Cu o șină din lemn netedă, două puncte A și B pot fi conectate printr-un segment (fig.46). Cu toate acestea, acest instrument primitiv nu va fi capabil să măsoare lungimea tăierii ABS. Acesta poate fi îmbunătățit.
Pe șină prin fiecare centimetru voi aplica lovituri. În primul accident vascular cerebral, vom aplica numărul 0, sub cel de-al doilea - 1, al treilea - 2 etc. (Fig.47). În astfel de cazuri, se spune că pe calea ferată se aplică divizia 1 Vezi această cale ferată cu o școală arată ca un conducător. Dar cel mai adesea linia este aplicată la scară cu o divizie de 1 mm (fig.48).
Din viața de zi cu zi, sunteți bine cunoscuți și alte instrumente de măsurare având o scară de diferite forme. De exemplu: ceas de ceas cu scala de divizare 1 min (fig.49), vitezometru auto cu o scală de divizare 10 km / h (fig.50), termometru de cameră cu scară de divizare 1 ° C (fig.51), cântare cu scară de divizare 50 g (fig.52).
Designerul creează instrumente de măsurare a căror scale sunt finite, adică printre numerele marcate pe scară, există întotdeauna cea mai mare. Dar matematicianul cu ajutorul imaginației poate fi construit și o scară infinită.
Luați fasciculul de ox. Observăm pe această rază unică un punct E. Noi scriem deasupra punctului 0 și sub punctul E - numărul 1 (fig.53).
Să spunem acest punct o poze. Numărul 0 și punctul E - numărul 1. De asemenea, este obișnuit să spunem că punctul o corespunde cu Numărul 0, un punct e - numărul 1.
Vom amâna chiar de la segmentul punct E egal cu segmentul OE. Obținem punctul M, care prezintă numărul 2 (vezi figura 53). În același mod, observăm punctul N, reprezentând numărul 3. Deci, pas cu pas, primim punctele care corespund numerelor 4, 5, 6, .... Din punct de vedere mental, acest proces poate fi continuat la fel de mult cum vă place.
Scara infinită rezultată este numită coordonatează fasciculul, Punct O - începutul referinței, și segmentul OE - un singur tăiatcoordonează fasciculul.
Figura 53 Punctul K prezintă numărul 5. Se spune că numărul 5 este coordona Puncte K, și scrieți K (5). În mod similar, acesta poate fi scris de O (0); E (1); M (2); N (3).
Adesea, în loc de cuvinte "observăm punctul cu coordonatul egal cu ..." Ei spun "Notați numărul ...".
Pentru o imagine convenabilă, fracțiunea de pe fasciculul de coordonate este importantă pentru a alege lungimea potrivită a segmentului unitar.
Cea mai convenabilă opțiune de a marca fracțiunile de pe fasciculul de coordonate - luați un singur segment din atâtea celule, care este numitorul fracțiilor. De exemplu, dacă doriți să prezentați fracțiunile cu un numitor 5 pe fasciculul de coordonate, tăierea unității este mai bine să luați o lungime de 5 celule:
În acest caz, imaginea fracțiunilor pe fasciculul de coordonate nu va cauza dificultăți: 1/5 - o singură celulă, 2/5 - două, 3/5 - trei, 4/5 - patru.
Dacă doriți să marcați fracțiunile cu diferite denominante pe raza coordonatelor, este de dorit ca numărul de celule dintr-o singură secțiune să fie împărțit în toate denominatorii. De exemplu, pentru imaginea de pe raza de coordonate a fracțiilor cu denominatorii 8, 4 și 2, este convenabil să se ia o lungime unică a segmentului în opt celule. Pentru a marca fracțiunea dorită pe fascicul de coordonate, un singur segment este împărțit în cât mai multe părți, ceea ce este numitorul și luăm astfel de părți la fel de mult ca numărator. Pentru a descrie o fracție de 1/8, un singur segment este împărțit în 8 părți și ia 7 dintre ele. Pentru a descrie un număr mixt 2 3/4, numărăm două segmente unice între începutul referinței și împărțim celei de-a treia părți și luăm trei:
Un alt exemplu: raza de coordonate cu fracțiuni, ale căror denominatorii sunt 6, 2 și 3. În acest caz, în acest caz, este convenabil să se ia o lungime de șase celule ca un singur lucru:
Coordonarea punctului este "adresa" sa pe raza numerică, iar Ray numerică este "orașul" în care numerele trăiesc și orice număr poate fi găsit la.
Mai multe lecții pe site
Amintiți-vă ce este un rând natural. Acestea sunt toate numerele care pot fi utilizate pentru a ține cont de obiectele care stau strict în ordine, reciproc, adică la rând. Această serie de numere începe cu 1 și continuă până la infinit cu intervale egale între numerele adiacente. Adăugați 1 - și obțineți următorul număr, mai mult - și din nou următoarele. Și, indiferent de numărul acestei serii, pe 1 dreapta și 1 până la stânga există numere naturale învecinate. Excepția este doar numărul 1: există un număr natural pentru aceasta, iar cel precedent nu este. 1 - Cel mai mic număr natural.
Există o figură geometrică care are multe în comun cu în apropiere naturală. Privind la subiectul lecției înregistrate la bord, nu este greu de ghicit că această cifră este o rază. Și de fapt, începutul fasciculului are, dar sfârșitul nu este. Și ar fi posibil să continuați și să-l continuați, dar aici este doar un notebook sau un bord simplu, și nu există loc pentru a continua.
Folosind aceste proprietăți similare, o gamă naturală de numere și o formă geometrică - un fascicul.
Nu este întâmplător ca un loc gol să fie lăsat la începutul fasciculului: numărul 0 trebuie înregistrat lângă numerele naturale. Acum, fiecare număr natural găsit într-un rând natural are doi vecini - mai mici și mai mult. Efectuarea unui singur pas +1 de la zero, puteți obține un număr 1 și faceți următorul pas +1 - numărul 2 ... Steping așa mai departe, putem obține alternativ toate numerele naturale. Aici, în această formă, fasciculul prezentat pe tablă se numește fascicul de coordonate. Se poate spune mai ușor - un fascicul numeric. Are cel mai mic număr - numărul 0, numit începutul referinței , fiecare număr ulterior va fi de la cea precedentă la aceeași distanță și nu există un număr cel mai mare, deoarece nu există nici un scop nici la fascicul, nici într-un rând natural. Subliniem încă o dată că distanța dintre începutul referinței și următorul număr 1 este după cum urmează între oricare alte două numere vecine ale fasciculului numeric. Această distanță este numită un singur tăiat . Pentru a marca orice număr pe o astfel de rază, trebuie să amânați exact aceleași segmente unice de la începutul referinței.
De exemplu, pentru a marca numărul 5 pe fascicul, amânăm de la începutul referințelor 5 segmente unice. Pentru a marca numărul 14 pe fascicul, depunem de la zero 14 segmente unice.
Cum puteți vedea în aceste exemple, pe diferite desene, segmentele unice pot fi diferite (), dar pe o rază, toate segmentele unice () sunt egale între ele (). (Poate imaginile vor fi o schimbare de diapozitive care confirmă pauzele)
După cum știți, pe desene geometrice este obișnuit să dați nume punctelor din literele majuscule ale alfabetului latin. Aplicați această regulă la desenul de pe tablă. Fiecare fascicul de coordonate are un punct inițial, numărul 0 corespunde acestui punct în raza numerică din acest punct și litera O. În plus, notăm câteva puncte în locuri care corespund unor numere ale acestui fascicul. Acum, fiecare punct al fasciculului are propria adresă specifică. A (3), ... (5-6 puncte pe ambele raze). Numărul corespunzător punctului de pe fascicul (așa-numita adresă punct) se numește coordona Puncte. Iar fasciculul în sine este un fascicul de coordonate. Grinzile de coordonate sau numerice - sensul acestui lucru nu se schimbă.
Vom efectua sarcina - notă privind raza numerică a punctului de către coordonatele lor. Vă sfătuiesc să îndepliniți această sarcină în notebook. M (3), t (10), y (7).
Pentru aceasta, construim mai întâi un fascicul de coordonate. Asta este, lacul, începutul căruia este punctul O (0). Acum trebuie să alegeți un singur segment. Trebuie să fie alege Astfel încât toate punctele necesare să se potrivească în desen. Cea mai mare coordonată este acum 10. Dacă plasați începutul fasciculului în 1-2 celule de la marginea din stânga a paginii, acesta poate fi prelungit cu mai mult de 10 cm. Apoi, luați un singur segment 1cm, l-am menționat pe fascicul, iar numărul 10 va fi la 10 cm de la începutul fasciculului. Acest număr corespunde T. (...)
Dar dacă trebuie să notați cu privire la punctul de porumb de coordonate h (15), va trebui să alegeți un alt segment unic. La urma urmei, ca în exemplul anterior, nu va fi posibil, deoarece fasciculul nu se potrivește cu fasciculul cerut de lungimea vizibilă. Puteți alege un singur segment în lungime celulară și de la zero la punctul dorit pentru a număra 15 celule.
Deci, un singur segment și a zecea ei, o sută de ani, acțiunile ne permit să intrăm în punctele de coordonate direct, ceea ce va corespunde fracțiilor finală zecimale (ca în exemplul anterior). Cu toate acestea, pe coordonate direct, există puncte în care nu putem obține, dar la care putem aborda cât de mult este aproape, folosesc toate cele mai mici și mai mici la o fracțiune infinit de mică a unui singur segment. Aceste puncte corespund fracțiilor zecimale periodice nesfârșite și nerependate. Dăm câteva exemple. Unul dintre aceste puncte de pe linia de coordonate corespunde numărului 3,711711711 ... \u003d 3, (711). Pentru a aborda acest punct, este necesar să amâne 3 segmente unice, 7 din zecile sale, 1 sută, 1 mii, 7 fracțiuni zecimale, 1 sute de o sută, o parte a unui singur segment și așa mai departe. Și un alt punct al respondenților direcți de coordonate PI (π \u003d 3,141592 ...).
Deoarece elementele multor numere valide sunt toate numerele care pot fi scrise sub formă de fracțiuni zecimale finite și infinite, toate cele de mai sus în acest paragraf informații vă permit să afirmați că fiecare punct al coordonatei directe, am pus un număr efectiv special , în timp ce este clar că diferite puncte corespund diferitelor numere valide.
De asemenea, este destul de evident că această corespondență este reciproc lipsită de ambiguitate. Adică, putem specifica punctul de la numărul direct de coordonate pentru a se potrivi cu numărul real, dar putem specifica, de asemenea, un punct specific asupra numărului direct de coordonate pe care acest număr valid corespunde. Pentru a face acest lucru, va trebui să amânam de la începutul referinței în direcția dorită un anumit număr de segmente unice, precum și zecimi, sute și așa mai departe fracțiile unui singur segment. De exemplu, numărul 703,405 corespunde punctului de coordonate direct, în care, de la începutul referinței, este posibil să se încadreze, în direcția pozitivă 703 a unui singur segment, 4 segmente care constituie cea de-a zecea parte a A Single și 5 segmente care constituie partea aia de o mie de unitate.
Deci, fiecare punct al numărului direct al coordonatelor corespunde numărului valid, iar fiecare număr real are locul său sub forma unui punct de la coordonate direct. Acesta este motivul pentru care coordonatul direct este numit foarte des numeric direct.
Coordonatele punctelor de pe Coordinate Direct
Numărul corespunzător punctului de pe linia de coordonate este numit coordonarea acestui punct.
În paragraful anterior, am spus că fiecare număr real corespunde unui singur punct al coordonatei directe, prin urmare, coordonatele punctului determină în mod unic poziția acestui punct asupra direcției coordonatelor. Cu alte cuvinte, coordonarea punctului se stabilește în mod unic acest punct pe coordonate direct. Pe de altă parte, fiecare punct de pe coordonate direct corespunde numai numărului valabil al coordonatei acestui punct.
Rămâne doar să spunem despre notația luată. Coordonarea punctului este scrisă în paranteze din partea dreaptă a scrisorii, care este indicată de punct. De exemplu, dacă punctul M are coordonate -6, atunci poate fi scris M (-6), iar înregistrarea speciei înseamnă că punctul M pe coordonate direct are o coordonată.
Bibliografie.
- Vilekin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Schwarzburg S.I. Matematică: Tutorial pentru 5 CI. Instituții educaționale generale.
- Vilenkin n.ya. și alții. Matematică. Gradul 6: Manualul pentru instituțiile de învățământ general.
- Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Nebkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: Tutorial pentru 8 cl. Instituții educaționale generale.
Matematică
Subiect: Restaurarea originii fasciculului de coordonate și un singur segment prin coordonate
Scop:
1. Afișați elevilor o modalitate rațională de a restabili originea fasciculului de coordonate și un singur segment;
2. Repetați acțiunile aritmetice cu numere multi-evaluate;
3. Dezvoltarea gândirii logice.
Echipament: Carduri cu sarcini, fotografii, manuale.
Proiectarea bordului:
Classwork.
Agenția Ansown.
"Logic + Intuition"
Culori de detectiveshttps: //pandia.ru/text/78/605/images/image001_53.gif "\u003e: 1: 8 * 8: 50 * 1
https://pandia.ru/text/78/605/images/image002_13.gif "lățime \u003d" 74 "\u003e gif" lățime \u003d "62"\u003e
I.Organizarea timpului
1. Astăzi, clasa noastră nu este o clasă.
Deschidem agenția de la noi.
Vom explora, vom căuta
Sarcini stabilite, vom decide.
Ce este o "agenție brută"?
Cine sunt detectivii? (Sinonime: detectivi, cercetători)
Ce eroi literari știi?
3. Studiați fotografiile
Ce munca?
Poate o lucrare de detectiv numai fără ajutor?
Astăzi am creat agenția noastră aleatorie, numai că este cu o părtinire matematică. Și am sunat-o "Logic + intuiție".
Ce este logica?
Ce este intuiția?
"Logic" - știință privind legile gândirii, cursul raționamentului, modelul de ceva.
"Intuiție" - tradusă din latină o înțelegere subtilă a ceva, fler.
Agenția noastră va lucra 3 grupuri, condusă de faimoasa detecție. Nu uitați că principalul lucru este asistența și sprijinul reciproc. Să invităm eroii noștri.
4. Reprezentarea detectivilor
Eu, Sherlock Holmes, domnilor!
(Cine a scris această lucrare?)
Sunt un antrenor de role!
I, cerb Pinscher Senior, cel mai bun detectiv cu o diplomă!
II. Fixarea materialului a trecut.
1. Lucrați pe carduri pentru detectivi.
Vi se oferă dreptul de a alege un grup de lucru pe dvs., dar pentru aceasta trebuie să rezolvați prima sarcină;
Ce puteți spune despre acest lanț?
(Se compune din forme geometrice)
Oricine a cuplat și a trădat mai multe informații, el poate alege un grup de lucru.
2. Lucrați în grupuri
Ei bine, acum veți configura și încercați să rezolvați prima problemă.
Găsiți valoarea expresiei.
Repetați numele componentelor.
(Care sunt pașii sunt mai întâi efectuați?)
III. Lucrați pe materiale noi.
Să continuăm cercetarea, să deschidem notebook-urile și să dau numărul să nu uităm această dată.
1. Setarea problemei
Dar prima problemă cu care vom încerca să facem față.
a) Luați în considerare desenul
b) ceea ce este arătat pe ea?
Ce este în exces aici? (Coord. Ray)
De ce? (Cut, Ray, drept, rupt este conceptele geometrice, iar raza de coordonate - algebrică)
Ceea ce nu este marcat pe fasciculul de coordonate? (Start, segment unic)
Ce este o tăietură, rază?
2. Lucrați în notebook-uri
Construiți cablul. Beam, marcați începutul, ONU. secțiune.
3. Lucrul cu un manual
Și acum să deschidem manuale, el este cel care ne va arunca sarcinile cu care trebuie să facă față și sunteți detectivii care au coordonatori care ar trebui să-i ajute pe toți în grupul lor.
Ce este afișat în manual?
Ce coordonate sunt notate pe fasciculul de coordonate?
Restabiliți începutul și segmentul unic
Care este modul adevărat?
4. Reflow.
Construiți un fascicul de coordonate
Selectați un singur segment egal cu 1cm
Marcați punctele de coordonate egale 2, 4, 6, 8
5. Fizkultminutka.
Ce ai obosit?
Chiar și astfel de detectivi faimoși au nevoie de odihnă
Voi numi numere dacă sunt chiar și fete se ridică, dacă băieți ciudați.
42.19, 8, 64, 1160, 500, 913. 0 (nu un număr natural)
6. Soluția sarcinii
Oh, băieți, cineva bate. Suntem o scrisoare. Este de la tipii de clasă a treia. Au mers în următorul sat, îi vom ajuta să se întoarcă.
Soluția problemei
Băieții în sat au mers pe jos 20 km, se mișcă la o viteză de 5 km pe oră. Și înapoi au călătorit cu bicicleta de 2 ori mai repede. Câte ore vor izbucni această distanță?
Bine făcut.
7. Decizia sistemului de inegalități
Agenția noastră îi ajută pe toți, numai în tot ce aveți nevoie de un sistem. Includeți-vă logica, lăsați-vă intuiția să vă ajute, și să ajutați Shaftai - Chat (de unde a venit acest erou?)
Soluția sistemului de inegalități la bord
X\u003e 97 x\u003e 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104
X.< 105 X < 104, 103, 102, 101, 100, 99, 98
8. Soluția sarcinii mirosului
Detectivii sunt oameni care chiar se odihnesc cu beneficii pentru afaceri, vom încerca.
Locuiți în prima intrare? (Da - Apartamente de la 1 la 32)
Apartamentul dvs. numărul dvs. mai mare de 16? (Nu - Apartamente de la 1 la 16)
Numărul dvs. de apartament mai mult de 8? (Da - Apartamente de la 8 la 16)
Apartamentul dvs. numărul dvs. mai mare de 12? (Da - Apartamentele rămân cu 13PO 16)
Apartamentul dvs. numărul mai mult de 14? (Da - numărul de Grishina Apartments 15)
Care este cel mai mare număr de astfel de probleme? (6 întrebări)
9. Material suplimentar: Rezolvarea ecuațiilor
(x - 3) * 7 \u003d 14 (x + 2) * 7 \u003d 49
X - 3 \u003d 14: 7 x +2 \u003d 49: 7
X - 3 \u003d 2 x + 2 \u003d 7
X \u003d 3 + 2 x \u003d 7 - 2
IV. Rezultat
Activități de reflecție
Ce știi noi?
Rezumând
