De exemplu, o mașină care pornește se mișcă mai repede pe măsură ce își mărește viteza. La punctul de pornire, viteza mașinii este zero. Începând mișcarea, mașina accelerează până la o anumită viteză. Dacă trebuie să încetinești, mașina nu se va putea opri instantaneu, ci pentru ceva timp. Adică, viteza mașinii va tinde spre zero - mașina va începe să se miște încet până când se oprește complet. Dar fizica nu are termenul de „decelerație”. Dacă corpul se mișcă, scăzând viteza, acest proces se mai numește accelerare, dar cu semnul „-”.
Accelerație medie este raportul dintre modificarea vitezei și intervalul de timp în care a avut loc această modificare. Calculați accelerația medie folosind formula:
unde este . Direcția vectorului de accelerație este aceeași cu direcția schimbării vitezei Δ = - 0
unde 0 este viteza inițială. La un moment dat t1(vezi figura de mai jos) corpul are 0 . La un moment dat t2 corpul are viteză. Pe baza regulii de scădere a vectorului, determinăm vectorul schimbării vitezei Δ = - 0 . De aici calculăm accelerația:
.
În sistemul SI unitate de accelerație se numește 1 metru pe secundă pe secundă (sau metru pe secundă pătrat):
.
Un metru pe secundă pătrat este accelerația unui punct care se mișcă în linie dreaptă, la care viteza acestui punct crește cu 1 m/s în 1 s. Cu alte cuvinte, accelerația determină gradul de modificare a vitezei unui corp în 1 s. De exemplu, dacă accelerația este de 5 m/s 2, atunci viteza corpului crește cu 5 m/s în fiecare secundă.
Accelerația instantanee a unui corp (punct material) la un moment dat este o mărime fizică care este egală cu limita la care tinde accelerația medie atunci când intervalul de timp tinde spre 0. Cu alte cuvinte, aceasta este accelerația dezvoltată de corp într-o perioadă foarte mică de timp:
.
Accelerația are aceeași direcție ca și schimbarea vitezei Δ în intervale de timp extrem de mici în care viteza se modifică. Vectorul de accelerație poate fi setat folosind proiecții pe axele de coordonate corespunzătoare dintr-un sistem de referință dat (proiecții a X, a Y , a Z).
Cu mișcarea rectilinie accelerată, viteza corpului crește în valoare absolută, adică. v 2 > v 1 , iar vectorul accelerație are aceeași direcție ca vectorul viteză 2 .
Dacă viteza modulo a corpului scade (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем accelerație negativă(accelerația este negativă și< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.
Dacă există o mișcare de-a lungul unei traiectorii curbilinii, atunci modulul și direcția vitezei se modifică. Aceasta înseamnă că vectorul de accelerație este reprezentat ca 2 componente.
Accelerație tangenţială (tangenţială). numiți acea componentă a vectorului de accelerație, care este direcționată tangențial la traiectoria într-un punct dat al traiectoriei de mișcare. Accelerația tangențială descrie gradul de modificare a vitezei modulo atunci când se efectuează o mișcare curbilinie.
La vectori de accelerație tangențialăτ (vezi figura de mai sus) direcția este aceeași cu cea a vitezei liniare sau opusă acesteia. Acestea. vectorul accelerației tangențiale se află în aceeași axă cu cercul tangent, care este traiectoria corpului.
Accelerare este o valoare care caracterizează viteza de schimbare a vitezei.
De exemplu, o mașină, care se îndepărtează, crește viteza de mișcare, adică se mișcă într-un ritm accelerat. Inițial, viteza sa este zero. Pornind de la oprire, mașina accelerează treptat până la o anumită viteză. Dacă pe drum se aprinde un semafor roșu, mașina se va opri. Dar nu se va opri imediat, ci după ceva timp. Adică, viteza sa va scădea până la zero - mașina se va mișca încet până când se va opri complet. Cu toate acestea, în fizică nu există termenul de „decelerație”. Dacă corpul se mișcă, încetinește, atunci aceasta va fi și accelerația corpului, doar cu semnul minus (după cum vă amintiți, viteza este o mărime vectorială).
> este raportul dintre modificarea vitezei și intervalul de timp în care a avut loc această modificare. Accelerația medie poate fi determinată prin formula:
Orez. 1.8. Accelerație medie.în SI unitate de accelerație este de 1 metru pe secundă pe secundă (sau metru pe secundă pătrat), adică
Un metru pe secundă pătrat este egal cu accelerația unui punct care se mișcă în linie dreaptă, la care într-o secundă viteza acestui punct crește cu 1 m/s. Cu alte cuvinte, accelerația determină cât de mult se schimbă viteza unui corp într-o secundă. De exemplu, dacă accelerația este de 5 m / s 2, atunci aceasta înseamnă că viteza corpului crește cu 5 m / s în fiecare secundă.
Accelerația instantanee a unui corp (punct material) la un moment dat de timp este o mărime fizică egală cu limita la care tinde accelerația medie atunci când intervalul de timp tinde spre zero. Cu alte cuvinte, aceasta este accelerația pe care o dezvoltă organismul într-o perioadă foarte scurtă de timp:
Cu mișcarea rectilinie accelerată, viteza corpului crește în valoare absolută, adică
V2 > v1
iar direcția vectorului accelerație coincide cu vectorul viteză
Dacă viteza modulo a corpului scade, adică
V 2< v 1
atunci direcția vectorului de accelerație este opusă direcției vectorului viteză. Cu alte cuvinte, în acest caz, accelerație negativă, în timp ce accelerația va fi negativă (și< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.
Orez. 1.9. Accelerare instantanee.
Când se deplasează de-a lungul unei traiectorii curbilinii, nu numai modulul de viteză se schimbă, ci și direcția acestuia. În acest caz, vectorul de accelerație este reprezentat ca două componente (vezi secțiunea următoare).
Accelerație tangenţială (tangenţială). este componenta vectorului accelerație îndreptată de-a lungul tangentei la traiectorie într-un punct dat al traiectoriei. Accelerația tangențială caracterizează modificarea vitezei modulo în timpul mișcării curbilinie.
Orez. 1.10. accelerație tangențială.
Direcția vectorului de accelerație tangențială (vezi Fig. 1.10) coincide cu direcția vitezei liniare sau opusă acesteia. Adică, vectorul de accelerație tangențială se află pe aceeași axă cu cercul tangent, care este traiectoria corpului.
Accelerație normală
Accelerație normală este o componentă a vectorului de accelerație direcționată de-a lungul normalei traiectoriei de mișcare într-un punct dat pe traiectoria de mișcare a corpului. Adică, vectorul normal de accelerație este perpendicular pe viteza liniară de mișcare (vezi Fig. 1.10). Accelerația normală caracterizează schimbarea vitezei în direcție și este notat cu litera. Vectorul accelerației normale este îndreptat de-a lungul razei de curbură a traiectoriei.
Accelerație completă
Accelerație completăîn mișcare curbilinie, ea constă din accelerații tangențiale și normale de-a lungul și este determinată de formula:
(conform teoremei lui Pitagora pentru un dreptunghi dreptunghiular).
Sunt date formulele de bază ale cinematicii unui punct material, derivarea lor și prezentarea teoriei.
ConţinutVezi si: Un exemplu de rezolvare a problemei (metoda coordonate de specificare a mișcării unui punct)
Formule de bază pentru cinematica unui punct material
Prezentăm formulele de bază pentru cinematica unui punct material. După aceea, dăm derivarea lor și prezentarea teoriei.
Vector rază al unui punct material M într-un sistem de coordonate dreptunghiular Oxyz :
,
unde sunt vectori unitari (orturi) în direcția axelor x, y, z.
Viteza punctului:
;
.
.
Vector unitar în direcția tangentei la calea punctului:
.
Accelerația punctului:
;
;
;
;
;
Accelerația tangențială (tangențială):
;
;
.
Accelerație normală:
;
;
.
Vector unitar îndreptat către centrul de curbură al traiectoriei punctului (de-a lungul normalei principale):
.
.
Vector rază și traiectorie punct
Se consideră mișcarea unui punct material M . Alegem un sistem de coordonate dreptunghiular fix Oxyz centrat într-un punct fix O . Atunci poziția punctului M este determinată în mod unic de coordonatele sale (x, y, z). Aceste coordonate sunt componente ale vectorului rază a punctului material.
Vectorul rază al punctului M este vectorul tras de la originea sistemului de coordonate fix O până la punctul M .
,
unde sunt vectorii unitari în direcția axelor x, y, z.
Pe măsură ce punctul se mișcă, coordonatele se schimbă cu timpul. Adică sunt funcții ale timpului. Apoi sistemul de ecuații
(1)
poate fi privită ca o ecuație a unei curbe dată de ecuații parametrice. O astfel de curbă este traiectoria unui punct.
Traiectoria unui punct material este linia de-a lungul căreia se mișcă punctul.
Dacă punctul se mișcă într-un plan, atunci puteți alege axele și sistemele de coordonate astfel încât să se afle în acest plan. Atunci traiectoria este determinată de două ecuații
În unele cazuri, timpul poate fi exclus din aceste ecuații. Atunci ecuația traiectoriei va avea o dependență de forma:
,
unde este o funcție. Această dependență conține doar variabile și . Nu conține un parametru.
Viteza punctului material
Viteza unui punct material este derivata în timp a vectorului său rază.Conform definiției vitezei și definiției derivatei:
Derivatele timpului, în mecanică, sunt notate cu un punct deasupra simbolului. Înlocuiți aici expresia pentru vectorul rază:
,
unde am indicat în mod explicit dependența coordonatelor de timp. Primim:
,
Unde
,
,
- proiecţii de viteză pe axele de coordonate. Ele se obțin prin diferențierea în timp a componentelor vectorului rază
.
În acest fel
.
Modul de viteza:
.
Tangent la cale
Din punct de vedere matematic, sistemul de ecuații (1) poate fi considerat drept ecuația unei linii (curbe) dată de ecuații parametrice. Timpul, în această considerație, joacă rolul unui parametru. Din cursul analizei matematice, se știe că vectorul direcție pentru tangenta la această curbă are următoarele componente:
.
Dar acestea sunt componentele vectorului viteză punctuală. Acesta este viteza punctului material este direcționată tangențial la traiectorie.
Toate acestea pot fi demonstrate direct. Fie ca în momentul de timp punctul să fie în poziție cu vectorul rază (vezi figura). Și la momentul de timp - într-o poziție cu un vector de rază. Desenați o linie dreaptă prin puncte. Prin definiție, o tangentă este o linie la care tinde linia când .
Să introducem notația:
;
;
.
Apoi vectorul este îndreptat de-a lungul liniei drepte.
Când tinde, linia dreaptă tinde către tangentă, iar vectorul tinde către viteza punctului în momentul de timp:
.
Deoarece vectorul este direcționat de-a lungul dreptei, iar linia dreaptă este la , atunci vectorul viteză este direcționat de-a lungul tangentei.
Adică, vectorul viteză al punctului material este direcționat de-a lungul tangentei la traiectorie.
Să vă prezentăm vector de direcție tangentă lungime unitară:
.
Să arătăm că lungimea acestui vector este egală cu unu. Într-adevăr, pentru că
, atunci:
.
Atunci vectorul viteza punctului poate fi reprezentat ca:
.
Accelerația punctului material
Accelerația unui punct material este derivata vitezei sale în raport cu timpul.Similar cu cea precedentă, obținem componentele accelerației (proiecții accelerației pe axele de coordonate):
;
;
;
.
Modul de accelerare:
.
Accelerații tangenţiale (tangenţiale) şi normale
Acum luați în considerare întrebarea direcției vectorului de accelerație în raport cu traiectoria. Pentru a face acest lucru, aplicați formula:
.
Diferențiați-l în funcție de timp folosind regula de diferențiere a produsului:
.
Vectorul este direcționat tangențial la traiectorie. În ce direcție este îndreptată derivata sa de timp?
Pentru a răspunde la această întrebare, folosim faptul că lungimea vectorului este constantă și egală cu unu. Atunci pătratul lungimii sale este, de asemenea, egal cu unu:
.
Aici și mai jos, doi vectori în paranteze indică produsul scalar al vectorilor. Diferențiază ultima ecuație în funcție de timp:
;
;
.
Deoarece produsul scalar al vectorilor și este egal cu zero, acești vectori sunt perpendiculari unul pe celălalt. Deoarece vectorul este tangent la cale, vectorul este perpendicular pe tangente.
Prima componentă se numește accelerație tangențială sau tangențială:
.
A doua componentă se numește accelerație normală:
.
Atunci accelerația totală este:
(2)
.
Această formulă este o descompunere a accelerației în două componente reciproc perpendiculare - tangentă la traiectorie și perpendiculară pe tangentă.
Pentru că atunci
(3)
.
Accelerație tangenţială (tangenţială).
Înmulțiți ambele părți ale ecuației (2)
scalar la:
.
Pentru că atunci . Atunci
;
.
Aici punem:
.
Din aceasta se poate observa că accelerația tangențială este egală cu proiecția accelerației totale pe direcția tangentei la traiectorie sau, ceea ce este aceeași, pe direcția vitezei punctului.
Accelerația tangențială (tangențială) a unui punct material este proiecția accelerației sale complete pe direcția tangentei la traiectorie (sau pe direcția vitezei).
Simbolul denotă vectorul de accelerație tangențială direcționat de-a lungul tangentei la traiectorie. Atunci este o valoare scalară egală cu proiecția accelerației totale pe direcția tangentei. Poate fi atât pozitiv, cât și negativ.
Înlocuind , avem:
.
Inlocuieste in formula:
.
Atunci:
.
Adică accelerația tangențială este egală cu derivata în timp a modulului vitezei punctului. În acest fel, accelerația tangențială duce la o modificare a valorii absolute a vitezei punctului. Pe măsură ce viteza crește, accelerația tangențială este pozitivă (sau direcționată de-a lungul vitezei). Pe măsură ce viteza scade, accelerația tangențială este negativă (sau opusă vitezei).
Acum să examinăm vectorul.
Se consideră vectorul unitar al tangentei la traiectorie. Îi plasăm originea la originea sistemului de coordonate. Apoi capătul vectorului va fi pe o sferă cu raza unitară. Când mutați un punct material, capătul vectorului se va deplasa de-a lungul acestei sfere. Adică se va învârti în jurul originii sale. Fie viteza unghiulară instantanee de rotație a vectorului în timp . Atunci derivata sa este viteza de mișcare a capătului vectorului. Este îndreptată perpendicular pe vector. Să aplicăm formula pentru mișcarea de rotație. Modulul vectorial:
.
Acum luați în considerare poziția punctului pentru doi timpi apropiati. Fie în momentul de timp punctul este în poziție, iar în momentul de timp - în poziție. Fie și vectori unitari direcționați tangențial la traiectorie în aceste puncte. Prin punctele și desenați plane perpendiculare pe vectorii și . Fie o dreaptă formată prin intersecția acestor plane. Aruncă o perpendiculară de la un punct la o dreaptă. Dacă pozițiile punctelor și sunt suficient de apropiate, atunci mișcarea punctului poate fi considerată ca o rotație de-a lungul unui cerc de rază în jurul axei, care va fi axa instantanee de rotație a punctului material. Deoarece vectorii și sunt perpendiculari pe planele și , unghiul dintre aceste plane este egal cu unghiul dintre vectorii și . Atunci viteza instantanee de rotație a punctului în jurul axei este egală cu viteza instantanee de rotație a vectorului:
.
Aici este distanța dintre puncte și .
Astfel, am găsit modulul derivatei în timp a vectorului:
.
După cum am subliniat mai devreme, vectorul este perpendicular pe vector. Din raționamentul de mai sus se poate observa că este îndreptat către centrul de curbură instantaneu al traiectoriei. Această direcție se numește normală principală.
Accelerație normală
Accelerație normală
îndreptată de-a lungul vectorului . După cum am aflat, acest vector este îndreptat perpendicular pe tangente, spre centrul de curbură instantaneu al traiectoriei.
Fie un vector unitar direcționat de la un punct material către centrul instantaneu de curbură al traiectoriei (de-a lungul normalei principale). Atunci
;
.
Deoarece ambii vectori și au aceeași direcție - spre centrul de curbură al traiectoriei, atunci
.
Din formula (2)
noi avem:
(4)
.
Din formula (3)
Aflați modulul de accelerație normală:
.
Înmulțiți ambele părți ale ecuației (2)
scalar la:
(2)
.
.
Pentru că atunci . Atunci
;
.
Aceasta arată că modulul de accelerație normală este egal cu proiecția accelerației totale pe direcția normalei principale.
Accelerația normală a unui punct material este proiecția accelerației sale complete pe direcția perpendiculară pe tangenta la traiectorie.
Să înlocuim. Atunci
.
Adică, accelerația normală determină o schimbare a direcției vitezei punctului și este legată de raza de curbură a traiectoriei.
De aici puteți găsi raza de curbură a traiectoriei:
.
În cele din urmă, observăm că formula (4)
poate fi rescris sub următoarea formă:
.
Aici am aplicat formula pentru produsul încrucișat a trei vectori:
,
în care s-au încadrat
.
Deci avem:
;
.
Să echivalăm modulele părților din stânga și din dreapta:
.
Dar vectorii și sunt reciproc perpendiculari. Asa de
.
Atunci
.
Aceasta este o formulă binecunoscută din geometria diferențială pentru curbura unei curbe.
Accelerație tangenţială (tangenţială). este componenta vectorului accelerație îndreptată de-a lungul tangentei la traiectorie într-un punct dat al traiectoriei. Accelerația tangențială caracterizează modificarea vitezei modulo în timpul mișcării curbilinie.
Direcţie vectori de accelerație tangențială A se află pe aceeași axă cu cercul tangent, care este traiectoria corpului. 
Accelerație normală- este o componentă a vectorului accelerație îndreptată de-a lungul normalei la traiectoria mișcării într-un punct dat pe traiectoria corpului.
Vector
perpendicular pe viteza liniară de mișcare, îndreptată de-a lungul razei de curbură a traiectoriei.
Formula vitezei pentru o mișcare uniform accelerată
Mișcarea de translație și rotație a unui corp rigid.
mișcare de translație
- mișcare în care toate punctele corpului se deplasează pe aceleași traiectorii.
Există două tipuri de mișcare de translație: uniformă și neuniformă.
mișcare de rotație este mișcarea unui corp în jurul unei axe. Cu o astfel de mișcare, toate punctele corpului se mișcă de-a lungul cercurilor, al căror centru este această axă.
Viteză unghiulară. Accelerația unghiulară .
Viteză unghiulară - mărime vectorială, care este un pseudovector (vector axial) și caracterizează viteza de rotație a unui punct material în jurul centrului de rotație. Vectorul viteză unghiulară este egală ca mărime cu unghiul de rotație al punctului în jurul centrului de rotație pe unitatea de timp:
Accelerația unghiulară - mărime fizică pseudovectorală egală cu derivata întâi a pseudovectorului vitezei unghiulare în raport cu timpul
Accelerația unghiulară caracterizează intensitatea modificării modulului și direcției vitezei unghiulare în timpul mișcării unui corp rigid
Legătura vitezei liniare cu accelerația unghiulară și tangențială cu unghiulară.
Punctele separate ale unui corp în rotație au viteze liniare diferite. Viteza fiecărui punct, fiind îndreptată tangenţial la cercul corespunzător, îşi schimbă continuu direcţia. Mărimea vitezei este determinată de viteza de rotație a corpului și de distanța R a punctului considerat față de axa de rotație. Lăsați corpul să se întoarcă printr-un unghi într-o perioadă scurtă de timp (Fig. 2.4). Un punct situat la o distanta R de axa parcurge o cale egala cu
Viteza liniară a unui punct prin definiție.
Prima lege a lui Newton (sau legea inerției)
Există astfel de cadre de referință, în raport cu care corpurile izolate care se mișcă progresiv își păstrează viteza neschimbată în valoare și direcție absolută.
cadru inerțial de referință este un astfel de sistem de referință, în raport cu care un punct material, liber de influențe exterioare, fie se odihnește, fie se mișcă în linie dreaptă și uniform (adică, cu o viteză constantă).
În natură, sunt patru tip de interacțiune
1. Gravitațională (forța gravitațională) este interacțiunea dintre corpuri care au masă.
2. Electromagnetic - valabil pentru corpurile cu sarcină electrică, responsabile de astfel de forțe mecanice precum forța de frecare și forța elastică.
3. Puternic – interacțiunea este pe rază scurtă, adică acționează la o distanță de ordinul mărimii nucleului.
4. Slab. O astfel de interacțiune este responsabilă pentru unele tipuri de interacțiuni între particulele elementare, pentru unele tipuri de dezintegrare β și pentru alte procese care au loc în interiorul unui atom, un nucleu atomic.
Greutate - este o caracteristică cantitativă a proprietăților inerte ale organismului. Arată modul în care organismul reacționează la influențele externe.
Putere - este o măsură cantitativă a acțiunii unui corp asupra altuia.
A doua lege a lui Newton.
Forța care acționează asupra corpului este egală cu produsul dintre masa corpului și accelerația dată de această forță: F=ma
măsurată în
Se numește mărimea fizică egală cu produsul dintre masa corpului și viteza de mișcare a acestuia impulsul corpului (sau cantitatea de mișcare). Momentul corpului este o mărime vectorială. Unitatea SI a impulsului este kilogram-metru pe secundă (kg m/s).
Exprimarea celei de-a doua legi a lui Newton în termeni de modificare a impulsului corpului
Mișcare uniformă - aceasta este mișcarea la o viteză constantă, adică atunci când viteza nu se modifică (v \u003d const) și nu există nicio accelerație sau decelerare (a \u003d 0).
Mișcare rectilinie - aceasta este mișcarea în linie dreaptă, adică traiectoria mișcării rectilinie este o linie dreaptă.
Mișcare uniform accelerată - mișcare în care accelerația este constantă ca mărime și direcție.
Toate corpurile care ne înconjoară sunt în continuă mișcare. Mișcarea corpurilor în spațiu se observă la toate nivelurile de scară, începând cu mișcarea particulelor elementare în atomii materiei și terminând cu mișcarea accelerată a galaxiilor din Univers. În orice caz, procesul de mișcare are loc cu accelerare. În acest articol, vom analiza în detaliu conceptul de accelerație tangențială și vom oferi o formulă prin care poate fi calculată.
Mărimi cinematice
Înainte de a vorbi despre accelerația tangențială, să luăm în considerare ce mărimi se obișnuiește să caracterizeze mișcarea mecanică arbitrară a corpurilor în spațiu.
În primul rând, aceasta este calea L. Arată câtă distanță în metri, centimetri, kilometri și așa mai departe a parcurs corpul într-o anumită perioadă de timp.
A doua caracteristică importantă în cinematică este viteza corpului. Spre deosebire de cale, este o mărime vectorială și este direcționată de-a lungul traiectoriei corpului. Viteza determină viteza de schimbare a coordonatelor spațiale în timp. Formula de calcul este:
Viteza este derivata distanței în raport cu timpul.
În cele din urmă, a treia caracteristică importantă a mișcării corpurilor este accelerația. Conform definiției din fizică, accelerația este o mărime care determină schimbarea vitezei în timp. Formula pentru aceasta poate fi scrisă astfel:
Accelerația, ca și viteza, este, de asemenea, o mărime vectorială, dar spre deosebire de aceasta, este direcționată în direcția schimbării vitezei. Direcția de accelerație coincide și cu vectorul forței rezultate care acționează asupra corpului.
Traiectorie și accelerație
Multe probleme din fizică sunt luate în considerare în cadrul mișcării rectilinie. În acest caz, de regulă, ei nu vorbesc despre accelerația tangențială a punctului, ci funcționează cu accelerație liniară. Cu toate acestea, dacă mișcarea corpului nu este liniară, atunci accelerația sa completă poate fi descompusă în două componente:
- tangentă;
- normal.
În cazul mișcării liniare, componenta normală este egală cu zero, astfel încât expansiunea vectorială a accelerației nu este discutată.
Astfel, traiectoria mișcării determină în mare măsură natura și componentele accelerației totale. Traiectoria mișcării este înțeleasă ca o linie imaginară în spațiu de-a lungul căreia se mișcă corpul. Orice traiectorie curbilinie duce la apariția componentelor de accelerație diferite de zero menționate mai sus.
Definiţia tangential acceleration
Accelerația tangențială sau, așa cum se mai numește, tangențială este o componentă a accelerației totale, care este direcționată tangențial la traiectoria mișcării. Deoarece viteza este de asemenea direcționată de-a lungul traiectoriei, vectorul accelerație tangențială coincide cu vectorul viteză.
Conceptul de accelerație ca măsură a schimbării vitezei a fost prezentat mai sus. Deoarece viteza este un vector, aceasta poate fi modificată fie modulo, fie direcțional. Accelerația tangențială determină doar modificarea modulului de viteză.
Rețineți că, în cazul mișcării rectilinie, vectorul viteză nu își schimbă direcția, prin urmare, în conformitate cu definiția de mai sus, accelerația tangențială și accelerația liniară au aceeași valoare.
Obținerea ecuației accelerației tangențiale
Să presupunem că corpul se mișcă pe o traiectorie curbă. Apoi viteza sa v¯ în punctul ales poate fi reprezentată după cum urmează:
Aici v este modulul vectorului v¯, u t¯ este vectorul viteză unitar direcționat tangențial la traiectorie.
Folosind definiția matematică a accelerației, obținem:
a¯ = dv¯/dt = d(v*u t ¯)/dt = dv/dt*u t ¯ + v*d(u t ¯)/dt
La găsirea derivatei, aici a fost folosită proprietatea produsului a două funcții. Vedem că accelerația totală a¯ în punctul considerat corespunde sumei a doi termeni. Sunt accelerația tangentă și, respectiv, normală a punctului.
Să spunem câteva cuvinte despre Este responsabil pentru schimbarea vectorului viteză, adică pentru schimbarea direcției de mișcare a corpului de-a lungul curbei. Dacă calculăm în mod explicit valoarea celui de-al doilea termen, obținem formula pentru accelerația normală:
a n = v*d(u t ¯)/dt = v 2 /r
Accelerația normală este direcționată de-a lungul normalului restabilit la un punct dat de pe curbă. În cazul mișcării circulare, accelerația normală este centripetă.
Ecuația accelerației tangențiale a t ¯ are forma:
Această expresie spune că accelerația tangențială nu corespunde unei schimbări de direcție, ci unei modificări a modulului de viteză v¯ într-un moment de timp. Deoarece accelerația tangențială este direcționată tangențial la punctul considerat al traiectoriei, ea este întotdeauna perpendiculară pe componenta normală.
și modul de accelerație completă
Mai sus au fost prezentate toate informațiile care vă permit să calculați prin tangentă și normală. Într-adevăr, deoarece ambele componente sunt reciproc perpendiculare, vectorii lor formează catetele unui triunghi dreptunghic, a cărui ipotenuză este vectorul accelerației totale. Acest fapt ne permite să scriem formula pentru modulul de accelerație totală în următoarea formă:
a = √(a n 2 + a t 2)
Unghiul θ dintre accelerația totală și accelerația tangențială poate fi definit după cum urmează:
Cu cât accelerația tangențială este mai mare, cu atât direcțiile accelerației tangențiale și ale accelerației totale sunt mai apropiate.
Relația dintre accelerația tangențială și cea unghiulară
O traiectorie curbilinie tipică de-a lungul căreia corpurile se mișcă în tehnologie și natură este un cerc. Într-adevăr, mișcarea angrenajelor, paletelor și planetelor în jurul propriei axe sau în jurul luminilor lor are loc exact într-un cerc. Mișcarea corespunzătoare acestei traiectorii se numește rotație.
Cinematica de rotație este caracterizată de aceleași valori ca și cinematica mișcării de-a lungul unei linii drepte, totuși, au un caracter unghiular. Deci, pentru a descrie rotația, se folosesc unghiul central de rotație θ, viteza unghiulară ω și accelerația α. Pentru aceste cantități sunt valabile următoarele formule:
Să presupunem că corpul a făcut o revoluție în jurul axei de rotație în timpul t, atunci pentru viteza unghiulară putem scrie:
Viteza liniară în acest caz va fi egală cu:
Unde r este raza traiectoriei. Ultimele două expresii ne permit să scriem formula pentru relația dintre două viteze:
Acum calculăm derivata în timp a părților stânga și dreaptă ale ecuației, obținem:
În partea dreaptă a egalității se află produsul după raza cercului. Partea stângă a ecuației este modificarea modulului de viteză, adică accelerația tangențială.
Astfel, accelerația tangențială și o valoare unghiulară similară sunt legate prin egalitate:
Dacă presupunem că discul se rotește, atunci accelerația tangențială a unui punct la o valoare constantă a α va crește liniar odată cu creșterea distanței de la acest punct la axa de rotație r.
Determinarea accelerației tangențiale dintr-o funcție de viteză cunoscută
Se știe că viteza unui corp care se mișcă pe o anumită traiectorie curbă este descrisă de următoarea funcție a timpului:
Este necesar să se determine formula pentru accelerația tangențială și să se găsească valoarea acesteia la momentul t = 5 secunde.
Mai întâi, să scriem formula pentru modulul de accelerație tangențială:
Adică, pentru a calcula funcția a t (t), ar trebui să se determine derivata vitezei în raport cu timpul. Noi avem:
a t = d(2*t 2 + 3*t + 5)/dt = 4*t + 3
Substituind timpul t = 5 secunde în expresia rezultată, ajungem la răspunsul: a t = 23 m/s 2 .
Rețineți că graficul vitezei în funcție de timp în această problemă este o parabolă, în timp ce graficul accelerației tangențiale este o linie dreaptă.
Sarcina de a determina accelerația tangențială
Se știe că punctul material a început o rotație uniform accelerată din momentul zero al timpului. La 10 secunde după începerea rotației, accelerația sa centripetă a devenit egală cu 20 m/s 2 . Este necesar să se determine accelerația tangențială a unui punct după 10 secunde, dacă se știe că raza de rotație este de 1 metru.
Mai întâi, scriem formula pentru accelerația centripetă sau normală a c:
Folosind formula pentru relația dintre viteza liniară și unghiulară, obținem:
Cu o mișcare accelerată uniform, viteza și accelerația unghiulară sunt legate prin formula:
Înlocuind ω în egalitatea pentru a c, obținem:
Accelerația liniară prin accelerația tangențială se exprimă după cum urmează:
Înlocuind ultima egalitate în penultima, obținem:
a c = a t 2 /r 2 *t 2 *r = a t 2 /r*t 2 =>
a t = √(a c *r)/t
Ultima formulă, ținând cont de datele din starea problemei, duce la răspunsul: a t \u003d 0,447 m / s 2.
