Pentru o analiză completă a subiectului articolului, introducem termeni și definiții, denotăm semnificația acțiunilor de scădere și rezumăm regula potrivit căreia acțiunea de deducere poate duce la punerea în aplicare a acumulării. Vom analiza exemple practice. Și să ia în considerare acțiunea scăderii în interpretarea geometrică - pe direcția coordonată.
În general, principalii termeni utilizați pentru a descrie acțiunea de scădere sunt una pentru orice tip de numere.
Yandex.rtb r-a-339285-1 Definiție 1
Descăzut - Un număr întreg din care se va face scăderea.
Descăzut - un număr întreg care va fi scăzut.
Diferență - rezultatul scăderii efectuate.
Pentru desemnarea însăși, un semn minus este situat între reducerea și scăderea. Toate componentele acțiunii menționate mai sus sunt înregistrate sub formă de egalitate. Acestea, dacă sunt specificate întregi A și B și când sunt supuse din prima secundă, numărul C C este obținut, acțiunea de scădere este înregistrată după cum urmează: a - b \u003d c.
Expresia formei A - B va fi, de asemenea, indicată ca o diferență ca valoarea finală a acestei expresii în sine.
Sensul scăderii numerelor întregi
În subiectul scăderii numerelor naturale, relația dintre acțiunile de adăugare și scădere, care a făcut posibilă determinarea scăderii ca căutare a uneia dintre componente conform sumei cunoscute și a celui de-al doilea mandat. Vom presupune că scăderea numărului întregi are același înțeles: pentru o anumită sumă și una dintre componente este determinată de al doilea mandat.
Semnificația specificată a deducerii numerelor întregi face posibilă afirmarea că C-B \u003d A și C este A \u003d B dacă A + B \u003d C, în care A, B, C este întregi.
Luați în considerare exemple simple pentru a asigura teoria:
Să știm că - 5 + 11 \u003d 6, atunci diferența este 6 - 11 \u003d - 5;
Să presupunem că se știe că - 13 + (- 5) \u003d - 18, apoi - 18 - (- 5) \u003d - 13, A - 18 - (- 13) \u003d - 5.
Regula de scădere a numerelor întregi
Sensul de subracțiune de mai sus nu indică pentru noi o modalitate specifică de a calcula diferența. Acestea. Putem argumenta că unul dintre termenii binecunoscuți este rezultatul scăderii sumei unei alte afirmații bine cunoscute. Dar, dacă unul dintre termenii se dovedește necunoscut, atunci nu putem ști ce va fi diferența dintre sumă și termenii binecunoscuți. În consecință, pentru a efectua acțiunea deducere, vom avea nevoie de o regulă de scădere a numerelor întregi:
Definiție 1.
Pentru a determina diferența de două numere, este necesar să se reducă la adăugarea unui număr opus la subtractabil, adică. A - B \u003d A + (- B), unde A și B sunt numere întregi; B și - B - numere opuse.
Doveim regula de scădere specificată, adică Doveim justiția egalității specificată în regulă. Pentru aceasta, în funcție de semnificația scăderii numerelor întregi, adăugați la A + (- B) subtractble b și asigurați-vă că obținem o scădere a A, adică. Verificăm valabilitatea egalității (A + (- B)) + B \u003d a. Pe baza proprietăților adăugării numerelor întregi, putem scrie un lanț de egalități: (a + (- b)) + b \u003d a + ((- b) + b) \u003d a + 0 \u003d A, va fi o dovadă a regulii de scădere a numerelor întregi.
Luați în considerare aplicarea regulii de scădere a numerelor întregi pe exemple specifice.
Scăderea unui număr pozitiv, exemple
Exemplul 1.Este necesar să se efectueze scăderea de la un număr întreg 15 al numărului pozitiv al integerului 45.
Decizie
Conform regulii, astfel încât, dintr-un anumit număr 15, este necesar întregul număr pozitiv 45, este necesar să se adauge un număr - 45 la reducerea 15, adică Opusul celor specificate 45. Astfel, diferența dorită va fi egală cu suma numerelor întregi 15 și - 45. Calculați cantitatea dorită de numere cu semne opuse, obținem numărul - 30. Acestea. Rezultatul scăderii numărului 45 dintre 15 va fi numărul - 30. Noi scriem toată soluția într-o singură linie: 15 - 45 \u003d 15 + (- 45) \u003d - 30.
Răspuns: 15 - 45 \u003d - 30.
Exemplul 2.
Este necesar să se scăpească dintr-un număr întreg negativ - 150 un număr întreg pozitiv 25.
Decizie
Conform regulii, adăugați la numărul redus - numărul 150 - 25 (adică opusul subtractabilului specificat 25). Considerăm suma numărului de numere negative: - 150 + (- 25) \u003d - 175. Astfel, diferența dorită este egală. Toată soluția va scrie astfel: - 150 - 25 \u003d - 150 + (- 25) \u003d - 175.
Răspuns: - 150 - 25 \u003d - 175.
Scade zero, exemple
Calculul inteligenței numerelor întregi face posibilă obținerea principiului scădere a zeroului de la un număr întreg - scăderea zeroului din orice număr întreg nu modifică acest număr, adică A - 0 \u003d A, unde a este un număr întreg arbitrar.
Explica. Conform regulii de scădere, scăderea zero este adăugarea la numărul redus opus zero. Zero este numărul opus pentru el însuși, adică Identificarea zero este aceeași cu adăugarea zero. Pe baza proprietății corespunzătoare a adăugării, reducerea zero la orice număr întreg nu modifică acest număr. În acest fel,
a - 0 \u003d A + (- 0) \u003d A + 0 \u003d A.
Luați în considerare exemple simple ale scăderii zero din diferite numere întregi. De exemplu, diferența 61 - 0 este 61. Dacă, dintr-un număr întreg negativ - 874 scade zero, atunci se dovedește - 874. Dacă luați zero de la zero, primim zero.
Scăderea unui număr negativ întreg, exemple
Exemplul 3.Este necesar să se deducă dintr-un număr întreg 0, un număr întreg negativ - 324.
Decizie
Conform regulii de deducere, diferența 0 - (- 324) este necesară pentru a produce o scădere a numărului de 0 decât opusul numărului subtractabil - 324. Apoi: 0 - (- 324) \u003d 0 + 324 \u003d 324
Răspuns: 0 - (- 324) \u003d 324
Exemplul 4.
Determinați diferența - 6 - (- 13).
Decizie
Vom deduce dintr-un număr total negativ - 6 dintr-un număr negativ întreg - 13. Pentru a face acest lucru, calculează suma a două numere: diminuată - 6 și numărul 13 (adică opusul subtractabilului specificat - 13). Obținem: - 6 - (- 13) \u003d - 6 + 13 \u003d 7.
Răspuns: - 6 - (- 13) \u003d 7.
Scăderea numărului de întregi egale
Dacă definiția redusă și subtractabilă sunt egale, atunci diferența lor va fi zero, adică. A - A \u003d 0, unde a este orice număr întreg.
Explica. Conform regulii de scădere a numerelor întregi A - a \u003d a + (- a) \u003d 0, ceea ce înseamnă: Pentru a scădea egal cu acesta de la un număr întreg, este necesar să se adauge un număr la acest număr, care va da ca rezultat al zero.
De exemplu, diferența dintre întregi egale - 54 și - 54 este zero; Efectuarea acțiunii de scădere din numărul 513 al numărului 513, obținem zero; Luat de la zero zero, de asemenea, avem zero.
Verificați rezultatul scăderii numerelor întregi
Verificarea necesară este efectuată utilizând acțiunea de adăugare. Pentru a face acest lucru, adăugați o diferență diferită față de diferența: ca rezultat, trebuie obținut un număr egal cu o scădere.
Exemplul 5.
O integrare a fost făcută dintr-un număr întreg - 112 de la un număr întreg - 300, în timp ce o diferență a fost obținută - 186. Este adevărat că a fost făcută scăderea?
Decizie
Efectuați verificarea conform principiului de mai sus. Adăugăm la o diferență dată subracționată: - 186 + (- 112) \u003d - 298. Am obținut un alt număr decât scăderea specificată, prin urmare, a fost făcută o eroare la calcularea diferenței.
Răspuns: Nu, scăderea a fost incorectă.
În concluzie, luați în considerare interpretarea geometrică a deducerii numerelor întregi. Desenați o coordonată orizontală directă, direcționată spre dreapta:
Deasupra, am derivat regula de deducere, conform acesteia: A - B \u003d A + (- B), atunci interpretarea geometrică a scăderii numerelor A și B va coincide cu semnificația geometrică a adăugării întregi a și - b. Din aceasta rezultă că pentru scăderea de la un număr întreg A de un număr întreg B, este necesar:
Trecerea de la punctul cu coordonate A pe segmentele unității B în stânga, dacă B este un număr pozitiv;
Deplasați-vă de la punctul cu coordonate A ON B | (modulul numărului b) al segmentelor unice la dreapta, dacă B este un număr negativ;
Rămâneți la punctul cu coordonate A, dacă B \u003d 0.
Luați în considerare utilizarea exemplului utilizând o imagine grafică:
Să fie necesar să se scape de la un număr întreg - 2 un număr întreg pozitiv 2. Pentru aceasta, conform schemei de mai sus, ne mutăm în stânga a 2 segmente unice, căzând astfel într-un punct cu coordonatele - 4, adică. - 2 - 2 \u003d - 4.
Un alt exemplu: scădem un număr întreg negativ de la un număr întreg 2. Apoi, conform schemei, treceți la dreapta spre | - 3 | \u003d 3 segmente unice, care se încadrează astfel într-un punct cu o coordonată 5. Obținem egalitatea: 2 - (- 3) \u003d 5 și ilustrația pentru aceasta:
Dacă observați o greșeală în text, selectați-o și apăsați CTRL + ENTER
Secțiuni: Școală primară
Clasă: 2
Obiective de bază:
1) pentru a forma o idee despre proprietatea deducere a sumei de la număr, capacitatea de a utiliza această proprietate pentru a raționaliza calculele;
2) să pregătească abilitățile contului oral, capacitatea de a analiza independent și de a rezolva sarcinile compozite;
3) Educați precizia.
Materialul demonstrativ:
1) Imaginea intromotivă. <Рисунок1 >
2) Carduri cu o declarație: LAA - Cum - Hov.
3) Hourglass.
4) Standardul de subracționare al sumei din număr.
a- (B + C) \u003d (A-B) -C \u003d (A-C) -b
5) Referința procedurii. A - (B + C)
6) Eșantion pentru auto-test pentru pasul 6:
7) Eșantion pentru auto-test pentru a 7-a etapă.
1) 45 -15 \u003d 30 (m) - a rămas Denis
2) 30 - 13 \u003d 17 (m)
Răspuns: Denis are 17 branduri rămase.
Înmânează:
1) Cartea bej cu o sarcină individuală pentru pasul 2 pentru fiecare student:
2) Carte verde cu o sarcină individuală pentru pasul 5.
3) Lucrări independente pentru pasul 6.
4) Semnale de trafic: roșu, galben, verde.
În timpul clasei:
I. autodeterminarea pentru activitățile de formare.
1) Motivați activitatea în lecție prin introducerea unui caracter fabulos;
2) Determinați cadrul semnificativ al lecției: scăderea sumei din număr.
Organizarea procesului educațional la pasul I.
Ce sa repetat pe lecția trecută? (Proprietăți de adăugare)
Ce proprietăți ale adăugării au fost repetate? (Fără mișcare și amestec)
De ce trebuie să cunoaștem proprietățile de adiție? (Este mai convenabil să rezolve exemplele)
Astăzi, vizitează-ne un erou de basm .<Рисунок1 >
A pregătit o mulțime de sarcini interesante și va observa cum lucrăm în lecție. Gata?
II. Actualizarea cunoștințelor și fixării dificultăților în activități.
1) instruirea unei operațiuni mintale - generalizare;
2) repetați regulile procedurii de acțiune în expresii cu paranteze;
3) Organizați dificultatea în activitatea individuală și fixarea acestuia de către studenți în vorbire.
Organizarea procesului educațional în etapa a II-a.
1) cont oral.
Uită-te la bord și urmați acțiunile pe cale orală. <Приложение 1 >
Dacă le îndeplinim corect, voi citi dorința ca Dunno să ne distreze:
(La 27 adaugă 19, se dovedește 46;
Din 46 de scăde 24 vor fi 22;
La 22 adaugă 3850;
Din 60 Scade 555)
Crește 55 la 200. (200 + 55 \u003d 255)
Dați numărul 255. (255 - numărul de trei cifre, conține două sute, cinci duzini și cinci unități. Numărul anterior 254, ulterior 256, suma termenilor de descărcare 200 + 50 + 5, suma numărului 12) .
Exprimați numărul 255 în diferite unități ale contului. (255 \u003d 2C 5D 5OD \u003d 25D \u200b\u200b5OD \u003d 2C 55.)
Exprimă 255 cm în diferite unități de măsură. (255 \u003d 2M 5DM 5cm \u003d 25tm 5cm \u003d 2M 55cm)
2) repetarea regulii procedurii de acțiune în expresii cu paranteze. <Приложение 2 >
Care sunt expresii similare? (Componente de acțiune, aceeași procedură)
Care sunt diferența în expresii? (Diferite scăzute)
Cum sunt scoase? (Subtractabilă reprezentată de suma a două numere)
Ce am repetat concluziile expresiilor? (Procedură).
De ce ați repetat procedura?
Unde putem repeta regula de acțiune? (În manual sau referințe <Приложение 3 > )
3) sarcină individuală.
Luați un mâner și o foaie bej. <Приложение 4 >
Acum, pentru o vreme vom rezolva exemple. Potrivit echipei mele, vă veți opri decizia.
Atenţie! A început! ...
Ridicați-vă mâna, care a decis toate exemplele?
Ridicați-vă mâna, care a decis un exemplu?
Oferiți standardul pentru care ați rezolvat exemple. (Nu știm standalul).
Cine nu a rezolvat exemplele?
Iii. Tratarea cauzelor dificultăților și scopului activității.
1) dezvăluie și fixează locul și provoacă dificultăți;
2) sunt de acord cu obiectivul și tema lecției.
Organizarea procesului educațional în etapa III.
Repetați care a fost sarcina?
De ce a apărut dificultatea? (Puțin timp, fără proprietăți potrivite)
Ce să fac? (Ipoteza copiilor). Stabiliți foile.
Încercați să formulați scopul lecției.
Cuvânt subiectul lecției.
Tema lecției: scăderea sumei de la număr. Luați tema lecției pentru tine, într-o voce mică. (Tema lecției este scrisă pe tablă)
IV. Construirea unui proiect pentru a ieși din dificultate.
1) organizați construcția noii metode de acțiune, utilizând dialogul de alimentare;
2) Fixați un nou mod de acțiune al iconului și în vorbire.
Organizarea procesului educațional în stadiul IV.
Uită-te și citiți expresia: 87 - (7 + 15).
Care este termenul mai convenabil pentru a scădea mai întâi? (Este mai convenabil să se scape primul termen - 7)
Am dedus primul termen și trebuie să scăpăm doi termeni. Ce trebuie să faceți? (Scade al doilea termen)
Profesor înregistrează la bord. <Приложение5 >
Uite, numărul 87 înlocuiește litera A, numărul 7 al literei B, numărul 15 al literei C va fi egal. <Приложение 6 >
Sa vedem. Citiți expresia: 87 - (15 + 7)
Ceea ce este mai convenabil de deducere termenul dintre 87? (Este mai convenabil să se scape cel de-al doilea termen 7)
Profesor înregistrează la bord.
Am dedus al doilea termen și trebuie să scăpăm doi termeni. Ce trebuie să faceți? (Scade primul termen)
Profesor înregistrează la bord. <Приложение 7 >
Sa vedem. Numărul 87 Înlocui litera A, numărul 7 al literei B, numărul 15 al literei C va fi egal. <Приложение 8 >
Scoateți cum să scăpați cantitatea de la număr. (Răspunsurile copiilor au ascultat)
Unde putem verifica dacă am făcut concluziile? (În manual)
Deschideți un tutorial la pagina 44. Citiți regula. <Приложение 9 >
V. Consolidarea primară în discursul extern.
Scop: Creați condiții pentru stabilirea metodei de acțiune studiată în discursul extern.
Organizarea procesului educațional la pasul V.
Cine va repeta regula?
De ce a apărut dificultatea? (Nu am putut decide repede)
Și acum putem?
Ce ne-a ajutat? (Suma de subracție a regulilor din partea)
Luați o frunză de culoare verde și pe echipa mea, rezolva exemple. <Приложение10 >
Atenţie! A început! Stop!
Sondaj frontal.
Cât de mult a avut loc în primul exemplu?
Cine vă ridică mâna.
Cine are o greșeală?
Cât de mult sa întâmplat în al doilea exemplu?
Cine vă ridică mâna.
Cine are o greșeală?
Cum ați rezolvat? Unde este greșeala? Care este motivul?
Puteți spune că a învățat să decidă? (Da)
Ce a ajutat? (Știm regula, viteza soluției a crescut)
Unde putem aplica o nouă recepție? (La rezolvarea sarcinilor, exemplelor).
La domiciliu, decideți la pagina 44, sarcina numărul 4, la o nouă regulă. Vino și scrie-ți exemplul. (Sarcina este înregistrată pe tablă). <Приложение11 >
Cine va aminti regula?
VI. Lucrări independente cu auto-testare.
1) organizați o execuție independentă de către studenții de sarcini tipice pe o nouă metodă de acțiune cu auto-testul conform eșantionului;
2) Organizați stima de sine prin corectitudinea copiilor a sarcinii.
Organizarea procesului educațional la pasul VI.
Și acum Dunno arată că am învățat să aplicăm o nouă regulă.
Muncă independentă. <Приложение12 >
De ce realizăm o muncă independentă? (Aflați dificultățile și depășiți-le, verificați-vă puterea)
Ce modalități de scădere a sumei din numărul studiat? (Este convenabil să se scape un termen, iar apoi altul)
Ia o foaie albă. Echipa mea începe să decidă.
A început ... STOP.
Luați un creion simplu și depuneți cu eșantionul. <Приложение13 >
Cine, a pus "+".
Cine are o greșeală, a pus "-".
Ridicați-vă mâna la cine a reușit tot ce reușește?
Ridicați-vă mâna, care are o eroare? Unde a apărut dificultatea? (Recepție de calcul)
Ați lucrat minunat.
Ce ați învățat în lecție? (Am învățat o modalitate convenabilă de deducere a sumei de la număr)
Ia ieșire. (Răspunsurile copiilor)
Fizminutka.
VII. Includerea în sistemul de cunoaștere și repetare.
Scop: Repetați soluția problemei, găsiți o modalitate convenabilă de ao rezolva.
Organizarea procesului educațional la pasul VII.
Unde pot aplica regulile studiate? (La rezolvarea sarcinilor, exemplelor)
Uită-te și citiți numărul de sarcină 3 al tău.
Efectuați analiza sarcinii. (În sarcină, se știe că Denis avea 45 de branduri. El a prezentat un pave de 15 mărci, iar Kola 13 branduri. Este necesar să știm câte mărci rămâne.
Pentru a răspunde la întrebarea sarcinii, este necesar să se scape numărul de timbre din cantitatea totală de mărci pe care Denis le-a prezentat PET și KOL. Imediat nu putem răspunde la întrebarea sarcinii, deoarece nu știm cât de mult au prezentat brandurile din Denis și Kola. Și putem afla prin adăugarea numărului de ștampile pe care le-a dat un pavă la numărul de ștampile pe care le-a dat Coola).
În caz de dificultate în analizarea sarcinii, profesorul ajută la problemele de mai jos:
Ce este cunoscut în sarcină?
Ce ar trebui să știu?
Cum să răspundeți la întrebarea sarcinii?
Putem răspunde imediat la întrebarea sarcinii? De ce?
Putem afla? Cum?
Spuneți problema rezolvării problemei. (În primul rând de acțiune, învățăm cât de multe branduri le-au dat Denis, apoi răspund la întrebarea sarcinii). <Приложение 14 >
Cine a rezolvat sarcina în mod diferit? (Pentru a răspunde la întrebarea sarcinii, este necesar să se scape numărul de timbre din numărul total de ștampile, pe care Denis le-a dat Pave și apoi numărul de ștampile pe care le-a dat Kole)
Spuneți problema rezolvării problemei cu a doua cale. (Mai întâi, învăț cât de multe branduri au părăsit Denis, după ce a prezentat în animale de companie și apoi să învețe câte mărci a plecat, după ce a dat mărcile Kola 13 și răspunde la întrebarea sarcinii). <Приложение15 >
În ce mod este mai convenabil să rezolvați sarcina? De ce? (Al doilea, mai convenabil din partea întreagă pentru a scădea o parte și apoi o altă parte)
Înregistrați soluția la problemă într-un mod convenabil. Auto-testul conform eșantionului. <Приложение16 >
VIII. Reflecţie.
1) Fixați un nou mod de acțiune studiat în lecție: scăderea sumei din număr;
2) remediați dificultățile care au rămas și modalitățile de a le depăși;
3) Estimați-vă propria activitate în lecție, sunteți de acord cu temele.
Organizarea procesului educațional în stadiul VIII.
Deci, astăzi la lecția la cunoștințele noastre, a fost adăugată o altă regulă, amintiți-vă. (Astăzi la lecția pe care am învățat-o pentru a scădea suma de la număr. Pentru a scădea suma de la număr, puteți găsi mai întâi un termen și apoi altul)
Cine are dificultăți?
Au reușit să depășească? Cum?
La ce ar trebui să lucrez?
Emiterea de către evaluările cadrelor didactice pentru munca în lecție.
Tema: p.44, №4. Vino cu și rezolvați exemplul dvs. pe un nou subiect.
Literatură
1) manualul "Matematică 2 clasa, 2 parte"; L.g. Peterson. Editura "Juvent", 2008.
3) l.g. Peterson, adică Lipatnikova "Exerciții orale în lecțiile matematice 2 clasa". M.: "Școala 2000 ..."
Scăderea), adăugarea inversă. Denotă cu ajutorul unui minus "-". Această acțiune, cu care în cantitatea și una dintre componente, puteți găsi al doilea termen.Numărul de la care este dedus, numit descăzut, și numărul care este dedus - descăzut. Rezultatul acțiunilor de scădere este numit diferență.
Spuneți-ne: suma numărului 2 c. și b. in aceeasi masura a., Deci, diferența a-c. va fi b., și diferența. a-b. va fi c..
Este convenabil să se producă scăderea prin metoda "în coloana".
Tabelul de scădere.
Pentru mai ușor și rapid a stăpânit procesul de scădere, vizualizați și rețineți tabelul de scădere la zece pentru gradul 2:
Proprietățile scăderii numerelor naturale.
- Scăderea, ca proces, nu are o proprietate recesivă: a-B ≠ B-a.
- Diferența dintre aceleași numere este zero: a-A \u003d 0.
- Scăderea sumei a 2 întregi de la un număr întreg: a- (B + C) \u003d (A-B) -C.
- Scăderea numerelor din cantitatea de 2 numere: (A + B) -C \u003d (A - C) + B \u003d A + (B-C).
- Proprietatea de distribuție a multiplicării în raport cu scăderea: a · (b - c) \u003d A · B-A · C și (A-B) · C \u003d A · C-B · C.
- Și toate celelalte proprietăți ale scăderii numerelor întregi (numere naturale).
Luați în considerare unele dintre ele:
Proprietatea scăderii a două numere naturale egale.
Diferența de 2 numere naturale identice este zero.
a - A \u003d 0,
unde A. - Orice număr natural.
Scăderea numerelor naturale nu are o proprietate de traducere.
Din cele de mai sus, proprietatea descrisă arată că pentru 2 numere naturale identice, lucrările de îndepărtare a proprietății. În toate celelalte exemple de realizare (dacă se reduce la ≠ subtractabil), scăderea numerelor naturale nu are o proprietate în mișcare. Sau, dacă spui diferit, redus și subtrababil nu se schimbă în locuri.
Atunci când o reducere mai subtractabilă și am decis să le schimbăm în locuri, înseamnă că vom deduce dintr-un număr natural mai mic, un număr natural care este mai mult. Acest sistem nu corespunde esenței scăderii numerelor naturale.
În cazul în care un a. și b. Numere naturale inegale a-B ≠ B-a. De exemplu, 45-21 ≠ 21-45.
Proprietatea scăderii sumei a două numere dintr-un număr natural.
Cantitatea dorită de 2 numere naturale din numărul natural specificat este aceeași, dacă cea de-a 1-a componentă a numărului natural specificat este dedusă din numărul natural specificat, atunci diferența calculată se calculează a 2-a.
Cu ajutorul scrisorilor, acest lucru poate fi exprimat în acest fel:
a- (B + C) \u003d (A-B) -C,
unde a, B.și c. - numere naturale, în mod necesar, condițiile trebuie îndeplinite a\u003e B + Csau a \u003d b + c.
Proprietatea scăzând un număr natural din suma a două numere.
Îndepărtați cantitatea de 2 numere Numărul natural este același ca deducerea numărului de la unul dintre componente și apoi pliați diferența și cealaltă componentă. Numărul subractabil nu poate fi mai mult decât termenii, din care este scăzut acest număr.
Lasa a, B.și c. - Interioare. Astfel, dacă a. mai mult sau egal c., egalitate (A + B) -C \u003d (A-C) + b va corespunde adevărului și dacă b. mai mult sau egal c., atunci: (A + B) -C \u003d A + (B-C). Când și a. și b. mai mult sau egal c.Deci, ambele ecuații au loc și pot fi înregistrate astfel:
(A + B) -C \u003d (A - C) + B \u003d A + (B-C).
Conceptul de scădere este cel mai bine să se ia în considerare pe exemplu. Ai decis să bei ceai cu bomboane. În vasa se afla 10 bomboane. Ai mâncat 3 bomboane. Câte bomboane sunt lăsate într-o vază? Dacă suntem de la 10 vor scădea 3, atunci 7 dulciuri vor rămâne în vază. Noi scriem sarcina matematic:
Vom examina în detaliu înregistrarea:
10 - Acesta este numărul pe care îl luăm sau care reduc, așa că este numit redus.
3 este numărul pe care îl deducem. Prin urmare, se numește substitut.
7 este numărul de rezultate de scădere sau se numește diferență. Diferența arată cât de mult primul număr (10) este mai mare decât cel de-al doilea număr (3) sau cât de mult numărul al doilea (3) este mai mic decât primul număr (10).
Dacă vă îndoiți dacă diferența a venit corect, trebuie să faceți verifica. La diferența Adăugați al doilea număr: 7 + 3 \u003d 10
La scăderea L, redusul nu poate fi mai puțin subracționat.
Încheiem din ceea ce sa spus. Scădere - Aceasta este o acțiune, cu ajutorul căruia al doilea termen este al doilea mandat și unul dintre componente.
Într-o formă alfabetică, această expresie va arăta astfel:
a -b \u003d.c.
a - Redus,
B - Subtractable
C este o diferență.
Proprietățile scăzândrii cantității de la număr.
13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6
Un exemplu poate fi rezolvat în două moduri. Prima metodă, pentru a găsi suma numerelor (3 + 4) și apoi scade din numărul total (13). A doua metodă, din numărul total (13), primul termen (3) scade (3) și apoi din diferența obținută de a lua al doilea termen (4).
Într-o formă alphabent, proprietatea de deducere a sumei va arăta astfel:
a - (B + C) \u003d A - B - C
Proprietatea scăderii numărului din suma.
(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8
Pentru a scădea numărul sumei, puteți scădea acest număr dintr-un termen și apoi adăugați al doilea termen la diferența rezultată. Cu condiția ca termenul să fie mai subracționat.
Într-o formă alphabent, proprietatea de deducere a sumei va arăta astfel:
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(a +.b) -c \u003d.a + (b - c), cu condiția ca b\u003e c
(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(A + B) - C \u003d (A - C) + B, cu condiția ca o\u003e c
Proprietatea scăderii cu zero.
10 — 0 = 10
a - 0 \u003d a
Dacă din cauza scăderii Acesta va fi același număr.
10 — 10 = 0
a -a \u003d 0.
Dacă aveți același număr din rândul Care va fi zero.
Întrebări pe tema:
În Exemplul 35 - 22 \u003d 13, denumiți reducerea, scăderea și diferența.
Răspuns: 35 - Redus, 22 - Subtrababil, 13 - Diferența.
Dacă numerele sunt aceleași, care este diferența lor?
Răspuns: zero.
Fă o verificare a scăderii 24 - 16 \u003d 8?
Răspuns: 16 + 8 \u003d 24
Tabelul de scădere a numerelor naturale de la 1 la 10.
Exemple privind sarcinile privind "scăderea numerelor naturale".
Exemplu numărul 1:
Introduceți numărul omorât: a) 20 - ... \u003d 20 b) 14 - ... + 5 \u003d 14
Răspuns: a) 0 b) 5
Exemplu numărul 2:
Este posibilă efectuarea scăderii: a) 0-3b) 56 - 12 V) 3 - 0 g) 576 - 576 d) 8732 - 8734
Răspuns: a) NO b) 56 - 12 \u003d 44 c) 3 - 0 \u003d 3 g) 576 - 576 \u003d 0 E) Nu
Exemplu numărul 3:
Citiți expresia: 20 - 8
Răspuns: "De la douăzeci de ani pentru a lua opt" sau "de la douăzeci subtrate opt". Cuvintele corecte corect
Diferența dintre numerele non-negative ale întregului A șib. numit numărul de elemente din adăugarea setului la setul A, cu condiția ca aceastan.(A.)= a., n.(B.)= b., Ba.. dar -b. = n.(A. B.). Acest lucru este determinat de faptul că a \u003d b (ab), adică.n.(A.)= n.(B.) + n.(A. B.).
Îi dovedim. Ca sub condiția ÎN - dețineți un subset al setului DAR, Îți poți imagina ca în fig. 3.
Scăderea numerelor naturale (non-negative non-negative) este definită ca o operație, adăugare inversă: dar -b \u003d c () b + c \u003d a.
Diferență Au. La această imagine este umbrit. Vedem că seturile ÎN și Au. Nu opriți și asocierea lor este egală DAR. Prin urmare, numărul de elemente din set DAR pot fi găsite prin formula n (a) \u003d n (b) + n (ab)Unde să determinați scăderea ca operație, adăugarea inversă, obțineți n (ab) = dar -b.
O interpretare similară primește scăderea zeroului, precum și scăderea dar de dar. La fel de A \u003d A, Aa \u003d, acea dar -0 \u003d A. și a - A \u003d0.
Diferență dar -b.Întregul numere non-negative există dacă și numai când.
Acțiune, cu care se găsește diferența dar -b., numit scădere, Număr dar- redus, b. - Subtractate.
Folosind definiții, arătăm că 8 - 5 \u003d 3 . Să fie date două seturi astfel n (a) \u003d8, n (b) \u003d5. Și lăsați setul ÎN Este un subset al setului DAR. De exemplu, A \u003d.{a s, D, F, G, H, J, K} , B \u003d.{a, S, D, F, G} .
Găsiți suplimentul setului ÎN la set A: AB \u003d{h, J, K). Obținem asta n (ab) \u003d3.
Prin urmare , 8 - 5 = 3.
Relația de scădere a numerelor și a seturilor de scădere vă permite să justificați alegerea acțiunii atunci când rezolvați sarcinile de text. Voi explica de ce următoarea sarcină este rezolvată cu ajutorul scăderii și hotărăște: "Școala a crescut 7 copaci, din care 3 mesteacan, restul teiului. Cât de multă buză a crescut de la școală?
Imaginați-vă clar starea sarcinii, reprezentând fiecare copac plantat în apropierea școlii (fig.4). Printre acestea, există 3 mesteacanți - în imagine, evidențiam incubarea lor. Apoi, restul copacilor nu sunt cani umbrite - și există limes. T. E. Sunt la fel de mult cum vor ieși din 7 Scade 3 , t. E. . 4.
Sarcina adresează trei seturi: multe DAR toți copacii, mulți ÎN - Berez, care este un subset DAR, și multe DIN Buza - este un set de mai multe ÎN inainte de DAR. Sarcina necesită găsirea numărului de elemente din acest supliment.
Prin condiție n (a) \u003d7, n (b)\u003d 3 I. Ba. Lasa A \u003d.{a, B, C, D, E, F, G} , B \u003d.{a, B, C} . Găsiți suplimentul setului DAR inainte de ÎN: AB \u003d.{d, e, f, g)și n (ab) \u003d4.
Inseamna n (c) \u003d n (ab) \u003d n (a) - n (b)= 7 - 3 = 4.
În consecință, școala a crescut 4 limes.
Abordarea considerată a adăugării și scăderii numerelor non-negative cu integrare vă permite să interpretați diferite reguli din pozițiile teoretice și multiple.
Regula de scădere a numărului din suma: Pentru a scădea un număr din sumă, este suficient să scadă acest număr dintr-unul din termenii și la rezultatul rezultat pentru a adăuga un alt termen, adică. pentru aC. Avem asta (a + B) -C \u003d (A - C) + B; pentru bC. Avem asta (a + B) -C \u003d A + (B-C); pentru aC. și bC.puteți utiliza oricare dintre aceste formule.
Să aflăm sensul acestei reguli: lăsați A, B, cu- Astfel de seturi n (a) \u003d a, n (b) \u003d bși AB \u003d. , SA.(Figura 5).
Nu este dificil să se dovedească cu cercurile lui Euler că egalitatea are loc pentru aceste seturi.
Partea dreaptă a egalității este:
Partea stângă a egalității este: prin urmare (a + B) - C \u003d (A-C) + B, P. condiții a\u003e.c..
Suma regulii de subracție : Pentru a scădea din suma numărului de numere, este suficient să găsiți din acest număr în mod secvențial fiecare după celălalt, adică. cu conditia ca a B + C, avea dar - (b + c) \u003d (a - b) - c.
Să aflăm sensul acestei reguli. Egalitatea are loc pentru seturi.
Apoi obținem că partea dreaptă a egalității este :. Partea stângă a egalității este :.
Prin urmare (a + B) - C \u003d (A-C) + B, P. condiții a\u003e.c..
Regula de scădere a diferenței dintre:
să scadă printre dar diferență b - C., suficient pentru acest număr adăugați citite din și din rezultatul obținut deductibil b.; pentru a\u003e B. Puteți scădea din cauza scăderii B și a rezultatului rezultat, adăugați C, adică. dar - (b - c) \u003d (a + c) - b \u003d (a-b) + C.
Inseamna A (soare) \u003d .
Prin urmare, n (a (soare)) \u003d n ( ) și dar - (b - c) \u003d (a + c) - b.
Regula de deducere a numărului din diferența: pentru a face al treilea număr de două numere din diferența suficient de redus la deducerea sumei celorlalte două numere, adică. (dar -b) - C \u003d A - (B + C).Se dovedește similar cu regula de scădere a sumei de la număr.
Exemplu. Ce metode pot fi găsite o diferență: a) 15 - (5 + 6); b) (12 + 6) - 2?
Decizie. a) Folosim regula de scădere a sumei dintre: 15 - (5 + 6) \u003d (15-5) - 6 \u003d 10 - 6 \u003d 4.
Sau 15 - (5 + 6) \u003d (15 - 6) - 5 \u003d 9 - 4 = 4.
Sau 15 - (5 + 6) \u003d 15 - 11 \u003d 4 .
b) Utilizați regula de calcul a numărului din cantitatea: (12 + 6) - 2 \u003d (12 - 2) + 6 \u003d 10 + 6 \u003d 16.
Sau (12 + 6) - 2 \u003d 12 + (6 - 2) \u003d 12 + 4 \u003d 16 .
Sau (12 + 6) - 2 \u003d 18 - 2 \u003d 16.
Aceste reguli vă permit să simplificați calculele și sunt utilizate pe scară largă în cursul inițial al matematicii.
