul vectorului 
peste 
... Apoi, folosind metoda vectorială de setare (15), obținem vectorul viteză al acestui punct 
.
Pe de alta parte, 
... Echivalând părțile din dreapta acestor egalități vectoriale, obținem: 
... Procedând în mod similar, pentru vectorii vectori rămași, obținem: 
,
.
În cazul general, accelerația absolută a unui punct este egală cu suma geometrică a componentelor relative și translaționale ale accelerației plus produsul vectorial dublat al vectorului vitezei unghiulare a mișcării de translație de vectorul vitezei liniare a mișcarea relativă.
Produsul vectorial dublat al vectorului vitezei unghiulare a mișcării portabile de vectorul vitezei liniare a mișcării relative se numește Accelerația Coriolis și notat
.
(64)
Accelerația Coriolis caracterizează modificarea vitezei relative în mișcarea transferabilă și schimbarea vitezei de transport în mișcarea relativă.
Îndreptându-se spre 
conform regulii produsului vectorial. Vectorul de accelerație Coriolis este întotdeauna direcționat perpendicular pe planul pe care îl formează vectorii 
și 
, în așa fel încât, privind de la capătul vectorului 
, vezi tura 
La 
, prin cel mai mic unghi, în sens invers acelor de ceasornic.
Modulul de accelerație Coriolis este.
Rotațional se numeşte mişcare în care două puncte asociate corpului, prin urmare, iar linia dreaptă care trece prin aceste puncte rămân nemişcate în timpul mişcării (Fig. 2.16). Fix drept A B sunt numite axa de rotatie.
Orez. 2.1B. Pentru a determina mișcarea de rotație a corpului
Poziția corpului în timpul mișcării de rotație determină unghiul de rotație φ, rad (vezi Fig. 2.16). Când conduceți, unghiul de rotație se modifică în timp, adică legea mișcării de rotație a unui corp este definită ca legea variației în timp a valorii unghiului diedric Ф = ф (/) între semiplanul fix LA () , trecând prin axa de rotație și mobilă n 1 un semiplan legat de corp și care trece tot prin axa de rotație.
Traiectoriile tuturor punctelor corpului în timpul mișcării de rotație sunt cercuri concentrice situate în planuri paralele cu centre pe axa de rotație.
Caracteristicile cinematice ale mișcării de rotație a corpului. În mod similar modului în care au fost introduse caracteristicile cinematice pentru un punct, se introduce un concept cinematic care caracterizează viteza de schimbare a funcției f (c), care determină poziția corpului în timpul mișcării de rotație, adică. viteza unghiulara ω = φ = s / f / s //, dimensiunea vitezei unghiulare [ω] = rad /Cu.
În calculele tehnice, expresia vitezei unghiulare este adesea folosită într-o dimensiune diferită - prin numărul de rotații pe minut: [i] = rpm și relația dintre P iar co poate fi reprezentat ca: co = 27sh / 60 = 7sh / 30.
În general, viteza unghiulară se modifică în timp. Măsura vitezei de modificare a vitezei unghiulare este accelerația unghiulară e = c / co / c // = co = f, dimensiunea accelerației unghiulare [e] = rad / s 2.
Caracteristicile cinematice unghiulare introduse sunt complet determinate prin specificarea unei funcții - unghiul de rotație în funcție de timp.
Caracteristicile cinematice ale punctelor corpului în timpul mișcării de rotație. Luați în considerare ideea M corp situat la distanta p de axa de rotatie. Acest punct se deplasează de-a lungul unui cerc cu raza p (Fig. 2.17).
Orez. 2.17.
puncte ale corpului când acesta se rotește
Lungimea arcului M Q M cerc cu raza p este definit ca s= ptp, unde φ este unghiul de rotație, rad. Dacă legea mișcării corpului este dată ca φ = φ (r), atunci legea mișcării punctului M de-a lungul traiectoriei este determinată de formula S= рф (7).
Folosind expresiile pentru caracteristicile cinematice cu modul firesc de precizare a mișcării unui punct, obținem caracteristicile cinematice pentru punctele unui corp în rotație: viteza după formula (2.6)
V= 5 = рф = рСО; (2,22)
accelerația tangențială conform expresiei (2.12)
i t = K = sor = ep; (2,23)
accelerație normală conform formulei (2.13)
a „=Și 2 / p = co 2 p 2 / p = ogr; (2,24)
accelerație completă folosind expresia (2.15)
A = -]A + a] = px / e 2 + co 4. (2,25)
Pentru caracteristica direcției de accelerație completă, se ia p - unghiul de abatere al vectorului de accelerație completă de la raza cercului descris de punctul (Fig. 2.18).
Din fig. 2.18 obținem
tgjLi = aja n= pe / pco 2 = g / (aproximativ 2. (2,26)
Orez. 2.18.
Rețineți că toate caracteristicile cinematice ale punctelor corpului în rotație sunt proporționale cu distanțele până la axa de rotație. Ve-
Măștile lor sunt determinate prin derivatele aceleiași funcție - unghiul de rotație.
Expresii vectoriale pentru caracteristicile cinematice unghiulare și liniare. Pentru descrierea analitică a caracteristicilor cinematice unghiulare ale unui corp în rotație, împreună cu axa de rotație, se introduce conceptul vector unghi de rotație(Figura 2.19): φ = φ (/) A :, unde La- unu
vectorul axului de rotație
1; La= sop51.
Vectorul φ este îndreptat de-a lungul acestei axe astfel încât de la „capăt” să poată fi văzut
rotire în sens invers acelor de ceasornic.
Orez. 2.19.
caracteristici în formă vectorială
Dacă vectorul φ (/) este cunoscut, atunci toate celelalte caracteristici unghiulare ale mișcării de rotație pot fi reprezentate sub formă vectorială:
- vector viteză unghiulară ω = φ = φ La. Direcția vectorului viteză unghiulară determină semnul derivatei unghiului de rotație;
- vector de accelerație unghiulară є = ω = φ La. Direcția acestui vector determină semnul derivatei vitezei unghiulare.
Vectorii introduși ω și є fac posibilă obținerea de expresii vectoriale pentru caracteristicile cinematice ale punctelor (vezi Fig. 2.19).
Rețineți că modulul vectorului viteză al unui punct coincide cu modulul produsului vectorial dintre vectorul viteză unghiulară și vectorul rază: | G= sogvіpa = sor. Ținând cont de direcțiile vectorilor ω și r și de regula direcției produsului vectorial, puteți scrie o expresie pentru vectorul viteză:
V= cu xg.
Este la fel de ușor să arăți asta
- ? X Ґ
- - erbina= єp = Si tși
Așternut = co p = i.
(În plus, vectorii acestor caracteristici cinematice coincid în direcție cu produsele vectoriale corespunzătoare.
Prin urmare, vectorii accelerațiilor tangențiale și normale pot fi reprezentați ca produse vectoriale:
- (2.28)
- (2.29)
a x = r X G
A= co x V.
Mișcarea unui corp rigid se numește rotație dacă în timpul mișcării toate punctele corpului situate pe o linie dreaptă, numită axă de rotație, rămân staționare.(fig. 2.15).
Este obișnuit să se determine poziția corpului în timpul mișcării de rotație unghi de rotatie corp , care se măsoară ca unghi diedru între planul fix şi cel mobil care trec prin axa de rotaţie. Mai mult, planul mobil este conectat cu corpul rotativ.
Să introducem în considerare sistemele de coordonate în mișcare și staționare, a căror origine este plasată într-un punct arbitrar O al axei de rotație. Axa Oz, comună pentru sistemele de coordonate în mișcare și staționare, este direcționată de-a lungul axei de rotație, axa Oh sistemul de coordonate fix este îndreptat perpendicular pe axa Oz în așa fel încât să se afle în planul fix, axa Oh 1Îndreptăm sistemul de coordonate în mișcare perpendicular pe axa Oz, astfel încât să se afle în planul în mișcare (Fig. 2.15).
Dacă luăm în considerare secțiunea corpului după un plan perpendicular pe axa de rotație, atunci unghiul de rotație φ poate fi definit ca unghiul dintre axa fixă Ohși axă mobilă Oh 1, asociat invariabil cu un corp rotativ (Fig. 2.16).
Se acceptă direcția de referință a unghiului de rotație al corpului φ în sens invers acelor de ceasornic este considerat pozitiv atunci când este privit din direcția pozitivă a axei Oz.
Egalitate φ = φ (t) descriind schimbarea unghiului φ în timp, se numește legea sau ecuația mișcării de rotație a unui corp rigid.
Viteza și direcția schimbării unghiului de rotație al unui corp rigid se caracterizează prin viteză unghiulară. Valoarea absolută a vitezei unghiulare este de obicei indicată cu litera alfabetului grecesc ω (omega). Se obișnuiește să se noteze valoarea algebrică a vitezei unghiulare. Valoarea algebrică a vitezei unghiulare este egală cu derivata primară a unghiului de rotație:
. (2.33)
Unitățile de viteză unghiulară sunt egale cu unitățile de unghi împărțite la unitatea de timp, de exemplu, deg / min, rad / h. În sistemul SI, unitatea de măsurare a vitezei unghiulare este rad / s, dar mai des numele acestei unități este scrisă sub forma 1 / s.
Dacă> 0, atunci corpul se rotește în sens invers acelor de ceasornic când este văzut de la capătul axei de coordonate, aliniat cu axa de rotație.
Dacă< 0, то тело вращается по ходу часовой стрелки, если смотреть с конца оси координат, совмещенной с осью вращения.
Viteza și direcția schimbării vitezei unghiulare sunt caracterizate de accelerația unghiulară. Valoarea absolută a accelerației unghiulare este de obicei indicată cu litera alfabetului grecesc e (epsilon). Se obișnuiește să se noteze valoarea algebrică a accelerației unghiulare. Valoarea algebrică a accelerației unghiulare este egală cu derivata primară a valorii algebrice a vitezei unghiulare sau cu derivata a doua a unghiului de rotație:
Unitățile de accelerație unghiulară sunt egale cu unitățile de unghi împărțite la unitatea de timp la pătrat. De exemplu, deg / s 2, rad / h 2. În sistemul SI, unitatea de măsurare a accelerației unghiulare este rad / s 2, dar mai des numele acestei unități este scris sub forma 1 / s 2.
Dacă valorile algebrice ale vitezei unghiulare și ale accelerației unghiulare au același semn, atunci viteza unghiulară crește în amploare în timp, iar dacă este diferită, atunci scade.
Dacă viteza unghiulară este constantă ( ω = const), atunci se obișnuiește să se spună că rotația corpului este uniformă. În acest caz:
φ = t + φ 0, (2.35)
Unde φ 0 este unghiul inițial de rotație.
Dacă accelerația unghiulară este constantă (e = const), atunci se obișnuiește să spunem că rotația corpului este uniform accelerată (la fel de încetinită). În acest caz:
Unde 0 este viteza unghiulară inițială.
În alte cazuri, pentru a determina dependența φ din și este necesar să se integreze expresiile (2.33), (2.34) pentru condiții inițiale date.
În figuri, direcția de rotație a corpului este uneori prezentată cu o săgeată curbată (Fig. 2.17).
Adesea, în mecanică, viteza unghiulară și accelerația unghiulară sunt considerate mărimi vectoriale
și .
Ambii acești vectori sunt direcționați de-a lungul axei de rotație a corpului. Mai mult, vectorul
îndreptată în aceeași direcție cu vectorul unitar care definește direcția axei de coordonate, care coincide cu axa de rotație, dacă >0,
si invers daca
În mod similar, alegeți direcția vectorului (Fig. 2.18).
Când corpul se rotește, fiecare dintre punctele sale (cu excepția punctelor situate pe axa de rotație) se deplasează de-a lungul unei traiectorii care este un cerc cu o rază egală cu cea mai scurtă distanță de la punct la axa de rotație (Fig. 2.19).
Deoarece pentru un cerc tangenta în oricare dintre punctele sale formează un unghi de 90 ° cu raza, vectorul viteză al punctului corpului care efectuează mișcarea de rotație va fi îndreptat perpendicular pe rază și se află în planul cercului, care este traiectoria mișcării punctului. Componenta tangentă a accelerației se va afla pe o linie dreaptă cu viteza, iar componenta normală va fi îndreptată de-a lungul razei spre centrul cercului. Prin urmare, uneori sunt numite componentele tangente și, respectiv, normale ale accelerației în timpul mișcării de rotație rotațional și centripet (șoc) componente (fig. 2.19)
Valoarea algebrică a vitezei unui punct este determinată de expresia:
, (2.37)
unde R = OM este cea mai scurtă distanță de la un punct la axa de rotație.
Valoarea algebrică a componentei tangențiale a accelerației este determinată de expresia:
. (2.38)
Modulul componentei normale a accelerației este determinat de expresia:
. (2.39)
Vectorul de accelerație al unui punct în timpul mișcării de rotație este determinat de regula paralelogramului ca sumă geometrică a componentelor tangente și normale. În consecință, modulul de accelerație poate fi determinat de teorema lui Pitagora:
Dacă viteza unghiulară și accelerația unghiulară sunt definite ca mărimi vectoriale , , atunci vectorii vitezei, tangentei și componentelor normale ale accelerației pot fi determinați prin formulele:
unde este vectorul rază trasat la punctul M dintr-un punct arbitrar pe axa de rotație (Fig. 2.20).
Rezolvarea problemelor privind mișcarea de rotație a unui corp, de obicei, nu provoacă dificultăți. Folosind formulele (2.33) - (2.40), se poate determina cu ușurință orice parametru necunoscut.
Anumite dificultăți apar la rezolvarea problemelor legate de studiul mecanismelor formate din mai multe corpuri interconectate care efectuează atât mișcare de rotație, cât și de translație.
Abordarea generală a soluționării unor astfel de probleme este aceea că mișcarea de la un corp la altul se transmite printr-un punct - punctul de tangență (de contact). Mai mult, pentru corpurile aflate în contact, vitezele și componentele tangențiale ale accelerațiilor în punctul de contact sunt egale. Componentele normale ale accelerației corpurilor în contact în punctul de contact sunt diferite, depind de traiectoria de mișcare a punctelor corpurilor.
Atunci când se rezolvă probleme de acest tip, este convenabil, în funcție de circumstanțe specifice, să se utilizeze atât formulele prezentate în secțiunea 2.3, cât și formulele pentru determinarea vitezei și accelerației unui punct când mișcarea acestuia este setat la natural (2.7), (2.14). ) (2.16) sau coordonate (2.3), (2.4), (2.10), (2.11) moduri. Mai mult, dacă mișcarea corpului căruia îi aparține punctul este de rotație, traiectoria punctului va fi un cerc. Dacă mișcarea corpului este translațională rectilinie, atunci traiectoria punctului va fi o linie dreaptă.
Exemplul 2.4. Corpul se rotește în jurul unei axe fixe. Unghiul de rotație al corpului se modifică conform legii φ = π t 3 bucuros. Pentru un punct situat la o distanta OM = R = 0,5 m de axa de rotatie, determinati viteza, tangenta, componentele normale ale acceleratiei si acceleratiei in momentul de timp. t 1= 0,5 s. Arată direcția acestor vectori în desen.
Se consideră secțiunea corpului după un plan care trece prin punctul O perpendicular pe axa de rotație (fig. 2.21). În această figură, punctul O este punctul de intersecție al axei de rotație și a planului de tăiere, puncte M despreși M 1- respectiv poziţia iniţială şi curentă a punctului M. Prin punctele O şi M despre desenați o axă fixă Oh, iar prin punctele O și M 1 - axă mobilă Oh 1. Unghiul dintre aceste axe va fi egal cu
Găsim legea modificării vitezei unghiulare a corpului prin diferențierea legii schimbării unghiului de rotație:
Pe moment t 1 viteza unghiulara va fi
Găsim legea schimbării în accelerația unghiulară a corpului prin diferențierea legii schimbării vitezei unghiulare:
Pe moment t 1 accelerația unghiulară va fi egală cu:
1/s 2,
Valorile algebrice ale vectorilor viteză, componenta tangentă a accelerației, modulul componentei normale a accelerației și modulul accelerației se găsesc prin formulele (2.37), (2.38), (2.39), ( 2.40):
M/s 2 ;
m/s 2.
Din moment ce unghiul φ 1> 0, atunci îl vom amâna de pe axa Ox în sens invers acelor de ceasornic. Și de când > 0, apoi vectori va fi îndreptată perpendicular pe rază OM 1 astfel încât să le vedem rotindu-se în sens invers acelor de ceasornic. Vector vor fi îndreptate de-a lungul razei OM 1 fata de axa de rotatie. Vector construim după regula paralelogramului pe vectori τ și .
Exemplul 2.5. Conform ecuației date a mișcării de translație liniară a sarcinii 1 x = 0,6t 2 - 0,18 (m) determină viteza, precum și componenta tangențială, normală a accelerației și accelerației punctului M al mecanismului în momentul de timp t 1, când traseul parcurs de sarcina 1 este s = 0,2 m. La rezolvarea problemei, vom presupune că nu există alunecare în punctul de contact între corpurile 2 și 3, R 2= 1,0 m, r 2 = 0,6 m, R3 = 0,5 m (Fig.2.22).
Legea mișcării de translație liniară a sarcinii 1 este dată sub formă de coordonate. Să definim momentul în timp t 1, pentru care calea parcursă de sarcina 1 va fi egală cu s
s = x (t l) -x (0),
de unde obținem:
0,2 = 0,18 + 0,6t 1 2 - 0,18.
Prin urmare,
Diferențiând ecuația mișcării în timp, găsim proiecțiile vitezei și accelerației sarcinii 1 pe axa Ox:
Domnișoară 2 ;
În momentul de față t = t 1 proiecția vitezei sarcinii 1 va fi egală cu:
adică va fi mai mare decât zero, precum și proiecția accelerației sarcinii 1. Prin urmare, sarcina 1 va fi la momentul t 1 se deplasează uniform în jos, respectiv, corpul 2 se va roti uniform în sens invers acelor de ceasornic, iar corpul 3 - în sensul acelor de ceasornic.
Corpul 2 este pus în rotație de către corpul 1 printr-un fir înfășurat pe o capcană. Prin urmare, modulele vitezelor punctelor corpului 1, firului și suprafeței capcanei corpului 2 sunt egale, iar modulele de accelerație a punctelor corpului 1, firului și tangentei componenta accelerației punctelor suprafeței capcanei corpului 2 va fi de asemenea egală. Prin urmare, modulul vitezei unghiulare a corpului 2 poate fi determinat ca
Modulul de accelerație unghiulară al corpului 2 va fi egal cu:
1/s 2 .
Să determinăm modulele vitezei și componenta tangențială a accelerației pentru punctul K al corpului 2 - punctul de contact al corpurilor 2 și 3:
Domnișoară, Domnișoară 2
Deoarece corpurile 2 și 3 se rotesc fără alunecare reciprocă, modulele vitezei și componenta tangențială a accelerației punctului K - punctele de contact ale acestor corpuri vor fi egale.
direcționați-l perpendicular pe rază în direcția de rotație a corpului, deoarece corpul 3 se rotește uniformMișcarea de rotație a unui corp rigid. Rotația este mișcarea unui corp rigid în care toate punctele sale situate pe o anumită linie dreaptă, numită axa de rotație, rămân nemișcate.
În timpul mișcării de rotație, toate celelalte puncte ale corpului se mișcă în planuri perpendiculare pe axa de rotație și descriu cercuri, ale căror centre se află pe această variolă.
Pentru a determina poziția corpului în rotație, să desenăm două semiplane prin axa z: semiplanul I - staționar și semiplanul II - asociat cu un corp rigid și care se rotește cu acesta (Fig. 2.4). Atunci poziția corpului în orice moment în timp va fi determinată în mod unic de unghi jîntre aceste semiplane, luate cu semnul corespunzător, care se numește unghiul de rotație al corpului.
Când corpul se rotește, unghiul de rotație j se modifică în timp, adică este o funcție a timpului t:
Această ecuație se numește ecuaţie mișcarea de rotație a unui corp rigid.
Principalele caracteristici cinematice ale mișcării de rotație a unui corp rigid sunt viteza sa unghiulară w accelerația unghiulară e.
Dacă în timp D t= t1 + t corpul face o întoarcere cu Dj = j1 –j, atunci viteza unghiulară medie a corpului pentru această perioadă de timp va fi egală cu
(1.16)
Pentru a determina valoarea vitezei unghiulare a unui corp la un moment dat t găsiți limita raportului dintre creșterea unghiului de rotație Dj și intervalul de timp D t când acesta din urmă tinde spre zero:
(2.17)
Astfel, viteza unghiulară a corpului la un moment dat este numeric egală cu prima derivată a unghiului de rotație în timp. Semnul vitezei unghiulare w coincide cu semnul unghiului de rotație al corpului j: w > 0 pentru j > 0 și invers, dacă j < 0.apoi w < 0. Dimensiunea vitezei unghiulare este de obicei 1 / s, deoarece radianul este adimensional.
Viteza unghiulară poate fi reprezentată ca un vector w , a cărui valoare numerică este egală cu dj / dt, care este îndreptată de-a lungul axei de rotație a corpului în direcția din care se vede rotația mergând în sens invers acelor de ceasornic.
Modificarea vitezei unghiulare a unui corp în timp caracterizează accelerația unghiulară e. Prin analogie cu găsirea valorii medii a vitezei unghiulare, vom găsi o expresie pentru determinarea valorii accelerației medii:
(2.18)
Apoi, din expresie se va determina accelerația unui corp rigid la un moment dat de timp
(2.19)
adică accelerația unghiulară a corpului la un moment dat este egală cu prima derivată a vitezei unghiulare sau cu derivata a doua a unghiului de rotație al corpului în raport cu timpul. Dimensiunea accelerației unghiulare este 1/s 2.
Accelerația unghiulară a unui corp rigid, precum și viteza unghiulară, pot fi reprezentate ca un vector. Vectorul accelerației unghiulare coincide în direcție cu vectorul vitezei unghiulare în timpul mișcării accelerate a unui vârtej rigid și este îndreptat în direcția opusă în timpul mișcării decelerate.
După ce am stabilit caracteristicile mișcării unui corp rigid în ansamblu, trecem la studiul mișcării punctelor sale individuale. Luați în considerare un punct M un corp rigid situat la o distanţă h de axa de rotaţie r (fig. 2.3).
Când corpul se rotește, punctul M va descrie o circumferențială p. De raza h centrată pe axa de rotație și situată într-un plan perpendicular pe această axă. Dacă în timpul dt are loc o rotație elementară a corpului la un unghi dj , ideea Mîn același timp, efectuează o mișcare elementară de-a lungul traiectoriei sale dS = h * dj ,. Apoi viteza punctului M a fost determinată din expresie
(2.20)
Viteza se numește viteza liniară sau periferică a punctului M.
Astfel, viteza liniară a unui punct al unui corp rigid rotativ este numeric egală cu produsul vitezei unghiulare a corpului cu distanța de la acest punct la axa de rotație. Deoarece pentru toate punctele corpului viteza unghiulară w; are aceeași valoare, apoi din formula vitezei liniare rezultă că vitezele liniare ale punctelor corpului în rotație sunt proporționale cu distanța lor față de axa de rotație. Viteza liniară a unui punct al unui corp rigid este un vector n direcționat tangențial la cercul descris de punctul M.
Dacă distanța de la axa de rotație a unui cântec solid până la un anumit punct M considerat ca vectorul rază h al punctului M, atunci vectorul viteză liniară al punctului v poate fi reprezentat ca produsul vectorial al vectorului viteză unghiulară w vector rază h:
V = l * h (2/21)
Într-adevăr, rezultatul produsului vectorial (2.21) este un vector egal ca modul cu produsul w * h și direcționat (Fig. 2.5) perpendicular pe planul în care se află cei doi factori, în direcția din care cea mai apropiată coincidență a primul factor cu al doilea este observat mergând în sens invers acelor de ceasornic, adică de-a lungul tangentei la traiectoria punctului M.
Astfel, vectorul rezultat din produsul vectorial (2.21) corespunde ca mărime și direcție vectorului vitezei liniare a punctului M.
Orez. 2.5
Pentru a găsi o expresie pentru accelerație A punctul М, efectuăm diferențierea în timp a expresiei (2.21) pentru viteza punctului
(2.22)
Ținând cont de faptul că dj / dt = e, a dh / dt = v, scriem expresia (2.22) sub forma
unde a g și, respectiv, an, componentele tangente și normale ale accelerației totale a unui punct al corpului în timpul mișcării de rotație, determinate din expresiile
Componenta tangenţială a acceleraţiei totale a unui punct al corpului (acceleraţia tangenţială) la caracterizează modificarea vectorului viteză în valoare absolută şi este direcţionată tangenţial la traiectoria punctului corpului în direcţia vectorului viteză în timpul acceleraţiei. mișcare sau în sens opus în timpul mișcării decelerate. Mărimea vectorului de accelerație tangențială a unui punct al corpului în timpul mișcării de rotație a unui corp rigid este determinată de expresia
(2,25)
Accelerație completă componentă normală (accelerare normală) A" apare din cauza unei modificări a direcției vectorului viteză a unui punct la vopsirea unui solid. După cum reiese din expresia (2.24) pentru accelerația normală, această accelerație este îndreptată de-a lungul razei h spre centrul cercului de-a lungul căruia se mișcă punctul. Modulul vectorului normal de accelerație al unui punct în timpul mișcării de rotație a unui corp rigid este determinat luând în considerare (2.20) prin expresia
