Logice este știința gândirii. Întemeietorul științei Aristotel.

Logice– știința legilor și formelor gândirii umane, considerată ca mijloc de înțelegere a realității înconjurătoare.

Pentru a clarifica subiectul logicii, puteți utiliza mai multe metode, fiecare dintre acestea dând un rezultat specific. Prima metodă– etimologic. Constă în faptul că este necesar să clarificăm sensul cuvântului care este folosit pentru a numi această știință. Termenul „logică” se întoarce la cuvântul grecesc antic „logos”, adică cuvânt, gândire, concept, raționament și lege. Etimologia cuvântului „logică” arată că aceasta este o știință legată de gândirea umană care fundamentează raționamentul folosind principii care mai târziu au devenit cunoscute drept legi logice. Dezavantajul acestei metode este ambiguitatea cuvântului „logică”. În viața de zi cu zi, în literatura populară, științifică și filozofică generală, acest cuvânt este folosit într-o gamă largă de sensuri. Evaluările „logice” și „ilogice” pot fi folosite pentru a caracteriza acțiunile umane, pentru a evalua evenimente etc. A doua metodă– referință și academică. Constă în faptul că căutăm răspunsul la o întrebare în dicționare și enciclopedii. În majoritatea dicționarelor și manualelor, logica este definită ca știința legilor și a formelor de gândire corectă și subiectul acestei științe este gândirea umană. Cu toate acestea, logica ia în considerare nu numai gândirea corectă, ci și erorile care apar în timpul procesului de gândire: paradoxuri etc.

Subiect al logicii- gândirea umană. Termenul „gândire” în sine este destul de larg și nu face posibilă determinarea specificului logicii în raport cu alte științe.

Valoare logică este după cum urmează:

1) logica este cel mai important mijloc de formare a credințelor (în primul rând științifice).

2) logica formală este folosită în știință și tehnologie.

3) logica formală tradițională rămâne cel mai important instrument în domeniul tuturor tipurilor de educație. Ea sta la baza organizării tuturor tipurilor de cunoștințe pentru prezentarea lor în procesul de învățare;

4) logica este instrumentul cel mai important și indispensabil pentru dezvoltarea culturii. Nicio activitate culturală în general nu se poate lipsi de logică, deoarece elementele raționale sunt prezente și joacă un rol fundamental în ea.

2. Forme de gândire

Formele de gândire sunt: concept, judecată, inferență.

Gândirea începe cu forme de cunoaștere senzorială a lumii - senzații, percepție, reprezentare.

Gândire– aceasta este cea mai înaltă reflectare a existenței în raport cu forma senzorială.

Concept- acesta este un gând logic despre orice obiect cu un set definit de caracteristici esențiale.

Hotărâre - Aceasta este o formă de gândire în care ceva este afirmat sau negat despre lumea înconjurătoare, obiecte, fenomene, precum și relațiile și conexiunile dintre ele.

Inferență este o formă de gândire abstractă prin care se obțin informații noi din informații existente anterior. În acest caz, simțurile nu sunt implicate, adică. întregul proces de inferenţă are loc la nivelul gândirii şi este independent de informaţiile primite din exterior în momentul de faţă.

Dicționar explicativ al marii limbi ruse vie, Dal Vladimir

logici

și. greacă știința minte, știința raționamentului corect; condiție. Logicianul M. Umoslov, un gânditor corect și sănătos, care cunoaște știința raționamentului corect. Logic, logic, în concordanță cu logica; raționament sănătos, corect. Matematică logistică. algebră.

Logaritmică.

O parte din tactici se referă la mișcarea trupelor. Logomahia w. dispută cuvânt, argument de la gol la gol. Logogriful este un tip de ghicitoare în care un cuvânt este descompus în silabe.

Dicționar explicativ al limbii ruse. D.N. Uşakov

logici

logica, g. (Logica greacă din logos - cuvânt, minte).

Știința legilor generale de dezvoltare a lumii obiective și a cunoașterii (filozofie). Logica este o învățătură nu despre forme exterioare de gândire, ci despre legile dezvoltării „tuturor lucrurilor materiale, naturale și spirituale”, adică dezvoltarea întregului conținut concret al lumii și cunoașterea ei, adică rezultatul. , suma, concluzia istoriei cunoasterii lumii. Lenin. Logica formală a filozofiei idealiste consideră conceptele generale și formele de cunoaștere a fi neschimbabile, date o dată pentru totdeauna. Logica materialismului dialectic afirmă că formele de cunoaștere se schimbă odată cu schimbările din lumea obiectivă și, prin urmare, este știința dezvoltării istorice a gândirii umane, ca o reflectare în conștiință a dezvoltării lumii obiective.

Rezonabilitate, corectitudinea concluziilor. Vorbește cu o logică convingătoare.

Regularitate internă. Logica lucrurilor. Logica evenimentelor. Logica inexorabilă a istoriei. Nu există nicio logică în acțiunile lui.

Dicționar explicativ al limbii ruse. S.I.Ozhegov, N.Yu.Shvedova.

logici

Știința legilor și a formelor de gândire. Formal l. Dialectică l.

Cursul raționamentului, concluzii. Acest om are propriul lui l. Femei L. (incoerent, de neînțeles; glumă).

Rezonabilitate, regularitate internă a ceva. L. lucruri. L. evenimente.

adj. logic, -aya, -oe. L. concluzie. Eroare logică.

Noul dicționar explicativ al limbii ruse, T. F. Efremova.

logici

O disciplină științifică care studiază metodele de probă și infirmare.

Regularitatea internă inerentă fenomenelor naturale și sociale.

Curs corect, rezonabil de raționament și concluzii.

Dicţionar enciclopedic, 1998

logici

LOGICA (logică greacă) știința metodelor de probă și infirmare; un set de teorii științifice, fiecare dintre acestea ia în considerare anumite metode de demonstrare și infirmare. Aristotel este considerat fondatorul logicii. Există logica inductivă și deductivă, iar în cea din urmă - clasică, intuiționistă, constructivă, modală etc. Toate aceste teorii sunt unite de dorința de a cataloga astfel de metode de raționament care să conducă de la adevărate judecăți-premise la adevărate judecăți-consecințe; Catalogarea se realizează, de regulă, într-un cadru logic. calcul. Un rol deosebit în accelerarea progresului științific și tehnologic îl au aplicațiile logicii în matematica computațională, teoria automatelor, lingvistică, informatică etc., de asemenea, logica matematică.

Logice

(logik greacă), știința modurilor acceptabile de raționament. Cuvântul „L”. în utilizarea sa modernă este polisemantică, deși nu la fel de bogată în nuanțe semantice precum greaca veche. lógos din care provine. În spiritul tradiției, conceptului de L. sunt asociate trei aspecte principale: ontologic ≈ „L”. lucruri”, adică legătura necesară între fenomenele lumii obiective (Democrit); epistemologic ≈ „L. cunoaștere”, adică legătura necesară a conceptelor prin care se cunoaște „esența și adevărul” (Platon) și demonstrativ (demonstrativ), sau de fapt logic, ≈ „L. dovezi și respingeri”, adică legătura necesară a judecăților (afirmațiilor) în raționament (concluzii), a căror persuasivitate forțată („validitate generală”) decurge doar din forma acestei conexiuni, indiferent dacă aceste judecăți exprimă „esență”. și adevărul” sau nu (Aristotel). Primele două aspecte se referă la filozofie și logica dialectică, în timp ce ultimul aspect constituie logica însăși, sau logica modernă (care, după I. Kant, se numește uneori logică formală). Din punct de vedere istoric, subiectul (de fapt) al literaturii s-a limitat la un fel de „catalogare” a argumentelor corecte, adică asemenea metode de raționament care să permită întotdeauna obținerea unor judecăți-concluzii adevărate din premise propoziționale adevărate. Setul de astfel de argumente, cunoscut încă din antichitate, a determinat fără ambiguitate procesul de deducție caracteristic așa-zisului. literatura tradițională, al cărei nucleu era silogistica, creată de Aristotel. Pe măsură ce s-au studiat caracteristicile gândirii demonstrative, subiectul literaturii tradiționale s-a extins treptat pentru a include metode de raționament non-silogistice, deși deductive, precum și inducerea. Deoarece aceasta din urmă a căzut în afara cadrului logicii ca teorie deductivă (sau un set de astfel de teorii), a devenit în cele din urmă subiectul unei teorii speciale numită logică inductivă.Logica modernă este succesorul istoric al logicii tradiționale și, într-un sens, continuarea lui directă. Dar, spre deosebire de logica tradițională, logica modernă se caracterizează prin construirea diferitelor tipuri de teorii formalizate ale raționamentului logic – așa-numitele. „formalisme” logice sau calcule logice, care fac posibil ca raționamentul logic să fie subiect de analiză riguroasă și, prin urmare, să descrie mai pe deplin proprietățile lor (vezi secțiunea Subiect și metoda logicii moderne). Reflectarea gândirii logice în calculul logic a condus la o exprimare mai adecvată a ideii de „logos” ca unitate a limbajului și a gândirii decât a fost cazul în antichitate și în toate epocile premergătoare secolului al XX-lea. ; în literatura modernă această expresie este atât de evidentă încât, pe baza diverselor „formalisme”, trebuie uneori să vorbim despre diferite „stiluri de gândire logică”. M. M. Novoselov. Istoria logicii. Baza istorică a literaturii moderne este formată din două teorii ale deducției create în secolul al IV-lea. î.Hr e. gânditorii greci antici: unul ≈ Aristotel, celălalt ≈ contemporanii săi și oponenții filozofici, dialecticieni ai școlii megariene. Urmărind un singur scop - găsirea legilor „general valabile” ale logosului despre care vorbea Platon, atunci când s-au ciocnit, ele păreau să schimbe căile inițiale către acest scop. Se știe că întemeietorul școlii filosofice megariene, Euclid din Megara, a folosit pe scară largă nu numai dovezile prin contradicție, ci și argumente care erau aproape de forma silogică, iar acestea sunt numeroasele sofisme ale megarienilor care au ajuns până la noi. . La rândul său, Aristotel în lucrarea sa „Topika”, ca doveditor, a formulat regula de bază a calculului enunțurilor ≈ regula „separării concluziilor” (permițând, dacă afirmațiile „dacă A, atunci B” și „A” sunt adevărat ca o concluzie adevărată, pentru a „separa” afirmația „B” ). Și dacă apoi a lăsat deoparte logica enunțurilor, atunci acest lucru s-a datorat în mare măsură sofismelor Megaricilor, care l-au condus pe Aristotel la căutarea elementelor logice ale vorbirii în unitatea elementară - propoziția. Pe această cale a introdus conceptul de enunț ca discurs adevărat sau fals, a descoperit, spre deosebire de gramatical, forma atributivă a vorbirii - ca o afirmare sau negare a „ceva despre ceva”, definit un „simplu” enunț ca relație atributivă a doi termeni, a descoperit izomorfismul relațiilor atributive și volumetrice, axioma și regulile silogismului. Aristotel a creat o teorie, foarte limitată în capacități, dar una completă - silogistica, care implementează, în cadrul claselor liniare, ideea de algoritmizare a derivării concluziilor. Silogistica aristotelică a pus capăt „silogisticismului” megaricanilor, ultimul reprezentant al căruia a fost Eubulide din Milet, care a scris împotriva lui Aristotel, autorul celebrelor paradoxuri „mincinos”, „cheluș”, „grămadă” și mai multe sofisme. Dr. Adepții lui Euclid au apelat la analiza enunțurilor condiționate, considerând că concluziile „despre ceea ce este inerent”, exprimate de figurile silogismului, au nevoie de o bază mai generală. Diodor Cronos din Iasus și elevul său Philon din Megara au introdus conceptul de implicație și au studiat legătura dintre implicație și relația de implicare, anticipând ideea teoremei deducției. Deși au fost de acord că o afirmație condiționată ≈ implicație ≈ este adevărată atunci când concluzia decurge din premise, ei diferă, totuși, în interpretarea conceptului „urmează”. Potrivit lui Diodor, B rezultă din A când implicația A É B („dacă A, atunci B”) este necesară, astfel încât nu se poate afirma în funcție de caz că uneori este adevărat și alteori nu, dacă A și B sunt aceleași și aceleași afirmații. Philo credea că conceptul „B decurge din A” este complet determinat de conceptul de implicație materială, pe care l-a introdus, dând un set al valorilor sale de adevăr. Așa a luat naștere teoria criteriilor de consecință logică, care mai târziu a devenit parte a învățăturilor stoicilor. Nu se știe dacă problema axiomatizării lui L. a fost discutată în școala megariană, dar Diogenes Laertius mărturisește că Clitomachus din școala lui Euclid a fost primul care a scris un tratat despre axiome și predicate care nu a ajuns la noi. ══Ideile logice ale Megaricilor au fost asimilate în școala stoică de filozofie, fondată în jurul anului 300 î.Hr. e. Ch. Figura acestei scoli a fost Hrisip, care a acceptat criteriul lui Philon pentru implicare si principiul dublu valorizat ca premisa ontologica a logicii.In scrierile stoicilor, filosofia afirmatiilor precede silogistica lui Aristotel, luand forma intr-un sistem de reguli pentru construcție și reguli pentru deducerea enunțurilor. Acestea din urmă, după exemplul lui Aristotel, sunt numite și silogisme. Ideea deducției este formulată mai clar decât cea a Megarikilor, sub forma unei urme. prescripții: condiția pentru corectitudinea formală a concluziei B din premisele A1, A2,..., An este adevărul implicației (A1 & A2 &... & An) É B. Argumente bazate doar pe înțelegerea enunțurilor ca funcții ale adevărului, stoicii au numit formal; ele pot duce de la premise false la consecinţe adevărate. Dacă s-a luat în considerare adevărul de fond al premiselor, argumentele formale au fost numite adevărate. Dacă premisele și concluziile unui argument adevărat sunt tratate ca cauze și, respectiv, efecte, argumentele se numesc demonstrative. În general, „argumentele doveditoare” ale stoicilor presupun conceptul de legi naturale. Stoicii le-au considerat analitice și au negat posibilitatea demonstrării lor prin analogie și inducție. Astfel, doctrina dovezii dezvoltată de stoici a depășit granițele filosofiei în domeniul teoriei cunoașterii și aici „deductivismul” stoicilor și-a găsit un adversar filosofic în persoana empirismului radical al scoala lui Epicur, ultima cea mai importanta scoala a antichitatii pentru istoria istoriei. În disputa lor cu stoicii, epicurienii au apărat experiența, analogia și inducția. Ei au pus bazele logicii inductive, subliniind, în special, rolul unui exemplu contradictoriu în problema fundamentării inducției și formulând o serie de reguli pentru generalizarea inductive. „Canonul” epicurean încheie istoria gândirii logice din antichitatea timpurie. Antichitatea târzie o înlocuiește, combinând eclectic aristotelismul și stoicismul. Contribuția ei la literatură se limitează, în esență, la activitățile de traducere și comentariu ale peripateticilor târzii (Boetus de Sidon, Alexandru de Egida, Adrastus, Herminus, Alexandru de Afrodisia, Galen etc. ) și neoplatoniști (Porfir, Proclu, Simplicius, Marius Victorinus, Apuleius, Augustin, Boethius, Cassiodor etc.). Dintre inovațiile logicienilor eleno-romani, de remarcat sunt pătratul logic al lui Apuleius, împărțirea dihotomică și interpretarea volumetrică a termenilor silogismului la Porfirie, ideile de axiomatizare a relațiilor liniare și liniare la Galen, începuturile istoriei logicii. în Sextus Empiricus și Diogenes Laertius, care a pregătit în cele din urmă terminologia traducerilor logicii medievale a textelor grecești în latină, în special „Introducerea” lui Porfirie de Marius Victorinus și lucrările lui Aristotel incluse în „Organon” de Boethius. (În dicționarul logic al lui Boethius apar pentru prima dată conceptele de „subiect”, „predicat” și „legătură”, în termenii cărora logicienii au analizat enunțurile de-a lungul multor secole următoare.) Sub influența doctrinei Stoicii, împrumutați din neoplatonism, logica se apropie treptat de gramatică. În enciclopedia acelei epoci, Satyriconul lui Marcian Capella, literatura este declarată una dintre cele șapte arte liberale ca element necesar al educației umanitare. Gândirea logică a Evului Mediu european timpuriu (secolele VII-XI), care a asimilat moștenirea științifică a lumii antice prin prisma conștiinței creștine, a fost creativ mult mai săracă decât cea elenistică. Filosofia se dezvoltă ca știință independentă doar în țările de cultură arabă, unde filosofia rămâne relativ independentă de religie. În Europa, însă, ceea ce se conturează este în principal literatura școlară în sensul propriu – o disciplină bisericească-școală care a adaptat elementele filosofiei peripatetice la nevoile de fundamentare și sistematizare a doctrinei creștine. Abia în secolele XII-XIII, după ce toate lucrările lui Aristotel au fost canonizate de ortodoxia bisericească, a apărut literatura medievală („nescolastică”) originală, cunoscută sub numele. logica modernarum. Contururile sale au fost deja conturate de Dialectica lui Abelard, dar a primit forma sa finală la sfârșitul secolului al XIII-lea - mijlocul secolului al XIV-lea. în lucrările lui William Sherwood, Peter al Spaniei, John Duns Scotus, Walter Burley (Burley), William of Occam, Jean Buridan și Albert de Saxonia. În lucrările acestor autori, prototipul „universului vorbirii” și ideea utilizării duble a limbajului sunt urmărite pentru prima dată: pentru a exprima gânduri despre fapte extra-lingvistice, atunci când termenii sunt „utilizați”, și să exprime gânduri despre limba în sine, atunci când termenii sunt „menționați” (utilizați în mod autonom). Doctrina conexiunilor propoziționale și a cuantificatorilor, simbolizând natura unei conexiuni logice, le servește ca bază naturală pentru a distinge între „forma” și „conținutul” judecăților. Și în legătură cu sarcina de a „citi” fără ambiguitate a structurii sintactice, judecățile logicii medievale folosesc implicit și conceptul de „sfera” operațiilor logice. Doctrina lor de „urmărire” se bazează pe distincția dintre implicația materială și implicația formală sau tautologică: pentru prima se poate da un contraexemplu, pentru a doua nu. Prin urmare, implicația materială este considerată ca o expresie a implicației semnificative sau faptice, iar implicația formală este considerată logică. Logicienii medievali au descoperit multe dintre legile acum binecunoscute ale logicii enunțurilor, care au stat la baza teoriei lor a deducției și care, ca și stoicii, era considerată mai generală decât silogistica aristoteliană. În aceeași perioadă, a fost concepută pentru prima dată ideea de mecanizare a procesului de inferență logică și au fost făcute primele încercări de implementare a acestuia (R. Lully). Următoarele două secole, Renașterea, au fost o eră de criză pentru literatura deductivă. A fost percepută ca un suport pentru obiceiurile de gândire ale scolasticii, ca o filozofie a „gândirii artificiale”, sfințind schematismul concluziilor în care premisele sunt stabilite de autoritatea credinței, nu a cunoașterii. Ghidată de sloganul general al epocii: „în loc de abstracțiuni, experiență”, logica deductivă a început să fie pusă în contrast cu „gândirea naturală”, care de obicei însemna intuiție și imaginație. Leonardo da Vinci și F. Bacon redescoperă ideea străveche a inducției și metoda inductivă, vorbind cu o critică ascuțită a silogismului. Și doar câțiva, precum padovanul J. Zabarella (secolul al XVI-lea), încearcă să readucă deducția logică tradițională la metodologia gândirii științifice, eliberandu-o anterior de interpretarea filozofică scolastică. Cărțile lui Zabarella au avut o influență notabilă asupra poziției Letoniei în secolul al XVII-lea. Deja în T. Hobbes și P. Gassendi, filosofia deductivă este complet eliberată de legătura cu teologia și filosofia peripatetică. Ceva mai devreme, fondatorul științei naturale exacte, G. Galileo, a restaurat drepturile de abstractizare. El fundamentează necesitatea abstracțiilor care să „reumple” datele observațiilor experimentale și subliniază necesitatea introducerii acestor abstracții în sistemul deducției ca ipoteze, sau postulate sau axiome, urmate de compararea rezultatelor deducției cu rezultatele. de observatii. Critica scolasticii si reabilitarea simultana a deductiei, insa, cu o usoara scadere a interesului pentru latura formala a probei, sunt caracteristice carteziene, adica, pe baza ideilor metodologice ale lui R. Descartes, logica, expusa sistematic in lucrare. a lui A. Arno și P. Nicolas „Logic, or the Art of Thinking” (1662), care a intrat în istorie sub numele de logică Port-Royal. În această carte, filosofia este prezentată ca un instrument de lucru pentru toate celelalte științe și practici, deoarece forțează formulări stricte ale gândirii. Ideea carteziană a mathesis universalis a devenit lider la Leningrad la mijlocul secolului al XVII-lea până la începutul secolului al XVIII-lea. Un loc aparte în dezvoltarea sa îi revine lui G. W. Leibniz. După R. Descartes, T. Hobbes și logicienii din Port-Royal, Leibniz a considerat posibilă crearea unui „simbolism universal”, un fel de limbaj artificial care să fie liber de polisemia inerentă limbilor vorbite naturale, înțeles fără un dicționar. și ar fi capabil să exprime cu acuratețe și fără ambiguitate gânduri. O astfel de limbă ar putea juca rolul unei limbi internaționale auxiliare și, de asemenea, poate servi ca instrument pentru descoperirea de noi adevăruri din cele cunoscute. Analizând categoriile lui Aristotel, Leibniz a ajuns la ideea de a izola cele mai simple concepte și judecăți inițiale care ar putea forma un „alfabet al gândurilor umane”; aceste concepte primare nedefinite, combinate după anumite reguli, trebuie să dea naștere tuturor celorlalte concepte precis definibile. Leibniz credea că, simultan cu o astfel de analiză a conceptelor, era posibil să se creeze un algoritm universal care să facă posibilă demonstrarea tuturor adevărurilor cunoscute și, prin urmare, să alcătuiască o „enciclopedie demonstrativă”. Pentru a realiza acest plan, Leibniz a oferit mai multe variante de aritmetizare a logicii. Într-una dintre ele, fiecare concept inițial este asociat cu un număr prim, fiecare compus este asociat cu un produs de numere prime asociat conceptelor inițiale care formează acest compus (această idee, remarcabilă prin simplitate, a jucat ulterior un rol extrem de important în matematică). și logica datorită lucrărilor lui G. Cantor și K. Gödel ). „Multe fragmente importante din punct de vedere metodologic din literatura modernă se întorc la Leibniz. Astfel, el a acordat o mare importanță problemei identității. Acceptând principiul scolastic al individuației (principiul „diferenței interne”), pe care l-a pus ca bază a monadologiei, Leibniz a abandonat ontologizarea identității, definind identitatea prin interschimbabilitatea de păstrare a adevărului în context și trasând astfel calea către construcție. a teoriilor identităţii bazate pe abstractizarea identificării. Deși Leibniz nu a studiat direct logica inductivă, el a ținut pe deplin în considerare problemele corespunzătoare. În special, s-a reflectat în distincția sa între „adevăruri ale rațiunii” și „adevăruri ale faptului”; Pentru a testa adevărurile rațiunii, potrivit lui Leibniz, legile legii lui Aristotel sunt suficiente. ; Pentru a verifica adevărurile de fapt, adică adevărurile empirice, avem nevoie și de principiul rațiunii suficiente (formulat de Leibniz). În acest sens, Leibniz a luat în considerare problema pusă de Galileo de a confirma judecățile generale despre realitate cu fapte empirice, devenind astfel unul dintre creatorii teoriei așa-zisului. metoda ipotetico-deductivă. Punctul de plecare al logicii inductive a timpurilor moderne au fost ideile metodologice ale lui Bacon, dar sistematic această logică ≈ logică, care studiază „concluziile generalizate” ca concluzii bazate pe stabilirea unei legături cauzale (vezi Cauzalitate) între fenomene, ≈ a fost dezvoltată de către J. S. Mill (1843), care s-a bazat la rândul său pe ideile lui J. Herschel. Teoria inferenței inductive dezvoltată de Mill a devenit subiect de dezvoltare și critică atât în ​​literatura secolului al XIX-lea, cât și a secolului al XX-lea. (în special, în lucrările logicienilor ruși M.I. Karinsky și L.B. Rutkovsky și statisticianului A.A. Chuprov). În același timp, a fost pus în legătură cu problemele teoriei probabilităților, pe de o parte, și algebra logicii, pe de altă parte (începând cu lucrările lui W. S. Jevons). Logica inductivă a secolului al XIX-lea, a cărei problemă centrală era problema modalităților de fundamentare a concluziilor empirice despre conexiunile naturale (regulate) ale fenomenelor, în secolul al XX-lea, pe de o parte, a fost transformată în logică probabilistică, iar pe de o parte. pe de altă parte, a depășit granițele logicii în sensul său propriu, dobândind o formă semnificativ îmbogățită de viață nouă în statistica matematică modernă și în teoria planificării experimentale. Logica inductivă nu a fost însă principala linie de dezvoltare a gândirii logice. Această linie a fost dezvoltarea logicii ≈ matematice ≈ strict deductive, ale cărei origini erau deja cuprinse în lucrările lui Leibniz. Deși cea mai mare parte a moștenirii logice a acestuia din urmă a rămas nepublicată până la începutul secolului al XX-lea, diseminarea ideilor sale în timpul vieții a avut o influență notabilă asupra dezvoltării metodelor algebraologice la Leningrad, timp în care deja în secolul al XIX-lea. În lucrările lui O. de Morgan, J. Boole, matematicianul german E. Schroeder, P. S. Poretsky și alții, prin aplicarea metodei matematice (în principal algebrice) la logică, s-a construit o teorie logică dezvoltată, de natură algebrică, pe baza căreia s-a format mai târziu algebra logicii moderne.Figura centrală a acestei etape „algebric-logice” din istoria logicii a fost Boole. El și-a dezvoltat algebra logicii (termenul „algebra logicii” a fost introdus după Boole de către C. Peirce) ca algebra obișnuită a vremii, și nu ca un sistem deductiv în sensul ulterioară. Nu este surprinzător că Boole a căutat să rețină L în algebra sa. toate operațiile aritmetice, inclusiv scăderea și împărțirea, care s-au dovedit greu de interpretat logic. Algebra logicii Boole (interpretată în primul rând ca logica claselor, adică volumul conceptelor) a fost simplificată și îmbunătățită semnificativ de Jevons, care a abandonat operațiile de scădere și împărțire în logică. În Jevons întâlnim deja sistemul algebric care a primit mai târziu denumirea de „algebră booleană” (de la însuși Boole, care a folosit în algebra sa o operație corespunzătoare conjuncției logice exclusive „sau”, adică disjuncție strictă, și neobișnuită în logica modernă. nu a existat „obișnuit”, slab, disjuncție, „algebră booleană” direct). Metode riguroase de rezolvare a ecuațiilor logice au fost propuse de Schroeder (1877) și Poretsky (1884). Prelegerile în mai multe volume ale lui Schröder despre algebra logicii (1890–1905) (împreună cu lucrările lui Poretsky până în 1907) au fost cel mai înalt punct în dezvoltarea algebrei logicii din secolul al XIX-lea. Istoria algebrei a început cu încercări de a transfera toate operațiile și legile aritmeticii la matematică, dar treptat logicienii au început să se îndoiască nu numai de legalitatea, ci și de oportunitatea unui astfel de transfer. Au dezvoltat operațiuni și legi specifice lui L. Alături de metodele algebrice, metodele geometrice (mai precis, grafice) au fost folosite de mult în matematică. Vechii comentatori ai lui Aristotel erau familiarizați cu tehnicile de reprezentare a modurilor silogismelor cu ajutorul figurilor geometrice. Folosirea cercurilor în acest scop, atribuită de obicei lui L. Euler, era cunoscută de I. K. Sturm (1661) și Leibniz, care au folosit și alte metode decât ale lui Euler. I. G. Lambert și B. Bolzano au avut metode de interpretare geometrică a propozițiilor lui L. Dar aceste metode au ajuns la o înflorire deosebită în lucrările lui J. Venn, care a dezvoltat aparatul grafic al diagramelor (vezi Diagramele logice), care este de fapt complet echivalent cu diagramele de clasă și nu mai este doar ilustrativ, ci și euristic prin natură. Până la sfârșitul secolului al XIX-lea. A existat o profundă revoluție în logica deductivă asociată cu lucrările lui J. Peano, Peirce și G. Frege, care au depășit îngustimea abordării pur algebrice a autorilor anteriori, și-au dat seama de importanța logicii matematice pentru matematicieni și au început să aplice la chestiuni despre fundamentele aritmeticii și teoriei mulțimilor. Realizările acestei perioade, în special cele legate de construcția axiomatică a logicii, pot fi urmărite în cea mai clară formă în studiile lui Frege. Începând cu lucrarea sa „Calculul conceptelor” (1879), el a dezvoltat o construcție axiomatică complet strictă a calculului propozițiilor și predicatelor. Logica sa formalizată conținea toate elementele de bază ale calculului logic modern: variabile propoziționale (variabile pentru enunțuri), variabile obiective, cuantificatoare (pentru care a introdus simboluri speciale) și predicate; el a subliniat diferența dintre legile logice și regulile de inferență logică, dintre o variabilă și o constantă și a distins (fără a introduce, totuși, termeni speciali) limbaj și metalimbaj (vezi Metatheory, Metalanguage). Cercetările sale (precum și lucrările similare ale lui Peirce) în domeniul structurii logice a limbajului natural și al semanticii calculului logic au pus bazele problemelor semanticii logice. Marele merit al lui Frege a fost dezvoltarea unui sistem de aritmetică formalizată bazat pe logica predicată pe care a dezvoltat-o. Aceste lucrări ale lui Frege și dificultățile care au apărut în legătură cu acestea au servit drept punct de plecare pentru dezvoltarea teoriei moderne a demonstrației matematice. Frege a folosit simbolismul original, care, spre deosebire de cel unidimensional folosit de obicei, era bidimensional (nu a prins rădăcini). Sistemul modern de notaţie în L. se întoarce la simbolismul propus de G. Peano. Cu unele modificări, a fost adoptat de B. Russell, care, împreună cu A. N. Whitehead, a creat lucrarea în trei volume „Principii ale matematicii” - o lucrare care a sistematizat și dezvoltat în continuare construcția deductiv-axiomatică a matematicii în scopul logicii. justificarea analizei matematice (vezi Logicism). Din această lucrare și lucrările lui D. Hilbert despre logica matematică care au început să apară în 1904, este firesc să datam începutul etapei moderne a cercetării logice. M. M. Novoselov, 3. A. Kuzicheva, B. V. Biryukov. Subiect și metoda logicii moderne. Matematica modernă s-a dezvoltat într-o știință exactă care folosește metode matematice. A devenit, potrivit lui Poretsky, logica matematica - logica in subiect, matematica in metoda. În această calitate, logica a devenit potrivită pentru a pune corect și rezolva probleme logice din matematică, în special probleme legate de demonstrabilitatea și nedemonstrabilitatea anumitor prevederi ale teoriilor matematice. O formulare exactă a unor astfel de probleme necesită, în primul rând, o clarificare a conceptului de probă. Orice demonstrație matematică constă în aplicarea succesivă a anumitor mijloace logice la pozițiile inițiale. Dar mijloacele logice nu reprezintă ceva absolut, stabilit o dată pentru totdeauna. Ele au fost dezvoltate în procesul de secole de practică umană; „... activitatea practică a omului de miliarde de ori ar fi trebuit să conducă conștiința omului la repetarea diferitelor figuri logice, astfel încât aceste cifre să poată primi sensul de axiome” (Lenin V.I., Poln. sobr. soch., ed. a 5-a. , vol. 29, p. 172). Practica umană este însă limitată la fiecare etapă istorică, iar volumul ei este în continuă creștere. Instrumentele logice care au reflectat în mod satisfăcător practica gândirii umane la o anumită etapă sau într-un anumit domeniu pot să nu fie potrivite în etapa următoare sau într-un alt domeniu. Apoi, în funcție de modificarea conținutului subiectului luat în considerare, se schimbă și metoda de a-l considera — se schimbă mijloacele logice. Acest lucru este valabil mai ales pentru matematică, cu abstracțiile sale multiple și de anvergură. Aici este complet lipsit de sens să vorbim despre mijloace logice ca despre ceva dat în totalitatea lor, ca ceva absolut. Dar are sens să luăm în considerare mijloacele logice folosite într-una sau alta situație specifică întâlnită în matematică. Stabilirea lor pentru orice teorie matematică dată constituie clarificarea dorită a conceptului de demonstrație în raport cu această teorie. Importanţa acestei clarificări pentru dezvoltarea matematicii a fost relevată mai ales în legătură cu problemele fundamentelor ei. În timpul dezvoltării teoriei multimelor, cercetătorii s-au confruntat cu o serie de probleme unice și dificile. Din punct de vedere istoric, prima dintre acestea a fost problema puterii continuumului, propusă de Cantor (1883), la care nu s-au găsit abordări până în 1939 (vezi problema Continuumului). Alte probleme, la fel de încăpățânat rezistente la rezolvare, au fost întâlnite în așa-zisa. teoria descriptivă a mulțimilor, dezvoltată cu succes de matematicienii sovietici. Treptat a devenit din ce în ce mai clar că dificultatea acestor probleme este de natură logică, că această dificultate se datorează identificării incomplete a mijloacelor logice folosite și că singura modalitate de a o depăși este clarificarea acestor mijloace. S-a dovedit, așadar, că rezolvarea acestor probleme necesită implicarea unei noi științe matematice - logica matematică. Speranțele puse pe literatura de matematică în legătură cu aceste probleme erau justificate. Acest lucru este valabil mai ales pentru problema continuumului, care poate fi considerată complet rezolvată datorită lucrării lui K. Gödel (1939) și P. Cohen (1963). Prima dintre ele a dovedit compatibilitatea ipotezei continuum generalizate a lui Cantor cu axiomele teoriei mulțimilor sub presupunerea consistenței acesteia din urmă. Al doilea, sub aceeași presupunere, a dovedit independența ipotezei continuumului față de axiomele teoriei mulțimilor, adică nedemonstrabilitatea acesteia. Rezultate similare au fost obținute de P. S. Novikov (1951) cu privire la o serie de probleme din teoria descriptivă a mulțimilor. Clarificarea conceptului de demonstrație în teoria matematică prin stabilirea unor mijloace logice acceptabile este o etapă esențială în dezvoltarea sa. Teoriile care au trecut de această etapă se numesc teorii deductive. Numai pentru ei poate fi permisă formularea exactă a problemelor de demonstrabilitate și consistență care interesează matematicienii. Pentru a rezolva aceste probleme, literatura modernă folosește metoda formalizării dovezilor, care este una dintre principalele sale metode. Esența sa este următoarea. Formulările teoremelor și axiomelor teoriei dezvoltate sunt scrise în întregime sub formă de formule, pentru care se folosește simbolistica specială, care folosește, alături de semnele matematice obișnuite, semne pentru conexiunile logice folosite în matematică: „... și. ..”, „... sau ...”, „dacă..., atunci...”, „nu este adevărat că...”, „în orice caz...”, „există. .. astfel încât...". Toate mijloacele logice prin care teoremele sunt derivate din axiome sunt potrivite de regulile de derivare a formulelor noi din cele deja derivate. Aceste reguli sunt formale, adică sunt de așa natură încât pentru a verifica corectitudinea aplicațiilor lor nu este nevoie să se adâncească în sensul formulelor cărora le sunt aplicate și a formulei obținute ca urmare; trebuie doar să te asiguri că aceste formule sunt construite din așa și așa semne, situate într-un fel. Dovada teoremei este afișată în rezultatul formulei care o exprimă. Această concluzie este considerată ca o serie de formule, la finalul cărora se află o formulă de dedus. Într-o derivare, fiecare formulă fie exprimă o axiomă, fie este obținută din una sau mai multe formule anterioare conform uneia dintre regulile de derivare. O formulă este considerată derivabilă dacă derivarea ei poate fi construită. Dacă compararea regulilor de inferență cu mijloacele logice aplicate a fost efectuată în mod corespunzător, atunci este posibil să se judece demonstrabilitatea teoremelor într-o anumită teorie prin deductibilitatea formulelor care le exprimă. Determinarea deductibilității sau nederivabilității unei anumite formule este o sarcină care nu necesită utilizarea abstracțiilor de anvergură și este adesea posibil să se rezolve această problemă folosind metode relativ elementare. Ideea unei metode de formalizare a demonstrațiilor îi aparține lui D. Hilbert. Implementarea acestei idei a devenit însă posibilă datorită dezvoltării anterioare a logicii matematice (vezi secțiunea Istoria logicii). Aplicarea ideii de formalizare a dovezilor este de obicei asociată cu evidențierea părții logice a teoriei deductive luate în considerare. Această parte logică, formalizată, ca și întreaga teorie, sub forma unui calcul, adică un sistem de axiome formalizate și reguli formale de inferență, poate fi considerată apoi ca un tot independent. Cele mai simple dintre calculele logice sunt calculele propoziționale: clasice și intuiționiste. Ei folosesc următoarele semne: 1) așa-numitele. variabile logice ≈ literele A, B, C,..., adică „enunțuri” arbitrare (sensul acestui termen este explicat mai jos); 2) semne ale conjunctivelor logice &, É, ù, adică respectiv „... și...”, „... sau...”, „dacă..., atunci...”, „nu este adevărat că. .."; 3) paranteze care dezvăluie structura formulelor. Formulele din aceste calcule sunt considerate variabile logice și orice expresii obținute din ele prin aplicarea repetată a următoarelor operații: 1) adăugarea semnului ù la stânga unei expresii construite anterior, 2) scrierea a două expresii construite anterior una lângă alta. cu includerea unuia dintre semnele &, ═ sau É între ele și cu totul cuprins între paranteze. De exemplu, următoarele expresii sunt formule:

1. ((AÉ(BÉC)) É((AÉB) É(AÉC))),

2. ((A&. B) ÉB),

   (AÉ(BÉ(A&B))),

   ((AÉC) É((BÉC) É((AB) ÉC))),

3. (ùАÉ(АЭВ)),

   ((AÉB) É((AÉùB) ÉùA)),

   (AùA). Ambele calcule propoziționale - clasice și intuiționiste - folosesc aceleași reguli de inferență. Regula de substituire. O formulă nouă este derivată din formulă prin înlocuirea unei formule arbitrare peste tot în loc de orice variabilă logică. Regula pentru tragerea concluziilor. Din formulele ═ și (É) se derivă formula. Aceste reguli reflectă metodele obișnuite de raționament: trecerea de la general la specific și tragerea de consecințe din premise dovedite. Diferența dintre cele două calcule propoziționale apare în seturile lor de axiome. În timp ce în calculul propozițional clasic toate formulele 1≈11 sunt acceptate ca axiome, în calculul propozițional intuiționist doar primele zece dintre aceste formule sunt acceptate ca axiome. A unsprezecea formulă, care exprimă legea mijlocului exclus (vezi mai jos), se dovedește a fi ireductibilă în calculul intuiționist. Pentru a ne face o idee despre derivarea formulelor în calculul propozițional, să derivăm în calculul intuiționist formula ù(A&ùA), care exprimă legea contradicției. Să aplicăm regula substituției la axiomele 3 și 4, înlocuind în ele formula ùA în loc de variabila B: ((A&ùA) É A), (1) ((A&ùA) É ùA). (2) Înlocuind apoi formula (A&ùA) în loc de A în axioma 10, obținem (((A&ùA) É B) É (((A&ùA) É ùB) É ù(A&ùA))). (3) Înlocuind formula A în loc de variabila B în formula (3), obținem (((A&ùA) É A) É (((A&ùA) É ùA) É ù(A&ùA))). (4) Aplicând la formulele (1) și (4) regula de tragere a concluziilor, obținem (((A&ùA) É ùA) É ù(A&ùA)). (5) În cele din urmă, aplicând la formulele (2) și (5) regula de desprindere a concluziilor, obținem formula ù(A&ùA), care, prin urmare, este deductibilă în calculul propozițional intuiționist. Diferența formală dintre cele două calcule propoziționale reflectă o diferență profundă în interpretările lor, o diferență privind semnificația variabilelor logice, adică chiar înțelegerea termenului „enunț”. În interpretarea general acceptată a calculului propozițional clasic, termenul este înțeles aproximativ ca „judecata” în sensul lui Aristotel (vezi Judecata). Se presupune că o afirmație este în mod necesar adevărată sau falsă. Înlocuirea enunțurilor arbitrare, adică judecăți, în loc de variabile logice într-o formulă, oferă o anumită combinație logică a acestor judecăți, de asemenea considerate ca o judecată. Adevărul sau falsitatea acestei judecăți este determinată numai de adevărul sau falsitatea judecăților substituite variabilelor logice, conform următoarelor definiții ale semnificației conjunctivelor logice. O judecată de forma (P&Q), numită conjuncția judecăților P și Q, este o judecată adevărată atunci când ambele judecăți sunt adevărate și o judecată falsă când cel puțin una dintre ele este falsă. O judecată de formă (PQ), numită disjuncția judecăților P și Q, este o judecată adevărată atunci când cel puțin una dintre aceste judecăți este adevărată și una falsă atunci când ambele sunt false. O judecată de forma (P É Q), numită implicarea judecăților P și Q, este o judecată falsă atunci când P este adevărat și Q este fals și adevărat în toate celelalte cazuri. O judecată de forma ù P, numită negația unei judecăți P, este o judecată care este adevărată când P este falsă și falsă când P este adevărată. De remarcat că, conform definiției date mai sus, implicația nu coincide în totalitate în sens cu utilizarea cotidiană a conectivului „dacă..., atunci...”. Cu toate acestea, în matematică acest conjunctiv a fost folosit de obicei tocmai în sensul acestei definiții a implicației. Demonstrând o teoremă de forma „dacă P, atunci Q”, unde P și Q sunt niște propoziții matematice, matematicianul face o presupunere despre adevărul lui P și apoi demonstrează adevărul lui Q. El continuă să considere teorema adevărată dacă P se dovedește ulterior fals sau Q se dovedește adevărat și fără presupunerea adevărului lui P. El consideră această teoremă infirmată doar atunci când se stabilește adevărul lui P și în același timp falsitatea lui Q. Toate acestea sunt complet în concordanță cu definiția de implicare (P É Q). De asemenea, este necesar să se sublinieze înțelegerea neexclusivă a disjuncției acceptată în matematica matematică. Disjuncția (PQ), prin definiție, este adevărată în cazul în care ambele judecăți P și Q sunt adevărate. Formula ═se numește validă clasic dacă fiecare judecată obținută din ═ ca urmare a înlocuirii oricăror judecăți în loc de variabile logice este adevărată. Clasic general valabil este, de exemplu, formula 1

   1. Valabilitatea sa universală nu este altceva decât legea mijlocului exclus în următoarea formă: „dacă una dintre două judecăți este negația celeilalte, atunci cel puțin una dintre ele este adevărată”. Această lege exprimă proprietatea de bază a judecăților: a fi adevărată sau falsă. Pentru formularea obișnuită a acestei legi, care include legea contradicției, a se vedea art. Al treilea principiu exclus.

      Nu este greu de verificat că toate axiomele 1≈11 sunt valabile clasic și că regulile de inferență atunci când sunt aplicate formulelor clasice valide dau doar formule clasice valide. Rezultă că toate formulele derivate ale calculului propozițional clasic sunt valabile clasic. Reversul este valabil și: fiecare formulă clasică validă poate fi derivată în calculul propozițional clasic, care este completitatea acestui calcul.

      O interpretare diferită a variabilelor logice stă la baza interpretării intuiționiste a calculului propozițional. Conform acestei interpretări, fiecare enunț matematic necesită o anumită construcție matematică cu anumite proprietăți date. Declarația poate fi confirmată de îndată ce această construcție este finalizată. Conjuncția (A&B) a două afirmații A și B poate fi afirmată dacă și numai dacă atât A și B pot fi afirmate.

      Disjuncția (AB) poate fi afirmată dacă și numai dacă poate fi afirmată cel puțin unul dintre enunțurile A și B. Negația ùA a afirmației A poate fi afirmată dacă și numai dacă avem o construcție care duce la o contradicție a ipotezei că construcția, cerută de enunțul A este îndeplinită. (În acest caz, „reducerea la contradicție” este considerată conceptul original.) O implicație (AÉB) poate fi afirmată dacă și numai dacă avem o construcție care, atunci când este combinată cu orice construcție cerută de afirmația A, dă construcția cerută de afirmația B.

      O formulă ═ se numește intuiționistic general valabilă dacă și numai dacă este posibil să se afirme orice afirmație obținută din ═ ca urmare a înlocuirii oricăror judecăți matematice în loc de variabile logice; mai precis, în cazul în care există o metodă generală care permite, cu orice astfel de înlocuire, să se obțină construcția cerută de rezultatul înlocuirii. În același timp, intuiționiștii consideră și conceptul de metodă generală a fi original.

      Formulele 1≈10 sunt în general valabile din punct de vedere intuitiv, în timp ce formula 11, care exprimă legea clasică a mijlocului exclus, nu este.

      Într-o anumită privință, aproape de intuiționism este punctul de vedere al matematicii constructive, care clarifică conceptele intuiționiste oarecum vagi de implicare și metodă generală pe baza conceptului precis de algoritm. Din acest punct de vedere, se respinge și legea mijlocului exclus. Laboratorul de matematică constructivă este în curs de dezvoltare.

      Conceptul de sistem formal este asociat cu metoda de formalizare a dovezilor. Un sistem formal include următoarele elemente.

      1. Un limbaj formalizat cu sintaxă precisă, constând din reguli precise și formale pentru construirea expresiilor cu sens, se numește formule ale unui limbaj dat.

      Semantica clară a acestui limbaj, constând din acorduri care determină înțelegerea formulelor și, prin urmare, condițiile pentru adevărul lor.

      Calcul (vezi mai sus), constând din axiome formalizate și reguli formale de inferență. Dacă semantica este prezentă, aceste reguli trebuie să fie în concordanță cu aceasta, adică atunci când sunt aplicate formulelor corecte, ele trebuie să producă formule corecte. Calculul determină concluziile (vezi mai sus) și formulele derivate ≈ formulele finale ale concluziilor. Pentru inferențe, există un algoritm de recunoaștere - o singură metodă generală cu care pentru orice lanț de semne utilizate în calcul, puteți afla dacă este o concluzie. Pentru formulele deduse, un algoritm de recunoaștere ar putea să nu fie posibil (un exemplu este calculul predicatelor, vezi logica predicatelor). Se spune că un calcul este consistent dacă nu poate fi derivată nicio formulă ═ împreună cu formula ù. Sarcina de a stabili consistența calculului utilizat în matematică este una dintre sarcinile principale ale matematicii matematice.Ținând cont de acoperirea uneia sau alteia arii de matematică definite în mod semnificativ, calculul este considerat complet în ceea ce privește această zonă dacă fiecare formulă care exprimă o afirmație adevărată din această zonă este deductibilă în ea. Un alt concept de completitudine a calculului este asociat cu cerința de a avea pentru orice afirmație formulată într-un anumit calcul fie demonstrarea, fie respingerea acestuia. De o importanță primordială în legătură cu aceste concepte este teorema lui Gödel, care afirmă incompatibilitatea cerințelor de completitudine cu cerința de consistență pentru o clasă foarte largă de calcule. Conform teoremei lui Gödel, niciun calcul consistent din această clasă nu poate fi complet în ceea ce privește aritmetica: pentru orice astfel de calcul se poate construi o declarație aritmetică adevărată care este formalizabilă, dar nu deductibilă în calcul. Această teoremă, fără a reduce importanța matematicii matematice ca instrument de organizare puternic în știință, distruge speranțele pentru această disciplină ca ceva capabil să acopere matematica în cadrul unui sistem formal. Speranțe de acest fel au fost exprimate de mulți oameni de știință, inclusiv de fondatorul formalismului matematic, Hilbert. În anii 70 Secolului 20 S-a dezvoltat ideea unui sistem semi-formal. Un sistem semiformal este, de asemenea, un sistem de anumite reguli de inferență. Cu toate acestea, unele dintre aceste reguli pot fi de o natură semnificativ diferită de regulile de inferență ale sistemului formal. Ele, de exemplu, pot permite derivarea unei noi formule după ce, cu ajutorul intuiției, s-a creat o credință în deductibilitatea oricărei formule de un tip. Combinația acestei idei cu ideea unei construcții treptate a L matematic. stă la baza uneia dintre construcţiile moderne ale logicii matematicii constructive. În aplicațiile logicii matematice, calculul predicat – clasic și intuiționist – este adesea folosit. Lingvistica matematică este legată organic cu cibernetica, în special cu teoria matematică a sistemelor de control și lingvistica matematică. Aplicațiile logicii matematice la circuitele de contact releu se bazează pe faptul că orice circuit de contact releu cu doi poli, în sensul următor, modelează o anumită formulă a calculului propozițional clasic. Dacă circuitul este controlat de n relee, atunci acesta conține același număr de variabile propoziționale diferite și dacă notăm cu i judecata „Numărul releului i a funcționat”, atunci circuitul va fi închis dacă și numai atunci când rezultatul înlocuirii judecățile i în loc de variabilele logice corespunzătoare în este adevărată. Construcția unei astfel de formule simulate care descrie „condițiile de funcționare” ale circuitului se dovedește a fi deosebit de simplă pentru așa-numitul. P-circuite obținute din circuite elementare cu un singur contact prin conexiuni paralele și seriale. Acest lucru se datorează faptului că conexiunile paralele și secvențiale ale lanțurilor modelează disjuncția și, respectiv, conjuncția judecăților. Într-adevăr, un circuit obţinut prin conectarea în paralel (serială) a circuitelor C1 şi C2 este închis dacă şi numai dacă circuitul C1 este închis şi/sau circuitul C2 este închis. Aplicarea calculului propozițional la circuitele ladder a deschis o abordare fructuoasă a problemelor importante ale tehnologiei moderne. Aceeași aplicație a condus la formularea și rezolvarea parțială a multor probleme noi și dificile din matematica matematică, care includ în primul rând așa-numitele. o problemă de minimizare constând în găsirea unor metode eficiente pentru găsirea celei mai simple formule echivalente cu o formulă dată. Circuitele de contact releu sunt un caz special de circuite de control utilizate în mașinile automate moderne. Circuitele de control de alte tipuri, în special circuitele din tuburi electronice sau elemente semiconductoare, care au o semnificație practică și mai mare, pot fi dezvoltate și folosind matematica matematică, care oferă mijloace adecvate atât pentru analiza, cât și pentru sinteza unor astfel de circuite. Limbajul limbajului matematic s-a dovedit a fi aplicabil și în teoria programării, creată în legătură cu dezvoltarea matematicii mașinilor. În cele din urmă, aparatul de calcul creat de lingvistica matematică s-a dovedit a fi aplicabil în lingvistica matematică, care studiază limba folosind metode matematice. A. A. Markov. Instituții și publicații științifice. Activitatea de predare și cercetare în literatură este o parte integrantă a vieții științifice și culturale a majorității țărilor lumii. În URSS, activitatea de cercetare științifică în domeniul matematicii se desfășoară în principal în centrele de cercetare din Moscova, Leningrad, Novosibirsk, Kiev, Chișinău, Riga, Vilnius, Tbilisi, Erevan și alte orașe, departamente ale institutelor de matematică ale Academiei URSS de Științe și republici unionale și institute de filosofie, departamente ale universităților din Leningrad și alte universități. Publicațiile lucrărilor de logică în URSS se realizează: în publicații neperiodice sub formă de colecții tematice și monografii (în special, începând cu 1959 în seria „Logica matematică și fundamentele matematicii”), în publicații neperiodice a „Proceedings of the Mathematical Institute poorted after. V. A. Steklov al Academiei de Științe a URSS” (din 1931), în colecțiile „Algebră și logică” (Novosibirsk, din 1962), în „Notele” seminarelor științifice despre L., în reviste de matematică și filozofie. Revista de rezumate „Matematică” și reviste de rezumate ale Institutului de Informații Științifice despre Științe Sociale al Academiei de Științe URSS acoperă în mod sistematic lucrările autorilor sovietici și străini despre logică Dintre publicațiile străine speciale care acoperă problemele logicii, cele mai multe celebre sunt: ​​seria monografică internațională „Studies in Logic...” .” (Amst., din 1965) și reviste: „The Journal of Symbolic Logic” (Providence, din 1936); „Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik” (V., din 1955); „Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung” (Stuttg., din 1950); „Logique et analyse” (Louvain, din 1958); „Jurnal of philosophical logic” (Dordrecht, din 1972); „Revista de logică internațională” (Bologna, din 1970); „Studia Logica” (Warsz., din 1953); „Notre Dame Journal of formal Logic” (Notre Dame, din 1960). Principala activitate organizatorică legată de schimbul de informații științifice în domeniul logicii este realizată de Asociația de Logică Simbolică, care este susținută de ONU. Asociația organizează congrese internaționale de literatură, metodologie și filozofie a științei. Primul astfel de congres a avut loc în 1960 la Stanford (SUA), al doilea în 1964 la Ierusalim, al treilea în 1967 la Amsterdam, al patrulea în 1971 la București. Z. A. Kuzicheva, M. M. Novoselov. Lit.: Principalele lucrări clasice. Aristotel, Analiştii întâi şi al doilea, trad. din greacă, M., 1952; Leibniz G. W., Fragmente zur Logik, V., 1960; Kant I., Logica, trad. din germană, P., 1915; Mill J. S., Un sistem de logică silogistică și inductivă, trad. din engleză, ed. a II-a, M., 1914; De Morgan A., Logica formală sau calculul inferenței, necesar și probabil, L., 1847 (reprint, L., 1926); Boole G., Analiza matematică a logicii, fiind un eseu către un calcul al raționamentului deductiv, L. ≈ Camb., 1847 (reprint, N. Y., 1965); Schröder E., Der Operationskreis des Logikkalkuls, Lpz., 1877; Frege G., Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, Halle, 1879; Jevons S., Fundamentele științei, Tratat de logică și metodă științifică, trad. din engleză, Sankt Petersburg, 1881; Poretsky P.S., Despre metodele de rezolvare a egalităților logice și despre metoda inversă a logicii matematice, Kazan, 1884; Whitehead A. N., Russell B., Principia mathematics, 2 ed., v. 1≈3, Camb., 1925≈27. Poveste. Vladislavlev M., Logica, Sankt Petersburg, 1872 (vezi „Anexa”); Troitsky M., Manual de logică cu o indicație detaliată a istoriei și a stării actuale a acestei științe în Rusia și în alte țări, vol. 1≈3, M., 1885≈88; Yanovskaya S. A., Fundamente ale matematicii și logicii matematice, în cartea: Matematica în URSS timp de treizeci de ani, M. ≈ Leningrad, 1948; ea, Logica matematică și fundamentele matematicii, în cartea: Matematica în URSS timp de patruzeci de ani, vol. 1, M., 1959; Popov P.S., Istoria logicii moderne, M., 1960; Kotarbinski T., Prelegeri despre istoria logicii, Izbr. prod., trad. din poloneză, M., 1963, p. 353≈606; Styazhkin N.I., Formarea logicii matematice, M., 1967; Prantl K., Geschichte der Logik im Abendlande, Bd 1≈4, Lpz., 1855≈70; Bochenski I. M., Formale Logik, Münch., 1956; Minio Paluello L., Logica secolului al XII-lea. Texte și studii, v. 1≈2, Roma, 1956≈58; Scholz N., Abriss der Geschichte der Logik, Freiburg ≈ Münch., 1959; Lewis C. I., A survey of symbolic logic, N. Y., 1960; lørgensen J., Un tratat de logică formală: evoluția sa și ramurile principale cu relația sa cu matematica și filozofia, v. 1≈3, N.Y., 1962; Kneale W., Kneale M., Dezvoltarea logicii, ed. 2, Oxf., 1964; Dumitriu A., Istoria logicii, Buc., 1969; Blanché R., La logique et son histoire. D "Aristote a Russell, P., 1971; Berka K., Kreiser L., Logik ≈ Texte. Kommentierte Auswahl zur Geschichte der modernen Logik, B., 197

      1. Cursuri de pregatire. Gilbert D., Ackerman V., Fundamentele logicii teoretice, trad. din germană, M., 1947; Tarski A., Introducere în logica și metodologia științelor deductive, trad. din engleză, M., 1948; Novikov P.S., Elemente de logică matematică, M., 1959; Church A., Introducere în logica matematică, trad. din engleză, vol. 1, M., 1960; Goodstein R. L., Logica matematică, trad. din engleză, M., 1961; Grzegorczyk A., Logica populară. Eseu public de logică propozițională, trad. din poloneză, M., 1965; Mendelssohn E., Introducere în logica matematică, trad. din engleză, M., 1971; Markov A. A., Despre logica matematicii constructive, M., 197

         Câteva monografii. Kleene S.K., Introducere în metamatematică, trad. din engleză, M., 1957; Rating A., Intuitionism, trad. din engleză, M., 1965; Curry H. B., Fundamentele logicii matematice, trad. din engleză, M., 1969; Hilbert D., Bernays P., Grundlagen der Mathematik, Bd 1≈2, V., 1934≈39; Markov A. A., Essai de construction d "une logique de la mathématique constructive, Brux., 1971.

         Enciclopedii și dicționare. Philosophical Encyclopedia, vol. 1≈5, M., 1960≈70; Kondakov N.I., Dicționar logic, M., 1971; Enciclopedia filozofiei. v. 1≈8, N.Y., 1967; Mała encykiopedia Logiki, Wrocław ≈ Warsz. ≈ Cracovia, 1970.

         Bibliografie. Primakovsky A.P., Bibliografie despre logică. Indexul cronologic al lucrărilor pe probleme de logică publicate în limba rusă în URSS în secolele XVIII–XX, M., 1955; Ivin A. A., Primakovsky A. P., Literatură străină despre problemele logicii (1960≈1966), „Questions of Philosophy”, 1968, ╧ 2; Church A., O bibliografie de logică simbolică, „The Journal of Symbolic Logic”, 1936, v. 1, = 4; a lui, Adăugiri și corectări la „O bibliografie de logică simbolică”, ibid., 1938, v. 3, = 4; Beth E. W., Symbolische Logik und Grundlegung der exakten Wissenschaften, Berna, 1948 (Bibliographische Einführung in das Studium der Philosophie, Bd 3); Brie G. A. de, Bibliographia Philosophica. 1934≈1945, Bd 1≈2, Brux., 1950≈54; Küng G., Bibliografia lucrărilor sovietice în domeniul logicii matematice și fundamentele matematicii, din 1917≈1957, „Notre Dame Journal of Formal Locic”, 1962, ╧ 3; Hänggi J., Bibliographie der Sovjetischen Logik, Bd 2, Winterthur, 1971.

Wikipedia

Logica (dezambiguizare)

Logice:

• Logica este o ramură a filosofiei, știința formelor, metodelor și legilor activității intelectuale cognitive.
• Logica este o poveste științifico-fantastică a lui Isaac Asimov.

Logica (poveste)

"logica" este o poveste științifico-fantastică a lui Isaac Asimov, scrisă în 1941 și publicată pentru prima dată în aprilie 1942 în revistă Uimitoare Science Fiction. Povestea a fost inclusă în colecțiile autorului: sunt un robot (Eu, Robot) (1950), Robotul Complet(1982) și Robot Visions(1990). Povestea prezintă personaje obișnuite din cărțile lui Asimov: Powell ( Powell) și Donovan ( Donovan)

Exemple de utilizare a cuvântului logică în literatură.

Și aici și acolo, din absolutizarea funcției logice, se naște conținut contradictoriu, absolutizare care nu poate fi evitată până când cel dominant însuși renunță la poziție. logici, căruia i se poate acorda atenție doar când se atinge limita inconsecvenței.

Ceea ce s-a schimbat este accentul pus pe acțiunea determinantă a valorii: dacă până acum intensitatea absolutizării viza valoarea generală a Organonului creștin, acum radicalismul autoafirmarii. logică, severitatea autonomiei sale este subordonată separat fiecărei zone individuale, fiecare dintre aceste zone individuale a fost absolutizată în propria sa zonă de valori, acea rapiditate a apărut în lume, alături de care zone absolutizate de valori ar trebui să existe independent și independent, acea rapiditate care a dat Renașterii culoarea sa caracteristică.

Iraționalitatea, nostalgia umană și absurditatea generată de întâlnirea lor - acestea sunt cele trei personaje din dramă, care trebuie urmărite de la început până la sfârșit pe tot parcursul logică de ce este capabilă existența.

A afirma absurdul înseamnă a-l accepta și tot logici Shestov are ca scop dezvăluirea absurdului, degajând calea speranței nemărginite care decurge din acesta.

Andrei a tras spre sine furtunul flexibil de umplere, a conectat conectorii și, pompând oxigen din cilindrul NZ în cilindrul de șold al costumului spațial, a încercat să-și amintească câte ore trecuseră de la absența completă a comenzilor umane. logici iar automatizarea navei de debarcare comută în mod independent toate sistemele de la bord în modul de semi-conservare: după trei sute zece sau după cinci sute nouăzeci?

Miezul muncii cu acești tineri a fost algebra modernă, matematică logicişi - teoria algoritmilor.

Încă nu citisem nici pe Kafka, nici pe Orwell, deci logică Nu am ghicit încă aceste alogisme.

Indestructibil logici este baza practicii respirației superficiale conform lui Buteyko, deoarece o scădere artificială a conținutului de oxigen din aerul alveolar determină o reacție de protecție corespunzătoare a organismului, care nu poate aștepta, care are nevoie de oxigen în fiecare secundă: organismul reacționează la o reacție nefavorabilă. situație prin extinderea rețelei de vase de sânge, ceea ce permite spălarea țesuturilor cu o cantitate mare de sânge și astfel, indiferent de ce, obținerea minimului necesar de oxigen.

Adevarul din asa ceva logică pe kilometru exista un aer de antropocentrism, dar nu începuseră încă să testeze această presupunere în timp ce studiau nivelurile superioare.

El însuși a fost, de asemenea, de acord cu tatăl lui Arago, dar știa că nimeni nu l-ar putea reține. logici.

Asta înseamnă că focul le dăunează”, a concluzionat Arkan, demonstrând un exemplu demn de impecabil logică.

Tot aici era nevoie de un anumit atletism mental, capacitatea de a aplica logică, iar în clipa următoare neobservând cea mai grosolană eroare logică.

Cu siguranță se pare că matematica tradițională și logici, în ciuda capacităților lor nelimitate, sunt doar servitoarele unei viziuni atomiste, mecaniciste.

Spre deosebire de schizofrenie, care operează cu imagini clar divorțate de realitate și dezvăluie absența logică, autism, după cum a observat E.

Din această perspectivă, apelarea la experiența și reflecțiile industriale ale lui Henry Ford este valoroasă astăzi pentru a surprinde nuanțele unui irezistibil. logică dezvoltarea forțelor productive ale lumii, căci, așa cum a remarcat aforistic marele Saint-Simon, cei care nu înțeleg trecutul sunt incapabili să prevadă viitorul.

LOGICA CA ŞTIINŢĂ

1. Subiect al logicii

2. Apariția și dezvoltarea logicii

3. Limbajul logicii

4. Formele și legile gândirii

1. Subiect al logicii

Cuvinte cheie: logică, gândire, cunoaștere senzorială, gândire abstractă.

Logica (din greacă: logos - cuvânt, concept, rațiune) este știința formelor și a legilor gândirii corecte. Mecanismul gândirii este studiat de o serie de științe: psihologie, epistemologie, cibernetică etc. Subiectul analizei logice științifice îl reprezintă formele, tehnicile și legile gândirii cu ajutorul cărora o persoană cunoaște lumea din jurul său și pe sine. Gândirea este procesul de reflectare indirectă a realității sub forma unor imagini ideale.

Forme și tehnici de gândire care contribuie la cunoașterea adevărului. O persoană dobândește cunoștințe despre fenomenele lumii în procesul de cunoaștere activă, intenționată: subiectul - interacțiunea obiectului unei persoane cu fragmente de realitate. Cunoașterea este reprezentată de mai multe niveluri, o serie de forme și tehnici care conduc cercetătorul la concluzii corecte, atunci când adevărul cunoștințelor inițiale presupune adevărul concluziilor.

Știm că primul nivel este cunoașterea senzorială. Se desfășoară pe baza simțurilor, a înțelegerii și sintezei lor. Să ne amintim principalele forme de cunoaștere senzorială:

1) senzație;

2) percepția;

3) prezentare.

Acest nivel de cunoaștere are o serie de tehnici importante, printre care se numără analiza și sistematizarea senzațiilor, aranjarea impresiilor într-o imagine holistică, memorarea și rememorarea cunoștințelor dobândite anterior, imaginația etc. Cunoașterea senzorială oferă cunoștințe despre proprietățile externe, individuale. și calitățile fenomenelor. Omul se străduiește să înțeleagă proprietățile și esențele profunde ale lucrurilor și fenomenelor, legile existenței lumii și societății. Așadar, recurge la studierea problemelor care îl interesează la nivel teoretic abstract. La acest nivel se dezvoltă astfel de forme de cogniție abstractă ca:

a) concept;

b) judecata;

c) deducere.

Când recurge la aceste forme de cunoaștere, o persoană este ghidată de tehnici precum abstracția, generalizarea, abstracția de la particular, izolarea esențialului, derivarea de noi cunoștințe din cunoscute anterior etc.

Diferența dintre gândirea abstractă și reflecția senzorio-figurativă și cunoașterea lumii. Ca rezultat al cunoașterii senzoriale, o persoană dezvoltă cunoștințe obținute direct din experiență sub formă de imagini ideale bazate pe senzații, experiențe, impresii etc. Gândirea abstractă marchează trecerea de la studiul aspectelor individuale ale obiectelor la înțelegerea legilor, legături și relații generale. În acest stadiu al cunoașterii, fragmentele de realitate sunt reproduse fără contact direct cu lumea senzorio-obiectivă prin înlocuirea lor cu abstracțiuni. Abstragând dintr-un singur obiect și stare temporară, gândirea este capabilă să evidențieze în ele generalul și repetitivul, esențialul și necesarul.

Gândirea abstractă este indisolubil legată de limbaj. Limbajul este principalul mijloc de fixare a gândurilor. Nu numai semnificațiile de fond sunt exprimate în formă lingvistică, ci și cele logice. Cu ajutorul limbajului, o persoană formulează, exprimă și transmite gânduri, înregistrează cunoștințele.

Este important să înțelegem că gândirea noastră reflectă indirect realitatea: printr-o serie de cunoștințe interconectate prin secvențe logice, devine posibil să ajungem la noi cunoștințe fără a intra direct în contact cu lumea obiectiv-senzorială.

Importanța logicii în cunoaștere decurge din posibilitățile de deducere a cunoștințelor de încredere nu numai pe cale formal-logică, ci și pe una dialectică.

Sarcina acțiunii logice este, în primul rând, de a descoperi astfel de reguli și forme de gândire care, indiferent de semnificațiile specifice, vor duce întotdeauna la concluzii adevărate.

Logica studiază structurile gândirii care duc la o tranziție consistentă de la o judecată la alta și formează un sistem consistent de raționament. Îndeplinește o funcție metodologică importantă. Esența sa este de a dezvolta programe de cercetare și tehnologii adecvate pentru obținerea de cunoștințe obiective. Acest lucru ajută la dotarea unei persoane cu mijloacele, metodele și metodele de bază ale cunoștințelor științifice și teoretice.

A doua funcție principală a logicii este analitic-critică, implementând căreia acționează ca mijloc de detectare a erorilor de raționament și de monitorizare a corectitudinii construcției gândirii.

Logica este, de asemenea, capabilă să îndeplinească sarcini epistemologice. Fără a se opri la construirea conexiunilor formale și a elementelor de gândire, cunoașterea logică este capabilă să explice în mod adecvat sensul și sensul expresiilor limbajului, să exprime relația dintre subiectul cunoaștere și obiectul cognitiv și, de asemenea, să dezvăluie dezvoltarea logico-dialectică a lume obiectivă.

Sarcini și exerciții

1. Același cub, pe ale cărui laturi sunt numere (0, 1, 4, 5, 6, 8), se află în trei poziții diferite.

									5	0	4
0	4	5

Folosind formele senzoriale de cunoaștere (senzație, percepție și idee), determinați ce număr se află în partea de jos a cubului în toate cele trei cazuri.

2. Svetlana, Larisa și Irina studiază diferite limbi străine la universitate: germană, engleză și spaniolă. Întrebată ce limbă învață fiecare dintre ei, prietena lor Marina a răspuns timid: „Svetlana studiază engleza, Larisa nu studiază engleza, iar Irina nu studiază limba germană”. S-a dovedit că în acest răspuns doar o afirmație este adevărată și două sunt false. Ce limbă învață fiecare fată?

3. Ivanov, Petrov, Stepanov și Sidorov – locuitori din Grodno. Profesiile lor sunt casier, medic, inginer și polițist. Ivanov și Pertov sunt vecini; merg mereu la muncă împreună cu mașina. Petrov este mai în vârstă decât Sidorov. Ivanov îl bate întotdeauna pe Stepanov la șah. Casiera merge mereu la serviciu. Polițistul nu locuiește lângă medic. Singura dată când inginerul și polițistul s-au întâlnit a fost când primul l-a amendat pe cel din urmă pentru încălcarea regulilor de circulație. Polițistul este mai în vârstă decât doctorul și inginerul. Cine este cine?

4. Prietenii mușchetari Athos, Porthos, Aramis și d’Artagnan au decis să se distreze cu remorcher. Porthos și d'Artagnan i-au depășit cu ușurință pe Athos și Aramis. Dar când Porthos și-a unit forțele cu Athos, au câștigat o victorie mai dificilă asupra lui d'Artagnan și Aramis. Și când Porthos și Aramis s-au luptat împotriva lui Athos și a lui d’Artagnan, nimeni nu a putut trage frânghia. Cum sunt repartizați muschetarii în funcție de forță?

Realizați o diagramă logică a relației dintre niveluri și forme de cunoaștere.

2. Apariția și dezvoltarea logicii

Cuvinte cheie: deducție, logică formală, logică inductivă, logică matematică, logică dialectică.

Cauze și condiții pentru apariția logicii. Cel mai important motiv pentru apariția logicii este dezvoltarea înaltă a culturii intelectuale deja în lumea antică. Societatea în acel stadiu de dezvoltare nu este mulțumită de interpretarea mitologică existentă a realității; se străduiește să interpreteze rațional esența fenomenelor naturale. Un sistem de cunoștințe speculative, dar în același timp demonstrative și consistente se conturează treptat.

Un rol deosebit în procesul de dezvoltare a gândirii logice și a prezentării sale teoretice revine cunoștințelor științifice, care până în acel moment atinge cote semnificative. În special, succesele în matematică și astronomie îi conduc pe oamenii de știință la ideea necesității de a studia natura gândirii în sine și de a stabili legile fluxului ei.

Cei mai importanți factori în formarea logicii au fost nevoia de a disemina în practica socială mijloace active și persuasive de exprimare a opiniilor în sfera politică, litigii, relații comerciale, educație, activități educaționale etc.

Fondatorul logicii ca știință, creatorul logicii formale este considerat a fi filozoful grec antic, savantul antic al minții enciclopedice Aristotel (384 - 322 î.Hr.). În cărțile Organonului: Topika, Analysts, Hermeneutics etc., gânditorul dezvoltă cele mai importante categorii și legi ale gândirii, creează o teorie a dovezilor și formulează un sistem de inferențe deductive. Deducția (în latină: inferență) permite obținerea cunoștințelor adevărate despre fenomenele individuale pe baza modelelor generale. Aristotel a fost primul care a examinat gândirea însăși ca o substanță activă, o formă de cunoaștere și a descris condițiile în care reflectă în mod adecvat realitatea. Sistemul logic al lui Aristotel este adesea numit tradițional deoarece conține prevederi teoretice de bază despre formele și tehnicile activității mentale. Învățătura lui Aristotel include toate secțiunile principale ale logicii: concept, judecată, inferență, legile logicii, dovezi și infirmare. Datorită profunzimii prezentării și semnificației generale a problemei, logica sa este numită clasică: după ce a trecut testul adevărului, rămâne actuală și astăzi și are un impact puternic asupra tradiției științifice.

Dezvoltarea cunoștințelor logice. O dezvoltare ulterioară a logicii antice a fost învățătura filozofilor stoici, care, împreună cu problemele filozofice și etice, consideră logica ca fiind „dezvoltarea logosului lumii”, forma sa pământească, umană. Stoicii Zenon (333 - 262 î.Hr.), Chrysippus (c. 281 - 205 î.Hr.) și alții au completat logica cu un sistem de enunțuri (propoziții) și concluzii din acestea, au propus scheme de inferențe bazate pe judecăți complexe, au îmbogățit aparatul categorial. și limbajul științei. Apariția termenului de „logică” datează din această perioadă (secolul III î.Hr.). Cunoașterea logică a fost prezentată de stoici oarecum mai amplă decât întruparea sa clasică. A combinat doctrina formelor și operațiilor gândirii, arta discuției (dialectică), priceperea de a vorbi în public (retorică) și doctrina limbajului.

În vremurile moderne, în perioada de răspândire pe scară largă a cunoștințelor științelor naturale (mecanica, geografie etc.) în Europa, este nevoie de completarea sistemului de inferențe deductive cu principiile gândirii inductive. S-a dovedit a fi posibil să se construiască materialul empiric, factual, cazuri speciale acumulate din practică și din viață prin comparații și generalizări în așa fel încât să conducă la judecăți adevărate de natură generală. Cunoștințele despre lucruri individuale pot „sugera” (latină: inductio) ideea existenței unor modele generale ale existenței lor. Această proprietate a gândirii ca tipar științific, spre deosebire de raționamentul scolastic, a fost remarcată în lucrarea sa „The New Organon or True Guidelines for the Interpretation of Nature” de către filozoful și naturalistul englez Francis Bacon (1561 – 1626). El a devenit astfel fondatorul logicii inductive.

Specificul cunoașterii științifice a fost reflectat în metodologia raționalistă de către gânditorul francez al New Age, Rene Descartes (1596 – 1650). În „Discurs despre metoda de direcționare corectă a minții și de a găsi adevărul în științe” și „Reguli pentru ghidarea minții”, el formulează cele mai importante metode de cunoaștere: axiomatic, analitic și sintetic și, de asemenea, la sfârșitul cunoașterii. , metoda sistematică. Cea mai înaltă formă de implementare a metodologiei raționaliste, după Descartes, este matematica. Logica joacă rolul unei metodologii a cunoașterii, capabilă să descopere modalități de a dobândi noi adevăruri și de a crește cunoștințele.

Ideile fundamentale ale logicii matematice (sau simbolice) au fost propuse de gânditorul german G.V. Leibniz (1646 - 1716) în lucrările sale „Despre arta combinatoriei”, „O experiență în calculul universal”, „Despre determinarea matematică a formelor silogice”. ”, etc. El dezvoltă probleme de logică tradițională (formulează legea rațiunii suficiente, lucrează la sistematizarea categoriilor logicii etc.), dar acordă mai multă atenție formalizării limbajului, matematizării stilului gândirii logice. Din acel moment, logica a început să folosească semne-simboluri speciale care nu sunt folosite în limbajul natural. Leibniz a fost primul care a explorat posibilitățile de inferență logică aritmetizată bazată pe corespondența dintre legile logicii și legile matematicii. Acesta are ca scop aducerea raționamentului științific teoretic în calculele matematice, datorită cărora este posibilă soluționarea oricărei dispute și ajungerea la adevăr.

Logica tradițională este înlocuită de logica matematică, care cuprinde forme mentale în formulări stricte de reguli și teoreme, implementate în tehnicile analitice ale activității mentale.

În secolul 19 logica simbolică devine zona cea mai atractivă a cunoașterii logice. Dintre cei mai cunoscuți reprezentanți ai logicii matematice, se remarcă matematicianul englez D. Boole (1815 – 1864). În lucrările sale „Analiza matematică a logicii” și „Studiul legilor gândirii” el pune bazele calculului algebric al elementelor (claselor) specifice ca relații (operații). Boole a căutat să traducă în limbajul semnelor relațiile dintre idei, obiecte și sisteme abstracte. Algebra booleană este soluția problemelor logice prin utilizarea a trei operații: a) adunare de clase (A U B), înmulțire de clase (A ∩ B) și adunare de clase (A′). Algebra Boole a fost aplicabilă și în cazuri aplicate, de exemplu, în interpretarea circuitelor relee concrete, în calcul la programarea pe calculator etc.

Logica formală și simbolică. Logica formală (tradițională), subiectul cercetării sale, este studiul formelor de bază ale gândirii (concept, judecată, inferență), legi care se află în sfera lor, fără a se baza direct pe conținutul specific al gândirii. Logica formală face abstracție din procesul istoric, din dezvoltarea metodelor practice și cognitive de acțiune.

Logica simbolică (matematică) poate fi prezentată ca parte formală, ca parte a sa formalizată. Ea vede ca sarcina ei principală construirea unui calcul logic folosind formule matematice, axiome și consecințe. Ea stabilește formele de gândire într-un sistem de semne și simboluri speciale.

Logica formală modernă implică studiul operațiilor mentale și transferul formelor logice la modele generale ale cunoștințelor teoretice. Logica simbolică modernă este o direcție independentă a cunoașterii logice; ea are nu numai o semnificație teoretică, ci și practică. Deci, pe lângă operațiile de calcul complexe, este utilizat pe scară largă în lingvistică (la traducerea dintr-o limbă în alta), domeniul tehnic (la controlul dispozitivelor), în programarea computerelor etc.

Logica formală și dialectică. Schemele formal-logice, ca să spunem așa, sunt indiferente (irelevante) față de esența obiectelor cognoscibile. Esența este un set de calități și atribute interne ale unui obiect care exprimă conținutul acestuia. Cele mai importante modalități de a pătrunde în esența lucrurilor este să descoperi unitatea contradictorie a trăsăturilor lor, să le consideri în dezvoltarea și relația lor cu alte obiecte. În procesul unei astfel de cunoștințe, este important să faceți abstracție de la neimportant, aleatoriu, concentrând cunoștințele pe trăsăturile atributive.

Spre deosebire de logica formală, logica dialectică are ca subiect studiul apariției și dezvoltării fragmentelor de realitate, inclusiv a formelor logice și a legilor. Aceasta este cunoașterea dezvoltării gândirii. La baza logicii dialectice se află o serie de principii: a) principiul dezvoltării, b) principiul istoricismului, c) principiul comprehensivității, d) principiul concretității etc. Conceptul central al logicii dialectice este contradicția dialectică. .

Logica dialectică, acumulând și generalizându-și cunoștințele pe parcursul întregii perioade de dezvoltare a logicii, a fost prezentată într-o formă sistematizată în filosofia clasică germană. În lucrările lui I. Kant (1724 - 1804) „Critica rațiunii pure” și „Critica puterii de judecată”, a fost purtată fundamentarea logicii transcendentale, care determină originea, conținutul și semnificația obiectivă a cunoașterii a priori. afară. În filosofia lui Hegel (1770 - 1831), sistemul obiectiv-idealist al logicii dialectice ca formă universală de autocunoaștere și autodezvoltare a conceptului și-a găsit desăvârșirea. În lucrarea sa „Știința logicii”, el nu numai că critică legile logice formale ale gândirii ca fiind „neontologice”, dar și fundamentează un conținut fundamental diferit al cunoștințelor logice - legi, concepte și concluzii, care se bazează pe dialectica gândirii. a spiritului obiectiv.

O nouă etapă în înțelegerea logicii dialectice este asociată cu numele lui K. Marx (1818 - 1883) și F. Engels (1820 - 1895). În lucrările lui F. Engels „Anti-Dühring”, „Dialectica naturii”, K. Marx „Capital” și alții, interpretarea formelor în curs de dezvoltare se bazează nu pe originalitatea „conceptului autodezvoltat”, ci pe detectarea schimbărilor dialectice în lumea obiectivă (materială) însăși. Natura și societatea, din punctul lor de vedere, stau la baza înțelegerii legilor gândirii dialectice. În dialectica marxistă, dintr-o poziție materialistă, sunt formulate trei legi cele mai importante ale dialecticii (legea unității și luptei contrariilor, legea transformării reciproce a modificărilor cantitative și calitative, legea negației negației), principiile de bază. şi categorii de dialectici materialiste.

Dacă logica formală cunoaște formele de gândire prin analiza celor mai importante trăsături fără legătură directă cu un anumit subiect, într-o formă generalizată și abstractă, atunci logica dialectică transferă accentul studierii esenței obiectelor imaginabile asupra analizei obiectelor și procese în mișcare, dezvoltare și interconectare. În acest caz, caracteristicile neimportante, aleatorii sunt eliminate și anulate, în timp ce cele semnificative sunt evidențiate și actualizate.

Cu toate acestea, logica dialectică și formală nu poate fi opusă. Ei studiază același obiect - gândirea umană, subiectul ambelor este tiparele activității mentale. Gândirea este supusă atât legilor logice formale ca fundamentale, cât și legilor dialectice în curs de dezvoltare. Este imposibil să gândim dialectic fără să înțelegem și să ținem cont de legile logicii formale. Adică, se poate concluziona că cunoașterea logică modernă include în structura sa două științe interdependente și relativ independente: logica formală (din care logica simbolică face parte) și logica dialectică. Mai mult, recunoașterea importanței fundamentale a logicii în construirea oricărei gândiri corecte, cunoștințe științifice și teoretice necesită studiul continuu al esenței fenomenelor și structurilor gândirii prin detectarea contradicțiilor din natură, societate și gândirea umană.

Sarcini și exerciții

1. Folosind o succesiune matematică de acțiuni, dezvăluie secretul ghicirii numerelor. Gândiți-vă la orice număr, scădeți 1 din el, înmulțiți rezultatul cu 2, scădeți numărul la care v-ați gândit din produsul rezultat și raportați rezultatul. Cum să ghicesc numărul conceput de un prieten?

2. Cum se măsoară 6 litri de apă dacă există recipiente de 9 litri și 4 litri:

3. În retorica antică a fost dezvoltată o schemă de construire a unui discurs, constând din cinci etape cele mai importante. Plasați-le într-o succesiune logică:

pronunție, redactare, invenție, plan, memorare.

4. Realizați o diagramă logică detaliată sau un tabel care să dezvăluie istoria dezvoltării cunoștințelor logice.

3. Limbajul logicii

Cuvinte cheie: limbaj, semiotică, categorii semantice, limbaj artificial, termen.

Limbajul ca sistem de semne. Subiectul logicii sunt legile și formele de gândire. Gândirea este o realitate ideală. Tot ceea ce se întâmplă în conștiința unei persoane nu poate fi obiectivat sau materializat direct. Nu poate fi studiat în mod adecvat fără utilizarea unor mijloace speciale de exprimare a gândurilor. Ne punem adesea întrebarea: cu ajutorul ce procese este posibil să înțelegem activitatea mentală umană? Aceasta este, în primul rând, prin și prin limbaj. Gândirea umană este realizată în legătură inextricabilă cu limbajul, vorbirea și este transmisă altora cu ajutorul expresiilor lingvistice. De aceea logica studiază gândirea pe baza fixării sale specifice în limbaj.

Limbajul este (în forma sa cea mai generală) orice sistem de informații despre semne folosit de oameni pentru comunicare și cunoaștere. Limba este capabilă din punct de vedere funcțional să stocheze, să proceseze și să transmită informații. În plus, limbajul este un mijloc necesar pentru ca o persoană să afișeze lumea obiectivă, fragmentele ei, precum și realitatea subiectivă, emoțiile, impresiile etc., ceea ce permite unei persoane să construiască în mod adecvat procesul de studiere a acestora.

Logica își vede principalele și imediate sarcini în studiul expresiilor lingvistice ale gândirii. Semiotica studiază limba ca sistem de semne, dezvăluind specificul construcției și utilizării sale. Una dintre secțiunile sale - sintaxa - analizează specificul, structura, metodele de formare și transformare a limbajului și relațiile dintre semnele sistemului. De exemplu, relații de egalitate (3 + 2 = 5), relații de implicare („Cogitoergosum”), relații de demonstrație (dovada teoremei lui Pitagora) etc.

Pragmatica, ca ramură a semioticii, studiază relațiile dintre semnele sistemului și consumatorii acestora, relații practic semnificative. Ele pot fi cauzate de nevoi economice, estetice, spirituale și mentale etc. și sunt cel mai puțin implicați în logică. De exemplu, construirea de expresii lingvistice cu cele mai mari abrevieri sau simplificări permise în scopul utilizării eficiente într-o situație specifică de vorbire (management, ordine, conversație telefonică etc.).

Există un alt tip de relație, fără de care nici construcția unei limbi și nici implementarea sa practică nu sunt de neconceput. Aceasta este o relație semantică: relația dintre semnele sistemului și obiectele pe care le denotă, subiectul și numele acestuia (teoria referinței), relația dintre semne și conținutul expresiei semantice a limbajului pe care îl înlocuiesc (teoria de sens). Această secțiune se numește semantică. Categoriile semantice denotă o clasă de semnificații și referințe lingvistice care își păstrează sensul atunci când un semn este înlocuit cu altul. De exemplu, afirmația 3 + 2 = 5 rămâne semnificativă dacă semnul „2” este înlocuit cu semnul „3” sau, să zicem, dacă semnul „+” este înlocuit cu semnul „-”. În timp ce își pierde adevărul, va rămâne definit din punct de vedere semantic. În limbajul logicii tradiționale, există trei clase generale de categorii semantice: nume, functor, enunț.

Limbi naturale și artificiale. Logica nu doar studiază, ci folosește și sistemul de semne lingvistice. În societate, limba există în două forme. Acesta este, în primul rând, limbajul natural ca semne-semne sonore (vorbire) și grafice (scris) stabilite istoric și național, care permit satisfacerea nevoilor de primire, acumulare, transmitere și stocare a informațiilor. Cel mai obișnuit tip de limbaj natural este limba națională (populară). A doua formă de limbaj este limbajul artificial. Este înțeles ca un anumit sistem de semne, special creat pentru întreținere și utilizare convenabilă și transmitere a informațiilor științifice și de altă natură. Printre limbajele artificiale se numără limbaje formalizate de matematică, fizică, chimie, limbaje de programare pentru computere etc., care au propria terminologie și simbolism.

Trebuie amintit că limbajul natural are o serie de trăsături care îl împiedică să transmită în mod adecvat, clar și fără ambiguitate forma gândirii (polisemie, amorfism, metalimbaj etc.). Prin urmare, pentru a reflecta cu exactitate structura gândirii, cuvintele limbajului obișnuit sunt înlocuite cu termeni simbolici specifici. Logica, prin urmare, folosește atât limbajul natural (un mod de descriere a expresiilor logice și construcția teoretică a cunoștințelor logice), cât și limbajul artificial (un set de semne, formule și combinațiile acestora pentru a desemna operații mentale).

Termeni și simboluri logice. Pentru a descrie proprietățile obiectelor studiate, relațiile dintre ele și pentru a stabili o formă logică, nu este suficient să folosim doar limbajul natural. Este necesar să se dezvolte o terminologie specială (un termen este un cuvânt care are un sens strict neambiguu), să se stabilească interacțiuni metalingvistice și, de asemenea, să le dea un simbolism unificat și o corespondență de semne. De exemplu, în limbajul matematicii există 5 categorii principale: număr, acțiune, relație, paranteză stângă și paranteză dreaptă (ca secvențe operaționale și completitudine a acțiunilor). Dintre termenii logici, se disting o serie de termeni:

Un nume este un cuvânt sau o expresie care denotă un anumit subiect de gândire. Subiectul se referă la diverse lucruri, procese, relații etc. De exemplu, omul, umanismul, activitatea etc. Numele sunt împărțite în:

a) simplu și complex (descriptiv): de exemplu, respectiv - terenul și capitala Republicii Belarus);

b) individual (propriu) și general (de exemplu, Vasil Bykov și, respectiv, legea).

Setul de obiecte la care se referă un nume dat se numește denotație, iar setul de caracteristici și proprietăți inerente acestora (obiecte) care alcătuiesc semnificația lor semantică se numește sens (concept).

O afirmație este o expresie lingvistică care conține un gând adevărat sau fals. De exemplu, „Napoleon a fost împăratul Franței”. Este o propoziție declarativă completă, corectă din punct de vedere gramatical, definită semantic, clar formulată. De exemplu, „Numerele prime sunt împărțite în două tipuri”. O afirmație poate fi adevărată sau falsă. Acestea sunt valorile sale logice. De exemplu, afirmația „Soarele este mai mare decât Marte” este adevărată, dar rearanjarea numelor din această afirmație va duce la un sens fals.

O expresie care servește într-o declarație ca mijloc de a forma noi enunțuri semnificative se numește functor. Un functor nu este nici un nume, nici o declarație. Aceasta este o formare de limbaj de serviciu, prin care așa-numitele argumente formează o nouă afirmație. De exemplu, Dacă a = b, atunci 2a = 2b, 2 + 3 = 5. În aceste exemple, functorii sunt semnele conexiunilor matematice: „=” și „+”. Functorii pot fi cu un singur argument (Pădurea a devenit verde), cu două argumente („Meanness is more dangerous than a minciuna”, 3 + 4 etc.). În logica tradițională, functorii cu două argumente sunt adesea numiți uniuni logice (conjunctive logice).

În știință, conceptul de funcție este utilizat pe scară largă ca o corespondență între mărimile variabile x și y. În matematică se scrie ca expresia y = f(x). În logică există și acest concept; conceptele de funcție nominală și propozițională sunt de mare importanță.

O funcție numită este o expresie care conține variabile care devin nume atunci când argumentele corespunzătoare sunt înlocuite. Exemple de funcție nominală pot fi expresiile „cosmonaut x”, „frate y”. Adică, la înlocuirea variabilelor x și y, aceste expresii se transformă în denumirea unui obiect, nume, denumire a unui lucru etc.

O funcție propozițională exprimă o formă de enunț în care, atunci când este înlocuită cu variabile cu valori corespunzătoare, se formează o declarație definită semantic. De exemplu, x este mai mare decât y, x a descoperit legea plusvalorii. O funcție propozițională ale cărei argumente sunt nume se numește predicat. De exemplu, R este președintele companiei. Un predicat care denotă o proprietate a unui obiect și are o variabilă - numele - se numește predicat cu un singur loc (A denotă calitate). Două (n - locale) predicate, având două sau mai multe variabile, denotă relația dintre nume - variabile: „a iubește în”, „a este între în și c”, etc.

În logică este nevoie de a exprima diferite grade de legare a variabilelor prin așa-numiții operatori. Cei mai des întâlniți operatori sunt a) un cuantificator general, care afirmă prezența unei proprietăți, calități, relații inerente întregii clase de fenomene după principiul „pentru fiecare x este adevărat că...”. De exemplu, un astfel de cuantificator conține afirmația „Cărțile filozofice îți vor explica fiecare subiect” (Horace). b) un cuantificator existențial, care denotă prevalența anumitor proprietăți sau relații la o parte a întregii clase de fenomene. De exemplu, expresia „Există curaj interior - curajul conștiinței” (S. Smiles) conține un cuantificator de existență. Formula pentru un cuantificator de existență este expresia: „există x pentru care...”.

Rezumând terminologia logică general acceptată și cel mai des folosită, aceasta ar trebui să fie surprinsă într-o formă formalizată:

1) nume - A, B, C etc.;

2) functori (constante logice) –

Ú - „sau”;

® - „dacă, atunci”;

„ - „dacă și numai dacă”;

ù, ¯¯¯ - „nu este adevărat că”;

- "necesar" ;

à - „posibil”

3) variabilele subiectului – a, b, c;

4) variabile propoziționale – p, q, r, s;

5) funcție nominală - a (x);

6) funcţia propoziţională - x P(x);

7) predictor - P, Q, R; predicat unar - P (x): (x are proprietatea P); predicat cu două locuri P (x; y): (x și y sunt legate de P);

8) paranteze - (;);

9) cuantificator general - „x (pentru fiecare x este adevărat că...);

10) cuantificator de existență - $ x (există x pentru care este adevărat că...).

Astfel, înțelegând valoarea cognitivă a limbajului, legătura sa cu procesele mentale, este necesară stăpânirea terminologiei logice și a esenței semnelor de bază folosite în formulele logice.

Sarcini și exerciții

1. Completați numerele și literele lipsă în pătratele goale folosind secvențele de numere și litere ascunse.

3. Alcătuiește expresii lingvistice care să reflecte:

a) raportul de probe; b) o relație de consecință, c) o afirmație semnificativă, dar falsă; d) funcţia nominală; e) cuantificarea existenţei.

4. Efectuați o descriere comparativă a limbajelor logice formalizate și naturale.

5. Transformați funcțiile propoziționale și nominale în enunțuri adevărate: a) x este motivul y; b) x este un număr prim; c) A – oraș din Belarus; d) X este autorul romanului „U”; e) între a și b este situat c; f) dacă p atunci q.

4. Formele și legile gândirii

Cuvinte cheie: formă de gândire, lege logică, consecință logică.

Forme de bază ale gândirii logice. Forma logică a unui gând este structura acestui gând din punctul de vedere al metodei de conectare a părților sale componente, formarea conexiunilor structurale generale (scheme de prezentare a gândurilor). A identifica o formă logică înseamnă a-i construi diagrama, a-i formaliza conținutul, întrucât forma logică este acea latură a raționamentului care nu depinde de conținutul unui gând dat. Diferite concepte, judecăți și concluzii pot fi reprezentate ca forme specifice de activitate mentală. Pe baza unuia dintre principiile de bază ale logicii formale, corectitudinea unui gând (raționament, concluzie) depinde doar de corectitudinea designului său, adică. din conexiunea corectă, legarea părților constitutive ale gândirii.

Prin evidențierea trăsăturilor caracteristice ale unui obiect, precum și pe baza trăsăturilor comune inerente multor obiecte, conceptul de obiect se formează astfel în gândirea, despre clasificarea lui, trăsături esențiale, care, în același timp, îl deosebesc de caracteristicile obiectelor din altă clasă. Astfel, diferitele conexiuni dintre caracteristicile clar definite, enumerate ale unui obiect (clasa de obiecte) sunt exprimate sub forma unui concept. Conceptul de pătrat, de exemplu, include următoarele caracteristici: o figură geometrică, un patrulater, toate laturile sunt egale, toate unghiurile sunt de 90 de grade.

O formă de gândire care stabilește relații calitative și cantitative între obiectele gândirii și le fixează sub formă de afirmații sau negare se numește judecată. Deci, de exemplu, atitudinea unei persoane față de beneficiile prin activitatea de producție poate fi exprimată în judecata „O persoană, în procesul activității de muncă, creează beneficii materiale și spirituale”. Judecățile care diferă în conținut, în aspecte emoțional-evaluative și alte aspecte, pot fi întotdeauna reduse la o singură formă (structură) unificată a gândirii. Modul de conectare a tuturor părților sale din punct de vedere al logicii formale va fi același. Dacă desemnăm conceptele incluse în structura unei judecăți cu semnele S (subiect al gândirii), adică ce (despre cine) se întâmplă raționamentul) și P (predicat - enunț, expresie a semnelor sau proprietăților desemnatului). subiectul (S)). Dacă prezentăm metoda conexiunii lor sub forma unui conjunctiv logic „este” (este, deci, etc.), atunci obținem o formă logică comună oricărei judecăți: S - P (Toți S sunt P). De exemplu, structura afirmațiilor: „Fiecare persoană merită fericirea”, „Un râu este o cale navigabilă a pământului” și „Suma unghiurilor unui triunghi este egală cu 180 de grade” este practic aceeași, în ciuda semnificației lor, polifonie semantică. În ele putem distinge S (om, râu, suma unghiurilor unui triunghi), P (demn de fericire, artera de apă a pământului, 180 de grade) și un conjunctiv logic afirmativ, care în aceste exemple este subînțeles, dar lingvistic neexprimat.

O formă mai complexă de gândire, care duce la stabilirea de noi cunoștințe, grație uneia sau alteia metode de combinare a judecăților-fundamente anterioare, este inferența. În acest caz, se stabilește o legătură logică clară, fără ambiguitate, între hotărârile-temeiuri (premise), respectarea cărora duce întotdeauna la o nouă concluzie-consecință adevărată. De exemplu, ce fel de cunoștințe pot fi obținute având două judecăți (propoziții): „Toată cunoașterea științifică are propriul subiect de studiu” și „Știința culturală este cunoaștere științifică”? Concluzia (concluzia) aici este evidentă - „Studiile culturale au propriul subiect de studiu”. Oricare ar fi afirmațiile care sunt substituite în structura unui astfel de raționament corect, dacă premisele sunt adevărate, regulile de inferență sunt respectate, atunci concluzia (noile cunoștințe) va fi de asemenea adevărată.

Astfel, forma logică, în primul rând, este o structură lingvistică unică, care în forma sa pură reflectă caracteristicile, proprietățile și relațiile inerente ale subiectului gândirii.

În al doilea rând, pentru a o remedia, se folosește un limbaj formalizat specific, ale cărui principale termeni și simboluri au fost prezentate mai sus.

În al treilea rând, studiul acestor și altor structuri de gândire (forme logice), indiferent de expresia lor semnificativă, este una dintre cele mai importante sarcini ale logicii ca știință și ne permite să stabilim legile formării și curgerii proceselor gândirii.

Legea logică și consecința logică. Conceptele de lege logică și de consecință logică sunt asociate cu conceptul de formă logică. Conexiunea corectă a elementelor gândurilor în cursul raționamentului este determinată de legile gândirii - legi logice. O lege logică este o expresie care își păstrează adevărul, indiferent de conținutul ei specific. Astfel, afirmația „Dacă pentru tot x este adevărat că x este P, atunci nu există un singur x care să nu fie P” va fi adevărată (fie o lege) în orice caz, indiferent de conținutul specific acesta. De exemplu, înlocuind nume în această formulă lingvistică, obținem: „Dacă este adevărat pentru toți oamenii că au conștiință, atunci nu există o singură persoană care să nu o aibă.”

Legea exprimă legătura internă, stabilă, esenţială şi necesară a elementelor gândirii. Datorită prezenței legilor logicii, derivarea de noi cunoștințe din deja existente și verificate, judecățile adevărate vor duce în mod fiabil la adevăr.

Legile logicii ar trebui împărțite în 1) formal-logice și 2) dialectice. Primele reflectă corectitudinea formală a raționamentului, cele din urmă – tiparele realității care se schimbă în mod obiectiv. Legile logice formale afirmă că un model corect construit de gânduri este o condiție necesară pentru adevărul concluziilor. În caz contrar, dacă această regulă nu este respectată, atunci o concluzie falsă (consecință neadevărată) este posibilă chiar și din judecăți adevărate.

Principalele legi logice formale sunt luate în considerare:

1. legea identității: fiecare gând din procesul de raționament trebuie să fie identic cu el însuși. ((p → p): dacă p, atunci p). „Fiecare om este un om”, „Duralex, sedlex” (o lege aspră, dar o lege).

2. legea necontradicţiei: a două judecăţi care sunt incompatibile între ele, una este falsă ù(р Ùùр): (nu este adevărat că p şi not-p). Adică două gânduri nu pot fi false în același timp dacă unul dintre ele îl neagă pe celălalt. Mai mult, vorbim despre același obiect, imaginabil în același timp și într-o relație anume. „Unii oameni de știință vor să fie recunoscuți” și „Unii oameni de știință nu vor să fie recunoscuți”.

3. legea mijlocului exclus: fie afirmația în sine, fie negația ei este adevărată: (p Úùr): (p sau nu-p). „Unii studenți din anul I sunt implicați în activități economice. Nici un student din primul an nu este implicat în activitate economică.” Adică două afirmații contradictorii nu pot fi adevărate în același timp; una dintre ele este în mod necesar falsă. Nu există a treia opțiune. Zăpada este albă sau nu este albă.

4. legea rațiunii suficiente: un gând este adevărat dacă are un motiv suficient pentru el. (p → q); (p există deoarece q există). Dovada unui gând apare doar atunci când se bazează pe argumente bine întemeiate, esențiale, fundamentale. Iată un exemplu: „Pentru ca un triunghi să fie echilateral, este necesar și suficient ca toate unghiurile lui să fie egale.”

Legile gândirii sunt o manifestare a așa-numitei consecințe logice. Consecința logică este relația mentală care există între premise (judecăți) și concluziile (concluziile) derivate din acestea. Implicația logică acționează ca un fel de model pentru construirea unui gând conform principiului: atunci când afirmația noastră p urmează în mod logic afirmația q și această afirmație este adevărată ca p → q, atunci pe această bază va fi adevărată și noua afirmație ùq → ùp . Adică adevărul enunțului p → q garantează adevărul enunțului ùq → ùр. Principiul de bază al implicației logice este că corectitudinea unei scheme mai generale garantează corectitudinea unei scheme mai puțin generale, dar nu invers.

Sarcini și exerciții

1. Dați exemple de forme logice de bază de gândire din activitatea profesională aleasă:

a) concept; b) judecata; c) deducere.

2. Următoarele afirmații sunt o manifestare a legilor logicii:

a) motiv suficient: „Temperatura corpului unei persoane este ridicată, deci este bolnavă”, „Acest gând este construit corect, deci este adevărat”;

b) tertul exclus: „Toți studenții studiază logica sau niciunul dintre studenți nu studiază logica”, „Hotărârea judecătorească este legală sau nu”?

Logici. Manual Gusev Dmitri Alekseevici

Introducere, Sau ce este logica și de ce este necesară?

Când începem să ne familiarizăm cu orice știință, răspundem în primul rând la întrebarea ce studiază, la ce se consacră, ce face. Logica este știința gândirii. Dar psihologia, pedagogia și multe alte științe se ocupă de gândire. Aceasta înseamnă că logica nu se ocupă de toate întrebările și problemele legate de gândire, nu de toate domeniile sau aspectele sale, ci doar de unele dintre ele. Ce interesează logica în gândire?

Fiecare dintre noi știe bine că conținutul gândirii umane este infinit de divers, pentru că te poți gândi (gândi) la orice, de exemplu, despre structura lumii și originea vieții pe Pământ, despre trecutul umanității și viitorul ei. , despre cărți citite și filme vizionate, despre activitățile de azi și odihna de mâine etc., etc.

Dar cel mai important lucru este că gândurile noastre apar și sunt construite după aceleași legi, să se supună acelorași principii, să se încadreze în aceleași tipare sau forme. Mai mult, dacă conținutul gândirii noastre, așa cum s-a spus deja, este infinit divers, atunci formele în care se exprimă această diversitate sunt foarte puține.

Pentru a ilustra această idee, să dăm un exemplu simplu. Să ne uităm la trei afirmații care sunt complet diferite ca conținut:

1. Toți carasul sunt pești;

2. Toate triunghiurile sunt figuri geometrice;

3. Toate scaunele sunt piese de mobilier.

În ciuda conținutului diferit, aceste trei afirmații au ceva în comun, ceva le unește. Ce? Ei sunt uniți nu prin conținut, ci prin formă. Deși diferă în conținut, ele sunt similare ca formă: la urma urmei, fiecare dintre aceste trei afirmații este construită conform unui model sau formă - „Toți A sunt B”, unde A și B sunt orice obiecte. Este clar că declarația în sine „Toți A sunt B” lipsit de orice conținut (Despre ce se vorbește mai exact? Nimic!). Această declarație este o formă pură, care, după cum ați putea ghici, poate fi completată cu orice conținut, de exemplu: Toți pinii sunt copaci; Toate orașele sunt zone populate; Toate școlile sunt instituții de învățământ; Toți tigrii sunt prădători etc.

Să dăm un alt exemplu. Să luăm trei afirmații cu conținut diferit:

1. Dacă vine toamna, atunci cad frunzele;

2. Dacă mâine plouă, pe stradă vor fi bălți;

3. Dacă o substanță este metal, atunci este conducătoare de electricitate.

Deși diferite ca conținut, aceste trei afirmații sunt similare între ele prin aceea că sunt construite după aceeași formă: „Dacă A, atunci B”. Este clar că un număr mare de declarații semnificative diferite pot fi selectate pentru acest formular, de exemplu: Dacă nu te pregătești pentru test, poți obține o notă proastă; Dacă pista este acoperită cu gheață, avioanele nu pot decola; Dacă un cuvânt apare la începutul unei propoziții, acesta trebuie scris cu majuscule etc.

Așadar, am observat că gândirea noastră este infinit diversă în conținut, dar toată această diversitate se încadrează în doar câteva forme. Deci logica nu este interesată de conținutul gândirii (alte științe se ocupă de asta), ea studiază doar formele de gândire, nu este interesată de ceea ce Ce credem noi, altfel Cum gândim noi, motiv pentru care se mai numește și des logica formală. Deci, de exemplu, dacă conținutul declarației Toți țânțarii sunt insecte este normal, de înțeles, semnificativ și afirmația Toți Cheburashka sunt extratereștri este lipsit de sens, absurd, absurd, atunci pentru logică aceste două afirmații sunt echivalente: la urma urmei, se ocupă de forme de gândire, iar forma acestor două afirmații era aceeași - „Toți A sunt B”.

Prin urmare, formă de gândire- acesta este modul în care ne exprimăm gândurile, sau schema prin care sunt construite. Există trei forme de gândire.

1. Concept– este o formă de gândire care denotă un obiect sau o trăsătură a unui obiect (exemple de concepte: creion, plantă, corp ceresc, element chimic, curaj, prostie, nepăsareși așa mai departe.).

2. Hotărâre- aceasta este o formă de gândire care constă din concepte legate între ele și care afirmă sau neagă ceva (exemple de judecăți: Toate planetele sunt corpuri cerești; Unii școlari sunt elevi săraci; Toate triunghiurile nu sunt pătrateși așa mai departe.).

3. Inferență este o formă de gândire în care o nouă judecată sau concluzie rezultă din două sau mai multe judecăți inițiale. Exemple de inferențe:

Toate planetele se mișcă.

Jupiter este o planetă.

Jupiter se mișcă.

Fierul este conductor de electricitate.

Cuprul este conductor de electricitate.

Mercurul este conductor de electricitate.

Fierul, cuprul, mercurul sunt metale.

Toate metalele sunt conductoare de electricitate.

Întreaga lume nesfârșită a gândurilor noastre este exprimată în concepte, judecăți și concluzii. Despre aceste trei forme de gândire vom vorbi în detaliu în alte pagini ale cărții.

Pe lângă formele de gândire, se ocupă și logica legile gândirii, adică asemenea reguli, a căror respectare duce întotdeauna raționamentul, indiferent de conținutul său, la concluzii adevărate și protejează împotriva celor false (cu condiția ca judecățile inițiale să fie adevărate). Există patru legi de bază ale gândirii (sau legile logicii). Aici le vom enumera (numi) doar și le vom considera pe fiecare în detaliu după ce vom analiza toate formele de gândire.

1. Legea identităţii.

2. Legea contradicţiei.

3. Legea mijlocului exclus.

4. Legea rațiunii suficiente.

Încălcarea acestor legi duce la diverse erori logice, de regulă, la concluzii false. Uneori, aceste legi sunt încălcate involuntar, nu intenționat, din ignoranță. Erorile care apar în acest caz sunt numite paralogisme. Totuși, uneori acest lucru se face în mod deliberat, pentru a deruta interlocutorul, a-l deruta și a-i demonstra o idee falsă. Se numesc astfel de încălcări deliberate ale legilor logice pentru dovada corectă în exterior a gândurilor false sofistică, despre care se va discuta mai jos.

Asa de, Logica este știința formelor și a legilor gândirii corecte.

Logica a apărut în jurul secolului al V-lea. î.Hr e. în Grecia Antică. Creatorul său este considerat a fi celebrul filozof și om de știință grec antic Aristotel (384–322 î.Hr.). După cum puteți vedea, logica are 2,5 mii de ani, dar încă își păstrează semnificația practică. Multe științe și arte ale lumii antice sunt pentru totdeauna un lucru al trecutului și reprezintă pentru noi doar semnificație de „muzeu”, ne interesează exclusiv ca monumente ale antichității. Dar câteva creații ale anticilor au supraviețuit secolelor, iar astăzi continuăm să le folosim. Acestea includ geometria lui Euclid (care este ceea ce studiem la școală) și logica lui Aristotel, care este adesea numită logica traditionala.

În secolul al XIX-lea a apărut și a început să se dezvolte rapid simbolic fie matematică, fie modernă logici, care se bazează pe idei prezentate cu mult înainte de secolul al XIX-lea. Matematicianul și filozoful german Gottfried Leibniz (1646–1716), despre implementarea unei tranziții complete către o formă logică ideală (adică complet eliberată de conținut) folosind un limbaj simbolic universal, similar limbajului algebrei. Leibniz a vorbit despre posibilitatea de a reprezenta o demonstrație ca un calcul matematic. Logicianul și matematicianul irlandez George Boole (1815–1864) a interpretat inferența ca rezultat al rezolvării egalităților logice, drept urmare teoria inferenței a luat forma unui fel de algebră, diferită de algebra obișnuită doar în absența calculului numeric. coeficienți și puteri. Astfel, una dintre principalele diferențe dintre logica simbolică și logica tradițională este că aceasta din urmă folosește limbajul obișnuit sau natural pentru a descrie gândirea corectă; iar logica simbolică explorează același subiect (gândirea corectă) prin construirea unor limbaje artificiale, speciale, formalizate sau, așa cum se mai numesc, calcul.

Logica tradițională și logica simbolică nu sunt, așa cum ar părea, științe diferite, ci reprezintă două perioade succesive în dezvoltarea aceleiași științe: conținutul principal al logicii tradiționale a intrat în logica simbolică, a fost rafinat și extins în ea, deși o mare parte din el s-a transformat. a fi regândit.

Acum să răspundem la întrebarea de ce avem nevoie de logică, ce rol joacă ea în viața noastră. Logica ne ajută să ne construim corect gândurile și să le exprimăm corect, să convingem pe alții și să le înțelegem mai bine, să explicăm și să ne apărăm punctul de vedere și să evităm erorile de raționament. Desigur, este foarte posibil să faci fără logică: bunul simț și doar experiența de viață sunt adesea suficiente pentru a rezolva orice problemă. De exemplu, oricine nu este familiarizat cu logica poate găsi o captură în următorul raționament:

Mișcarea este eternă.

A merge la școală este mișcare.

Prin urmare, mersul la școală este etern.

Toată lumea va observa că se obține o concluzie falsă datorită utilizării cuvântului „mișcare” în diferite sensuri (în prima judecată inițială este folosit într-un sens larg, filozofic, iar în al doilea - într-un sens restrâns, mecanic) . Cu toate acestea, găsirea erorilor de raționament nu este întotdeauna ușoară. Luați în considerare acest exemplu:

Toți prietenii mei vorbesc engleză.

Actualul președinte al Americii vorbește și engleză.

Prin urmare, actualul președinte al Americii este prietenul meu.

Orice persoană va vedea că există un fel de captură în acest raționament, că ceva este greșit sau greșit în el. Dar ce? Oricine nu este familiarizat cu logica, cel mai probabil, nu va putea determina cu exactitate ce eroare a fost făcută aici. Oricine este familiarizat cu logica va spune imediat că în acest caz a fost făcută o greșeală - „nedistribuirea termenului de mijloc într-un silogism simplu”. Sau acest exemplu:

Toate orașele din Cercul Arctic au nopți albe.

Sankt Petersburg nu este situat dincolo de Cercul Arctic.

În consecință, în Sankt Petersburg nu există nopți albe.

După cum vedem, din două judecăți adevărate rezultă o concluzie falsă. Este clar că există și ceva greșit în acest raționament, există o eroare. Dar care? Este puțin probabil ca o persoană care nu este familiarizată cu logica să o poată găsi imediat. Și oricine are o cultură logică va identifica imediat această eroare - „o extensie a unui termen mai mare într-un silogism simplu”.

După ce ați citit această carte, veți afla nu numai cum sunt încălcate legile logice într-un astfel de raționament, ci și o mulțime de alte informații interesante și utile.

Așadar, bunul simț și experiența de viață sunt de obicei suficiente pentru a naviga în diverse situații dificile. Dar dacă adăugăm cultura logică bunului simț și experienței noastre de viață, atunci nu vom pierde deloc din asta, ci, dimpotrivă, vom câștiga. Desigur, logica nu va rezolva niciodată toate problemele, dar cu siguranță poate ajuta în viață.

Bunul simț este adesea numit practic, sau logica intuitivă. Se formează spontan în procesul experienței de viață, cu aproximativ 6–7 ani, adică de vârsta școlară sau chiar mai devreme, și cu toții îl stăpânim. Deci, de exemplu, cuvântul în sine "logica" Cel mai probabil, ți-a fost familiar cu mult înainte să începi să citești această carte. În viață întâlnim adesea expresii precum „raționament logic”, „acțiune ilogică”, „logică de fier” etc. Chiar dacă nu am studiat niciodată logica, totuși înțelegem pe deplin despre ce vorbim când vorbim despre logică, logică sau ilogică.

Luați în considerare acest exemplu: oricine nu este familiarizat cu logica va observa incorectitudinea logică și chiar absurditatea afirmației: Eu merg în pantaloni noi, iar tu mergi la gimnaziu.Și toată lumea va spune că următoarea afirmație ar fi corectă și semnificativă: Eu merg în pantaloni, iar tu mergi în pantaloni scurți sau: Eu merg la gimnaziu, iar tu la liceu. Când studiem logica, aflăm că în exemplul de mai sus se încalcă legea logică a identității, deoarece amestecă două situații diferite (inegale sau neidentice între ele): mersul în niște haine și plecarea undeva. Se dovedește că chiar înainte de a ne familiariza cu legea identității, o folosim deja practic, știm despre ea, doar implicit, intuitiv. În același mod, legea identității este încălcată în declarația: Astăzi vom săpa un șanț din acest stâlp până la ora prânzului. Chiar dacă o persoană nu știe nimic despre legea identității și despre diversele și numeroasele ei încălcări, el, cu toate acestea, va acorda cu siguranță atenție faptului că există un fel de eroare logică în această afirmație (chiar dacă nu a putut determina care dintre ele). ). ).

În același mod, orice persoană, cel mai probabil, nu va putea să nu observe un fel de încălcare logică în următoarele afirmații: Nu a primit permisiunea verbală în scris; Vom pleca mâine seară în zori; Era o fată tânără de vârstă înaintată etc. Nu toată lumea va putea clasifica această eroare drept o încălcare a legii logice a contradicției. Cu toate acestea, chiar dacă nu știm nimic despre această lege, simțim sau simțim încălcarea ei.

În cele din urmă, în viața de zi cu zi, fiecare dintre noi aude și folosește adesea expresii precum: De ce să am încredere în tine? Cum vei demonstra asta? Pe ce bază? Justifica! Motiva! etc. Când spunem asta, folosim legea logică a rațiunii suficiente. Oricine nu a studiat logica, cel mai probabil, nu este familiarizat cu această lege și nu a auzit nimic despre ea. Cu toate acestea, după cum vedem, ignorarea acestei legi logice nu ne împiedică să o folosim practic sau intuitiv.

Aceste exemple indică faptul că toți oamenii sunt pricepuți în logică, indiferent dacă au studiat-o sau nu. Astfel, folosim practic logica cu mult înainte de a începe să o studiem teoretic.Se pune întrebarea: de ce trebuie să studiem logica dacă o știm deja?

Răspunzând la această întrebare, se poate observa că același lucru se întâmplă și cu limba noastră maternă: practic, începem să o folosim la 2,5–3 ani din viață și începem să o studiem abia de la vârsta școlară. De ce ne studiem limba maternă la școală, dacă cu mult înainte de școală o vorbim deja bine? La 2,5–3 ani, folosim limbajul intuitiv sau inconștient: stăpânind-o practic, nu știm nimic nu numai despre declinări și conjugări, ci și despre cuvinte și litere și chiar despre faptul că în viață folosim constant limbajul. Învățăm despre toate acestea numai atunci când începem să le studiem la vârsta școlii (sau la vârsta preșcolară), drept urmare utilizarea noastră intuitivă a limbajului se transformă treptat în utilizare conștientă - începem să o vorbim mult mai bine.

La fel este și cu logica: după ce o stăpânim intuitiv și utilizând-o practic în fiecare zi, o studiem ca știință pentru a transforma utilizarea spontană a logicii într-una conștientă, stăpânind-o și mai bine și folosim-o mai eficient.

Din cartea Îngerii se tem autor Bateson Gregory

XVII. Deci, DE CE AI NEVOIE DE O METAFORA? (ICB) Această carte m-a făcut să evit cocktail-urile, acele evenimente sociale în care străini prietenoși mă întrebau despre conținutul ei dacă știau că îmi petrec timpul lucrând la o carte în primăvară. Mai întâi le-aș spune despre

Din cartea Filosofia științei și tehnologiei autor Stepin Viaceslav Semenovici

Logica descoperirii și logica justificării unei ipoteze În modelul standard de dezvoltare a teoriei, care a fost dezvoltat în cadrul tradiției pozitiviste, logica descoperirii și logica justificării au fost puternic separate și contrastate una cu cealaltă. Ecouri ale acestei opoziții

Din cartea Filosofie: un manual pentru universități autor Mironov Vladimir Vasilievici

Introducere: Ce este filosofia?

Din cartea Conversații între un om de știință și un profesor autor Zelichenko Alexandru

Conversația 5. Despre imaginea lumii - de ce este nevoie de ea, ce este și cum să o privim. Profesor! La început, mi-ai promis să-mi arăți o imagine idilică a Lumii, în care coexistă pașnic orice idei, chiar și aparent diferite. Cred că am început să înțeleg ce fel de imagine este aceasta. ȘI

Din cartea Fundamentele filosofiei autor Kanke Viktor Andreevici

Introducere Ce este filosofia? Sensul cuvântului „filozofie” În marșul civilizației au existat multe epoci și secole care s-au remarcat prin trăsăturile lor, uneori destul de bizare. Dar chiar și pe acest fond, invenția este uluitoare prin noutatea sa, făcută nu prea numeroasă, dar

Din cartea Introducere în filosofie autor Frolov Ivan

INTRODUCERE: CE ESTE FILOZOFIA Filosofia este una dintre cele mai vechi domenii ale cunoașterii și culturii spirituale. Originar din secolele VII-VI î.Hr. e. în India, China, Grecia Antică, a devenit o formă stabilă de conștiință care a interesat oamenii în toate secolele următoare. Chemarea filozofilor

Din cartea „The Simpsons” ca filozofie de Halwani Raja

3. De ce este nevoie de Maggie: Sunetul Tăcerii, Est și Vest Eric Bronson Nimeni nu a luat-o în considerare pe Maggie Simpson. Și de ce dintr-o dată? O umbră de suspiciune a căzut asupra lui Smithers, un admirator servil care fusese prea des neglijat. Homer ar putea fi și mai suspicios

Din cartea Favorite. Logica mitului autor Golosovker Yakov Emmanuilovici

Din cartea Conform legilor logicii autor Ivin Alexandru Arhipovici

Capitolul 2 CE ESTE LOGICA? „PUTEREA COERCIVĂ A DISCUVĂRILOR NOASTRE...” În povestea lui L. Tolstoi „Moartea lui Ivan Ilici” există un episod care este direct legat de logică. Ivan Ilici a văzut că era pe moarte și era într-o disperare continuă. Într-o căutare dureroasă a unui fel de lumină, el

Din cartea „Din anumite motive trebuie să vorbesc despre asta...”: Favorite autor Gershelman Karl Karlovich

Din cartea The King's New Mind [Despre computere, gândire și legile fizicii] de Penrose Roger

De ce este necesară o teorie cuantică a gravitației? Ce a mai rămas de învățat despre creier și gândire pe care nu am aflat în capitolul anterior? Deși am analizat deja pe scurt unele dintre principiile fizice generale care stau la baza direcționalității a ceea ce percepem

Din cartea Avocatul filosofiei autor Varava Vladimir

238. De ce mai este nevoie de filozofie? Este imposibil să răspundem rațional la această întrebare, deoarece aici vorbim despre profunzimile necunoscute ale unei persoane care caută mereu filozofie. Acesta este un nivel subtil și inexprimabil; există aici o multiplicitate infinită de interpretări

Din cartea Filosofia distracției [Tutorial] autor Balașov Lev Evdokimovici

Ce sunt dialectica, logica și filozofia? Petka îl întreabă pe Chapaev: - Vasily Ivanovici, ce sunt dialectica, logica și filozofia? - Ei bine, cum să vă explic? Vezi doi bărbați. Unul este murdar, celălalt este curat. Care dintre ei merge la baie? - Murdar. - Nu. Este murdar pentru că

Din cartea Filosofie populară. Tutorial autor Gusev Dmitri Alekseevici

La secțiunea „Introducere. Ce este filozofia? 1. Ce știu despre filozofie, filosofi și ce cred despre ei?Această sarcină este propusă pentru lucrările scrise ale studenților la primul seminar de filozofie. Nu sunt alocate mai mult de 20 de minute pentru scrierea lucrării. Opțiune posibilă

Din cartea autorului

Tema 1. Ce este filosofia și de ce este nevoie de ea? 1. „Știința tuturor”2. „Nu sunt un înțelept, ci doar un filozof”3. Filosofie și studii filozofice4. "ABC"

Din cartea autorului

1. Este filosofia necesară? (pozitivism) Filosofia clasică germană a fost perioada de glorie a gândirii filozofice a New Age, care deja la mijlocul secolului al XIX-lea. a fost înlocuită cu o perioadă care urmează invariabil orice punct cel mai înalt în dezvoltarea a ceva. Această nouă etapă poate fi numită declin

LOGICA

În prezent, logica este o știință ramificată și multifațetă, care conține următoarele secțiuni principale: teoria raționamentului (în două versiuni: teoria raționamentului deductiv și teoria raționamentului plauzibil), metodologia metalogică și logică. Cercetarea în toate aceste domenii în stadiul actual de dezvoltare a logicii cap. O. și sunt realizate în primul rând în cadrul semioticii logice.

În aceasta din urmă, expresiile lingvistice sunt considerate ca obiecte situate în așa-numitul. situația semnului, care include trei tipuri de obiecte - lingvisticul propriu-zis (semnul), obiectul desemnat de acesta (sensul semnului) și interpretul semnelor. În conformitate cu aceasta, limbajul poate fi condus din trei puncte de vedere relativ independente: cercetarea sintaxei logice a limbajului, adică relația dintre semn și semn; studii ale semanticii logice a limbajului, adică relația unui semn cu obiectul pe care îl denotă; și studii de pragmatică logică, adică relația interpretului cu semnul.

În sintaxa logică, limbajul și teoriile logice construite pe baza lui sunt studiate din partea lor formală (structurală). Aici sunt definite alfabetele limbilor teoriilor logice, sunt specificate regulile de construire a diferitelor construcții complexe de limbaj din semne alfabetice - termeni, formule, concluzii, teorii etc. Împărțirea sintactică a unui set de expresii ale limbajului în functori și se realizează argumente, constante și variabile, se definește conceptul formei logice a unei expresii, se definesc conceptele de subiect logic și predicat logic, se construiesc diverse teorii logice și se analizează metodele de operare în ele.

În semantica logică, limbajul și teoriile logice sunt studiate din partea lor de conținut; Întrucât construcțiile de LIMBAJ nu numai că denotă, ci și descriu (au) ceva, în semantica logică se face o distincție între teoria sensului și teoria sensului. Primul abordează întrebarea ce obiecte denotă semnele și cum exact o fac. În mod similar, teoria sensului abordează întrebarea care este conținutul semantic al expresiilor lingvistice și cum descriu acestea acest conținut.

Pentru logică ca știință, termenii logici au o importanță deosebită, deoarece întreaga latură procedurală a muncii noastre intelectuale cu informații este în cele din urmă determinată de sensul (sensul) acestor termeni. Termenii logici includ conexiuni și operatori. Dintre primele, se remarcă conjunctive predicative „este” și „nu este” și conjunctive propoziționale (conjunctive logice): conjuncții - „și” („a”, „dar”), „sau” („ori”), „dacă , atunci”, fraze - „nu este adevărat că”, „dacă și numai dacă” („atunci și numai atunci”, „necesar și suficient”) și altele. Dintre al doilea se disting enunțurile formative - „toți” („toată lumea”, „oricare”), „unii” („există”, „oricare”), „necesar”, „eventual”, „aleatoriu”, etc. și operatori de formare a numelor - „un set de obiecte astfel încât”, „acel obiect care”, etc.

Conceptul central al semanticii logice este conceptul de adevăr. În logică, este supusă unei analize atente, deoarece fără ea este imposibil să interpretezi clar o teorie logică și, în consecință, să o studiezi și să o înțelegi în detaliu. Acum este evident că dezvoltarea puternică a logicii moderne a fost determinată în mare măsură de dezvoltarea detaliată a conceptului de adevăr. Strâns legat de conceptul de adevăr este un alt concept semantic important - conceptul de interpretare, adică procedura de atribuire, printr-o funcție interpretativă specială, expresiilor lingvistice semnificații asociate unei anumite clase de obiecte, numite universul raționamentului. O posibilă implementare a unui limbaj este o pereche strict fixă , unde Ü - raționament și I - interpretativ, atribuirea de nume elementelor universului, predicatori i-locali - seturi de elemente ordonate i-ok ale universului, functori l-locali subiect - funcții i-locale care mapează elemente i-ki a universului în elemente univers. Expresiilor legate de formule li se atribuie două semnificații - „adevărat” sau „fals” - în conformitate cu condițiile adevărului lor.

Aceeași clasă de propoziții poate fi asociată cu diferite implementări posibile. Acele implementări în care fiecare , inclus în setul de propoziții G, ia valoarea „adevărat” sunt numite model pentru G. Conceptul de model este studiat în special într-o teorie semantică specială - teoria modelului. În același timp, se disting modele de diferite tipuri - algebrice, teoretică multime, teoretică a jocului, teoretică a probabilității etc.

Conceptul de interpretare este de cea mai mare importanță pentru logică, deoarece prin el sunt definite două concepte centrale ale acestei științe - conceptele de lege logică (vezi Legea logică) și implicația logică (vezi Consecința logică).

Semantica logică este o parte semnificativă a logicii, iar aparatul său conceptual este utilizat pe scară largă pentru justificarea teoretică a anumitor construcții sintactice, pur formale. Motivul pentru aceasta este că conținutul total al gândirii este împărțit în logic (exprimat în termeni logici) și (exprimat în termeni descriptivi), și prin urmare, prin evidențierea formei logice a expresiilor, nu facem, în general vorbind, abstracție de la niciun fel. conţinut. O astfel de distragere a atenției, adică luarea în considerare a laturii formale a gândurilor, este doar o modalitate de a izola în forma sa pură conținutul lor logic, care este studiat în logică. Această împrejurare face ca logica venită de la Kant să fie inacceptabilă ca disciplină pur formală. Dimpotrivă, logica este o știință profund semnificativă în care fiecare procedură logică își primește justificarea teoretică prin considerații de fond. În această privință, „logica formală” aplicată logicii moderne este imprecisă. În adevăratul sens al cuvântului, se poate vorbi doar despre aspectul formal al cercetării, dar nu despre logica formală ca atare.

Atunci când se analizează anumite probleme logice, în multe cazuri este necesar să se țină seama și de intențiile interpretului care folosește expresii lingvistice. De exemplu, luarea în considerare a unei astfel de teorii logice precum teoria argumentării, a disputei, a discuției este imposibilă fără a lua în considerare scopurile și intențiile participanților la dezbatere. În multe cazuri, metodele de polemici folosite aici depind de dorința uneia dintre părțile în litigiu de a-și pune oponentul într-o poziție inconfortabilă, de a-l deruta și de a-i impune o anumită problemă în discuție. Luarea în considerare a tuturor acestor probleme constituie conținutul unei abordări speciale a analizei limbajului - „pragmatica logică”. Cea mai fundamentală ramură a logicii este teoria raționamentului deductiv. În prezent, această secțiune în partea sa hardware (sintactică, formală) este prezentată sub forma diferitelor teorii deductive - calculi. Construcția unui astfel de aparat are un dublu sens: în primul rând, teoretic, deoarece permite identificarea anumitor legi ale logicii și forme de raționament corect, pe baza cărora toate celelalte legi și forme posibile de raționament corect într-o anumită teorie logică. poate fi fundamentat; în al doilea rând, pur practic (pragmatic), întrucât aparatul dezvoltat poate fi și este utilizat în practica modernă a cunoștințelor științifice pentru construirea precisă a unor teorii specifice, precum și pentru analiza conceptelor filozofice și științifice generale, a metodelor de cunoaștere etc. .

În funcție de profunzimea analizei enunțurilor, există calcule propoziționale (vezi Logica propozițională) și teorii cuantificatoare - calcule predicate (vezi Logica predicate). În primul, analiza raționamentului se realizează cu precizia identificării propozițiilor simple. Cu alte cuvinte, în calculul propozițional nu ne interesează structura internă a propozițiilor simple. În calculul predicat, analiza raționamentului se realizează ținând cont de structura internă a propozițiilor simple.

În funcție de tipurile de variabile cuantificate, se disting calcule predicate de diferite ordine. Astfel, în calculul predicatelor de ordinul întâi, singurele variabile cuantificabile sunt variabilele individuale. În calculul de predicate de ordinul doi sunt introduse și încep să fie cuantificate variabile pentru proprietăți, relații și funcții obiective ale diferitelor localități. Calculele de predicate de ordinul trei și de ordinul superior sunt construite în consecință.

O altă diviziune importantă a teoriilor logice este asociată cu utilizarea limbilor cu diferite grile categoriale pentru a reprezenta cunoștințele logice. În acest sens, putem vorbi despre teorii construite în limbaje de tip Frege-Russell (numeroase variante ale calculului predicat), silogistice (diverse silogistice, precum și Lesniewski, care este o formă modernă de silogistică singulară) sau algebrică ( diverse algebre de logică și algebre de clasă - algebra booleană, algebra Zhegalkln, algebra de Morgan, algebra Hao Wang etc.). Pentru multe teorii construite în limbi cu grile categorice diferite, este prezentată traducerea lor reciprocă. Recent, un limbaj teoretic al categoriei bazat pe un nou aparat matematic - teoria categoriei - a început să fie utilizat activ în cercetarea logică.

În funcție de metoda de construire a concluziilor și demonstrațiilor (vezi Inferența logică) utilizată în teoriile logice, acestea din urmă sunt împărțite în calcule axiomatice, calcul de deducție naturală și calcul secvențial (vezi Calcul secvențial). În sistemele axiomatice, principiile deducției sunt date de o listă de axiome și reguli de inferență care permit trecerea de la unele enunțuri dovedite (teoreme) la alte enunțuri dovedite. În sistemele de inferență naturală (naturală), principiile deducției sunt date de o listă de reguli care permit trecerea de la unele enunțuri acceptate ipotetic la alte enunțuri. În fine, în calculul secvenţial, principiile deducţiei sunt specificate prin reguli care permit trecerea de la unele afirmaţii despre deductibilitate (se numesc secvenţe) la alte afirmaţii despre deductibilitate.

Construirea unuia sau altuia calcul în logică constituie o linie formală de cercetare logică, pe care este întotdeauna de dorit să o completam cu considerații de fond, adică construirea unei semantici (interpretare) corespunzătoare. Pentru mulți calculi logici există o astfel de semantică. Ele sunt reprezentate de semantici de diferite tipuri. Acestea pot fi tabele de adevăr, așa-numitele. tabele analitice, tabele Beta (vezi Tabele semantice), diverse feluri de algebre, lumi posibile ale semanticii, descrieri ale stărilor etc. Dimpotrivă, în cazul în care un sistem logic este construit inițial semantic, se pune problema formalizării corespunzătoare. logica, de exemplu, sub forma unui sistem axiomatic.

În funcție de natura enunțurilor și, în cele din urmă, de tipurile de relații ale lucrurilor care sunt studiate în logică, teoriile logice sunt împărțite în clasice și neclasice. Baza unei astfel de diviziuni este adoptarea anumitor abstracții și idei la construirea logicii corespunzătoare. În logica clasică, de exemplu, sunt utilizate următoarele abstractizări și idealizări: a) principiul ambiguității, conform căruia fiecare afirmație este fie adevărată, fie falsă, b) principiul extensionalității, adică permisiunea pentru expresii care au același sens.

înțelegerea, înlocuirea lor liberă în orice context, ceea ce sugerează că în logica clasică îi interesează doar sensul expresiilor, și nu sensul lor, c) infinitatea actuală, care permite să raționăm despre obiecte esențial neconstructive, d) principiul existențialității, conform căruia universul raționamentului trebuie să fie un set nevid, iar fiecare propriu-zis trebuie să aibă un referent în univers.

Aceste abstractizări și idealizări formează punctul de vedere, unghiul din care vedem și evaluăm obiectivul. Cu toate acestea, niciun set de abstractizări și idealizări nu o poate acoperi pe deplin. Acesta din urmă se dovedește întotdeauna a fi mai bogat, mai flexibil decât construcțiile noastre teoretice, ceea ce face ca variația liberă a Principiilor originale să fie justificată. În acest sens, o respingere completă sau parțială a oricăruia dintre aceste principii ne duce în domeniul logicii neclasice. Printre acestea din urmă se numără: logicile cu mai multe valori, în special cele probabilistice și fuzzy, în care se abandonează principiul dublei valorii; logica intuiționistă și logica constructivă, care explorează raționamentul în abstractizarea fezabilității potențiale; logici modale (aletice, temporale, deontice, epistemice, axiologice etc.), logici relevante, logici paraconsistente, logici întrebări, care iau în considerare enunțuri cu constante logice neextenționale (intensionale); logici libere de presupuneri existențiale, în care principiile existențialității sunt abandonate și multe altele.

Cele de mai sus arată că logica ca știință care dă legi teoretice ale gândirii nu este ceva odată pentru totdeauna. Dimpotrivă, de fiecare dată odată cu trecerea la studiul unei noi zone de obiecte care necesită adoptarea de noi abstracții și idealizări, ținând cont de noi factori care influențează procesul de raționament, această teorie în sine se schimbă. Acea. Logica este o știință în curs de dezvoltare. Dar ceea ce s-a spus demonstrează și ceva mai mult și anume că alcătuirea logicii unei anumite teorii a legilor gândirii este direct legată de acceptarea anumitor presupuneri ontologice. Din acest punct de vedere, logica nu este doar o teorie a gândirii, ci și o teorie a ființei (teoria ontologiei).

O secțiune importantă a logicii moderne este. Acesta din urmă examinează diverse probleme legate de teoriile logice. Principalele întrebări aici se referă la proprietățile pe care le posedă teoriile logice: consistența, completitudinea, prezența procedurilor de rezolvare, independența principiilor deductive inițiale, precum și diversele relații dintre teorii etc. În acest sens, metalogica este, parcă, o autoreflecţie a logicii cu privire la construcţiile ei. Toate cercetările metateoretice se desfășoară într-un metalimbaj special, care folosește limbajul natural obișnuit, îmbogățit cu terminologie specială și mijloace deductive metateoretice.

Metodologia logică este o altă ramură a logicii moderne. De obicei, metodologia este împărțită în științifice generale, în cadrul cărora sunt studiate tehnicile cognitive utilizate în toate domeniile cunoașterii științifice, precum și metodologia științelor individuale: metodologia științelor deductive, metodologia științelor empirice, precum și metodologia științelor cunoștințe sociale și umanitare. În toate aceste secțiuni, metodologia logică este implicată ca aspect specific al studiului. Astfel, în metodologia generală, aspectele logice includ studiul unor tehnici cognitive precum dezvoltarea și formularea conceptelor, stabilirea tipurilor acestora și a diferitelor moduri de operare cu constructe conceptuale (diviziunea, clasificarea), definițiile termenilor etc.

Un succes deosebit de mare a fost obținut în domeniul metodologiei științelor deductive. Acest lucru s-a datorat atât construcției logicii în sine sub forma unui aparat deductiv, cât și utilizării acestui aparat pentru a fundamenta o astfel de disciplină deductivă ca. Toate acestea au necesitat dezvoltarea unor metode cognitive semnificativ noi și introducerea de noi concepte metodologice. În cursul lucrărilor desfășurate aici, a fost posibil, de exemplu, să se generalizeze conceptul de funcții în așa fel încât să treacă efectiv în categoria conceptelor metodologice generale, epistemologice. Avem acum ocazia să luăm în considerare nu numai funcțiile numerice, ci și funcțiile de orice altă natură, ceea ce a făcut posibilă transformarea analizei funcționale a limbajului în metoda principală de studiu a expresiilor lingvistice. A fost posibil să se elaboreze metode atât de importante de cunoaștere precum metoda axiomatizării și formalizării cunoștințelor cu toată atenția și rigoarea. Pentru prima dată, a fost posibil să se definească metode teoretico-evidențiale (deductive) de cunoaștere într-o formă clară și, cel mai important, diversă, să se dezvolte o teorie a expresibilității și definibilității unor termeni prin alții ca parte a teoriilor și definiți conceptul de funcție calculabilă în diferite moduri.

În prezent, problemele logice ale metodologiei științelor empirice se dezvoltă activ. Acest domeniu include cercetări privind construirea și testarea ipotezelor (în special, metoda ipotetico-deductivă), analiza diferitelor tipuri de raționament plauzibil (inducție și analogie) și teoria măsurării. Aici s-au obținut rezultate interesante privind relația dintre nivelurile empirice și teoretice de cunoaștere, procedurile de explicație și predicție și definițiile operaționale. Sunt construite diverse modele de teorii empirice pentru a clarifica structura lor logică.

Principiile metodologice și logice generale includ acele legi și principii ale cunoașterii care sunt studiate în cadrul logicii dialectice. În multe cazuri, ele acționează ca niște semne de avertizare cu privire la surprizele pe care le putem întâlni pe calea cunoașterii. În domeniul metodologiei cunoștințelor empirice, precum și social și umanitar, adevărul absolut și relativ este de mare importanță; în domeniul cunoaşterii istorice devine esenţială cerinţa coincidenţei istoricului şi logicului, ceea ce înseamnă de fapt cerinţa obişnuită pentru adecvarea cunoaşterii, transferată în sfera disciplinelor istorice. Recent, s-au făcut încercări de a construi sisteme deductive în care sunt formalizate anumite trăsături ale logicii dialectice.

Timp de mii de ani, logica a fost o disciplină obligatorie în învățământul școlar și universitar, adică și-a îndeplinit sarcina culturală generală - propedeutica gândirii. Logica modernă a păstrat pe deplin această funcție didactică și educativă. Cu toate acestea, dezvoltarea recentă a puternicului aparat al logicii moderne a făcut din aceasta o disciplină aplicată importantă. În acest sens, subliniem esențialul

Enciclopedie consolidată a aforismelor