Fizica statistică ocupă un loc proeminent în știința modernă și merită o atenție specială. Descrie formarea parametrilor macrosistemelor din mișcările particulelor. De exemplu, parametrii termodinamici precum temperatura și presiunea sunt reduși la caracteristicile impuls-energetice ale moleculelor. Ea face acest lucru prin stabilirea unei distribuții de probabilitate. Adjectivul „statistic” provine din cuvântul latin stare(rusă - stat). Numai acest cuvânt nu este suficient pentru a exprima specificul fizicii statistice. Într-adevăr, orice știință fizică studiază stările proceselor fizice și ale corpurilor. Fizica statistică se ocupă de un ansamblu de stări. Ansamblul din cazul luat în considerare presupune un ansamblu de stări, dar nu oricare, ci corelate cu aceeași stare agregată, care are trăsături integratoare. Astfel, fizica statistică include o ierarhie de două niveluri, care sunt adesea numite microscopice și macroscopice. În consecință, ia în considerare raportul dintre micro și macrostări. Caracteristicile integrative menționate mai sus se constituie numai dacă numărul de microstări este suficient de mare. Pentru anumite stări, are o limită inferioară și una superioară, a căror determinare este o sarcină specială.
După cum sa menționat deja, caracteristică Abordarea statistică constă în necesitatea referirii la conceptul de probabilitate. Funcțiile de distribuție sunt utilizate pentru a calcula mediile statistice ( așteptări matematice) anumite caracteristici care sunt inerente, prin definiție, atât la nivel micro, cât și macro. Legătura dintre cele două niveluri devine deosebit de clară. Măsura probabilistă a macrostărilor este entropia ( S). Conform formulei Boltzmann, este direct proporțională cu ponderea statistică, i.e. numărul de moduri de a implementa o anumită stare macroscopică ( R):
Cea mai mare entropie este în starea de echilibru a sistemului statistic.
Proiectul statistic a fost dezvoltat în cadrul fizicii clasice. Părea a fi inaplicabil în fizica cuantică. În realitate, situația s-a dovedit a fi fundamental diferită: în domeniul cuantic, fizica statistică nu se limitează la conceptele clasice și capătă un caracter mai universal. Dar însuși conținutul metodei statistice este rafinat semnificativ.
De o importanță decisivă pentru soarta metodei statistice în fizica cuantică este natura funcției de undă. Determină nu valorile parametrilor fizici, ci legea probabilistică a distribuției lor. Aceasta înseamnă că condiția principală a fizicii statistice este îndeplinită, adică. atribuirea unei distribuții de probabilitate. Prezența sa este o condiție necesară și aparent suficientă pentru extinderea cu succes a abordării statistice la întregul domeniu al fizicii cuantice.
În domeniul fizicii clasice, se părea că abordarea statistică nu era necesară, iar dacă este folosită, atunci doar din cauza absenței temporare a metodelor care sunt cu adevărat adecvate naturii proceselor fizice. Legile dinamice, prin care se realizează predictibilitatea fără ambiguitate, sunt mai relevante decât regularitățile statistice.
Fizica viitoare, spun ei, va face posibilă explicarea legilor statistice cu ajutorul celor dinamice. Dar dezvoltarea fizicii cuantice a oferit oamenilor de știință o surpriză clară.
De fapt, s-a dovedit că primatul nu era dinamic, dar legi statistice. Regularitățile statistice au făcut posibilă explicarea legilor dinamice. Așa-numita descriere fără ambiguitate este pur și simplu o înregistrare a evenimentelor care au loc cu cea mai mare probabilitate. Ceea ce este relevant nu este laplacianul neambiguu, ci determinismul probabilist (vezi paradoxul 4 din paragraful 2.8).
Fizica cuantică este, prin însăși natura sa, o teorie statistică. Această împrejurare mărturisește importanța durabilă a fizicii statistice. În fizica clasică, abordarea statistică nu necesită rezolvarea ecuațiilor de mișcare. Prin urmare, se are impresia că în esență nu este dinamică, ci fenomenologică. Teoria răspunde la întrebarea „Cum se întâmplă procesele?”, dar nu la întrebarea „De ce se întâmplă în acest fel și nu în alt fel?”. Fizica cuantică conferă abordării statistice un caracter dinamic, în timp ce fenomenologia capătă un caracter secundar.
Rezumat despre disciplina: „Fizica”
Finalizat: student la catedra corespondenta curs 2 (4.5)
Facultate: VT și PO Mironenko S.A.
Universitatea de Inovare și Sisteme de Telecomunicații din Kazahstan
CAPITOLUL 1: Prima lege a termodinamicii
Prima lege a termodinamicii este legea conservării și transformării energiei. Conform acestei legi, energia unui sistem izolat (egale cu suma tuturor tipurilor de energie disponibile în sistem) nu se modifică în timpul niciunui proces care are loc în sistem: energia nu este nici distrusă, nici creată.
Conceptul de energie este indisolubil legat de mișcarea materiei: energia este o măsură fizică a mișcării materiei. Diferența dintre tipurile individuale de energie se datorează diferenței calitative în formele specifice de mișcare a corpurilor materiale. Transformările reciproce ale energiei corpurilor reflectă capacitatea nemărginită a mișcării de a trece de la o formă la alta; deci conservarea energiei exprimă faptul indestructibilităţii mişcării lumii materiale.
Pe baza legii conservării și transformării energiei, se pot stabili relații cantitative între diferite tipuri individuale de energie. Într-adevăr, dacă sunt luate diferite tipuri de energie în astfel de cantități încât fiecare dintre ele separat provoacă aceeași modificare a stării unui anumit sistem, atunci cantitățile indicate de energie diferite feluriîn virtutea interconvertibilității lor, ele vor fi echivalente.
După Lomonosov, academicianul rus Hess (1840), Joule (1840), Mayer (1842), Helmholtz (1847) s-au angajat în justificarea și dezvoltarea legii conservării și transformării energiei.
Prima confirmare experimentală a echivalenței căldurii și muncii a fost binecunoscutul experiment al lui Joule. În acest experiment (mai precis, în multe experimente), munca mecanică a fost transformată în muncă datorită acțiunii forțelor de frecare, iar cantitatea de muncă cheltuită a corespuns întotdeauna unei cantități foarte definite de căldură degajată. Astfel, s-a dovedit echivalența căldurii și a muncii și s-a stabilit echivalentul mecanic al căldurii. În experimentele lui Joule, s-a dovedit a fi foarte aproape de valoarea sa modernă (diferența nu depășește 8%).
Notăm cu E energia totală a unui sistem termodinamic, indiferent de formele specifice în care acesta există în sistem. Conform legii conservării și transformării energiei, energia totală a unui sistem termodinamic închis sau izolat nu se modifică în timp, adică.
Sau, care este la fel,
Luați în considerare mai întâi un sistem închis adiabatic izolat. Un astfel de sistem poate interacționa mecanic cu corpurile înconjurătoare sau externe și, prin urmare, nu este închis. În timpul trecerii de la o stare la alta, acest sistem realizează munca de modificare a volumului L, care, conform legii conservării și transformării energiei, este egal cu scăderea energiei sistemului, adică.
În cazul general al unui sistem termodinamic neizolat, care se află în interacțiune mecanică și termică cu corpurile înconjurătoare, modificarea energiei sistemului va fi asociată cu munca L produsă de sistem și cu cantitatea de căldură primită de către sistemul prin următoarea relație, care decurge din legea conservării și conversiei energiei:
Într-adevăr, lăsați corpurile din jur să nu-și schimbe volumul și, prin urmare, să nu producă muncă. Atunci sistemul termodinamic luat în considerare, împreună cu corpurile înconjurătoare, constituie un sistem complex izolat adiabatic și, în plus, astfel încât toată munca acestui sistem complex este realizată de sistemul original și este egală cu L. Să notăm energia din jur. corpurile prin , și energia sistemului complex, egală cu suma energiilor sistemului original și a corpurilor înconjurătoare , prin E*. Apoi conform ecuației (2)
Acestea. ()– () = - L,
de unde urmează =– L.
Întrucât toată munca L este efectuată, conform celor spuse mai sus, de sistemul însuși, și nu de corpurile înconjurătoare, scăderea energiei corpurilor înconjurătoare este energia interacțiunii sistemului cu corpurile înconjurătoare, care este eliberat într-o formă diferită de muncă, adică. sub formă de căldură. Deci cantitatea de căldură Obținut de sistemul luat în considerare de la corpurile înconjurătoare,
Înlocuind diferența prin Q în ecuația =– L, obținem ecuația (3). Conform ecuației (3), modificarea energiei unui sistem termodinamic este egală cu diferența dintre cantitatea de căldură Q primită de sistem și munca L efectuată de acesta. Ecuația (3) este o expresie analitică generală a prima lege a dinamicii.
Prima lege a dinamicii este un caz special al legii generale de conservare a energiei. Motivul pentru care în termodinamică ei preferă să folosească expresia „prima lege a termodinamicii” mai degrabă decât „legea conservării energiei” este că consecința conservării energiei este existența în orice sistem a unei funcții de stare - energia internă. (precum și entalpia), care este una dintre principalele mărimi termodinamice.
CAPITOLUL 2: A doua lege a termodinamicii
Dacă pornim doar de la prima lege a termodinamicii, atunci este legitim să presupunem că orice proces imaginabil care nu contrazice legea conservării energiei este fundamental posibil și ar putea avea loc în natură.
S-ar putea considera, de exemplu, că în timpul schimbului de căldură între două corpuri cu temperaturi diferite, căldura poate trece atât de la un corp cu o temperatură ridicată, cât și invers de la un corp cu o temperatură mai scăzută la un corp cu o temperatură mai mare. Singura limitare impusă de prima lege a termodinamicii acestui proces este cerința ca cantitatea de căldură degajată de prima căldură și primită de a doua să fie egală (cu condiția să nu se efectueze o muncă externă utilă). Răspunsul la întrebarea despre direcția în care are loc efectiv transferul de căldură între două corpuri, precum și alte procese macroscopice reale, dă a doua lege a termodinamicii. Varietatea proceselor de transformare reciprocă a căldurii în muncă și diversele aspecte în care aceste procese pot fi luate în considerare. Explicați prezența mai multor formulări ale celei de-a doua legi a termodinamicii.
A doua lege a termodinamicii este de mare importanță pentru teoria motoarelor termice. Un motor termic este un dispozitiv care funcționează continuu, al cărui rezultat este conversia căldurii în muncă. A doua lege a termodinamicii spune că doar o parte din căldura furnizată poate fi transformată în motoare termice. Prin urmare, acțiunea utilă și, prin urmare, eficiența motorului este caracterizată de raportul dintre cantitatea de căldură convertită în muncă utilă. La toată căldura furnizată. Acest raport se numește K.P.D efectiv. motor; acestea. maxim, valoarea K.P.D. stabilite pe baza celei de-a doua legi a termodinamicii.
Cu ajutorul celei de-a doua legi a termodinamicii, este posibil, la fel ca pe baza primei legi a termodinamicii, pe baza proprietăților fizice cunoscute ale unei substanțe, să se prezică celelalte proprietăți ale acesteia și să se stabilească relații cantitative între ele. Aceasta este importanța fundamentală a începutului celei de-a doua legi a termodinamicii pentru studiul proprietăților fizice ale corpurilor reale.
2.1. Prima formulare a celei de-a doua legi a termodinamicii
În timpul schimbului de căldură între două sau mai multe corpuri, căldura se transferă de la sine doar de la un corp cu o temperatură mai mare către un corp cu o temperatură mai scăzută, dar niciodată invers; transferul necompensat de căldură de la un corp cu o temperatură mai scăzută la un corp cu o temperatură mai mare este imposibil.
Din această afirmație rezultă că în niciun caz nu este posibil să se efectueze transferul de căldură de la un corp mai puțin încălzit la unul mai încălzit, astfel încât celelalte corpuri care participă la proces să revină la starea lor inițială la sfârșitul procesului, adică fără să apară modificări reziduale sau „compensatorii” în corpurile din jur
(de exemplu, fără cheltuielile de muncă sau punerea în aplicare a oricărui alt echivalent, dacă este posibil, pentru a produce muncă externă utilă, procesul). Dimpotrivă, de la un corp încălzit la unul mai puțin încălzit, căldura poate trece de la sine, adică. chiar dacă alte organisme participă la acest proces, la sfârșitul procesului ele pot reveni la starea lor inițială. Toate cele de mai sus înseamnă că procesul de transfer de căldură la o diferență finită de temperatură este un proces ireversibil strict unilateral.
2.2. A doua formulare a celei de-a doua legi a termodinamicii
Un motor termic, cu ajutorul căruia ar fi posibilă transformarea completă a căldurii primite de la orice corp în lucru și în așa fel încât să nu fie transferată căldură către corpurile cu o temperatură mai scăzută care participă la proces, se numește un mașină cu mișcare perpetuă de al doilea fel.
Cu ajutorul unei mașini cu mișcare perpetuă de al doilea fel, ar fi posibil să se obțină muncă prin răcirea corpului (adică, singura sursă de căldură) fără a transfera o parte din căldura degajată de sursă către alte corpuri. Acea parte a căldurii care este transferată de la sursa de căldură către alte corpuri în procesul de transformare a căldurii în muncă este o „schimbare reziduală” și se numește „efect de compensare” sau pur și simplu „compensare”. În acest sens, o mașină cu mișcare perpetuă de al doilea fel poate fi considerată un motor termic necompensat.
În legătură cu introducerea conceptului de mașină cu mișcare perpetuă de al doilea fel, a doua lege a termodinamicii poate fi formulată și astfel: o mașină cu mișcare perpetuă de al doilea fel este imposibilă. Cu alte cuvinte, este imposibil să se implementeze un motor termic, al cărui singur rezultat ar fi conversia căldurii unui corp în lucru fără a transfera o parte din această căldură către alte corpuri.
Această afirmație nu numai că nu contrazice, ci, dimpotrivă, este destul de echivalentă cu prima formulare a celei de-a doua legi a termodinamicii. Într-adevăr, dacă ar fi posibil să se obțină un lucru pozitiv prin răcirea unei singure surse de căldură și în așa fel încât toată căldura degajată de sursă să fie transformată în muncă fără a transfera o parte din această căldură către corpurile prezente cu o temperatură. mai mic decât cel al sursei, apoi transformând munca obținută în căldură la o temperatură mai mare decât temperatura sursei, vom efectua astfel transferul de căldură către un corp cu o temperatură mai mare fără modificări reziduale ale stării organisme care participă la proces, ceea ce, după cum știm deja, este imposibil.
CAPITOLUL 3: A treia lege a termodinamicii
Când se studiază proprietățile diferitelor substanțe la temperaturi scăzute aproape de zero absolut (T = 0), următorul model important este dezvăluit în comportamentul substanțelor reale: în regiunea zero absolut, entropia unui corp în orice stare de echilibru nu depinde de temperatură, volum și alți parametri. care caracterizează starea corpului, adică unde 
).
Acest rezultat, care este o generalizare a unui număr de date experimentale și nu decurge direct din prima sau a doua lege a termodinamicii, este conținutul teoremei termice a lui Nernst.
Din teorema termică rezultă că, aproape de zero absolut, capacitățile termice și , egale cu T și respectiv T, dispar datorită faptului că derivatele și sunt egale cu zero; în general, la T \u003d 0, capacitatea termică a oricărui proces este egală cu zero 
. În același mod, atunci când dispare, derivata (și, în consecință, coeficientul de dilatare termică), care, conform expresiei, este egal cu 
derivat
În orice stare - lichidă sau solidă, sub formă de substanță pură sau compus chimic - există o substanță, entropia ei, conform teoremei căldurii, are aceeași valoare (cu excepția cazului în care, desigur, substanța în fiecare dintre aceste stări). este în echilibru termodinamic), deci, de exemplu, cu entropia oricărei substanțe în stare lichidă și solidă, acestea vor fi egale, iar entropia unui amestec format din 1 kmol de substanță A și 1 kmol de substanță B va fi egală cu entropia a 1 kmol din compusul lor chimic A și B.
Constanța entropiei la înseamnă că în regiunea zero absolut este întotdeauna egal cu zero, adică. oricare dintre izoterme coincide cu adiabatul. Astfel, întregul sistem izoterm se comportă ca un sistem adiabatic și poate lucra numai datorită energiei sale interne, fără a absorbi căldură din corpurile înconjurătoare și fără a le degaja căldură și. dimpotrivă, orice sistem adiabatic nu diferă în această regiune de unul izoterm.
Din aceasta din urmă rezultă că este imposibil să se ajungă la zero absolut prin expansiunea adiabatică a corpului. În același mod, zero absolut nu poate fi atins cu ajutorul eliminării căldurii din corp, deoarece pentru fiecare dintre corpuri, în orice proces de schimbare a stării, acesta păstrează o valoare de entropie constantă, adică. încetează să degaje căldură mediului înconjurător.
Planck a ajuns la concluzia că la o temperatură de zero absolut, entropia tuturor substanțelor aflate în stare de echilibru, indiferent de presiune, densitate și fază, dispare, adică. .
Această afirmație este conținutul celei de-a treia legi a termodinamicii.
Gazele aflate la presiuni joase nedisparatoare se condensează la temperaturi mult mai mari decât , și numai la presiuni foarte scăzute ajung la temperaturi apropiate de . Prin urmare, a treia lege a termodinamicii se referă în principal la sisteme condensate, adică la corpuri solide și lichide (dintre toate substanțele, doar heliul2 rămâne lichid la presiuni de ordinul a 1 bar; toate celelalte substanțe trec în stare solidă până la un temperatura
Următoarea consecință importantă rezultă din a treia lege a termodinamicii.
Aproape de zero absolut, toate mărimile termodinamice care caracterizează starea de echilibru a unui corp nu mai depind de temperatură. Aceasta înseamnă că derivatele parțiale în ceea ce privește temperatura nu numai ale entropiei, așa cum sa menționat mai devreme, ci și ale tuturor celorlalte funcții termodinamice, de exemplu, energia internă, entalpia etc., precum și presiunea și volumul la dispariție.
A treia lege a termodinamicii este o manifestare macroscopică a proprietăților cuantice ale materiei; în acest sens este o lege exactă.
Pe baza celei de-a treia legi a termodinamicii, din valoarea cunoscută a capacității termice, se poate calcula valoarea absolută a funcțiilor termodinamice. Deci, de exemplu, valorile entropiei și entalpiei unui corp la o anumită temperatură și presiune sunt determinate de ecuații
,
în plus, valoarea sub semnul integral este luată la o presiune dată.
Conform legii Dulong și Petit, capacitatea de căldură corp solid la temperaturi mari practic constantă şi egală cu 6 cal/grad la 1 kg ∙ atom.
A treia lege a termodinamicii este adesea formulată după cum urmează: este imposibil să răcești un corp la zero absolut prin orice mijloace, de exemplu. zero absolut este inaccesibil. Acest lucru, însă, nu înseamnă că este posibil să se obțină temperaturi în mod arbitrar apropiate de
CAPITOLUL 4: Stare termodinamică și potențial
4.1. Funcții de stare
Energia internă a corpului U, entalpia sa I și entropia S sunt funcții de stare; prin urmare, orice combinație de U, S și parametrii termici p, V, T va fi o funcție de starea corpului. Dintre toate aceste combinații, de o importanță deosebită sunt acelea prin care munca efectuată de corpuri în timpul unei schimbări a stării sale este cel mai simplu exprimată.
4.2. Munca maxima
Munca externă utilă maximă este munca pe care sistemul o efectuează asupra unui obiect de lucru extern care este izolat termic de sistem într-un proces reversibil 1-2, munca pe care o sursă externă de muncă trebuie să o cheltuiască pentru a returna sistemul de la starea 2 la starea inițială 1 în aceleași condiții, t .e. munca procesului invers reversibil 2 - 1 se numește lucru minim; în care 
.
În cel mai general caz, acesta constă din două părți: munca asociată cu o modificare a volumului și munca neassociată cu o modificare a volumului.
În plus, sunt luate în considerare următoarele două cazuri: 1) munca este efectuată de un singur corp omogen în prezența surselor de căldură de diferite temperaturi; 2) munca este făcută de corp. Într-un mediu a cărui presiune și temperatură sunt constante.
4.3. Munca maximă a corpului
Obiectul exterior al muncii (sursa muncii) se presupune a fi izolat termic de corp, drept urmare interacțiunea dintre corp și sursa muncii este exclusiv de natură mecanică; în fiecare punct al procesului reversibil, sursa muncii exercită presiune asupra organismului. Exact egal cu presiunea corpului.
Să găsim o expresie pentru munca maximă efectuată de corp în timpul trecerii de la starea inițială 1 la starea finală 2 în condițiile în care unul dintre parametrii termodinamici rămâne neschimbat.
Considerăm la început un proces isentropic reversibil de modificare a stării corpului, caracterizat prin constanța entropiei corpului: . În acest caz, de la prima și a doua lege a termodinamicii
sau, care este același din identitatea termodinamică
(5)
; 
.
Astfel, într-un proces izoentropic, munca maximă de modificare a volumului este egală cu pierderea de energie internă, iar munca externă maximă utilă asociată cu o modificare a volumului este egală cu pierderea de entalpie.
Să determinăm acum munca maximă produsă într-un proces izoterm, adică. la . În acest scop, să considerăm o tranziție izotermă reversibilă a unui corp de la starea inițială 1 la starea 2 (atât stările inițiale, cât și cele finale datorită faptului că se consideră un proces reversibil. Sunt echilibrate și se caracterizează prin aceeași valoare a temperaturii) , pentru care se poate folosi o sursă de căldură de aceeași temperatură cu temperatura corpului în starea inițială.
Compunem următoarea expresie din U, S, T:
F=U-TS. (6)
Funcția de stare F se numește energie Halmholtz (anterior era numită energie liberă).
Este usor de verificat ca scaderea acestei functii, i.e. diferența , este numeric egală cu munca maximă de modificare a volumului efectuată de corp în timpul unei tranziții izometrice reversibile de la starea inițială 1 la starea finală 2. Într-adevăr, conform primei legi a termodinamicii
,
dar datorită reversibilităţii procesului şi constanţei temperaturii corpului
.
Prin urmare,
(7)
Să determinăm munca externă maximă care poate fi efectuată de un corp asupra unui obiect extern de lucru într-un proces izometric reversibil.
Întrucât conform primei legi a termodinamicii
,
iar pentru un proces izometric reversibil
Valoarea , care este o funcție de stare, se numește energia Gibbs (potențial izobar) și se notează cu Ф:
După cum tocmai am văzut,
(9)
acestea. munca externă utilă maximă într-un proces izoterm este egală cu pierderea energiei Gibbs.
4.4. munca maxima,
produse de organism în mediu
Dacă corpul se află într-un mediu a cărui temperatură și presiune sunt constante și egale cu
unde , , sunt energia internă, entropia și respectiv volumul corpului;
În consecință, energia internă, entropia și volumul întregului sistem în ansamblu, adică corpul și mediul înconjurător.
Munca maximă este efectuată de organism în timpul procesului reversibil 1 - 2, când ; este egală cu munca minimă luată cu semnul opus, adică.
Se presupune că toate lucrările asupra obiectului extern (sursa) de lucru sunt efectuate numai de corp; mediu cu sursă externă nu interacționează și nu efectuează o activitate utilă externă. În consecință, cu o schimbare reversibilă a stării mediului, bazată pe identitatea termodinamică, avem
Întrucât modificarea entropiei mediului și a corpului este legată de relație 
, și de condiția constanței volumului întregului sistem în ansamblu 
, atunci această relație poate fi rescrisă ca
Să definim acum munca externă utilă produsă de sistemul izolat adiabatic, care este corpul cu mediul.
Un sistem izolat are un volum constant și, prin urmare, toată munca externă utilă produsă de acesta nu este legată de o modificare a volumului.
O schimbare reversibilă a stării unui sistem izolat complex înseamnă următoarele. Un sistem izolat constă în cel mai general caz din părți separate care diferă între ele (de exemplu, ca temperatură, presiune, compoziție etc.), care în cazul general nu pot fi nici măcar interconectate. Entropia, energia internă, volumul sistemului ca întreg sunt egale, respectiv, cu suma entropiilor, energiilor interne și volumelor care alcătuiesc sistemul de părți. Când temperatura, presiunea, compoziția sau orice alte proprietăți ale diferitelor părți ale sistemului sunt diferite, atunci starea sistemului nu este, desigur, o stare de echilibru termodinamic complet și trebuie menținută prin acțiunea diverșilor regulatori; deflectoare adiabatice, pereți rigidi, deflectoare semipermeabile etc. Dacă acțiunea regulatorilor se realizează suficient de lent, de exemplu. cvasistatic, astfel încât în orice moment de timp fiecare dintre părțile sistemului se află în echilibru local, iar entropia totală și volumul sistemului rămân neschimbate, atunci starea sistemului se va schimba într-un mod reversibil.
Înlocuind în ecuația (10) valoarea egală cu cea menționată mai sus, ne asigurăm că munca externă maximă utilă a unui sistem izolat adiabatic cu o schimbare inversă este egală cu pierderea energiei interne a sistemului:
Valoarea reprezintă munca externă utilă maximă a unui sistem extern izolat adiabatic cu o modificare reversibilă a stării sale, când volumul și entropia sistemului rămân neschimbate.
Din identitatea termodinamică se poate obține și o expresie pentru munca externă maximă utilă în cazul în care cantitățile și nu se modifică în timpul schimbării inverse a stării sistemului;
Să găsim acum munca făcută de organism într-un proces izoentropic. Dacă starea unui corp în mediu se modifică este entropic, atunci și, prin urmare, conform ecuației (10), munca externă maximă utilă a corpului
Dacă presiunea corpului în timpul procesului isentropic nu se modifică și este egală cu presiunea mediului, i.e. , apoi pe baza expresiei (11)
(15)
Expresia (13) rămâne valabilă chiar dacă presiunea corpului în stările inițiale și finale este egală cu presiunea ambientală , , iar în stările intermediare , i.e. corpul în starea inițială și finală este în echilibru cu mediul, iar în stările intermediare nu există echilibru între corp și mediu.
Întrucât corpul, împreună cu mediul, este un sistem izolat adiabatic, ecuația (13) determină și munca externă utilă a sistemului izolat adiabatic în condiția , .
Este clar că la , munca externă utilă nu are legătură cu o modificare a volumului corpului, adică. este egal cu .
Expresia (14) este valabilă și în cazul în care în stările intermediare și , dar în stările finală și inițială , .
Dacă presiunea corpului este constantă, iar temperatura corpului este egală cu temperatura ambiantă (sau dacă se află în starea inițială și finală, 
), Acea
(17)
4.5. Munca maxima
când corpul intră într-o stare de echilibru
cu mediul
Să găsim munca externă utilă maximă efectuată de corp asupra obiectului extern de lucru în timpul tranziției corpului de la starea inițială 1 (care se presupune că este în echilibru) la starea de echilibru 0 cu Mediul extern, care are temperatură și presiune constante. Lucrări externe utile efectuate în timpul tranziției inverse, bazate pe prima și a doua lege a termodinamicii
(18)
unde este exergie.
Exergia nu este o funcție clară a stării corpului. Într-adevăr, în aceeași stare din Samoa, organismul va avea o valoare diferită a exergiei în funcție de temperatura ambiantă. Prin urmare, valoarea este în esență auxiliară; introducerea lui se datorează doar unei anumite comoditati în calculele legate de aplicaţiile tehnice.
4.6. Potențiale termodinamice
Prin analogie cu mecanica, unde munca în domeniul forțelor conservatoare este numeric egală cu diferența de potențial la punctele inițiale și finale, funcțiile , , , , diferența dintre valorile cărora în două stări este, conform expresiile (5) - (17), munca externă utilă maximă produsă de sistem în timpul tranziției inverse în condiții adecvate de la o stare la alta, se numesc potențiale termodinamice. Fiecare dintre potențialele termodinamice este o funcție clară a stării sistemului.
În termodinamică, conceptul de potențial termodinamic se referă la întregul sistem ca întreg (în timp ce în fizică se ocupă de obicei cu un potențial specific).
Produsul este uneori denumit „energie legată”. Acest nume va deveni clar dacă ne amintim că în procesul izometric invers, toată munca se realizează datorită energiei Helmholtz, iar cantitatea -, care împreună cu energia internă a corpului, nu este convertită în muncă.
Capitolul 5: Faza de echilibrare și faza de transformare
5.1. Tranziții de fază
Orice substanță poate fi în diferite faze, care sunt diferite stări agregate (adică gazoasă, lichidă, cristalină și plasmă) ale unei substanțe, iar în cazul unei stări cristaline, de asemenea, varietăți alotrope ale acesteia din urmă. Fiecare dintre faze este un sistem omogen cu același proprietăți fiziceîn toate părţile sale. Caracteristică faze - prezența limitelor care separă o fază dată de alte faze aflate în contact cu aceasta. Diferențierea spațială inerentă fazelor face posibilă separarea lor mecanică.
O substanță poate trece dintr-o fază în alta; această tranziție se numește tranziție de fază sau transformare de fază.
Trecerea unei substanțe de la o fază condensată (adică solidă sau lichidă) la una gazoasă se numește evaporare sau vaporizare (și pentru un solid, în plus, sublimare sau sublimare); tranziția inversă se numește condensare. Trecerea de la faza solidă la faza lichidă se numește topire, iar tranziția inversă de la faza lichidă la faza solidă se numește solidificare sau cristalizare.
Tranzițiile de fază sunt însoțite de absorbția sau eliberarea de căldură, numită căldură de tranziție de fază (căldura specifică de tranziție de fază este notată cu ).
5.2. Condiții generale pentru echilibrul de fază
Coexistența de echilibru a mai multor faze diferite ale unei substanțe în contact una cu cealaltă se numește echilibru de fază. Pentru a găsi condițiile pentru echilibrul de fază, să considerăm mai întâi starea de echilibru a unui sistem format din două faze ale aceleiași substanțe.
Pentru a exista un echilibru între ambele faze de contact ale unei substanțe, este necesar în același mod ca și pentru un corp omogen. indeplinirea conditiilor de echilibru mecanic si termic - aceeasi presiune si temperatura a ambelor faze. Totuși, spre deosebire de un corp omogen, pentru echilibrul fazelor coexistente, fiecare dintre acestea putând trece în alta, aceste condiții nu sunt suficiente. Echilibrul necesită, în plus, să nu existe o creștere predominantă a unei faze în detrimentul celeilalte, adică. astfel încât stabilitatea fazelor în starea de echilibru este aceeași. Această a treia condiție se găsește din condițiile de echilibru general.
Să presupunem că presiunea și temperatura unui sistem cu două faze sunt constante și egale cu și (prin presiunea și temperatura unui sistem cu două faze, înțelegem presiunea și temperatura oricăreia dintre faze, deoarece la echilibru ambele faze au aceeași valoare și ).
La constantă și energia hobbesiană a sistemului în echilibru, conform condiției de echilibru termodinamic a sistemului la presiune și temperatură constante, este minimul energiei hobbesiană Ф a sistemului: , trebuie să aibă un minim, adică. dФ=0. Dar în cazul considerat al unui sistem în două faze
astfel încât în condiția de echilibru să ia următoarea formă:
sau având în vedere că 
, primim
.
De atunci
(19)
Ecuația rezultată este a treia condiție dorită pentru echilibrul de fază.
Prin urmare, condiția de echilibru pentru un sistem cu două faze este egalitatea presiunilor și temperaturilor ambelor faze și potențialele lor chimice:; ; (20)
Bibliografie
"termodinamica" tutorial pentru universități, 1972 autorii M.P.Vukalovich și I.I.Novikov
10. Postulatele de bază ale termodinamicii statistice
Când descriem sisteme care constau dintr-un număr mare de particule, pot fi utilizate două abordări: microscopică și macroscopică. În prima abordare, bazată pe mecanica clasică sau cuantică, microstarea sistemului este caracterizată în detaliu, de exemplu, coordonatele și momentele fiecărei particule în fiecare moment de timp. O descriere microscopică necesită rezolvarea ecuațiilor de mișcare clasice sau cuantice pentru un număr mare de variabile. Astfel, fiecare microstare a unui gaz ideal în mecanica clasică este descrisă de 6 N variabile ( N- numărul de particule): 3 N coordonate și 3 N proiecții de impuls.
Abordarea macroscopică, care este folosită de termodinamica clasică, caracterizează doar macrostările sistemului și utilizează un număr mic de variabile pentru aceasta, de exemplu, trei: temperatura, volumul și numărul de particule. Dacă sistemul este în echilibru, atunci parametrii săi macroscopici sunt constanți, în timp ce parametrii microscopici se modifică în timp. Aceasta înseamnă că fiecare macrostare corespunde mai multor microstări (de fapt, infinite).
Termodinamica statistică stabilește o legătură între aceste două abordări. Ideea de bază este următoarea: dacă fiecare macrostare corespunde mai multor microstări, atunci fiecare dintre ele contribuie la macrostare. Apoi, proprietățile unei macrostări pot fi calculate ca medie pentru toate microstările, adică însumând contribuțiile acestora, ținând cont de ponderea statistică.
Media peste microstări se realizează folosind conceptul de ansamblu statistic. Ansamblu este un set infinit de sisteme identice care se află în toate microstările posibile corespunzătoare unei macrostări. Fiecare sistem de ansamblu este o microstare. Întregul ansamblu este descris de unii functie de distributieîn coordonate și momente ( p, q, t), care este definită după cum urmează:
(p, q, t) dp dq este probabilitatea ca sistemul de ansamblu să fie în elementul de volum dp dq aproape de punct ( p, q) la timp t.
Semnificația funcției de distribuție este că determină ponderea statistică a fiecărei microstare în macrostare.
Definiția implică proprietățile elementare ale funcției de distribuție:
1. Normalizare
. (10.1)
2. Definitivitate pozitivă
(p, q, t) i 0 (10,2)
Multe proprietăți macroscopice ale unui sistem pot fi definite ca valoarea medie funcții de coordonate și impuls f(p, q) prin ansamblu:
De exemplu, energia internă este valoarea medie a funcției Hamilton H(p,q):
Existența unei funcții de distribuție este esența postulatul de bază al mecanicii statistice clasice:
Starea macroscopică a sistemului este complet specificată de o funcție de distribuție care îndeplinește condițiile (10.1) și (10.2).
Pentru sistemele de echilibru și ansamblurile de echilibru, funcția de distribuție nu depinde în mod explicit de timp: = ( p,q). Forma explicită a funcției de distribuție depinde de tipul de ansamblu. Există trei tipuri principale de ansambluri:
1) microcanonic ansamblul descrie sisteme izolate și se caracterizează prin variabile: E(energie), V(volum), N(număr de particule). Într-un sistem izolat, toate microstările sunt la fel de probabile ( postulatul probabilității anterioare egale):
2) Ansamblul Canonic descrie sisteme care sunt în echilibru termic cu mediul lor. Echilibrul termic este caracterizat de temperatură T. Prin urmare, funcția de distribuție depinde și de temperatură:
(10.6)
(k\u003d 1,38 10 -23 J / K - constanta lui Boltzmann). Valoarea constantei din (10.6) este determinată de condiția de normalizare (vezi (11.2)).
Un caz special al distribuției canonice (10.6) este Distribuția Maxwellîn termeni de viteze v, care este valabil pentru gaze:
(10.7)
(m este masa unei molecule de gaz). Expresia (v) d v descrie probabilitatea ca o moleculă să aibă o valoare absolută a vitezei între v și v + d v. Maximul funcției (10.7) oferă cea mai probabilă viteză a moleculelor și integrala
Viteza medie a moleculelor.
Dacă sistemul are niveluri de energie discrete și este descris mecanic cuantic, atunci în loc de funcția Hamilton H(p,q) utilizați operatorul Hamilton H, iar în loc de funcția de distribuție, operatorul matricei de densitate:
(10.9)
Elementele diagonale ale matricei de densitate dau probabilitatea ca sistemul să fie în interior i-a stare de energie și are energie Ei:
(10.10)
Valoarea constantei este determinată de condiția de normalizare: S i = 1:
(10.11)
Numitorul acestei expresii se numește suma peste stări (vezi capitolul 11). Este de o importanță cheie pentru evaluarea statistică a proprietăților termodinamice ale sistemului Din (10.10) și (10.11) se poate găsi numărul de particule. N i având energie Ei:
(10.12)
(N este numărul total de particule). Distribuția particulelor (10.12) pe niveluri de energie se numește Distribuția Boltzmann, iar numărătorul acestei distribuții este factorul Boltzmann (multiplicatorul). Uneori această distribuție este scrisă într-o formă diferită: dacă există mai multe niveluri cu aceeași energie Ei, apoi sunt combinați într-un singur grup prin însumarea factorilor Boltzmann:
(10.13)
(gi- numărul de niveluri de energie Ei, sau ponderea statistică).
Mulți parametri macroscopici ai unui sistem termodinamic pot fi calculați folosind distribuția Boltzmann. De exemplu, energia medie este definită ca media nivelurilor de energie având în vedere ponderile lor statistice:
, (10.14)
3) Mare ansamblu canonic descrie sisteme deschise în echilibru termic și capabile să facă schimb de materie cu mediul. Echilibrul termic este caracterizat de temperatură T, și echilibrul în numărul de particule - potențial chimic. Prin urmare, funcția de distribuție depinde de temperatură și de potențialul chimic. Nu vom folosi aici o expresie explicită pentru funcția de distribuție a marelui ansamblu canonic.
În teoria statistică, se demonstrează că pentru sistemele cu un număr mare de particule (~ 10 23) toate cele trei tipuri de ansambluri sunt echivalente între ele. Utilizarea oricărui ansamblu conduce la aceleași proprietăți termodinamice, astfel încât alegerea unuia sau a altuia ansamblu pentru descrierea unui sistem termodinamic este dictată doar de comoditatea prelucrării matematice a funcțiilor de distribuție.
EXEMPLE
Exemplul 10-1. Molecula poate fi la două niveluri cu energii 0 și 300 cm -1 . Care este probabilitatea ca molecula să fie la nivelul superior la 250°C?
Soluţie. Este necesar să se aplice distribuția Boltzmann, iar pentru a converti unitatea spectroscopică de energie cm -1 în jouli, se folosește factorul hc (h\u003d 6,63 10 -34 J. s, c\u003d 3 10 10 cm / s): 300 cm -1 \u003d 300 6,63 10 -34 3 10 10 \u003d 5,97 10 -21 J.
Răspuns. 0.304.
Exemplul 10-2. O moleculă poate fi la un nivel cu energie 0 sau la unul dintre cele trei niveluri cu energie E. La ce temperatură vor fi a) toate moleculele la nivelul inferior, b) numărul de molecule de la nivelul inferior va fi egal cu numărul de molecule de la nivelurile superioare, c) numărul de molecule de la nivelul inferior va fi trei ori mai mic decât numărul de molecule de la nivelurile superioare?
Soluţie. Folosim distribuția Boltzmann (10.13):
A) N 0 / N= 1; exp(- E/kT) = 0; T= 0. Pe măsură ce temperatura scade, moleculele se acumulează la nivelurile inferioare.
b) N 0 / N= 1/2; exp(- E/kT) = 1/3; T = E / [k log(3)].
V) N 0 / N= 1/4; exp(- E/kT) = 1; T= . La temperaturi ridicate, moleculele sunt distribuite uniform pe niveluri de energie, deoarece toți factorii Boltzmann sunt aproape la fel și egali cu 1.
Răspuns. A) T= 0; b) T = E / [k log(3)]; V) T = .
Exemplul 10-3. Când orice sistem termodinamic este încălzit, populația unor niveluri crește, în timp ce altele scad. Folosind legea distribuției Boltzmann, determinați care trebuie să fie nivelul de energie pentru ca populația sa să crească odată cu creșterea temperaturii.
Soluţie. Populație - proporția de molecule care se află la un anumit nivel de energie. După condiție, derivata acestei mărimi în raport cu temperatură trebuie să fie pozitivă:
În a doua linie am folosit definiția energiei medii (10.14). Astfel, populația crește odată cu creșterea temperaturii pentru toate nivelurile depășind energia medie a sistemului.
Răspuns. .
SARCINI
10-1. Molecula poate fi la două niveluri cu energii 0 și 100 cm -1 . Care este probabilitatea ca molecula să fie Cel mai mic nivel la 25 o C?
10-2. Molecula poate fi la două niveluri cu energii 0 și 600 cm -1 . La ce temperatură vor fi jumătate din câte molecule la nivelul superior decât în partea de jos?
10-3. O moleculă poate fi la un nivel cu energie 0 sau la unul dintre cele trei niveluri cu energie E. Aflați energia medie a moleculelor: a) la temperaturi foarte scăzute, b) la temperaturi foarte ridicate.
10-4. La răcirea oricărui sistem termodinamic, populația unor niveluri crește, în timp ce altele scad. Folosind legea distribuției Boltzmann, determinați care trebuie să fie nivelul de energie pentru ca populația sa să crească odată cu scăderea temperaturii.
10-5. Calculați viteza cea mai probabilă a moleculelor de dioxid de carbon la o temperatură de 300 K.
10-6. Calculați viteza medie a atomilor de heliu în condiții normale.
10-7. Calculați viteza cea mai probabilă a moleculelor de ozon la -30°C.
10-8. La ce temperatură viteza medie moleculele de oxigen sunt 500 m/s?
10-9. În anumite condiții, viteza medie a moleculelor de oxigen este de 400 m/s. Care este viteza medie a moleculelor de hidrogen în aceleași condiții?
10-10. Care este proporția de molecule cu o masă m având o viteză peste medie la o temperatură T? Această fracție depinde de masa moleculelor și de temperatură?
10-11. Folosind distribuția Maxwell, calculați energia cinetică medie a mișcării moleculelor cu o masă m la o temperatură T. Este această energie egală cu energia cinetică la viteza medie?
Cursul 2
Termodinamică, fizică statistică, entropie informațională
1. Informații din termodinamică și fizică statistică. funcția de distribuție. teorema lui Liouville. Distributie microcanonica. Prima lege a termodinamicii. procese adiabatice. Entropie. ponderea statistica. Formula Boltzmann. A doua lege a termodinamicii. Procese reversibile și ireversibile.
2. Entropia informațională Shannon. Bits, nats, trits etc. Relația dintre entropie și informație.
Această parte aparține Lecției 1. Este mai bine luată în considerare în secțiunea V („Conceptul de încrucișare a stărilor cuantice”).
LE CNOT este descris ca:
Stocăm valoarea (ku) bitului a, în timp ce (ku) bitul b se modifică conform legii XOR:
pic b(țintă = țintă) își schimbă starea dacă și numai dacă starea bitului de control A corespunde cu 1; în acest caz, starea bitului de control nu se modifică.
Operația logică XOR (CNOT) ilustrează de ce datele clasice pot fi clonate, dar nu datele cuantice. Rețineți că, în cazul general, prin date cuantice înțelegem suprapuneri ale formei
, (1)
unde și sunt numere complexe sau amplitudini de stare, în plus, .
Conform tabelului de adevăr, dacă XOR este aplicat datelor booleene în care al doilea bit este în starea „0” (b), iar primul bit este în starea „X” (a), atunci primul bit nu este schimbat, iar al doilea devine copia sa:
U XOR (X, 0) = (X, X), unde X = „0” sau „1”.
În cazul cuantic, suprapunerea (1) ar trebui considerată ca fiind datele notate cu simbolul „X”:
.
Fizic, datele pot fi codificate, de exemplu, pe baza polarizării |V> = 1, |H> = 0 (H,V)= (0,1):
Și 
Se vede că de fapt se realizează copierea statului. Teorema fără clonare afirmă că copiarea este imposibilă. arbitrar stare cuantică. În exemplul luat în considerare, copierea a avut loc deoarece operația a fost efectuată pe bază proprie (|0>, |1>), adică. V privat cazul unei stări cuantice.
S-ar părea că operația XOR poate fi folosită și pentru a copia suprapuneri a două stări booleene, cum ar fi |45 0 > ? |V> + |H>:
Dar nu este! Unitatea evoluției cuantice necesită ca suprapunerea stărilor de intrare să fie transformată în suprapunerea corespunzătoare a stărilor de ieșire:
(2)
Acesta este așa-numitul. o stare încurcată (Ф+), în care fiecare dintre cei doi qubiți de ieșire nu are o valoare specifică (în acest caz, polarizare). Acest exemplu arată că operațiile logice efectuate pe obiecte cuantice urmează reguli diferite decât în procesele clasice de calcul.
Apare următoarea întrebare: Pare a fi stare în modul de ieșire A poate fi din nou reprezentat ca o suprapunere 
precum stadiul tehnicii b. Cum să arăți că nu este așa, adică că nu are deloc sens să vorbim despre stările modului (bit) Ași modificări (bit) b?
Să folosim analogia de polarizare când
(3).
Există două moduri. Drumul 1 este lung, dar mai consistent. Este necesar să se calculeze valorile medii ale parametrilor Stokes pentru ambele moduri de ieșire. Mediile sunt preluate pe funcția de undă (2). Dacă toate se dovedesc a fi egale cu zero, atunci această stare este nepolarizată, adică. amestecat și suprapunerea (3) nu are sens. Lucrăm în reprezentarea Heisenberg, când operatorii sunt transformați, dar funcția de undă nu este.
Deci, găsim în modă A.
este intensitatea totală a fasciculului a,
- proporția de polarizare verticală,
- împărtășește +45 0-a polarizare,
- proporție de polarizare circulară dreapta.
Funcția de undă asupra căreia se realizează media este luată sub forma (2):
unde sunt operatorii de naștere și moarte în mods AȘi b functioneaza conform regulilor:
(Efectuați calcule în secțiunea V (vezi caiet). În același loc, calculați probabilitatea înregistrării coincidențelor sau un corelator al formei 
}
Calea II - mai vizuală, dar mai puțin „cinstit”!
Să găsim dependența intensității luminii în mod A asupra unghiului de rotație al polaroidului plasat în acest mod. Aceasta este modalitatea standard cuantică-optică de a verifica starea (2) - intensitatea nu ar trebui să depindă de rotație. În același timp, o dependență similară a numărului de coincidențe are forma
. Pentru prima dată, astfel de dependențe au fost obținute de E. Fry (1976) și A. Aspek (1985) și sunt adesea interpretate ca o dovadă a non-localității mecanicii cuantice.
Deci, situația experimentală este prezentată în figură:
A-prioriu
unde este operatorul de anihilare în modul a. Se știe că transformarea operatorilor a două moduri polarizate ortogonal x și y atunci când lumina trece printr-o polaroid orientată la un unghi are forma:
.
(doar primul, al patrulea, al cincilea și al optulea termen sunt diferit de zero) =
(doar primul și al optulea termen sunt diferiți de zero) = - nu depinde de unghi?!
Din punct de vedere fizic, acest lucru se întâmplă deoarece funcția de undă (2) nu este factorizată și nu are rost să vorbim despre stări în moduri. AȘi b separat. Astfel, nu se poate argumenta că modul a este în starea de suprapunere (3)!
Cometariu. Calculele facute (Calea II) nu dovedesc deloc ca statul este la moda. A nepolarizat. De exemplu, în prezența luminii polarizate circular în acest mod, rezultatul ar fi același. Dovada riguroasă - de exemplu, prin parametrii Stokes (în Secțiunea V).
Rețineți că, procedând în același mod, putem demonstra că starea în modul a înainte de elementul CNOT este polarizată.
Aici, media trebuie efectuată pe funcția de undă a stării inițiale (3). Rezultatul este cam acesta:
acestea. citirile maxime sunt atinse la = 45 0 .
Informație și entropie.
Fără a introduce încă termenul „operațional” „informație”, vom argumenta folosind limbajul „de zi cu zi”. Acestea. informația este niște cunoștințe despre un obiect.
Următorul exemplu vorbește despre faptul că conceptele de informație și entropie sunt strâns legate. Considerăm un gaz ideal în echilibru termodinamic. Un gaz este format dintr-un număr mare de molecule care se mișcă în volumul V. Parametrii de stare sunt presiunea și temperatura. Numărul de stări ale unui astfel de sistem este enorm. Entropia gazului la echilibrul TD este maximă și, după cum rezultă din formula Boltzmann, este determinată de numărul de microstări ale sistemului. În același timp, nu știm nimic despre ce stare specifică are sistemul la un moment dat, nu avem - informațiile sunt minime. Să presupunem că, cumva, am reușit, cu ajutorul unui instrument foarte rapid, să „privim cu privirea în starea sistemului la un moment dat în timp. Așa că am primit câteva informații despre ea. Ne putem imagina chiar că am fotografiat nu numai coordonatele moleculelor, ci și vitezele acestora (de exemplu, făcând mai multe fotografii una după alta). În același timp, în fiecare moment de timp în care informațiile despre starea sistemului ne sunt disponibile, entropia tinde spre zero, deoarece sistemul se află într-o singură stare specifică din toată varietatea lor uriașă, iar această stare este extrem de neechilibrată. Acest exemplu arată că într-adevăr informația și entropia sunt într-un fel conectate, iar natura conexiunii este deja la iveală: cu cât mai multe informații, cu atât mai puțină entropie.
Informații din termodinamică și fizică statistică.
Mărimile fizice care caracterizează stările macroscopice ale corpurilor (multe molecule) se numesc termodinamice (inclusiv energie, volum). Există totuși cantități care apar ca urmare a acțiunii unor regularități pur statistice și care au sens atunci când sunt aplicate doar sistemelor macroscopice. Astfel, de exemplu, sunt entropia și temperatura.
statistica clasica
*Teorema lui Liouville. Funcția de distribuție este constantă de-a lungul traiectoriilor de fază ale subsistemului ( vorbim despre subsisteme cvasi-închise; prin urmare, teorema este valabilă numai pentru intervale de timp nu foarte mari în care subsistemul se comportă ca închis).
Aici - - functie de distributie sau densitate de probabilitate. Se introduce prin probabilitate w detectează subsistemul în elementul spațial de fază în acest moment: dw = ( p 1 ,..., ps , q 1 ,..., qs ) dpdq , și
Găsirea distribuției statistice pentru orice subsistem este sarcina principală a statisticii. Dacă distribuția statistică este cunoscută, atunci probabilitățile pot fi calculate sensuri diferite orice mărimi fizice în funcție de stările acestui subsistem (adică de valorile coordonatelor și momentelor):
.
* Distributie microcanonica.
Distribuția pentru totalitatea a două subsisteme (se presupune că sunt închise, adică interacționează slab) este egală. De aceea 
- logaritmul funcţiei de distribuţie - mărime aditiv. Din teorema lui Liouville rezultă că funcția de distribuție trebuie exprimată în termenii unor astfel de combinații de variabile p și q, care trebuie să rămână constante în timpul mișcării subsistemului ca fiind închisă (astfel de cantități se numesc integrale ale mișcării). Aceasta înseamnă că funcția de distribuție în sine este o integrală a mișcării. Mai mult, logaritmul său este, de asemenea, o integrală a mișcării și aditiv. În total, există șapte integrale ale mișcării în mecanică - energie, trei componente ale momentului și trei componente ale momentului unghiular - (pentru subsistemul a: E a (p,
q),
P
A (p,
q), M A (p,
q)). Singura combinație aditivă a acestor cantități este
în plus, coeficienții (există șapte) trebuie să rămână aceiași pentru toate subsistemele unui sistem închis dat, și sunt aleși din condițiile de normalizare (4).
Pentru ca condiția de normalizare (4) să fie îndeplinită, este necesar ca funcția (p, q) abordate în puncte E 0, R0, M0 catre infinit. O formulare mai precisă dă expresia
Distributie microcanonica.
Prezența funcțiilor - asigură dispariția pentru toate punctele spațiului de fază în care cel puțin una dintre mărimi E, R, M nu este egală cu valoarea (medie) specificată E 0, R0, M0 .
Din șase integrale P Și M poate fi eliminat prin închiderea sistemului într-o cutie solidă în care se sprijină.
.
Entropia fizică
Din nou folosim conceptul de gaz ideal.
Lăsați un gaz ideal monoatomic cu densitate n si temperatura T ocupă volum V. Vom măsura temperatura în unități de energie - constanta Boltzmann nu va apărea. Fiecare atom de gaz are o energie cinetică medie a mișcării termice egală cu 3T/2. Prin urmare, energia termică totală a gazului este
Se știe că presiunea gazului este p = nt. Dacă gazul poate face schimb de căldură cu mediul, atunci legea de conservare a energiei gazului arată astfel:
. (5)
Astfel, o modificare a energiei interne a unui gaz poate apărea atât datorită muncii efectuate de acesta, cât și datorită primirii unei anumite cantități de căldură. dQ din afară. Această ecuație exprimă prima lege a termodinamicii, adică. legea conservării energiei. Se presupune că gazul este în echilibru, adică. p = const pe tot volumul.
Dacă presupunem că gazul este, de asemenea, într-o stare de echilibru TD, T =const, atunci relația (5) poate fi considerată ca un proces elementar de variație a parametrilor gazului în timpul schimbării lor foarte lente, când echilibrul TD nu este perturbat. Pentru astfel de procese se introduce conceptul de entropie S folosind relația
Astfel, se argumentează că, pe lângă energia internă, un gaz de echilibru are încă o caracteristică internă asociată cu mișcarea termică a atomilor. Conform (5, 6) la un volum constant dV= 0, modificarea energiei este proporțională cu modificarea temperaturii, iar în cazul general
Deoarece 
Unde N =
nV =
const este numărul total de atomi de gaz, apoi ultima relație poate fi scrisă ca
După integrare, obținem
Expresia dintre paranteze drepte este entropia per particulă.
Astfel, dacă atât temperatura, cât și volumul se modifică în așa fel încât VT 3/2 rămâne constantă, atunci entropia S nu se modifică. Conform (6), aceasta înseamnă că gazul nu face schimb de căldură cu mediul, adică. gazul este separat de acesta prin pereți termoizolanti. Un astfel de proces se numește adiabatic.
Deoarece
unde = 5/3 se numește exponent adiabatic. Astfel, într-un proces adiabatic, temperatura și presiunea se modifică cu densitatea conform legii
Formula Boltzmann
După cum rezultă din teorema lui Liouville, funcția de distribuție? are un maxim ascuțit la E = E 0 (valoare medie) și este diferit de zero doar în vecinătatea acestui punct. Dacă introduceți lățimea E a curbei (E), definindu-l ca lățimea unui dreptunghi a cărui înălțime este egală cu valoarea funcției (E) în punctul maxim, iar aria este egală cu unu 
(cu normalizare corespunzătoare). Se poate trece de la intervalul de valori energetice la numărul de stări Γ cu energii aparținând lui E (aceasta este, de fapt, fluctuația medie a energiei sistemului). Apoi, mărimea Γ caracterizează măsura în care starea macroscopică a sistemului este răspândită peste stările sale microscopice. Cu alte cuvinte, pentru sisteme clasiceГ este dimensiunea acelei regiuni a spațiului de fază în care subsistemul dat petrece aproape tot timpul.În teoria semiclasică, se stabilește o corespondență între volumul regiunii spațiului de fază și numărul de stări cuantice care se încadrează pe acesta. Și anume, pentru fiecare stare cuantică din spațiul fazelor există o celulă cu un volum , unde s este numărul de grade de libertate
Valoarea lui Г se numește ponderea statistică a stării macroscopice, poate fi scrisă ca:
Logaritmul greutății statistice se numește entropie:
unde - greutatea statistică = numărul de microstări acoperite de macrostarea considerată a sistemului.
.
În statistica cuantică se arată că = 1. Atunci
Unde prin se înțelege matricea statistică (densitatea). Având în vedere liniaritatea logaritmului funcției de distribuție a energiei (*) , unde media se realizează asupra funcției de distribuție .
Deoarece numărul de stări este în orice caz nu mai mic de unul, entropia nu poate fi negativă. S determină densitatea nivelurilor spectrului energetic al unui sistem macroscopic. Având în vedere aditivitatea entropiei, putem spune că distanțele medii dintre nivelurile unui corp macroscopic scad exponențial odată cu creșterea dimensiunii acestuia (adică, numărul de particule din acesta). Cea mai mare valoare a entropiei corespunde echilibrului statistic complet.
Caracterizând fiecare stare macroscopică a sistemului prin distribuția energiei între diferite subsisteme, putem spune că unui număr de stări trecute secvenţial de sistem corespunde unei distribuţii tot mai probabile a energiei. Această creștere a probabilității este mare datorită naturii sale exponențiale. eS- în exponent există o valoare aditivă - entropia. Acea. procesele care au loc într-un sistem închis fără echilibru se desfășoară în așa fel încât sistemul trece continuu de la stări cu entropie mai mică la stări cu entropie mai mare. Ca urmare, entropia atinge cea mai mare valoare posibilă, corespunzătoare echilibrului statistic complet.
Astfel, dacă un sistem închis la un moment dat în timp se află într-o stare macroscopică de neechilibru, atunci cea mai probabilă consecință în momentele ulterioare de timp va fi o creștere monotonă a entropiei sistemului. Acest - a doua lege a termodinamicii (R. Clausius, 1865). Justificarea sa statistică a fost dată de L. Boltzmann în 1870. Altă definiție:
dacă la un moment dat entropia unui sistem închis este diferită de maximă, atunci în momentele ulterioare entropia nu scade. Ea crește sau, în cazul limitativ, rămâne constantă. Conform acestor două posibilități, toate procesele care au loc cu corpurile macroscopice sunt de obicei împărțite în ireversibil Și reversibil . ireversibil - acele procese care sunt însoțite de o creștere a entropiei întregului sistem închis (nu pot avea loc procese care ar fi repetările lor în ordine inversă, întrucât în acest caz ar trebui să scadă entropia). Rețineți că scăderea entropiei poate fi cauzată de fluctuații. reversibil se numesc procese în care entropia unui sistem închis rămâne constantă și care, prin urmare, pot avea loc și în sens invers. Un proces strict reversibil este un caz limitativ ideal.
În timpul proceselor adiabatice, sistemul nu absoarbe sau eliberează căldură. ? Q = 0 .
Cometariu: (esenţial). Afirmația că un sistem închis trebuie să intre într-o stare de echilibru pentru o perioadă suficient de lungă (mai mare decât timpul de relaxare) se aplică numai unui sistem care se află în condiții externe staționare. Un exemplu este comportamentul unei regiuni mari a Universului accesibilă observării noastre (proprietățile naturii nu au nimic de-a face cu proprietățile unui sistem de echilibru).
Informație.
Luați în considerare o bandă împărțită în celule - un registru clasic. Dacă doar unul dintre cele două caractere poate fi plasat în fiecare celulă, atunci se spune că celula conține un pic de informații. Este evident (vezi prelegerea 1) că în registrul care conţine N celulele contine N un pic de informație și poate fi scris 2 N mesaje. Deci, entropia informației este măsurată în biți:
(7)
Aici QN = 2 N este numărul total de mesaje distincte. Din (7) este clar că entropia informației este pur și simplu egală cu numărul minim de celule binare care pot fi utilizate pentru a înregistra unele informații.
Definiția (7) poate fi rescrisă într-un mod diferit. Să avem multe QN diverse mesaje. Să găsim probabilitatea ca mesajul de care avem nevoie să se potrivească cu cel selectat aleatoriu numărul total QN diverse mesaje. Este evident egal P N = 1/ QN. Atunci definiția (7) poate fi scrisă ca:
(8)
Cu cât mai multe celule N, cu atât mai puțin probabil P Nși cu cât este mai mare entropia informației H B cuprinse în acest mesaj special.
Exemplu . Numărul de litere ale alfabetului este 32 (fără litera ё). Numărul 32 este a cincea putere a două 32 = 2 5 . Pentru a potrivi fiecare literă cu o anumită combinație de numere binare, trebuie să aveți 5 celule. Adăugând litere mari la litere mici, dublăm numărul de caractere pe care vrem să le codificăm - vor fi 64 = 2 6 - adică. s-a adăugat un pic de informație suplimentar H B= 6. Aici H B- cantitatea de informații pe literă (minuscule sau majuscule). Cu toate acestea, un astfel de calcul direct al entropiei informaționale nu este în întregime precis, deoarece există litere din alfabet care apar mai rar sau mai des. Literelor care sunt mai puțin comune li se poate da un număr mai mare de celule, iar pentru literele care apar frecvent, salvați și acordați-le acele stări de registru care ocupă un număr mai mic de celule. Definiția exactă a entropiei informaționale a fost dată de Shannon:
(9)
Formal, derivarea acestei relații poate fi fundamentată după cum urmează.
Am arătat mai sus
datorită aditivității logaritmului funcției de distribuție și liniarității sale în energie.
Lăsa p- funcția de distribuție a unei valori discrete f i (de exemplu, litera „o” din acest text). Dacă utilizați funcția p construiți o funcție de distribuție a probabilității a diferitelor valori ale cantității f = f 1 , f 2 ,... fN, atunci această funcție va avea un maxim la , unde și (normalizare). Atunci p()= 1 și (în general vorbind, acest lucru este valabil pentru clasa de funcții care îndeplinesc condiția (*))
Însumarea se realizează peste toate simbolurile (literele alfabetului) și piînseamnă probabilitatea de apariție a unui simbol cu un număr i. După cum puteți vedea, această expresie acoperă atât litere utilizate frecvent, cât și litere care este puțin probabil să apară într-un anumit mesaj.
Deoarece logaritmul natural este folosit în expresia (9), unitatea corespunzătoare de informație se numește „nat”.
Expresia (9) poate fi rescrisă ca
unde paranteze înseamnă medierea clasică obișnuită folosind funcția de distribuție p i .
cometariu . În prelegerile următoare se va arăta că pentru stările cuantice
unde este matricea densității. Formal, expresiile (10) și (11) coincid, dar există și o diferență semnificativă. Media clasică se realizează asupra stărilor ortogonale (proprie) ale sistemului, în timp ce pentru cazul cuantic stările pot fi și non-ortogonale (suprapoziții). Prin urmare, întotdeauna H cuant clasa H !
Formulele (8) și (9) folosesc logaritmi în baze diferite. În (8) - prin baza 2, iar în (9) - prin baza e. Entropiile informaționale corespunzătoare acestor formule pot fi ușor exprimate unele prin altele. Folosim relația în care M este un număr arbitrar
.
Atunci, având în vedere că 
și primim
- numarul de biti este de aproape o ori si jumatate decat numarul de nat!
Argumentând în mod similar, se poate obține raportul dintre entropiile exprimate în trits și biți:
ÎN tehnologia calculatoarelor utilizați informații în bază binară (în biți). Pentru raționament în fizică, este mai convenabil să folosiți informații conform lui Shannon (în nats), care poate caracteriza orice informație discretă. Puteți găsi întotdeauna numărul de biți potriviți.
RELATIA DE ENTROPIE SI INFORMATIE. Demonul lui Maxwell
Acest paradox a fost considerat pentru prima dată de Maxwell în 1871 (vezi Fig. 1). Lasă o forță „supranaturală” să deschidă și să închidă clapeta într-un vas împărțit în două părți și care conține gaz. Obturatorul este controlat conform regulii: se deschide dacă moleculele rapide care se mișcă de la dreapta la stânga îl ating sau dacă moleculele lente îl lovesc în mișcare în direcția opusă. Astfel, demonul introduce diferența de temperatură dintre cele două volume fără a lucra, ceea ce încalcă a doua lege a termodinamicii.
Demonul Maxwell. Demonul stabilește diferența de presiune prin deschiderea amortizorului atunci când numărul de molecule de gaz care îl lovesc din stânga depășește numărul de lovituri din dreapta. Acest lucru se poate face într-un mod complet reversibil, atâta timp cât rezultatele aleatorii ale observațiilor sale asupra moleculelor sunt stocate în memoria demonului. Prin urmare, memoria demonului (sau capul acestuia) se încălzește. Pasul ireversibil nu este acumularea de informații, ci pierderea informațiilor atunci când demonul șterge memoria. Mai sus: Umplerea memoriei demonului cu biți de informații este un proces aleatoriu. În dreapta liniei punctate este o zonă de memorie goală (toate celulele sunt în starea 0, în stânga sunt biți aleatori). Mai jos este un demon.
Au fost făcute o serie de încercări de a rezolva paradoxul sau de a exorciza demonul. De exemplu, s-a presupus că demonul nu poate extrage informații fără a lucra sau fără a perturba (adică a încălzi) gazul - dar s-a dovedit că nu a fost cazul! Alte încercări s-au rezumat la faptul că al doilea principiu poate fi încălcat sub influența unor forțe (creaturi) „rezonabile” sau „gânditoare”. În 1929 Leo Szilard a „avansat” semnificativ soluția problemei, reducând-o la o formulare minimă și evidențiind componentele esențiale. Principalul lucru pe care trebuie să-l facă Demonul este să stabilească dacă o singură moleculă se află la dreapta sau la stânga oblonului glisant, ceea ce ar permite extragerea căldurii. Un astfel de dispozitiv se numea motorul Szilard. Cu toate acestea, Szilard nu a rezolvat paradoxul, deoarece analiza sa nu a luat în considerare modul în care măsurarea prin care demonul știe dacă molecula este în dreapta sau în stânga afectează creșterea entropiei (vezi figura Szilard_demon.pdf). Motorul funcționează pe un ciclu în șase trepte. Motorul este un cilindru, la capetele căruia sunt amplasate pistoanele. Un amortizor este introdus în mijloc. Munca de împingere în sept poate fi redusă la zero (așa a fost arătat de Szilard). Există, de asemenea, un dispozitiv de memorie (UP). Poate fi într-una din cele trei stări. „Gol”, „Moleculă din dreapta” și „Moleculă din stânga”. Stare inițială: BP = „Gol”, pistoanele sunt deprimate, partiția este extinsă, molecula are o viteză medie, care este determinată de temperatura termostatului (diapozitivul 1).
1. Se introduce septul, lăsând molecula în dreapta sau în stânga (diapozitivul 2).
2. Dispozitivul de memorie determină unde se află molecula și intră în starea „dreapta” sau „stânga”.
3. Compresie. În funcție de starea UE, pistonul este împins din partea în care nu există moleculă. Acest pas nu necesită nicio muncă de făcut. Deoarece vidul este comprimat (diapozitivul 3).
4. Partiția este îndepărtată. Molecula începe să exercite presiune asupra pistonului (diapozitivul 4).
5. Cursa de lucru. Molecula lovește pistonul, determinându-l să se miște în direcția opusă. Energia moleculei este transferată pistonului. Pe măsură ce pistonul se mișcă, viteza medie a acestuia ar trebui să scadă. Cu toate acestea, acest lucru nu se întâmplă, deoarece pereții vasului sunt la temperatura constanta. Prin urmare, căldura de la termostat este transferată către moleculă, păstrând viteza acesteia constantă. Astfel, în timpul cursei de lucru, energia termică furnizată de la termostat este transformată în lucru mecanic efectuat de piston (glisiera 6).
6. Purificarea UE, readucerea acestuia în starea „Gol” (diapozitivul 7). Ciclul este complet (diapositiva 8 = slide 1).
În mod surprinzător, acest paradox nu a fost rezolvat decât în anii 1980. În acest timp, s-a constatat că, în principiu, orice proces poate fi făcut reversibil, adică. fără „plată” prin entropie. În cele din urmă, Bennett în 1982 a stabilit legătura finală între această afirmaţie şi paradoxul lui Maxwell. El a sugerat că demonul ar putea afla de fapt unde se află molecula în motorul Szilard fără a lucra sau a crește entropia mediului (termostat) și, astfel, a face o muncă utilă într-un singur ciclu al motorului. Totuși, informațiile despre poziția moleculei trebuie să rămână în memoria demonului (psi.1). Pe măsură ce sunt efectuate mai multe cicluri, din ce în ce mai multe informații se acumulează în memorie. Pentru a finaliza ciclul termodinamic, demonul trebuie să ștergă informațiile stocate în memorie. Această operațiune de ștergere a informațiilor trebuie clasificată ca un proces de creștere a entropiei mediului, așa cum este cerut de al doilea principiu. Aceasta completează partea fundamentală fizică a dispozitivului demonului Maxwell.
O anumită dezvoltare a acestor idei a fost primită în lucrările lui D.D. Kadomtsev.
Luați în considerare un gaz ideal format dintr-o singură particulă (Kadomtsev, „dinamică și informații”). Acest lucru nu este absurd. Dacă o particulă este închisă într-un vas de volum V cu pereți la o temperatură T, atunci mai devreme sau mai târziu va ajunge în echilibru cu acești pereți. În fiecare moment de timp, se află într-un punct bine definit în spațiu și la o viteză bine definită. Vom efectua toate procesele atât de încet încât particula va avea timp, în medie, să umple întregul volum și să schimbe în mod repetat mărimea și direcția vitezei în timpul ciocnirilor inelastice cu pereții vasului. Astfel, particula exercită o presiune medie pe pereți, are o temperatură T iar distribuția sa de viteză este maxwelliană cu temperatura T. Acest sistem de o particulă poate fi comprimat adiabatic, temperatura acestuia poate fi modificată, dându-i posibilitatea de a intra în echilibru cu pereții vasului.
Presiunea medie pe perete la N = 1 , egal p= T/V, iar densitatea medie n = 1/ V. Luați în considerare cazul unui proces izoterm, când T =const. De la prima pornire T =const. Și p= T/V primim
, deoarece
Din aceasta aflăm că modificarea entropiei nu depinde de temperatură, astfel încât
Aici se introduce constanta de integrare: „dimensiunea particulelor”< Funcționare într-un proces izoterm munca este determinată de diferența de entropii. Să presupunem că avem partiții ideale care pot fi folosite pentru a împărți vasul în părți fără a consuma energie. Împărțim vasul nostru în două părți egale cu un volum V/2
fiecare. În acest caz, particula se va afla într-una dintre jumătăți - dar nu știm care dintre ele. Să presupunem că avem un dispozitiv care ne permite să stabilim în ce parte se află particula, de exemplu, o balanță de precizie. Apoi, dintr-o distribuție de probabilitate simetrică de 50% la 50% de a fi în două jumătăți, obținem o probabilitate de 100% pentru una dintre jumătăți - există un „colaps” al distribuției de probabilitate. În consecință, noua entropie va fi mai mică decât entropia inițială cu valoarea Prin reducerea entropiei, se poate lucra. Pentru a face acest lucru, este suficient să mutați partiția spre volumul gol până când acesta dispare. Munca va fi egală Dacă nimic nu s-a schimbat în lumea exterioară, atunci prin repetarea acestor cicluri, este posibil să se construiască o mașină cu mișcare perpetuă de al doilea fel. Acesta este demonul lui Maxwell în versiunea lui Szilard. Dar a doua lege a termodinamicii interzice primirea de muncă numai din cauza căldurii. Deci ceva trebuie să se întâmple în lumea exterioară. Ce este asta? Detectarea unei particule într-una dintre jumătăți modifică informațiile despre particule -
dintre cele două jumătăți posibile, este indicată doar una, în care se află particula. Această cunoaștere corespunde unui bit de informație. Procesul de măsurare reduce entropia particulei (transferul într-o stare de neechilibru) și exact la fel mărește informațiile despre sistem (particulă). Dacă faceți împărțiri repetate în jumătate din jumătățile, sferturile, optimile, etc. obținute anterior, atunci entropia va scădea constant, iar informațiile vor crește! Cu alte cuvinte Cu cât este mai cunoscut despre un sistem fizic, cu atât entropia acestuia este mai mică. Dacă se știe totul despre sistem, aceasta înseamnă că l-am transferat într-o stare extrem de dezechilibrată, când parametrii săi sunt cât mai departe posibil de valorile de echilibru. Dacă în modelul nostru particula poate fi plasată în celula unitară a volumului V 0
, apoi în același timp S = 0
, iar informația atinge valoarea maximă Deci entropia informațională este o măsură a lipsei (sau a gradului de incertitudine) de informații despre starea actuală a sistemului fizic. Entropia informațiilor Shannon: Cantitatea de informații
eu(sau pur și simplu informații) despre starea unui sistem clasic, obținute ca urmare a măsurătorilor de către un dispozitiv extern conectat la sistemul în cauză printr-un canal de comunicație, este definită ca diferența de entropia informațională corespunzătoare incertitudinii inițiale a starea sistemului H 0
, și entropia informațională a stării finale a sistemului după măsurare H. Prin urmare, eu
+
H
=
H
0
=
const
.
În cazul ideal, când nu există zgomot și interferențe create de surse externe în canalul de comunicație, distribuția finală a probabilității după măsurare este redusă la o anumită valoare. p n= 1, adică H =
0, iar valoarea maximă a informațiilor obținute în timpul măsurării va fi determinată de:
Imax =
H 0
. Astfel, entropia informațională a lui Shannon a unui sistem are sensul maximului de informații conținute în sistem; poate fi determinat în condiții ideale pentru măsurarea stării sistemului în absența zgomotului și a interferenței, când entropia stării finale este zero: Luați în considerare un element logic clasic care poate fi într-una dintre cele două stări logice equiprobabile „0” și „1”. Un astfel de element, împreună cu mediul înconjurător - un termostat și un semnal generat de un obiect extern izolat termic, formează un singur sistem închis fără echilibru. Trecerea unui element la una dintre stări, de exemplu, la starea „0”, corespunde unei scăderi a statisticii. greutatea stării sale în comparație cu starea inițială de 2 ori (pentru sisteme cu trei niveluri - de 3 ori). Să găsim scăderea entropia informaţională Shannon, care corespunde unei creșteri a cantității de informații despre element cu unul, care se numește pic: Prin urmare, entropia informației determină numărul de biți care sunt necesari pentru a codifica informațiile din sistemul sau mesajul în cauză. LITERATURĂ 1. D. Landau, I. Lifshits. Fizică statistică. Partea 1. Știință, M 1976. 2. M.A. Leontovici. Introducere în termodinamică. Fizică statistică. Moscova, Nauka, 1983. - 416s. 3. B.B. Kadomtsev. Dinamica și informația. UFN, 164, Nr. 5, 449 (1994). Fizica moleculara, termodinamica, fizica statistica, metoda statistica mediat metoda termodinamica Principiile termodinamicii Prima lege a termodinamicii δ Q = δ A + dU
, Unde dU Qşi δ A A doua lege a termodinamicii 1 - Postulatul lui Clausius. 2 - postulatul lui Kelvin. Increment de entropie ( Start zero al termodinamicii (legea generală a termodinamicii) Dacă sistemul A B C, apoi sistemul A este în echilibru cu C Elemente de cinetică fizică. Fenomenul de transfer în sisteme de neechilibru termodinamic. Ecuația generală a fenomenelor de transport în gaze și justificarea acesteia conform MKT. Dependența coeficienților de transfer de presiune și temperatură. Cinetica fizica(greaca veche κίνησις - mișcare) - teoria microscopică a proceselor în medii neechilibrate. În cinetică prin metode de fizică statistică cuantică sau clasică Ei studiază procesele de transfer de energie, impuls, sarcină și materie în diverse sisteme fizice (gaze, plasmă, lichide, solide) și influența câmpurilor externe asupra acestora. În sistemele de neechilibru termodinamic, special ireversibil procesele numite fenomene de transfer, în urma căruia are loc un transfer spațial de energie, masă și impuls. Fenomenele de transfer includ conductivitate termică(din cauza transfer de energie)difuziune(din cauza transfer în masă) Și frecare internă(din cauza transfer de impuls). 1. Conductivitate termică. Dacă într-o regiune a gazului energia cinetică medie a moleculelor este mai mare decât în alta, atunci în timp, din cauza ciocnirilor constante ale moleculelor, are loc procesul de egalizare a energiilor cinetice medii ale moleculelor, adică, cu alte cuvinte, egalizarea temperaturilor. Transferul de energie sub formă de căldură este supus legea Fourier: Unde j E -densitatea fluxului termic- cantitate determinată de energia transferată sub formă de căldură topoare X,l -
conductivitate termică, - gradient de temperatură egal cu rata de modificare a temperaturii pe unitatea de lungime Xîn direcția normală cu acest site. Semnul minus arată că în timpul conducerii căldurii, energia este transferată în direcția scăderii temperaturii (prin urmare, semnele j Eși sunt opuse). 2. Difuzia. Fenomenul de difuzie constă în faptul că are loc pătrunderea și amestecarea spontană a particulelor a două gaze alăturate, lichide și chiar solide; difuzia se reduce la schimbul de mase ale particulelor acestor corpuri, apare si continua atata timp cat exista gradientul de densitate. În timpul formării teoriei molecular-cinetice au apărut controverse pe tema difuziei. Deoarece moleculele se mișcă cu viteze extraordinare, difuzia trebuie să fie foarte rapidă. Dacă deschideți un vas cu o substanță mirositoare în cameră, atunci mirosul se răspândește destul de lent. Cu toate acestea, nu există nicio contradicție aici. Moleculele aflate la presiunea atmosferică au o cale liberă medie scurtă și, ciocnind cu alte molecule, practic „stau” pe loc. Fenomenul de difuzie pentru un gaz chimic omogen se supune legea lui Fuc: Unde j m -densitatea fluxului de masă- valoarea determinată de masa substanței care difuzează pe unitatea de timp printr-o unitate de suprafață perpendiculară pe topoare x, D -difuzie (coeficient de difuzie), d r/ d X- gradient de densitate egal cu rata de modificare a densității pe unitatea de lungime Xîn direcția normală cu acest site. Semnul minus arată că transferul de masă are loc în direcția de scădere a densității (prin urmare, semnele j mși d r/ d X sunt opuse). 3. Frecare internă (viscozitate). Mecanismul apariției frecării interne între straturi paralele de gaz (lichid) care se mișcă cu viteze diferite este că, din cauza mișcării termice haotice, moleculele sunt schimbate între straturi, în urma căruia impulsul stratului care se mișcă mai repede scade, mișcare mai lent - crește, ceea ce duce la decelerația stratului care se mișcă mai rapid și accelerarea stratului care se deplasează mai încet. Forța de frecare internă între două straturi de gaz (lichid) se supune legea lui Newton: Unde h- vâscozitate dinamică (vâscozitate), d v/ d X- gradient de viteză care arată rata de schimbare a vitezei în direcție X, perpendicular pe direcția de mișcare a straturilor, S- zona peste care actioneaza forta F. Interacțiunea a două straturi conform celei de-a doua legi a lui Newton poate fi considerată ca un proces în care un impuls este transferat de la un strat la altul pe unitatea de timp, modulul este egal cu forța care acționează. Atunci această expresie poate fi reprezentată ca Unde jp -densitatea fluxului de impuls- valoarea determinată de impulsul total purtat pe unitatea de timp pe direcția pozitivă a axei X printr-o singură zonă perpendiculară pe axă X, - gradient de viteză. Semnul minus indică faptul că impulsul este transportat în direcția de scădere a vitezei. Coeficientul de difuzie crește odată cu creșterea temperaturii: Pe măsură ce temperatura crește, și conductibilitatea termică crește: Dependența de temperatură a coeficientului de vâscozitate este similară cu dependența pentru coeficientul de conductivitate termică: Prima lege (prima lege) a termodinamicii (legea conservării energiei în procesele termice). Aplicarea primei legi a termodinamicii la izoprocesele din gaze. proces adiabatic. Ecuația Poisson. proces politropic. Prima lege a termodinamicii- una dintre cele trei legi de bază ale termodinamicii, este legea conservării energiei pentru sistemele termodinamice Modificarea energiei interne a sistemului în timpul tranziției sale de la o stare la alta este egală cu suma muncii forțelor externe și a cantității de căldură transferată sistemului, adică depinde numai de stările inițiale și finale. a sistemului și nu depinde de modul în care se realizează această tranziție. Cu alte cuvinte, energia internă este o funcție de stare. Într-un proces ciclic, energia internă nu se modifică. δ Q = δ A + dU, Unde dU este diferența totală a energiei interne a sistemului și δ Qşi δ A este cantitatea elementară de căldură transferată sistemului și, respectiv, munca elementară efectuată de sistem. Prima lege a termodinamicii: § în proces izobaric § intr-un proces izocor ( A = 0) § într-un proces izoterm (Δ U = 0) Aici - masa gazului, - masa molară a gazului, - capacitatea de căldură molară la volum constant, - presiunea, volumul și respectiv temperatura gazului, iar ultima egalitate este valabilă numai pentru un gaz ideal. Starea solidă a materiei. O afecțiune caracterizată prin capacitatea de a păstra volumul și forma. Atomii unui corp solid produc doar mici vibrații în jurul stării de echilibru. Există atât ordine pe rază lungă, cât și pe rază scurtă. D. are loc în gaze, lichide și solide, iar atât particulele de substanțe străine aflate în ele, cât și particulele proprii pot difuza. particulele mari suspendate într-un gaz sau lichid se realizează datorită mișcării lor browniene. D. apare cel mai rapid în gaze, mai lent în lichide și chiar mai lent în solide, ceea ce se datorează naturii mișcării termice a particulelor din aceste medii. Solid. O afecțiune caracterizată prin capacitatea de a păstra volumul și forma. Atomii unui corp solid produc doar mici vibrații în jurul stării de echilibru. Există atât ordine pe rază lungă, cât și pe rază scurtă. Lichid. Starea unei substanțe în care are compresibilitate scăzută, adică își păstrează bine volumul, dar nu este capabilă să-și păstreze forma. Lichidul ia cu ușurință forma vasului în care este plasat. Atomii sau moleculele unui lichid vibrează în apropierea stării de echilibru, blocate de alți atomi și sar adesea în alte locuri libere. Există doar o comandă pe distanță scurtă. Gaz. O stare caracterizată de o bună compresibilitate, lipsită de capacitatea de a păstra atât volumul, cât și forma. Gazul tinde să ocupe întregul volum furnizat acestuia. Atomii sau moleculele unui gaz se comportă relativ liber, distanțele dintre ei sunt mult mai mari decât dimensiunea lor. Plasma. Plasma, denumită adesea o stare de agregare a materiei, diferă de gaz într-un grad ridicat de ionizare a atomilor. Majoritatea materiei barionice (99,9% din masă) din Univers se află în stare de plasmă. Fenomenul tensiunii superficiale. Coeficientul de tensiune superficială. suprafețe hidrofile și hidrofobe. Starea de echilibru a unei picături de lichid pe suprafața unui corp solid (principiul energiei minime). Surfactanți (surfactanți) și aplicarea acestora. Tensiunea superficială este o caracteristică termodinamică a interfeței dintre două faze aflate în echilibru, determinată de munca de formare izotermocinetică reversibilă a unei unități de suprafață a acestei interfețe, cu condiția ca temperatura, volumul sistemului și potențialele chimice ale tuturor componentelor din ambele faze să rămână. constant. Tensiunea superficială are o dublă semnificație fizică - energie (termodinamică) și forță (mecanică). Definiția energiei (termodinamice): tensiunea superficială este munca specifică de creștere a suprafeței atunci când aceasta este întinsă, cu condiția ca temperatura să fie constantă. Definiția forței (mecanice): tensiunea superficială este forța care acționează pe unitatea de lungime a unei linii care limitează suprafața unui lichid Coeficient de tensiune de suprafață - munca necesară pentru a crește izoterm suprafața unui lichid cu 1 mp. Coeficient de tensiune superficială: Hidrofobia (din altă greacă ὕδωρ - apă și φόβος - frică, frică) este o proprietate fizică a unei molecule care „tinde” să evite contactul cu apa. Molecula însăși în acest caz se numește hidrofobă. Hidrofilia (din altă greacă ὕδωρ - apă și φιλία - dragoste) este o caracteristică a intensității interacțiunii moleculare a suprafeței corpurilor cu apa. Împreună cu hidrofobicitatea, se aplică nu numai corpurilor în care este o proprietate a suprafeței. Să luăm acum în considerare fenomenele care apar cu o picătură de lichid plasată pe suprafața unui corp solid. În acest caz, există trei interfețe între faze: gaz-lichid, lichid-solid și gaz-solid. Comportamentul unei picături de lichid va fi determinat de valorile tensiunii superficiale (valori specifice energiei de suprafață liberă) la interfețele indicate. Forța de tensiune superficială la interfața lichid-gaz va tinde să dea picăturii o formă sferică. Acest lucru se va întâmpla dacă tensiunea superficială la interfața dintre lichid și solid este mai mare decât tensiunea superficială la interfața dintre gaz și solid. În acest caz, procesul de contracție a unei picături de lichid într-o sferă duce la o scădere a suprafeței interfeței lichid-solid, în timp ce crește simultan suprafața interfeței gaz-lichid. Apoi există neumeziv suprafața unui corp solid cu un lichid. Forma picăturii va fi determinată de forțele rezultate ale tensiunii superficiale și ale gravitației. Dacă picătura este mare, atunci se va răspândi pe suprafață, iar dacă este mică, va tinde spre o formă sferică. Surfactanți ( surfactant) - compuși chimici care, concentrându-se pe interfață, determină scăderea tensiunii superficiale. Domenii de utilizare Detergenți. Principala utilizare a surfactanților este ca componentă activă a detergenților și detergenților (inclusiv a celor folosiți pentru decontaminare), a săpunului, pentru îngrijirea spațiilor, a vaselor, a hainelor, a lucrurilor, a mașinilor etc. Produse cosmetice. Principala utilizare a surfactanților în cosmetică este șampoanele, unde conținutul de surfactanți poate ajunge la zeci de procente din volumul total. Industria textila. Agenții tensioactivi sunt utilizați în principal pentru a îndepărta electricitatea statică de pe fibrele țesăturii sintetice. industria pielăriei. Protejarea produselor din piele de deteriorarea ușoară și lipire. Industria vopselei. Agenții tensioactivi sunt utilizați pentru a reduce tensiunea superficială, ceea ce asigură că materialul de vopsea pătrunde cu ușurință în mici depresiuni de pe suprafața de tratat și le umple în timp ce înlocuiește alte substanțe (de exemplu, apa) de acolo. Industria hârtiei. Agenții tensioactivi sunt utilizați pentru a separa cerneala și celuloza fiartă în reciclarea hârtiei uzate. Metalurgie. Emulsiile de surfactant sunt folosite pentru lubrifierea laminoarelor. Reduceți frecarea. Rezistă la temperaturi ridicate la care arde uleiul. Protecția plantelor. Agenții tensioactivi sunt utilizați pe scară largă în agronomie și agricultură pentru formarea emulsiilor. Sunt folosite pentru a crește eficiența transportului nutrienților către plante prin pereții membranei. Industria alimentară. Se adaugă surfactanți sub formă de emulgatori (de exemplu, lecitină) pentru a îmbunătăți palatabilitatea. Productie de ulei. Agenții tensioactivi sunt utilizați pentru a hidrofobiza zona de formare a fundului (BFZ) pentru a crește recuperarea uleiului. Constructie. Agenții tensioactivi, numiți plastifianți, sunt adăugați în amestecurile de ciment-nisip și beton pentru a reduce necesarul de apă, menținând în același timp mobilitatea. Aceasta crește rezistența finală (gradul) materialului întărit, densitatea acestuia, rezistența la îngheț și rezistența la apă. Medicament. Surfactanții cationici și anionici sunt utilizați în chirurgie ca antiseptice. Fenomene capilare, fenomene fizice cauzate de acțiunea tensiunii superficiale la interfața mediilor nemiscibile. Pentru K. I. de obicei includ fenomene în mediile lichide cauzate de curbura suprafeței lor, care se învecinează cu un alt lichid, gaz sau propriul vapor. Udare, un fenomen care apare atunci când un lichid intră în contact cu suprafața unui solid sau a altor lichide. Se exprimă, în special, în împrăștierea unui lichid pe o suprafață solidă în contact cu un gaz (abur) sau alt lichid, impregnarea corpurilor poroase și a pulberilor, curbura suprafeței lichide în apropierea suprafeței unui corp solid. Formula Laplace Luați în considerare o peliculă lichidă subțire a cărei grosime poate fi neglijată. Într-un efort de a minimiza energia sa liberă, filmul creează o diferență de presiune din diferite părți. Așa se explică existența bulelor de săpun: filmul este comprimat până când presiunea din interiorul bulei depășește presiunea atmosferică prin presiune suplimentară a filmului. Presiunea suplimentară într-un punct de pe suprafață depinde de curbura medie în acel punct și este dată de Formula Laplace: Aici R 1,2 - razele curburelor principale într-un punct. Au același semn dacă centrele de curbură corespunzătoare se află pe aceeași parte a planului tangent în punctul respectiv și au un semn diferit dacă se află pe partea opusă. De exemplu, pentru o sferă, centrele de curbură din orice punct de pe suprafață coincid cu centrul sferei, deci R1 = R2 = R Pentru cazul suprafeței unui cilindru circular de rază R avem Rețineți că Δ p trebuie să fie o funcție continuă pe suprafața filmului, astfel încât alegerea părții „pozitive” a filmului într-un punct definește în mod unic latura pozitivă a suprafeței în puncte suficient de apropiate de aceasta. Din formula Laplace rezultă că o peliculă de săpun liber întinsă pe un cadru de formă arbitrară și care nu formează bule va avea o curbură medie egală cu 0. Subiect de fizică moleculară și termodinamică. Fizică statistică și termodinamică. Prevederi de bază ale gazelor MKT. Metode termodinamice și statistice. Trei principii ale termodinamicii. Fizica moleculara, o ramură a fizicii care studiază proprietățile fizice ale corpurilor în diferite stări de agregare, pe baza structurii lor microscopice (moleculare). termodinamica,știința celor mai generale proprietăți ale sistemelor macroscopice în stare de echilibru termodinamic și a proceselor de tranziție între aceste stări. fizica statistica, o ramură a fizicii a cărei sarcină este de a exprima proprietățile corpurilor macroscopice, adică sisteme formate dintr-un număr foarte mare de particule identice (molecule, atomi, electroni etc.), prin proprietățile acestor particule și interacțiunea dintre ele. . Teoria cinetică moleculară numită doctrină care explică structura și proprietățile corpurilor prin mișcarea și interacțiunea atomilor, moleculelor și ionilor care alcătuiesc corpurile. Procesele studiate de fizica moleculară sunt rezultatul acțiunii combinate a unui număr imens de molecule. Legile comportamentului unui număr mare de molecule, fiind regularități statistice, sunt studiate folosind metoda statistica. Această metodă se bazează pe faptul că proprietățile unui sistem macroscopic sunt în cele din urmă determinate de proprietățile particulelor sistemului, caracteristicile mișcării lor și mediat valorile caracteristicilor dinamice ale acestor particule (viteză, energie etc.). De exemplu, temperatura unui corp este determinată de viteza mișcării haotice a moleculelor sale, dar întrucât în orice moment diferite molecule au viteze diferite, ea poate fi exprimată doar prin valoarea medie a vitezei moleculelor. Termodinamica nu ia în considerare microprocesele care stau la baza acestor transformări. Acest metoda termodinamica diferit de statistici. Termodinamica se bazează pe două legi fundamentale stabilite ca urmare a generalizării datelor experimentale. Principiile termodinamicii- un set de postulate care stau la baza termodinamicii. Aceste prevederi au fost stabilite ca urmare a cercetării științifice și au fost dovedite experimental. Ele sunt acceptate ca postulate astfel încât termodinamica să poată fi construită axiomatic. Necesitatea principiilor termodinamicii este legată de faptul că termodinamica descrie parametrii macroscopici ai sistemelor fără presupuneri specifice privind structura microscopică a acestora. Fizica statistică se ocupă de problemele structurii interne. Legile termodinamicii sunt independente, adică niciuna dintre ele nu poate fi derivată din alte principii. Prima lege a termodinamicii Cantitatea de căldură primită de sistem este folosită pentru a-și schimba energia internă și pentru a lucra împotriva forțelor externe. Modificarea energiei interne a sistemului în timpul tranziției sale de la o stare la alta este egală cu suma muncii forțelor externe și a cantității de căldură transferată sistemului și nu depinde de metoda prin care se realizează această tranziție. afară. δ Q = δ A + dU
, Unde dU este diferența totală a energiei interne a sistemului și δ Qşi δ A este cantitatea elementară de căldură transferată sistemului și, respectiv, munca elementară efectuată de sistem. A doua lege a termodinamicii A doua lege a termodinamicii exclude posibilitatea creării unei mașini cu mișcare perpetuă de al doilea fel. 1 - Postulatul lui Clausius. Nu este posibil niciun proces al cărui singur rezultat este transferul de căldură de la un corp mai rece la unul mai fierbinte. 2 - postulatul lui Kelvin. Un proces circular este imposibil, al cărui singur rezultat ar fi producerea de lucru prin răcirea rezervorului termic. A treia lege a termodinamicii poate fi formulată după cum urmează: Increment de entropie ( ca măsură a dezordinei în sistem) la zero absolut, temperatura tinde spre o limită finită, independent de starea de echilibru a sistemului. Start zero al termodinamicii (legea generală a termodinamicii) Principiul fizic conform căruia, indiferent de starea inițială a unui sistem izolat, în el se va stabili eventual echilibrul termodinamic și, de asemenea, că toate părțile sistemului vor avea aceeași temperatură atunci când se atinge echilibrul termodinamic. Astfel, principiul zero introduce și definește de fapt conceptul de temperatură. Start zero poate primi o formă ceva mai riguroasă: Dacă sistemul A este în echilibru termodinamic cu sistemul B, și asta, la rândul său, cu sistemul C, apoi sistemul A este în echilibru cu C. Cu toate acestea, temperaturile lor sunt egale.
deoarece probabilitatea pmin găsiți o particulă dintr-o celulă dată este egală cu V 0
/
V. Dacă în momentele ulterioare de timp particula începe să umple un volum mai mare, atunci informația se va pierde și entropia va crește. Subliniem că informația trebuie plătită (conform celei de-a doua legi) printr-o creștere a entropiei Se sistem extern și, într-adevăr, dacă pentru un bit de informații dispozitivul (sistemul extern) și-a crescut entropia cu mai puțin de un bit, atunci am putea inversa motorul termic. Și anume, prin extinderea volumului ocupat de o particulă, am crește entropia acesteia cu ln2
obtinerea unei slujbe Tln2
, iar entropia totală a sistemului de particule plus dispozitiv ar scădea. Dar acest lucru este imposibil conform celei de-a doua legi. Oficial, 
, prin urmare, scăderea entropiei sistemului (particulei) este însoțită de o creștere a entropiei dispozitivului .
, unde (acest lucru se aplică sistemelor cu două niveluri, cum ar fi biții: „0” și „1”. Dacă dimensiunea este n, Acea H =
jurnal n.
Da, pentru n
= 3, H =Buturuga 3
în plus, = 3.)
trei pozitii
1.
materia este formată din particule;
2.
3.
- scade odata cu cresterea temperaturii;
- egal cu zero în punctul critic;
depinde de prezența impurităților în lichid.
În centrul structurii MKT a materiei se află trei pozitii, dintre care fiecare a fost dovedit cu ajutorul observațiilor și experimentelor (mișcare browniană, difuzie etc.):
1.
materia este formată din particule;
2.
particulele se mișcă aleatoriu;
3.
particulele interacționează între ele.
Scopul teoriei cinetice moleculare este de a explica proprietățile corpurilor macroscopice și procesele termice care au loc în ele, pe baza noțiunii că toate corpurile constau din particule separate, care se mișcă aleatoriu.
