Multiplu
MULTIPLU-Wow; Miercuri Un număr întreg divizibil cu numărul dat fără rest. Șase - pentru că numerele două și trei. Cel mai mic comun k. Din mai multe numere.
kratnyun număr care este divizibil cu un întreg dat fără rest, de exemplu, 12 este multiplu de 3. Multiplu comun al mai multor numere întregi este un număr care este divizibil cu fiecare dintre ele separat, de exemplu 180 este un multiplu comun de 30 , 18, 2. În operațiile aritmetice, cel mai mic are o importanță deosebită multiplu comun: pentru numerele 30, 18, 2, acesta va fi 90.
MULTIPLUMULTIPL, un număr care este divizibil cu un întreg dat fără rest, de exemplu. 12 este divizibil cu 3. Multiplu comun al mai multor numere întregi - un număr care este divizibil cu fiecare dintre ele separat, de exemplu. 180 este multiplul comun al 30, 18, 2. În operațiile aritmetice, cel mai mic multiplu comun are o importanță deosebită: pentru numerele 30, 18, 2, acesta va fi 90.
dicționar enciclopedic. 2009 .
Vedeți ce este „multiplu” în alte dicționare:
Un număr care este divizibil cu un număr întreg dat fără rest, de ex. 12 este divizibil cu 3. Multipluul comun al mai multor numere întregi este un număr divizibil cu fiecare dintre ele separat, de exemplu. 180 multiplu comun al numerelor 30, 18, 2. În operațiile aritmetice, semnificația specială ... ... Dicționar enciclopedic mare
Un număr natural și un număr natural care este divizibil cu o fără rest. Numărul n, care este împărțit la fiecare dintre numerele a, b ,. ... ... , t, numit. multiplu comun al acestor numere. Dintre toate cele comune K. două sau mai multe numere, unul (nu egal cu zero) este cel mai mic ... ... Enciclopedia matematicii
Un număr natural (întreg pozitiv) a, un număr natural divizibil cu a fără rest. Astfel, 156 este K. 13, în timp ce 108 nu este K. 13. Numărul n, care este divizibil cu fiecare dintre numerele a, b, ..., m, se numește K. comun al acestor numere. De la ... Marea Enciclopedie Sovietică
Miercuri Un număr întreg divizibil cu orice număr fără rest. Dicționarul explicativ al lui Efremova. T.F. Efremova. 2000 ... Dicționar explicativ modern al limbii ruse de Efremova
Un număr care este divizibil cu un număr întreg dat fără rest, de ex. De 12 ori 3. Generalul K. mai multe. numere întregi un număr divizibil cu fiecare dintre ele separat, de exemplu. 180 total K. numere 30, 18, 2. Cu aritmetică. acțiunile de o importanță deosebită sunt cel mai puțin frecvente ... Științele naturii. dicționar enciclopedic
Divizibilitatea este unul dintre conceptele de bază ale aritmeticii și teoriei numerelor asociate operației de divizare. Cuprins 1 Definiție 2 Notare 3 Definiții conexe ... Wikipedia
Tema „Multipli” este studiată în clasa a V-a a unei școli cuprinzătoare. Scopul său este de a îmbunătăți abilitățile scrise și orale ale calculelor matematice. În această lecție, sunt introduse noi concepte - „multipli” și „divizori”, se elaborează tehnica găsirii divizorilor și multiplilor unui număr natural, abilitatea de a găsi LCM în diferite moduri.
Acest subiect este foarte important. Cunoștințele despre acesta pot fi aplicate atunci când se rezolvă exemple cu fracții. Pentru a face acest lucru, trebuie să găsiți un numitor comun calculând cel mai mic multiplu comun (LCM).
Un multiplu al lui A este un număr întreg care este divizibil cu A fără rest.
Fiecare număr natural are un număr infinit de multipli ai acestuia. În sine este considerat cel mai mic. Multiplicul nu poate fi mai mic decât numărul în sine.
Trebuie să dovedim că 125 este multiplu de 5. Pentru a face acest lucru, împărțiți primul număr la al doilea. Dacă 125 este divizibil cu 5 fără rest, atunci răspunsul este da.
Această metodă este aplicabilă pentru un număr mic.
Există cazuri speciale la calcularea LCM.
1. Dacă trebuie să găsiți un multiplu comun pentru 2 numere (de exemplu, 80 și 20), unde unul dintre ele (80) este împărțit fără rest cu celălalt (20), atunci acest număr (80) este cel mai mic multiplu dintre aceste două numere.
LCM (80, 20) = 80.
2. Dacă doi nu au un divizor comun, atunci putem spune că LCM-ul lor este produsul acestor două numere.
LCM (6, 7) = 42.
Să aruncăm o privire la ultimul exemplu. 6 și 7 față de 42 sunt divizori. Împart un multiplu fără rest.
În acest exemplu, 6 și 7 sunt divizori împerecheați. Produsul lor este egal cu cel mai multiplu al numărului (42).
Un număr se numește prim dacă este divizibil numai prin el însuși sau cu 1 (3: 1 = 3; 3: 3 = 1). Restul se numesc compozite.
Într-un alt exemplu, trebuie să determinați dacă 9 este divizorul lui 42.
42: 9 = 4 (restul 6)
Răspuns: 9 nu este divizor de 42, deoarece există un rest în răspuns.
Divizorul diferă de multiplu prin faptul că divizorul este numărul cu care se împart numerele naturale, iar multiplul în sine este divizibil cu acest număr.
Cel mai mare divizor comun al numerelor Ași b, înmulțit cu cel mai mic multiplu al acestora, va da produsul numerelor în sine Ași b.
Și anume: GCD (a, b) x LCM (a, b) = a x b.
Multiplii comuni pentru numere mai complexe se găsesc în felul următor.
De exemplu, găsiți LCM pentru 168, 180, 3024.
Descompunem aceste numere în factori primi, le scriem sub forma unui produs de grade:
168 = 2³х3¹х7¹
2⁴х3³х5¹х7¹ = 15120
LCM (168, 180, 3024) = 15120.
Un multiplu este un număr care este divizibil în mod egal cu un număr dat. Cel mai mic multiplu comun (LCM) al unui grup de numere este cel mai mic număr care este divizibil în mod egal cu fiecare număr din grup. Pentru a găsi cel mai mic multiplu comun, trebuie să găsiți factorii primi ai numerelor date. LCM poate fi, de asemenea, calculat folosind o serie de alte metode care sunt aplicabile grupurilor de două sau mai multe numere.
Pași
O serie de multipli
- De exemplu, găsiți cel mai mic multiplu comun de 5 și 8. Acestea sunt numere mici, astfel încât să puteți utiliza această metodă.
-
Un multiplu este un număr care este divizibil cu un număr dat fără rest. Numerele multiple pot fi găsite în tabelul de înmulțire.
- De exemplu, numerele care sunt multipli de 5 sunt: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.
-
Notați o serie de numere care sunt multipli ai primului număr. Faceți acest lucru sub multiplii primului număr pentru a compara două rânduri de numere.
- De exemplu, numerele care sunt multipli de 8 sunt: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 și 64.
-
Găsiți cel mai mic număr care apare în ambele rânduri de multipli. Este posibil să fie necesar să scrieți serii lungi de multipli pentru a găsi totalul. Cel mai mic număr care apare în ambele rânduri de multipli este cel mai mic multiplu comun.
- De exemplu, cel mai mic număr care apare într-o serie de multipli de 5 și 8 este 40. Prin urmare, 40 este cel mai mic multiplu comun de 5 și 8.
factorizare primara
-
Uită-te la numerele date. Metoda descrisă aici este utilizată cel mai bine atunci când sunt date două numere, fiecare dintre ele fiind mai mare de 10. Dacă numerele date sunt mai mici, utilizați o metodă diferită.
- De exemplu, găsiți cel mai mic multiplu comun de 20 și 84. Fiecare dintre numere este mai mare decât 10, deci puteți utiliza această metodă.
-
Factor afară primul număr. Adică, trebuie să găsiți astfel de numere prime, atunci când înmulțiți, obțineți numărul dat. După ce ați găsit factorii primi, scrieți-i ca egalități.
Factorizați al doilea număr. Faceți-o în același mod în care ați factorizat primul număr, adică găsiți numerele prime care, atunci când sunt înmulțite, vor da numărul dat.
Notați factorii comuni ambelor numere. Scrieți acești factori ca multiplicare. Pe măsură ce notați fiecare factor, tăiați-l în ambele expresii (expresii care descriu factorizările prime).
Adăugați factorii rămași la operația de multiplicare. Aceștia sunt factori care nu sunt barierați în ambele expresii, adică factori care nu sunt comuni ambelor numere.
Calculați cel mai mic multiplu comun. Pentru a face acest lucru, înmulțiți numerele în operația de multiplicare înregistrată.
Găsirea divizorilor comuni
- De exemplu, găsiți cel mai mic multiplu comun de 18 și 30. Scrieți 18 în primul rând și a doua coloană și scrieți 30 în primul rând și a treia coloană.
Desenați grila ca pentru un joc de tic-tac-toe. O astfel de grilă constă din două linii drepte paralele care se intersectează (în unghi drept) cu celelalte două linii drepte paralele. Aceasta va avea trei rânduri și trei coloane (grila este foarte asemănătoare cu semnul #). Scrieți primul număr în prima linie și a doua coloană. Scrieți al doilea număr în prima linie și a treia coloană.
-
Găsiți divizorul comun ambelor numere. Notați-l pe primul rând și prima coloană. Este mai bine să căutați factori primi, dar aceasta nu este o cerință.
- De exemplu, 18 și 30 sunt numere pare, deci divizorul lor comun este 2. Deci scrieți 2 în primul rând și prima coloană.
-
Împărțiți fiecare număr la primul divizor. Scrieți fiecare coeficient sub numărul corespunzător. Cocientul este rezultatul împărțirii a două numere.
Găsiți divizorul comun ambilor coeficienți. Dacă nu există un astfel de divizor, săriți următorii doi pași. În caz contrar, scrieți divizorul în al doilea rând și prima coloană.
- De exemplu, 9 și 15 sunt divizibile cu 3, deci scrieți 3 în al doilea rând și prima coloană.
-
Împarte fiecare coeficient la al doilea factor. Scrieți fiecare rezultat al divizării sub coeficientul corespunzător.
Dacă este necesar, completați grila cu celule suplimentare. Repetați pașii descriși până când coeficienții au un divizor comun.
Încercuiți numerele din prima coloană și ultimul rând al grilei. Apoi scrieți numerele selectate ca operație de multiplicare.
Uită-te la numerele date. Metoda descrisă aici este utilizată cel mai bine atunci când sunt date două numere, fiecare dintre acestea fiind mai puțin de 10. Dacă numerele sunt mari, utilizați o metodă diferită.
Algoritmul lui Euclid
Amintiți-vă terminologia asociată cu operația de divizare. Dividendul este numărul care se împarte. Divizorul este numărul împărțit la. Cocientul este rezultatul împărțirii a două numere. Restul este numărul rămas când două numere sunt împărțite.
Scrieți o expresie care descrie împărțirea restului. Expresie: dividend = divizor × coeficient + rest (\ displaystyle (\ text (dividend)) = (\ text (divizor)) \ times (\ text (coeficient)) + (\ text (rest))))... Această expresie va fi utilizată pentru a scrie algoritmul lui Euclid și pentru a găsi cel mai mare divizor comun al a două numere.
Tratați cel mai mare dintre cele două numere ca dividend. Luați în considerare cel mai mic dintre cele două numere ca divizor. Pentru aceste numere, scrieți o expresie care descrie împărțirea restului.
Transformați primul divizor într-un nou dividend. Folosiți restul ca noul divizor. Pentru aceste numere, scrieți o expresie care descrie împărțirea restului.
Teste de divizibilitate pentru numere pe 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 25 și alte numere este util să știm pentru o rezolvare rapidă a problemelor privind notația digitală a unui număr. În loc să împărțim un număr la altul, este suficient să verificăm un număr de semne, pe baza cărora este posibil să se determine fără echivoc dacă un număr este divizibil în mod egal cu altul (dacă este multiplu) sau nu.
Criterii de bază pentru divizibilitate
Să dăm criterii de bază pentru divizibilitatea numerelor:
- Divizibilitatea unui număr cu „2” Numărul este divizibil cu 2 dacă numărul este par (ultima cifră este 0, 2, 4, 6 sau 8)
Exemplu: 1256 este multiplu de 2 pentru că se termină în 6. Și 49603 nu este nici măcar divizibil cu 2 deoarece se termină în 3. - Divizibilitatea unui număr cu „3” Un număr este divizibil cu 3 dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 3
Exemplu: numărul 4761 este divizibil în mod egal cu 3, deoarece suma cifrelor sale este 18 și este divizibil cu 3. Și numărul 143 nu este multiplu al lui 3, deoarece suma cifrelor sale este 8 și nu este divizibil de 3. - Divizibilitatea unui număr cu „4” Numărul este divizibil cu 4 dacă ultimele două cifre ale numărului sunt egale cu zero sau numărul format din ultimele două cifre este divizibil cu 4
Exemplu: numărul 2344 este multiplu de 4, deoarece 44/4 = 11. Și numărul 3951 nu este divizibil cu 4, deoarece 51 nu este divizibil cu 4. - Divizibilitatea unui număr cu „5” Numărul este divizibil cu 5 dacă ultima cifră a numărului este 0 sau 5
Exemplu: 5830 este divizibil cu 5 deoarece se termină în 0. Și 4921 nu este divizibil cu 5 deoarece se termină în 1. - Divizibilitatea unui număr cu „6” Un număr este divizibil cu 6 dacă este divizibil cu 2 și 3
Exemplu: Numărul 3504 este multiplu de 6, deoarece se termină în 4 (divizibilitate cu 2) și suma cifrelor numărului este 12 și este divizibil cu 3 (divizibilitate cu 3). Și numărul 5432 nu este complet divizibil cu 6, deși numărul se termină cu 2 (se respectă semnul divizibilității cu 2), dar suma cifrelor este 14 și nu este divizibil cu 3. - Divizibilitatea unui număr cu „8” Numărul este divizibil cu 8 dacă ultimele trei cifre ale numărului sunt egale cu zero sau numărul format din ultimele trei cifre ale numărului este divizibil cu 8
Exemplu: numărul 93112 este divizibil cu 8, deoarece numărul 112/8 = 14. Și numărul 9212 nu este multiplu de 8, deoarece 212 nu este divizibil cu 8. - Divizibilitatea unui număr cu „9” Un număr este divizibil cu 9 dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 9
Exemplu: Numărul 2916 este multiplu de 9, deoarece suma cifrelor este 18 și este divizibil cu 9. Și numărul 831 nu este divizibil uniform cu 9, deoarece suma cifrelor numărului este 12 și nu este divizibil cu 9. - Divizibilitatea unui număr cu „10” Numărul este divizibil cu 10 dacă se termină cu 0
Exemplu: numărul 39590 este divizibil în mod egal cu 10, deoarece se termină cu 0. Și numărul 5964 nu este divizibil în mod egal cu 10, deoarece nu se termină cu 0. - Divizibilitatea unui număr cu „11” Numărul este divizibil cu 11 dacă suma cifrelor din locurile impare este egală cu suma cifrelor din locurile pare sau sumele trebuie să difere cu 11
Exemplu: numărul 3762 este divizibil cu 11, deoarece 3 + 6 = 7 + 2 = 9. Și numărul 2374 nu este divizibil cu 11, deoarece 2 + 7 = 9 și 3 + 4 = 7. - Divizibilitatea unui număr cu „25” Numărul este divizibil cu 25 dacă se termină cu 00, 25, 50 sau 75
Exemplu: 4950 este multiplu de 25 deoarece se termină în 50. Și 4935 nu este divizibil cu 25 deoarece se termină în 35.
Divizibilitate cu un număr compus
Pentru a afla dacă un număr dat este divizibil cu un număr compus, trebuie să descompuneți acest număr compus în factori coprimi ale căror criterii de divizibilitate sunt cunoscute. Numerele prime reciproce sunt numere care nu au divizori comuni în afară de 1. De exemplu, un număr este divizibil cu 15 dacă este divizibil cu 3 și 5.
Luați în considerare un alt exemplu de divizor compus: un număr este divizibil cu 18 dacă este divizibil cu 2 și 9. În acest caz, 18 nu poate fi descompus în 3 și 6, deoarece nu sunt coprimă, deoarece au un divizor comun 3. Să verificăm acest lucru prin exemplu.
Numărul 456 este divizibil cu 3, deoarece suma cifrelor sale este 15 și este divizibil cu 6, deoarece este divizibil atât cu 3, cât și cu 2. Dar dacă împărțiți manual 456 la 18, veți obține restul. Dacă, pentru numărul 456, verificăm semnele divizibilității cu 2 și 9, puteți vedea imediat că este divizibil cu 2, dar nu este divizibil cu 9, deoarece suma cifrelor numărului este 15 și nu este divizibil cu 9.
Termenul „multiplicitate” se referă la domeniul matematicii: din punctul de vedere al acestei științe, înseamnă de câte ori un anumit număr este inclus într-un alt număr.
Conceptul de multiplicitate
Simplificând cele de mai sus, putem spune că multiplicitatea unui număr în raport cu altul arată de câte ori primul număr este mai mare decât al doilea. Astfel, faptul că un număr este multiplu al altui înseamnă, de fapt, că cel mai mare dintre ele poate fi împărțit cu cel mai mic fără rest. De exemplu, un multiplu de 3 este 6.Această înțelegere a termenului „multiplicitate” implică derivarea mai multor consecințe importante din acesta. Primul este că orice număr poate avea un număr nelimitat de multipli ai acestuia. Acest lucru se datorează faptului că, de fapt, pentru a obține un multiplu dintr-un anumit număr dintr-un alt număr, este necesar să se înmulțească primul dintre ele cu orice valoare întreagă pozitivă, dintre care, la rândul său, există un infinit număr. De exemplu, multiplii de 3 sunt numerele 6, 9, 12, 15 și altele, obținute prin înmulțirea numărului 3 cu orice număr întreg pozitiv.
A doua proprietate importantă se referă la definiția celui mai mic număr întreg care este multiplu al celui luat în considerare. Deci, cel mai mic multiplu în raport cu orice număr este numărul în sine. Acest lucru se datorează faptului că cel mai mic rezultat întreg al împărțirii unui număr la altul este unul, și anume, împărțirea unui număr de la sine oferă acest rezultat. În consecință, un multiplu al numărului luat în considerare nu poate fi mai mic decât acest număr în sine. De exemplu, pentru numărul 3, cel mai mic multiplu este 3. În acest caz, este practic imposibil să se determine cel mai mare multiplu al celui considerat.
Multipli de 10
Numerele divizibile cu 10 au toate proprietățile enumerate împreună cu alți multipli. Deci, din proprietățile enumerate rezultă că cel mai mic multiplu al lui 10 este însuși numărul 10. Mai mult, deoarece numărul 10 este format din două cifre, putem concluziona că numai numerele formate din cel puțin două cifre pot fi multiple ale lui 10.Pentru a obține alte numere care sunt multipli de 10, trebuie să înmulțiți numărul 10 cu orice număr întreg pozitiv. Astfel, lista numerelor divizibile cu 10 va include numerele 20, 30, 40, 50 și așa mai departe. Trebuie remarcat faptul că toate numerele obținute trebuie să fie divizibile cu 10. fără rest. În același timp, este imposibil să se determine cel mai mare număr care este multiplu de 10, ca în cazurile cu alte numere.
De asemenea, rețineți că există un mod simplu și practic de a determina dacă un anumit număr în cauză este multiplu de 10. Pentru a face acest lucru, aflați care este ultima sa cifră. Deci, dacă este egal cu 0, numărul în cauză va fi multiplu de 10, adică poate fi împărțit la 10 fără rest. În caz contrar, numărul nu este multiplu de 10.
