Simplificarea expresiilor. Simplificarea expresiilor logice simplifică expresia și găsiți valoarea online

Vei avea nevoie

• - conceptul de polinom cu o singură față;
• - formule de multiplicare abreviată;
• - acțiune cu fracțiunile;
• - identități trigonometrice de bază.

Instrucțiuni

Dacă expresia este disponibilă, găsiți cantitatea de coeficienți cu ele și înmulțiți multiplicatorul acestora. De exemplu, dacă există o expresie 2 A-4 A + 5 A + A \u003d (2-4 + 5 + 1) ∙ A \u003d 4 ∙ A.

În cazul în care expresia este o fracțiune naturală, evidențiați un multiplicator comun de la un numitor și numitor și reducerea fracțiunii pe ea. De exemplu, dacă trebuie să reduceți fracția (3 A²-6 AB + 3 B²) / (6 ∙ A2-6 ∙ b²)), scoateți numele numitorului și al numitorului, factorii generali ai numărătorului vor fi 3, În numitorul 6. Obțineți expresie (3 (3 a2-2 a b + b)) / (6 ∙ (A²-b²)). Reduceți numărătorul și numitorul la 3 și aplicați la expresiile rămase cu formula de multiplicare abreviată. Pentru un numitor, acesta este un pătrat de diferență și pentru numitor, diferența de pătrate. Obțineți expresia (ab) ² / (2 ∙ (a + b) ∙ (AB)) a redus-o pe un multiplicator general AB, obține o expresie (AB) / (2 ∙ (A + B)), ceea ce este mult mai ușor Valorile specifice ale variabilelor calculează.

Dacă sunteți în mod neintenționat, aceiași multiplicatori ridicați, atunci cu sumare, asigurați-vă că gradele sunt egale, altfel este imposibil să se reducă astfel. De exemplu, dacă există o expresie 2 ∙ m² + 6 m³-m²-4 m³ + 7, atunci m² + 2 m³ + 7 vor fi după cum urmează.

La simplificarea identităților trigonometrice, utilizați formulele pentru conversia lor. Identitatea trigonometrică de bază SIN² (x) + cos² (x) \u003d 1, păcat (x) / cos (x) \u003d tg (x), 1 / tg (x) \u003d CTG (x), formule ale sumelor și diferenței de argumente , argumente duble, triple și altele. De exemplu, (păcat (2 ∙ x) - cos (x)) / ctg (x). Spațiu cu formula dublă argumentă și catangens, ca o relație de cosinie pe sinus. Obțineți (2 ∙ păcat (x) cos (x) - cos (x)) păcat (x) / cos (x). Îndepărtați factorul general, COS (x) și reduceți fracțiunea COS (X) (2 ∙ păcat (X) - 1) SIN (X) / COS (X) \u003d (2 ∙ păcat (x) - 1) Sin (x ).

Video pe subiect

Surse:

• formula de simplificare a expresiei

Brienalt-ul, așa cum spun ei, este o sora de talent. Toată lumea vrea să strălucească talentul, dar sora lui este un lucru complicat. Gândurile ingenioase din anumite motive sunt predate de ele însele în propuneri complexe cu o mulțime de revoluții însoțitoare. Cu toate acestea, în puterea dvs. de a vă simplifica propunerile și pentru a le face ușor de înțeles și accesibil tuturor.

Instrucțiuni

Pentru a facilita destinatarul (fie că este vorba de ascultător sau cititor), încercați să înlocuiți implicarea și întoarcerea rapidă cu oferte de presare scurte, mai ales dacă revoluțiile de mai sus sunt prea mult într-o singură propoziție. "Pisica a venit acasă, tocmai a avut vreodată un șoarece, Murlycha e tare, prins până la proprietar, încercând să se uite în ochii lui, sperând să ridice peștele adus din magazin" - Nu voi pleca. Spice Un design similar în mai multe părți, nu grăbiți și nu încercați să spuneți totul cu o singură propoziție, sunteți fericirea.

Dacă ați conceput o declarație strălucită, dar sa dovedit a fi prea multe oferte de plecare (mai ales cu unul), este mai bine să încalcă declarația în mai multe propuneri separate sau să omiteți un element. "Am decis că îi va spune lui Marina Vasilyevna că Katya ar spune că ..." - Puteți continua infinit. Opriți-vă la timp și amintiți-vă cine o va citi sau va asculta.

Cu toate acestea, pietrele subacvatice pierd nu numai structura propunerii. Acordați atenție vocabularului. Cuvintele vorbitoare de limbă, termeni lungi, cuvintele trase din ficțiunea din secolul al XIX-lea - toate acestea vor complica doar percepția. Este necesar să se clarifice pentru dvs., pentru care publicul pe care îl faceți text: Tehnari, desigur, va înțelege atât termenii complexi, cât și cuvintele specifice; Dar dacă sunteți aceleași cuvinte pentru a oferi un profesor de literatură, este puțin probabil ca ea să vă înțeleagă.

Talent - lucru grozav. Dacă sunteți talentați (și nu există oameni fără abilități), există multe drumuri. Dar talentul nu constă în dificultate, ci simplitate, destul de ciudat. Fii mai ușor, iar talentele tale vor fi înțelese și accesibile tuturor.

Video pe subiect

Aflați cum să simplificați expresii în matematică este pur și simplu necesar pentru a rezolva corect și rapid problemele, diverse ecuații. Simplificarea expresiei implică o scădere a numărului de acțiuni, care facilitează calculele și economisește timp.

Instrucțiuni

Învață să calculați grade cu. Atunci când gradele multiplicate C este obținut prin numere, a căror bază este prima, iar indicatorii de grade sunt un b ^ m + b ^ n \u003d b ^ (m + n). Atunci când gradul de grad cu aceleași baze, gradul de număr este obținut, baza căreia rămâne aceeași, iar indicatorii de grade sunt scăzute și indicatorul divizorului b ^ m: b ^ n \u003d b ^ ( m - n) este scăzută. Dacă gradul este ridicat în grad, gradul de număr este obținut, baza căreia rămâne aceeași, iar indicatorii sunt înmulțită (b ^ m) ^ n \u003d b ^ (Mn) atunci când este ridicată într-o diplomă în Acest grad, fiecare multiplicator este ridicat. (ABC) ^ m \u003d a ^ m * b ^ m * c ^ m

Achiziționați polinoame pe multiplicatori, adică Reprezentați-le sub forma unei lucrări de mai mulți factori - polinomii și o singură aripă. Ia un factor comun pentru paranteze. Aflați formulele de bază ale multiplicării abreviare: diferența de pătrate, pătratul cantității, pătratul diferenței, cantitatea de cuburi, diferența de cuburi, cantitatea de cub și diferența. De exemplu, m ^ 8 + 2 * m ^ 4 * n ^ 4 + n ^ 8 \u003d (m ^ 4) ^ 2 + 2 * m ^ 4 * n ^ 4 + (n ^ 4) ^ 2. Aceste formule sunt esențiale în simplificarea expresiilor. Utilizați metoda de izolare a unui pătrat complet în trei benzi de tip ax ^ 2 + bx + C.

Reduceți fracțiunile cât mai des posibil. De exemplu, (2 * a ^ 2 * b) / (a \u200b\u200b^ 2 * b * c) \u003d 2 / (a \u200b\u200b* c). Dar amintiți-vă că numai multiplicatorii pot tăia. Dacă număratorul și numitorul fracției algebrice se înmulțesc cu același număr decât zero, atunci fracția nu se va schimba. Puteți converti expresii raționale în două moduri: un lanț și acțiuni. De preferință cea de-a doua metodă, deoarece Este mai ușor să verificați rezultatele acțiunilor intermediare.

Adesea în expresii este necesar să se extragă rădăcini. Rădăcinile sunt chiar extrase din expresii sau numere non-negative. Rădăcinile sunt un grad ciudat extras din orice expresii.

Surse:

• simplificați expresii cu grade

"Expresia" din matematică este, de obicei, numită un set de acțiuni aritmetice și algebrice cu numere și valori variabile. Prin analogie cu formatul înregistrării numerelor, un astfel de set este numit "Fractional" în cazul în care conține o operațiune de divizare. Pentru expresiile fracționate, precum și în format în formatul fracției obișnuite, se aplică operațiunile de simplificare.

Instrucțiuni

Începeți prin găsirea unui multiplicator general pentru numerotare și este la fel de atât pentru rapoartele numerice, cât și pentru cei care conțin variabile necunoscute. De exemplu, dacă număratorul este de 45 * x în numerotare și în numitorul 18 * y, atunci cel mai mare factor comun va fi numărul 9. După efectuarea acestui pas, număratorul poate fi scris ca 9 * 5 * x, Și numitorul este de 9 * 2 * y.

Dacă expresiile din numărător și numitorul conțin o combinație de operații matematice de bază (, diviziune, adăugare și scădere), veți fi mai întâi să faceți un multiplicator general pentru fiecare dintre ele individual și apoi împărtășiți cel mai mare divizor comun din aceste numere . De exemplu, pentru o expresie 45 * x + 180, în picioare în numărător, multiplicatorul 45: 45 * x + 180 \u003d 45 * (x + 4) trebuie aruncat în spatele parantezelor. Și expresia 18 + 54 * y din numitor ar trebui administrată formularului 18 * (1 + 3 * y). Apoi, ca și în cea precedentă, găsiți cel mai mare divizor comun al multiplicatilor făcuți pentru paranteze: 45 * x + 180/18 + 54 * Y \u003d 45 * (x + 4) / 18 * (1 + 3 * y) \u003d 9 * 5 * (x + 4) / 9 * 2 * (1 + 3 * y). În acest exemplu, este, de asemenea, egal cu nouă.

Reduceți multiplicatorul total al expresiilor din numărator și denomoter găsit în pașii anteriori. De exemplu, de la primul pas, întreaga operație de simplificare poate fi scrisă după cum urmează: 45 * x / 18 * y \u003d 9 * 5 * x / 9 * 2 * y \u003d 5 * x / 2 * y.

Nu neapărat, atunci când este simplificată de un distribuitor comun redus, ar trebui să fie un număr, poate fi o expresie care conține o variabilă. De exemplu, dacă există o fracțiune în numărător (4 x + x * y + 12 + 3 * y) și în denominator (x * y + 3 * y - 7 * x - 21), atunci cel mai mare Dividetorul comun va expresia X + 3, care trebuie redusă la simplificarea expresiei: (4 x + x * y + 12 + 3 * y) / (x * y + 3 * y - 7 * x - 21) \u003d ( X + 3) * (4 + Y) / (x + 3) * (Y-7) \u003d (4 + Y) / (Y-7).

Cu orice limbă, puteți exprima aceleași informații cu cuvinte și schimbări diferite. Nu excepție și limbă matematică. Dar aceeași expresie poate fi înregistrată echivalent în moduri diferite. Și în unele situații, una dintre înregistrări este mai simplă. Vom vorbi despre simplificarea expresiilor în această lecție.

Oamenii comunică în diferite limbi. Pentru noi, o comparație importantă este o pereche de "limbă rusă - limbă matematică". Aceleași informații pot fi raportate în diferite limbi. Dar, în plus, poate pronunța și într-o singură limbă în moduri diferite.

De exemplu: "PTYA este prieten cu Vasya", "Vasya este prieten cu Petya", "Pete cu prietenii Vay". Spuse diferit, dar același lucru. Pentru oricare dintre aceste fraze, am înțelege despre ce vorbim.

Să ne uităm la această frază: "Petya's Boy and Boy Vasya sunt prieteni." Am înțeles despre ce vorbim. Cu toate acestea, nu ne place cum sună această frază. Putem să-l simplificăm, să spunem același lucru, dar mai ușor? "Boy and Boy" - puteți spune încă o dată: "Petya și Vasya Boys sunt prieteni."

"Băieții" ... nu sunt numele pe care nu sunt fete. Îndepărtăm "băieții": "Petya și Vasya sunt prieteni". Și cuvântul "Prietenii" pot fi înlocuiți cu "Prieteni": "Peter și Vasya - prieteni." Ca rezultat, prima frază urâtă lungă a fost înlocuită cu o declarație echivalentă, care este mai ușor de spus și mai ușor de înțeles. Am simplificat această frază. Simplificați - înseamnă a spune mai ușor, dar nu să pierdeți, nu distorsionați sensul.

Într-o limbă matematică, aproximativ același lucru se întâmplă. Un lucru se poate spune că scrie altfel. Ce înseamnă să simplificați expresia? Aceasta înseamnă că există multe expresii echivalente pentru expresia inițială, adică cele care înseamnă același lucru. Și din tot acest set, trebuie să alegem cel mai simplu, în opinia noastră sau cel mai potrivit pentru obiectivele noastre viitoare.

De exemplu, luați în considerare o expresie numerică. Va fi echivalent.

De asemenea, va fi echivalent cu primele două: .

Se pare că am simplificat expresiile noastre și am găsit cea mai scurtă expresie echivalentă.

Pentru expresii numerice, este întotdeauna necesar să se efectueze toate acțiunile și să primească o expresie echivalentă sub forma unui număr.

Luați în considerare un exemplu de expresie alfabetică. . Evident, va fi mai simplu.

Când simplificați expresii alfabetice, trebuie să efectuați toate acțiunile care sunt posibile.

Aveți întotdeauna nevoie să simplificați expresia? Nu, uneori va fi mai convenabil pentru echivalentul american, dar o înregistrare mai lungă.

Exemplu: Din numărul de care trebuie să luați numărul.

Este posibil să se calculeze, dar dacă primul număr a fost reprezentat de înregistrarea sa echivalentă:, atunci calculele ar fi instantanee :.

Adică, o expresie simplificată nu este întotdeauna profitabilă pentru calcularea ulterioară.

Cu toate acestea, foarte des ne confruntăm cu o sarcină pe care o sună "să simplifice expresia".

Simplificați expresia :.

Decizie

1) Efectuați acțiuni în prima și a doua paranteze :.

2) Calculați lucrările: .

Evident, ultima expresie este o vedere mai simplă decât cea inițială. Am simplificat-o.

Pentru a simplifica expresia, acesta trebuie înlocuit cu un echivalent (egal).

Pentru a determina expresia echivalentă, este necesar:

1) Efectuați toate acțiunile posibile

2) Utilizați proprietățile de adăugare, scădere, multiplicare și diviziuni pentru simplificarea calculelor.

Proprietăți de adăugare și scădere:

1. Deplasați proprietatea de adiție: suma nu se schimbă de la rearanjarea termenilor.

2. Proprietatea combinată a adăugării: Pentru a adăuga un al treilea număr la suma a două numere, puteți adăuga suma celui de-al doilea și al treilea număr la primul număr.

3. Proprietatea scăderii sumei dintre: Pentru a scădea suma de la număr, puteți deduce separat fiecare termen.

Proprietățile multiplicării și divizării

1. Proprietatea de mișcare a multiplicării: Produsul nu se schimbă de la permutarea multiplicatorilor.

2. Proprietatea la modă: Pentru a multiplica numărul de lucrări de două numere, îl puteți înmulți mai întâi la primul factor, iar apoi lucrarea rezultată este înmulțită cu al doilea factor.

3. Proprietatea de distribuție a multiplicării: Pentru a multiplica numărul la suma, trebuie să îl înmulțiți fiecărui singur separat.

Să vedem cum facem de fapt calcule în minte.

Calculati:

Decizie

1) Imaginați-vă cum

2) Imaginați-vă primul factor ca suma termenilor de descărcare și efectuarea multiplicării:

3) Vă puteți imagina cum să efectuați multiplicarea:

4) Înlocuiți primul factor al cantității echivalente:

Legea distribuției poate fi utilizată în direcția opusă :.

Efectuați acțiuni:

1) 2)

Decizie

1) Pentru confort, puteți utiliza legea distributară, doar pentru ao folosi în direcția opusă - pentru a face un factor general pentru paranteze.

2) Voi aduce un multiplicator general pentru paranteze.

Este necesar să cumpărați linoleum în bucătărie și o sală de intrare. Bucătărie pătrată -, hol -. Există trei tipuri de linoleume: software și ruble pentru. Cât de mult va costa fiecare dintre cele trei tipuri de linoleum? (Figura 1)

Smochin. 1. Ilustrație față de starea problemei

Decizie

Metoda 1. Puteți găsi individual cât de mulți bani vor avea nevoie pentru a cumpăra un linoleum în bucătărie și apoi adăugați la hol și lucrările obținute.

Respectarea confidențialității dvs. este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dvs. Citiți politica noastră de confidențialitate și ne informați dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

În conformitate cu informațiile personale este supusă datelor care pot fi utilizate pentru a identifica o anumită persoană sau pentru a comunica cu acesta.

Puteți fi solicitat să furnizați informațiile dvs. personale în orice moment când vă conectați cu noi.

Mai jos sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi astfel de informații.

Ce informații personale colectăm:

• Când lăsați o aplicație pe site, putem colecta diverse informații, inclusiv numele dvs., numărul de telefon, adresa de e-mail etc.

Așa cum folosim informațiile dvs. personale:

• Am colectat informații personale ne permite să vă contactăm și să raportăm cu privire la propuneri, promoții și alte evenimente și cele mai apropiate evenimente.
• Din când în când, putem folosi informațiile dvs. personale pentru a trimite notificări și mesaje importante.
• De asemenea, putem folosi informații personalizate în scopuri interne, cum ar fi audit, analiza datelor și diverse studii pentru a îmbunătăți serviciile serviciilor noastre și pentru a vă oferi recomandări pentru serviciile noastre.
• Dacă participați la premiile, concurența sau evenimentul de stimulare similar, putem utiliza informațiile pe care le furnizați pentru a gestiona astfel de programe.

Dezvăluirea informațiilor către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dvs. la terțe părți.

Excepții:

• Dacă este necesar - în conformitate cu legea, procedura judiciară, în proces și / sau pe baza interogărilor publice sau a cererilor de către organismele de stat pe teritoriul Federației Ruse - pentru a vă dezvălui informațiile dvs. personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dvs. dacă definim că o astfel de divulgare este necesară sau adecvată în scopul securității, menținând legea și ordinea sau alte cazuri importante din punct de vedere social.
• În cazul reorganizării, fuziunilor sau vânzărilor, putem transmite informațiile personale pe care le colectăm corespunzătoare părții terțe - un succesor.

Protecția informațiilor personale

Facem măsuri de precauție - inclusiv administrativ, tehnic și fizic - pentru a vă proteja informațiile personale de la pierderea, furtul și utilizarea lipsită de scrupule, precum și de la accesul neautorizat, dezvăluire, schimbări și distrugere.

Respectarea confidențialității la nivelul companiei

Pentru a vă asigura că informațiile dvs. personale sunt sigure, aducem norma confidențialității și securității angajaților noștri și respectăm cu strictețe executarea măsurilor de confidențialitate.

Alpha denotă un număr valid. Semnul de egalitate în expresiile de mai sus sugerează că, dacă este la infinit să adauge un număr sau infinit, nimic nu se va schimba, rezultând aceeași infinitate. Dacă este un exemplu, luați un set infinit de numere naturale, atunci exemplele considerate pot fi reprezentate în acest formular:

Pentru dovada vizuală a matematicii lor, au apărut multe metode diferite. Personal, mă uit la toate aceste metode, cum ar fi dansul de șamane cu tamburine. În esență, toți sunt redus la faptul că nici o parte a numerelor nu sunt ocupate și oaspeții noi sunt soluționați în ele sau faptului că o parte din vizitatori sunt aruncați în coridor pentru a elibera locul oaspeților (foarte uman). Am subliniat opinia mea cu privire la astfel de soluții sub forma unei povesti fantastice despre blonda. Care sunt raționamentul meu bazat pe? Reinstalarea numărului fără sfârșit de vizitatori necesită infinit de mult timp. După ce am eliberat prima cameră pentru oaspete, unul dintre vizitatori va urma întotdeauna coridorul din camera dvs. în secolul vecin. Desigur, factorul de timp poate fi ignorat prost, dar nu va fi scris din categoria "nebunilor". Totul depinde de ceea ce facem: personalizați realitatea pentru teorii matematice sau invers.

Care este "Hotelul nesfârșit"? Hotelul nesfârșit este un hotel unde există întotdeauna un număr de locuri libere, indiferent câte camere sunt ocupate. Dacă toate camerele din coridorul infinit "Pentru vizitatori" sunt ocupate, există un alt coridor nesfârșit cu numere de oaspeți. Astfel de coridoare vor fi un set infinit. În acest caz, "Hotelul fără sfârșit" este un număr infinit de etaje într-o cantitate infinită de carcase pe o cantitate infinită de planete într-un număr infinit de universuri create de o cantitate infinită de zei. Matematica nu este capabilă să elimine din problemele de uz casnic banal: Dumnezeu-Allah-Buddha este întotdeauna doar unul, hotelul este unul, coridorul este doar unul. Aici sunt matematicienii și încearcă să mătură numerele ordinale ale camerelor hoteliere, ne-au convins în faptul că poți "împinge nemulțumirea".

Logica raționamentului dvs., vă voi demonstra în exemplul unui set infinit de numere naturale. Mai întâi trebuie să răspundeți la o întrebare foarte simplă: câte seturi de numere naturale există - unul sau multe? Nu există un răspuns corect la această întrebare, deoarece numerele au venit cu ei înșiși, nu există numere în natură. Da, natura știe cum să numere perfect, dar pentru aceasta folosește alte instrumente matematice care nu ne sunt familiare. Cum crede natura, îți voi spune un alt moment. Deoarece numerele au venit cu noi, noi înșine decid câte seturi de numere naturale există. Luați în considerare ambele opțiuni, așa cum este prezentat de acest om de știință.

Mai întâi. "Să dăm" un singur set de numere naturale, care serene se află pe raft. Luați-o din scoici, acest lucru este foarte mult. Totul, alte numere naturale de pe raft nu au mai rămas și nu le ia nicăieri. Nu putem adăuga o unitate la acest set, așa cum o avem deja. Și dacă vrei cu adevărat? Nici o problemă. Putem lua o unitate de mulți care au luat deja și o aduc înapoi la raft. După aceea, putem lua o unitate din adăpost și adăugăm la ceea ce am lăsat. Ca rezultat, primim din nou un set infinit de numere naturale. Scrieți toate manipulările noastre ca acesta:

Am înregistrat acțiunile în sistemul algebric al denumirilor și în sistemul de denumiri adoptate în teoria seturilor, cu o listă detaliată a seturilor de seturi. Indicele inferior indică faptul că numerele naturale pe care le avem singura. Se pare că setul de numere naturale va rămâne neschimbat numai dacă este scăzut din acesta o unitate și va adăuga aceeași unitate.

Opțiunea secundă. Avem o mulțime de seturi diferite infinite de numere naturale pe raftul nostru. Am subliniat - diferit, în ciuda faptului că practic nu se deosebește. Luați unul dintre aceste seturi. Apoi, dintr-un alt set de numere naturale, luăm o unitate și adăugăm un set de deja luat de noi. Putem chiar să fugim două seturi de numere naturale. Asta facem:

Indicele inferioare "One" și "Două" indică faptul că aceste elemente aparțineau unor seturi diferite. Da, dacă adăugați o unitate la un set infinit, rezultatul este, de asemenea, un set infinit, dar nu va fi același ca setul inițial. Dacă se adaugă un set infinit la un set infinit, rezultatul este un nou set infinit format din elemente ale primelor două seturi.

Setul de numere naturale este utilizat pentru cont doar ca un conducător pentru măsurători. Acum, imaginați-vă că ați adăugat un centimetru la domnitor. Aceasta va fi deja o altă linie, nu egală cu cea originală.

Puteți accepta sau nu accepta raționamentul meu este materia dvs. personală. Dar dacă ați întâlnit vreodată probleme matematice, gândiți-vă dacă vă plimbați de-a lungul traseului de raționament fals, generații trotate de matematicieni. La urma urmei, clasele din matematică, în primul rând, formează un stereotip constant de gândire, și numai apoi adăugați abilități mentale față de noi (sau viceversa, ne privesc de marfă).

duminică, 4 august 2019

Actualizat PostScript la articol despre și a văzut acest text minunat în Wikipedia:

Am citit: "... Baza teoretică bogată a matematicii Babilonului nu a avut o natură holistică și a fost redusă la setul de tehnici împrăștiate lipsite de un sistem și dovezi comune".

Wow! Ce suntem inteligenți și cât de bine putem vedea deficiențele altora. Și ne uităm puțin la matematica modernă în același context? Parafrazând ușor textul dat, am reușit personal următoarele:

Baza teoretică bogată a matematicii moderne nu este o natură holistică și se reduce la setul de secțiuni împrăștiate lipsite de un sistem comun și de baze de dovezi.

Pentru confirmarea cuvintelor dvs., nu voi merge departe - are o altă limbă și o denumire condiționată, alta decât limba și simbolurile multor alte secțiuni de matematică. Aceleași nume în diferite secțiuni ale matematicii pot avea un înțeles diferit. Cele mai evidente bucăți de matematică modernă, vreau să dedic un întreg ciclu de publicații. Pe curând.

sâmbătă, 3 august 2019

Cum să împărțiți setul pe subseturi? Pentru a face acest lucru, introduceți o nouă unitate de măsură, care este prezentă din partea elementelor setului selectat. Luați în considerare un exemplu.

Să avem multe DARconstând din patru persoane. Acest set este format pe baza "oamenilor" pe care o denunțăm elementele acestui set prin scrisoare darIndicele inferior cu numărul va indica numărul de secvență al fiecărei persoane din acest set. Introducem o nouă unitate de măsurare "penis" și ne-am denotă scrisoarea b.. Deoarece semnele sexuale sunt inerente tuturor oamenilor, multiplicați fiecare element al setului DAR pe semnul sexual b.. Vă rugăm să rețineți că acum mulți oameni au devenit mulți "oameni cu semne sexuale". După aceea, putem împărți semnele genitale pentru bărbați bM. și femei bW. Semne sexuale. Acum putem aplica un filtru matematic: alegem unul dintre aceste semne sexuale, care este indiferent de ceea ce este bărbat sau femeie. Dacă este prezent la om, atunci îl înmulțiți pe unul, dacă nu există un astfel de semn - îl înmulțiți pe zero. Și apoi aplicați matematica școlară obișnuită. Vedeți ce sa întâmplat.

După multiplicare, abrevieri și regrupare, am primit două subseturi: un subset de bărbați BM. și un subset de femei BW.. Aproximativ acelasi matematicieni rata atunci cand folosesc teoria seturilor in practica. Dar, în detaliile, noi nu ne lipsesc, dar dau rezultatul finit - "O mulțime de oameni constă dintr-un subset de bărbați și un subset de femei". Bineînțeles, este posibil să aveți o întrebare cât de corect se aplică matematica în transformările de mai sus? Îndrăznesc să vă asigur, în esență, transformările au făcut totul corect, este suficient să cunoașteți justificarea matematică a algebrei aritmetice, booleene și alte secțiuni de matematică. Ce este? Timpul altcuiva vă voi spune despre asta.

În ceea ce privește exemple, este posibilă combinarea a două seturi într-o premisă, prezintă o unitate de măsură prezent la elementele acestor două seturi.

După cum puteți vedea, unitățile de măsurare și matematică obișnuită transformă teoria seturilor în relicvă a trecutului. Un semn al faptului că, cu teoria seturilor nu este în regulă, este că pentru teoria seturilor de matematică, a apărut propria lor limbă și propriile lor denumiri. Matematica a fost acceptată ca șamanii să vină odată. Numai șamanii știu cum "în mod corect" aplică "cunoștințele lor". Aceste "cunoștințe" ne învață.

În concluzie, vreau să vă arăt cum manipularea matematicii.

luni, 7 ianuarie 2019

În secolul al V-lea î.Hr., filosoful grecesc vechi Zenon Eyky și-a formulat celebrul Aporials, cel mai faimos din care este Ahile și Turtle Aritia. Acesta este modul în care sună:

Să presupunem că Ahilele trece de zece ori mai repede decât broasca testoasa și se află în spatele ei la o distanță de o mie de pași. Pentru moment, pentru care Achilles trece prin această distanță, o sută de pași se vor prăbuși în aceeași parte. Când Achilles rulează o sută de pași, broasca testoasa se va târî cu aproximativ zece pași și așa mai departe. Procesul va continua până la infinit, Achilles nu va prinde niciodată pe broască țestoasă.

Acest raționament a devenit un șoc logic pentru toate generațiile ulterioare. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert ... toți au considerat cumva apriologia Zenonului. Șocul sa dovedit a fi atât de puternic încât " ... Discuțiile continuă și în prezent, să vină la avizul general cu privire la esența paradoxurilor comunității științifice nu au fost încă posibile ... o analiză matematică, teoria seturilor, noile abordări fizice și filosofice au fost implicate în studiul problemei; Nici unul dintre ei nu a devenit o problemă general acceptată a problemei ..."[Wikipedia," Yenon Apriya "]. Toată lumea înțelege că sunt blocați, dar nimeni nu înțelege ce înșelăciune este.

Din punctul de vedere al matematicii, Zeno în aproboria sa a demonstrat în mod clar tranziția de la valoarea la. Această tranziție implică aplicarea în loc de constantă. În ceea ce înțeleg, aparatul matematic al utilizării variabilelor de unități de măsurare este încă încă nu sa dezvoltat, fie nu a fost aplicat apariției Zenonului. Utilizarea logicii noastre obișnuite ne conduce la o capcană. Noi, prin inerție de gândire, folosim unități permanente de măsurare a timpului la invertor. Din punct de vedere fizic, se pare că o încetinire a timpului până la oprirea completă în momentul în care Ahile este umplute cu o broască țestoasă. Dacă timpul se oprește, Achilles nu mai poate depăși broasca testoasa.

Dacă întoarceți logica, de obicei, totul devine în vigoare. Achilles rulează la o viteză constantă. Fiecare segment ulterior al căii sale este de zece ori mai scurt decât cel precedent. În consecință, timpul petrecut asupra depășirii sale, de zece ori mai mică decât cea precedentă. Dacă aplicați conceptul de "infinit" în această situație, va spune corect că "Achilles infinit va prinde rapid broasca testoasa".

Cum să eviți această capcană logică? Rămâneți în unități de măsurare permanente și nu vă deplasați la valori inverse. În limba Zenon, se pare că:

Pentru acel moment, pentru care Achilles rulează o mie de pași, o sută de pași vor sparge broasca țestoasă în aceeași parte. Pentru următorul interval de timp, egal cu primul, Achilles va rula încă o mie de pași, iar broasca țestoasă va sparge o sută de pași. Acum, Achilles este o opt sută de pași înainte de broască țestoasă.

Această abordare descrie în mod adecvat realitatea fără paradoxuri logice. Dar aceasta nu este o soluție completă la această problemă. Pe Agracul Zenonian de Achilles și broasca țestoasă este foarte asemănătoare cu declarația lui Einstein asupra irealizării vitezei luminii. Încă mai trebuie să studiem această problemă, să regândească și să rezolvăm. Și decizia ar trebui să fie căutată în numere infinit mari, ci în unități de măsură.

Un alt interesant Yenon Aproria spune despre săgețile zburătoare:

Săgeata zburătoare este încă, deoarece în fiecare moment se odihnește și, din moment ce se odihnește în fiecare moment, se odihnește întotdeauna.

În acest conac, paradoxul logic este foarte simplu - este suficient să clarificați că, în fiecare moment, săgeata zburătoare se odihnește în diferite puncte de spațiu, care, de fapt, este mișcarea. Aici trebuie să observați un alt moment. Potrivit unei fotografii a mașinii pe drum, este imposibil să se determine faptul că mișcarea sa, nici distanța față de ea. Pentru a determina mișcarea mașinii, aveți nevoie de două fotografii făcute dintr-un punct la diferite puncte în timp, dar este imposibil să se determine distanța. Pentru a determina distanța până la mașină, două fotografii din diferite puncte de spațiu la un moment dat, dar este imposibil să se determine faptul că mișcarea (în mod natural, datele suplimentare sunt încă necesare pentru calcule, trigonometria pentru a vă ajuta). Ceea ce vreau să fac o atenție deosebită este că două puncte în timp și două puncte în spațiu sunt lucruri diferite care nu ar trebui să fie confuze, deoarece oferă oportunități diferite de cercetare.

miercuri, 4 iulie 2018

Ți-am spus deja că, cu care șamanii încearcă să sorteze "Realitatea. Cum o fac? Cum este de fapt formarea unui set?

Să arătăm cu atenție definiția setului: "setul de elemente diferite, gândite ca un singur întreg". Și acum simțiți diferența dintre cele două fraze: "grijuliu ca un întreg" și "grijuliu ca un întreg". Prima frază este rezultatul final, mulți. A doua frază este pregătirea preliminară pentru formarea unui set. În acest stadiu, realitatea este împărțită în elemente separate ("integer") din care vor fi formate mulți ("un singur întreg"). În același timp, factorul care vă permite să combinați "întregul" în "întregul număr", monitorizat cu atenție, altfel șamanii nu vor funcționa. La urma urmei, șamanii știu în prealabil exact ce vor să ne demonstreze.

Voi arăta procesul de exemplu. Selectăm "roșu roșu la pernă" - acesta este "întregul nostru". În același timp, vedem că aceste lucruri sunt cu un arc și există fără arc. După aceea, selectăm o parte din "întreg" și formați o mulțime de "cu un arc". Deci, șamanii își fac hrana, legați-le teoria seturilor la realitate.

Acum, să facem puțin murdar. Luați un "greu într-o barieră cu un arc" și uni aceste "întregi" în semnul de culoare, leagăn elementele roșii. Avem o mulțime de "roșu". Acum, întrebarea este pe coloana vertebrală: seturile obținute "cu un arc" și "roșu" sunt aceleași seturi sau două seturi diferite? Doar șamanii știu răspunsul. Mai precis, ei înșiși nu știu nimic, dar vor spune, așa că va fi.

Acest exemplu simplu arată că teoria seturilor este complet inutilă atunci când vine vorba de realitate. Care este secretul? Am format o mulțime de "solid roșu într-o barieră cu un arc". Formarea a avut loc în patru unități diferite de măsurători: culoare (roșu), rezistență (solidă), rugozitate (într-o tragere), decorațiuni (cu arc). Numai setul de unități de măsurare permite în mod adecvat să descrie obiectele reale în limba matematică. Așa arată.

Scrisoarea "A" cu indicii diferiți indică diferite unități de măsură. În paranteze alocate unități de măsură pe care "întregul" este evidențiat la pasul preliminar. În spatele parantezelor au făcut o unitate de măsură, care este formată dintr-un set. Ultima linie indică rezultatul final - elementul setului. După cum puteți vedea, dacă utilizați unități de măsură pentru a forma un set, atunci rezultatul nu depinde de ordinea acțiunilor noastre. Și aceasta este deja matematică, nu dansul de șamane cu tamburine. Șamanii pot fi "intuitivi" să ajungă la același rezultat, argumentând "aparent", deoarece unitățile de măsură nu sunt incluse în arsenalul lor științific ".

Folosind unități de măsură, este foarte ușor să împărțiți unul sau să combinați mai multe seturi într-o singură alarmă. Să ne uităm mai atent la algebra acestui proces.

sâmbătă, 30 iunie 2018

Dacă matematica nu poate reduce conceptul de alte concepte, atunci ei nu înțeleg nimic în matematică. Răspundeți la: Care sunt elementele unui set diferă de elementele unui alt set? Răspunsul este foarte simplu: numerele și unitățile de măsură.

Acesta este tot ceea ce nu vom lua, aparține oricărui set (ca matematicienii ne asigură). Apropo, ați văzut lista acestor seturi la care aparțineți frunții? Și nu am văzut o astfel de listă. Voi spune mai mult - nici un lucru în realitate nu are o luptă cu o listă de seturi la care aparține acest lucru. Seturile sunt toate ficțiunile de șamane. Cum o fac? Să arătăm puțin în profunzimea povestirii și să vedem cum elementele setului au privit înainte ca Math-Samans să le topească în seturile lor.

Cu mult timp în urmă, când nimeni nu a auzit despre matematică, iar inelele erau doar în copaci și la Saturn, turmele uriașe de elemente sălbatice au rătăcit în câmpuri fizice (la urma urmei, câmpurile matematice ale șamanului nu au fost inventate). Au privit aproximativ așa.

Da, nu fi surprins, din punctul de vedere al matematicii, toate elementele de seturi sunt cele mai asemănătoare cu eroii marini - de la un punct, ca un ac, unitățile de măsurători rămân împreună în toate direcțiile. Pentru cei care vă reamintesc că orice unitate de măsurare geometrică poate fi reprezentată ca un segment de lungime arbitrară, iar numărul este ca un punct. Geometric Orice valoare poate fi reprezentată ca o grămadă de segmente lipite în direcții diferite de la un punct. Acest punct este un punct zero. Nu voi desena acest produs de artă geometrică (nu există nici o inspirație), dar vă puteți imagina cu ușurință.

Ce unități de măsură formează un set de set? Tot felul descrie acest element din diferite puncte de vedere. Acestea sunt unitățile antice de măsurători pe care strămoșii noștri au folosit și au uitat de mult timp. Acestea sunt unități moderne de măsură pe care le folosim acum. Acestea sunt necunoscute unităților de măsurare americane, care vor veni cu descendenții noștri și care vor fi folosiți pentru a descrie realitatea.

Ne-am ocupat de geometrie - modelul propus de elemente stabilite are o reprezentare geometrică clară. Cum rămâne cu fizica? Unități de măsură - Aceasta este legătura directă a matematicii cu fizica. Dacă șamanii nu recunosc unitatea de măsură ca un element plin de teorii matematice - acestea sunt problemele lor. Am o știință reală a matematicii fără unități de măsurare personal, nu mai pot imagina. De aceea, la începutul povestii despre teoria seturilor, am vorbit despre ea ca o epocă de piatră.

Dar ne întoarcem la cel mai interesant lucru - la algebra seturilor de seturi. Algebric orice element al setului este un produs (rezultat al multiplicării) de diferite cantități. Va arăta așa.

În mod intenționat, nu am aplicat denumirile condiționate adoptate în teoria seturilor, deoarece considerăm elementul stabilit în habitatul natural înainte de apariția teoriei seturilor. Fiecare pereche de ciocuri în paranteze denotă o valoare separată constând dintr-un număr indicat de litera " n."Și unitățile de măsură indicate de litera" a."Indicii din apropierea ciocurilor indică faptul că numerele și unitățile de măsură sunt diferite. Un element al setului poate consta dintr-un număr infinit de valori (în măsura în care noi și descendenții noștri au suficientă fantezie). Fiecare consola este portretizată geometric Un segment separat. Într-un exemplu cu un erou marin, un suport este un ac.

Cum formează șamanii un set de elemente diferite? De fapt, pe unități de măsură sau pe numere. Nimic din matematică, ei iau eroi de mare diferiți și le consideră cu atenție în căutarea singurul ac, conform căruia formează mulți. Dacă un astfel de ac este acolo, atunci acest element aparține setului, dacă nu există un astfel de ac - acest element nu este de la acest set. De asemenea, suntem spus de Basni despre procesele mentale și întregul integral.

După cum ați ghicit deja, același element poate aparține unei varietăți de seturi multiple. Apoi vă voi arăta câte, se formează subseturi și alți șaman galimaty. După cum puteți vedea, "nu pot exista două elemente identice într-un set", dar dacă elementele identice sunt în set, există, un astfel de set este numit "Mix". O logică similară a ființelor rezonabile absurde nu înțelege niciodată. Acesta este nivelul de vorbire a papagalilor și maimuțelor instruite, care lipsesc de la cuvântul "deloc". Matematica acționează ca formatori obișnuiți, predicând ideile noastre absurde.

Odată ce inginerii care au construit podul în timpul testelor podului erau în barca sub pod. Dacă podul sa prăbușit, inginerul fără talent a murit sub distrugerea creației sale. Dacă podul a rezistat sarcinii, un inginer talentat a construit alte poduri.

Pe măsură ce matematica nu sa ascuns în spatele expresiei "Chur, eu sunt într-o casă", mai precis ", studiile matematice abstract concepte", există un cordon ombilical, care le leagă în mod inextricabil cu realitatea. Acest cordon ombilical este bani. Aplicați teoria matematică a seturilor la matematică în sine.

Am învățat foarte bine matematica și acum stăm la checkout, emităm un salariu. Asta vine la noi matematicianul pentru banii tăi. Numărăm pe întreaga sumă și ne-am așezat pe masa dvs. pe diferite stive, în care adăugăm facturi de o demnitate. Apoi luăm din fiecare stivă pe o singură factură și mâna matematicii "setului de salariu matematic". Explicați matematica că restul facturilor va primi numai atunci când dovedește că setul fără aceleași elemente nu este egal cu setul cu aceleași elemente. Aici începe cel mai interesant.

În primul rând, logica deputaților va lucra: "Este posibil să-l aplicați altora, pentru mine - scăzut!". Vor exista asigurări suplimentare despre noi că există numere diferite pe facturile de demnitate egale, ceea ce înseamnă că nu pot fi considerate aceleași elemente. Ei bine, numărați salariul cu monede - nu există numere pe monede. Aici matematicianul va începe să se displace fizic: pe diferite monede există o cantitate diferită de murdărie, structura cristalului și locația atomilor Fiecare monedă este unică ...

Și acum am cea mai interesantă întrebare: unde este linia, în spatele căreia elementele de multă se transformă în elemente ale setului și invers? O astfel de față nu există - toată lumea rezolvă șamanii, știința aici și nu se află aproape.

Aici se uită. Luăm stadioane de fotbal cu aceeași zonă de câmp. Zona de câmp este aceeași - înseamnă că avem o multipart. Dar dacă luăm în considerare numele acelorași stadioane - avem multe, deoarece numele sunt diferite. După cum puteți vedea, același set de elemente este atât setat și multiset. Cât de corectă? Și aici Matematician-Shaman-Shuller scoate Asul Trump din manșon și începe să ne spună despre set sau despre multiset. În orice caz, ne va convinge dreptul ei.

Pentru a înțelege modul în care șamanii moderni operează teoria seturilor, legați-o în realitate, este suficient să răspundeți la o întrebare: cum sunt elementele unui set diferă de elementele unui alt set? Vă voi arăta, fără nici un "imaginabil ca un singur întreg" sau "nu este grijuliu ca un întreg".

Adesea, sarcinile necesită un răspuns simplificat. Deși răspunsurile simplificate și neprofitabile sunt credincioși, profesorul vă poate reduce evaluarea dacă nu simplificați răspunsul. În plus, cu o expresie matematică simplificată, este mult mai ușor să lucrați. Prin urmare, este foarte important să învățăm să simplificați expresii.

Pași

Procedura corectă pentru efectuarea operațiunilor matematice

1. Amintiți-vă procedura corectă pentru efectuarea operațiilor matematice. Atunci când simplifică o expresie matematică, este necesar să se observe o anumită procedură, deoarece unele operațiuni matematice au prioritate față de ceilalți și trebuie să fie făcute mai întâi (de fapt, nerespectarea procedurii corecte pentru operațiunile efectuate vă va conduce la un rezultat incorect) . Amintiți-vă următoarea procedură de efectuare a operațiunilor matematice: expresie în paranteze, exerciții, multiplicare, diviziune, adăugare, scădere.

   • Rețineți că cunoașterea ordinii de funcționare corecte vă va permite să simplificați majoritatea cele mai simple expresii, dar să simplificați polinomul (expresii cu variabila) trebuie să cunoașteți tehnici speciale (consultați secțiunea următoare).

2. Începeți cu soluții la expresii în paranteze. În matematică, parantezele indică faptul că expresia încheiată în ele ar trebui să fie îndeplinită în primul rând. Prin urmare, atunci când simplificați orice expresie matematică, începeți cu soluția de exprimare închisă în suport (indiferent de operațiunile care trebuie efectuate în interiorul parantezelor). Dar amintiți-vă că lucrul cu o expresie încheiată în paranteze ar trebui urmată de procedura de efectuare a operațiunilor, adică membrii din paranteze sunt înmulțite, împărțite, adăugate, deduse și așa mai departe.

   • De exemplu, simplificăm expresia 2x + 4 (5 + 2) + 3 2 - (3 + 4/2). Aici, să începem cu expresii în paranteze: 5 + 2 \u003d 7 și 3 + 4/2 \u003d 3 + 2 \u003d 5.
     • Expresia în a doua pereche de paranteze este simplificată la 5, deoarece mai întâi trebuie să împărțiți 4/2 (în conformitate cu procedura corectă pentru operațiunile de efectuare). Dacă nu observați această comandă, atunci veți primi un răspuns greșit: 3 + 4 \u003d 7 și 7 ÷ 2 \u003d 7/2.
   • Dacă există încă o pereche de paranteze în paranteze, începeți să simplificați din rezolvarea unei expresii în paranteze interioare și apoi treceți la soluția de exprimare în paranteze externe.

3. Diplomă timpurie. Decizia de expresii în paranteze, merg la exercițiu în măsura în care (amintiți-vă că gradul este un indicator al gradului și fundamentarea gradului). Luați expresia corespunzătoare (sau numărul) în grad și înlocuiți rezultatul în expresia dată.

   • În exemplul nostru, singura expresie (număr) este la gradul 3 2: 3 2 \u003d 9. în această imagine, în loc de 3 2, înlocuiți 9 și veți primi: 2x + 4 (7) + 9 - 5.

4. Multiplica. Amintiți-vă că operația de multiplicare poate fi notată prin următoarele simboluri: "X", "∙" sau "*". Dar dacă între numărul și variabila (de exemplu, 2x) sau între numărul și numărul în paranteze (de exemplu, 4 (7)) nu există caractere, atunci este, de asemenea, o operație de multiplicare.

   • În exemplul nostru există două operații de multiplicare: 2x (două se multiplică la variabila "x") și 4 (7) (înmulțiți șapte). Nu știm sensul X, așa că expresia 2x va pleca așa cum este. 4 (7) \u003d 4 x 7 \u003d 28. Acum puteți rescrie expresia dată: 2x + 28 + 9 - 5.

5. Divide. Amintiți-vă că operațiunea de divizare poate fi denotată prin următoarele simboluri: "/", "÷" sau "-" (puteți întâlni ultimul caracter în fraudă). De exemplu, 3/4 este trei împărțite la patru.

   • În exemplul nostru, funcționarea diviziei nu mai este, deoarece ați împărțit deja 4 până la 2 (4/2) la rezolvarea unei expresii în paranteze. Prin urmare, puteți merge la pasul următor. Amintiți-vă că în majoritatea expresiilor nu există operații matematice simultan (numai unele dintre ele).

6. Ori. Odată cu adăugarea de membri ai expresiei, puteți începe de la cel mai extrem (stânga) membru sau puteți plânge mai întâi membrii expresiei care sunt ușor de îndoit. De exemplu, în expresia 49 + 29 + 51 +71, este mai întâi mai ușor de adăugat 49 + 51 \u003d 100, apoi 29 + 71 \u003d 100 și, în final, 100 + 100 \u003d 200. Este mult mai greu să pliați acest lucru : 49 + 29 \u003d 78; 78 + 51 \u003d 129; 129 + 71 \u003d 200.

   • În exemplul nostru 2x + 28 + 9 + 5 există două adăugări de adăugare. Să începem cu cel mai extrem membru: 2x + 28; Nu puteți plia 2x și 28, deoarece nu cunoașteți valorile variabilei "X". Prin urmare, ori 28 + 9 \u003d 37. Acum expresia poate fi rescrisă astfel: 2x + 37 - 5.

7. Elimina. Aceasta este ultima operație în ordinea corectă a operațiunilor matematice. În această etapă, puteți adăuga și numere negative sau puteți face acest lucru în etapa de adăugare a membrilor - acest lucru nu va afecta rezultatul final.

   • În exemplul nostru, 2x + 37 - 5 există o singură operație de scădere: 37 - 5 \u003d 32.

8. În acest stadiu, după ce ați făcut toate operațiile matematice, ar trebui să obțineți o expresie simplificată. Dar dacă expresia dată dvs. conține una sau mai multe variabile, amintiți-vă că membrul cu variabila va rămâne așa cum este. Soluția (și nu simplificarea) expresiei cu variabila implică găsirea valorii acestei variabile. Uneori, o expresie cu o variabilă pot fi simplificate folosind metode speciale (a se vedea secțiunea următoare).

   • În exemplul nostru, răspunsul final: 2x + 32. Nu veți putea să pliați doi membri până când nu cunoașteți valoarea variabilei "x". Învățarea importanței variabilei, puteți simplifica cu ușurință această răsucire.

   Simplificați expresii complexe

   1. Adăugarea acestor membri. Amintiți-vă că este posibilă deducerea și plierea numai a acestor membri, adică membrii cu aceeași variabilă și același indicator. De exemplu, puteți adăuga 7x și 5x, dar este imposibil să pliați 7x și 5x 2 (ca indicatori ai gradului de diferite).

      • Această regulă se aplică membrilor cu mai multe variabile. De exemplu, puteți plia 2xy 2 și -3xy 2, dar nu puteți plia 2xy 2 și -3x2 y sau 2xy 2 și -3Y2.
      • Luați în considerare un exemplu: X 2 + 3X + 6 - 8X. Aici, 3x și 8x sunt membri similari, deci pot fi pliați. Expresia simplificată arată astfel: x 2 - 5x + 6.

   2. Simplificați fracțiunea numerică. Într-o astfel de fracțiune și în numerotare, și în numitor, există numere (fără variabile). Fracțiunea numerică este simplificată în mai multe moduri. În primul rând, împărțiți doar numitorul la numărător. În al doilea rând, răspândiți numitorul și numitorul pentru multiplicatori și reduceți aceiași multiplicatori (deoarece împărțiți numărul pe sine, veți primi 1). Cu alte cuvinte, dacă număratorul este, și numitorul are același factor, acesta poate fi aruncat și obținerea unei fracțiuni simplificate.

      • De exemplu, ia în considerare fracțiunea 36/60. Cu ajutorul unui calculator, împărțiți 36 până la 60 și obțineți 0,6. Dar puteți simplifica această fracțiune și în mod diferit, descompune numitorul și numitorul pentru multiplicatori: 36/60 \u003d (6x6) / (6x10) \u003d (6/6) * (6/10). De la 6/6 \u003d 1, atunci fracțiunea simplificată: 1 x 6/10 \u003d 6/10. Dar această fracțiune poate fi simplificată: 6/10 \u003d (2x3) / (2 * 5) \u003d (2/2) * (3/5) \u003d 3/5.

   3. Dacă fracțiunea conține o variabilă, puteți reduce aceiași multiplicatori cu o variabilă. Răspândirea și numărătorul și numitorul pentru multiplicatori și reduceți aceiași multiplicatori, chiar dacă conțin o variabilă (amintiți-vă că aceiași multiplicatori pot conține sau conțin o variabilă).

      • Luați în considerare un exemplu: (3x 2 + 3x) / (- 3x 2 + 15x). Această expresie poate fi rescrisă (se descompune pe multiplicatori) în forma: (x + 1) (3x) / (3x) (5 - x). Deoarece un membru al 3X este atât în \u200b\u200bnumărător, cât și în numitor, poate fi redus și veți obține o expresie simplificată: (x + 1) / (5 - x). Luați în considerare un alt exemplu: (2x 2 + 4x + 6) / 2 \u003d (2 (x 2 + 2x + 3)) / 2 \u003d x 2 + 2x + 3.
      • Rețineți că nu puteți reduce niciun membru - numai aceiași multiplicatori sunt redus, care sunt prezenți atât în \u200b\u200bnumărător, cât și în numitor. De exemplu, în expresie (x (x + 2)) / x, variabila (multiplicatorul) "x" este atât în \u200b\u200bnumărător, cât și în numitor, astfel încât "x" poate fi redus și obține o expresie simplificată: (x + 2) / 1 \u003d x + 2. Cu toate acestea, în expresia (x + 2) / x variabila "x" nu poate fi redusă (deoarece număratorul "X" nu este un multiplicator).

   4. Deschideți paranteze. Pentru a face acest lucru, înmulțiți un membru în spatele consolei pentru fiecare membru în paranteze. Uneori ajută la simplificarea expresiei complexe. Acest lucru se aplică ambelor membri care sunt numere simple și membrilor care conțin o variabilă.

      • De exemplu, 3 (x 2 + 8) \u003d 3x 2 + 24 și 3x (x 2 + 8) \u003d 3x 3 + 24x.
      • Rețineți că în expresii fracționate, parantezele nu sunt necesare, dacă în numerotare și în numitor, există același multiplicator. De exemplu, în paranteze (3 (x 2 + 8)) / 3X, nu este necesar să se dezvăluie, deoarece aici puteți reduce multiplicatorul 3 și obțineți o expresie simplificată (x 2 + 8) / x. Cu această expresie este mai ușor de lucrat; Dacă ați fost dezvăluiți paranteze, veți obține următoarea expresie complexă: (3x 3 + 24x) / 3x.