A). Omul de știință francez Louis de Broglie (1892–1987) în 1924, în teza sa de doctorat „Studies on Quantum Theory”, a prezentat o ipoteză îndrăzneață despre universalitatea dualității undă-particulă, susținând că, deoarece lumina se comportă în unele cazuri ca o undă. , iar în altele - ca particulă, apoi particulele materiale (electroni etc.), datorită generalității legilor naturii, trebuie să aibă proprietăți de undă. „În optică”, a scris el, „timp de un secol, metoda corpusculară de examinare a fost prea neglijată în comparație cu cea ondulată; Nu s-a făcut greșeala inversă în teoria materiei? Ne-am gândit prea mult la imaginea „particulelor” și am neglijat prea mult imaginea undei? La acea vreme, ipoteza lui de Broglie părea o nebunie. Abia în 1927, trei ani mai târziu, știința a experimentat un șoc imens: fizicienii K. Davisson și L. Germer au confirmat experimental ipoteza lui de Broglie prin obținerea unui model de difracție a electronilor.
Conform teoriei cuantice a luminii a lui A. Einstein, caracteristicile undei ale fotonilor luminii (frecvența de oscilație v f, masa relativistă m f și impulsul p f) relații:
Conform ideii lui de Broglie, orice microparticulă, inclusiv una cu o masă în repaus w 0 C 0, trebuie să aibă nu numai proprietăți corpusculare, ci și de undă. Frecvența corespunzătoare v iar lungimea de undă l sunt determinate de relații similare cu cele ale lui Einstein:
Prin urmare, lungimea de undă de Broglie este
Astfel, relațiile lui Einstein, obținute de el la construirea teoriei fotonilor ca urmare a ipotezei propuse de de Broglie, au căpătat un caracter universal și au devenit în mod egal aplicabile atât pentru analiza proprietăților corpusculare ale luminii, cât și pentru studiul proprietățile de undă ale tuturor microparticulelor.
B). Lumina are atât proprietăți ondulatorii, cât și proprietăți corpusculare. Proprietățile undei apar în timpul propagării luminii (interferență, difracție). Proprietățile corpusculare apar atunci când lumina interacționează cu materia (efect fotoelectric, emisie și absorbție a luminii de către atomi).
Proprietățile unui foton ca particulă (energie Eși impuls p) sunt legate de proprietățile sale de undă (frecvența ν și lungimea de undă λ) prin relații
Unde h= 6,63·10 –34 J·s – constanta lui Planck.
Fizicianul francez de Broglie a sugerat în 1924 că combinația de proprietăți ondulatorii și corpusculare este inerentă nu numai luminii, ci și oricărui corp material. Potrivit lui de Broglie, fiecare corp are o masă m, care se deplasează cu viteza v, corespunde unui proces de undă cu lungimea de undă
(aproximație nerelativista υ<< c).
Proprietățile undelor se manifestă cel mai clar în particulele elementare. Acest lucru se întâmplă deoarece, datorită masei mici a particulelor, lungimea de undă este comparabilă cu distanța dintre atomi din rețelele cristaline. În acest caz, atunci când un fascicul de particule interacționează cu o rețea cristalină, are loc difracția.
Pentru a ilustra proprietățile undei ale particulelor, este adesea folosit un experiment de gândire - trecerea unui fascicul de electroni (sau a altor particule) printr-o fantă de lățime Δ X. Din punctul de vedere al teoriei undelor, în timpul difracției printr-o fantă, fasciculul se va lărgi cu o divergență unghiulară θ ≥ λ / Δ X. Din punct de vedere corpuscular, lărgirea fasciculului după trecerea prin fantă se explică prin apariția unui anumit impuls transversal în particule. Răspândirea valorilor acestui impuls transversal („incertitudine”) este
Raport
se numește relație de incertitudine. Această relație în limbajul corpuscular exprimă prezența proprietăților undelor în particule.
Un experiment care implică trecerea unui fascicul de electroni prin două fante strâns distanțate poate servi ca o ilustrare și mai izbitoare a proprietăților undei ale particulelor. Acest experiment este un analog al experimentului de interferență optică a lui Young.
Modelul computerizat recreează pe ecranul de afișare experimente gândite privind difracția electronilor cu una și două fante.
Când se apropie de un ecran cu fante, particulele interacționează cu acesta ca undele de Broglie. Comportamentul particulelor în spațiul dintre un ecran cu fante și o placă fotografică este descris în fizica cuantică folosind funcțiile Ψ. Pătratul modulului funcției psi determină probabilitatea de a detecta o particulă într-o anumită locație. Astfel, sosirea particulelor în diferite puncte de pe o placă fotografică este un proces probabilistic. Un model de calculator vă permite să demonstrați acest proces.
În cazul unei singure fante, modelul ilustrează relația de incertitudine care este o consecință a naturii duale a particulelor. Puteți modifica lățimea fantei în anumite limite și puteți observa estomparea prin difracție a fasciculului de electroni pe placa fotografică.
Se presupune că electronii au o energie de ordinul a 100 eV.
Rețineți că în cazul a două fante, distribuția observată pe placa fotografică nu este o simplă suprapunere a două distribuții independente de la fiecare dintre fante separat. Apariția franjurilor de interferență pe placa fotografică indică în mod clar că fiecare particulă care a ajuns pe placa fotografică a trecut simultan prin ambele fante ale ecranului.
64.Relația de incertitudine Heisenberg.În 1927, W. Heisenberg a descoperit așa-numitul , conform căreia incertitudinile de poziție și impuls sunt legate între ele prin relația: , unde, h constanta lui Planck. Unicitatea descrierii microlumii este că produsul incertitudinii (acuratețea determinării) poziției Δx și incertitudinea (acuratețea determinării) impulsului Δp x trebuie să fie întotdeauna egal sau mai mare decât o constantă egală cu – . De aici rezultă că o scădere a uneia dintre aceste cantități ar trebui să conducă la o creștere a celeilalte. Este bine cunoscut faptul că orice măsurătoare este asociată cu anumite erori și, prin îmbunătățirea instrumentelor de măsurare, este posibilă reducerea erorilor, adică creșterea preciziei măsurării. Dar Heisenberg a arătat că există caracteristici conjugate (suplimentare) ale unei microparticule, a căror măsurare exactă simultană este fundamental imposibilă. Acestea. incertitudinea este o proprietate a statului în sine; nu este legată de precizia dispozitivului.
Pentru alte cantități conjugate - energie E și timp t relații de incertitudine, are forma: . Aceasta înseamnă că la timpul caracteristic de evoluție a sistemului Δ t, eroarea în determinarea energiei sale nu poate fi mai mică de . Din această relație decurge posibilitatea apariției din nimic a așa-zisului particule virtuale pentru o perioadă de timp mai mică decât cele cu energie Δ E. În acest caz, legea conservării energiei nu va fi încălcată. Prin urmare, conform ideilor moderne vidnu este un vid în care câmpurile și particulele sunt absente, ci o entitate fizică în care particulele virtuale apar și dispar în mod constant.
Unul dintre principiile de bază ale mecanicii cuantice este principiul incertitudinii, descoperit de Heisenberg. Obținerea de informații despre unele cantități care descriu un microobiect duce inevitabil la o scădere a informațiilor despre alte cantități, suplimentare față de prima. Instrumentele care înregistrează cantități legate de relații de incertitudine sunt de diferite tipuri, sunt complementare între ele. Prin măsurare în mecanică cuantică înțelegem orice proces de interacțiune între obiectele clasice și cuantice care are loc în plus față de și independent de orice observator. Dacă în fizica clasică o măsurătoare nu a perturbat obiectul în sine, atunci în mecanica cuantică fiecare măsurătoare distruge obiectul, distrugându-i funcția de undă. Pentru o nouă măsurătoare, obiectul trebuie pregătit din nou. În acest sens, a susținut N. Bohr principiul complementaritatii, a cărei esență este că pentru o descriere completă a obiectelor microlumii este necesar să folosim două reprezentări opuse, dar complementare.
Difracția fotonului ca ilustrare a relației de incertitudine
Din punctul de vedere al teoriei cuantice, lumina poate fi considerată ca un flux de cuante de lumină - fotoni. Atunci când o undă de lumină plană monocromatică este difracționată pe o fantă îngustă, fiecare foton care trece prin fantă lovește un anumit punct de pe ecran (Fig. 1.). Este imposibil de prezis exact unde va lovi fotonul. Cu toate acestea, în ansamblu, atunci când fotonii lovesc diferite puncte ale ecranului, ei dau un model de difracție. Când un foton trece printr-o fantă, putem spune că coordonatele lui x a fost determinată cu o eroare Δx, care este egală cu dimensiunea fantei. Dacă partea frontală a undei plane monocromatice este paralelă cu planul ecranului cu o fantă, atunci fiecare foton are un impuls direcționat de-a lungul axei z perpendiculară pe ecran. Cunoscând lungimea de undă, acest impuls poate fi determinat cu precizie: p = h/λ.
Cu toate acestea, după trecerea prin fantă, direcția pulsului se schimbă, în urma căreia se observă un model de difracție. Modulul pulsului rămâne constant, deoarece lungimea de undă nu se modifică în timpul difracției luminii. Abaterea de la direcția inițială are loc datorită apariției componentei Δp x de-a lungul axei x (Fig. 1.). Valoarea acestei componente pentru fiecare foton specific nu poate fi determinată, dar valoarea sa absolută maximă determină lățimea modelului de difracție 2S. Valoarea maximă Δp x este o măsură a incertitudinii impulsului fotonului care apare atunci când se determină coordonatele sale cu o eroare Δx. După cum se poate observa din figură, valoarea maximă a lui Δp x este egală cu: Δp x = psinθ, . Dacă L>> s , atunci putem scrie: sinθ =s/ Lși Δp x = p(s/ L).
Omul de știință francez Louis de Broglie, realizând simetria existentă în natură și dezvoltând idei despre natura undelor corpusculare duble a luminii, a înaintat o ipoteză despre universalitatea dualității undă-particulă. Potrivit lui de Broglie, cu fiecare microobiect sunt conectate, pe de o parte, corpuscular caracteristici – energie Eși impuls R, iar pe de alta - val caracteristici – frecventa nși lungimea de undă l. Relațiile cantitative care conectează proprietățile corpusculare și de undă ale particulelor sunt aceleași ca pentru fotoni:
Îndrăzneala ipotezei lui de Broglie constă tocmai în faptul că relația (1) a fost postulată nu numai pentru fotoni, ci și pentru alte microparticule, în special pentru cele care au o masă în repaus. Astfel, orice particulă cu impuls este asociată cu un proces de undă cu o lungime de undă determinată de formula lui de Broglie:
Această relație este valabilă pentru orice particulă cu impuls R.
Să definim câteva proprietăți de bază ale undelor de Broglie. Luați în considerare un obiect care se mișcă liber cu viteză v particulă cu masă m. Să calculăm vitezele de fază și de grup ale undelor de Broglie pentru aceasta. Deci, viteza fazei este:
, (3)
unde și , este numărul de undă. Deoarece c>v, atunci viteza de fază a undelor de Broglie este mai mare decât viteza luminii în vid.
Viteza grupului: 
.
Pentru o particulă liberă, conform teoriei relativității a lui Einstein, este adevărat 
, Apoi
.
În consecință, viteza de grup a undelor de Broglie este egală cu viteza particulelor.
Conform naturii cu undă corpusculară duală a particulelor de materie, pentru a descrie microparticulele sunt folosite concepte fie de undă, fie corpusculare. Prin urmare, este imposibil să le atribuim toate proprietățile particulelor și toate proprietățile undelor. Aceasta înseamnă că este necesară introducerea unor restricții în aplicarea conceptelor mecanicii clasice la obiectele microlumii.
V. Heisenberg, ținând cont de proprietățile de undă ale microparticulelor și de limitările în comportamentul acestora asociate cu proprietățile undelor, a ajuns la concluzia că un obiect al microlumii nu poate fi caracterizat simultan cu nicio precizie predeterminată atât prin coordonate, cât și prin impuls. Conform Relația de incertitudine Heisenberg, o microparticulă (microobiect) nu poate avea simultan o coordonată specifică ( x, y, z), și o anumită proiecție a impulsului corespunzătoare ( p x , p y , p z), iar incertitudinile acestor cantități satisfac condițiile
acestea. produsul incertitudinilor coordonatelor și proiecția impulsului corespunzătoare nu poate fi mai mic decât o valoare de ordinul h.
Din relația de incertitudine (4) rezultă că, de exemplu, dacă o microparticulă se află într-o stare cu o valoare exactă a coordonatei ( Dx=0), atunci în această stare ( Dp x®¥), și invers. Astfel, pentru o microparticulă nu există stări în care coordonatele și impulsul ei să aibă simultan valori exacte. Aceasta implică și imposibilitatea reală de a măsura simultan coordonatele și impulsul unui micro-obiect cu orice precizie predeterminată. Deoarece în mecanica clasică se acceptă că măsurarea coordonatelor și a impulsului poate fi efectuată cu orice precizie, atunci relația de incertitudine este, Prin urmare, limitarea cuantică a aplicabilității mecanicii clasice la microobiecte.
Teoria cuantică ia în considerare și relația de incertitudine pentru energie E si timpul t, adică incertitudinile acestor marimi satisfac conditia
Să subliniem asta DE– incertitudinea energiei unei anumite stări a sistemului, Dt- perioada de timp în care există. Prin urmare, un sistem cu o durată de viață medie Dt, nu poate fi caracterizat printr-o anumită valoare energetică; răspândirea energiei crește odată cu scăderea duratei medii de viață. Din expresia (5) rezultă că frecvența fotonului emis trebuie să aibă și incertitudine, i.e. liniile de spectru trebuie să fie caracterizate printr-o frecvenţă egală cu . Experiența arată într-adevăr că toate liniile spectrale sunt neclare; Măsurând lățimea liniei spectrale, se poate estima ordinea duratei de viață a unui atom în stare excitată.
2. Funcția de undă și proprietățile acesteia
Asa de, mecanica cuantică descrie legile mișcării și interacțiunii microparticulelor, ținând cont de proprietățile undelor acestora. Cu toate acestea, se observă că undele de Broglie (microparticule) nu au toate proprietățile undelor electromagnetice. De exemplu, undele electromagnetice sunt un câmp electromagnetic care se propagă în spațiu. Propagarea undelor de Broglie nu este asociată cu propagarea vreunui câmp electromagnetic în spațiu. S-a dovedit experimental că particulele încărcate care se mișcă uniform și în linie dreaptă nu emit unde electromagnetice.
Din experimentele privind difracția de electroni rezultă că în aceste experimente se dezvăluie o distribuție inegală a fasciculelor de electroni reflectate sau împrăștiate în direcții diferite: în unele direcții se observă un număr mai mare de electroni decât în toate celelalte. Din punct de vedere al undei, prezența maximelor în numărul de electroni în unele direcții înseamnă că aceste direcții corespund intensității celei mai mari a undelor de Broglie. Cu alte cuvinte, intensitatea undelor într-un punct dat din spațiu determină densitatea probabilității ca electronii să lovească acel punct. Aceasta a servit drept bază pentru un fel de interpretare statistică, probabilistică a undelor de Broglie.
Singura interpretare corectă a undelor de materie, care ne permite să reconciliăm faptele descrise, este interpretare statistică: Intensitatea undei este proporțională cu probabilitatea de a detecta o particule într-o anumită locație. Pentru a descrie distribuția probabilității de a găsi o particulă la un moment dat în timp într-un anumit punct din spațiu, o funcție numită funcția de undă(sau funcția psi). S-a determinat astfel încât probabilitatea d W că particula se află într-un element de volum d V, a fost egal cu produsul și elementul de volum d V:
Sensul fizic nu este funcția Y în sine, ci pătratul modulului său: , unde Y * este un complex de funcții conjugat cu Y. Valoarea are sens probabilitate densitate: , adică determină probabilitatea de a găsi o particulă într-o unitate de volum în vecinătatea unui punct cu coordonate x, y, z. Deoarece prezența unei particule undeva în spațiu este un eveniment de încredere și probabilitatea sa trebuie să fie egală cu unitatea, aceasta înseamnă că funcția de undă satisface condiție de normalizare a probabilității:
Deci, în mecanica cuantică starea microparticulelor este descrisă într-un mod fundamental nou - folosind funcția de undă, care este purtător principal de informații despre proprietățile lor corpusculare și ondulatorii. Acest lucru impune o serie de condiții restrictive asupra funcției de undă. Funcția Y, care caracterizează probabilitatea detectării acțiunii unei microparticule într-un element de volum, ar trebui să fie:
1. final(probabilitatea nu poate fi mai mare de unu);
2. lipsit de ambiguitate(probabilitatea nu poate fi o cantitate ambiguă);
3. continuu(probabilitatea nu se poate schimba brusc).
Funcția de undă satisface principiul suprapunerii: dacă un sistem poate fi în diferite stări descrise de funcțiile de undă, atunci poate fi și în starea Y, descrisă printr-o combinație liniară a acestor funcții:
Unde Cu n (n=1, 2, …) sunt numere complexe arbitrare, în general.
Plus funcții de undă(amplitudini de probabilitate), nu probabilități(definit prin modulii pătrați ai funcțiilor de undă) distinge în mod fundamental teoria cuantică de teoria statistică clasică, în care următoarele sunt valabile pentru evenimente independente: teorema de adunare a probabilității.
Funcția de undă, fiind principala caracteristică a stării microobiectelor, permite în mecanica cuantică să se calculeze valorile medii ale mărimilor fizice care caracterizează un microobiect dat:
.
unde integrarea se realizează pe întregul spațiu infinit, ca în cazul (7).
3. Ecuația Schrödinger.
Interpretarea statistică a undelor de Broglie și a relației de incertitudine Heisenberg a condus la concluzia că ecuația mișcării din mecanica cuantică, care descrie mișcarea microparticulelor în diferite câmpuri de forță, ar trebui să fie o ecuație din care proprietățile undei observate experimental ale particulelor ar trebui să fie urma. Ecuația principală trebuie să fie o ecuație relativă la funcția de undă, deoarece aceasta este sau, mai precis, valoarea care determină probabilitatea ca o particulă să fie prezentă în momentul de timp. tîn volum d V, adică în zona cu coordonate XȘi X+d X, yȘi y+d y, zȘi z+d z. Deoarece ecuația necesară trebuie să țină cont de proprietățile undei ale particulelor, trebuie să fie val ecuaţie.
Ecuația de bază a mecanicii cuantice nonrelativiste a fost formulată în 1926 de E. Schrödinger. Ecuația Schrödinger, ca toate ecuațiile de bază ale fizicii (de exemplu, ecuațiile lui Newton din mecanica clasică și ecuațiile lui Maxwell pentru câmpul electromagnetic), nu dedus, ci postulat. Corectitudinea acestei ecuații este confirmată de acordul cu experiența a rezultatelor obținute cu ajutorul ei, care, la rândul său, îi conferă caracterul unei legi a naturii. Ecuația Schrödinger are forma:
, (8)
Unde , m– masa particulelor, D – operator Laplace 
, i– unitate imaginară, – funcție a energiei potențiale a particulei în câmpul de forță în care aceasta se mișcă, – funcția de undă dorită a particulei.
Ecuația (8) este valabilă pentru orice particulă care se mișcă la o viteză mică (comparată cu viteza luminii), adică v<
1) funcția Y trebuie să fie final, continuuȘi lipsit de ambiguitate;
2) derivate 
trebuie să fie continuu;
3) funcția trebuie să fie integrabil, adică integrală 
ar trebui să fie final.
Ecuația (8) este ecuația generală a lui Schrödinger. Se mai numeste timp ecuația Schrödinger, deoarece conține derivata funcției Y față de timp. Cu toate acestea, pentru majoritatea fenomenelor fizice care au loc în microlume, ecuația (8) poate fi simplificată prin eliminarea dependenței lui Y de timp, cu alte cuvinte, găsiți ecuația Schrödinger pentru stări staționare – stări cu valori energetice fixe. Acest lucru este posibil dacă câmpul de forță în care se mișcă particula este staționar, de exemplu. funcția este clar independentă de timp și are semnificația energiei potențiale. În acest caz, soluția ecuației Schrödinger poate fi reprezentată ca un produs a două funcții, dintre care una este doar o funcție a coordonatelor, cealaltă numai a timpului, iar dependența de timp este exprimată prin factorul , astfel încât
Unde E este energia totală a particulei, constantă în cazul unui câmp staționar. Înlocuind aceasta în (8), obținem
din care ajungem la ecuația care definește funcția y:
. (9)
Ecuația (9) se numește Ecuația Schrödinger pentru stări staționare. Această ecuație include energia totală ca parametru E particule. În teoria ecuațiilor diferențiale, se dovedește că astfel de ecuații au un număr infinit de soluții, din care se selectează soluții care au sens fizic prin impunerea unor condiții la limită. Pentru ecuația Schrödinger, astfel de condiții sunt condițiile menționate mai sus pentru regularitatea funcțiilor de undă. Astfel, numai acele soluții care sunt exprimate prin funcții regulate au o semnificație fizică reală y. Dar soluții obișnuite nu au loc pentru nicio valoare a parametrului E, dar numai pentru un anumit set al acestora, caracteristic unei probleme date. Aceste valori energetice se numesc proprii. Soluții care corespund proprii se numesc valorile energetice funcții proprii. Valori proprii E poate forma atât o serie continuă, cât și o serie discretă. În primul caz vorbim despre continuu, sau complet, spectru, în al doilea – despre spectrul discret.
4. Modelul nuclear al atomului.
Modelul nuclear (planetar) al atomului care este general acceptat astăzi a fost propus de E. Rutherford. Conform acestui model, în jurul unui nucleu pozitiv având o sarcină Ze (Z– numărul de serie al elementului din sistemul Mendeleev, e– sarcină elementară), mărimea 10 -15 -10 -14 mși o masă aproape egală cu masa unui atom dintr-o regiune cu dimensiuni liniare de ordinul 10 -10 m Electronii se mișcă pe orbite închise, formând învelișul de electroni a atomului. Deoarece atomii sunt neutri, sarcina nucleului este egală cu sarcina totală a electronilor, adică. se învârte în jurul miezului Z electroni.
Încercările de a construi un model al atomului în cadrul fizicii clasice nu au condus la succes. Depășirea dificultăților apărute a necesitat crearea unui nou calitativ cuantic– teorii atomice. Prima încercare de a construi o astfel de teorie a fost făcută de Niels Bohr. Bohr și-a bazat teoria pe două postulate.
Primul postulat al lui Bohr (postulatul stărilor staționare): într-un atom există stări staţionare (nu se schimbă cu timpul) în care nu emite energie. Starea staționară a unui atom corespunde orbitelor staționare de-a lungul cărora se mișcă electronii. Mișcarea electronilor pe orbite staționare nu este însoțită de emisia de unde electromagnetice. În starea staționară a unui atom, un electron, care se mișcă pe o orbită circulară, trebuie să aibă valori cuantificate discrete ale momentului unghiular, îndeplinind condiția
Unde pe mine- masa electronilor, v- viteza sa n-a-a raza orbitei r n.
Al doilea postulat al lui Bohr (regula frecvenței): când un electron se deplasează de pe o orbită staționară pe alta, un foton cu energie este emis (absorbit)
egal cu diferența de energie a stărilor staționare corespunzătoare ( E nȘi E m– respectiv, energia stărilor staţionare ale atomului înainte şi după radiaţie (absorbţie)). La E n<E m Are loc emisia de fotoni (tranziția unui atom dintr-o stare cu energie mai mare la o stare cu energie mai mică, adică tranziția unui electron de pe o orbită mai îndepărtată de nucleu la una mai apropiată), cu E n>E m– absorbția acestuia (trecerea unui atom la o stare cu energie mai mare, adică trecerea unui electron pe o orbită mai îndepărtată de nucleu). Set de posibile frecvențe discrete 
Tranzițiile cuantice sunt determinate de spectrul de linii ale unui atom.
Postulatele propuse de Bohr au făcut posibilă calcularea spectrului atomului de hidrogen și sisteme asemănătoare hidrogenului– sisteme formate dintr-un nucleu cu sarcină Zeși un electron (de exemplu, ioni He +, Li 2+). Urmând Bohr, luăm în considerare mișcarea unui electron într-un astfel de sistem, limitându-ne la orbite circulare staționare. Rezolvând împreună ecuația propusă de Rutherford și ecuația (10), obținem o expresie pentru raza n a-a orbită staționară:
.
Rezultă că razele orbitelor cresc proporțional cu pătratele numerelor întregi. Pentru un atom de hidrogen ( Z=1) raza primei orbite de electroni la n=1, numit prima rază Bohr (A), este egal cu
,
care corespunde calculelor bazate pe teoria cinetică a gazelor.
În plus, ținând cont de valorile cuantificate pentru rază n Valoarea a orbitală staționară, se poate demonstra că energia electronului poate lua doar următoarele valori discrete permise:
,
unde semnul minus înseamnă că electronul este într-o stare legată.
5. Atomul de hidrogen în mecanica cuantică.
Rezolvarea problemei nivelurilor de energie a electronilor pentru un atom de hidrogen (precum și sistemele de tip hidrogen: ion heliu He +, litiu dublu ionizat Li ++ etc.) se reduce la problema mișcării electronilor în câmpul Coulomb al nucleului. .
Energia potențială de interacțiune a unui electron cu un nucleu având o sarcină Ze(pentru un atom de hidrogen Z=1),
,
Unde r– distanța dintre electron și nucleu.
Starea unui electron într-un atom de hidrogen este descrisă de funcția de undă y, satisfăcând ecuația staționară Schrödinger (9), ținând cont de valoarea anterioară a energiei potențiale:
, (12)
Unde m- masa electronilor, E este energia totală a unui electron dintr-un atom. Deoarece câmpul în care se mișcă electronul este simetric central, se folosește de obicei un sistem de coordonate sferice pentru a rezolva ecuația (12): r, q, j. Fără a intra în soluția matematică a acestei probleme, ne vom limita la a lua în considerare cele mai importante rezultate care decurg din aceasta.
1. Energie. În teoria ecuațiilor diferențiale se dovedește că ecuațiile de tip (27) au soluții care satisfac cerințele de unicitate, finititate și continuitate ale funcției de undă y, numai pentru valorile proprii ale energiei
, (13)
acestea. pentru un set discret de valori ale energiei negative. Cel mai mic nivel E 1, corespunzătoare energiei minime posibile, - de bază, alte ( E n >E 1, n=1, 2, 3, …) – excitat. La E<0 движение электрона является legate de, și atunci când E>0 – gratuit; regiune continuum E>0 meciuri atom ionizat. Expresia (13) coincide cu formula obținută de Bohr pentru energia atomului de hidrogen. Totuși, dacă Bohr a trebuit să introducă ipoteze suplimentare (postulate), atunci în mecanica cuantică valorile discrete de energie, fiind o consecință a teoriei în sine, decurg direct din soluția ecuației Schrödinger.
2. Numerele cuantice. În mecanica cuantică se dovedește că ecuația Schrödinger (12) este satisfăcută de funcții proprii definite de trei numere cuantice: principalul n, orbital lși magnetice m l.
Numărul cuantic principal n, conform (13), determină nivelurile de energie a electronilorîntr-un atom și poate lua orice valoare întreagă începând de la unul:
n=1, 2, 3, …
Din soluția ecuației Schrödinger rezultă că impuls unghiular(momentul orbital mecanic) electronul este cuantificat, adică nu poate fi arbitrară, ci ia valori discrete determinate de formulă
Unde l – numărul cuantic orbital, care pentru un dat n ia valori l=0, 1, …, (n-1), adică Total n valorile și determină moment unghiular electronicîntr-un atom.
Din soluția ecuației Schrödinger rezultă și că vectorul Ll momentul unghiular al unui electron poate avea doar astfel de orientări în spațiu la care proiecția sa Llz la directie z câmpul magnetic extern ia valori cuantificate, multipli de:
 Orez. 1 |
Unde m l – număr cuantic magnetic, care pentru un dat l poate lua valori m l=0, ±1, ±2, …, ± l, adică doar 2 l+1 valori. Prin urmare, număr cuantic magnetic m l defineste proiecția momentului unghiular al electronului pe o direcție dată, iar vectorul moment unghiular al unui electron dintr-un atom poate avea 2 în spațiu l+1 orientări.
Probabilitatea de a găsi un electron în diferite părți ale unui atom este diferită. În timpul mișcării sale, electronul este, așa cum ar fi, „untat” în întregul volum, formând un nor de electroni, a cărui densitate (grosime) caracterizează probabilitatea de a găsi electronul în diferite puncte ale volumului atomului. Numerele cuantice n și l caracterizează dimensiunea și forma norului de electroni, iar numărul cuantic m l caracterizează orientarea norului de electroni în spațiu.
3. Spectrul. Gazele luminoase produc spectre de emisie de linii. În conformitate cu legea lui Kirchhoff, spectrele de absorbție ale gazelor au și o structură de linii. Toate formulele seriale ale spectrului de hidrogen pot fi exprimate printr-o singură formulă numită formula Balmer generalizată:
, (16)
Unde R=3,293×10 15 s -1 – constanta Rydberg, mȘi n– numere întregi și pentru o serie dată n=m+1, m+2, m+3 etc. În total, se disting șase serii de linii spectrale: seria Lyman ( m=1), seria Balmer ( m=2), seria Paschen ( m=3), seria de paranteze ( m=4), seria Pfund ( m=5), seria Humphrey ( m=6) (Fig. 1).
6. Spinul electronilor. principiul lui Pauli. Principiul indistinguirii
particule identice.
În 1922, s-a descoperit că un fascicul îngust de atomi de hidrogen, evident în starea s, se împarte în două fascicule într-un câmp magnetic neuniform. În această stare, momentul unghiular al electronului este zero (14). Momentul magnetic al unui atom, asociat cu mișcarea orbitală a unui electron, este proporțional cu momentul mecanic, prin urmare este egal cu zero și câmpul magnetic nu ar trebui să afecteze mișcarea atomilor de hidrogen în starea fundamentală, adică. nu ar trebui să existe nicio divizare.
Pentru a explica acest fenomen, precum și o serie de alte dificultăți în fizica atomică, s-a propus că electronul are propriul moment unghiular mecanic indestructibil, fără legătură cu mișcarea electronului în spațiu, – a învârti. Spinul unui electron (și al tuturor celorlalte particule) este o mărime cuantică care nu are un analog clasic; este o proprietate internă inerentă a unui electron, similară cu sarcina și masa acestuia.
Dacă electronului i se atribuie propriul său moment unghiular mecanic (spin) L s, atunci corespunde propriului moment magnetic. Conform concluziilor generale ale mecanicii cuantice, spinul este cuantificat conform legii
,
Unde s – număr cuantic de spin.
Prin analogie cu momentul unghiular orbital, proiecția L sz spinul este cuantificat astfel încât vectorul L s pot lua 2 s+1 orientări. Deoarece în experimente au fost observate doar două orientări, atunci 2 s+1=2, de unde s=1/2. Proiecția spinului pe direcția câmpului magnetic extern, fiind o mărime cuantificată similară cu (15):
Unde Domnișoară – număr cuantic de spin magnetic; nu poate avea decât două sensuri: .
Distribuția electronilor într-un atom respectă o lege mecanică cuantică numită principiul Pauli sau principiul excluderii. În formularea sa cea mai simplă, se afirmă: „În orice atom nu pot exista doi electroni în două stări staționare identice, determinate de un set de patru numere cuantice: cel principal. n, orbital l, magnetic m lși învârte Domnișoară", adică Z(n, l, m l , m s)=0 sau 1, unde Z(n, l, m l , m s)– numărul de electroni într-o stare cuantică descris de un set de patru numere cuantice: n, l, m l, m s. Astfel, principiul Pauli afirmă că doi electroni legați în același atom diferă în valorile a cel puțin unui număr cuantic.
Colecția de electroni dintr-un atom multielectron care au același număr cuantic principal n, numit învelișul de electroni. În fiecare înveliș, electronii sunt distribuiți în funcție de subcochilii, corespunzătoare acesteia l. Deoarece numărul cuantic orbital ia valori de la 0 la n-1, numărul de subshell este egal cu numărul de serie n scoici. Numărul de electroni dintr-un subshell este determinat de numerele cuantice de spin magnetic și magnetic: numărul maxim de electroni dintr-un subshell cu un anumit l este egal cu 2(2 l+1).
Dacă trecem de la luarea în considerare a mișcării unei microparticule (un electron) la sisteme cu mai multe elemente, atunci apar proprietăți speciale care nu au analogi în fizica clasică. Să fie un sistem mecanic cuantic format din particule identice, de exemplu, electroni. Toți electronii au aceleași proprietăți fizice - masă, sarcină electrică, spin și alte caracteristici interne. Astfel de particule sunt numite identic.
Proprietățile neobișnuite ale unui sistem de particule identice identice se manifestă în fundamental principiul mecanicii cuantice - principiul indistinguirii particulelor identice, conform căruia este imposibil să distingem experimental particule identice. În mecanica clasică, chiar și particulele identice pot fi distinse prin poziția lor în spațiu și momente, de exemplu. particulele clasice au individualitate.
În mecanica cuantică situația este diferită. Din relația de incertitudine rezultă că conceptul de traiectorie este în general inaplicabil pentru microparticule; starea unei microparticule este descrisă de o funcție de undă, care permite să se calculeze doar probabilitatea () de a găsi o microparticulă în vecinătatea unui anumit punct din spațiu. Dacă funcțiile de undă a două particule identice din spațiu se suprapun, atunci vorbirea despre ce particulă se află într-o anumită regiune nu are deloc sens: putem vorbi doar despre probabilitatea ca una dintre particulele identice să se afle într-o anumită regiune. Astfel, în mecanica cuantică, particulele identice își pierd complet individualitatea și devin imposibil de distins.
7. Statistica cuantică. Gaz degenerat.
Sarcina principală a fizicii statistice în statistica cuantică este de a găsi funcția de distribuție a particulelor unui sistem în funcție de anumiți parametri - coordonate, momente, energii etc., precum și de a găsi valorile medii ale acestor parametri care caracterizează starea macroscopică a întregului sistem de particule. Pentru sistemele de fermioni și bozoni, aceste probleme sunt rezolvate în același mod, dar oarecum diferit datorită faptului că bosonii nu se supun principiului Pauli. În conformitate cu aceasta, se disting două statistici cuantice: Fermi-Dirac și Bose-Einstein, în cadrul cărora se determină forma funcției de distribuție a energiei a particulelor sistemului.
Să vă reamintim că funcția de distribuție a energiei reprezintă proporția din numărul total de particule care au energii în intervalul de valori de la W inainte de L+dW:
,
Unde N- numărul total de particule, f(W)– functia de distributie a energiei.
Pentru un sistem de la n fermionii care nu interacţionează cu energia W(gaz Fermi ideal) sau sisteme de n bosonii care nu interacţionează cu energia W(gaz ideal Bose) au fost definite funcții de distribuție similare:
, (17)
Unde k– constanta Boltzmann, T- temperatura termodinamica, m- potenţialul chimic, care este modificarea energiei sistemului atunci când numărul de particule din sistem se modifică cu o unitate în timpul unui proces izocor sau izoentropic. În cadrul statisticii Fermi-Dirac, în (32) este luat semnul „+”, adică. în acest caz . În consecință, pentru gazul Bose – semnul „-” și .
Gaz numit degenerat, dacă proprietățile sale diferă de proprietățile unui gaz ideal clasic. Într-un gaz degenerat, are loc o influență cuantică-mecanică reciprocă a particulelor de gaz, din cauza nediferențirii particulelor identice. Comportamentul fermionilor și bosonilor este diferit în timpul degenerării.
Pentru a caracteriza gradul de degenerare a gazelor, introducem parametru de degenerare A:
Funcția de distribuție care utilizează parametrul de degenerare pentru ambele statistici cuantice va fi scrisă astfel:
.
Dacă parametrul de degenerare este mic A<<1, то и функция распределения превращается в Funcția de distribuție Maxwell-Boltzmann, care stă la baza statisticilor clasice ale unui gaz nedegenerat:
Temperatura de degenerare este temperatura sub care se manifestă în mod clar proprietățile cuantice ale unui gaz ideal, datorită identității particulelor. Este relativ ușor de estimat aproximativ criteriul de temperatură pentru degenerarea gazului. Degenerarea gazelor obișnuite este evidentă la temperaturi scăzute. Acest lucru nu este valabil pentru gazul fotonic și electroni din metale. Gazul de electroni din metale este aproape întotdeauna degenerat. Numai la temperaturi de peste câteva zeci de mii de grade electronii unui metal s-ar supune statisticilor clasice Maxwell-Boltzmann. Dar existența metalelor în stare condensată la astfel de temperaturi este imposibilă. Prin urmare, descrierea clasică a comportamentului electronilor în metale duce în electrodinamică într-un număr de cazuri la legi care contrazic puternic experimentul. În semiconductori, concentrația de electroni gazos este mult mai mică decât în metale. În aceste condiții, temperatura de degenerare este de ordinul a 10 -4 K și gazul de electroni din semiconductori este nedegenerat și se supune statisticilor clasice. Un exemplu de gaz degenerat este un gaz fotonic. Deoarece masa fotonului este zero, temperatura de degenerare tinde spre infinit. Gazul fotonic la orice temperatură este degenerat. Gazele atomice și moleculare au temperaturi de degenerare foarte scăzute. De exemplu, pentru hidrogen în condiții normale temperatura de degenerare este de aproximativ 1 K. Pentru alte gaze care sunt mai grele decât hidrogenul, aceasta este și mai mică. Gazele în condiții normale nu sunt degenerate. Degenerarea asociată cu proprietățile cuantice ale gazelor se manifestă mult mai puțin decât abaterea gazelor de la idealitate cauzată de interacțiunile intermoleculare.
Se numește energia maximă pe care o pot avea electronii de conducție într-un cristal la 0 K Energia Fermi si este desemnat E F. Cel mai înalt nivel de energie ocupat de electroni se numește Nivelul Fermi. Nivelul Fermi corespunde energiei Fermi pe care o au electronii la acest nivel. Nivelul Fermi, evident, va fi mai mare, cu cât densitatea gazului electronic va fi mai mare. Funcția de lucru a unui electron dintr-un metal trebuie calculată de la nivelul Fermi, i.e. de la cel mai înalt nivel energetic ocupat de electroni.
8. Conceptul de teoria benzilor solide.
Folosind ecuația Schrödinger, se poate lua în considerare, în principiu, problema unui cristal, de exemplu găsirea valorilor posibile ale energiei sale, precum și a stărilor energetice corespunzătoare. Cu toate acestea, atât în mecanica clasică, cât și în cea cuantică, nu există metode de rezolvare cu acuratețe a unei astfel de probleme pentru cazul multor particule. Prin urmare, această problemă este rezolvată aproximativ prin reducerea problemei cu mai multe particule la problema unui singur electron a unui electron care se mișcă într-un câmp extern dat. Această cale duce la teoria benzilor solide.
 Orez. 2 |
În timp ce atomii sunt izolați, de ex. sunt la distanțe macroscopice unul de celălalt, au modele de niveluri de energie care se potrivesc. Când se formează o rețea cristalină, de ex. Când atomii se apropie unul de celălalt la distanțele rețelei interatomice, interacțiunea dintre atomi duce la faptul că nivelurile de energie ale atomilor se schimbă, se împart și se extind în zone, formând spectrul de energie de bandă. În fig. Figura 2 arată împărțirea nivelurilor de energie în funcție de distanța dintre atomi. Se poate observa că doar nivelurile electronilor exteriori, de valență, care sunt cel mai slab legați de nucleu și au cea mai mare energie, precum și nivelurile mai înalte, care în starea fundamentală a atomului nu sunt deloc ocupate de electroni. , sunt vizibil divizate și extinse. Nivelurile electronilor interni fie nu se împart deloc, fie sunt divizate slab. Astfel, în solide, electronii interni se comportă în același mod ca în atomii izolați, în timp ce electronii de valență sunt „colectivizați” - ei aparțin întregului corp solid.
Energia electronilor externi poate lua valori în limitele umbrite în Fig. 2 zone numite nivelurile de energie permise. Fiecare zonă permisă „conține” atâtea niveluri discrete din apropiere câte atomi există în cristal: cu cât sunt mai mulți atomi în cristal, cu atât nivelurile sunt mai aproape situate în zonă. Distanța dintre nivelurile energetice învecinate este atât de nesemnificativă (de ordinul a 10 -22 eV) încât benzile pot fi considerate practic continue, dar faptul că există un număr finit de niveluri într-o bandă joacă un rol important în distribuția electronilor între state. Zonele de energie permise sunt separate de zone cu valori de energie interzise, numite zone energetice interzise. Electronii nu pot fi în ele. Lățimea benzilor (permise și interzisă) nu depinde de mărimea cristalului. Cu cât legătura dintre electronii de valență și atomi este mai slabă, cu atât benzile permise sunt mai largi.
Teoria benzilor solide a făcut posibilă interpretarea existenței metalelor, dielectricilor și semiconductorilor dintr-un punct de vedere unitar, explicând diferența în proprietățile lor electrice, în primul rând, prin umplerea inegală a benzilor permise cu electroni și, în al doilea rând, prin lățimea benzilor interzise. Gradul în care electronii umplu nivelurile de energie dintr-o bandă este determinat de umplerea nivelurilor atomice corespunzătoare. În general, putem vorbi despre banda de valență, care este complet umplut cu electroni și este format din nivelurile de energie ale electronilor interni ai atomilor liberi și aproximativ zona de conducere (zona libera), care este fie parțial umplut cu electroni, fie liber și format din nivelurile de energie ale electronilor exteriori „colectivizați” ai atomilor izolați. În funcție de gradul de umplere a benzilor cu electroni și de lățimea benzii interzise, sunt posibile patru cazuri (Fig. 3).
În fig. 3, A zona superioară care conține electroni este doar parțial umplută, adică. are niveluri vacante. În acest caz, un electron, care a primit un „aditiv” de energie arbitrar mic (de exemplu, datorită mișcării termice sau a unui câmp electric), se va putea muta la un nivel de energie mai înalt al aceleiași zone,
Natura cuantică a luminii. Proprietățile ondulatorii ale luminii, întâlnite în fenomenele de interferență și difracție, și proprietățile corpusculare ale luminii, manifestate în efectul fotoelectric și efectul Compton, par să se excludă reciproc. Cu toate acestea, astfel de contradicții existau doar în fizica clasică. Teoria cuantică explică complet toate proprietățile luminii dintr-o poziție unificată. O trăsătură caracteristică a teoriei cuantice a luminii este explicarea tuturor fenomenelor, inclusiv a celor care anterior păreau explicabile doar din punctul de vedere al teoriei undelor. De exemplu, teoria cuantică descrie fenomenele de interferență și difracție a luminii ca urmare a redistribuirii fotonilor în spațiu.
Distribuția fotonilor în fasciculele de lumină în timpul interferenței și difracției este descrisă de legi statistice care dau aceleași rezultate ca și teoria undelor. Cu toate acestea, triumful teoriei cuantice moderne în explicarea tuturor fenomenelor luminoase nu înseamnă că nu există unde în natură.
Proprietățile undei ale electronului. O respingere completă a conceptului de undă al naturii luminii este îngreunată nu numai de forța tradiției, de comoditatea teoriei undelor și de dificultatea teoriei cuantice moderne. Există un motiv mai serios. În 1924, fizicianul francez Louis de Broglie a exprimat pentru prima dată ideea că manifestarea simultană a proprietăților corpusculare și ondulatorii este inerentă nu numai luminii, ci și oricărui alt obiect material. Această idee era doar o ipoteză teoretică, deoarece la acea vreme știința nu avea fapte experimentale care să confirme existența proprietăților undelor în particulele și atomii elementari. Aceasta a fost o diferență semnificativă între ipoteza lui de Broglie despre proprietățile undei ale particulelor și ipoteza lui Einstein despre existența fotonilor luminii, prezentată de el după descoperirea efectului fotoelectric.
Conjectura lui De Broglie existenţa undelor de materie a fost dezvoltată în detaliu, iar consecinţele obţinute din aceasta au putut fi supuse verificării experimentale. Principala ipoteză a lui De Broglie a fost că orice obiect material are proprietăți de undă și lungimea de undă este legată de impulsul său în aceeași relație cu lungimea de undă a luminii și impulsul unui foton. Să găsim o expresie care raportează impulsul fotonului p de lungimea de undă a luminii. Momentul fotonului este determinat de formula:
L. De Broglie
Fig.1 Fig. 2
Din Eq.
E=mcu 2 =hv (2)
putem determina masa unui foton:
Ținând cont de acest lucru, formula poate fi transformată după cum urmează:
De aici obținem formula pentru lungimea de undă a luminii:
Dacă această expresie este adevărată, așa cum a sugerat de Broglie, pentru orice obiect material, atunci lungimea de undă a unui corp de masă m care se mișcă cu viteza v poate fi găsită după cum urmează:
Prima confirmare experimentală a ipotezei lui de Broglie a fost obținută în 1927 independent de fizicienii americani K. D. Davisson și L. H. Germer și de fizicianul englez D. P. Thomson. Davisson și Germer au studiat reflexia fasciculelor de electroni de pe suprafața cristalelor folosind o configurație, a cărei diagramă este prezentată în figura 1. Prin deplasarea receptorului de electroni de-a lungul unui arc circular, al cărui centru este situat în punctul în care electronul fasciculul cade pe cristal, au descoperit o dependență complexă a intensității fasciculului reflectat de unghiul din Fig. 1. 2. Reflexia radiației numai la anumite unghiuri înseamnă că această radiație este un proces ondulatoriu, iar reflexia sa selectivă este rezultatul difracției de către atomii rețelei cristaline. Pe baza valorilor cunoscute ale constantei rețelei cristaline și unghiului d al maximului de difracție, se poate folosi ecuația Wulff-Bragg
calculați lungimea de undă a radiației difractate și comparați-o cu lungimea de undă de Broglie a electronilor,
numeric bazat pe tensiunea de accelerare cunoscută U:
Lungimea de undă calculată în acest fel din datele experimentale a coincis ca valoare cu lungimea de undă de Broglie.
Sunt interesante rezultatele unui alt experiment, în care un fascicul de electroni a fost îndreptat către un singur cristal, dar locația receptorului și a cristalului nu s-a schimbat. Când tensiunea de accelerare, adică viteza electronului, s-a schimbat, dependența curentului prin galvanometru de tensiunea de accelerare a avut forma prezentată în Figura 3. Fasciculul de electroni a experimentat cea mai eficientă reflexie la vitezele particulelor care satisfac condiția maximă de difracție.
Experimentele ulterioare au confirmat pe deplin corectitudinea ipotezei lui de Broglie și posibilitatea de a folosi ecuația (6) pentru a calcula lungimea de undă asociată cu orice obiect material. Difracția a fost descoperită nu numai a particulelor elementare (electron, proton, neutron), ci și a atomilor.
Calculând lungimea de undă de Broglie pentru diferite obiecte materiale, putem înțelege de ce nu observăm proprietățile de undă ale corpurilor din jurul nostru în viața de zi cu zi. Lungimile lor de undă se dovedesc a fi atât de mici încât manifestarea proprietăților undelor nu poate fi detectată. Astfel, pentru un glonț care cântărește 10 g care se deplasează cu o viteză de 660 m/s, lungimea undei de Broglie este egală cu:
Difracția electronilor pe rețeaua unui cristal de nichel devine vizibilă numai la astfel de viteze ale electronilor la care lungimea lor de undă de Broglie devine comparabilă cu constanta rețelei.
orez. 3 fig. 4
În această condiție, modelul de difracție obținut dintr-un fascicul de electroni devine similar cu modelul de difracție al unui fascicul de raze X cu aceeași lungime de undă. Figura 4 prezintă fotografii ale modelelor de difracție observate în timpul trecerii unui fascicul de lumină (a) și a unui fascicul de electroni (b) la marginea ecranului.
Ipoteza lui De Broglie și atomul Bohr. Ipoteza despre natura ondulatorie a electronului a făcut posibilă oferirea unei explicații fundamental noi pentru stările staționare din atomi. Pentru a înțelege această explicație, să calculăm mai întâi lungimea de undă de Broglie a unui electron care se mișcă pe prima orbită circulară permisă într-un atom de hidrogen. Substituind în ecuația (6) expresia vitezei electronului pe prima orbită circulară, obținem:
Aceasta înseamnă că într-un atom de hidrogen, care se află în prima stare staționară, lungimea undei de Broglie a electronului este exact egală cu lungimea orbitei sale circulare! Pentru orice altă orbită cu număr de serie n obținem:
Acest rezultat face posibilă exprimarea postulatului lui Bohr despre stările staționare în următoarea formă: un electron se rotește în jurul unui nucleu la nesfârșit, fără a emite energie, dacă orbita lui se potrivește unui număr întreg de lungimi de undă de Broglie.
Această formulare a postulatului lui Bohr combină simultan afirmația că electronul are proprietăți ondulatorii și corpusculare, reflectând natura sa duală. Combinația de undă și proprietăți corpusculare din acest postulat are loc deoarece la calcularea lungimii de undă a unui electron se folosește modulul de viteză, obținut prin calcularea mișcării electronului ca particulă încărcată pe o orbită circulară cu raza r.
Transformări reciproce ale luminii și materiei. Unitatea profundă a două forme diferite de materie - materia sub formă de diferite particule elementare și câmpul electromagnetic sub formă de fotoni - se dezvăluie nu numai în natura dublă particule-undă a tuturor obiectelor materiale, ci mai ales în faptul că toate particulele și fotonii cunoscuți sunt reciproc convertibili.
Cel mai faimos exemplu de transformări reciproce ale particulelor este transformarea unei perechi electron-pozitron în două sau trei raze gamma. Acest proces este observat de fiecare dată când un electron întâlnește un pozitron și se numește anihilare (adică dispariție). În timpul anihilării, se respectă cu strictețe legile conservării energiei, impulsului, momentului unghiular și sarcinii electrice (electronul și pozitronul au sarcini egale de semn opus), dar materia sub formă de materie dispare, transformându-se în materie sub formă de electromagnetic. radiatii.
Procesul invers de anihilare se observă în timpul interacțiunii razelor gamma cu nucleele atomice. Gamma quantum, a cărui energie depășește energia de repaus Eо=2m 0 c 2 perechi alegeRon- Pozitron, se poate transforma într-o astfel de pereche.
O.S.Ageeva, T.N.Strroganova, K.S.Chemezova
ELEMENTE CUANTICE
MECANICA SI FIZICA STARELOR SOLIDE
Tyumen. 2009
UDC 537(075):621,38
Ageeva O.S., Stroganova T.N., Chemezova K.S. Elemente de mecanică cuantică și fizică a solidelor: manual. – Tyumen, TyumGNGU, 2009. – 135 p.
Sunt prezentate pe scurt bazele fizice ale mecanicii cuantice, teoria mișcării într-un câmp de forțe potențiale, sunt studiate efectul tunel, atomul de hidrogen și fundamentele fizice ale funcționării laserului.
Se iau în considerare teoria benzilor solide, teoria electronică a conductivității metalelor și semiconductorilor, procesele fizice în metale, semiconductori, joncțiuni p-n, sunt discutate aspecte legate de funcționarea dispozitivelor specifice semiconductoare și microelectronice.
Proiectat pentru studenții specialităților tehnice ale Universității de Stat de Petrol și Gaze din Tyumen.
Il. 79, tabelul 5.
Recenzători: V.A. Mikheev, candidat la fizică și matematică. Științe, șef al Departamentului de radiofizică, Universitatea de Stat din Tyumen; V.F. Novikov, doctor în fizică și matematică. Științe, profesor, șef al Departamentului de Fizică nr. 1 al Universității de Stat de Petrol și Gaze din Tyumen.
© Editura Universității de Petrol și Gaze, 2009
PREFAŢĂ
Progresele enorme în domeniul ingineriei electrice și electronice sunt în mare măsură asociate cu succesele fizicii stării solide, așa că un inginer modern, indiferent de specialitate, trebuie să aibă un anumit minim de cunoștințe în acest domeniu al științei. La rândul său, fizica stării solide se bazează pe mecanica cuantică.
Mecanica cuantică este știința mișcării microparticulelor - electroni, nucleoni, atomi. Aceste particule se supun unor legi diferite decât corpurile macroscopice formate din mulți atomi. Principala caracteristică a microparticulelor este că au proprietățile unei unde. În plus, multe caracteristici ale particulelor (energie, impuls, moment unghiular) în cele mai multe cazuri pot avea doar valori discrete și se pot schimba numai în anumite porțiuni - cuante. De aici provine numele – mecanică cuantică.
Literatura de specialitate disponibilă în prezent despre mecanica cuantică și fizica stării solide sugerează un studiu detaliat și detaliat al subiectului; folosește un aparat matematic destul de complex și nu este destinat elevilor pentru care această disciplină nu este cea principală. În același timp, în manualele de curs general al fizicii, o serie de probleme legate de proprietățile solidelor sunt fie insuficient acoperite, fie nu sunt luate în considerare deloc. Legătura dintre ecuațiile mecanicii cuantice, soluțiile acestora și funcționarea dispozitivelor electronice, optice și optoelectronice moderne, de regulă, nu este vizibilă.
Autorii acestui manual au încercat să umple parțial golul existent în literatura educațională privind mecanica cuantică și fizica solidelor și prezintă câteva secțiuni ale acestui curs amplu și complex într-o formă accesibilă unui student universitar tehnic care studiază un curs de fizică generală. în anul junior. Atenția principală în manual este acordată luării în considerare a proprietăților metalelor și semiconductorilor din punctul de vedere al teoriei benzilor solide.
Principalele probleme ale mecanicii cuantice sunt prezentate în Capitolul 1. De asemenea, oferă elementele de bază ale modului în care funcționează laserele. Capitolele 2-4 sunt dedicate analizei comportării electronilor în cristale, proprietăților electrice ale metalelor și semiconductorilor. Fenomenul de conductivitate a semiconductorilor este examinat mai detaliat și sunt date exemple de aplicare practică a acestui fenomen. Capitolele 5-7 discută tranziția pn și o serie de fenomene optice în semiconductori. În această parte a manualului, se acordă o atenție considerabilă proceselor fizice care stau la baza funcționării dispozitivelor semiconductoare și microelectronice moderne.
ELEMENTE DE MECANICA CUANTICA
Ipoteza lui De Broglie. Dualitatea undă-particulă a microparticulelor
În 1924 Louis de Broglie a prezentat o ipoteză: dualitatea particule-undă a proprietăților stabilite pentru lumină are un caracter universal. Toate particulele cu impuls finit au proprietăți de undă. Mișcarea particulelor corespunde unui anumit proces ondulatoriu.
Fiecare microobiect în mișcare este asociat cu caracteristici corpusculare: energie Eși caracteristicile impulsului și undei - lungimea de undă λ sau frecvența ν. Energia totală a particulei și impulsul acesteia sunt determinate de formule
; (1.1.1)
. (1.1.2)
Lungimea de undă asociată cu o particulă în mișcare este determinată de expresie
. (1.1.3)
Confirmarea experimentală a ipotezei lui de Broglie a fost obținută în experimente privind difracția electronilor pe cristale. Să luăm în considerare pe scurt esența acestor experimente.
